телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАТовары для дачи, сада и огорода -5% Канцтовары -5% Все для ремонта, строительства. Инструменты -5%

все разделыраздел:Компьютеры, Программированиеподраздел:Программное обеспечение

Геометрические задачи на олимпиадах по информатике

найти похожие
найти еще

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины» Математический факультет Кафедра МПМРеферат Геометрические задачи на олимпиадах по информатике Исполнитель: Студентка группы М-31 Селиванцова А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Лебедева М.Т.Гомель 2007 СодержаниеВведение 1. Основные формулы и алгоритмы 2. Численное решение геометрических задач 3. Различные задачи Заключение Литература ВведениеНа большинстве многих областных олимпиадах по информатике по крайней мере одна из задач связана с геометрическими понятиями. Причем сформулированы они чаще всего в терминах вычислительной геометрии и описание таких объектов как прямая, отрезок, окружность, треугольник и т.д. производится путем задания координат точек, характеризующих эти объекты, в той или иной системе координат. Прежде, чем мы перейдем к рассмотрению этого класса олимпиадных задач, перечислим элементарные подзадачи (иногда это просто формулы из курса математики), на решение которых обычно опираются решения задач вычислительной геометрии. 1. Основные формулы и алгоритмыБольшинство из перечисленных задач либо не требуют пояснений, либо приведены в . Напомним лишь наиболее важные из них. Причем основным инструментом для построения наиболее простых формул во многих задачах вычислительной геометрии является векторное произведение. Поэтому рассмотрение начнем с вопросов, с ним связанных. Косое произведение в задачах вычислительной геометрии Под косым произведением векторов p1 и p2 с декартовыми координатами (x1, y1) и (x2, y2) можно понимать ориентированную площадь параллелограмма, образованного точками (0,0), (x1, y1), (x2, y2), (x1 x2, y1 y2), которая равна p1ґp2 = –p2ґp1= x1y2 – x2y1 (задача 5.5). Косое произведение напрямую связано с понятием векторного произведения (но в отличие от последнего это скаляр). Поэтому в литературе по вычислительной геометрии иногда используется именно ито понятие. По-другому косое произведение как и векторное обозначается . Если два вектора провести из общей начальной точки, то их косое произведение больше нуля, если угол между первым и вторым вектором ориентирован также как угол между первым и вторым базисными векторами и меньше нуля — в противном случае. Косое произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они коллинеарны (сонаправлены или противоположно направлены). В задаче 3.2 проверить наличие пересечения у двух отрезков (а зачастую нас интересует лишь сам факт пересечения) несложно именно с использованием косого произведения. Пусть первый отрезок задан точками p1 и p2, а второй — p3 и p4 (также обозначаются вектора с соответствующими координатами). Обозначим xmax1 и xmi 1 — максимальную и минимальную из первых координат первого отрезка, xmax2 и xmi 2 — то же для второго отрезка. Для второй координаты аналогично имеем ymax1, ymi 1, ymax2 и ymi 2. Упомянутые отрезки пересекаются тогда, когда а) пересекаются ограничивающие их прямоугольники, т.е. xmax1 і xmi 2, xmax2 і xmi 1, ymax1 і ymi 2 и ymax2 і ymi 1; б) косые произведения (p3 – p1)ґ(p2 – p1) и (p4 – p1)ґ(p2 – p1) имеют разный знак, точнее Ј 0; в) Ј 0.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Философия (Учебник)

Во главе же мира идей находится идея блага. Если вещам, не говоря уже о материи, идеи противостоят как порядок хаосу и как добро - злу, то между идеями и душой человека существует тесная связь. Платон глубоко верил в переселение душ. Эта концепция играет в его философии, помимо всего прочего, важную роль при объяснении процесса познания. Сущностью последнего создатель Академии считал анамнезис воспоминание. Это явление Платон иллюстрировал с помощью геометрии: человек способен решать геометрические задачи, имея дело с идеальными треугольниками, окружностями и параллелограммами, хотя в чистом виде в природе, окружающей его, они не встречаются. По мнению Платона, душа при этом вспоминает то, что она до своего воплощения в этом теле созерцала, находясь в мире идей. Рассматривается у Платона и посмертная судьба души. Душа, пришедшая в мир с неба, не возвращается назад в течение десяти тысяч лет - мирового года. Исключение составляют лишь души, которые оказались троекратно воплощены в телах философов. Зато, выбравшись назад, душа вновь созерцает идеальные сущности

скачать реферат Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы и т. п. На этом этапе учитель организует на занятиях обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу; систематизирует знания учащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования; проводит разбор найденных учениками решений; показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применять его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индуктивным путем, а затем находить дедуктивные доказательства; с помощью проблемных вопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д. Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, в организации и осуществлении математического самообучения. Рассмотрим примеры. (Смотри приложение 1) На четвертом этапе основной формой является индивидуальная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом познавательных интересов и потребностей и профессиональной ориентации каждого.

Ящик универсальный "Кристалл", 555x390x290 мм.
Ящик позволяет удобно и компактно хранить постельное белье, одежду, обувь, игрушки, повседневные мелочи. Его можно штабелировать, удобно
1520 руб
Раздел: Более 10 литров
Турка "Станица", 500 г, медная.
Турка 500 грамм. Материал: медь, дерево. Размер: 9,5х11,5 см. Информация об объеме изделия, указанная на упаковке, может не совпадать с
772 руб
Раздел: Турки
Машина-каталка Chilok bo "Range Rover", спинка-толкатель (цвет: белый).
Каталка предназначена для детей от 3 до 6 лет. Особенности: - музыкальная панель; - движение вперед-назад; - окраска - глянцевый
3052 руб
Раздел: Каталки
 Шаманка

И он шагнул, забыв, что стоит на конце проволоки. Проволока тут же пружинисто взлетела вверх, оставляя прореху в его комбинезоне. - Проклятая проволока, - голо с Драма звонко разнес ся по роще. - Это все проделки той чертовой старухи! Для того чтобы укрепить куски нарезанной проволоки на окнах хижины, им потребовалось несколько часов. Казалось, что они решали сложнейшую геометрическую задачу. Затем из хижины появился Рыжий Пес. - Эй, болваны! Почему вы так долго возились? - зак ричал он. Бен и Драм опасливо отвели глаза. - Закрепите все это гвоздями прямо сейчас. Да пошевеливайтесь! Бен и Драм, ухватив огромные молотки, стали забивать гвозди куда попало. Рыжий Пес, глядя на них, с отвращением затряс головой: - Миллиарды людей живут на земле, а мне посчастливилось заполучить в качестве учеников парочку простофиль. Бен и Драм быстрее заработали молотками. - Сегодня к вечеру эти замки должны стоять на двери сарая, - прорычал им Рыжий Пес. - Так что не мешкайте! Молотки замелькали в воздухе еще быстрее. - Никому нельзя доверять в наши дни, - сказал Рыжий Пес с гадкой ухмылкой. - Но я поквитаюсь с ними! Белая девчонка, которая живет с ними, ответит мне за все! И он скрылся в хижине, хлопнув дверью

скачать реферат Действия с векторами

Как вы думаете, ребята, какие задачи стоят перед вами на сегодняшнем уроке?» Учащиеся называют задачи. Если учащиеся затрудняются, то формулирую задачи сама: повторить правила действий над векторами; применить эти знания для решения геометрических задач; применит знания предмета информатика для решения геометрических задач. 2. Небольшая историческая справка (сопровождение: компьютерная презентация). Ученик: «Термин «вектор» (от латинского vec or – «несущий»)впервые появился в 1845 году у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805-1865) в работах по построению числовых систем. Понятие вектор возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, ускорение. Это понятие было охотно воспринято многими математиками и физиками. В современной математике оно играет важнейшую роль. Векторы применяются в классической механике, квантовой физике, в математической экономике и других многих разделах естествознания и различных областях математики». 3. Устная работа. Учащиеся работают в группах.

 Журнал «Компьютерра» 2008 № 21 (737) 03.06.2008

Неверно решены также задачи 3:37, 4:19, 4:36, 7:36. Еще в четырех задачах этого типа (1:17, 2:10, 6:34, 8:15) дан ответ "одинаковые", для которого (как уже было отмечено в начале этого раздела) нет достаточных оснований — ведь самое большее, что можно утверждать в данной ситуации, — это что кубики могут оказаться одинаковыми. Согласно естественной этике, давать ответ на любую задачу следует с той же ответственностью, как выступая экспертом в суде; автор же принуждает испытуемого делать необоснованные утверждения лишь на том основании, что, как легко угадать, именно этого от него в данном случае ждут и именно за это повысят желанный балл. Хорошо ли это? Итак, из семнадцати задач этого типа в книге на семь даны ответы, противоположные верным, и еще на четыре — ответы, не имеющие должного обоснования, то есть опять-таки неверные. Этот результат почти столь же ужасен, как в случае логических задач. Однако ошибки в геометрических задачах хотя бы носят системный характер, и после небольшой тренировки можно угадать, какой глупости от вас ожидает автор (по-видимому, автор теста ожидает, что грани, на которых нарисована одна и та же фигура, испытуемый будет считать одинаковыми независимо от положения этой фигуры

скачать реферат История математики

Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен.

скачать реферат Предмет правовая информатика

Правовая информатика – это междисциплинарная отрасль знания о закономерностях и особенностях информационных процессов в сфере юридической деятельности , об их автоматизации , о принципах построения и методиках использования автоматизированных информационных систем , создаваемых для совершенствования и повышения эффективности юридической деятельности и решения правовых задач на базе комплексного использования теории и методологии правовых наук , средств и методов математики , информатики и логики . В становлении и развитии идей правовой информатики и правовой кибернетики большую роль сыграли работы академика Кудрявцева В.Н., члена – корреспондента РАН Керимова Д.А., докторов юридических наук Гаврилова О.А. В задачи правовой информатики входят : активное участие в создании правового государства на принципах плюралистической демократии и гласности, доступности для каждого члена общества всей совокупности нормативных правовых актов , свободного получения информации в нужное время , в нужном месте и в нужной форме ; разработка научных и практических основ внедрения автоматизированных рабочих мест (АРМ) , интеллектуальных и консультационных систем ; интеллектуализация деятельности юридических учреждений и органов , повышение производительности труда и культуры в отправлении правосудия и других форм юридической работы ; создание автоматизированных обучающих систем ; разработка теоретических и методических проблем подготовки и переподготовки юридических кадров , формирование корпуса молодых специалистов по новой юридической специальности- «правовая информатика».

скачать реферат Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем

Египтяне также решали и геометрические задачи – вычисляли площадь треугольника, прямоугольника, круга и даже поверхности шара. Они рассчитали число Галанин «Магницкий и его арифметика» (Москва, 1914, 2 – ой выпуск). Вывод Исходя из вышесказанного, можно предположить, что учебники математики, такие, какие мы привыкли видеть сейчас, появились сравнительно недавно. Причиной тому является незаинтересованность самого населения в изучении наук. После некоторых технических открытий и изменения условий жизни, учение стало первой необходимостью, без которого человек практически не мог существовать. Как мы видим, первый учебник по математике в Росси появился вначале XVIII века. То есть каждый человек уже мог, хотя бы самостоятельно, но изучать эту науку.   В Древней Греции тоже существовали школы, а значит, дети уже тогда могли изучать математику. Но, так как в то время существовал рабовладельческий строй, поэтому это было доступно только избранным. В 17, 18 веках возникла потребность не только в рабочей силе, но и в подготовленных, ученых людях.

скачать реферат Обобщающее повторение по геометрии /на примере темы "Четырехугольник"/

Каким способами можно придать «жёсткость» данной модели четырехугольника, если его вершины не могут быть закреплены? Ответ обосновать. В ходе обсуждения этой задачи предлагаются различные варианты её решения, которые проверяются опытными путями, например, скрепить две вершины четырехугольника планкой по диагонали, соединить планкой середины двух противоположных сторон и т. д. Убедившись на опыте в разумности сделанных предложений, учащихся приходят к необходимости обосновать тот или иней способ «наведения жесткости». С помощью учителя они приходят к возможности провести это обоснование, переформулировать задачу в виде соответствующей задачи на построение. Роли по заданным элементам можно построить единственную фигуру, то её модель будет жёсткой. Возможность сведения конкретной задачи, определённой на модели, к решению абстрактной геометрической задачи на построение реализует одну из важнейших воспитывающих функций геометрических задач: связь обучения математике с жизнью, т.е. показывает реальное происхождение математических абстракций.

Винный подарочный набор (4 предмета), арт. 7750026.
Винный подарочный набор из 4 предметов: штопор, кольцо, лейка, нож для срезания оплетки. Размер коробки: 10x10x14 см. Материал: пластик, металл.
726 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Подставка деревянная для ножей Regent (сосна, 5 отверстий).
Подставка деревянная с отверстиями для кухонных ножей. Деревянная опорная стойка. 5 отверстий для ножей. Материал: сосна.
366 руб
Раздел: Подставки для ножей
Ланч-бокс из нержавеющей стали, 1800 мл (голубой).
Ланч-бокс имеет герметичную конструкцию и складные ручки для удобства переноски, он идеален для пикников и путешествий. Вы можете носить в
540 руб
Раздел: Наборы
скачать реферат Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

Рассмотрением простейших тел вращения завершается формирование системы основных пространственных геометрических фигур, изучаемых в школьном курсе стереометрии; в рассмотрение вводятся цилиндр, конус, шар и сфера. Одновременно с определением конкретного тела вращения даются определения большого числа понятий связанных с ним, усвоение которых должно идти не по линии формального воспроизведения их определений, а в ходе решения содержательных геометрических задач. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии. При решении типичных задач этого раздела ученики должны вычислять основные элементы данных тел (цилиндр, конус, шар), площади сечений, используя свойства осевых сечений, свойства тел вращения. При изложении темы “Тела вращения” учителем используется другое поурочное планирование (не как в ): 1. лекция “Тела вращения” – 1 час 2. уроки – практикумы: “цилиндр” – 2 часа “конус” – 3 часа “шар, сфера” - 3 часа 3. семинар по теме “Шар. Сфера” – 1 час 4. зачет по теме “Тела вращения” – 1 час 5. подготовка к контрольной работе – 1 час 6. контрольная работа – 1 часп.1. лекция “Тела вращения” цели урока – лекции: 1.

скачать реферат РАЗВИТИЕ И ДИАГНОСТИКА МЫШЛЕНИЯ В ПОДРОСТКОВОМ ВОЗРАСТЕ

Отмечается еще сравнительно невысокое развитие аналитико-синтетической деятельности у многих подростков, недостаточное владение методом рассуждения. Это, в частности, выражается в том, что решение геометрических задач на доказательство представляет значительные трудности для многих подростков, особенно в тех случаях, когда чертеж не «подсказывает» хода доказательства, метода решения. В этом случае учащиеся идут примитивным методом «хаотических проб-угадываний». В ряде психологических исследований отмечается недостаточная способность к абстрагированию, характерная для многих младших подростков, изучающих грамматику. Они еще не всегда умеют абстрагироваться от значения слов и ориентироваться лишь на их грамматическую форму: слова «беготня», «ходьба», «плаванье», «сидение» часто относятся ими к глаголам, слово «толстяк» — к прилагательным. Некоторые подростки испытывают трудности при установлении причинно- следственных связей, причем они раньше и лучше справляются с нахождением причин событий или явлений, чем с установлением следствий, т. е. прогрессивное (или прямое) рассмотрение причинно-следственных связей (от причины к следствию) вызывает, как правило, большие затруднения, чем регрессивное (или обратное— от следствия к причине).- Например, справляясь с заданием выяснить, чем объясняется климат определенной местности, от каких условий он зависит, учащиеся в то же время испытывают затруднения при ответе на вопросы типа, «какой климат должен соответствовать данным условиям?» У некоторых учащихся установленные в одном направлении причинно- следственные связи приобретают «обратимый» характер.

скачать реферат Теоретическая психология (ответы на экзамене)

Он предложил двум группам решить геометрическую задачу, допускающую несколько различных решения. Первую группу просто попросили решить эту задачу, а второй дополнительно сообщили, что задача является тестом на умственные способности (был брошен вызов). В результате первая группа быстро закончила работу, найдя первое подвернувшееся решение, а вторая долго продолжала работать, находя все новые варианты решения, хотя инструкция этого специально не поощряла. Активизирует мыслительные процессы умение правильно, проблемно ставить вопросы, т.к. они концентрируют внимание, ограничивая перебор гипотез в памяти. Роль вопроса и тем более цепочки взаимосвязанных вопросов является решающей в направлении мыслительного процесса, они не дают мысли «растекаться». Важным способом активизации мыслительной деятельности является преодоление психологических барьеров, сущность которых заключается в тенденции использовать штампы и шаблоны. Незаметно для себя человек попадает на «традиционный» путь мышления, начинает думать в общепринятом, обычном направлении и, естественно, ничего нового и оригинального придумать не может.

скачать реферат Теория Рамсея

Более строго, многоугольник называется выпуклым, если всякий отрезок, соединяющий его вершины, лежит внутри этого многоугольника.) Позволив друзьям вдоволь поразмышлять над этой задачей, Клейн представила доказательство (см. рис.3). 1-Й СЛУЧАЙ 2-Й СЛУЧАЙ 3-Й СЛУЧАЙ Рис.3. Теория Рамсея была заново открыта в 1933году, когда молодая студентка Эстер Клейн предложила следующую геометрическую задачу: доказать, что если пять точек расположены на плоскости и никакие три из них не лежат на одной прямой, то какие-нибудь четыре из них всегда образуют выпуклый четырёхугольник. Любая конфигурация, удовлетворяющая условиям задачи, относится к одному из трёх случаев, показанных на рисунке. Простейший случай — тот, когда выпуклая оболочка (т.е. выпуклый многоугольник, охватывающий все точки) есть четырёхугольник. Если выпуклая оболочка является пятиугольником, то любые четыре точки можно соединить так, что они образуют четырёхугольник. Треугольная выпуклая оболочка всегда содержит внутри две точки; здесь — D и E. Линия DE делит треугольник на две части так, что две точки, A и B, лежат по одну сторону от неё. Четыре точки ABCD должны образовывать выпуклый четырёхугольник. Эрдёш и Клейн быстро нашли обобщение исходной задачи.

скачать реферат Алгебра

Например, задача об отыскании точки пересечения двух линий свелась к решению системы уравнений, которым удовлетворяли точки этих линий. Такой метод решения геометрических задач получил название аналитической геометрии. Развитие буквенной символики позволило установить общие утверждения, касающиеся алгебраических уравнений: теорему Безу о делимости многочлена Р (х) на двучлен х - а, где а – корень этого многочлена; соотношения Виета между корнями уравнения и его коэффициентами; правила, позволяющие оценивать число действительных корней уравнения; общие методы исключения неизвестных из систем уравнений и т.д. Особенно далеко было продвинуто в XVIII в. решение систем линейных уравнений – для них были получены формулы, позволяющие выразить решения через коэффициенты и свободные члены. Дальнейшее изучение таких систем уравнений привело к созданию теории матриц и определителей. В конце XVIII в. было доказано, что любое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Это утверждение носит название основной теоремы алгебры. В течение двух с половиной столетий внимание алгебраистов было приковано к задаче о выводе формулы для решения общего уравнения 5-й степени.

Мольберт двухсторонний, синий.
Ярко! Красиво! Познавательно! Новый улучшенный яркий дизайн мольберта! Двухсторонний мольберт с магнитной азбукой и большим вместительным
1575 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Рейлинг "Super Kristal", 60 см.
В настоящее время рейлинг все чаще стали применять для дизайна кухни. Рейлинг - это металлические держатели, которые закрепляются на
470 руб
Раздел: Крючки, держатели для полотенец, доски для записок
Набор детской посуды Rosenberg "Лучшие друзья" (4 предмета).
В набор детской посуды "Лучшие друзья" входят четыре предмета: - глубокая тарелка, - бульонная чаша (470 мл), - кружка (250
337 руб
Раздел: Наборы для кормления
скачать реферат Геометрия

Понятие о центре тяжести было впервые изучено примерно 2200 лет назад греческим геометром Архимедом, величайшим математиком древности. С тех пор это понятие стало одним из важнейших в механике, а также позволило сравнительно просто решать некоторые геометрические задачи. Именно приложение к геометрии мы и будем рассматривать. Для этого нужно ввести некоторые определения и понятия. Под материальной точкой понимают точку, снабжённую массой. Для наглядности можно себе физически представить материальную точку в виде маленького тяжёлого шарика, размерами которого можно пренебречь. В связи с этим будем часто указывать только числовое значение той или иной физической величины, но не будем отмечать её наименование, считая, что оно само собой подразумевается. Например, выражение: «В ( ABC сторона BC равна a, а в вершине A мы помещаем массу a» означает: «Длина стороны BC равна a сантиметрам, а масса, помещённая в вершине A, равна a грамм». Если в точке A помещена масса m, то образующуюся материальную точку будем обозначать так: (A, m). Иногда, когда это не может вызвать недоразумений, мы будем её обозначать одной буквой A.

скачать реферат Метод математической индукции

Так как, по условию, , то получаем следующее справедливое неравенство: . (6) Для того чтобы доказать справедливость неравенства (5), достаточно показать, что . (8) Неравенство (8) равносильно неравенству , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух положительных чисел. Если , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух отрицательных чисел. В обоих случаях неравенство (9) справедливо. Этим доказано, что из справедливости неравенства (1) при =k следует его справедливость при =k 1. 5. Метод математической индукции в применение к другим задачам. Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре, - это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Вычислить сторону - угольника, вписанного в круг радиуса R. Решение. При =2 правильный 2 – угольник есть квадрат; его сторона находим, что сторона правильного восьмиугольника , сторона правильного шестнадцатиугольника , сторона правильного тридцатидвухугольника .

скачать реферат Метод математической индукции

Надо доказать , что тождество справедливо при всех x , кроме x=0, 1, -1. При =1 имеем: , т.е. при =1 тождество выполняется. Предположим , что Итак, тождество верно для любого натурального числа . Метод математической индукции в применение к другим задачам. Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре, - это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Вычислить сторону - угольника, вписанного в круг радиуса R. Решение. При =2 правильный 2 – угольник есть квадрат; его сторона находим, что сторона правильного восьмиугольника , сторона правильного шестнадцатиугольника , сторона правильного тридцатидвухугольника . Можно предположить поэтому, что сторона правильного вписанного 2 – угольника при любом . (1) Допустим, что сторона правильного вписанного - угольника выражается формулой (1). В таком случае по формуле удвоения , откуда следует, что формула (1) справедлива при всех . Пример 2. На сколько треугольников -угольник (не обязательно выпуклый) может быть разбит своими непересекающимися диагоналями? Решение.

скачать реферат Методика изучения числовых систем

К новой формулировке можно приучить постепенно, напоминая, что дробью называется одна или несколько равных частей единицы. Введение термина „дробь числа” облегчит формулировку задач, например, „найти “, а также определение умножения на неправильную дробь. Проработке задачи нахождения дроби числа следует посвятить достаточное количество времени; это создаст прочную базу для изучения умножения на дробь. Часть трудных вопросов этой темы будет, таким образом выделена и подготовлена. А именно: что значит найти дробь числа? Как найти? Какие могут быть случаи? Как записать формулу решения в виде дроби? При этом можно рассмотреть и сокращение дроби, когда числитель и знаменатель представляют произведение. Перейдем теперь к изложению той методики преподавания умножения на дробь, которая получила в настоящее время признание в педагогической практике и в учебно-методической литературе. Можно подвести учащихся к новому определению умножения путем решения геометрической задачи на вычисление площади прямоугольника. Предварительно рассматривается вычисление площади прямоугольника, у которого длины сторон ( дробные числа, путем подсчета долей квадратной единицы, из которых может быть составлен прямоугольник, без знания умножения дробей.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.