телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАТовары для дачи, сада и огорода -30% Разное -30% Образование, учебная литература -30%

все разделыраздел:Математика

Плоские кривые

найти похожие
найти еще

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Увлечение аналитическим методом исследования кривых, особенно характерное для 17 века, с течением времени вызвало реакцию со стороны некоторых учёных. Как недостаток этого метода отмечалось то обстоятельство, что употребление его не раскрывает естественного происхождения кривой, так как объектом исследования фактически является не сама кривая, а соответствующее ей уравнение. Плодотворные попытки возвратиться к синтетическому методу древних породили новое направление в исследовании свойств кривых второго порядка. Первые достижения здесь связываются с именами Дезарга и Паскаля. Дезарг, исследуя проективные свойства фигур и используя установленное им понятие инволюции, обогатил теорию кривых второго порядка новыми открытиями. Пскаль открывает свою знаменитую теорему о соотношении между шестью точками конического сечения, согласно которой во всяком шестиугольнике, вписанном в кривую второго порядка, точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой. Де ла Гир приходит к важному предложению о том, что директриса кривой второго порядка является полярой её фокуса. Новые методы исследования свойств кривых второго порядка развиваются в 19 столетии. Брианшон доказывает теорему, двойственную теореме Паскаля, и изучает проективные свойства гиперболы. Понселе исследует кривые второго порядка с помощью открытого им метода проективных соответствий. Штейнер и Шаль исследуют проективные свойства этих кривых на основе понятия двойного отношения и рассматривают их как производные от образов первой ступени. Критика аналитического метода исследования формы и свойств кривых была основана, как было уже сказано, на том обстоятельстве, что при пользовании этим методом отсутствует наглядный образ этой кривой и исчезают геометрические построения. Она дополнялась и другими соображениями. Указывалось, что система координат является посторонним элементом исследования, с которым кривая связывается искусственно. Эти воззрения повели с одной стороны, к созданию так называемой алгебраической геометрии, основы которой были заложены Гессе и Клебшем. Исследование свойств кривых сводилось здесь к исследованию инвариантов алгебраических форм. Крупнейшим достижением этого направления в исследовании кривых было создание общей теории алгебраических кривых. Особые достижения в развитии этой теории связываются с именем Плюккера. Однако в алгебраической геометрии полностью отрешиться от системы координат как постороннего элемента всё-таки не удалось. Другое направление привело к представлению о так называемом натуральном уравнении кривой. Натуральное уравнение уже не зависит от положения системы координат и от вида её; точнее говоря, оно не предполагает вообще наличия системы координат. Это уравнение функционально связывает радиус кривизны кривой и длину её дуги, т.е. те элементы, которые органически связаны с самой природой исследуемой линии. Было доказано, что натуральное уравнение полностью определяет кривую с точностью до её положения на плоскости. Наибольших успехов это направление исследования кривых достигло в работах Чезаро, который присвоил ему название внутренней или натуральной геометрии.

Для того, чтобы две прямые, определяемые двумя значениями v в этом равенстве, совпали в одну, необходимо, чтобы эти значения v были равны между собой, а последнее произойдёт, если будет справедливым равенство (1 y-x)2-4y=0, которое и представляет собой обычное уравнение заданной кривой. Порядок и класс линии, вообще говоря не совпадают, за исключением кривых второго порядка, которые одновременно являются кривыми второго класса. В общем случае при определении класса кривой приходится принимать во внимание не только её порядок, но и ряд её характерных особенностей – наличие у неё двойных точек, точек перегиба, двойных касательных и т.д. Именно, если – порядок кривой, k – класс кривой, d – число двойных точек (узловых и изолированных), r – число точек возврата, – число двойных касательных (т.е. прямых, касающихся кривой в двух точках), w – число точек перегиба кривой, то между всеми этими величинами существуют следующие соотношения: k= ( – 1) – 2d – 3r, =k (k – 1) – 2 – 3w, w=3 ( – 2) – 6d – 8r, r=3k (k – 2) – 6 – 8w. Эти равенства называются формулами Плюккера и были приведены им впервые в его «Системе аналитической геометрии на плоскости» в 1834 году. Род алгебраической кривой. Известно, что нераспадающаяся кривая -го порядка может иметь не более чем двойных точек. Действительно, если бы она имела, например, двойных точек, то через эти точки и через – 3 других точек её можно было бы, как легко видеть, провести кривую порядка – 2. Но так как каждая двойная точка первой кривой должна считаться за две точки пересечения её со второй кривой, то получается, что эти кривые имели бы общих точек. Последнее, однако, невозможно, так как нераспадающейся кривой будет справедливо и для точек высшей кратности, если точку кратности k считать за двойных точек. Например, кривая 5-го порядка может иметь семь двойных точек и одну тройную: . Это соглашение оправдывается тем, что через точку кратности k проходит k ветвей этой кривой. Если их представлять себе отделёнными от кратной точки, то, пересекаясь попарно, они дадут двойных точек, которые, совпадая, и образуют точку кратности k. Дадим понятие рода кривой. Род, или жанр, алгебраической кривой определяется числом р, являющейся разностью между наибольшим числом двойных точек, которые может иметь кривая этого порядка, и их фактическим числом у данной кривой. С ранее упомянутыми числовыми характеристиками алгебраической кривой эта новая характеристика р связана соотношениями Если рассматриваемая кривая имеет наибольшее число двойных точек, возможных для кривых её порядка, то, очевидно, это будет кривая нулевого рода. Эти кривые обладают весьма важным свойством, а именно, координаты точки, двигающейся по такой кривой, могут быть выражены рациональными функциями некоторого параметра. Рациональные кривые Рациональными являются кривые четвёртого, имеющие три двойные точки. Координаты точки таких кривых являются целыми рациональными функциями 4-й степени от параметра. Укажем два способа конструктивного образования рациональных кривых 4-го порядка. С проективной точки зрения рациональная кривая 4-го порядка определяется пересечением прямых, принадлежащих некоторому пучку, с прямыми проективно соответствующего ему пучка касательных к некоторой кривой второго порядка.

1. История изучения плоских кривых Понятие линии определилось в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, струя воды, лучи света, очертания цветов и листья растений, извилистая линия берега реки и моря и другие явления природы привлекали внимание наших предков и, наблюдаемые многократно, послужили основой для постепенного установления понятия линии. Однако потребовался большой исторический период прежде чем люди стали сравнивать между собой формы кривых линий и отличать одну кривую от другой. Первые рисунки на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. Но всё это было ещё далеко от того абстрактного понимания линии, которым располагает математика сейчас. Правда, исторические памятники глубокой древности показывают, что у всех народов на известной ступени их развития имелось понятие окружности, не говоря уже о прямой линии. Употреблялись примитивные инструменты для построения этих линий и были попытки измерять площади, ограничиваемые прямыми и окружностью. Как видно, например, из древнейшего памятника математической культуры – «папируса Ринда», египтяне за 17 – 20 веков до начала нашей эры занимались квадратурой круга и получили довольно хорошее приближение для числа p, равное , или 3, 1604. Но лишь с возникновением математики как науки стало развиваться учение о линиях, достигшее в трудах греческих математиков высокого совершенства. Греческие учёные создали теорию конических сечений – линий, имеющих особенно большое значение в науке и технике. Открытие их приписывается Менехму (4 век до н.э.), ученику Евдокса Книдского и, как полагают, учителю Александра Македонского. Менехм определял эти кривые как сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к его образующей. Что послужило поводом к этому открытию? Может быть, поиски решения знаменитой делосской задачи об удвоении куба, может быть практический вопрос о том, насколько должен быть вытянут овал, находящийся в качестве архитектурного сооружения на фронтоне здания, чтобы с известного места перед зданием он казался кругом. Есть данные полагать, что Менехм знал свойства параболы и гиперболы, выражаемые в наши дни равенствами y2=2px и xy=c, и использовал эти свойства для делосской задачи удвоения куба. К сожалению это первое сочинение по теории конических сечений было утеряно. Также не дошла до нас работа греческого геометра Аристея, написавшего пять книг о пространственных местах», из которых много заимствовал Евклид для своей также утраченной) работы о конических сечениях. Архимед решил задачу о квадратуре сегмента параболы. Сравнивая фигуры, вписанные в эллипс и в окружность, построенную на большой оси эллипса как на диаметре, он определил и площадь эллипса. Однако все сведения о конических сечениях были ещё разрозненны. Первая методическая обработка конических сечений принадлежит Аполлонию Пергскому (3 – 2 в. до н.э.). Это был трактат «О конических сечениях».

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Й. Бюрги в нач. 17 в. Термин "логарифм" возник из сочетания греческих слов logos отношение, соотношение и arithmos - число. ЛОГАРИФМИКА (логарифмическая кривая) - плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ - действие, заключающееся в нахождении логарифма числового, алгебраического или иного выражения. Логарифмирование - одно из двух действий, обратных возведению в степень. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА - специальным образом разграфленная бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел x и y, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На логарифмической бумаге графики многих функций становятся более наглядными, а для функций вида y=axb - прямыми линиями. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ КРИВАЯ - то же, что логарифмика. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА (счетная линейка) - счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел

скачать реферат Формулы (математический анализ)

Формулы (математический анализ) шпаргалка Формулы дифференцирования                       Таблица основных интегралов Правила интегрирования Основные правила дифференцирования Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие производные. 7)            Интегрирование по частям                                       Основные свойства определённого интеграла Интегрирование простейших дробей Замена переменной в  неопределенном интеграле Площадь плоской фигуры Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми  и отрезком оси Ox, вычисляется по формуле Площадь фигуры, ограниченной кривыми  и прямыми , находится по формуле Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми  и отрезком оси Ox, выражается формулой где  определяются из уравнений Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением  и двумя полярными радиусами  находится по формуле Длина дуги плоской кривой Если кривая y=f(x) на отрезке – гладкая (т.е. производная  непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле При параметрическом задании кривой x=x( ),  y=y( ) длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна Вычисление объема тела Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

Игра-баланс "Ежик".
Игра-баланс "Ёжик" подарит ребёнку много часов увлекательной игры! Играть в такую игру не только весело, но и очень полезно.
345 руб
Раздел: Игры на ловкость
"English". Электронный звуковой плакат "Английская Азбука", артикул PL-01-EN.
Электронный озвученный плакат "Английский язык" предназначен для детей и взрослых, начинающих изучать английский язык.
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Рюкзачок "Путешествие".
Детский рюкзак "Путешествие" имеет яркий стильный дизайн. Он имеет небольшие размеры, а его лямки могут регулироваться по длине.
506 руб
Раздел: Детские
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Железнодорожная станция. 1,8 тыс. жителей (1990). Спиртовой завод; производство трикотажных изделий. ОВАЛ (от лат. ovum - яйцо) - выпуклая замкнутая плоская кривая без угловых точек, напр. эллипс. ОВАМБО (амбо) - народ группы банту в Намибии (750 тыс. человек, 1992) и Анголе (240 тыс. человек). Верующие - христиане (в основном лютеране). ОВАНЕС ВОРОТНЕЦИ (1315-86) - армянский философ, педагог, церковный и политический деятель. Основал университет в Татеве (1345), татевскую школу армянской философии. Боролся за автокефалию армянской церкви. Развивал традиции средневекового аристотелизма. ОВАНЕСЯН Рачия Карапетович (р. 1919) - армянский поэт. Сборник "Песня моей жизни" (1948), посвященный Великой Отечественной войне. Лирические сборники "Чудесный садовник" (1956), "Отцовская песня" (1977), "Песнь солнечного острова" (1980). Публицистика. ОВАНИСЯН Нар Михайлович (р. 1913) - армянский певец (бас), народный артист СССР (1964). С 1931 в Грузинском, с 1951 в Армянском театрах оперы и балета. ОВАЦИЯ (лат. ovatio - от ovo - ликую),1) в Др

скачать реферат Геометрические построения

Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу. Построение параболы. Парабола- плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы(рис. 23). Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам. Для построения параболы по заданной величине параметра p проводят ось симметрии параболы(на рисунке вертикально) и откладывают отрезок KF=p. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-IV с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними.

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ - отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде (абсолютный показатель преломления). Относительный показатель преломления 2 сред - отношение скорости света в среде, из которой свет падает на границу раздела, к скорости света по второй среде. Показатель преломления равен отношению синуса угла падения лучей к синусу угла преломления (см. Преломление света). Зависит от длины волны света и свойств среды. ПОКАЗАТЕЛЬ ЦВЕТА - разность между значениями блеска звезды в двух различных спектральных (цветовых) интервалах (обычно синем В и желтом V), выраженная в звездных величинах. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ КРИВАЯ (экспонента) - плоская кривая - график показательной функции. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (экспоненциальная функция) - функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а " 0, а ? 1 ПОКАЧИ - город (с 1992) в Российской Федерации, Ханты-Мансийский а. о., в 70 км от ж.-д. ст. Лангепас. 12,8 тыс. жителей (1993). Добыча нефти

скачать реферат Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

Реферат по математическому анализу на тему: «Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента». Выполнил: студент МГТУ им. Баумана группа Э2 –11 Тимофеев Дмитрий Преподаватель: Москва 2004.ВведениеДля более полного представления о кривизне плоской кривой для начала введём понятие векторной функции скалярного аргумента.Определение 1. Если каждому значению независимого переменного ( (R , называемого далее скалярным аргументом, поставить в соответствие единственный вектор r( ), то r( ) называют вектор-функцией скалярного аргумента. Вектор r( ) с началом в фиксированной точке O называют радиус- векторм. Пусть в геометрическом (трёхмерном) пространстве задана прямоугольная декартова система координат Oxyz с ортонормированным базисом i, j, k. Тогда представление r( ) = x( )i y( )j z( )kявляется разложением радиус-вектора r( ) в этом базисе, причем x( ), y( ), z( ) – действительные функции одного действительного переменного с общей областью определения (R , называемые координатными функциями вектор- функции r( ). Понятие кривой Введём теперь термин «кривой». Его строге определение связано с понятием вектор-функции r( ), которую будем считать непрерывной на отрезке .

скачать реферат Похідна та її застосування

Робота складається з вступу і двох основних частин: основні теоретичні відомості, де наведено означення похідної, історія виникнення похідної, основні теореми, необхідні та достатні умови зростання (спадання) функції, достатня ознака екстремуму функції, та наведені алгоритми розв’язання конкретного типу задач; другий розділ, який розбито на підрозділи, в якому розглядаються різноманітні приклади, наводиться їх розв’язання з повним поясненням. Розділ 1 Основні теоретичні відомості 1.1. Походження поняття похідної Ряд задач диференціального вирахування був вирішений ще в стародавності.Основне поняття диференціального вирахування – поняття похідної – виникло в XVII ст. у зв'язку з необхідністю вирішення ряду задач з фізики, механіки і математики, у першу чергу наступних двох: визначення швидкості прямолінійного нерівномірного руху і побудови дотичної до похідної плоскої кривої. Перша з цих задач була уперше вирішена Ньютоном. Функцію він називав флюентою, тобто поточною величиною (від латинського fluere - текти), похідну ж - флюксіей (від того ж fluere).

скачать реферат Пределы последовательностей и функций

Выражение вида  описывает все первообразные для функции . Действительно, для любой постоянной С . Пусть наряду с данной первообразной  функция  – также первообразная для . Тогда должны выполняться равенства , откуда . Следовательно, разность этих первообразных будет тождественно равна константе  или . Действие нахождения первообразной называется интегрированием функции. Доказанная теорема позволяет ввести основное понятие интегрального исчисления: если  – первообразная для , то совокупность функций , где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции , который обозначается следующим образом . Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство плоских кривых , называемых интегральными. Для того, чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, надо взять производную от результата и убедиться, что получена подынтегральная функция . Как всякая обратная операция, интегрирование – более сложное действие, чем дифференцирование. Приведем основные свойства неопределенного интеграла: 1. производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции ; 2. неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен сумме интегралов от слагаемых функций ; 3. постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла .

скачать реферат Автоматизированное проектирование деталей крыла

Если же две направляющие являются плоскими кривыми, лежащими в параллельных плоскостях, а в качестве третьей направляющей выбрана прямая, параллельная указанным плоскостям, то образованная в этом случае поверхность будет называться поверхностью с пропорциональной разбивкой. Действительно, если мы рассмотрим проекцию направляющих и образующих на плоскость, перпендикулярную прямолинейной образующей, нетрудно видеть, что отрезки проекций криволинейных направляющих, отсекаемые образующими, будут пропорциональны. Иногда такие поверхности называют линейчатыми поверхностями с процентной разбивкой. Частным случаем линейчатых поверхностей является развертываемая поверхность, отличающаяся тем, что прямолинейная образующая, соединяющая две точки на направляющих, и касательные в них компланарны, т.е. поверхность получается путем обкатки плоскостью двух направляющих. Исходя из этого углы наклона касательных, как в начале, так и в конце используемых отрезков двух кривых должны быть равны между собой, а изменение углов наклона вдоль кривых должно быть гладким и непрерывным.

Копилка "Лаванда", 16x21 см.
Копилка поможет Вам наконец-то собрать требуемую сумму для покупки долгожданной вещицы. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой
343 руб
Раздел: Копилки
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Диванчик раскладной "Кошечка".
Диван "Кошечка" - красивый, функциональный, надежный детский диван. Он способен украсить детскую комнату и может использоваться
2791 руб
Раздел: Прочие
скачать реферат Исаак Ньютон

Он показал, как задать любую точку на плоскости или в пространстве набором чисел. После этого любое движение физического тела можно описать набором числовых функций. Оставалось придумать исчисление этих функций " наподобие арифметики чисел или того исчисления плоских фигур, которое развил Пифагор. Декарт научился свободно работать с многочленами от одной или двух переменных; в итоге ему покорились все плоские кривые, заданные многочленами. Но многие важные кривые (например, синусоиду или экспоненту) нельзя задать с помощью многочленов. Как их исчислять" Ньютон первый понял, как это можно сделать. Любую функцию с гладким графиком нужно представить в виде степенного ряда " то есть, бесконечно длинного многочлена с числовыми коэффициентами! Например, синус и логарифм разлагаются так: si (x) = x " x/6 x/120 " log(1 x) = x " x/2 x/3 " . С помощью степенных рядов нетрудно вычислить производную или интеграл от любой функции. (Ньютон называл эти операции нахождением флюксии по флюенте, или обратно). Владея этими двумя действиями в мире функций, можно решить любое дифференциальное уравнение " а значит, понять любой процесс в физическом мире.

скачать реферат Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек

Особенностью этих плоских кривых является их геометрическая аналогия с эквипотенциальными линиями электромагнитного силового поля, образованного двумя точечными зарядами. То есть, кривые Кассини очерчивают меридиан поверхности равного напряжения потенциального поля сил давления сжатой среды, заключенной в деформированную мягкую оболочку. Овалы Кассини /15/ при определенных значениях констант уравнения являются частным случаем спирических кривых Персея–алгебраических линий четвертого порядка, для которых оси координат служат осями симмерии.   Линиями Кассини называются геометрические места точек (М), для которых произведение расстояний (F1M x F2M = d SQR(2)). При этом условием разрыва среды, очевидно, будет соотношение  размеров (a/b = 3). Установлено /15/, что это условие является уравнением гипоциклоиды и может быть использовано для определения модели составных форм, а также условия складкообразования. При этом параметры (Rн) и (rн) являются радиусами направляющего и производящего кругов соответственно (Рис. 21). Количество складок в зависимости от соотношения размеров деформированной мягкой оболочки определяется уравнением гипоциклоиды: a = b Rн / rн = m b.                                                (18) На рис. (17,б – д) показаны схемы формообразования мягких оболочек составных форм с помощью модельных пузырей, сопряженных по принципу плотной упаковки.

скачать реферат Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні

Наукова робота на тему: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні План Довжина дуги кривої в декартових і полярних координатах Площа поверхні Площа поверхні обертання Площа циліндричної поверхні Довжина дугиЦе питання для кривої, заданої рівнянням , вже розглядалося в раніш. Там була знайдена формула (10.9)Якщо крива задана параметрично, тобто у вигляді то (10.10) Для просторової кривої, що задана параметрично , довжина дуги обчислюється за формулою (10.11) аналогічно формулі (10.10). Виведення цієї формули базується на розгляді елемента дуги, кінці якої збігаються з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а саме, діагональ є хордою елемента дуги. У випадку задання кривої в полярній системі координат , Матимемо (10.12)Пропонується вивести цю формулу, узявши до уваги, що рівняння кривої в полярних координатах можна записати як параметричні з параметром q : і використавши формулу (10.10). Приклад 1. Обчислити довжину кривої, заданої рівнянням Розв язок. Досить розглянути лише половину еліпса:В результаті обертання навколо великої осі одержимо за (11.7) де - ексцентриситет еліпса. За допомогою підстановки матимемоУ випадку обертання навколо малої осі для обчислення поверхні обертання одержуємо інтеграл В обох випадках поверхня еліпсоїда виразилась через елементарні функції.

скачать реферат Основные требования. Квалификация размеров и теоретические основы аксонометрического проецирования

Сторона 3-4 пятиугольника параллельна оси X. Отложив от точки q по оси Yр отрезок q-Oр, равный координате Y3, проводим прямую cd, параллельную оси Xр, и откладываем на ней отрезки q-3 = q-4 = X3. Соединив точки 1, 2, 3, 4, 5 прямыми линиями, получаем аксонометрическую проекцию пятиугольника. Построение аксонометрических проекций плоской кривой сводится к построению проекций ряда ее точек и соединению их в определенной последовательности. Hа эллипсе намечаем ряд точек и определяем их прямоугольные координаты X и Y. Проведя аксонометрические оси, откладываем от точки Oр вдоль оси Xр отрезки, равные по величине координатам X намеченных точек, а вдоль оси Yр - отрезки, равные по величине половине координат Y (показано построение точек a, b, c, d). Через концы отрезков проводим прямые, параллельные осям Xр, Yр; на их пересечении получаем аксонометрические проекции соответствующих точек, которые соединяем плавной линией. Процесс создания аксонометрической проекции окружности Как известно, прямоугольной проекцией окружности, расположенной в плоскости, составляющей угол V с плоскостью проекций Р, является эллипс.

скачать реферат Эксимерные лазеры

Например, при столь высокой мощности излучения необходимо препятствовать образованию дуги в активной газовой смеси. Для этого необходимо усложнить механизм накачки с целью сокращения длительности ее импульса. Коротковолновое излучение эксимерных лазеров требует использования специальных материалов и покрытий в конструкциях резонаторов, а также в оптических системах для преобразования их излучения. Поэтому одним из недостатков источников этого вида является высокая, по сравнению с другими видами лазеров, стоимость. 1. Теоретические основы 1.1 Активная средаАктивной средой эксимерного лазера являются молекулы газа. Но, в отличие от лазеров на CO, CO2 или 2, генерация в эксимерных лазерах происходит не на переходах между различными колебательно-вращательными состояниями, а между различными электронными состояниями молекул. Существуют вещества, которые в основном состоянии не могут образовывать молекулы (их частицы в невозбужденном состоянии существуют лишь в мономерной форме). Это происходит, если основное состояние вещества соответствует взаимному отталкиванию атомов, является слабосвязанным, либо связанным, но при наличии больших межъядерных расстояниях (рис.1). Рисунок 1: а - резко отталкивательная кривая; б - плоская кривая; в - кривая связанного состояния на больших межъядерных расстоянияхМолекулы рабочего вещества эксимерных лазеров грубо можно разделить на два вида: образованные частицами одного и того же вещества и частицами двух различных веществ.

Карандаши цветные "Triocolor", 24 цвета.
Трехгранная эргономичная форма корпуса. Яркие, насыщенные цвета, линии мягко ложатся на бумагу. Грифель устойчив к механическим
337 руб
Раздел: 13-24 цвета
Игра "Удержи юлу".
Хотите, чтобы Ваш ребенок рос ловким, активным и внимательным? Игра "Удержи юлу" поможет ему быстро развить все эти навыки! • В
580 руб
Раздел: Игры на ловкость
Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой.
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
328 руб
Раздел: Держатели и подставки
скачать реферат Расчет напряженности поля радиотелецентров

Направление определяется азимутальным (?) и меридиональным (?) углами сферической системы координат, как это показано на рис. 3. При этом поле измеряется на одном и том же (достаточно большом) расстоянии r от антенны и предполагается, что потери в среде отсутствуют. Графическое изображение характеристики направленности называют “диаграммой направленности”. Пространственная диаграмма направленности изображается в виде поверхности f(?,?). Построение такой диаграммы неудобно. Поэтому на практике обычно строят диаграммы направленности в какой-нибудь одной плоскости, в которой она изображается плоской кривой f(?) или f(?) в полярной или декартовой системе координат. Пространственная диаграмма направленности, у которой максимальное значение равно единице, называется нормированной диаграммой и обозначается как F(?,?). Она легко получается из ненормированной диаграммы путем деления всех ее значений на максимальное: F(?,?) = f(?,?)/fmax(?,?).(1.12) Простейший излучатель в виде элементарного диполя имеет тороидальную диаграмму направленности, показанную на рис. 4 в полярных координатах и выражаемую уравнением Е = Е0 si ?,(1.13) где Е0 ? напряженность поля в направлении максимума (т.е. при ? = 90о); ? ? угол, отсчитываемый от оси диполя. На рис. 5, а показан пример игольчатой диаграммы.

скачать реферат Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек

Особенностью этих плоских кривых является их геометрическая аналогия с эквипотенциальными линиями электромагнитного силового поля, образованного двумя точечными зарядами. То есть, кривые Кассини очерчивают меридиан поверхности равного напряжения потенциального поля сил давления сжатой среды, заключенной в деформированную мягкую оболочку. Овалы Кассини /15/ при определенных значениях констант уравнения являются частным случаем спирических кривых Персея–алгебраических линий четвертого порядка, для которых оси координат служат осями симмерии.   Линиями Кассини называются геометрические места точек (М), для которых произведение расстояний (F1M x F2M = d ), либо при (f = 0). Следует отметить, что одним из условий моделирования напряженных оболочечных конструкций является общность начальной модельной формы оболочки, предложенной авторами в виде равнонапряженной сферы, т. е. приведем овалы Кассини к предельному уравнению окружности . При этом эксцентриситет кривизны меридиана изменяется в пределах (0 < f

скачать реферат Практическое применение производной

Соответствующая точка - (x0 ?x, y0 ?y). Проведем секущую M и обозначим ? угол, образованный секущей с положительным направлением оси Ox. Из рисунка видно, что ?y / ?x = g ?. Если теперь ?x будет приближаться к 0, то точка будет перемещаться вдоль кривой , секущая M - поворачиваться вокруг точки M, а угол ? - меняться. Если при ?x > 0 угол ? стремится к некоторому ?, то прямая, проходящая через M и составляющая с положительным направлением оси абсцисс угол ?, будет искомой касательной. При этом, ее угловой коэффициент: То есть, значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)).Касательная к пространственной линии имеет определение, аналогичное определению касательной к плоской кривой. В этом случае, если функция задана уравнением z = f(x, y), угловые коэффициенты при осях OX и OY будут равны частным производным f по x и y. 2-2. Касательная плоскость к поверхностиКасательной плоскостью к поверхности в точке M называется плоскость, содержащая касательные ко всем пространственным кривым поверхности, проходящим через M - точку касания.Возьмем поверхность, заданную уравнением F(x, y, z) = 0 и какую-либо обыкновенную точку M(x0, y0, z0) на ней.

скачать реферат Формулы по математическому анализу

Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов Правила интегрированияОсновные правила дифференцированияПусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие производные.7) Интегрирование по частям Основные свойства определённого интеграла Интегрирование простейших дробейЗамена переменной в неопределенном интеграле Площадь плоской фигурыПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой оси Ox, вычисляется по формулеПлощадь фигуры, ограниченной кривыми , находится по формулеЕсли кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми оси Ox, выражается формулойгде Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением находится по формуле Длина дуги плоской кривой Если кривая y=f(x) на отрезке непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формулеПри параметрическом задании кривой x=x( ), y=y( ) длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формулеЕсли гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна Вычисление объема тела 1.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.