телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАВсё для хобби -5% Видео -5% Красота и здоровье -5%

все разделыраздел:Математика

Геометрия места точек на плоскости

найти похожие
найти еще

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
22 руб
Раздел: Совки
Гатчинский социально-гуманитарный институт (филиал) автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ленинградский государственный университет им. А. С. Пушкина Факультет: МФИ КУРСОВАЯ РАБОТА Дисциплина: Геометрия Геометрия места точек на плоскости Студент: Кузвесов И. Н. 3-го курса Научный руководитель: Игнатьева И. В. Гатчина 2009 План Введение 1. Определение геометрического места точек 2. Сущность метода геометрических мест 3. Основные геометрические места точек на плоскости 4. Примеры задач на геометрические места точек Список литературы Введение Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название этой науке было дано потому, что в древнее время главной целью геометрии было измерение расстояний и площадей на земной поверхности. Легко представить себе поверхность как границу тела: плоская поверхность стола, сферическая поверхность мяча, цилиндрическая поверхность трубы. Но такое представление не полно. Возьмем тонкую замкнутую проволоку изогнутой формы и опустим её в мыльную пену. Если мы осторожно извлечем её из пены, то увидим, что просвет в проволочном X — точка пересечения касательной в точке M к окружности S1 с продолжением общей хорды окружностей S и S1. Найдите ГМТ X. Решение: Пусть A и B — точки пересечения окружностей S и S1. Тогда XM2 = XA . XB = XO2 - R2, где O и R — центр и радиус окружности S. Поэтому XO2 - XM2 = R2, а значит, точки X лежат на перпендикуляре к прямой OM. 8. Даны две непересекающиеся окружности. Найдите геометрическое место точек центров окружностей, делящих пополам данные окружности (т. е. пересекающих их в диаметрально противоположных точках). Решение: Пусть O1 и O2 — центры данных окружностей, R1 и R2 — их радиусы. Окружность радиуса r с центром X пересекает первую окружность в диаметрально противоположных точках тогда и только тогда, когда r2 = XO12 R12, поэтому искомое ГМТ состоит из таких точек X, что XO12 R12 = XO22 R22, все такие точки X лежат на прямой, перпендикулярной O1O2. 9. Внутри окружности взята точка A. Найдите геометрическое место точек пересечения касательных к окружности, проведенных через концы всевозможных хорд, содержащих точку A. Решение:Пусть O — центр окружности, R — ее радиус, M — точка пересечения касательных, проведенных через концы хорды, содержащей точку A, P — середина этой хорды. Тогда OP OM = R2 и OP = OA cos f, где f = AOP. Поэтому AM2 = OM2 OA2 - 2OM OA cos f = OM2 OA2 - 2R2, а значит, величина OM2 - AM2 = 2R2 - OA2 постоянна. Следовательно, все точки M лежат на прямой, перпендикулярной OA. 10. Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что AMD BMC = 180o. Решение: Пусть — такая точка, что вектора M = DA. Тогда AM = DMA и BM = BMC, поэтому четырехугольник AMB вписанный. Диагонали вписанного четырехугольника AMB равны, поэтому AM B или BM A . В первом случае AMD = MA = AMB, а во втором случае BMC = MB = BMA. Если AMB = AMD, то AMB BMC = 180o и точка M лежит на диагонали AC, а если BMA = BMC, то точка M лежит на диагонали BD.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Беседы о фотомастерстве

Точка съемки здесь – верхняя, и потому в кадре отчетливо видна и занимает большое место горизонтальная плоскость – снежная поверхность. В других условиях освещения она могла получиться однообразной, монотонной. Но сейчас боковой свет отбрасывает на снег четкие тени, они изгибаются, ломаются на выпуклостях и впадинах, что отлично подчеркивает рельеф поверхности, фактуру снега. Во всем этом – не только изобразительное, но и смысловое значение выбранного светового рисунка. Фото 10а Фото 10,а (А. Петрайтис "Утро старого леса") выполнено при задне-боковом, почти контровом направлении света, солнце находится почти против объектива. Объемы и фактура стволов деревьев при этом освещении передаются слабее, яркими бликами контрового света намечается лишь их контурная форма. Но фотограф понимает, что и композиция и световой рисунок предназначены для работы над темой, сюжетом, материалом снимка. Ведущая роль всегда остается за содержанием, а композиция и свет лишь средства для его раскрытия. Смысловым центром рассматриваемого снимка является молодое дерево на переднем плане, и главная изобразительная задача фотографа – добиться акцента на сюжетно важном элементе кадра, привлечь внимание зрителя к этой части изображения

скачать реферат Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Как вы это делали? (чертеж на доске) Наверняка вы говорили о том, что на серединном перпендикуляре к данному отрезку находятся все точки, которые равноудалены от концов отрезка. Говорят, что серединный перпендикуляр – это геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек. Геометрическим местом точек плоскости, обладающих данным свойством, называется множество всех точек плоскости, каждая из которых обладает этим свойством (запись определения в тетради). Рассмотрим еще некоторые основные геометрические построения (раздаточный материал): I. Геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки (окружность). II. Геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной прямой (пара параллельных прямых). III. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек (серединный перпендикуляр к отрезку) IV. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных а) пересекающихся, б) параллельных прямых (пара перпендикулярных прямых в первом случае, прямая линия — во втором).

Коврик кулинарный силиконовый.
Материал: силикон. Назначение: для раскатывания теста, для запекания в духовке. Размер: 41x27 см. Толщина: 1 мм. В ассортименте 3 цвета,
366 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Дневник с магнитным замком.
Красочный дневник на магните - как в известном молодежном сериале «Виолетта» (Violetta)! Яркие странички со всевозможными
315 руб
Раздел: Прочие
Карандаши цветные "Jumbo", 12 цветов.
Карандаши цветные, трехгранные, заточенные. Длина карандаша: 175 мм Толщина грифеля: 5 мм. Количество цветов: 12.
367 руб
Раздел: 7-12 цветов
 Толковый словарь живого великорусского языка

Ординарный, установленный или утвержденный; в этом знач. только о звании: Ороинарный професор, -академик. | Простой, обиходный, обыкновенный. Ординарное сукно, - чай. Ординарная вода, камч. где в сутки бывает по одному только приливу и отливу. Ординация ж. поставленье, рукоположенье католического духвного лица. Орданарец м. военнослужащий, состоящий для посылок и приказаний при начальнике. Ордоштсгаус м. канцелярия коменданта. Ордер м. письменное приказанье, предписанье; ныне употреб. разве только о нарядах или приказах отпуска припасов вахтерам. | Морск. строй, порядок, каким флот строится для известной цели, напр. ордер баталии, боевой строй. Ордината ж. математ. одна из прямых линий, определяюших место точки на плоскости или в пространстве. ОРЕВИНА ж. новг. бык, бугай (орать, реветь). ОРЕЛ м. самая большая хищная птица (кроме грифа); царь птиц, представитель силы, зоркости, прозорливости, благородства, у нас водятся: беркут или халзан, царский орел, Aquila regia, и меньшие виды: белохвостик, карагуш, дорвач, скопа; могильник, на юге, провожает стаями наши армии в Турции. | Одно из северных созвездий. | Исторический кубок Петра 1. | Герб Русского государства; гиря с орлом, клейменная казенным клеймом; каска с орлом, с гербовым украшеньем орла. | Орл. тряпичник, ветошник, маяк, разъезжающии по деревням, для мены тряпья и др. мелочей. | Кличка лошади и собаки. | См. орать

скачать реферат История развития неевклидовой геометрии

Он определяет основные понятия геометрии, не зависящие от V постулата, и заметив, что сумма углов прямолинейного треугольника не может быть , как это имеет место у сферических треугольников, Лобачевский заявляет: «Мы видели, что сумма углов прямолинейного треугольника не может быть или . То и другое может быть принято без всякого противоречия впоследствии, от чего и происходят две Геометрии: одна, употребительная доныне по своей простоте, соглашается со всеми измерениями на самом деле; другая, воображаемая, более общая и потому затруднительная в своих вычислениях, допускает возможность зависимости линий от углов». Лобачевский указывает, что в «воображаемой геометрии» сумма углов треугольника всегдаи две прямые могут не пересекаться в случае, когдаони образуют с секущей углы, в сумме меньшие . Параллельные прямые определяются как такие, которые не пересекаются, но могут быть получены предельным переходом из пересекающихся. Через каждую точку плоскости проходят две прямые, параллельные данной прямой, лежащей в этой плоскости; эти прямые делят пучок прямых, проходящих через данную точку, на четыре области, в двух из которых проходят прямые, пересекающие данную прямую, а в двух – прямые, которые не пересекают эту прямую и не могут быть получены предельным переходом из пересекающихся – такие прямые называются расходящимися; параллельные прямые разграничивают пресекающие прямые от расходящихся (на рис. условно изображены прямые , проведенные через точку А параллельно прямой , проведенные через точку А и пресекающие прямую , расходящиеся с прямой между прямой, проведенной через точку А параллельно прямой , Лобачевский называет «углом параллельности» и показывает, что функция , выражающая зависимость этого угла от длины а перпендикуляра, может быть (в современных обозначениях) записана в виде , (1) где q – некоторая постоянная.

 Толковый словарь живого великорусского языка

Хороша бы плошка, да подтекает немножко. Плошечная светильня, тряпица. Плошечное освещенье. Плошечник м. делающий плошки; | костр. блюдо: бараньи кишки, поджаренные на плошке, латке (ладке?). ПЛОЩАДЬ ж. ровное место. Европейская Россия одна площадь, особенно южная. Гора будто срезана, вершина площадью. Лес на площади растет, на плоскости, а не в горах. Площадь в городах или селеньях, незастроенный простор, шире улиц, майдан. Площадь торговая, базарная, сенная, дровяная, конная. Памятник Петру на Исакиевской площади. Площадь в лесу, чисть, прогалина. Площадь в горах, плоскогорье. Площадь в острове, лесная, охотнич. сплошной лес. | Площадь, орл. сплошной кустарник или заросли, кустовой сплошняк. Дьяк у места, что кот у теста; а как дьяк на площади, так Господи пощади! о торговой казни. Доходы с площади, с лавок и с весов, а встарь и с возов, и с товаров. Топтать площадь, шататься без дела. | Геометр. ограниченная чертами плоскость или поверхность. Площадь треугольника равна основанью, помноженному на половину высоты

скачать реферат Язык и реальность в современной физике

Когда, например, механик пытается изготовить совершенно плоские поверхности, он может это сделать следующим образом. Он изготовляет сначала три поверхности примерно одинаковой величины, являющиеся более или менее плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из этих плоскостей друг к другу в различных относительных положениях. Степень, в которой возможно теперь взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать мерой точности, с которой поверхности следует рассматривать как плоские. Механик будет доволен тремя плоскостями только тогда, когда прилегание каждой пары из них друг к другу имеет место одновременно во всех точках. Когда это достигнуто, можно доказать математически, что на всех трех поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так аргументировал, например, Г. Динглер), уже наши собственные действия направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия. С точки зрения общей теории относительности здесь можно, естественно, ответить, что изложенная аргументация доказывает только справедливость евклидовой геометрии на малых расстояниях, а именно на расстояниях порядка размеров наших экспериментальных установок.

скачать реферат Евклидова и неевклидова геометрия

Он определяет основные понятия геометрии, не зависящие от V постулата, и заметив, что сумма углов прямолинейного треугольника не может быть , как это имеет место у сферических треугольников, Лобачевский заявляет: “Мы видели, что сумма углов прямолинейного треугольника не может быть . Остается предполагать эту сумму или . То и другое может быть принято без всякого противоречия впоследствии, от чего и происходят две Геометрии: одна, употребительная доныне по своей простоте, соглашается со всеми измерениями на самом деле; другая, воображаемая, более общая и потому затруднительная в своих вычислениях, допускает возможность зависимости линий от углов”. Лобачевский указывает, что в “воображаемой геометрии” сумма углов треугольника всегдаи две прямые могут не пересекаться в случае, когдаони образуют с секущей углы, в сумме меньшие . Параллельные прямые определяются как такие, которые не пересекаются, но могут быть получены предельным переходом из пересекающихся. Через каждую точку плоскости проходят две прямые, параллельные данной прямой, лежащей в этой плоскости; эти прямые делят пучок прямых, проходящих через данную точку, на четыре области, в двух из которых проходят прямые, пересекающие данную прямую, а в двух – прямые, которые не пересекают эту прямую и не могут быть получены предельным переходом из пересекающихся – такие прямые называются расходящимися; параллельные прямые разграничивают пресекающие прямые от расходящихся (на рис. условно изображены прямые и , проведенные через точку А параллельно прямой , прямые и , проведенные через точку А и пресекающие прямую , и прямые и , расходящиеся с прямой ).

скачать реферат История математики. Александрийская школа

С современной точки зрения, одно из слабых мест «Начал» Евклида – это определения. Он дает определения таких понятий как точка, плоскость, прямая, т. е. стремится дать определение всем геометрическим понятиям, а это невозможно. Многие его определения крайне туманны, например: 1. «Прямая есть линия, которая одинаково расположена относительно всех своих точек». 2. «Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена по отношению ко всем прямым, на ней лежащим». Евклид в «Началах» разделил постулаты и аксиомы. Но трудно провести между ними строгую грань. С современной точки зрения все они могут называться аксиомами. Другой важный недостаток «Начал» – неполнота системы аксиом: нет аксиомы непрерывности, аксиом движения и порядка, связанных с терминами «между» и «вне». Огромное историческое значение «Начал» Евклида в том, что они являются первым крупным научным документом по геометрии, в котором сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиом. Чтобы закончить характеристику «Начал» Евклида необходимо остановиться на особо важном вопросе – о V постулате Евклида и попытках его доказательства. 2.7.1.3. V постулат. «Начала» Евклида на протяжении более двух тысяч лет подвергались тщательному изучению.

скачать реферат Компьютерная Томография

Рентгеновский излучатель и кассето-держатель с приемником излучения (рентгеновская пленка, селеновая пластина) соединяют жестко с помощью металлического рычага. Ось вращения рычага (перемещения трубки и пленки) находится над уровнем стола и ее можно произвольно перемещать. Как показано на рис.1, при перемещении трубки из положения F1 в положение F2, проекция точки О, которая соответствует оси вращения рычага, будет постоянно находиться в одном и том же месте пленки. Проекция точки О неподвижна относительно пленки и, следовательно, ее изображение будет четким. Проекции точек О1 и О2,находящиеся вне выделяемого слоя, с перемещением трубки и пленки меняют свое положение на пленке и, следовательно, их изображение будет нечетким, размазанным. Доказано, что геометрическим местом точек, проекции которых при движении системы неподвижны относительно пленки, является плоскость, параллельная плоскости пленки и проходящая через ось окончания системы. На томограмме, таким образом, будут четкими изображения всех точек, находящихся в плоскости на уровне оси вращения системы, то есть в выделяемом томографическом слое.

Надувной бассейн "Замок".
Небольшой надувной бассейн для малышей. Надувной навес от солнца в виде замка с большими окошками. Вы легко сможете присматривать за своим
1382 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Пленка для горячего ламинирования, глянцевая, 216х303 мм, А4.
Пленка для горячего ламинирования, глянцевая, антистатичная. Размер: 216х303 мм. Толщина: 100 мкм. Формат: А4. В упаковке: 100 штук.
840 руб
Раздел: Тонеры, термопленки
Шахматы обиходные, деревянные с доской.
Шахматы - настольная логическая игра со специальными фигурами на 64-клеточной доске для двух соперников, сочетающая в себе
684 руб
Раздел: Шахматы
скачать реферат Природа математических абстракций

Так, наша планета как бы сплюснута в районе полюсов и поэтому является эллипсоидом вращения. Кроме того, на ней присутствуют неровности. Исходные первоначальные понятия арифметики и геометрии не могут быть определены классическим способом (т.е. подведены под более широкое родовое понятие с указанием на видовое отличие), потому что не существует более широких фундаментальных категорий математического характера. По этой причине определения точки, прямой и других исходных понятий даны Евклидом на интуитивном уровне и при дальнейшем доказательстве теорем фактически не использовались. Геометрическая точка (по Евклиду) это то, что не имеет частей; у линии нет толщины, она является следом движущейся точки; плоскость – результат движения прямой линии и т.д. Впрочем, и значительно позже многие ученые вынуждены были давать определение исходных математических понятий на интуитивном уровне. Количество и качество в математике Итак, объекты действительности представляют собой единство дискретного и непрерывного (недизъюнктивность). Если в натуральном числе фиксируется дискретность и в связи с этим устойчивость внешней стороны явлений действительности, то в понятии фигуры – непрерывность и тоже устойчивость.

скачать реферат Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

Тема “Сечение шара” Цели урока: 1. Развить пространственное воображение. 2. Проверить знания по теме “Основные элементы шара. Сечение шара”. 3. Научить учащихся применять полученные знания к решению задач. Ход урока: I Оргмомент II Проверка домашнего задания III Подготовка к решению задач. Перед тем, как решать задачи, необходимо выяснить как учащиеся усвоили теорию по теме “Шар. Сфера”(определения, основные элементы, сечения). С этой целью проводится викторина. Учитель предлагает ученикам ответить на следующие вопросы: 1. Что называется шаром? 2. Что такое сфера? 3. При вращении какой фигуры получается шар? 4. Что называется радиусом шара, диаметром шара? 5. Сделать чертеж шара. Показать на нем основные элементы шара. 6. Каким свойством обладают все точки поверхности шара? 7. Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см). 8. Какая фигура является сечением шара плоскостью? 9. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Ученики отвечают на вопросы с места, обсуждая каждый вопрос викторины. За более правильный, точный ответ учащиеся получают красный жетон, если же в ответе есть какие-то неточности, то выдается зеленый жетон.

скачать реферат История геометрии

Эти идеи были изложены Ферма в сочинении «Введение в учение о геометрических местах на плоскости и в пространстве», которое было известно в кругу парижских математиков еще в 1637 г., но опубликовано было только после смерти автора (1679 г.). В письме к Робервалю Ферма изложил сущность своих идей еще почти на 10 лет раньше. Взгляды Декарта изложены в небольшом его сочинении «Геометрия», появившемся в 1637 г. в качестве приложения к сочинению «Рассуждение о методе». Оба геометра явно находились под большим влиянием Аполлония; но установленный ими метод, ныне широко известный под названием аналитической геометрии, все-таки остается вполне своеобразным. От приемов Аполлония он отличается тем, что соотношения, определяющие геометрическое место, выражены в форме уравнений символической алгебры; от методов применения алгебры к геометрии, предложенных Виета, он отличается тем, что здесь преобладающее значение приобретают неопределенное уравнение и неопределенная система уравнений; коренной его особенностью является метод координат, в применении которого заключается наибольшая его сила.

скачать реферат Кривые линии и поверхности

Точку F называют фокусом, прямую K – директрисой. Построим точку М, принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса K . Для этого проводим прямую LM // K и из точки F засекаем её дугой окружности радиусом M . Итак, M = MF. Гиперболой является геометрическое место точек М, для которых разность расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между вершинами А и В кривой (рис. 1, г). Точки F1 и F2 называютфокусами, ось Х – действительной осью, а Y – мнимой. Общие сведения о поверхностях. Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей. В качестве последней иногда используют след поверхности. Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве. Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой её образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг её диаметра.

скачать реферат Трёхмерная компьютерная графика

В произвольной декартовой системе координат поверхностей второго порядка является геометрическим местом точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: Q (x, y, z) = a1x2 a2y2 a3z2 b1yz b2xz b3xy c1x c2y c3z d = 0 После применения преобразования, которое является комбинацией переноса и поворота и используется для совмещения луча с осью z, пересечение этого луча с поверхностью, если оно имеет место, возникает при x = y = 0. Поэтому в общем случае точки пересечения являются решениями уравнения: т.е. где штрих сверху обозначает коэффициенты общего уравнения поверхности второго порядка после преобразования. Если , то решения выражаются комплексными числами и луч не пересекает поверхности. Если бесконечная поверхность второго порядка (например, конус или цилиндр) ограничена плоскостями, то эти плоскости также следует преобразовать и проверить на пересечения. Если найдено пересечение с бесконечной ограничивающей плоскостью, то необходимо, кроме того, произвести проверку на попадание внутрь. Однако в преобразованной системе координат эту проверку можно произвести на двумерной проекции фигуры, образованной пересечением ограничивающей плоскости и квадратичной поверхности.

Мелки восковые супер мягкие в пластиковом держателе, 6 цветов.
Мелки восковые супер мягкие в пластиковом держателе. Количество цветов: 6. Возраст: с 3 лет.
324 руб
Раздел: Восковые
Ручки капиллярные "Johanna Basford. Triplus 334", 36 цветов.
Количество цветов: 36 ярких цветов. Эргономичная форма для удобного и легкого письма. Пишущий узел завальцован в металл. Защита от
1564 руб
Раздел: Капиллярные
Рюкзак для старших классов "Совы", черный, 41x32x14 см.
Рюкзак для старших классов, студентов, молодежи. 1 основное отделение, 1 дополнительный карман. Материал: водоотталкивающая ткань. Широкие
621 руб
Раздел: Без наполнения
скачать реферат Система небесных координат

Направления на север, восток, юг и запад называют главными румбами. Остальные направления называются по имени главных, например: северо-запад или юго-восток, соответственно, между севером и западом, югом и востоком. Еще более дробные румбы именуют так: румб между севером и северо-западом называют северо-северо-западом; между востоком и юго-востоком — восток-юго-восток и т.д. Таким образом, румб является округленным значением азимута. 2. Экваториальная система небесных координат В экваториальной системе небесных координат исходной плоскостью служит небесный экватор. Координатой, аналогичной географической широте на Земле, в этом случае является склонение светила, угол между направлением на объект и плоскостью небесного экватора. Склонение отсчитывается по так называемому часовому кругу от плоскости небесного экватора со знаком «плюс» в северном полушарии небесной сферы и со знаком «минус» — в южном; оно может принимать значения в пределах от 90 до — 90 °. Геометрическим местом точек с равными склонениями является суточная параллель. Другая координата в экваториальной системе вводится двумя способами.

скачать реферат Плоские кривые

Для этого надо рассмотреть способы образования кривых. Кривая определяется как линия пересечения данной поверхности плоскостью, положение которой определено. В истории развития учения о кривых этот способ является первым. Греки определяли кривые второго порядка как сечения кругового конуса. Таково же происхождение кривых Персея, получаемых в результате сечений плоскостью поверхности тора. Эвольвента круга может быть определена как линия пересечения поверхности касательных к винтовой линии, перпендикулярной к её оси и т.д. Кривая определяется как геометрическое место точек, обладающих данным свойством. Этот способ особенно употребителен. Он широко практиковался ещё греческими математиками; так Евклид рассматривал конические сечения как геометрические места точек, сохраняющих постоянное отношение расстояний от данной точки и от данной прямой. Как геометрическое место точек была определена Диоклесом его циссоида. Таким же способом определяет Никомед конхоиду. Такие линии, как овалы Декарта, овалы Кассини, улитка Паскаля, строфоида, верзиера и целый ряд других кривых, определяются обычно как геометрические места.

скачать реферат Уравнение линии на плоскости

Так как , то угол между этими прямыми находится по формуле . Отсюда можно получить, что при прямые будут параллельными, а при – перпендикулярны. Если прямые заданы в общем виде, то прямые параллельны при условии и перпендикулярны при условии Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле Нормальное уравнение окружности: Эллипсом называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. Каноническое уравнение эллипса имеет вид: где - большая полуось, - малая полуось и . Фокусы находятся в точках . Вершинами эллипса называются точки , , ,. Эксцентриситетом эллипса называется отношение Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: где - большая полуось, - малая полуось и . Фокусы находятся в точках . Вершинами гиперболы называются точки , . Эксцентриситетом гиперболы называется отношение Прямые называются асимптотами гиперболы. Если , то гипербола называется равнобочной. Из уравнения получаем пару пересекающихся прямых и .

скачать реферат Элементы методологии научного исследования

Бойаи построили геометрию, в которой в качестве постулата фигурировало отрицание пятого постулата Евклида, т.е. в качестве аксиомы было взято суждение о том, что через точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой. Первоначально многие математики встретили неевклидовую геометрию в штыки из-за ее явного противоречия воспринимаемому физическому пространству. Однако, в 1950 г. Фр. Клейн нашел очень удачную интерпретацию (разъяснение) этой геометрии. Если под «плоскостью» понимать внутренность какого-то круга евклидовой плоскости, под «точкой» - точку этого круга, а под «прямой» - хорду его окружности, то внутри круга будут выполняться все аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского-Бойаи. Из этих открытий были сделаны важные заключения о любой аксиоматической системе: аксиомы этой системы должны удовлетворять требованиям независимости, полноты, непротиворечивости и она не должна быть вырожденной. Требование независимости означает, что не одна из аксиом не должна выводиться в качестве теоремы из остальных. Полнота аксиоматики какой-то теории означает, что из аксиом по правилам логики должны выводиться все утверждения этой теории.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.