телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсё для дома -20% Красота и здоровье -20% Товары для детей -20%

все разделыраздел:Компьютеры, Программированиеподраздел:Программное обеспечение

Численные методы решения систем линейных уравнений

найти похожие
найти еще

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
179 руб
Раздел: 7 и более цветов
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большая Советская Энциклопедия (МА)

Численные методы решения систем линейных уравнений основываются обычно на преобразовании систем посредством цепочки левых умножений на подходящие вспомогательные М. с тем, чтобы перейти к легко решаемой системе. В качестве вспомогательных для вещественных М. употребляются элементарные М., М. вращения или М. отражения. Система с неособенной М. приводится либо к системе с треугольной М., либо с ортогональной. В теоретическом аспекте это равносильно представлению М. коэффициентов в виде произведения двух треугольных М. (при выполнении некоторых дополнительных условий) или в виде произведения треугольной на ортогональную (в том или другом порядке).   Для переопределённой системы умножением слева на цепочку М. вращения или отражения можно прийти к системе с треугольной М. порядка n , решение которой даёт обобщённое решение исходной системы.   Для решения проблемы собственных значений, раньше чем применять наиболее эффективные итерационные методы, целесообразно подобно преобразовать М. общего вида к М. типа Хессенберга или к трёх диагональной в случае симметрии

скачать реферат Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Какую матрицу называют хранимой, воспроизводимой? 14. Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 15. Представление исходной матрицы системы уравнений в виде произведения двух треугольных матриц. Модификация метода Гаусса. 16. Обусловленность систем линейных уравнений. 17. Итерационный метод решения систем линейных уравнений. Выбор начального приближения. 18. Приведение системы к виду, удобному для итераций. 19. Метод простой итерации. 20. Метод Зейделя. 21. Сформулируйте достаточные условия сходимости методов простой итерации и Зейделя. 22. В чем заключается метод верхней релаксации для ускорения сходимости итерационных методов? 23. Определение обратной матрицы А-1 к матрице А и определителя матрицы А численным методом. 24. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Их геометрический смысл. Собственные значения симметричной матрицы. 25. Что называется характеристическим многочленом матрицы? 26. Чем отличается полная проблема собственных значений от частичной проблемы собственных значений? 27.

Глобус "Детский", 250 мм.
Детский глобус – идеальное учебное пособие для школьников и всех, кто интересуется животным миром планеты. На подробную географическую
592 руб
Раздел: Глобусы
Подушка "Нордтекс. Цветочный заяц", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
340 руб
Раздел: Подушки
Ваза декоративная "Цветочный каприз", 10x10x24,5 см.
Ваза декоративная. Размер: 10x10x24,5 см. Материал: керамика.
311 руб
Раздел: Вазы
 Большая Советская Энциклопедия (СО)

Их можно определить также как корни определителя матрицы А — lЕ (где Е — единичная матрица), т. е. корни уравнения   , (*)   называемого характеристическим уравнением матрицы. Эти числа совпадают для подобных матриц А и В–1 AB (где В — неособенная матрица) и характеризуют поэтому свойства линейного преобразования, не зависящие от выбора системы координат. Каждому корню li; уравнения (*) отвечает вектор xi ¹ 0 (собственный вектор) такой, что Axi = lixi. Если все С. з. различны, то множество собственных векторов можно выбрать за базис векторного пространства. В этом базисе линейное преобразование описывается диагональной матрицей   .   Каждую матрицу А с различными С. з. можно представить в виде С–1LС. Если А — самосопряжённая матрица, то её С. з. действительны, собственные векторы ортогональны, а матрицу С можно выбрать унитарной (см. Унитарная матрица). Модуль каждого С. з. унитарной матрицы равен 1. Сумма С. з. матрицы равна сумме её диагональных элементов, т. е. следу её матрицы. Знание С. з. матрицы играет важную роль в исследовании сходимости некоторых приближённых методов решения систем линейных уравнений. См. также Собственные функции

скачать реферат Методы решения систем линейных уравнений

Далее, когда нужно обнулить все коэффициенты переменной , кроме одного уравнения – этим особым уравнением опять выбирают то уравнение, у которого коэффициент при максимальный и т.д., пока не получим треугольную матрицу. Обратный ход происходит так же, как и в классическом методе Гаусса. 3. Оценка погрешности при решении системы линейных уравнений Для того, чтобы оценить погрешности вычислений решения системы линейных уравнений, нам нужно ввести понятия соответствующих норм матриц. Прежде всего, вспомним три наиболее часто употребляемые нормы для вектора : (11) (Евклидова норма)(12) (Чебышевская норма)(13) Для всякой нормы векторов можно ввести соответствующую норму матриц: (14) которая согласована с нормой векторов в том смысле, что (15) Можно показать, что для трёх приведённых выше случаев нормы матрицы задаются формулами: (16) (17) (18) Здесь - являются сингулярными числами матрицы , т.е. это положительные значения квадратных корней - матрицы (которая является положительно-определённой матрицей, при ). Для вещественных симметричных матриц - где - собственные числа матрицы . Абсолютная погрешность решения системы: (19) где - матрица системы, - матрица правых частей, оценивается нормой: (20) Относительная погрешность оценивается по формуле: (21) где . 4. Итерационные методы решения систем линейных уравнений Рассмотрим систему линейных уравнений, которая плохо решается методами Гаусса.

 История вычислительной техники в лицах

Разработка проекта машины МИР-1 отличалась огромным творческим накалом и интенсивным взаимодействием специалистов различного профиля,P вспоминает участник работ А.А. Летичевский.P Помню, как рождался входной язык машины (я в коллективе был самым языкатым и поэтому больше всего занимался разработкой языковых средств различного уровня). После интенсивных мозговых штурмов, вдохновляемых безграничной научной фантазией Виктора Михайловича, принимались очередные решения по структуре языка, которые затем проверялись на примерах конкретных задач. Первоначально язык развивался в направлении алгебраических спецификаций вычислительных схем. Юрий Владимирович Благовещенский предлагал все новые и новые вычислительные методы, а Алла Дородницына записывала соответствующие определения в языке. И каждый раз чего-нибудь недоставало. Например, допустимые схемы рекурсивных определений позволяли записать простую итерацию для решения систем линейных уравнений, но как быть с Зейделевской? Я, как теоретик, черпал идеи из известной в то время книги Петер Рекурсивные функции, и вскоре все стандартные типы рекурсий (возвратная, повторная и пр.) были включены в язык

скачать реферат Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Из -го уравнения системы (2)  определяем , из ()-го уравнения определяем  и т.д. до . Совокупность таких вычислений называют обратным ходом метода Гаусса. Реализация прямого метода Гаусса требует  арифметических операций, а обратного -  арифметических операций. 1.2. Итерационные методы решения СЛАУ Метод итераций (метод последовательных приближений). Приближенные методы решения систем линейных уравнений позволяют получать значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов. Процесс построения такой последовательности называется итерационным (повторяющимся). Эффективность применения приближенных методов зависят от выбора начального вектора и быстроты сходимости процесса. Рассмотрим метод итераций (метод  последовательных приближений). Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными: Ах=b,     (14) Предполагая, что диагональные элементы aii  0 (i = 2, ., ), выразим xi через первое уравнение систем x2 - через второе уравнение и т. д. В результате получим систему, эквивалентную системе (14): Обозначим ; , где i == 1, 2, ., ; j == 1,2,., . Тогда система (15) запишется таким образом в матричной форме Решим систему (16) методом последовательных приближений.

скачать реферат Теории управления

Линеаризация - замена нелинейной функции на линейную.(2) f(x, )=A( )x B( ) S(x, ) S(x, ) - мало, им можно принебречь. Если правая часть (1) не зависит от времени, то система называется автономной Линеаризация используется,как правило, для проверки устойчивости системы. Для исследования свойств нелиней- ных динамических систем, обычно используются качественные и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Теория нелинейных уравнений часто называется теорией нелинейных колебаний.Пример : Нелинейной динамической системы уравнений Вандер Поля. = co s Дифференциальное уравнение называется нелинейным, если оно нелинейно относительно разыскиваемой переменной (са- мой переменной или ее производной) (нелинейность из-за квадрата) Требуется найти решение x( ) .Существуют численные методы решения таких дифференциаль- ных уравнений ( численные методы рассматриваются на сет- ке с шагом ) . Решение получается не непрерывное , а дискретное. Численные методы описыва- ются в книге: Эльсгольц ‘Теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление’.

скачать реферат Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

Содержание Введение 1 1. Теоретическая часть 1 1.1. Метод Гаусса 1 1.2. Метод Зейделя 4 1.3. Сравнение прямых и итерационных методов 6 2. Практическая часть 7 2.1 Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса 7 2.2 Программа решения системы линейных уравнений по методу Зейделя 10 Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя обьем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности.

скачать реферат Решение систем линейных алгебраических уравнений

Решение систем линейных алгебраических уравнений Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя обьем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности. В значительной степени ограничения на размерность решаемых систем можно снять, если использовать для хранения матрицы внешние запоминающие устройства.

Пирамидка "Геометрия", 22 элемента.
Неординарная по своей форме пирамидка, которая состоит из множества различных геометрических фигур, подставки и карточек с заданиями.
409 руб
Раздел: Деревянные
Шкатулка ювелирная "Moretto", 18x13x10 см (2 яруса).
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: MDF. Размер: 18x13x10 см. 2 яруса. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1445 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Мульти-плеер "Ладушки".
В этом мультиплеере 20 потешек и песенок для самых маленьких: 1. «Кошкин дом» 2. «Антошка» 3. «Баю-баюшки-баю» 4. «Каравай» 5 «Ножки,
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
скачать реферат Разработка библиотечных средств

решения задач линейной алгебры. ОБЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: классовые типы – численная квадратная матрица и одномерный динамический массив с переменными размерами. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ: разработка алгоритмов и написание классов функций на языке Borla d С . В курсовом проекте разработаны алгоритмы для решения основных задач линейной алгебры. По этим алгоритмам на языке Borla d C написаны два класса функций, ориентированных на объекты типа численная квадратная матрица и одномерный массив (вектор). В классы включены арифметические операции, операции ввода-вывода, функции вычисления определителя матрицы, длины вектора, а также решения системы линейных алгебраических уравнений. Для наглядности полученных результатов разработана демонстрационно-тестирующая программа. Результаты курсового проекта могут быть использованы на практике для решения систем линейных уравнений и других задач линейной алгебры. ВВЕДЕНИЕ Объектно-ориентированное программирование – это новый способ подхода к программированию. Такое программирование, взяв лучшие черты структурного программирования, дополняет его новыми идеями, которые переводят в новое качество подход к созданию программ.

скачать реферат ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

Операции численного решения системы линейных алгебраических уравнений2.1 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) a11 x4 Решение системы линейных алгебраических уравнений выполним методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Увеличим для более точных расчётов число знаков после запятой: В результате будем иметь систему, решение которой определит неизвестные для произвольного значения х4 : Выводы по работе №2 В результате выполнения практического занятия №2 были изучены некоторые возможности математического пакета Ma hCad в среде Wi dows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений, а также изучены методы решения систем линейных алгебраических уравнений. В процессе работы я научился: Задавать шаблоны матриц и векторов. Работать с массивами, векторами и матрицами. Решать системы линейных алгебраических уравнений различными методами. Интересно признать, что решение систем уравнений в курсе высшей математики занимало большое количество времени. Например, решение системы методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) довольно громоздкий для ручного расчёта и намного быстрее производится с помощью Ma hCad , причём с точностью до 18 знаков после запятой.

скачать реферат Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

СОДЕРЖАНИЕВведение 1 Постановка задачи 2 Математические и алгоритмические основы решения задачи 2.1 Схема единственного деления 2.1.1 Прямой ход 2.1.2 Обратный ход 2.2 Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу 3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи 4 Программная реализация решения задачи 5 Пример выполнения программы Заключение Список использованных источников и литературы ВВЕДЕНИЕ Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя объем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности.

скачать реферат Метод ортогонализации и метод сопряженных градиентов

ВведениеК решению систем линейных алгебраических уравнений приводятся многие задачи численного анализа. Известное из курса высшей алгебры правило Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений практически невыгодно, так как требует слишком большого количества арифметических операций и записей. Поэтому было предложено много различных способов, более пригодных для практики. Используемые практически методы решения систем линейных алгебраических уравнений можно разделить на две большие группы: так называемые точные методы и методы последовательных приближений. Точные методы характеризуются тем, что с их помощью принципиально возможно, проделав конечное число операций, получить точные значения неизвестных. При этом, конечно, предполагается, что коэффициенты и правые части системы известны точно, а все вычисления производятся без округлений. Чаще всего они осуществляются в два этапа. На первом этапе преобразуют систему к тому или иному простому виду. На втором этапе решают упрощенную систему и получают значения неизвестных.

скачать реферат Система линейных уравнений

Содержание Введение 1. Основные понятия 2. Система линейных уравнений с неизвестными. Правило Крамера 3. Однородная система п линейных уравнений, с неизвестными 4. Метод Гаусса решения общей системы с линейных уравнений 5. Критерий совместности общей системы линейных уравнений Заключение Список литературы Введение Многие теоретические и практические вопросы приводят не к одному уравнению, а к целой системе уравнений с несколькими неизвестными. Особенно важен случай системы линейных уравнений, т.е. системы m уравнений 1ой степени с неизвестными: a11x1 a1 x = b1; a21x1 a2 x = b2; am1x1 am x = bm. Здесь x1, , x – неизвестные, а коэффициенты записаны так, что индексы при них указывают на номер уравнения и номер неизвестного. Значение систем 1-й степени определяется не только тем, что они простейшие. На практике часто имеют дело с заведомо малыми величинами, старшими степенями которых можно пренебречь, так что уравнения с такими величинами сводятся в первом приближении к линейным. Не менее важно, что решение систем линейных уравнений составляет существенную часть при численном решении разнообразных прикладных задач. Способы решения систем линейных уравнений – очень интересная и важная тема.

Качели.
Летом на даче не обойтись без качелей! Качели можно подвесить с помощью специального каната. Качаться на качалях - полезное для здоровья
346 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Канистра-бочонок со сливом, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
448 руб
Раздел: Баки, канистры
Экспресс-скульптор "Эврика", средний.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
802 руб
Раздел: Антистрессы
скачать реферат Методы решения алгебраических уравнений

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Московский автомобильно-дорожный институт (ГТУ) МФ Факультет «АТ» Кафедра «О и БД» КУРСОВАЯ РАБОТА по предмету «Прикладная Математика»Выполнил студент 2ЭТ гр. Мусиев Г.М. Проверил преподаватель Баламирзоев А.Г. Махачкала 2008 г. Оглавление Введение 1. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методом Крамера. Методом Гаусса. Метод Жордана Гаусса. Метод Зейделя 3. Математическая обработка результатов опыта. Аппроксимация функций. Полином Лагранжа. Метод наименьших квадратов 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге – Кутта 5. Практический раздел Введение В достаточно общем случае процесс решения прикладных задач состоит из следующих этапов: 1. постановка задачи и построение математической модели (этап моделирования); 2. выбор метода и разработка алгоритма (этап алгоритмизации) ; 3. запись алгоритма на языке, понятном ЭВМ (этап программирования); 4. отладка и исполнение программы на ЭВМ (этап реализации); 5. анализ полученных результатов (этап интерпретации).

скачать реферат Алгебра

Например, задача об отыскании точки пересечения двух линий свелась к решению системы уравнений, которым удовлетворяли точки этих линий. Такой метод решения геометрических задач получил название аналитической геометрии. Развитие буквенной символики позволило установить общие утверждения, касающиеся алгебраических уравнений: теорему Безу о делимости многочлена Р (х) на двучлен х - а, где а – корень этого многочлена; соотношения Виета между корнями уравнения и его коэффициентами; правила, позволяющие оценивать число действительных корней уравнения; общие методы исключения неизвестных из систем уравнений и т.д. Особенно далеко было продвинуто в XVIII в. решение систем линейных уравнений – для них были получены формулы, позволяющие выразить решения через коэффициенты и свободные члены. Дальнейшее изучение таких систем уравнений привело к созданию теории матриц и определителей. В конце XVIII в. было доказано, что любое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Это утверждение носит название основной теоремы алгебры. В течение двух с половиной столетий внимание алгебраистов было приковано к задаче о выводе формулы для решения общего уравнения 5-й степени.

скачать реферат Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Кроме того, существуют задачи с такой структурой матрицы, для которой прямые методы всегда предпочтительнее, чем итерационные. 1. Точные методы решения СЛАУ Рассмотрим ряд точных методов решения СЛАУ . Решение систем -линейных уравнении с -неизвестными по формулам Крамера. Пусть дана система линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных: Предположим, что определитель системы d не равен нулю. Если теперь заменить последовательно в определителе столбцы коэффициентов при неизвестных хj столбцом свободных членов bj, то получатся соответственно определителей d1,.,d . Теорема Крамера. Система линейных уравнений с неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: x1=d1/d; x2=d2/d;.; x -1=d -1/d; x =d /d; Решение произвольных систем линейных уравнений. Пусть произвольная система линейных уравнений, где число уравнений системы не равно числу неизвестных. Предположим, что система (3) совместна и rmi {m, }, тогда в матрицах А и А найдутся r линейно независимых строк, а остальные m-r строк окажутся их линейными комбинациями.

скачать реферат Теория Матриц и Определителей

Следствие 5, как и линейное свойство, допускает более общую формулировку, которую я приведу для строк : если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответствующие элементы строки, являющейся линейной комбинацией нескольких других строк этого определителя ( с какими угодно коэффициентами ), то величена определителя не изменится. Следствие 5 широко применяется при конкретном вычислении определителей. 3. Системы линейных уравнений. 3.1 Основные определения. . 3.2 Условие совместности систем линейных уравнений. . 3.3 Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Известно, что используя матрицы мы можем решать различные системы уравнений, при чем эти системы могут быть какой угодно величены и иметь сколько угодно переменных. С помощью нескольких выводов и формул решение огромных систем уравнений становится довольно быстрым и более легким. В частности, я опишу методы Крамера и Гаусса. Наилегчайшим способом является метод Крамера ( для меня ), или как его еще называют – формула Крамера. Итак, допустим, что мы имеем какую-либо систему уравнений , в виде матрицы эту систему можно записать таким образом : A = , где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.