телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАОбразование, учебная литература -30% Электроника, оргтехника -30% Товары для детей -30%

все разделыраздел:Компьютеры, Программированиеподраздел:Программное обеспечение

Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

найти похожие
найти еще

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Алгоритм реализации метода заключается в циклических вычислениях Yj(i 1) на каждом i 1 шаге по следующим формулам: (2) (3) (4) (5) (6) При переходе от одной формулы к другой задаются или вычисляются соответствующие значения x и Yj и находятся по подпрограмме значения функции Fj(x,Yj). 2.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона Автоматическое изменение шага в ходе решения систем дифференциальных уравнений необходимо, если решение требуется получить с заданной точностью. При высокой точности (погрешность ) и решении в виде кривых с сильно различающейся крутизной автоматическое изменение шага обеспечивает уменьшение общего числа шагов в несколько раз, резко уменьшается вероятность числовой неустойчивости, даёт более равномерное расположение точек графика кривых (решений) при их выводе на печать. Данный метод обеспечивает приближённую оценку погрешностей на каждом шаге интегрирования. Погрешность интегрирования имеет порядок h5. Этот метод реализуется следующим алгоритмом: Задаём число уравнений , погрешность . Заключение В данной курсовой работе разработана блок-схема и реализована средствами языка программирования Турбо-Паскаль программа, позволяющая решить систему дифференциальных уравнений : методом Рунге-Кутта-Мерсона и методом Рунге-Кутта. Программа по запросу пользователя сообщает общие сведения по работе с программой и производит вычисления, выбор метода вычисления производится посредством меню, ввод данных осуществляется с клавиатуры по запросу программы. Из анализа результатов вычисления можно сделать вывод о большей точности вычисления по методу Рунге-Кутта-Мерсона.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Ракеты и люди. Горячие дни холодной войны

С появлением ЦВМ удалось значительно сократить продолжительность расчетно-теоретических работ, предшествующих выпуску чертежей. Однако ни одна остронаправленная антенна, при всей мощи современной вычислительной техники, не получалась без предварительной отработки на макетах. В этом процессе лабораторного моделирования трудно переоценить роли мастера и рабочего, которые понимают инженера с полуслова и не требуют детальных чертежей. Только после многоразовых переделок завод получал оформленные по всем правилам чертежи на изготовление летных образцов антенн. Те, кто окончательно изготавливали антенны в металле, не догадывались, что их проектирование начиналось с решения системы дифференциальных уравнений, открытых еще в прошлом веке. На облучателе антенны устанавливались «трубы Медведева». Так мы называли оптические датчики, которые, захватив в свое поле зрения края диска Земли, посылали сигналы для управления приводом антенны и разворотом всего объекта так, чтобы в течение всего сеанса связи антенна ориентировалась на центральную часть видимого диска

скачать реферат ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

Выводы по работе №4 В данной работе были изучены возможности математического пакета Ma hCad в среде Wi dows для решения системы дифференциальных уравнений, что часто используется в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены решения системы дифференциальных уравнений численным методом и с использование преобразования Лапласа, используя математический пакет Ma hCad. Классическим методом расчёта является метод расчёта с использованием переходной матрицы. Решение уравнения динамики электротехнической системы с помощью встроенной функции Rkadap очень наглядно и быстро. Воспользовавшись функцией Rkadap (y0, 0, 1, M, D)-получим матрицу решения системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от 0 до 1 при M шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. Преобразование Лапласа позволяет преобразовывать дифференциальные уравнения по в линейные уравнения по S. Переменные вещественного аргумента меняется на переменные комплексного аргумента s. Дифференцирование заменяется умножением на s, повторное- на s в квадрате и т.д.С помощью laplace находим изображения функций, описывающих внешние воздействия на систему.

Доска пробковая, с алюминиевой рамой, 90x60 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления, алюминиевая рамка соединяется пластиковыми уголками.
1065 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Настольная семейная игра "Гонки по цветовому коду".
Эта настольная игра для двух игроков заставит пошевелить мозгами и пальцами. Цель игры проста - для победы над соперником необходимо
417 руб
Раздел: Игры логические
Сменный фильтр "Аквафор В-100-5", 3 штуки.
Модуль В100-5 содержит в оптимальном соотношении гранулы кокосового угля, ионообменные смолы и "ноу-хау" АКВАФОР - волокна
576 руб
Раздел: Фильтры для воды
 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Решение задачи на полет камня В качестве примера аналитического решения системы дифференциальных уравнений рассмотрим постановку типичной физической задачи моделирования «Бросок камня», позволяющую описать полет камня, брошенного под углом к горизонту. Модель должна позволять: Вычислять положение камня в любой момент времени. Исходные данные: Масса камня, начальные координаты, начальная скорость и угол броска мяча. На основе содержательной модели разрабатывается концептуальная формулировка задачи моделирования. Применительно к нашей задаче движение камня может быть описано в соответствии с законами классической механики Ньютона. Гипотезы, принятые для модели: • камень будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс камня; • движение происходит в поле силы тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; • движение камня происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхность Земли; • сопротивлением воздуха на первых порах пренебрегаем

скачать реферат Исследование возможности использования эффекта автодинного детектирования в генераторах на диоде Ганна для контроля параметров вибрации

Кроме того, считалось, что проводимость нагрузки состоит только из проводимости волновода и проводимости отражающей поверхности. На практике же она включает проводимость волновода, проводимость антенны, проводимость открытого пространства и проводимость отражающей поверхности. Все вышеидущие формулы выведены с учетом этого предположения. В качестве граничных условий для решения системы дифференциальных уравнений выбраны значения Uab = 0.8 В, Ucd = 0.5 В, i1 = 0.01 А, i2 = 0.007 A. Однако в процессе вычислений было установлено, что метод, реализованный в программе Ha .sav пригоден только для расчета процессов, происходящих в автодинном генераторе с неподвижной нагрузкой. Это главным образом обусловлено большими затратами машинного времени. Приведу следующий пример: пусть объект совершает колебания с частотой 10 кГц., частота зондирующего сигнала 10 ГГц.; таким образом, чтобы рассчитать воздействие вибрации объекта на автодин, необходимо провести расчет хотя 6 бы за один период вибрации, т.е. за 10 периодов зондирующего сигнала.

 100 великих загадок природы

Нужно оживить эту карту, чтобы понять, что будет через несколько месяцев, например, в тот загадочный день «пятого августа». Итак, надо привести в движение тщательно выстроенную систему. Иначе нельзя исследовать океанические течения — эту тайную жизнь Океана. Нам известны пять цифр, характеризующих состояние той или иной точки Мирового океана, — и известны пять уравнений (для специалистов поясним, что речь идет о сложной системе дифференциальных уравнений), которые описывают, как и в какие моменты времени одни точки нашей пространственной сетки влияют на состояние соседних с ними точек. Однако эту систему уравнений надо еще постараться решить! Здесь-то и начинаются настоящие трудности! Увы, эта система не имеет общего знаменателя. Можно получить лишь какие-то приближенные ответы, и вся мощь компьютера будет занята постепенным подбором наиболее точного из возможных приближенных решений. Наконец, они получены. Теперь машина, зная состояние моря в определенный момент времени, вычисляет, что произойдет через несколько часов, а для этого оценивает, каким образом каждая из наших десятков и сотен тысяч значимых точек повлияет на состояние соседних с ней участков Океана

скачать реферат Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

Содержание Введение 1 1. Теоретическая часть 1 1.1. Метод Гаусса 1 1.2. Метод Зейделя 4 1.3. Сравнение прямых и итерационных методов 6 2. Практическая часть 7 2.1 Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса 7 2.2 Программа решения системы линейных уравнений по методу Зейделя 10 Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя обьем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности.

скачать реферат Программирование и достижения компьютерной техники

Общая увлеченность наукой дала ученому и Аде Лавлейс (1815—1852) долгие годы плодотворного со­трудничества. В 1843 г. она перевела статью Менабреа по лекциям Ч. Бэббиджа, где в виде подробных комментариев (по объему они превосходили основной текст) сформулировала главные принципы программирования аналитической машины. Она разработала первую программу (1843) для машины Бэббиджа, убедила его в необходимо­сти использования в изобретении двоичной системы счисления вме­сто десятичной, разработала принципы программирования, предусматривающие повторение одной и той же последовательности команд при определенных условиях. Именно она предложила термины «рабочая ячейка» и «цикл». А. Лавлейс составила первые программы для решения системы двух уравнений и вычисления чисел Бернулли по довольно сложному алгоритму и предположила, что со временем аналитическая машина будет сочинять музыкальные произведения, рисовать картины и использоваться в практической и научной дея­тельности. Время подтвердило ее правоту и точность прогнозов. Своими работами А. Лавлейс заложила теоретические основы про­граммирования и по праву считается первым в мире программистом и основоположником научного программирования. В 1854 г. английский математик Джордж Буль опубликовал кни­гу «Законы мышления», в которой развил алгебру высказываний —Булеву алгебру.

скачать реферат Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

Общее решение неоднородной системы представляет собой сумму общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной. 2. Постановка задачиЦель работы: исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей:;; Задание Найти собственные числа и построить фундаментальную систему решений (ФСР). Построить фундаментальную матрицу методом Эйлера. Найти приближенное решение в виде матричного ряда. Построить общее решение матричным методом. Исследовать зависимость Жордановой формы матрицы А от ее собственных чисел. Решить задачу Коши. Начальные условия: Вектор начальных условий: = 0 3. Нахождение собственных чисел и построение ФСРОднородной линейной системой дифференциальных уравнений называется система уравнений вида: (3) Если в матрице системы все =co s , то данная система называется системой с постоянными коэффициентами или с постоянной матрицей. Фундаментальной системой решений однородной линейной системы уравнений называется базис линейного пространства решений a, т.е. линейно независимых решений этой системы.

скачать реферат Графика в системе Maple V

Иногда решение системы из двух дифференциальных уравнений (или одного дифференциального уравнения второго порядка) представляется в виде фазового портрета — при этом по осям графика откладываются значения у(х) и z(x) при изменении х в определенных пределах. Рис. 13.49 представляет построение фазового портрета для системы, представленной выше. Обычное решение, как правило, более наглядно, чем фазовый портрет решения. Однако для специалистов (например, в теории колебаний) фазовый портрет порою дает больше информации, чем обычное решение. Он более трудоемок при построениях, поэтому возможность Maple V быстро строить фазовые портреты трудно переоценить. 13.8.2. Функция DEplo из пакета DE ools Специально для решения и визуализации решений дифференциальных уравнений и систем с дифференциальными уравнениями служит инструментальный пакет DE ools. В него входит ряд функций для построения наиболее сложных и изысканных графиков решения дифференциальных уравнений. Основной из этих функций является функция DEplo . ' Рис. 13.49. Представление решения системы дифференциальных уравнений в виде фазового портрета.

Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: розовый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
Молокоотсос ручной "Avent" с контейнерами для хранения молока.
Ручной молокоотсос Avent с контейнерами для хранения молока - это необходимая вещь для молодых мам, которые испытывают сложности со
2872 руб
Раздел: Молокоотсосы, аксессуары
Подарочная расчёска для волос "Настенька".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
скачать реферат Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

Найти решение системы дифференциальных уравнений, определенное на некотором интервале G, содержащем точку 0, и удовлетворяющее условиям: причем 0, xi0 (i=1, 2, , ) называются начальными значениями для решения x1( ), , x ( ), а эти условия – начальными условиями. Если ввести в рассмотрение ( 1)-мерное пространство с координатами , x1, , x , то совокупность функций xi=xi( ) будет представлять линию в -мерном пространстве. Начальные значения 0, x10, , x 0 представляют собой точку в этом пространстве. 2.4. Свойства дифференциальных уравнений Пусть имеется нормальная система дифференциальных уравнений в векторной форме (1) Общим решением системы (1) в области G называется совокупность функций xi=xi( ,c1, ,c ), i=1,2, , . Будем говорить, что функция f( ,x1, ,x ) удовлетворяет условию Липшица в области G по переменным x1, ,x , если существует такое постоянное число L координаты, соответствующие ненулевым строкам D, считаются управляемыми. 3.7. Описание непрерывных систем с помощью одного дифференциального уравнения Непрерывную систему часто описывают дифференциальным уравнением относительно ее выхода y( ) и входа r( ): или, вводя оператор дифференцирования p=d/d , Здесь мы ввели функцию F( )=B(p)v( ), потому что, как правило, входное воздействие на систему известно.

скачать реферат Повышение эффективности процессов обжима трубчатых заготовок давлением импульсного магнитного поля

Изучению процессов раздачи и обжима тонкостенных цилиндрических заготовок посвящено большое количество работ . Среди этих работ следует отметить работы Иванова Е.Г. , который, используя решения безразмерных уравнений движения с широким диапазоном варьирования входных параметров, получил приближенные аналитические выражения, позволяющие судить о степени влияния того или иного параметра на величину деформации заготовки и определять параметры МИУ по заданному формоизменению. Однако следует заметить, что универсальность полученных решений ограничена видом аппроксимирующей кривой , которая выбрана в виде . Основной недостаток описанных моделей состоит в априорном задании усилий в виде давления, изменяющегося со временем по гармоническому закону, тогда как в действительности индуктор и заготовка находится под действием объемных пондеромоторных сил. Определенный интерес представляет работа , в которой проведен анализ процесса обжима тонкостенной трубной заготовки. Получено приближенное решение и более точное численное решение системы дифференциальных уравнений.

скачать реферат Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

Но недоверие к символическому исчислению сохранялось до тех пор, пока Джорджи, Бромвич, Карсон, А. М. Эфрос, А. И. Лурье, В. А. Диткин и другие не установили связи операционного исчисления с интегральными преобразованиями. Идея решения дифференциального уравнения операционным методом состоит в том, что от дифференциального уравнения относительно искомой функции-оригинала f( ) переходят к уравнению относительно другой функции F(p), называемой изображением f( ). Полученное (операционное) уравнение обычно уже алгебраическое (значит более простое по сравнению с исходным). Решая его относительно изображения F(p) и переходя затем к соответствующему оригиналу, находят искомое решение данного дифференциального уравнения. Операционный метод решения дифференциальных уравнений можно сравнить с вычислением различных выражений при помощи логарифмов, когда, например, при умножении вычисления ведутся не над самими числами, а над их логарифмами, что приводит к замене умножения более простой операцией – сложением. Так же как и при логарифмировании, при использовании операционного метода нужны: таблица оригиналов и соответствующих им изображений; знание правил выполнения операций над изображением, соответствующих действиям, производимым над оригиналом. §1. Оригиналы и изображения функций по Лапласу Определение 1.

скачать реферат Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем

Курсовая работа: «Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем»Постановка задачи:1. Для объекта управления с математическим описанием - -мерный вектор состояния, - скалярное управление, - матрица действительных коэффициентов, найти управление в функции переменных состояния объекта, т.е. - матрица обратной связи, такое, чтобы замкнутая система была устойчивой. 2. Корни характеристического уравнения замкнутой системы (3) должны выбираться по усмотрению (произвольно) с условием устойчивости системы (3). Задание:1. Разработать алгоритм решения поставленной задачи. 2. Разработать программу решения поставленной задачи с интерактивным экранным интерфейсом в системах Borla d Pascal, urbo Visio , Delphi - по выбору. 3. Разработать программу решения систем дифференциальных уравнений (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом. 4. Разработать программу графического построения решений систем (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом. Введение Наряду с общими методами синтеза оптимальных законов управления для стационарных объектов всё большее применение находят методы, основанные на решении задачи о размещении корней характеристического уравнения замкнутой системы в желаемое положение.

скачать реферат Термодинамика

Поведение популяций при различных степенях плодовитости , а так же различных способностях избегать истребления можно изучить количественно с помощью программы : ПОПУЛЯЦИЯ (в приложении). Эта программа реализует решение уравнений для диссипативной структуры «кролики - лисицы». Результат решения изображается графически . Решается система дифференциальных уравнений Здесь буквы К, Л, Т - означают соответственно количество кроликов , лисиц , травы ; коэффициенты k1, k2, k3 - обозначают соответственно скорость рождения кроликов , скорость поедания кроликов лисицами и скорость гибели лисиц. В программе понадобится уточнить значение отношений (примерно равное 1), постоянное количество травы (так же принимаемое обычно равным 1), начальные значения популяции кроликов и лисиц (обычно 0,4), продолжительность цикла (типичное значение 700) и шаг по оси времени (обычно равный 1). Программа популяции - это график. Он показывает поведение популяций при различных степенях плодовитости , а так же различных способностях избегать истребление.

Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (зелёная клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Аэрозоль Gardex "Extreme" от кровососущих насекомых и клещей, 150 мл.
Уникальный продукт с самым широким спектром действия. От всех летающих кровососущих насекомых: комаров, москитов, слепней, мокрецов,
372 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей
Шнуровка-бусы "Весна".
Эта простая, но интересная игрушка увлечет малыша! Цель игры - нанизать на шнурок все бусинки и сделать яркие бусы! Ребенку будет
321 руб
Раздел: Деревянные шнуровки
скачать реферат Что такое синергетика

В результате согласованного взаимодействия происходят процессы возникновения из хаоса определенных структур, их усложнения.   Собственно синергетика возникла из объединения трех направлений исследований: разработки методов описания существенно неравновесных структур, разработки термодинамики открытых систем и определения качественных изменений решений нелинейных дифференциальных уравнений. Диссипативные системы  Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.   При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений.

скачать реферат Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Курсовая работа по программированию по теме: «Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса» Сумы 2005 ПЛАН Постановка задачи Теоретическая часть Методы решения примененные в программе Метод Гаусса. Метод Жордана-Гаусса. Краткое описание среды визуальной разработки Delphi Таблица основных обозначений программы. Описание процедур и алгоритм роботы программы Текст программы. Файл-модуль u i 1.pas Файл-модуль u i 2.pas Файл проекта - Projec 1.dpr: Результат работы программы. Инструкция по работе с программой Использованная Литература Постановка задачи Составить программу для решения систем линейных уравнений размером на методом Гауса и Жордана-Гаусса. Теоретическая часть Методы решения примененные в программе Метод Гаусса Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой. С помощью элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов расширенная матрица системы может быть приведена к видуЭта матрица является расширенной матрицей системы которая эквивалентна исходной системе Заметим, что перестановка столбцов означает перенумерацию переменных.

скачать реферат Методы решения алгебраических уравнений

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Московский автомобильно-дорожный институт (ГТУ) МФ Факультет «АТ» Кафедра «О и БД» КУРСОВАЯ РАБОТА по предмету «Прикладная Математика»Выполнил студент 2ЭТ гр. Мусиев Г.М. Проверил преподаватель Баламирзоев А.Г. Махачкала 2008 г. Оглавление Введение 1. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методом Крамера. Методом Гаусса. Метод Жордана Гаусса. Метод Зейделя 3. Математическая обработка результатов опыта. Аппроксимация функций. Полином Лагранжа. Метод наименьших квадратов 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге – Кутта 5. Практический раздел Введение В достаточно общем случае процесс решения прикладных задач состоит из следующих этапов: 1. постановка задачи и построение математической модели (этап моделирования); 2. выбор метода и разработка алгоритма (этап алгоритмизации) ; 3. запись алгоритма на языке, понятном ЭВМ (этап программирования); 4. отладка и исполнение программы на ЭВМ (этап реализации); 5. анализ полученных результатов (этап интерпретации).

скачать реферат Теории управления

Линеаризация - замена нелинейной функции на линейную.(2) f(x, )=A( )x B( ) S(x, ) S(x, ) - мало, им можно принебречь. Если правая часть (1) не зависит от времени, то система называется автономной Линеаризация используется,как правило, для проверки устойчивости системы. Для исследования свойств нелиней- ных динамических систем, обычно используются качественные и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Теория нелинейных уравнений часто называется теорией нелинейных колебаний.Пример : Нелинейной динамической системы уравнений Вандер Поля. = co s Дифференциальное уравнение называется нелинейным, если оно нелинейно относительно разыскиваемой переменной (са- мой переменной или ее производной) (нелинейность из-за квадрата) Требуется найти решение x( ) .Существуют численные методы решения таких дифференциаль- ных уравнений ( численные методы рассматриваются на сет- ке с шагом ) . Решение получается не непрерывное , а дискретное. Численные методы описыва- ются в книге: Эльсгольц ‘Теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление’.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.