телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАТовары для животных -30% Красота и здоровье -30% Канцтовары -30%

все разделыраздел:Компьютеры, Программированиеподраздел:Программное обеспечение

Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя

найти похожие
найти еще

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Офисное программирование

Синтаксис этой функции: SYD(cost, salvage, life, period) =SYD(стоимость, остаток, время_экспл, период) При расчете предыдущего примера получим за первый год эксплуатации компьютера амортизацию SYD(6000,1500,5,1)= 1500Pруб. а за последний год SYD(6000,1500,5,5)= 300Pруб. Примечание. Все параметры указываются через запятую. Функция DDB вычисляет величину амортизации имущества для заданного периода с применением метода двукратного (или k-кратного) учета амортизации. В этом методе амортизация максимальна в первый период и снижается в последующие периоды. Синтаксис: DDB(cost, salvage, life, periodi, factor)=DDB(нач_ стоим, остаток, время_экспл, период, коэффициент) Параметр factor (коэффициент) это норма снижения балансовой стоимости (амортизации). По умолчанию он равен 2 (метод двукратного учета амортизации). Функция DDB использует следующую формулу для вычисления амортизации за период: Если нужно использовать другой метод вычисления амортизации, измените значение коэффициента. В примере с компьютером по методу двукратной амортизации она составит: за первый год: DDB(6000,1500, 5,1) = 2400Pруб.; за второй 1440Pруб.; за третий 660Pруб.; а за четвертый и пятый будет равна 0

скачать реферат Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа

Проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» носить практичний характер і є досить актуальною. Теоретична частина Постановка задачі Нехай на відрізку визначено певний клас функцій {P(x)}, наприклад, клас алгебраїчних многочленів, а в точках x0,x1,.,x цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y0=f(x0), y1=f(x1), ., y =f(x ). Наближену заміну функції f на відрізку однією з функцій P(x) цього класу так, щоб функція P(x) в точках x0,x1,.,x набувала тих самих значень, що й функція f, називають інтерполюванням або інтерполяцією. Точки x0, x1, . ,x називають вузлами інтерполювання, функцію P(x) - інтерполюючою функцією, а формулу f(x)»P(x), за допомогою якої обчислюють значення функції f у проміжку , - інтерполяційною формулою. Якщо функція P(x) належить до класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Параболічне інтерполювання найзручніше, оскільки многочлени, які прості за формою і не мають особливих точок, можуть набувати довільних значень, їх легко обчислювати, диференціювати та інтегрувати.

Тубус - карта "План покорения МИРА", магнитная, на холодильник.
Подарок заядлому путешественнику. Вы наверняка уже знакомы со знаменитой картой мира, верхний слой которой стирается монетой по принципу
1100 руб
Раздел: Прочее
Маркеры-кисти "Zendoodle. Edding 1340", 10 штук.
Набор фломастеров с гибким наконечником в виде кисточки. Различная толщина линии. Идеально подходит для раскрашивания печатей. Чернила на
664 руб
Раздел: 7-12 цветов
Дневник школьный "Голубой щенок".
Формат: А5+ (210х160 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2. Способ крепления: ниткошвейный. Переплет: твердый с
381 руб
Раздел: Для младших классов
 Текст-1

Но и вот что главное Всезнанием мы не обладаем. А раз не обладаем, значит классическая наука нам здесь не помощница. Ибо "формулу" нашей "функции" мы не разгадаем, нам это не по силам. И что, тупик? Да нет, это задачка для школьного уровня математики. Раз функция нам неизвестна, но мы можем опытным путём вычислить несколько её значений, вычислим их и проведём через них усреднённый график. Да, тут многое решает элементарная удача, но это не беда график можно проверить, подставив ещё несколько значений. И доводя его до более-менее приемлимого уровня точности. При этом функцию мы так и не узнаем наверняка. Зато вычислять значения функции сможем. Ну так вот, магия это и есть это "рисование графиков", использование ещё не познанных принципов Бытия. Это вполне работающая вещь, поэтому, собственно, наука как таковая от магии отделилась последней. Сейчас, когда базовые вещи изучены до автоматизма, магической сфере остались только сверхсложные системы, которые и пытаться-то познать руки опускаются. В результате прикладная магия исчезла за ненадобностью, зато высшая магия приобрела поддержку в форме техники

скачать реферат Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції /Укр./

Потрібно відмітити, однак, що всім цим вичерпується вузький клас интегралів; за його межами зазвичай вдаються до різних методів наближеного обчислення. В даній роботі можно ознайомитися з основними із цих методів, в яких наближені формули для інтегралів складаються по деякому числу значень підінтегральної функції, обчислених для ряду (зазвичай рівновіддалених) значень незалежної змінної. Перші формули, які сюди відносяться, простіші всього отримуються із геометричних міркувань. Витлумачуючи визначений інтеграл як площу деякої фігури, яка обмежена кривою , ми і ставимо перед собою задачу знаходження цієї площі. Перш за все, вдруге використовуючі ту думку, яка привела нас до самого поняття о визначеном інтегралі, можно розбити усю фігуру (мал. 1) на смуги, скажемо однієї і той же ширини , а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули , де . Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою).

 Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

В силу равенства dy = f' (x0) dx правила нахождения дифференциалов непосредственно вытекают из соответствующих правил нахождения производных.   Рассматриваются также дифференциалы высших порядков. На практике с помощью дифференциалов часто производят приближённые вычисления значений функции, а также оценивают погрешности вычислений. Пусть, например, надо вычислить значение функции f (x) в точке х, если известны f (x0) и f' (x0). Заменяя приращение функции её дифференциалом, получают приближённое равенство   f (x1) » f (x0) + df (x0) = f (x0) + f' (x0) (x1 - x0). Погрешность этого равенства приближённо равна половине второго дифференциала функции, т. е.   1/2 d2f = 1/2 f" (x0)(x1 – x0)2.   Приложения. В Д. и. устанавливаются связи между свойствами функции и её производных (или дифференциалов), выражаемые основными теоремами Д. и. К их числу относятся Ролля теорема, формула Лагранжа f (a) — f (b) = f' (c)(b — а), где a < с < b (подробнее см. Конечных приращений формула), и Тейлора формула.   Эти предложения позволяют методами Д. и. провести подробное исследование поведения функций, обладающих достаточной гладкостью (т. е. имеющих производные достаточно высокого порядка)

скачать реферат Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента

Поэтому на средних участках таблицы лучше результаты дают интерполяционные формулы, построенные на базе центральных разностей, то есть разностей, которые ближе всего расположены к центральной сотке, содержащей . К интерполяционным формулам с центральными разностями относятся формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя, Эверетта и многие другие; формула Эверетта получила наибольшее распространение, она была получена 1900 г.: где ; ; . Формуле Эверетта так же можно придать форму, наиболее удобную для вычисления: если для ее коэффициентов ввести обозначения Коэффициенты удобнее всего вычислять по следующей рекуррентной формуле, которая непосредственно вытекает из : ; ; Таблица разностей: x y Таблицу можно продолжать строить, в нашем случае до последнего , число разностей зависит от количества значений y. Таблица разностей высчитывается , и так далее(можно заметить такую систему в приведенной выше таблице) Тестовый пример. П р и м е р. Функция задана таблицей на сегменте . Определим при помощи интерполяции значение . Р е ш е н и е. По данным значениям функции составляем таблицу разностей (табл. 1), из которых видно, что четвертые разности в данном примере практически равны постоянны, а пятые разности практически равны нулю, и поэтому мы их в дальнейших вычислениях не будем принимать во внимание.

скачать реферат Построение сетевого графика

Дисперсия, является мерой неопределенности случайной величины . Для метода двух оценок дисперсия определяется по формуле: (6.13.) Значение функции находят по ее аргументу, используя таблицу интеграла Фурье, приводимую в справочниках по математической статистики. Если не входит в интервал 0,35

скачать реферат Работа в среде EXCEL. Средства управления базами данных в EXCEL

Для вычисления конечной суммы, подлежащей оплате (например, в ячейке Е19) надо сначала сложить промежуточные суммы, а затем результат умножить на 0,15. Формула должна иметь вид: =(Е12 Е13 Е14) 0,15. Конечно, можно было бы и просто просуммировать содержимое ячеек Е16 и Е17. Для сложения чисел можно также использовать функцию суммы SUM(), тогда формула будет выглядеть следующим образом: =Sum(E12:E14) 0,15. 3. Редактирование формул. Чтобы начать редактировать содержимое ячейки, нужно сначала промаркировать эту ячейку. На следующем шаге необходимо включить режим редактирования, нажав клавишу «F2» или выполнив двойной щелчок мышью. В режиме редактирования в верхней части экрана (под строкой пиктографического меню) активизируется наборная строка, в которой видна сама формула, а не результат ее вычисления. Задание условий в Excel. Использование логических функций: ЕСЛИ, И, ИЛИ. MS Excel имеет богатый набор логических функций, некоторые из них включены в надстройку «Пакет анализа». Большинство логических функций используют логические выражения для определения истинности заданного условия. Функция ЕСЛИ имеет следующий синтаксис: =ЕСЛИ (логическое выражение; значение если истина; значение если ложь) В функции ЕСЛИ можно также использовать текстовые аргументы.

скачать реферат Функция и ее свойства

Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. - На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Виды функций и их свойства1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат 2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к(0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: 1. Область определения функции- множество всех действительных чисел 2. y=kx - нечетная функция 3. При k>0 функция возрастает, а при k0 функция возрастает, а при k0, то функция убывает на промежутке (0; () и на промежутке (- (;0). Если k1 тем круче идут вверх, чем больше , а при х 1.

Бумага для офисной техники "IQ Selection", А4, 160 г/м2, 167% CIE, 250 листов.
Прекрасное качество печати на любой копировально-множительной технике, великолепное качество при двухстороннем копировании. Формат листов:
572 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Кошелек нагрудный Tramp средний, 14x21 см.
Легкий походный нашейный кошелек для самых необходимых документов. Удобно носить под одеждой. Тесьма для ношения на шее. Пять отделений
390 руб
Раздел: Косметички, кошельки
Каталка "Мишка".
Высота от пола до сиденья: 23 см. Размер: 29х47х43 см. Каталка выдерживает массу ребенка до 25 кг. Цвет каталки может отличаться от
759 руб
Раздел: Каталки
скачать реферат Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

Так, например, умение найти значение функции при заданном значении аргумента используется при построении графиков функций, нахождении наибольшего и наименьшего значений функции, вычислении пределов функций, интегралов и др. В курсе физики оно используется практически при изучении всех вопросов. Это так называемые вычисления по формулам: длины пройденного пути при равномерном прямолинейном движении, силы тока в проводнике, координаты тела при равномерном и равноускоренном движении и т. д. Умение записать нужное равенство, зная, что заданная точка принадлежит графику функции (а также графику уравнения), требуется учащимся, например, в курсе геометрии при выводе уравнений прямой, окружности, плоскости. Важнейшее значение в функциональной подготовке учащихся - имеет формирование графических умений. График — это средство наглядности, широко используемое при изучении многих вопросов в школе. График функции выступает основным опорным образом при формировании целого ряда понятий — возрастания и убывания функции, четности и нечетности, обратимости функции, понятия экстремума.

скачать реферат Оценка конкурентоспособности товара (на примере арланской и западно-сибирской (мегионской) нефти)

С помощью шкалы желательности оцениваются параметры объектов или изделий с точки зрения их пригодности к использованию, или желательности, по отношению к какому-либо практическому применению. Каждому фактическому значению функции желательности придается конкретный экономический смысл, связанный с уровнем конкурентоспособности исследуемого объекта или изделия. Причем значение функции желательности, равное 0, соответствует неприемлемому уровню параметра, при значении которого изделие непригодно для выполнения стоящих перед ним задач; значение функции желательности, равное 1,00, соответствует полностью приемлемому уровню параметра, либо такому значению параметра, при котором дальнейшее улучшение нецелесообразно или невозможно. Промежуточные значения функции желательности, их экономическая характеристика приведены в табл. 1. Для выполнения дальнейших расчетов и графических построений необходимо получить значения приведенного параметра изделия, соответствующие узловым точкам шкалы желательности (табл. 1). Из формулы, приведенной выше, определим нужное значение.

скачать реферат Управление предприятием

Приведенные затраты (Зп) определяются по формуле Зп=Зн КдПример 2: учет фактора качества иллюстрируется следующими данными,Фактор качества объекта при разработке управленческого решения учитывается по следующей формуле Уп=УнКк .где Уп - приведенное по качеству к новому варианту значение функции старого варианта объекта (инвестиции, цена, себестоимость, трудоемкость, затраты в сфере потребления и др.); Ун- то же, номинальное значение функции; Кк -коэффициент, учитывающий фактор качества объекта; - коэффициент весомости анализируемого показателя качества объекта. Кк=Пст/Пнов. где Пст - значение полезного эффекта старого варианта объекта; Пнов- значение полезного эффекта нового варианта объекта Таблица 2. Исходные данные для учета фактора качества объекта при принятии управленческого решения Показатели Значение показателей 1. Среднегодовые затраты на эксплуатацию и ремонт металлорежущего станка в 1994 г., у.е. 1500 2. Годовая производительность станка в 1994 г., шт 5000 З. Коэффициент ежегодного увеличения среднегодовых 0,03 затрат на эксплуатацию и ремонт станка в период 1992-1998 г.г. 0,04 4. Коэффициент ежегодного снижения производительности стажа в период 1992-1998 г.г. Определим среднегодовые затраты на эксплуатацию и ремонт станка в 1997 году и его годовую производительность в этот же период: Затр=1500(1 m0,03)=1635 у.е. Про=5000(1 - m 0,04)== 4400 шт, где m - период в годах между расчетным годом и годом, за который есть данные.

скачать реферат Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре (устный экзамен) 1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. 2. Свойства тригонометрических функций: si x, y= cos x, y= g x, y= c g x. Их графики. 3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг. 4. Простейшие тригонометрические уравнения. 5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsi x, y= arccos x, y= arc g x, y= arcc g x. Их графики. 6. Простейшие тригонометрические неравенства (si x 7. Любая производная из листа, таблицы. 8. Правила вычисления производной (Лагранж). 9. Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми. 10. Физический смысл производной. 11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. 12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа. 13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему. 14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство. 15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

скачать реферат Математический анализ

Под областью определения функции, заданной формулой, понимают обычно множество всех значений аргумента, для которых эта формула имеет смысл. Примеры. 1) Для функции область определения и множество значенийимеют вид: ; график функции представлен на рис. 1. Рис. 1. 2) Для функции ; график функции изображен на рис. 2. Рис. 2. 3) Для функции ; ее график приведен на рис. 3. Рис. 3. 2. Основные элементарные функций Напомним определения и свойства некоторых элементарных функций, известные из школьного курса математики. В каждом случае укажем аналитическое выражение и область определения функции, приведем ее график. а) Линейная функция: – некоторые постоянные (числа); график – прямая с угловым коэффициен- том – угол наклона прямой к оси R, Рис. 5.где - постоянные коэффициенты; график – парабола, ее расположение существенно зависит от величины , называемой дискриминантом функции, и от знака первого коэффициента : в) Обратно пропорциональная зависимость: - постоянная. График – гипербола: Рис. 6. г) Степенная функция: - постоянные; область определения существенно зависит от , а в примере 1 - случай и R, где - постоянная; график в зависимости от значения имеет вид: Рис. 8. Все перечисленные здесь функции, а также логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции основными элементарными функциями. 3. Сложная функция Пусть заданы функции , причем множество значений функции : , называемую также композицией функций с помощью указанной операции можно составить две сложные функции: .

Глобус Земли "Двойная карта", рельефный, с подсветкой, 420 мм.
Рельефный глобус с физической и политической картой мира станет незаменимым атрибутом обучения не только школьника, но и студента. На
2642 руб
Раздел: Глобусы
Точилка механическая, металлический корпус.
Механическая точилка имеет прозрачный контейнер. Удобная и безопасная точилка оснащена механизмом, позволяющим крепить ее к столу. Нож из
1097 руб
Раздел: Точилки
Сушилка для белья напольная складная, 181х54х95 см, серая.
Сушилка для белья напольная складная. Размеры: 181x54x95 см. Цвет каркаса: серая. Размер в раскрытом виде: 181х95х54 см.
733 руб
Раздел: Сушилки напольные
скачать реферат Матричные операции в вейвлетном базисе

Коэффициенты QMF H и G вычисляются с помощью решения системы алгебраических уравнений. Число L коэффициентов фильтра в (1.11) и (1.22) связано с числом исчезающих моментов М, и всегда четно. Выбранный фильтр Н полностью определяет функции ( и ( и, таким образом, многомасштабный анализ. Кроме того, в правильно построенных алгоритмах значения функций ( и ( почти никогда не вычисляются. Благодаря рекурсивному определению вейвлетного базиса, все операции проводятся с квадратурными зеркальными фильтрами H и G, даже если в них используются величины, связаные с ( и (. 2. БЫСТРОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ После того, как вычислены коэффициенты hk и gk, т.е. выбран определенный вейвлет, можно проводить вейвлет-преобразование сигнала f(x), поскольку задан ортонормальный базис ((j,k, ( j,k). Любая функция f(x)(L2(R) полностью характеризуется ее вейвлет- коэффициентами разложения по этому базису и потому может быть представлена формулой . (2.1) Зададим все пределы суммирования в формуле (2.1). Функцию f(x) можно рассматривать на любом -м уровне разрешения j .

скачать реферат Ряды Фурье и их приложения

Функция f(x) называется кусочно- монотонной на отрезке , если этот отрезок можно разбить конечным числом точек х1, х2, ,х -1 на интервалы (а, х1), (х1, х2), , (х -1, b) так, что на каждом из интервалов функция монотонна, т. е. либо не возрастающая, либо неубывающая. Теорема. Если периодическая функция f(x) с периодом 2? – кусочно монотонная и ограниченная на отрезке , то ряд Фурье, построенный для этой функции, сходится во всех точках. Сумма полученного ряда s(x) равна значению функции f(x) в точках непрерывности функции. В точках разрыва функции f(x) сумма ряда равняется среднему арифметическому пределов функции f(x) справа и слева, т. е. если х = с – точка разрыва функции f(x), то . Из этой теоремы следует, что класс функций, представимых рядами Фурье, довольно широк. Поэтому ряды Фурье нашли широкое применение в различных отделах математики. Особенно успешно ряды Фурье применяются в математической физике и её приложениях к конкретным задачам механики и физики. Этот вопрос можно решить с помощью теоремы Дирихле. («Краткий курс высшей математики», Шнейдер и др., стр. 181) При выводе формул (4), (17), (18) мы заранее предполагали, что функция f(x) разлагается в правильно сходящийся тригонометрический ряд (1).

скачать реферат Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года

Сколько автомобилей каждого вида надо выпускать ежедневно, чтобы прибыль была максимальной. При этом надо учитывать, что в день может быть изготовлено не более 9 автомобилей обоих видов т.е. (x y) ?9 и что число автомобилей y не может превышать число автомобилей х более чем в 2 раза т.е. y ?2x. Определите, какова величина максимальной прибыли. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 27 1) Классические методы поиска точек экстремума функции одной переменной. Приведите примеры. 291) Метод Ньютона поиска нулей функции. Запишите итерационную формулу метода Ньютона. Покажите графически, как происходит процесс приближения к корню. 292) Функциональное уравнение Беллмана. 293) Чему равно максимальное значение функции f(x)=2x2-x-5-x3 на интервале ? 294) Минимизировать функцию F=4x 3y при ограничениях: 4x y-3?0 x 5y-15?0 x,y?0 Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 28 1) Возникновение и развитие теории управления. 295) Опишите стратегию поиска экстремума методом Фибоначчи.

скачать реферат Сопоставимость альтернативных вариантов управленческих решений

Проиллюстрируем выбор альтернативных вариантов по фактору качества и фактору инфляции.Фактор качества объекта при разработке управленческого решения учитывается по следующей формуле Уп=УнКк .где Уп - приведенное по качеству к новому варианту значение функции старого варианта объекта (инвестиции, цена, себестоимость, трудоемкость, затраты в сфере потребления и др.); Ун- номинальное значение функции; Кк -коэффициент, учитывающий фактор качества объекта; - коэффициент весомости анализируемого показателя качества объекта (рассчитывается при помощи экспертного метода). Экспертный метод: Если имеется группа лиц, компетентность которых в данной области не вызывает сомнений, то можно опросить каждого из экспертов, предложив им расположить цели по важности или “проранжировать” их. В простейшем случае можно не разрешать повторять ранги, хотя это не обязательно — повторение рангов всегда можно учесть. Результаты экспертной оценки в нашем примере представим таблицей рангов целей: Эксперты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сумма A 3 5 1 8 7 10 9 2 4 6 55 B 5 1 2 6 8 9 10 3 4 7 55 Сумма рангов 8 6 3 14 15 19 19 5 8 13 Суммарный ранг 4.5 3 1 7 8 9. 9. 2 4.5 6 55 5 5 Итак, для каждой из целей i мы можем найти сумму рангов, определенных экспертами, и затем суммарный или результирующий ранг цели Ri.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.