Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

 Большая Советская Энциклопедия (ОП)

В задачах механики сплошных сред характеризующая состояние управляемого объекта величина х является функцией уже не только времени, но и пространственных координат (например, величина х может описывать распределение температуры в теле в данный момент времени), а закон движения будет дифференциальным уравнением с частными производными. Часто приходится рассматривать управляемые объекты, когда независимая переменная принимает дискретные значения, а закон движения представляет собой систему конечно-разностных уравнений. Наконец, отдельную теорию составляет О. у. стохастическими объектами.   Лит.: Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд.. М., 1969 (авт. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко); Красовский Н. Н., Теория управления движением, М., 1968; Моисеев Н. Н., Численные методы в теории оптимальных систем, М., 1971.   Н. Х. Розов. Оптимальные цены Оптима'льные це'ны при социализме, цены, получаемые в процессе расчёта оптимальною плана производства и потребления продукции на одном и том же массиве экономической информации методами математического программировани я (см

 Кибернетика (Доклад)

Леонтьевым - на основе разработанного им в экономике метода «затраты-выпуска». Дальнейший прогресс в глобальном моделировании ожидается на путях построения моделей, все более адекватных реальности, сочетающих в себе глобальные, региональные и локальные моменты. Простираясь на изучение все более сложных систем, метод моделирования становится необходимым средством, как познания, так и преобразования действительности. В настоящее время можно говорить как об одной из основных, о преобразовательной функции моделирования, выполняя которую оно вносит прямой вклад в оптимизацию сложных систем. Преобразовательная функция моделирования способствует уточнению целей и средств реконструкции реальности. Свойственная моделированию трансляционная функция способствует синтезу знаний - задаче, имеющей первостепенное значение на современном этапе изучения мира. Прогресс в области моделирования следует ожидать не на пути противопоставления одних типов моделей другим, а на основе их синтеза. Универсальный характер моделирования на ЭВМ дает возможность синтеза самых разнообразных знаний, а свойственный моделированию на ЭВМ функциональный подход служит целям управления сложными системами. Литература: Винер Н. «Кибернетика», М., 1968. Ершов А., Кузнецов А., Гольц Я. «Основы ВТ», М., 1985.

 Большая Советская Энциклопедия (СИ)

Анализ вариантов системы (системный анализ) проводится по результатам математического моделирования. На практике обычно отдаётся предпочтение имитационному моделированию системы на ЦВМ. Имитационная модель представляет собой некий алгоритм, при помощи которого ЦВМ вырабатывает информацию, характеризующую поведение элементов системы и взаимодействие их в процессе функционирования. Получаемая информация позволяет определить показатели эффективности системы, обосновать её оптимальную структуру и составить рекомендации по совершенствованию исследуемых вариантов. Существуют и аналитические методы оценки свойств сложных систем, основанные на результатах применения теории вероятностных (случайных) процессов.   Проектировщики сложных систем — специалисты широкого профиля, инженеры-системотехники, обладающие достаточными знаниями в конкретной области техники (например, в машиностроении, электронике, пищевой промышленности, авиации), имеющие повышенную математическую подготовку, а также знающие основы вычислительной техники, автоматизации управления, исследования операций и особенности их практического применения

 Метод Симпсона

Кафедра «Высшей математики» Реферат: Выполнил: Матвеев Ф.И. Проверила: Бурлова Л.В. Улан-Удэ.2002 Содержание. 1.Численные методы интегрирования 2.Вывод формулы Симпсона 3.Геометрическая иллюстрация 4.Выбор шага интегрирования 5.Примеры 1. Численные методы интегрирования Задача численного интегрирования заключается в вычислении интеграла посредством ряда значений подынтегральной функции . Задачи численного интегрирования приходится решать для функций, заданных таблично, функцией, интегралы от которых не берутся в элементарных функциях, и т.д. Рассмотрим только функции одной переменной. Вместо функции, которую требуется проинтегрировать, проинтегрируем интерполяционный многочлен. Методы, основанные на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом, позволяют по параметрам многочлена оценить точность результата или же по заданной точности подобрать эти параметры. Численные методы условно можно сгруппировать по способу аппроксимации подынтегральной функции. Методы Ньютона-Котеса основаны на аппроксимации функции . Алгоритм этого класса отличается только степенью полинома.

 Журнал «Компьютерра» 2005 № 27-28 (599-600) 26 июля 2005 года

На симуляторе гоняли программы из популярного бенчмарк-пакета Spec 2000 и наблюдали за поведением трех основных параметров производительности выбранной архитектуры: среднего числа выполненных инструкций за такт, а также числа промахов при обращении к кэш-памяти первого и второго уровней. Собранные данные были проанализированы с помощью статистических методов, применяющихся в нелинейной динамике. Эти методы позволяют обнаружить хаотическое, неустойчивое поведение сложных систем, которое характерно, например, для математических моделей, описывающих процессы в атмосфере. Поведение таких даже строго детерминированных систем в принципе плохо предсказуемо, результаты расчетов очень чувствительны к начальным данным, и поэтому описание и сравнение подобных систем требует специальных методов. Анализ показал, что поведение процессора сильно зависит от выполняющейся на нем программы. Если, скажем, программа для численного решения уравнений в частных производных демонстрировала регулярную, периодическую динамику, то архиватор и особенно программа компоновки микросхем вели себя шумно и хаотически

 Инновации и традиции - два полюса мира образования

Свежий пример такого подхода - попытки предложить в качестве теоретической и практической основы для построения содержания и методов синергетику - метанауку сложных систем, задачей которой является описание и объяснение поведения саморазвивающихся динамических систем. Фактически это - продолжение кибернетики, основоположник которой Н.Винер считал одним из перспективных направлений развития этой отрасли знания создание теории самоорганизующихся систем, тесно связанной с теорией информации. Очевидно, что попытки выведения конкретных педагогических норм непосредственно из этой новой философской дисциплины так же обречены на неудачу, как и попытки сделать то же самое на основе кибернетики. Ничего существенно нового такая процедура не прибавляет к тому исходному положению педагогики, что педагогический процесс предполагает взаимодействие воспитателя и воспитанника, и что его эффективность зависит от того, насколько удается обеспечить единство действий педагога и воспитанников. Со студенческой скамьи педагоги знают, что образовательный процесс - многофакторный; на него оказывают влияние семья, отдельные педагоги, вся школа в целом и все общество. Это не значит, что философский анализ не нужен.

 Методы формализованного представления систем в исследованиях

Построить конкретную сетевую модель не составляет труда, она конкретна, информативна, знакомит новых исполнителей с содержанием конкретной управленческой деятельности, обучает их. Опыт построения таких сетей позволяет утверждать, что они значительно повышают результативность управления, при этом трудозатраты на управление значительно снижаются. Модели сетевого планирования и управления (СПУ) характеризуются следующим: системным подходом при создании новых или модернизации уже сложившихся систем управления. При таком подходе разработка рассматривается как единый непрерывный процесс взаимосвязанных операций, направленных на достижение единой цели; возможностью алгоритмизировать расчет основных параметров сети (продолжительность, трудоемкость, стоимость и др.); большей по сравнению с другими моделями унифицированностью и, как следствием этого, значительно меньшими затратами на разработку и внедрение. Особенно эффективно применение сетевых методов при разработке сложных систем, когда в разработке участвует большое количество исполнителей. Какую бы сложную систему с помощью сетевых моделей мы ни описывали, правила построения сетевых графиков, алгоритмы их расчета, машинные программы остаются без изменений.

 Математические методы экономических исследований

Принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе. Совокупность приемов и методов для изучения сложных систем представляет собой системный анализ. Системный анализ - это средство и технология системного подхода. Рассмотрим основные этапы системного анализа. 1. Постановка задачи. Она включает: определение объекта исследования; постановку целей; задание критериев для изучения объекта и управления им. Этап слабоформализуем. Успех постановки задачи определяется в основном искусством и опытом системного аналитика, глубиной понимания им поставленной проблемы. 2. Структуризация и очертание границ (декомпозиция) изучаемой системы. Она включает: разбиение совокупности всех объектов и процессов, отвечающих поставленной цели, на два класса: собственно исследуемую систему и внешнюю среду; изучение процессов взаимодействия объектов (элементов) системы и внешней среды. Этап слабоформализуем. Он основан на искусстве и опыте проводящих этот этап специалистов. Разбиение объектов и процессов осуществляется в результате последовательного перебора и включения в систему объектов и процессов, оказывающих заметное влияние на процесс достижения поставленной цели. 3. Составление модели изучаемой системы (как правило, математической).

 Оптимальные решения

Остальные параметры модели процесса станут исходными данными. Если же в задаче фигурирует не равномерное движение, а равноускоренное, то физика и здесь предложит готовую модель в виде формулы: S = V0 a 2 2 Соответственно говоря, все естественные науки, использующие математику, можно считать математическими моделями явлений. Например, гидродинамика является моделью движения жидкости, математическая экономика – моделью процессов экономики и т.д. До появления ЭВМ математическое моделирование сводилось к построению аналитической теории явления. Не всегда математическую теорию явления удавалось доводить до возможности вывода формул. Природа оказывалась сложнее возможностей аналитических методов математики. Приходилось вносить значительные упрощения в модель явления, а тем самым обеднять выводы. В этом веке математика пополнилась мощным математическим методом исследования: моделированием сложных систем на ЭВМ. Теперь исследователь ставит перед собой не ту цель, что раньше – вывод расчетной формулы. Теперь он стремится вычислять те или иные параметры, характеризующие явление.

 Информатика

Pассматpиваются общие вопpосы оpганизации вычислений в спе ных стpуктуpных базисах (на пpимеpах вычислений в точных дpо бях и в комплексных числах).Pассматpивается оpганизация pазличных оболочек над вы ными пакетами пpикладных задач: языковые оболочки для ста четов, электpонные таблицы.5.3. Имитационный экспеpиментИмитация pассматpивается как один из основных методов ис вания сложных систем на ЭВМ, опpеделяющий новую инфоpмационную технологию моделиpования.Pассматpиваются основные аспекты имитационного моделиpования (модели поведения, использование псевдослучайных чисел, сбоp ста но-событийное и хpонологическое упpавление, непpеpывно-дискpетные модели и т.д.).Дается общая хаpактеpистика языков моделиpования и основных кон цепций, используемых для декомпозиции исследуемых систем. 5.4. Символьные вычисления Pассматpивается особый вид символьных пpеобpазований, по ший название "символьные вычисления" - пpеобpазования ал ических выpажений.Пpедваpительно обсуждается понятие pавенства как фоpмы зада ния межобъектных отношений и пpавила пеpеписывания как пpо ной основы для символьного пpеобpазования выpажения (под ки).Pассматpиваются основные виды пpиложений символьных вы ний к pешению алгебpаических задач:- упpощение алгебpаических выpажений (пpиведение подобных чле нов, пеpемножение, pазложение не множества и т.п.);- pешение уpавнений (в символьном виде);- символьное диффеpенциpование;- анализ pазмеpностей.Pассматpиваются стpуктуpы и алгоpитмы символьных вычислений.

 Система автоматизации

ВВЕДЕНИЕ. Увеличение производительности труда разработчиков новых изделий, сокращение сроков проектирования, повышение качества разработки проектов - важнейшие проблемы, решение которых определяет уровень ускорения научно-технического прогресса общества. Развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) опирается на прочную научно-техническую базу. Это - современные средства вычислительной техники, новые способы представления и обработки информации, создание новых численных методов решения инженерных задач и оптимизации. Системы автоматизированного проектирования дают возможность на основе новейших достижений фундаментальных наук отрабатывать и совершенствовать методологию проектирования, стимулировать развитие математической теории проектирования сложных систем и объектов. В настоящее время созданы и применяются в основном средства и методы, обеспечивающие автоматизацию рутинных процедур и операций, таких, как подготовка текстовой документации, преобразование технических чертежей, построение графических изображений и т.д.1.Понятие осистемах CAD/CAM/CAE (сквозные САПР).Сквозные системы - это всеобъемлющий набор средств для автоматизации процессов и технологической подготовки производства, а также различных объектов промышленности.

 Программы для расчета на прочность совместимые с AutoCad

Благодаря этому ,в программе реализованы уникальные возможности проведения связанного анализа. Оптимизация конструкции , таким образом, может вестись с учетом всего многообразия физических воздействий на нее. В результате многолетнего сотрудничества фирм A SYS I c. и LS C в программу включен модуль A SYS/LS-DY A – полностью интегрированная в среду A sys всемирно известная программа для высоконелинейных расчетов LS-DY A. Соединение в одной программной оболочке традиционных методов решения с обращением матриц и математического аппарата программы LS-DY A, которая использует явный метод интегрирования, позволяет переходить с неявного на явный метод решения и наоборот. Описанный подход объединяет преимущества обоих методов и позволяет численно моделировать процессы формования материалов, анализа аварийных столкновений (например, автомобилей) и ударов при конечных деформациях , нелинейном поведении материала и контактном взаимодействии большого числа тел. С использованием этой функции перехода могут быть решены задачи динамического поведения предварительно напряженных конструкций (попадание птицы в преднапряженную турбину двигателя, сейсмический анализ сооружений , нагруженных, например , собственным весом и т.д.) и задачи исследования разгрузки конструкций, подвергнутых большим деформациям (упругое пружинение тонкого штампованного листа и т.д.). LS-DY A (Livermore Sof ware ech ologies Corp.) LS-DY A – многоцелевая программа , использующая явную формулировку метода конечных элементов(МКЭ) , - предназначена для анализа нелинейного динамического отклика трехмерных упругих структур.

 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В. Кафедра “Системы и Процессы Управления” “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая  , - являются весьма распространенные задачи прогноза  протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др.  При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования  .

 Экономико-математическое моделирование

Предназначен для планирования и анализа эффективности инвестиций на предприятиях малого и среднего бизнеса. Пакет автоматизирован от ввода до получения данных. 4. S A GRAFIX. Интегрированная система статистических и графических процедур. Содержит более 250 функций и 22 раздела.Удобный интерфейс. Пакет позволяет строить графики всех функций, проводить регрессионно-дисперсионный анализ, прогнозировать, проводить анализ временных рядов, моделировать и приниматьь экспертные решения. Большой объем справочного материала. Литература1. Острейковский В.А. Теория систем. М. Высшая школа 1997г. 2. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М. Наука 1978г. 3. Сытник В.Ф. Каратодава Е.А. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. К. Выща школа 1985г. 4. Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М. ДНСС. 1997г. 5. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М. Финансы и статистика 1999г. 6. Вітлінський В.В. Наконечний С.І. Ризик у менеджменті.

 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса- Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования . Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно- технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : (1.2) где А заданная матрица размером x . - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; - заданные вектора правых частей с координатами .

 Основные положения моделирования систем обеспечения качества управления в экономике

Система управления качеством продукции представляет собой совокупность управленческих органов и объектов управления, мероприятий, методов и средств, направленных на установление, обеспечение и поддержание высокого уровня качества продукции. В этой связи, при проектировании и анализе систем управления, в том числе и системами управления маркетинговыми процессами, ведущую роль начинают играть методы моделирования таких систем. Так как учесть значительное количество параметров, влияющих на обеспечение качества систем управления можно только путем применения различных численных методов. Имитационное моделирование (simula io ) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем. В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. В настоящее время процессы принятия решения в экономике опираются на достаточно большой арсенал экономико-математических методов . Эти работы являются введением в экономико-математическое моделирование и могут служить учебно-практическим пособием по системному исследованию объектов имитационного моделирования сложных экономических систем (предприятий, банков, транспортных, добывающих и энергетических систем) и процессов принятия решений (политических, экономических, социальных, экологических).

 Теория организации и системный анализ

По мнению автора эти занятия могут быть полезны только в чистом виде “семинара” (группового занятия с коллективным обсуждением проблем системного анализа), но при этом не занимать половину аудиторного времени. Профессор кафедры информационных систем и высшей математики ИДА Г.И.Корнилов 12.12.965 Литература 1 Теория систем и системный анализ Общие вопросы системного анализа Методы поиска экстремума Уайлд Д.Дж. Наука об управлении. Байесовский подход Моррис У. Введение в минимакс Демьянов В.Ф., Целочисленные методы оптимизации Саати Т. Численные методы оптимизации Полак Э. Методы оптимизации - вводный курс Банди Б. Системы массового обслуживания Элементы теории массового обслуживания Саати Т.Л. Очереди с приоритетами Джейсуол Н. Экономические системы Математическая экономика Аллен Р. Теория линейных экономических моделей Гейл Д. Экономическая теория и исследование операций Баумоль У. Применение математики в экономических Монография исследованиях в 3 томах Введение в экономическую кибернетику Ланге О. Экономико-математические модели Канторович Л.В. Основы экономической кибернетики Кобринский Н.Е. Теория игр и экономическое поведение Нейман Дж., Моргенштерн О. Математика-управление-экономика Моисеев Н.Н. Критерии математической статистики в Головач А.В., эко-номических исследованиях Комбинаторные планы в задачах медицины, Маркова Е.В., финансов и экономики Лисенков А.Н. Многомерные статист. методы экономики Болч Б.У., Хуань К.Д. Байесовские методы в эконометрии Зельнер А.

 Математическое моделирование окружающей среды

Современные социально-экономические процессы взаимодействия человека и окружающей среды настолько сложны и масштабны, что нельзя пассивно надеяться на их стихийную адаптацию в желательном направлении. Возникает задача – изучить действие всех в совокупности факторов, обуславливающих развитие человечества, найти пути сознательного управления этим развитием. В этих условиях важным инструментом анализа управления развитием сложных систем становятся методы математического моделирования. Методологической базой комплексного исследования наиболее важных сторон развития человеческого общества является системный анализ. Системный анализ – это прикладная дисциплина, занимающаяся решением конкретных проблем, возникающих в процессе проектирования и анализа сложных технических, биологических, экономических  и прочих систем. Глобальные модели Форрестера и Мидоуза. Первая попытка формализовать описание экологических процессов была принята в 1971 г. американским исследователем Дж. Форрестером. В своей книге “Мировая динамика” Форрестер предложил некоторый вариант модели экономического развития, содержащий лишь два экологических параметра: численность населения и загрязнение среды.