телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсе для ремонта, строительства. Инструменты -30% Красота и здоровье -30% Товары для детей -30%

все разделыраздел:Математика

Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

найти похожие
найти еще

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Спрашивается, какую долю общей ставки должна получить каждая сторона? Трое соревнуются в стрельбе из арбалета. Кто первым достигнет 6 лучших попаданий, тот выигрывает. Ставка 10 дукатов. Когда первый получил 4, второй 3, а третий 2 лучших попадания, они не хотят продолжать и решают разделить приз справедливо. Спрашивается, какой должна быть доля каждого? Пачоли предложил решение, которое позднее многократно оспаривалось, поскольку оно было признано ошибочным. А именно он предложил делить ставку пропорционально числу выигранных партий. 1. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья Существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальянских ученых Кардано (1501–1575) и Тарталья (1499–1557). В рукописи «Книга об игре в кости» были решены многие задачи, связанные с бросанием игральных костей и выпадением на них того или иного числа очков. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей. Кардано указал число возможных случаев появления хотя бы на одной из двух костей определенного числа очков. Кардано предложил рассматривать отношение 1/6 (вероятность выбрасывания заданного числа очков при бросании одной кости), 11/36 (вероятность получить хотя бы на одной из двух костей грань с заданным числом очков) которое мы теперь называем классическим определением вероятности. Кардано не заметил, что стоял на пороге введения важного понятия для всего дальнейшего развития большой главы математики, да и всего количественного естествознания. Рассматриваемые им отношения воспринимаются им скорее чисто арифметически, как доля случаев, чем как характеристика возможности появления случайного события при испытании. Кардано и Тарталья предложили новое решение задачи Пачоли о разделе ставки, однако и их решения были ошибочными. 2. Исследования Галилео Галилея Таким образом, уже в 16 веке возникли задачи вероятностного характера и разыскивались подходы к их решению. Постепенно вырабатывались подходы, которые позднее становились основой новой теории и позволяли решать отдельные задачи. Значимый вклад в этот прогресс внес Галилео Галилей (1564–1642). Его работа «О выходе очков при игре в кости» была посвящена подсчету возможных случаев при бросании трех костей. Число всех возможных случаев Галилей подсчитал простым и естественным путем, возвел 6 (число различных возможностей при бросании одной кости) в 3 степень и получил 216. Далее он подсчитал число различных способов, которыми может быть получено то или другое значение суммы выпавших на костях очков. При подсчете Галилей пользовался полезной идеей: кости нумеровались (первая, вторая, третья) и возможные исходы записывались в виде троек чисел, причем на соответствующем месте стояло число очков, выпавшее на кости с данным номером. Эта простая мысль для своего времени оказалась весьма полезной. Галилей, в сущности, повторил результаты, полученные значительно раньше рядом предшественников. Однако эта, теперь простая задача, в ту пору была серьезным испытанием и для мыслителя столь высокого ранга как Галилей. Заметим, что у Галилея, как и у его предшественников, рассуждения ведутся не над вероятностями случайных событий, а над числами шансов, которые им благоприятствуют.

По словам Галлея, бреславльские материалы не имеют указанных дефектов. На основании имевшихся у него данных Галлей составил таблицу смертности, которую он рассматривал одновременно и как таблицу доживающих по возрасту лиц, так и как распределение населения по возрасту. Он ввел в науку понятие о вероятной продолжительности жизни, как о возрасте, которого одинаково можно достигнуть и не достигнуть. На современном языке это медиана длительности жизни. В вычислениях Галлея можно заметить использование им принципов, лежащих в основе теорем сложения т умножения вероятностей, а также рассуждения, близкие к формулировке закона больших чисел. Работы Галлея имели очень большое значение для развития науки и применений статистических исследований о народонаселении к вопросам страхования. 6. Возникновение классического определения вероятности До конца 17 в. наука так и не подошла к введению классического определения вероятности. Однако в 30-х годах 18-го столетия классическое определение вероятности стало общеупотребительным, и никто из ученых этих лет не мог бы ограничиться только подсчетом числа благоприятствующих событию шансов. Введение классического определения вероятности произошло не в результате однократного действия, а заняло длительный промежуток времени, на протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки, переход от частных задач к общему случаю. Еще в книге Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (1657) нет понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к числу всех возможных. А в трактате Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713) понятие это введено, хотя и в несовершенной форме. Что же заставило Бернулли ввести в научный обиход классическое понятие вероятности? Несомненно, что формулировка закона больших чисел, осуществленная Бернулли, сама по себе является достаточным для этого основанием. Однако сильное влияние на ход мыслей ряда исследователей, в том числе и Бернулли, оказали работы Граунта и Петти. Их произведения убедительно показали преимущества понятие частоты перед понятием численности. Понятие частоты, т.е. отношение числа наблюдений, в которых появляется определенное свойство, к числу всех наблюдений, позволяет получить серьезные практические выводы. Отсюда оставался один шаг до введения классического определения вероятности. Выводы Граунта и Петти относительно устойчивости некоторых событий подготовили почву и к формулировке закона больших чисел. Бернулли дал такое определение вероятности: «Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого». Далее было пояснение сказанного на примере, который показывает, что Бернулли в данную им формулировку вкладывал тот же смысл, какой мы вкладываем в классическое определение вероятности. Интересны другие рассуждения его работы. Бернулли задал вопрос: как определить вероятность случайного события, если у нас нет возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих ему шансов? Ответ был им сформулирован следующим образом: «Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого.

Муавр отметил, что разыскание условных вероятностей, как правило, представляет собой сложное занятие. Формулировка теоремы умножения у Байеса такая же, как у Муавра. Единственно, в чем Байес пошел дальше Муавра это в формулировке следствия о вычислении вероятности по вероятностям и . Это предложение дало основание приписывать Байесу формулы, носящие его имя. В действительности у него их нет, поскольку он не знал формулы полной вероятности. Результат, приписываемый Байесу, по-видимому, впервые получил современную формулировку у Лапласа в его «Опыте философии теории вероятностей». В главе «Общие принципы теории вероятностей» он сформулировал принцип, который относится к вероятности гипотез, или, как писал Лаплас, вероятности причин, словесно сформулировал известное «правило Байеса». Более того, этот принцип Лапласа содержит и формулу полной вероятности. Таким образом, основные принципы действия с вероятностями вычленялись длительным путем. Их многократно использовали при решении отдельных задач, но не формулировали их в качестве особых предложений. Потребовалось почти целое столетие, чтобы после введения в науку понятия вероятности сформулировать для этого понятия систему правил действия с ним. Такие правила широко использовались фактически, но потребности в их формулировании не ощущали. Попутно при этом вводились и дополнительные понятия, которые позволяли глубже вникать в природу вещей. В нашем случае этими понятиями являются понятия несовместимости и независимости случайных событий. 9. Задача о разорении игрока Серьезную роль в развитии теории вероятностей играла задача о разорении игрока, она позволяла оттачивать методы решения сложных вопросов и в какой-то мере являлась исходным пунктом для развития теории случайных процессов. Именно в этой задаче впервые начали изучать состояние системы в зависимости от времени. Точнее положение игроков после заданного числа партий. Эта задача была впервые сформулирована в Гюйгенсом в книге «О расчетах в азартных играх». Этой задачей занимались многие выдающиеся математики Я. Бернулли, Н. Бернулли, Муавр, Лаплас и др. Первые подходы к решению задачи о разорении игрока почти одновременно были предложены тремя математиками Монмором, Муавром и Н. Бернулли. Их результаты относились к 1710–1711 г. Задача Гюйгенса в их формулировке слегка преобразилась и приобрела привычный для нас вид: игроки и имеют соответственно и франков и при каждой партии некоторой игры один из них выигрывает у другого 1 франк. Вероятность выигрыша игрока для каждой партии равна , для игрока вероятность выигрыша равна . Спрашивается, чему равны вероятности и того, что игрок выиграет (соответственно игрок ) игру (т.е. игрок выиграет все деньги раньше, чем выиграет их у ). Муавр нашел, что , . И что математическое ожидание числа необходимых для завершения игры партий равно . Ему же удалось найти вероятности , что игрок выиграет игру за партий (соответственно выиграет за партий игрок ). Вдобавок им был подробно рассмотрен случай, когда . В 1710 г. формулы для в случае нашел Монмор. Свои соображения он переслал Иоганну Бернулли, который передал письмо своему племяннику Николаю. Ответное письмо Н. Бернулли от 26 февраля 1711 г. содержало решение и для случая .

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Великая Теорема Ферма

В переписке Ферма с Паскалем (единственный случай, когда Ферма обсуждал идеи с кем-нибудь, кроме Мерсенна) речь шла о рождении нового раздела математики теории вероятностей. Паскаль ввел математического отшельника в круг проблем новой дисциплины, и поэтому ему, несмотря на пристрастие к уединению, пришлось поддерживать диалог. Совместными усилиями Ферма и Паскаль получили первые доказательства и обнаружили в теории вероятностей незыблемые истины, хотя неопределенность суть предмета этой теории. Интерес Паскаля к теории вероятностей пробудил профессиональный игрок из Парижа Антуан Гомбо, шевалье деPМере, который поставил перед Паскалем задачу, имевшую отношение к следующей азартной игре. Игроки по очереди бросают игральную кость и замечают, сколько очков выпадает при броске. Выигрывает (и забирает стоящие на кону деньги) тот из игроков, кто первым наберет определенное количество очков. Гомбо играл в эту игру с партнером, но оба вынуждены были прекратить игру под давлением непредвиденных обстоятельств. Возникла проблема: как разделить деньги, стоявшие на кону? Простое решение состояло бы в том, чтобы всю сумму, стоявшую на кону, забрал тот из партнеров, который успел набрать больше очков, но Гомбо спрашивал у Паскаля, не существует ли более справедливого способа разделить деньги

скачать реферат Современная прикладная статистика

Согласно докладу в 1988 г. затраты в СССР на статистический анализ данных оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно.             Большая практическая значимость прикладной статистики оправдывает целесообразность проведения работ по ее методологии, в которых эта область научной и прикладной деятельности рассматривалась бы как целое, "с высоты птичьего полета". Чтобы иметь возможность обсуждения тенденций развития статистических методов, кратко рассмотрим их историю.             2. Об истории прикладной статистики             Типовые примеры раннего этапа применения статистических методов описаны в Ветхом Завете (см., например, Книгу Чисел). С математической точки зрения они сводились к подсчетам числа попаданий значений наблюдаемых признаков в определенные градации. В дальнейшем результаты стали представлять в виде таблиц и диаграмм, как это и сейчас делает Госкомстат РФ. Надо признать, что по сравнению с Ветхим Заветом есть прогресс - в Библии не было таблиц. Однако нет продвижения по сравнению с работами российских статистиков конца девятнадцатого - начала двадцатого века (типовой монографией  тех времен можно считать книгу , которая в настоящее время еще легко доступна).             Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, 17 век) вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных.

Логическая игра "Следопыт, колобок".
Игра предлагает ребенку 48 различных заданий на развитие логики и мышления. Смысл игры заключается в том, что нужно разложить пазлы особым
1104 руб
Раздел: Игры логические
Набор столовых приборов BE-0011S24 "Webber", 24 предмета.
В наборе 24 предмета: - вилка столовая (6 штук), - ложка столовая (6 штук), - ложка чайная (6 штук), - нож столовый (6
957 руб
Раздел: От 19 до 50 предметов
Ремень-кошелек эластичный с двумя отделениями, чёрный (арт. TD 0453).
Если Вы носите одежду без карманов или занимаетесь спортом, Вы, разумеется, сталкивались с необходимостью носить телефон, кошелек, ключи и
355 руб
Раздел: Поясные
 Неслучайные случайности

В двадцать семь лет он опубликовал в Лионе сочинение по теории вероятностей. Называлось оно «Соображения о математической теории игры». Любопытно, из каких личных соображений взялся Андре именно за эту тему? Сама по себе она очень интересна и актуальна даже на сегодняшний день. Ею занимались в разное время многие математики из склонностей чисто теоретических, а не математики — из склонностей чисто практических. Дело в том, что она в какой-то мере давала ключ к пониманию карточных и прочих азартных игр, где выигрыш зависит не от умения, а от удачи. В своей работе Ампер математически доказывает, что, если два игрока, одинаково состоятельные, собираются играть или держать пари о чем-то, то размер их ставок должен быть пропорционален вероятности исхода. Ежели какое-то событие, за которое бьют заклад, случается в два раза чаще, чем другое, то и ставки должны быть сделаны 2:1. Собственно, это не было откровением ни для ученых, ни для игроков, потому что положение это было сформулировано еще при Людовике XIV двумя великими французскими математиками — Паскалем и Ферма

скачать реферат Физика в средние века и эпоху Возрождения

Родился в Клермон-Ферране в семье юриста, занимавшегося также математикой. Получил домашнее образование. Основные физические работы относятся к гидростатике, где в 1653 сформулировал один из фудаментальных ее законов о полной передаче жидкостью производимого на нее давления (закон Паскаля), установил принцип действия гидростатического пресса. Также высказал идею о зависимости атмосферного давления от высоты, открыл зависимость давления от температуры и влажности воздуха и предложил использовать барометр для предсказания погоды. Рано проявил выдающиеся математические способности, является классическим примером отроческой гениальности. В 16 лет сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии, в 1640-44 сконструировал суммирующую машину. Известен работами по арифметике, теории чисел, алгебре, сформулировал ряд основных положений теории вероятности. В области философии четко сформулировал основные положения научного познания, развил понятия «философия разума» и «философия сердца». В его честь названа единица давления - паскаль. Еще одно открытие Галилея - изохронизм маятника - позволили ему разработать конструкцию маятниковых часов, но она им не была реализована.

 Паскаль

Так математическая строгость доказательств сочетается с неопределенностью случайного и тем соединяет кажущиеся противоположности. От этой двойственности метод заимствует свое наименование, дерзко присваивая себе по праву нелепое название «математика случайного». Однако «нелепость» и «дерзость» «математики случайного» в значительной мере устранялись тем, что в теории вероятностей, зарождавшейся из азартных игр, случай лишался своего абсолютного значения и подлинности (внезапности, неожиданности, таинственности) и превращался в реальную возможность, функционально зависимую от ожидания исполнения заранее принятых условий. Деньги, поставленные игроками на кон, писал сам Паскаль, уже не принадлежат им; но, теряя денежную собственность, игроки «приобретают право ожидания того, что случай может им дать согласно заранее оговоренным условиям». Предварительные «правила игры» поддаются абстрактному комбинаторному исчислению и позволяют решать частные вероятностные задачи более общими методами. Так, у Паскаля имеется общее решение о разделении ставки между двумя игроками на основе изучения арифметического треугольника, названного впоследствии его именем. «Трактат об арифметическом треугольнике» создан в период переписки с Ферма (издан в 1665 году) и тесно связан с обобщением возникших в ней комбинаторных проблем

скачать реферат Вклад ученого в теорию связи

Математический фундамент теории был заложен в работах Колмогорова, Гельфанда, Яглома и Хинчина. А. Н. Колмогоров показал, что наряду с вероятностным шенноновским подходом к определению количества информации возможны и во многих случаях более эффективны комбинаторный и алгоритмический. Поэтому был создан новый раздел науки – алгоритмическая теория информации. Академик Колмогоров оставил человечеству огромное наследство. Память о великих людях увековечивают, присваивая их имена улицам городов, кораблям, научным институтам. Однако истинное бессмертие человек обретает, сливаясь с идеями, которые он открыл миру. Имя Пифагора навеки связано с теоремой, имя Колмогорова – с фундаментальными результатами современной математики. В теории вероятностей и математической статистике есть неравенство Колмогорова, уравнения Колмогорова–Чепмена, критерий Колмогорова–Смирнова. Символично, что по инициативе Колмогорова в МГУ в 1956 г. открылся первый в нашей стране семинар по математической лингвистике, а в 1959-м на филологическом факультете было создано отделение прикладной лингвистики.

скачать реферат Гениальность и помешательство

Араго совершенно справедливо находит такой способ доказательства научных истин по меньшей мере странным! И однако же в своем сочинении "Оптика" Ньютон сам восстает против тех исследователей, которые, по примеру последователей Аристотеля, допускают существование в материи каких-то таинственных свойств и через это без всякой пользы для науки задерживают изыскания исследователей природы. И действительно, только сто лет спустя Лаплас нашел верное решение задачи, не дававшейся Ньютону, и тем наглядно доказал нелогичность сделанного им предположения. Ампер был глубоко убежден в том, что ему удалось найти квадратуру круга. Паскаль, изучавший некогда законы теории вероятностей, верил, что прикосновение к реликвиям излечивает слезную фистулу, и заявил об этом в одном из своих сочинений. Вследствие своей мании ко всему первобытному Руссо дошел наконец до того, что видел идеал человека в дикаре и считал безвредным все естественные произведения, приятные для глаз и вкуса, так что мышьяк, по его мнению, должен был считаться совершенно неядовитым.

скачать реферат Синергетика и принципы самоорганизации

Наиболее явно принцип выражен в работах Л. Э. Я. Брауэра (основателя интуиционизма), близок он преконструктивистам, А. Пуанкаре, Г. Вейлю, А. А. Маркову (мл. ) Интуиционисты и конструктивисты убеждены в ненужности доказательств от противного. Достаточны "положительные" доказательства. Отсюда попытки построить математику без отрицания (Грисс Г. – см. . Брауэр не раз высказывался в том духе, что жизнь, искусство, музыка, математика – в сущности одно Это можно понимать и как убеждение в том, что деятельность – ведущее свойство человека. Примыкает к принципу становления и следующий принцип. Фольклор математиков, теория алгоритмов, работы А. Н. Колмогорова по алгоритмической сложности, теория вероятностей, теория клеточных автоматов, фрактальная геометрия позволяют сформулировать 2. Принцип сложности, означающий возможность обогащения, усложнения системы в процессе познания = становления, т. е. вероятность скачкообразного возрастания сложности структур ( L S – процесс по Курдюмову), что связано с идеей конструктивного (творящего) хаоса, хаоса как океана информации.

скачать реферат Паскаль (Pascal) Блез

Машина Паскаля получила широкое применение: во Франции она оставалась в употреблении до 1799г., а в Англии даже до 1971 года. Блез Паскаль внес значительный вклад в развитие математики. В трактате "Опыт теории конических сечений" (1639, изд. 1640) он изложил одну из основных теорем проективной геометрии т.н. Паскаля теорему. К 1654 закончил ряд работ по арифметике, теории чисел, алгебре и теории вероятностей, опубл. в 1665 (посмертно). Паскаль нашел общий признак делимости любого целого числа на любое другое целое число, основанный на знании суммы цифр числа, способ вычисления биноминальных коэффициентов (Арифметический треугольник); дал способ вычисления числа сочетаний из чисел по m; сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей. Труды Паскаля, содержащие изложенный в геометрической форме интегральный метод решения ряда задач на вычисление площадей фигур, объемов и площадей поверхности тел, а также других задач, связанных с циклоидой, явились существенным шагом в развитии анализа бесконечно малых.

Набор для создания украшений "Кукла".
З маленькие куколки в разных нарядах, входящие в набор, предоставят простор для самой смелой фантазии, а с помощью страз и блесток
806 руб
Раздел: Бумажные куклы
Стул детский Little Angel "Я расту" (цвет: салатовый).
Размер: 30х32,5х58,2 см. Материал: пластик. Цвет: салатовый.
625 руб
Раздел: Стульчики
Двухколесный мотоцикл-каталка со шлемом, значком и протоколом.
Двухколесный мотоцикл-каталка снабжен шлемом, значком и протоколом. Такая игрушка предназначена для детей старше одного года. Она
1765 руб
Раздел: Каталки
скачать реферат Великие математики второй половины XVII столетия

Если Ферма имел такое замечательное доказательство, то за последующие три столетия напряженных исследований такое доказательство не удалось получить. Надежнее допустить, что даже великий Ферма иногда ошибался. В другой заметке на полях Ферма утверждает, что простое число Вида 4 1 может быть одним и только одним образом представлено как сумма двух квадратов. Эту теорему позже доказал Эйлер. Еще одна “теорема Ферма”, которая утверждает, что a p - 1 - 1 делится на р, когда р – простое число и а не делится на р. Ферма и Паскаль стали основателями математической теории вероятностей. Постепенное формирование интерес к задачам, связанным с вероятностями, происходило прежде всего под влиянием развития страхового дела, но те частные вопросы, которые побудили больших математиков поразмыслить над этим предметом, были поставлены в связи с играми в кости и в карты. Вопросы, связанные с вычислением вероятности результата при различных играх, не раз ставились в средневековой литературе за столетия до того, как Мере обратился к Паскалю, и решались иной раз верно, иной раз неверно.

скачать реферат Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей

Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами – формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, – вот в чём заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей.

скачать реферат Век 17: от Кеплера до Ньютона

Понятно, что при таком способе работы Ферма ни в одной области науки не был первым. В математический анализ он вошел вслед за Архимедом и Кеплером, в аналитическую геометрию - вслед за Декартом, в теорию вероятностей - вслед за Паскалем, в теорию чисел - вслед за Диофантом. Но в каждом случае Ферма добавлял в уже готовую или только рождающуюся науку столь важные открытия, что превзойти его результаты могли только гении - порою много десятилетий спустя. Например, Ферма заинтересовался простой задачей: при каких условиях функция достигает минимума или максимума в данной точке " Оказалось, что необходимо простое условие: производная от функции в этой точке должна быть равна нулю. В наши дни этот факт известен каждому старшекласснику: он помогает строить графики довольно сложных функций. Но Ферма попробовал распространить свое открытие на функции, зависящие от многих переменных - и пришел к замечательному физическому открытию. Оказалось, что свет движется по такой траектории, на которой производная по времени равна нулю. Значит, время движения света вдоль этой траектории - минимальное! Лишь сто лет спустя Пьер Мопертюи и Леонард Эйлер открыли аналог принципа Ферма в механике; это стало первым шагом к объединению механики с оптикой в рамках квантовой теории.

скачать реферат Великая теорема Ферма

Великая теорема Ферма Реферат подготовил: Петров А. А., ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ 9Б класс (физ-мат)  г. Кемерово - 1998 Биография Ферма Пьер Ферма жил с 1601 по 1665 год. Был он сыном одного из многочисленных торговцев во Франции, получил юридическое образование и работал сначала адвокатом, а впоследствии стал даже советником парламента. Служебные его обязанности, далёкие по содержанию от математических наук, оставляли ему достаточно досуга, который Ферма и посвящал занятиям математическими исследованиями. Благодаря своим природным способностям и настойчивости, необходимой при работе над вопросами математики, Ферма добился крупных результатов в самых различных её областях. Но не только математикой был он силён: в области физики, например, им сформулирован основной принцип геометрической оптики, известный под названием «Принципа Ферма». Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно с Декартом), теории вероятностей. Главным вкладом Ферма в алгебру явилась развитая им теория соединений или, как её ещё называют, комбинаторика. Отдельные задачи теории соединений были решены уже в древности греками и индийцами, но научная постановка этих вопросов возникла лишь в XVII веке в работах Ферма и его современника, знаменитого французского философа, математика и физика Блеза Паскаля.

скачать реферат Великие математики второй половины XVII столетия

В частности, среди ближайших предшественников Паскаля и Ферма — Тарталья и Галилей. Но решение таких вопросов могло стать поводом для создания особой теории, затем целой математической дисциплины только под влиянием серьезных запросов практики Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля, корреспондента Мерсенна; кривая «улитка Паскаля» названа в честь Этьена. Блез быстро развивался под присмотром своего отца, и уже в шестнадцатилетнем возрасте он открыл «теорему Паскаля» о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение. Эта теорема была опубликована в 1641 г. на одном листе бумаги и повлияла на Дезарга. Через несколько лет Паскаль изобрел счетную машину. Когда ему было двадцать пять лет, он решил поселиться как янсенист в монастыре Пор-Рояль и вести жизнь аскета, но продолжал при этом уделять время науке и литературе. Его трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами и имеющем применение в теории вероятностей, появился посмертно в 1664 г. Мы уже упоминали о его работах по интегрированию и о его идеях относительно бесконечного и бесконечно малого, которые оказали влияние на Лейбница.

Комплект пеленок для мальчика Idea Kids однотонный из бязи (3 штуки, 120х75 см).
Пеленки - это самые первые вещи, в которые Вам предстоит одеть Вашего малыша. Комплект пеленок - станет верным помощником в первые месяцы
357 руб
Раздел: Пелёнки
Набор посуды "Peppa Pig".
Яркая фарфоровая посуда с героями из самого популярного мультфильма "Peppa Pig". Набор, несомненно, привлечет внимание вашего
547 руб
Раздел: Наборы для кормления
Настольная игра "Скажи, если сможешь!".
Это веселая игра на артикуляцию. Вам нужно объяснить как можно больше слов своей команде, но задача не так проста. Вам нужно вставить в
910 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение
скачать реферат Теория вероятности и мат статистика

Следовательно: A= A1 A2 . Ak Теория вероятности используется при описании только таких испытаний, для которых выполняется следующее предположение: Для любого события A частость наступления этого события в любой бесконечной серии испытаний имеет один и тот же предел, который называется вероятностью наступления события A. Следовательно, если рассматривается вероятность наступления произвольного события, то мы понимаем это число следующим образом: это частость наступления события в бесконечной (достаточно длинной) серии испытаний. К сожалению, попытка определить вероятность как предел частости, при числе испытаний, стремящихся к бесконечности, закончилась неудачно. Хотя американский ученый Мизес создал теорию вероятности, базирующуюся на этом определении, но ее не признали из-за большого количества внутренних логических несоответствий. Теория вероятности как наука была построена на аксиоматике Колмогорова. Аксиоматика теории вероятности. Построение вероятностного пространства. Последовательно строим вероятностное пространство. Этап 1: Имеется испытание.

скачать реферат Теорема Ферма: история и доказательства

Главным вкладом Ферма в алгебру явилась развитая им теория соединений или, как её ещё называют, комбинаторика. Отдельные задачи теории соединений были решены уже в древности греками и индийцами, но научная постановка этих вопросов возникла лишь в XVII веке в работах Ферма и его современника, знаменитого французского философа, математика и физика Блеза Паскаля. Исходя из основ комбинаторики, эти два учёных и положили начало новой математической науке, называемой теорией вероятностей, получившей в XVIII веке значительную теоретическую базу, при этом она стала получать всё большее распространение и использоваться в различных областях науки и практической деятельности. Прежде всего, она была применима к вопросам страхования, а в дальнейшем область её применения всё расширялась и расширялась.         Много внимания Ферма также уделял и вопросу о магических квадратах. Эти квадраты сначала стали известны индийцам и арабам, и уже только в эпоху средних веков они появились в Западной Европе. Различные математики заинтересовались исследованиями их свойств, это содействовало развитию некоторых математических теорий.

скачать реферат Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики

Если, например, обозначить через величину отклонения тела от положения равновесия в момент , то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной . Сила , действующая на тело массы при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению В этом примере мы имеем одну независимую переменную. При большом числе переменных возникают частные производные. Уравнение есть уравнение с двумя частными производными. Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка, с тремя произвольными переменными и искомой функцией называется уравнением Лапласа. К нему приводится решение и других задач физики и техники. Уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного тела, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Фундаментальными являются его работы по дифференциальным уравнениям, в частности первые общие методы интегрирования уравнений в частных производных (метод каскадов), а также метод производящих функций и так называемое преобразование Лапласа, с особенным успехом применяемое в теории вероятностей.

скачать реферат История Советсткого флота (History of the Soviet fleet)

Под руководством его начальника М.П. Евдокимова проходили работы по военной тематике. Проблемы броневой защиты входили в задачу лаборатории 3 ЛФТИ, в работе которой принимал участие академик А.Ф. Иоффе. Известен вклад Математического института АН СССР в развитие теорий вероятностей. Академик А.Н. Колмогоров не только консультировал флотских артиллеристов, но и стал соавтором одного из способов стрельбы корабельной артиллерией по воздушным целям. К флотской тематике привлекались и филиалы АН СССР. Так, старший научный сотрудник Уральского филиала П.А. Халилеев разработал магнитометр для поиска затонувших судов. Прибор и его использование усовершенствованы сотрудником НИИ–49 И.Г. Монгейтом и специалистами флота П.Г. Брызжевым и В.А. Покладом. Морской магнитный металлоискатель нашел применение на флоте. В целом война подтвердила необходимость и эффективность взаимодействия науки и флота, что положительно сказалось на развитии военного кораблестроения, морского оружия, корабельной техники и методов их использования.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.