телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАКниги -30% Товары для спорта, туризма и активного отдыха -30% Образование, учебная литература -30%

все разделыраздел:Математика

Вычисление определенного интеграла

найти похожие
найти еще

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Существует много различных конструкций И. Примером может служить полярный И., который применяется в основном для вычисления площадей и натуральных значений физических величин, заданных графически. При измерениях с помощью И. устанавливают цену деления счётного механизма; обводят контур обводной иглой, отмечая начальное и конечное показания счётного механизма, и по соответствующим формулам вычисляют искомую величину. Точность таких приборов около 0,1%. Интегрирование Интегри'рование, операция отыскания неопределённого интеграла (см. Интегральное исчисление ). Под И. понимают также решение дифференциальных уравнений . Интегрированная защита растений Интегри'рованная защи'та расте'ний, комплексная защита растений, дифференцированное сочетание различных методов борьбы с вредителями и болезнями растений, позволяющее сохранить (хотя бы частично) природный комплекс важнейших полезных паразитов и хищников. См. Защита растений . Интегрирующее устройство Интегри'рующее устро'йство, интегратор, вычислительное устройство для определения интеграла , например вида  где х и у — входные переменные

скачать реферат Метод Симпсона на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА «Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере»Выполнил: студент ф – та ЭОУС – 1 – 12 Валюгин А. С.Принял: Зоткин С. П.Москва 2001 Введение Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается именно последняя. Рассмотрим функцию y = f(x). Будем считать, что на отрезке она положительна и непрерывна. Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1). рис. 1Для этого разделим отрезок точкой c = (a b) / 2 пополам и в точке C(c, f(c)) проведем касательную к линии y = f(x). После этого разделим точками p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q. Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной. Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp, pPQq, qQBb. Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле I f(x) dx s res = h / 3 (s ab 2 s eve 4 s odd) Абсолютная ошибка 324 325.266 1.266

Бумага чертежная, А2, 594x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
1687 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Микроскоп для смартфона "Kakadu".
Микроскоп для смартфона прекрасное дополнения для Вашего гаджета. Увеличение в 30 раз! Подходит практически ко всем смартфонам (толщина
383 руб
Раздел: Прочее
Деревянная игрушка "Набор для обучения".
Отличная игрушка для малыша. Способствует развитию мелкой моторики, логического мышления, координации движений.
749 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
 Большая Советская Энциклопедия (РА)

R1(x) = : R (x) = М (х) + R1(x), многочлены М (х) и P1(x) (степень последнего меньше m) однозначно определяются из соотношения Р (х) = M (x) Q (x) + P1(x) (формула деления многочлена с остатком).   Из определения Р. ф. следует, что функции, получаемые в результате конечного числа арифметических операций над Р. ф. и произвольными числами, снова являются Р. ф. В частности, Р. ф. от Р. ф. есть вновь Р. ф. Во всех точках, в которых она определена, Р. ф. дифференцируема, и её производная также является Р. ф. Интеграл от Р. ф. сводится по предыдущему к сумме интеграла от многочлена и интеграла от правильной Р. ф. Интеграл от многочлена является многочленом и его вычисление не представляет труда. Для вычисления второго интеграла пользуются формулой разложения правильной Р. ф. R1(x) на простейшие дроби: где x1, ..., xs — различные корни многочлена Q (x) соответственно кратностей k1, ..., ks (k1 + ... + ks = m), a  — постоянные коэффициенты. Разложение Р. ф. на простейшие дроби (2) определяется однозначно. Если коэффициенты многочленов P1(x) и Q (x) — действительные числа, то комплексные корни знаменателя Q (x) (в случае их существования) распадаются на пары сопряжённых, и соответствующие каждой такой паре простейшие дроби в разложении (2) могут быть объединены в вещественные простейшие дроби: где трёхчлен x2 + px + q имеет комплексно-сопряжённые корни (4q > p2).   Для определения коэффициентов , Bj и Dj можно воспользоваться неопределенных коэффициентов методом

скачать реферат Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла? 76. В каких случаях для вычисления определенного интеграла приходится использовать формулы численного интегрирования? 77. Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла? 78. Что называется составной квадратурной формулой? 79. Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла. 80. Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла. 81. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла? 82. Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. 83. Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. 84. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода трапеций при вычислении определенного интеграла? 85. Приведите квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. 86. Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. 87. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла? 88.

 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

В дальнейшем мы неоднократно будем рассматривать и другие, более специфические функции для осуществления интегрирования и вычисления интегральных преобразований. В частности, ряд средств вычисления интегралов реализован в пакете student. 4.4.4. Вычисление определенных интегралов Для вычисления определенных интегралов используются те же функции int и Int, в которых надо указать пределы интегрирования, например. х=а..b, если интегрируется функция переменной х. Это поясняется приведенными ниже примерами: > Int(sin(x)/x,х=а..b)=int(sin(х)/х,х=а..b); > Int(sin(х)/х,х=0..1.)=int(sin(х)/х, х=0..1.); > Int(х*ln(х),х=0..1)=int(x*ln(x), х=0..1); > Int(х*ехр(-х),х=0..infinity)=int(х*ехр(-х), х=0..infinity); > Int(1/(х^2+6*х+12),x=-infinity..infinity); > value(%); ⅓π√3 Как видно из этих примеров, среди значений пределов может быть бесконечность, обозначаемая как infinity. 4.4.5. Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования Рассмотрим интеграл, который встречает трудности

скачать реферат Основы работы с системой MathCAD 7. 0 PRO

Для ввода подынтегральной функции в приведенном примере требуется совершить следующие действия: • установив курсор мыши в стороне от места ввода, вывести панель набора арифметических операторов; • подвести курсор мыши под шаблон ввода функции и щелкнуть левой клавишей для фиксации начала ввода; • активизировать (мышью) кнопку со знаком квадратного корня на палитре математических символов; • провести ввод выражения под знаком квадратного корня (при этом возможно редактирование данных с помощью стандартных операций редактирования). Затем таким же способом надо заполнить остальные шаблоны, т. е. ввести пределы интегрирования и имя переменной, по которой производится интег- Рис. 1. 12 Продолжение заполнения шаблона интеграла рирование. Установив знак равенства после полученного выражения, можно сразу увидеть результаг вычисления интеграла (см. рис. 1. 13). На этом рисунке показаны примеры вычисления и других выражений (суммы, произведения и предела функции) с набором их с помощью палитр. Там же даны и примеры задания текстовых комментариев. Рис. 1. 13 Пример ввода и вычисления определенного интеграла и других выражений Так же выполняются любые другие разовые вычисления, как простые, так и сложные.

скачать реферат Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева КУРСОВАЯ РАБОТА студента 2-го курса: Полякова Е.В. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Днепропетровск 2000г. 1. Общая постановка и анализ задачи. 1.1. Введение. Требуется найти определенный интеграл  I = по квадратурной формуле Чебышева. Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл. Известно, что определенный интеграл функции  типа  численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис.1). Рис. 1. Криволинейная трапеция. Если f(x) непрерывна на отрезке , и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона - Лейбница = F(b) - F(a)  где  F’(x) = f(x)  Однако во многих случаях F(x) не может быть найдена, или первообразная получается очень сложной для вычисления.

скачать реферат Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых). Гребенникова Марина 12-А классМногие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке . Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона- Лейбница: Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции. на равных частей, т.е. на элементарных отрезков.

скачать реферат Длина дуги кривой в прямоугольных координатах

Зависеть эта площадь будет от значения , то есть . Если будет меняться непрерывно, то и площадь трапеции будет меняться непрерывно, то есть – непрерывная функция, которую можно дифференцировать. Теорема. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции, у которой переменная интегрирования заменена этим верхним пределом, то есть или . Для вычисления производной проделаем все стандартные операции. Зададим приращение аргументу: , что, в свою очередь, приведет к приращению функции: . Так как , а , то приращение функции определяется выражением: . Применим к полученному выражению теорему о среднем в определенном интеграле: , где . Составим отношение . Чтобы получить производную , перейдем в составленном отношении к пределу: . Так как , то при стремлении точка будет стремиться к . Следовательно, вычисление предела приведет к выражению: . Из доказанной теоремы следует, что – это первообразная от , следовательно, определенный интеграл также является первообразной от , и вычислять его, очевидно, необходимо с помощью тех же приемов, что и неопределенный интеграл. 2. Формула Ньютона–Лейбница Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы представляет собой довольно сложную задачу и может быть выполнено лишь в некоторых наиболее простых случаях.

Интеллектуальная игра "Кубики для всех".
Представляем Вам игру "Кубики для всех" производства фирмы "Световид". Как же в нее играть, чтобы игра приносила
546 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Набор фломастеров (6 цветов).
Набор фломастеров для декорирования различных поверхностей. Яркие цвета. Проветриваемый и защищенный от деформации колпачок. Помогают
453 руб
Раздел: До 6 цветов
Карандаши цветные "Stabilo Trio Jumbo", 12 цветов.
Набор цветных карандашей. Карандаши утолщенной трехгранной формы особенно удобны для детской руки, поэтому ребенок может долго рисовать
647 руб
Раздел: 7-12 цветов
скачать реферат Самоанализ деятельности учителя как основа управления процессом обучения математике

Каждому уроку предшествовала подготовка, после проведения урока проводился самоанализ по схеме (Приложение 1) и подводились итоги качественной и количественной оценки эффективности урока. Затем проводилась самостоятельная работа по повышению компетентности всех аспектов урока. Урок алгебры после экспериментальной работы Тема урока: «Свойства определенного интеграла». Цели урока: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при вычислении определенного интеграла; развивать навыки самоконтроля; сформировать умения решения задач на свойства определенного интеграла. Структура урока: Сообщение темы и цели практикума. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Инструктирование по выполнению заданий практикума. Выполнение заданий в группах. Проверка и обсуждение полученных результатов. Самостоятельная работа. Постановка домашнего задания. Резервные задачи. Методы урока: репродуктивный. Формы, применяемые на уроке: работа в группах, самостоятельная работа. Подведение итогов: итоги самостоятельной работы представлены в таблице 1 Приложения 3. Результат самоанализа урока № Компетентность Максимальное число баллов 1 Целевая 5 2 Содержательная 5 3 Методическая 5 4 Организационная 4 5 Обобщающая 4 Вывод.

скачать реферат Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА тема: «Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере» Выполнил: студент ф-та ЭОУС-1-12 Зыков И. Принял: Зоткин С. П. Москва 2001 1. Введение: Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций. Пусть I= f(x)dx, где f(x) – непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x). Выберем какое-нибудь натуральное число и разложим отрезок на равных отрезков при помощи точек x0=a

скачать реферат Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное. Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

скачать реферат Некоторые приложения определенного интеграла в математике

Например, воспользовавшись тем, что множитель  подинтегральной функции не меняет знака, можно применить к последнему интегралу обобщенную теорему о среднем , где с содержится в промежутке . Таким образом, мы вновь получили лангранжеву форму дополнительного члена. 5. Заключение. В курсовой работе даны определения определенного и несобственного интеграла и его виды, рассмотрены вопросы некоторого приложения определенного интеграла. В частности, формула Валлиса, имеющая историческое значение, как первое представление числа p в виде предела легко вычисляемой рациональной варианты, а также вычисление интеграла Эйлера-Пуассона с помощью этой формулы. Рассмотрен способ получения формулы Тейлора с дополнительным членом в интегральной форме. Формулой Валлиса в теоретических исследованиях пользуются и сейчас (например, при выведении формулы Стирлинга). Что касается фактического приближенного вычисления p, то существуют методы, гораздо более быстро ведущие к цели. Интеграл Эйлера-Пуассона применяется при вычислении более сложных несобственных интегралов, встречается в теории вероятности.

скачать реферат Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах

В учебниках, как правило, используются следующие подходы к введению понятия определенного интеграла: Интеграл как предел интегральных сумм. Этот подход предполагает введение операции интегрирования как независимой операции; при этом интеграл определяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм. Начинается изучение в этом случае с рассмотрения конкретных задач, например, задачи о площади под кривой; задачи о работе силы и др. Затем, обобщив полученные результаты, переходят к определению интеграла как предела интегральных сумм. Хотя данное определение громоздко, но идея метода наглядна (геометрическая интерпретация – площадь криволинейной трапеции). Вместе с определением интеграла получают и способ его вычисления. Но на практике для вычисления интеграла используют формулу Ньютона – Лейбница, которую при данном подходе необходимо доказать. 1) В учебнике А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Автор приводит в учебнике два способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла.

Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Банка для сыпучих продуктов "Цветовная поэма" квадратная, 800 мл.
Банка для сыпучих продуктов квадратная (клипс). Размер: 9x9x18 см. Объем: 800 мл. Материал: керамика.
305 руб
Раздел: Прочее
12 цветных фломастеров для малышей.
Для маленьких любителей рисования представлен набор для развития творческих навыков. Фломастеры, которые подымут настроение и сделают
568 руб
Раздел: 7-12 цветов
скачать реферат Метод Золотого сечения на Delphi

Можно использовать любые обучающие программы или контролирующие упражнения. Всегда необходимо тщательно подбирать соответствующие упражнения, так как они должны соответствовать целям тестирования. Применение тестирующих программ позволяет учителю получить объективную информацию о владении учащимися определенным набором знаний, умений и навыков для продолжения образования, а также об уровне этих знаний. Таким образом, применение новых технологий в образовании должно рассматриваться как стратегическое, управленческое решение, ориентированное на формирование и развитие новой образовательной системы, направленной на повышение качества образования, повышать мотивацию обучения, способствовать углублению межпредметных связей. 3 Проектная часть Постановка задачи 3.1 Математическое описание. Формула Симпсона Значение определенного интеграла находится методом Симпсона (парабол). Отрезок разбивается на =2m частей x0 =a, x1 =a h, ., x  =b с шагом h=(b-a)/ . Вычисляются значения yi = F(xi ) функции в точках xi и находится значение интеграла по формуле Симпсона: Затем количество точек разбиения удваивается и производится оценка точности вычислений Если R e d.

скачать реферат Решение математических задач в среде Excel

Пусть требуется вычислить определенный интеграл Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия: табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см. рис.). в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2) B2 (A3-A2) (B3-B2)/2 C2, которая реализует подинтегральную функцию. Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9. 1.3.Нахождение экстремумов функций с помощью инструмента Поиск решения Если функция F(x) непрерывна на отрезке и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующего упражнения. Пусть задана неразрывная функция Y= X2 X 2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение). Для решения задачи выполните действия: В ячейку А2 рабочего листа введите любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х; В ячейку В2 введите формулу, определяющую заданную функцию.

скачать реферат Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

Поэтому для вычисления интеграла естественно представить это интеграл в виде суммы достаточно большого числа интегралов И к каждому из указанных интегралов применить формулу (4). Учитывая при этом, что длина сегмента , мы получим формулу прямоугольников (1), в которой . Мы воспользовались формулой, доказанной в утверждении, для функции Примеры вычисления определённых интегралов по формуле прямоугольников. Для примеров возьмём интегралы, которые вычислим сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле прямоугольников. П р и м е р 1. Пусть требуется вычислить интеграл Теперь применим формулу прямоугольников 1. . 4. . 7. . 10. . В данном примере неточности в вычислениях нет. А значит, для данной функции формула прямоугольников позволила точно вычислить определённый интеграл. П р и м е р 2. Вычислим интеграл с точностью до 0,001. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получим . Теперь воспользуемся формулой прямоугольников. Так как для Если взять =10, то дополнительный член нашей формулы будет Нам придётся внести ещё погрешность, округляя значения функции; постараемся, чтобы границы этой новой погрешности разнились меньше чем на С этой целью достаточно вычислять значение функции с четырьмя знаками, с точностью до 0,00005. Имеем: 1. . 4. . 7. . 10. . Учитывая, что поправка к каждой ординате (а следовательно и к их среднему арифметическому) содержится между , а также принимая во внимание оценку дополнительного члена содержится между границами , а следовательно, и подавно между 0,692 и 0,694. Таким образом, . Заключение. Изложенный выше метод вычисления определенных интегралов содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.

скачать реферат Проблемы гуманитаризации математического образования

Еще одним понятием, требующим много времени и большого числа громоздких доказательств, является понятие определенного интеграла. Обычно определенный интеграл в курсе математического анализа определяется как предел интегральных сумм. Доказываются свойства определенного интеграла, критерий интегрируемости, интегрируемость непрерывной функции и, наконец, формула Ньютона-Лейбница, сводящая определенный интеграл к неопределенному. Нам представляется, что на первом курсе педагогического университета можно ограничиться определением определенного интеграла через неопределенный по формуле Ньютона-Лейбница. Этого вполне достаточно для приложений и избавляет от необходимости доказывать свойства определенного интеграла, поскольку они следуют из соответствующих свойств неопределенного интеграла. При этом интегральные суммы могут быть использованы как средство приближенного вычисления интеграла. Более сложные вопросы интегрального исчисления можно отнести в курс теории функций действительного переменного, где рассматривается интеграл Лебега.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.