телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАТовары для дачи, сада и огорода -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30% Электроника, оргтехника -30%

все разделыраздел:Математика

Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях

найти похожие
найти еще

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
В ситуации неопределенности вероятности условий неизвестны и нет никакой возможности получить о них дополнительную статистическую информацию. Окружающая решение задачи среда, которая проявляется в тех или иных условиях, называется «природой», а соответствующие математические модели называются «играми с природой» или «теорией статистических игр». Основной целью теории игр является выработка рекомендаций для удовлетворительного поведения игроков в конфликте, то есть выявление для каждого из них «оптимальной стратегии». Теория игр является нормативной теорией, то есть предметом её изучения являются не столько сами модели конфликтов (игры), сколько содержание принимаемых в играх принципов оптимальности, существования ситуаций, на которых эти принципы оптимальности реализуются (такие ситуации или множества ситуаций называются решениями в смысле соответствующего принципа оптимальности), и, наконец, способы разрешения таких ситуаций. Рассматриваемые в теории игр объекты (игры), весьма разнообразны. Практически это означает, что единого для всех игр истолкования понятия оптимальности ещё не выработано. Поэтому прежде чем говорить, например, о наивыгоднейшем поведении игрока в игре, необходимо установить, в каком смысле эта выгодность понимается. Все применяемые в теории игр принципы оптимальности при всём их внешнем разнообразии отражают прямо или косвенно идею устойчивости ситуаций или множеств ситуаций, составляющих решения. В бескоалиционных играх основным принципом оптимальности считается принцип осуществимости цели, приводящий к ситуациям равновесия. Эти ситуации характеризуются тем свойством, что любой игрок, который отклонится от ситуации равновесия (при условии, что остальные игроки не изменят своих стратегий), не увеличит этим своего выигрыша. Теория игр, созданная для математического решения задач экономического и социального происхождения, не может в целом сводиться к классическим математическим теориям, созданным для решения физических и технических задач. Однако в различных конкретных вопросах теория игр широко используются весьма разнообразные классические математические методы. В теории игр систематически и по существу употребляются понятия теории вероятностей. Кроме того, теория игр, будучи теорией принятия решений, может рассматриваться как существенная составная часть математического аппарата исследования операций. Теория игр рассматривает задачи принятия решений в ситуациях с несколькими участниками, когда значение целевой функции для каждого из субъектов зависит и от решений, принимаемых всеми остальными участниками. Предметом исследования теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия. Примерами игр являются обычные игры: салонные спортивные, карточные игры. Именно с анализа подобных игр начиналась математическая теория игр, которые служат прекрасным материалом для иллюстрации положений и выводов этой теории. В итоге, всякая претендующая на адекватность математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему черты конфликта, т.е. описывать: а) множество заинтересованных сторон (мы будем называть их игроками; в литературе по теории игр они именуются также субъектами, лицами, сторонами, участниками).

Характерными особенностями проблем третьего класса являются: уникальность выбора в том смысле, что каждый раз проблема является новой для ЛПР; неопределенность в оценках альтернативных вариантов решений проблемы; качественный характер оценки вариантов решения проблемы, чаще всего формулируемой в словесной форме; оценка альтернатив может быть получена лишь на основе субъективных предпочтений ЛПР или ГПР; критериальные оценки могут быть получены только от экспертов. К этому классу проблем относятся, например, проблемы планирования научных исследований, конкурсного отбора проектов, планирования развития города и т.д. Ко второму классу проблем относят многие смешанные задачи, использующие как эвристические предпочтения, так и аналитические модели. Сюда относятся многие проблемы, связанные с экономическими и политическими решениями, проблемы медицинской диагностики и т.п. По постановке задачи Т. Задачи принятия решений можно разбить на две группы: Задачи первой группы: Дано: группа из альтернатив-вариантов решения проблемы и критериев, предназначенных для оценки альтернатив; каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев. Требуется: построить решающие правила на основе предпочтений ЛПР, позволяющие: выделить лучшую альтернативу; упорядочить альтернативы по качеству; отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений. Задачи второй группы: Дано: группа из критериев, предназначенных для оценки любых возможных альтернатив; альтернативы либо заданы частично, либо появляются после построения решающего правила. Требуется: на основании предпочтений ЛПР построить решающие правила, позволяющие: упорядочить по качеству все возможные альтернативы; отнести все возможные альтернативы к одному из нескольких (указанных ЛПР) классов решений. А теперь от теории принятия решений перейдём к матричным играм. Матричная игра игроков с нулевой суммой может рассматриваться, как следующая абстрактная игра двух игроков. Игрок А имеет m стратегий i = 1, 2, , m. Игрок В имеет стратегий j = 1, 2, , . Каждой паре стратегий (i, j) поставлено в соответствие число а, выражающее выигрыш игрока А за счет игрока В, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а второй – свою j-ю стратегию. Каждый из игроков делает один ход: игрок А выбирает свою i-ю стратегию (i = ), В – свою j-ю стратегию (j = ), после чего игрок А получает выигрыш а за счет игрока А (если а (2). Из условий (1) и (2) следует что переменные y1 и y2 тоже должны быть неотрицательными. Выводы Представлены основные понятия теории игр и исследования операций. Приведены примеры игр в чистой и смешанной стратегиях (задача Борьба двух предприятий за рынок продукции региона»). Представлена основная теорема Теории игр (с доказательством) и использован принцип сведения теоретико-игровой модели к ЗЛП (задаче линейного программирования) В работе приведена серия задач, связанных с теорией игр и исследованием операций (в частности – основная задача линейного программирования). Раскрыто современное понятие «Принятие решений» на основе математических методов и моделей Теории игр ЛИТЕРАТУРА Борисова С.П., Власова И.А., Коваленко А.Г. Теория игр и исследование операций – Издательство «Самарский университет», 2006. Берж Л. Общая теория игр нескольких лиц – М.: ГИФМЛ, 1961. 327.стр. Барсов А.С. Линейное программирование в технико-экономических задачах. М.: Наука, 1964. – 278 с. Воробьёв Н.Н. Матричные игры – М.: Физматгиз, 1961. Власов Д.А., Монахов Н.В., Монахов В.М. Математические модели и методы внутримодельных исследований – Издательство «Альфа», 2007. Вентцель Е.С. Исследование операций.

Участвующие в конфликте стороны называются коалициями действия; доступные для них действия - их стратегиями; возможные исходы конфликта – ситуациями. Задача теории состоит в том, что является: 1) оптимальным поведением в игре. 2) исследование свойств оптимального поведения 3) определение условий, при которых его использование осмысленно (вопросы существования, единственности, а для динамических игр и вопросы именной состоятельности). 4) построение численных методов нахождения оптимального поведения. Теория игр, созданная для математического решения задач экономического и социального происхождения, не может в целом сводиться к классическим математическим теориям, созданным для решения физических и технических задач. Однако в различных конкретных вопросах теория игр широко используются весьма разнообразные классические математические методы. Кроме этого, теория игр связана с рядом математических дисциплин внутренним образом. В теории игр систематически и по существу употребляются понятия теории вероятностей. На языке теории игр можно сформулировать большинство задач математической статистики, и так как теория игр, связана с теорией принятия решений, то она рассматривается как существенная составная часть математического аппарата исследования операций. Математическое понятие игры необычайно широко. Оно включает в себя так называемые салонные игры (в том числе шахматы, шашки, игра ГО, карточные игры, домино), но может использоваться и для описания моделей экономической системы с многочисленными конкурирующими друг с другом покупателями и продавцами. Не вдаваясь в детали, игру в общих чертах можно определить как ситуацию, в которой одно или несколько лиц («игроков») совместно управляют некоторым множеством переменных и каждый игрок, принимая решение, должен учитывать действия всей группы. «Платеж», приходящийся на долю каждого игрока, определяется не только его собственными действиями, но и действиями других членов группы. Некоторые из «ходов» (индивидуальных действий) в ходе игры могут носить случайный характер. Наглядной иллюстрацией может служить известная игра в покер: начальная сдача карт представляет собой случайный ход. Последовательность ставок и контрставок, предшествующая финальному сравнению взяток, образована остальными ходами в игре. Математическая ТЕОРИЯ ИГР началась с анализа спортивных, карточных и других игр. Рассказывают, что первооткрыватель теории игр, выдающийся американский математик XX в. Джон фон Нейман пришел к идеям своей теории, наблюдая за игрой в покер. Отсюда и произошло название «теория игр». Начнем исследование данной темы с ретроспективного анализа развития теории игр. Рассмотрим историю и развитие вопроса теории игр. Обычно «генеалогическое дерево» представляется в виде дерева в смысле теории графов, в которых разветвление происходит от некоторого единого «корня». Родословная теории игр - книга Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. Поэтому исторический ход развития теории игр как математической дисциплины, естественным образом расчленяется на три этапа: Первый этап - до выхода в свет монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. Его можно назвать «до монографическим».

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Машины создания

Если нанотехнологии можно было бы избежать, но не контролировать, то здравомыслящие люди бы её избегали. Однако гонка технологий породит ассемблеры из биотехнологии также наверняка как она родила космические корабли из ракет. Только военные преимущества сами по себе будут достаточны, чтобы сделать прогресс почти неизбежным. Ассемблеры неизбежны, но возможно могут контролироваться. Наша серьёзная задача – избежать опасностей, но это потребует сотрудничества, и более вероятно, что мы будем сотрудничать, если поймём, как мы сможем извлечь из этого пользу. Перспектива космоса и самовоспроизводящихся ассемблеров может помочь нам прояснить один древний и опасный мим. Человеческая жизнь когда-то была подобна игре с нулевой суммой. Человечество жило близко к своему экологическому пределу, и племена боролись друг с другом за жизненное пространство. Где дело касалось пастбищ, земли для возделывания и территорий, где можно охотиться, больше для одной группы означало меньше для другой. Поскольку выигрыш одного примерно равнялся проигрышу другого, чистая общая выгода равнялась нулю

скачать реферат Теория игр

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения. Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко. Матричные игры Решение матричных игр в чистых стратегиях. Матричная игра двух игроков с нулевой суммой может рассматриваться как следующая абстрактная игра двух игроков. Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,.,m, второй имеет стратегий j = 1,2,., . Каждой паре стратегий (i,j) поставлено в соответствие число аij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 – свою j-ю стратегию. Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 – свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij А (х2, y)), y uq3) = = .

Складной дорожный горшок Potette Plus с силиконовой вставкой и пакетами 10 штук.
Комплект дорожных аксессуаров от Potette Plus включает в себя уникальный складной горшок и силиконовую вставку к нему. Дополнительно ещё
2290 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Зомби в доме".
Отлично подойдет для веселых посиделок друзей субботним вечером. По сюжету игры участники случайно попадают в заброшенный домик, который
1190 руб
Раздел: Карточные игры
Щётка "York. Престиж", с резиновой щетиной и черенком.
Щетка "Prestige" с мягкой резиновой щетиной и со специальной резиновой кромкой, легко очищает поверхность. Она легко смывается
467 руб
Раздел: Щётки для пола, веники
 Почему экономическая наука должна стать прикладной интерпретацией достаточно общей теории управления

Подобные игры можно привести к такому виду, что общий выигрыш всех игроков будет равен нулю, причем одни игроки получают положительные выигрыши, а другие отрицательные, так что сумма выигрышей всех игроков равна нулю. Такие игры называются играми с нулевой суммой и отражают суть принципа: «мой проигрыш ваш выигрыш, мой выигрыш ваш проигрыш»; они действительно представляют собой ситуации чистого конфликта без всяких элементов сотрудничества. Наконец, рассмотрим некую игру двух или более игроков с ненулевой суммой, в которой сумма выигрышей соответствующая одному набору выбранных альтернатив больше суммы, соответствующей другому набору. В этом случае один из игроков, возможно, захочет «подкупить» другого, чтобы тот выбрал такую альтернативу, которая даёт первую сумму выигрышей. Взятку, конечно, можно выплатить лишь из возможного выигрыша, поэтому выигрыш должен иметь вид, допускающий передачу от одного игрока к другому (наподобие «денег», но не «власти»). Таким образом, можно различать игры с побочными платежами и без них в зависимости от того, можно ли свободно передавать выигрыши от одного игрока к другому

скачать реферат Прикладная математика

Тогда выигрыш Первого есть случайная величина (с.в.) есть средний выигрыш Первого. Пусть есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение с.в. риском для Первого при игре со стратегиями . Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для Второго, то вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго. Предположим сначала, что игроки озабочены только максимизацией среднего дохода за партию игры – обычная цель в таких играх. Тогда игроки будут играть со своими оптимальными стратегиями: – Второй. Математическое ожидание с. в. . Но что же назвать риском всей игры? Вычислим дисперсию выигрыша Первого при оптимальных стратегиях игроков. сумма обозначена можно оставить лишь те слагаемые, у которых Заметим теперь, что если Первый играет со стратегией -й чистой стратегией, то выигрыш первого есть с.в. с рядом распределения: есть оптимальная стратегия Первого, а , то из теории матричных игр с нулевой суммой известно, что выигрыш Первого при таких стратегиях по-прежнему равен цене игры , а дисперсия выигрыша Первого при этом равна .

 Эгоистичный ген

Но, к сожалению, когда психологи проводят игру Итерированный Парадокс заключенных между реальными людьми, почти все игроки поддаются чувству зависти и поэтому в денежном выражении их успехи относительно невелики. Создается впечатление, что многие люди, может быть даже не сознавая этого, готовы лучше потопить другого игрока, чем кооперироваться с ним, чтобы разорить банкомета. Всю ошибочность такой стратегии показал Аксельрод. Эта ошибка затрагивает игры лишь определенных типов. В теорий игр различают игры «с нулевой суммой» и «с ненулевой суммой». В играх с нулевой суммой выигрыш одного игрока сопровождается проигрышем другого. К играм этого типа относятся шахматы, поскольку цель каждого игрока состоит в том, чтобы выиграть, т. е. заставить другого игрока проиграть. Однако Парадокс заключенных — это игра с ненулевой суммой. В ней участвует банкомет, выплачивающий деньги, и два игрока, объединившись, могут отправиться в банк, весело смеясь над ним. Последняя фраза заставляет меня вспомнить восхитительную строчку Шекспира: Первым делом мы перебьем всех законников Генрих VI, ч. 2 В том, что называют гражданскими «спорами», на самом деле часто имеется широкий простор для кооперирования

скачать реферат Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

Решение может быть получено в чистых стратегиях, когда есть седловая точка. Условие седловой точки имеет вид , где левая часть выражения - нижняя цена игры, правая - верхняя цена игры. Если условие не выполняется, то седловая точка отсутствует и требуется реализация смешанной стратегии. Решение в смешанных стратегиях состоит в реализации чистых стратегий с различными вероятностями, задаваемыми распределением: - для проектируемого изделия в виде вектора-столбцаG = {gi}, где i = 1,2 .m; ; - для противодействия в виде вектора-строкиF = {fj}, где j = 1,2 . ;, где gi - вероятность выбора стратегии ui; fj - вероятность выбора стратегии vj.Платежную функцию запишем в следующем виде:, где индексом "т" обозначена процедура транспонирования. Платежная функция W(G,F) всегда имеет седловую точку, т.е. всегда существует решение матричной игры. Это утверждение соответствует основной теореме теории матричных игр: каждая матричная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение в чистых или смешанных стратегиях.Последовательность решения игры следующая:1.

скачать реферат Билеты математические методы исследования экономики

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Векторы. Определение, действия с векторами, свойства. -мерное пространство. Определение, свойства. Базис -мерного пространства, свойства базиса. Матрицы. Определение, примеры. Действия с матрицами. Свойства. Определитель матрицы, обратная матрица. Вектор-столбец, вектор-строка. Система линейных уравнений. Определение. Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений. Системы линейных неравенств. Определение. Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными. Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде. Транспортная задача. Постановка. Основной метод решения задачи макетного программирования. Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры. Основные результаты двойственных друг другу задач. Свойства оптимальных решений двойственных задач. Основные понятия теории игр. Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка. Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой. Понятие функции нескольких переменных.

скачать реферат Теория игр

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения. Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко. Матричные игры Решение матричных игр в чистых стратегиях. Матричная игра двух игроков с нулевой суммой может рассматриваться как следующая абстрактная игра двух игроков. Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,.,m, второй имеет стратегий j = 1,2,., . Каждой паре стратегий (i,j) поставлено в соответствие число аij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 – свою j-ю стратегию. Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 – свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij uq3) = = .

скачать реферат Принятие решений с учетом неопределенностей

Наибольшее распространение в технических приложениях имеют парные стратегические бескоалиционные конечные некооперативные игры. Модель проблемной ситуации в этом случае имеет вид: fj - вероятность выбора стратегии vj. Платежную функцию запишем в следующем виде: , где индексом "т" обозначена процедура транспонирования. Платежная функция W(G,F) всегда имеет седловую точку, т.е. всегда существует решение матричной игры. Это утверждение соответствует основной теореме теории матричных игр: каждая матричная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение в чистых или смешанных стратегиях. Последовательность решения игры следующая: Анализируется платежная матрица на предмет исключения заведомо невыгодных и дублирующих стратегий. Проверяется наличие седловой точки по условию седловой точки. Если решение в чистых стратегиях отсутствует, то ищется решение в смешанных стратегиях с помощью методов линейного программирования или методом Монте-Карло. Литература. Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений: Теория и применение в лесном деле.

Светильник LED "Снеговик" (цвет: серебристый, 15 см).
Такой абажур станет отличным дополнением интерьера комнаты во время волшебных новогодних праздников. Его можно поставить на полку или же
426 руб
Раздел: Необычные светильники
Экспресс-скульптор "Эврика", средний.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
943 руб
Раздел: Антистрессы
Велосипед Jetem "Lexus Trike Next Generation" (цвет: красный).
Jetem Lexus Trike Next Generation — это детский велосипед с ручкой-толкателем для родителя. Одна из лучших моделей по соотношению
2488 руб
Раздел: Трехколесные
скачать реферат Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года

Билет № 1312) Дать понятие обратной матрицы. 74) Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства? 75) Привести понятие матричной игры. 76) Абсолютное приращение функции двух переменных. 77) Понятие седловой точки функции. 78) Для матриц А = найти 2А 3В. 79) Вычислить значение функции f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1 x2 4 10 x1 (x4)2 в точке (1, 2, 4, 3) Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 1413) Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.80) Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторой двойственной оценки, например уi , если прямая задача – задача составления плана производства. 81) Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой. 82) Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных. 83) Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции. 84) В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии

скачать реферат Сетевое планирование

СодержаниеСетевое планирование и управление Исходные данные для оптимизации загрузки Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой Сетевое планирование и управлениеПостроить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице); Определить критические пути модели; Оптимизировать сетевую модель по критерию 6) = 3 (наименьшее число в строке ). Эти значения не равны, т.е. , и, так как они достигаются ни на одной и той же паре стратегий, то игра седловой точки не имеет. И, так как игра седловой точки не имеет, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В таком случае можно получить оптимальное решение случайным образом чередуя чистые стратегии. Пусть игра задана платежной матрицейСредний выигрыш игрока А, если он использует оптимальную смешанную стратегию,а игрок В чистую стратегию В1 (это соответствует первому столбцу платежной матрицы Р), равен цене игры v:Тот же средний выигрыш получает игрок А, если 2-й игрок применяет стратегию В2, т.е. .Учитывая, что получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии S A и цены игры v:Решая эту систему, получим оптимальную стратегию и цену игрыПрименяя теорему об активных стратегиях при отыскании - оптимальной стратегии игрока В, получаем, что при любой чистой стратегии игрока А (А1 или А2) средний проигрыш игрока В равен цене игры v, т.е. Тогда оптимальная стратегия () определяется формулами: Применим полученные результаты для отыскания оптимальных стратегий для игры, рассмотренной выше.

скачать реферат Олигополия

Стратегия игроков определяется целевой функцией, которая показывает выигрыш или проигрыш участника. Формы этих игр многообразны. Наиболее простая разновидность – игра с двумя участниками. Если в игре участвуют не менее трёх игроков, возможно образование коалиций, что усложняет анализ. С точки зрения платёжной суммы игры делятся на две группы – с нулевой и ненулевой суммами. Игры с нулевой суммой называют так же антагонистическими: выигрыш одних в точности равен проигрышу других, а общая сумма выигрыша равна 0. По характеру предварительной договорённости игры делятся на кооперативные и некооперативные. Наиболее известный пример некооперативной игры с ненулевой суммой – «дилемма заключённого». Итак. С поличным поймали 2х воров, которым предъявлено обвинение в ряде краж. Перед каждым из них встаёт дилемма – признаваться ли в старых (недоказанных) кражах или нет. Если признается только 1 из воров, то признавшийся получает минимальный срок заключения – 1 год, а другой максимальный – 10 лет. Если оба вора одновременно сознаются, то оба получать небольшое снисхождение – 6 лет, если же оба не признаются, то понесут наказание, только за последнюю кражу – 3 года.

скачать реферат Контрольная работа

Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет. Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения: Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y): 2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений: Откуда, Оптимальные стратегии игроков: Задание №4Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.Решение:Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно. Матрица косвенных затрат первого порядка: Матрица косвенных затрат второго порядка: Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо): Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц: Находим матрицу (E-A): Транспонируем матрицу (E-A): Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’: Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат: Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.

скачать реферат Теория организации и системный анализ

По сути дела, в чисто житейском смысле — это обычная "азартная" игра, в которой существует конечный результат, цель игры — выигрыш. Этой цели добивается каждый игрок, но не каждый может ее добиться. Варианты поведения игроков можно считать ходами, а множество ходов — рассматривать как партию. Пусть партия состоит всего лишь из одного хода с каждой стороны. Попробуем найти этот наилучший ход сначала для вашего конкурента — порассуждаем за него. Так как таблица известна как вам, так и конкуренту, то его рассуждения можно промоделировать. Вашему конкуренту вариант C2 явно невыгоден — при любом вашем ходе вы будете в выигрыше, а конкурент в проигрыше. Следовательно, со стороны вашего противника будет, скорее всего, принят вариант C1, доставляющий ему минимум потерь. Теперь можно порассуждать за себя. Вроде бы вариант S2 принесет нам максимальный выигрыш в 3000 гривен, но это при условии выбора C2 вашим конкурентом, а он, скорее всего, выберет C1. Значит наилучшее, что мы можем предпринять — выбрать вариант S3, рассчитывая на наименьший из возможных выигрышей — в 1000 гривен. Ознакомимся с рядом общепринятых терминов теории игр: ( поскольку в таблице игры наш возможный выигрыш всегда равен проигрышу конкурента и наоборот, то эту специфику отображают обычно в названии — игра с нулевой суммой; ( варианты поведения игроков-конкурентов называют чистыми стратегиями игры, учитывая независимость их от поведения конкурента; ( наилучшие стратегии для каждого из игроков называют решением игры; ( результат игры, на который рассчитывают оба игрока (1000 гривен прибыли для вас или столько же в виде проигрыша для конкурента) называют ценой игры; она в игре с нулевой суммой однакова для обеих сторон; ( таблицу выигрышей (проигрышей) называют матрицей игры, в данном случае — прямоугольной.

Стул детский "Ника" складной, моющийся (цвет: розовый, рисунок: горошек).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики
Лестница-стремянка, 2 ступени, стальная.
Нескользящие пластиковые коврики. Размер ступеньки: 30x20 см. Материал: сталь. Высота на уровне верхней ступени: 44,5 см. Количество ступеней: 2.
981 руб
Раздел: Лестницы
Дневник школьный "Герб".
Формат: А5. Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2, печать в 1 краску. Тип крепления: книжное (прошивка). Твердый переплет
338 руб
Раздел: Для младших классов
скачать реферат Методы приближённого решения матричных игр

Работа состоит из введения, трёх параграфов и приложения, в котором приведена программа на языке urbo Pascal, позволяющая находить приближённое решение матричной игры. В первом параграфе приведены основные понятия и утверждения теории матричных игр. Параграф второй посвящён изложению приближённого решения игры методом Брауна-Робинсона (метод фиктивного разыгрывания) и его обоснованию. Приведён пример применения алгоритма для конкретной матричной игры. В третьем параграфе рассмотрен ещё один метод – монотонный итеративный алгоритм приближённого решения матричных игр.§1. Основные понятия Будем рассматривать только парные антагонистические игры, т. е. игры в которых участвуют только два игрока – две противоборствующие стороны и выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Кроме того, будем считать, что каждый игрок имеет лишь конечное число стратегий: U1={a1, a2,., am} – множество стратегий первого игрока; U2={b1, b2, . b } – множество стратегий второго игрока. Будем называть эти стратегии чистыми в отличие от смешанных, которые будут введены далее. Множество U1ЧU2 – декартово произведение множеств стратегий игроков называется множеством ситуаций в игре.

скачать реферат Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

Решение изобразить геометрически. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 27 1) Привести свойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю. 158) Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме. 159) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.160) Понятие градиента функции двух переменных. 161) Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов. 162) Записать систему уравнений в матричной форме. 163) Вычислить значение функции f(x,y) = в точке (1/2,0). Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 28 1) Дать определение матрицы. 164) Для задачи линейного программирования вида: построить двойственную.

скачать реферат Политология

В данном случае можно говорить о (целиком или частично) институализированных и неинституализированных конфликтах, характеризующих способность или неспособность людей (институтов) подчиняться действующим правилам политической игры; . по их качественным характеристикам, отражающим различную степень вовлеченности людей в разрешение спора, интенсивность кризисов и противоречий, их значение для динамики политических процессов и проч. Среди конфликтов данного типа можно выделить «глубоко» и «неглубоко укорененные» (в сознании людей) конфликты; конфликты «с нулевой суммой» (где позиции сторон противоположны, и потолку победа одной из них оборачивается поражением другой) и «не с нулевой суммой» (в которых существует хотя бы один способ нахождения взаимного согласия); антагонистические и неантагонистические конфликты (К. Маркс), разрешение которых связывается с уничтожением одной из противоборствующих сторон или – соответственно – сохранением противоборствующих субъектов и т.д.; . с точки зрения публичности конкуренции сторон.

скачать реферат Актуальные проблемы российско-американских отношений

Такое развитие событий создает в России впечатление, что Вашингтон продолжает вести с Москвой игру «с нулевой суммой», стараясь укрепить свою победу в «холодной войне» за счет интересов проигравшего. Складывается впечатление, что после победы в «холодной войне» Запад не заинтересован более в создании «общего европейского дома» с Россией в качестве равного партнера. Похоже на то, что американцы совсем забыли о своих прежних идеях «единой и неделимой Европы» и новой системы безопасности «от Ванкувера до Владивостока». Как пишет бывший государственный секретарь Л. Иглбергер, «требуется не создание совершенно новой «архитектуры», а улучшение уже существующих структур. модернизация и приспособление этих институтов к новой реальности». Таким образом, предлагается стратегия, которая может закрепить институционную изоляцию Российской Федерации от расширяющегося под эгидой американцев западного сообщества. В определенной степени эта политика соединяет в себе ряд негативных аспектов мирного урегулирования после Первой и Второй мировых войн. Решение закрепить за собой плоды победы, поглотив бывшую советскую зону влияния, отражает классический принцип «победитель получает все», что было характерно и для предыдущих исторических ситуаций.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.