телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАТовары для детей -5% Товары для животных -5% Игры. Игрушки -5%

все разделыраздел:Математика

Решение параболических уравнений

найти похожие
найти еще

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Реферат В курсовой работе рассматривается метод сеток решения параболических уравнений. Теоретическая часть включает описание общих принципов метода, его применение к решению параболических уравнений, исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. В практической части разрабатывается программа для численного решения поставленной задачи. В приложении представлен текст программы и результаты выполнения тестовых расчетов. Объем курсовой работы: 33 с. Иллюстраций: 5. Графиков: 1. Источников: 4. Ключевые слова: параболическое уравнение, уравнение теплопроводности, метод сеток, краевая задача, конечные разности. Содержание Введение 1. Теоретическая часть 1.1 Метод сеток решения уравнений параболического типа 1.2 Метод прогонки решения разностной задачи для уравнений параболического типа 1.3 Оценка погрешности и сходимость метода сеток 1.4 Доказательство устойчивости разностной схемы 2. Реализация метода 2.1 Разработка программного модуля 2.2 Описание логики программного модуля 2.3 Пример работы программы Заключение Список источников Приложение Введение К дифференциальным уравнениям с частными производными приходим при решении самых разнообразных задач. Например, при помощи дифференциальных уравнений с частными производными можно решать задачи теплопроводности, диффузии, многих физических и химических процессов. Как правило, найти точное решение этих уравнений не удается, поэтому наиболее широкое применение получили приближенные методы их решения. В данной работе ограничимся рассмотрением дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, а точнее дифференциальными уравнениями с частными производными второго порядка параболического типа, когда эти уравнения являются линейными, а искомая функция зависит от двух переменных. В общем случае такое уравнение записывается следующим образом: . Заметим, что численными методами приходится решать и нелинейные уравнения, но находить их решение много труднее, чем решение линейных уравнений. введем в рассмотрение величину . В том случае, когда уравнение называется параболическим. В случае, когда величина не сохраняет знак, имеем смешанный тип дифференциального уравнения. Следует отметить, что в дифференциальном уравнении все функции являются известными, и они определены в области , в которой мы ищем решение. 1. Теоретическая часть 1.1 Метод сеток решения уравнений параболического типа Для решения дифференциальных уравнений параболического типа существует несколько методов их численного решения на ЭВМ, однако особое положение занимает метод сеток, так как он обеспечивает наилучшие соотношения скорости, точности полученного решения и простоты реализации вычислительного алгоритма. Метод сеток еще называют методом конечных разностей. Пусть дано дифференциальное уравнение . 141 Требуется найти функцию в области с границей при заданных краевых условиях. Согласно методу сеток в плоской области строится сеточная область , состоящая из одинаковых ячеек. При этом область должна как можно лучше приближать область . Сеточная область (то есть сетка) состоит из изолированных точек, которые называются узлами сетки. Число узлов будет характеризоваться основными размерами сетки : чем меньше , тем больше узлов содержит сетка.

В области найти решение уравнения 141с граничными условиями 141и начальным условием . 141 Рассмотрим устойчивую вычислительную схему, для которой величина не является ограниченной сверху, а, значит, шаг по оси и может быть выбран достаточно крупным. Покроем область сеткой Запишем разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение (1.10) во всех внутренних узлах слоя . При этом будем использовать следующие формулы: , . Эти формулы имеет погрешность . В результате уравнение (1.10) заменяется разностным: 141Перепишем (1.13) в виде: . 141Данная вычислительная схема имеет следующую конфигурацию: 141 141Система (1.14) – (1.16) представляет собой разностную задачу, соответствующую краевой задаче (1.10) – (1.12). За величину мы положили . (1.14) – (1.16) есть система линейных алгебраических уравнений с 3-диагональной матрицей, поэтому ее резонно решать методом прогонки, так как он в несколько раз превосходит по скорости метод Гаусса. . 141 Здесь , – некоторые коэффициенты, подлежащие определению. Заменив в (1.17) на будем иметь: . 141Подставив уравнение (1.18) в (1.14) получим: . 141Сравнив (1.17) и (1.19) найдем, что: 141 Положим в (1.14) и найдем из него : , . 141 Заметим, что во второй формуле (1.21) величина подлежит замене на согласно первому условию (1.15). С помощью формул (1.21) и (1.20) проводим прогонку в прямом направлении. В результате находим величины Затем осуществляем обратный ход. При этом воспользуемся второй из формул (1.15) и формулой (1.17). Получим следующую цепочку формул: 141 Таким образом, отправляясь от начального слоя , на котором известно решение, мы последовательно можем найти значения искомого решения во всех узлах стеки. Итак, мы построили неявную схему решения дифференциальных уравнений параболического типа методом сеток.1.3 Оценка погрешности и сходимость метода сетокПри решении задачи методом сеток мы допускаем погрешность, состоящую из погрешности метода и вычислительной погрешности. Погрешность метода – это та погрешность, которая возникает в результате замены дифференциального уравнения разностным, а также погрешность, возникающая за счет сноса граничных условий с на . Вычислительная погрешность – это погрешность, возникающая при решении системы разностных уравнений, за счет практически неизбежных машинных округлений. Существуют специальные оценки погрешности для решения задач методом сеток. Однако эти оценки содержат максимумы модулей производных искомого решения, поэтому пользоваться ими крайне неудобно, однако эти теоретические оценки хороши тем, что из них видно: если неограниченно измельчать сетку, то последовательность решений будет сходиться равномерно к точному решению. Здесь мы столкнулись с проблемой сходимости метода сеток. При использовании метода сеток мы должны быть уверены, что, неограниченно сгущая сетку, можем получить решение, сколь угодно близкое к точному. Итак, на примере решения краевой задачи для дифференциального уравнения параболического типа рассмотрим основные принципы метода сеток. Отметим, что если при решении разностной задачи небольшие ошибки в начальных и краевых условиях (или в промежуточных результатах) не могут привести к большим отклонениям искомого решения, то говорят, что задача поставлена корректно в смысле устойчивости по входным данным.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Массивом называется также искусственный камень правильной формы, используемый в гидротехническом строительстве. МАССИНЬОН (Massignon) Луи (1883-1962) - французский востоковед-исламовед, иностранный член АН СССР (1925; иностранный член Российской АН с 1924). Сочинения по проблемам религии, философии, политической и культурной истории мусульманского мира. МАССНЕ (Massenet) Жюль (1842-1912) - французский композитор, мастер лирической оперы (развивал лирико-романтическое направление). Оперы "Манон" (1884), "Вертер" (1886), "Таис" (1894), "Сафо" (1897). Профессор Парижской консерватории (1878-96). МАССО (Massau) Жюниус (1852-1909) - бельгийский математик и механик. Разрабатывал графические методы в математике. Предложил метод графического интегрирования. Применил векторное исчисление (векторный анализ) к решению задач механики. Разработал графический метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. МАССОВАЯ КОММУНИКАЦИЯ - систематическое распространение информации (через печать, радио, телевидение, кино, звукозапись, видеозапись) с целью утверждения духовных ценностей данного общества и оказания идеологического, политического, экономического или организационного воздействия на оценки, мнения и поведение людей

скачать реферат Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Важную роль в современных исследованиях гиперболических уравнений играют интегральные операторы Фурье, которые обобщают оператор преобразования Фурье на тот случай, когда фазовая функция в показателе экспоненты, вообще говоря, нелинейно зависит от независимых переменных и частот. С помощью интегральных операторов Фурье изучен вопрос о распространении особенностей решений дифференциальных уравнений, ведущий начало от классических работ Гюйгенса. В последние десятилетия найдены условия корректной постановки краевых задач, исследованы вопросы гладкости решений для эллиптических и параболических систем. Изучены нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка и широкие классы нелинейных уравнений первого порядка, исследована для них задача Коши, построена теория разрывных решений. Глубокому изучению были подвергнуты система Навье-Стокса, система уравнений пограничного слоя, уравнения теории упругости, уравнения фильтрации и многие другие важные уравнения математической физики. Интересным примером привлечения идей и средств из других областей математики является решение в последние годы задачи Коши для уравнения Кортевега-де Фриса с помощью обратной задачи теории рассеяния.

Твистер.
Коллективная напольная игра. Цель играющих - по команде ведущего занять круги соответствующего цвета, положив на них ладонь или наступив
395 руб
Раздел: Игры на ловкость
Бумага для эскизов "Палаццо", А2, 20 листов.
Формат: А2. Количество листов: 20. Внутренний блок: крафт, плотностью 200 г/м2. Предназначение: для эскизов. Цвет блока - коричневый (крафт).
333 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Сумка для обуви "Грация", 35х45 см.
Удобно использовать как для хранения, так и для переноски сменной обуви. Сумка затягивается сверху при помощи текстильных шнурков. Шнурки
309 руб
Раздел: Сумки для обуви
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ - результат овладения основами наук, необходимыми человеку для понимания основных явлений природы и общества, участия в общественной и трудовой деятельности. Основа для получения профессионального (специального) образования. Важнейшие пути общего образования - обучение в общеобразовательных школах, средних профессиональных учебных заведениях. Уровни общего образования начальное, неполное среднее и среднее. ОБЩЕЕ ПРАВО (англ. Common Law) - в Великобритании сложившаяся в 13-14 вв. на основе местных обычаев и обобщения практики королевских судов система права, основанная на прецеденте. Сохраняет свое значение, несмотря на многочисленные реформы судебной системы и права. Cм. также Право справедливости. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения - семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная

скачать реферат Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

Соиск. Дзарахохов А.В. Кафедра математики. Горский государственный аграрный университет Доказана однозначная разрешимость локальной и нелокальной краевых задач для нагруженных уравнений 2 порядка оператора Геллестедта. Рассмотрим уравнение  (1) в области 2 решение задачи 2 задается формулой (5). Список литературы Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1959. Трикоми Ф.О. О линейных уравнениях смешанного типа. М.: ОГИЗ, 1947. Мюнтц Г. Интегральные уравнения //Л.-Н.ГТТИ. 1934. Т1. Елеев В.А. Краевые задачи для нагруженного гиперболо-параболического уравнения с характеристической линией изменения типа // Украинский мат. журнал. Киев, 1995. Т.47, №12.

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (специальная теория относительности) - см. Относительности теория. ЧАСТНОЕ - результат деления. ЧАСТНОЕ ОБВИНЕНИЕ - порядок судопроизводства по некоторым категориям уголовных дел, которые возбуждаются, как правило, только по жалобе потерпевшего. Дела частного обвинения могут быть прекращены в случае примирения потерпевшего и обвиняемого. ЧАСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - см. в ст. Определение судебное. ЧАСТНОЕ ПРАВО - отрасли права, регулирующие, в отличие от публичного права, имущественные и некоторые иные отношения граждан и юридических лиц. К частному праву относятся нормы гражданского, семейного, торгового права и др. ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения - решение, получающееся из общего решения при некотором конкретном выборе произвольных постоянных. ЧАСТНЫЙ ПОВЕРЕННЫЙ - в России 19 - нач. 20 вв. частный адвокат по гражданским и уголовным делам. В отличие от присяжных поверенных частные поверенные имели право выступать только в тех судах, от которых получили свидетельство - разрешение на эту деятельность

скачать реферат Культура Древней Индии

Они сохранились и в более поздних скульптурах, повлияв на искусство Юго-Восточной Азии и Шри-Ланки. Наиболее известным памятником древнеиндийской живописи являются стенные росписи в пещерах Аджанты. В этом буддийском комплексе состоящим из 29 пещер живопись покрывает стены и потолки внутренних помещений. Здесь разнообразные сюжеты из жизни Будды, мифологические темы, сцены из повседневной жизни, дворцовая тематика. Все рисунки отлично сохранились, т. к. индийцы хорошо знали секреты стойких красок, искусство укрепления грунта. Выбор цвета зависел от сюжета и персонажей. Боги и цари, например, всегда изображались белыми. Традиции Аджанты повлияли на искусство Шри-Ланки и различных районов Индии. 4. Математика, астрономия, медицина Древней Индии. Открытия древних индийцев в области точных наук повлияли на развитие арабской и ирано-персидской науке. Почетное место в истории математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V- начале VI века н. э. Ученый знал значение «пи», предложил оригинальное решение линейного уравнения.

скачать реферат Математики эпохи возрождения

Все перемены в жизни общества сопровождались широким  обновлением культуры - расцветом естественных и точных наук,  литературы на национальных языках и, в особенности, изобразительного искусства. Зародившись в  городах  Италии, это обновление захватило затем и другие европейские страны. Появление книгопечатания открыло невиданные возможности для  распространения  литературных и научных произведений,  а более регулярное и тесное общение между странами способствовало повсеместному проникновению новых художественных течений. В первой половине XVI в. благодаря усилиям итальянских математиков в алгебре происходят крупные сдвиги, сопровождаемые весьма драматическими событиями. Профессор Болонского университета Сципион Даль Ферро (1465–1526) находит общее решение уравнения третьей степени но держит его в секрете, ибо оно представляет большую ценность на соревнованиях по решению задач, которые тогда широко практиковались в Италии. Перед смертью он открывает секрет своему ученику Фиоре. В 1535 Фиоре вызывает на соревнование талантливейшего математика Никколо Тарталью (1499–1557), который, зная, что Фиоре обладает способом решения кубического уравнения, прилагает максимум усилий и сам находит решение! Тарталья побеждает на соревновании, но также держит свое открытие в секрете.

скачать реферат Понятие алгоритма, его свойства. Описание алгоритмов с помощью блок схем на языке Turbo Pascal

А теперь займёмся самым любимым занятием школьников всех времён и народов – решением квадратного уравнения: . Будем полагать, что коэффициенты этого уравнения , и представляют собой вещественные числа. Простейший случай предполагает, что все коэффициенты отличны от нуля. В зависимости от знака дискриминанта квадратного уравнения возможны три случая: Если , то имеются два различных вещественных корня, которые можно вычислить по следующим формулам: , . Если , то имеется единственный корень (точнее, двукратный корень): . Если , то вещественных корней нет. Блок схема алгоритма приведена на рисунке: Следует заметить, что приведённый алгоритм предназначен для решения узкого класса задач – квадратных уравнений с «хорошими» коэффициентами. Если допустить, что коэффициенты могут принимать произвольные вещественные значения, есть опасность, что при определённых значениях коэффициента (например, ) возникает аварийная ситуация (деление на ноль). Качественный алгоритм и качественная программа должны быть устойчивыми, то есть при любых входных параметрах завершение работы программы должно быть нормальным, хотя, возможно, и сопровождаться предупреждающим сообщением о некорректности входных данных.

скачать реферат Пакет "MathCAD"

Содержание Вопрос №1. Пакет Ma hcad: Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Give - Fi d) Вопрос №2. Работа с гипертекстовой информацией в сети Интернет Вопрос №3. СУБД Microsof Access: создание запросов с параметрами и запросов действия Задача 1. Определить сумму и произведение положительных элементов массива А(20), с четными порядковыми номерами Задача 2. Дан двумерный массив А из 13 строк и 7 столбцов. Найти сумму элементов, стоящих в строках с нечетным индексом Литература Вопрос №1. Пакет Ma hcad: Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Give - Fi d) Для решения систем уравнений надо использовать вычислительный блок. Задаются начальные приближения для всех переменных. Далее Введится ключевое слово Give . Затем записывается система уравнений. При записи уравнений знак равенства надо вводить не клавишей = (равно), а комбинацией клавиш C rl =. Получаемый в результате жирный знак равенства символизирует не присваивание значения, а оператор отношения. Далее задаются ограничения на поиск решения, если они есть, в виде неравенств.

Карандаши восковые "Jovicolor", с точилкой, 16 цветов.
Первые восковые мелки для малыша. Диаметр: 12 мм. Длина: 75 мм. Утолщенная форма корпуса специально создана для маленьких детских ладошек.
408 руб
Раздел: Восковые
Подушка с наполнителем "Лебяжий пух. Стандарт", 50x70 см.
Размер: 50x70 см. Цвет: синий. Ткань: 100% хлопок. Наполнитель: заменитель лебяжьего пуха - микроволокно DownFill.
1047 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Клей ПВА, 500 грамм.
Объем: 500 грамм. Безопасен при использовании по назначению. Оформление флакона в ассортименте, без возможности выбора!
373 руб
Раздел: Для бумаги
скачать реферат Основы ПЭВМ

Государственный Комитет Российской Федерации по высшему образованию Московская государственная текстильная академия имени А.Н.Косыгина кафедра информатики и вычислительной техники Практическая работа по курсу основы ПЭВМ Группа № 46-94Студент Бондаренко Ю.М. Руководитель Цымбалюк М.Я. ПроверилаМаланина Е.М Москва 1995 Содержание: 1. Использование символьных функций 1.1 Постановка задачи 1.2. Условные обозначения 1.3. Блок-схема алгоритма решения задачи 1.4. Программа 1.5. Контрольный пример 2. Решение нелинейных уравнений 2.1 Постановка задачи 2.2. Условные обозначения 2.3. Блок-схема алгоритма решения задачи 2.4. Программа 2.5. Результаты решения уравнения 3. Обработка данных для получения статистических оценок 3.1 Постановка задачи 3.2. Условные обозначения 3.3. Блок-схема алгоритма решения задачи 3.4. Программа 3.5. Контрольный пример 4. Работа с каталогами и файлами в MS - DOS 4.1. Постановка задачи 4.2. Задание 5. Работа с каталогами и файлами в системе OR O COMMA DER 5.1. Постановка задачи 5.2. Задание 6. Вывод 1. Использование символьных функций. 1.1. Постановка задачи. Написать программу с использованием символьных функций для обработки текста.

скачать реферат Программа Mathematics

В новой версии оно пополнилось пакетами для решения некоторых типов алгебраических неравенств и симметричных полиномов и, кроме того, добавлена Гамильтонова алгебра кватернионов и элементы полей Пигуа. Вычисления Это дополнение содержит пакеты, позволяющие рас­ширять возможности программы при вычислении интег­ралов, нахождении прсделов, решении дифференциальных уравнений и задач линейной алгебры в различных системах координат, а также включает команды преобразования Фу­рье и Лапласа, обобщенные функции, вариационные мето­ды. В новой версии оно пополнилось пакетом для нахождения полных интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений в частных производных. Дискретная математика Дополнение предлагает примерно 200 функций для проведения исследований в области комбинаторики и те­ории графов; вычислительную геометрию, которая со­держит несколько геометрических функций для непараметрического анализа данных; пакеты для оперирования с функциями от целых чисел, в частности для решения рекуррентных уравнений, выполнения преобразований.

скачать реферат Теории управления

Например колебательный контур. Правая часть уравнения (1) описывает воздействие на ли- нейную систему или называется управлением. Ly=x - управление. Если есть часть Px - то это сложное управление, учитыва- ющее скорость, ускорение. Передаточная функция линейной системыОт дифференциального уравнения (1) можно перейти к линей- ной системе, т.е. к некоторому четырехполюснику. Вх W(p) ВыхЭтот четырехполюсник можно создать на элементной базе или смоделировать на ЭВМ. От дифференциального уравнения (1) к W(p) можно перейти двумя путями - используя символический метод и 2-е прео- бразование Лапласа. Сивмолический метод Хиви Сайда. Применив символический метод к (1) получим : (3)Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов - описание передаточной функции. Использование преобразования Лапласа - преобразование Лапласа, p=j( Если мы применим преобразование Лапласа к левой части (1) и учитывая, что (4) X(p) Y(p) W(p) Если правая часть передаточной функции простейшая - , то воздействие обычное. Передаточ- ная функция будет иметь вид : (5) , где знамена- тель дроби есть характеристическое уравне- ние.Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы- вается передаточной функцией : (6) Для нахождения решения дифференциального уравнения снача- ла необходимо решить следующее уравнение : Известно, что дифференциальное уравнение 2-го порядка имеет решение в виде комплексной экспоненты или действий над ней. (Это зависит от корней характеристического урав- нения).

скачать реферат Критерии устойчивости линейных систем

Итак, из выше сказанного следует, что применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где х - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями.

скачать реферат Великая теорема Ферма

Великая теорема Ферма Для целых чисел больше 2 уравнение x y = z не имеет ненулевых решений в натуральных числах. Вы, наверное, помните со школьных времен теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так: 32 42 = 52 Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях > 2 уравнения вида x y = z не имеют ненулевых решений в натуральных числах. История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился.

Набор керамической посуды Disney "Холодное сердце. Эльза", 3 предмета (в подарочной упаковке).
Предметы набора оформлены красочными изображениями мультгероинями. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка и не позволит ему
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Устройство для удаления косточек "Вишенка".
Если Вы часто готовите варенье, печёте пироги с ягодной начинкой или просто любите вишню и черешню, то устройство для удаления косточек
369 руб
Раздел: Прочее
Карниз для ванной комнаты металлический, раздвижной, 210 см, с кольцами (металлик).
Карниз с 12 пластиковыми кольцами в наборе. Стальная труба с пластиковой фурнитурой. Силиконовые вставки в фурнитуру предотвращают
404 руб
Раздел: Штанги и кольца
скачать реферат Некоторые Теоремы Штурма

Основные работы Жана Шарля Штурма относятся к решению краевых задач уравнений математической физики и связанной с этим задачей о разыскивании собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. (Задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений : -(p( )u()( q( )u=(u, удовлетворяющих граничным условиям вида: А1u(a) B1u((a)=0, A2u(b) B2u((b)=0, (так называемых собственных функций), а также о нахождении значений параметра ( (собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты p( ), q( ) задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида: -u(( q(x)u=(u). Эта задача была впервые исследована Штурмом и Жозефом Лиувиллем (Joseph Liouville, 1809-1882) в 1837г. и закончена в 1841 г. Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами (уже упоминалось выше).

скачать реферат Решение уравнений в целых числах

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых уравнений второй степени. 3. ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ П р и м е р I. Рассмотрим уравнение второй степени с тремя неизвестными: (12) Геометрически решение этого уравнения в целых числах можно истолковать как нахождение всех пифагоровых треугольников, т. е. прямоугольных треугольников, у которых и катеты выражаются целыми числами. Обозначим через : , и уравнение (12) примет вид и, значит, . Теперь уравнение (12) можно записать в виде . Мы пришли к уравнению того же вида, что и исходное, причем теперь величины не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, при решении уравнения (12) можно ограничиться случаем, когда . Тогда хотя бы одна из величин ) будет нечетной. Перенося ; общий наибольший делитель выражений и взаимно просты. Подставляя в (13) значения и не имеют общих делителей, то полученное равенство возможно только в том случае, когда . Но тогда из равенств (14). Сложение этих равенств дает: . (16) Вычитая второе из равенств (14) из первого, получим из (15) получаем, что также нечетны. Более того, следовало бы, что величины , что противоречит предположению об их взаимной простоте.

скачать реферат Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

В самом деле, z( ?) и z( ) — два решения системы уравнений (8), удовлетворяющие в силу (12) одному и тому же начальному условию при = 0. В силу теоремы единственности эти решения тождественно совпадают, то есть имеет место соотношение (11). Таким образом, условие того, что решение z( ) имеет период ?, можно записать в виде (12). В силу формулы (10) соотношение (12) примет вид (13)По условию теоремы, все мультипликаторы системы (1) отличны от единицы. Поэтому (Z(() - E( ( 0 (характеристическое уравнение (Z(() - ?E( = 0 не имеет корня ? = 1) и система уравнений (13) однозначно разрешима отностильно z0. Теорема доказана. Замечание. В случае, когда однородная система уравнений (1) имеет нетривиальное периодическое решение с периодом ?, линейная неоднородная система уравнений (8) может или вообще не иметь периодических решений с периодом ? (если система уравнений (13) несовместна), или иметь несколько линейно независимых периодических решений с периодом ? (если система уравнений (13) имеет бесконечное множество решений). Примечания:1. (j1 = {1;0; ;0}, , (j = {0;0; ;1}. 2. Любое решение x( ) однородной системы уравнений есть линейная комбинация решений фундаментальной системы решений x1( ), ,x ( ). 3. Все выводы получаются следующим образом:из ? = F( )Z и Z( ) = Ф( )eA следует то, что, подставляя второе выражение в первое, получимПримеры: Теперь рассмотрим несколько примеров на применение рассмотренных в докладе теорем и следствий к ним:Пример 1: Показать, что линейное уравнение второго порядкагде f( ) — непрерывная периодическая функция с периодом ?, имеет единственное периодическое решение с периодом ?, если Решение.Сведем дифференциальное уравнение к системе и применем теорему 2:1. Имеем2. Для применения теоремы 2 нам необходимо составить матрицу монодромии однородной системы и все собственные значения этой матрицы должны быть отличны от единицы; для начала найдем фундаментальную матрицу для однородной системы, соответствующей неоднородной системе ( ):3.

скачать реферат Комплексные числа

Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа. Так для решимости уравнений вида X A=B положительных чисел недостаточно. Например, уравнение X 5=2 не имеет положительных корней. Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль. На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения первой степени, т.е. уравнения вида A(X B=0 (A0). Однако алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. Простейшее из них – уравнение X2 1=0. Поэтому приходится расширять множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют множеством комплексных чисел.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.