телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАТовары для спорта, туризма и активного отдыха -30% Все для ремонта, строительства. Инструменты -30% Канцтовары -30%

все разделыраздел:Математика

Понятие многомерной случайной величины

найти похожие
найти еще

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Основные вопросы лекции: математическое ожидание случайной величины, свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, дисперсия суммы случайных величин, функция от случайных величин, математическое ожидание функций от случайных величин, коэффициент корреляции, моменты, корреляционный момент, виды сходимости последовательности случайных величин, неравенства Чебышева, график функции распределения для непрерывной случайной величины, различные формы закона больших чисел, теорема Чебышева, теорема Бернулли, теорема Маркова, центральная предельная теорема теории вероятностей, применение центральнойпредельной теоремы, обоснование роли нормального закона распределения, вывод приближенной формулы Лапласа. Гипергеометрическое распределение Выше мы рассмотрели способы вычисления вероятностей появления события ровно т раз в независимых повторных испытаниях (по формулам Бернулли и Пуассона). Теперь познакомимся с вычислением вероятности появления события ровно т раз в зависимых повторных испытаниях. Случайная величина, определяющая число успехов в повторных зависимых испытаниях, подчиняется гипергеометрическому закону распределения. Пример. В урне шаров, среди которых К белых и ( –K) черных. Без возвращения извлечены шаров. Определим вероятность того, что в выборке из шаров окажется т белых (и соответственно –m черных) шаров. Изобразим ситуацию на схеме: Случайная величина, интересующая нас, X = т – число белых шаров в выборке объемом в шаров. Число всех возможных случаев отбора шаров из равно числу сочетаний из по (C ), а число случаев отбора т белых шаров из имеющихся К белых шаров (и значит, –m черных шаров из –K имеющихся черных) равно произведению CKmC –K –m (отбор каждого из т белых шаров может сочетаться с отбором любого из -т черных). Событие, вероятность которого мы хотим определить, состоит в том, что в выборке из шаров окажется ровно т белых шаров. По формуле для вероятности события в классической модели вероятность получения в выборке т белых шаров (т.е. вероятность того, что случайная величина X примет значение т) равна , (1) где C – общее число всех единственно возможных, равновозможных и несовместных исходов, CKmC –K –m – число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию. Итак, вероятность появления интересующего нас события ровно т раз в зависимых испытаниях вычисляется по формуле (1), которая задает значения гипергеометрического закона распределения для т = 0, 1, 2, , (табл. 1). Таблица 1. Гипергеометрический закон распределения т 0 1 2 Р (X=m) CK0C –k / C CK1C –K –1/ C CK2C –K –2/ C CKmC –K0/ C M(т) = q, (2) D(m) = q (1–q) , (3) где q – доля единиц с интересующим нас признаком в совокупности , т.е. q= K/ , а 1 – ( -1)/( -1) называется поправкой для бесповторной выборки. Производящая функция Выше были рассмотрены способы определения вероятности Р ,mдля случаев, когда вероятность события А во всех независимых испытаниях одна и та же. На практике приходится встречаться и с такими случаями, когда вероятность наступления события А от испытания к испытанию меняется. Мультиномиальное распределение Напомним, что в биномиальном эксперименте мы классифицируем исходы как успехи и неуспехи.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Первый гражданин Республики Афганистан, совершивший полет в космос на советском космическом корабле "Союз ТМ-5, -6" и орбитальном комплексе "Мир" (август-сентябрь 1988). МОМБАСА (Mombasa) - город и порт в Кении, на коралловом острове в Индийском ок., соединен с материком дамбами и мостом, адм. ц. Прибрежной пров. 442 тыс. жителей (1985, с пригородами). Международный аэропорт. Пищевая, текстильная, нефтеперерабатывающая, цементная, бумажная, стекольная, химическая промышленность. МОМБЕЛЛИ Николай Александрович (1823-1902) - петрашевец, поручик. На его квартире собирался кружок. Автор проекта тайного общества "Братство взаимной помощи". В 1849 приговорен к 15 годам каторги, в 1856-59 служил рядовым на Кавказе. МОМБЕЛЛИ Николай Александрович (1823-1902) - петрашевец, поручик. На его квартире собирался кружок. Автор проекта тайного общества "Братство взаимной помощи". В 1849 приговорен к 15 годам каторги, в 1856-59 служил рядовым на Кавказе. МОМЕНТ (от лат. momentum - движущая сила - толчок), понятие теории вероятностей; характеристика распределения значений случайной величины Х

скачать реферат Матожидание, дисперсия, мода и медиана

Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин , которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если , то событию соответствует определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция , определенная при любых возможных значениях , называется совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять вероятности любых событий из . В частности, совместный закон распределения случайных величин , которые принимают значения из множества . Расширим понятие независимости случайных событий и введем понятие независимых случайных величин. 1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной, т.е. можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую единственное значение . 2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: . Доказательство. Пусть случайная величина задана законом распределения вероятностей: . c c ] ] . c c ] ] Очевидно, что случайная величина также является дискретной и принимает значения , . с прежними вероятностями , . т.е. закон распределения имеет вид . ] . . ] . Тогда по определению математического ожидания . 3) Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: . Доказательство. Рассмотрим случайную величину и ic ic . ] ] . . . то, как было указано выше, случайная величина . ic . ] . Тогда . Методом математической индукции можно доказать, что если это свойство выполняется для случайных величин, то оно выполняется и для случайных величин. 4) Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: . Доказательство. Пусть заданы две случайные величины рядами распределения (см. предыдущее свойство).

Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/25, 25 см.
Диаметр: 25 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью, устойчивостью к
648 руб
Раздел: Сковороды чугунные
Альбом для пастели "Pastel", А2, 20 листов.
Формат: А2. Количество листов: 20. Плотность бумаги: 300 г/м2. Блок: синий. Твердая подложка.
429 руб
Раздел: 14-24 листа
Бутылочка для кормления "Avent" Natural (260 мл).
Уникальная эргономичная форма позволяет комфортно держать бутылочку в любом положении. Инновационный двойной клапан эффективно снижает
481 руб
Раздел: Бутылочки
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

РАЗМЕРНАЯ ЦЕПЬ - в машиностроении - ряд расположенных в определенной последовательности по замкнутому контуру линейных или угловых размеров, определяющих взаимное расположение поверхностей детали, деталей в узле или узлов в машине. Размерные цепи позволяют установить рациональную систему расстановки размеров деталей на чертежах и оптимальные допуски из условий полной взаимозаменяемости конструкции. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ (размерностей теория) - математический метод определения вида формул, выражающих зависимость между физическими величинами в изучаемых явлениях; основан на рассмотрении размерностей этих величин. РАЗМЕРНОСТЬ - число измерений геометрической фигуры. Линия имеет размерность, равную 1 (одномерный образ); поверхность (в частности, плоскость или часть ее) - размерность, равную 2 (двумерный образ); пространство, а также любая его ограниченная часть - размерность, равную 3 (трехмерный образ, геометрическое тело). С развитием понятия многомерного пространства геометрия стала заниматься фигурами любой размерности

скачать реферат Расчет показателей корреляционного, дисперсионного анализа

Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между двумя компонентами случайной величины (X,Z). Построить доверительные интервалы для двух парных коэффициентов корреляции при р=0.95 (X,Z;Y,Z). Исключив из рассмотрения случайную величину, не зависящую от других, для оставшихся случайных величин рассчитать матрицу частных коэффициентов корреляции. Рассчитать парные ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла для двух компонентов многомерной случайной величины (U,Y). Рассчитать корреляционные отношения между случайными величинами, для которых можно предположить наличие нелинейной связи. Рассчитать коэффициент конкордации для трех случайных величин, между которыми на основе проведенного анализа можно предположить наличие статистической связи. Проверить гипотезу о статистической значимости исследуемой множественной связи. В терминах решаемой прикладной задачи дать содержательную интерпретацию результатов для каждого из пунктов. РЕШЕНИЕ 1. Построим диаграммы рассеивания 2. Рассчитаем матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа программы Excel: в) суммы удельных переменных затрат .

 Большая Советская Энциклопедия (ВА)

Вариационная кривая Вариацио'нная крива'я, устаревшее название графика функции эмпирического распределения. См. Вариационная статистика . Вариационная статистика Вариацио'нная стати'стика, исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений . Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x1 , ..., xn (n — общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную 1 . Такое формально введённое «распределение вероятностей», называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины , принимающей значение xi с вероятностью pi = (i = 1,..., n). Это позволяет использовать для целей В. с. все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирические распределения. Например, используемые в В. с. соотношения между моментами эмпирического распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин

скачать реферат Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными портфелями

Енелин — погрешность полученная на этапе нелинейного анализа. Результаты задачи прогнозирования используются в построенной на ее основе задаче оптимального управления инвестиционным портфелем. В основе разработанной задачи управления идея минимизации трансакционных издержек по переводу портфеля в класс оптимальных. Используемый поход основан на предположениях, что эффективность инвестирования в некий набор активов является реализацией многомерной случайной величины, математическое ожидание которой характеризует доходность (m={mi}i=1. , где mi=M, i=1. ), матрица ковариаций — риск (V=(Vij), i,j=1. , где Vij=M,i,j=1. ). Описанные параметры (m,V) представляют собой оценку рынка и являются либо прогнозируемой величиной, либо задаются экспертно. Каждому вектору Х, описывающему относительное распределение средств в портфеле, можно поставить в соответствие пару оценок: mx=(m,x), Vx=(Vx,x). Величина mx представляет собой средневзвешенную доходность портфеля, распределение средств в котором описывается вектором Х величина Vх (вариация портфеля ) является количественной характеристикой риска портфеля х.

скачать реферат Корреляционные моменты. Коэффициент корреляции

Отметим, что современная теория вероятности преимущественно оперирует случайными величинами, а не событиями, на которые в основном опиралась "классическая" теория вероятностей. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОМЕНТЫ. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ. Корреляционные моменты, коэффициент корреляции - это числовые характеристики, тесно связанные во введенным выше понятием случайной величины, а точнее с системой случайных величин. Поэтому для введения и определения их значения и роли необходимо пояснить понятие системы случайных величин и некоторые свойства присущие им. Два или более случайные величины, описывающих некоторое явление называют системой или комплексом случайных величин. Систему нескольких случайных величин X, Y, Z, , W принято обозначать через (X, Y, Z, , W). Например, точка на плоскости описывается не одной координатой, а двумя, а в пространстве - даже тремя. Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных случайных величин, входящих в систему, а включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинами.

скачать реферат Теория организации и системный анализ

Оказывается, что уже само составление плана эксперимента требует определенных познаний и некоторой квалификации. Опыт доказывает целесообразность включения в план следующих четырех компонентов: ( Описание множества стратегий управления, из которого мы надеемся выбрать наилучшую. ( Спецификацию или детальное сравнительное описание элементов блока. ( Правила размещения стратегий на блоке элементов. ( Спецификацию выходных данных, позволяющих оценивать эффективность элементов. Внимательное рассмотрение компонентов плана эксперимента позволяет заметить, что для его реализации требуются знания в раз-личных областях науки, даже если речь идет об экономической системе — той области, в которой вы приобретаете профессиональную подготовку. Так, при выборе управляющих воздействий не обойтись без минимальных знаний в области технологии (не всегда это — чистая экономика), очень часто нужны знания в области юридических законов, экологии. Для реализации третьего компонента совершенно необходимы знания в области математической статистики, так как при-ходится использовать понятия распределений случайных величин, их математических ожиданий и дисперсий.

скачать реферат Генератор случайных чисел

Кафедра: Автоматика и Вычислительная Техника Генератор случайных чисел Содержание 1. Способы получения случайных чисел 2. Характеристики ГСЧ 3. Применение ГСЧ 4. Генерирование равномерно распределенных случайных чисел 5. Генерирование чисел с произвольным распределением 6. Тестирование ГСЧ 7. Генератор случайных чисел в Borla d C 8. Практические задания 8.1 Случайные числа в заданном диапазоне 8.2 Двумерные случайные величины 8.3 Генерация одномерной случайной величины 8.4 Оценить вероятность. 8.5. Медианы треугольника. 9. Лабораторные задания 9.1 ГСЧ фон Неймана 9.2 Случайная матрица 9.3 Площадь фигуры 9.4 Случайная величина с заданными свойствами 10. Дополнительные задания 10.1 Многомерные случайные величины 10.2 Быки и коровы Библиографический список 1. Способы получения случайных чисел В программировании достаточно часто находят применение последовательности чисел, выбранных случайным образом из некоторого множества. В качестве примеров задач, в которых используются случайные числа, можно привести следующие: тестирование алгоритмов; имитационное моделирование; некоторые задачи численного анализа; имитация пользовательского ввода.

Ранец ортопедический "Kitty", цвет розовый.
Ранец с ортопедической спинкой. Компактная обтекаемая форма. Крышка из износостойкой искусственной кожи! Широкие удобные лямки
3295 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для бумажных полотенец "Mayer & Boch", 32 см.
Высота: 32 см. Материал: дерево (бамбук).
387 руб
Раздел: Крючки, держатели для полотенец, доски для записок
Кресло детское "Бюрократ" (цвет: розовый/белый, арт. CH-W797/PK/TW-13A).
Регулировка высоты (газлифт). Пружинно-винтовой механизм качания спинки. Эргономичная спинка (сетка). Ограничение по весу: 120 кг.
5264 руб
Раздел: Стульчики
скачать реферат Расчеты структурной надежности систем

Некоторые способы расчета структурной надежности рассматриваются в данном пособии . 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) РЭС проявляется через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные. Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для РЭС естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т (1.1) является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В (1.1) через обозначено текущее значение наработки, а f( ) - плотность вероятности ее распределения.

скачать реферат Случайные процессы

Центрированный процесс представляет собой только переменную составляющую. Таким образом, числовые характеристики получаются путем усреднения соответствующей случайной величины по множеству (ансамблю) ее возможных значений. Операция усреднения по множеству обозначается прямой горизонтальной чертой сверху. Важнейшим классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если его многомерная функция распределения (и, следовательно, числовые характеристики) не зависит от начала отсчета времени, т.е. от сдвига всех сечений вправо или влево на один и тот же интервал времени ? . При этом оказывается, что одномерная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия вообще не зависят от времени: , а двухмерная функция распределения и корреляционная функция, и ковариационная функция зависят только от расстояния между сечениями . Иногда случайный процесс называют стационарным в широком смысле, если приведенные условия выполняются лишь для числовых характеристик. Узкое и широкое определения стационарности не тождественны.

скачать реферат Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

В основе стохастической теории случайных процессов могут быть положены два различных подхода. Первый из них основан на использовании теории многомерных функций распределения случайных величин и второй — на основе корреляционной теории случайных процессов. З А К Л Ю Ч Е Н И Е Постоянное расширение масштабов исследований в науке позволит обеспечить глубокие качественные изменения в двух взаимодействующих сферах материального мира, природы и общества, имеющие тождественные и различные черты. Природа — объективная реальность, существующая в виде неорганического мира. Общество — это высшая форма развития материального мира, закономерно выделившаяся из природы. Развитие науки возможно лишь при условии, что она постоянно будет учитывать запросы производства в двух взаимодействующих сферах материального мира . Научная и практическая деятельность исследователя, тесно связанная с научно производственной активностью с применением теоретических знаний и логических средств: анализ и синтез, обобщение и абстрагирование, индукция и дедукция, аналогия, моделирование, прогнозирование и другие научные подходы.

скачать реферат Пространство и время

В таком случае оператор должен существовать одновременно с НИЧТО, что тоже противоречит логике. в) НИЧТО не обладает никакими свойствами. Абсолютная неопределенность (неопределенность абсолютно во всем) не может обладать никакими свойствами, которые могли бы характеризовать ее в целом. Поэтому возможно, что НИЧТО одновременно и есть абсолютная неопределенность, то есть хаос. Локальные же свойства хаоса существуют, причем могут быть любыми. Свойства хаоса рассматривались с применением пространственного понятия «измерение». Однако, в отсутствие не только измеряемости, но и возможности описания в понятиях «ближе-дальше», «внутри-снаружи» и т.п., понятие «измерение» хаоса может применяться только для объяснения по аналогии. Логичнее рассматривать хаос как случайное изменение случайных величин в случайно-х-мерном математическом поле. Всякое случайное распределение на бесконечности может иметь локально упорядоченную структуру любого характера сложности. 7. Некоторые варианты возникновения суперпространства нашей вселенной Из опыта известно что: Суперпространство однородно – все точки суперпространства идентичны.

скачать реферат Финансовые инструменты ("Financial Instruments. Teaching materials of the course")

Другими словами после определенного количества различных компаний уже становится нецелесообразно дальнейшее диверсифицирование. Считается на сегодня, что для эффективной диверсификации около 20 компаний достаточно. ? специфичный Рис. 3.1 Риск портфеля риск как функция от количества различных акций в портфеле рыночный риск Рыночный риск также называют систематичным или недиверсифицируемым риском, а специфичный риск – уникальным, несистематичным или диверсифицируемым риском. Эффективность диверсификации является очень старым понятием, но как извлечь максимальную выгоду от диверсификации человечество узнало не так давно: всего лишь полвека назад с появлением на свет теории выбора портфеля. Эта теория показывает, каким образом максимизировать компенсацию рынка за единицу риска. Об этом подробно поговорим в следующей теме. Тема 4. Теория выбора портфеля. 4.1 Вместо введения. Эта тема будет основана на элементах статанализа и теории вероятностей. Чтобы было легче понять эту тему, для начала вспомните следующие четыре свойства матожидания случайной величины ? и её дисперсии: Где E(?) – матожидание случайной величины ?, VAR(?) – дисперсия случайной величины ?, а а – константа. 4.2 Максимизация ожидаемой прибыли портфеля.

Средство от садовых муравьев "Муравьин", 300 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Препарат разрешен для
337 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Магнитные истории "Кто где живет?".
Игра магнитные истории "Кто где живет?" поможет малышу познать окружающий мир, развить внимательность и память, развить мелкую
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Игровой набор "Весы".
Размер: 280х122х130 мм.
338 руб
Раздел: Кассы, весы, игрушечные деньги
скачать реферат Прогнозирование с учетом фактора старения информации

Вводимое в рассмотрение понятие меры неопределенности должно удовлетворять вполне очевидным требованиям. Мера неопределенности должна быть функционалом и не зависеть от конкретных значений случайной величины, непрерывной относительно аргументов, равной нулю при отсутствии всякой неопределенности, аддитивной, а так же иметь максимум, отражающий наибольшую неопределенность. Чаще всего в качестве меры неопределенности случайного объекта исследования с конечным множеством состояний А1,А2,.,А с соответствующими вероятностями p1,p2, ,p используется энтропия Шеннона (1.1) Энтропия Шеннона является мерой неопределённости конечной схемы и обладает, как нетрудно заметить, рядом свойств, удовлетворяющим весьма общим приведённым выше требованиям. Непрерывные случайные объекты не допускают введения конечной абсолютной меры неопределённости. В качестве относительной меры неопределённости количественной меры используется дифференциальная энтропия: (1.2) где f(x) – плотность распределения случайной величины х. Можно указать и на некоторые другие меры неопределённости, удовлетворяющие общим требованиям: (1.6) (1.8) Мера неопределённости второго рода (1.3) обладает тем свойством, отличным от остальных мер, что её максимум достигается на так называемых оценках Фишборна: (1.9) для простого отношения порядка предпочтения , что весьма важно для решения задач микроэкономического анализа, опирающегося на факты качественного, а не количественного содержания.

скачать реферат Моделирование как научный метод познания

В основе стохастической теории случайных процессов могут быть положены два различных подхода. Первый из них основан на использовании теории многомерных функций распределения случайных величин и второй — на основе корреляционной теории случайных процессов. З А К Л Ю Ч Е Н И Е Постоянное расширение масштабов исследований в науке позволит обеспечить глубокие качественные изменения в двух взаимодействующих сферах материального мира, природы и общества, имеющие тождественные и различные черты. Природа — объективная реальность, существующая в виде неорганического мира. Общество — это высшая форма развития материального мира, закономерно выделившаяся из природы. Развитие науки возможно лишь при условии, что она постоянно будет учитывать запросы производства в двух взаимодействующих сферах материального мира . Научная и практическая деятельность исследователя, тесно связанная с научно производственной активностью с применением теоретических знаний и логических средств: анализ и синтез, обобщение и абстрагирование, индукция и дедукция, аналогия, моделирование, прогнозирование и другие научные подходы.

скачать реферат Курс лекций по теории вероятностей

Но для этого нужно знать распределение ? , что не всегда возможно. Скажем, ? может быть суммой нескольких других с. в., распределения которых не устойчивы по суммированию, и вычислить распределение их суммы по формуле свертки или как-то еще бывает слишком сложно. Если бы мы имели неравенства, позволяющие оценить сверху чем- либо, что мы умеем устремлять к нулю и что проще вычисляется, то сходимость по вероятности мы получили бы по лемме о двух милиционерах: . Итак, неравенства П. Л. Чебышёва. 13.2 Неравенства Чебышёва Все неравенства в этом параграфе принято относить к одному классу, называемому «неравенствами Чебышёва». Следующее неравенство часто называют собственно неравенством Чебышёва, хотя в такой форме оно появилось впервые, видимо, в работах А. А. Маркова (например, Исчисление вероятностей, 1913 г.). Теорема 27 (Неравенство Маркова). Если Доказательство. Введем новую случайную величину ?x, называемую «срезкой» с. в. (?( на уровне x: Нам потребуется следующее понятие. Определение 48. Пусть A — некоторое событие.

скачать реферат Обработка результатов экспериментов и наблюдений

Здесь видно различие между дискретными и непрерывными случайными величинами. Для дискретных случайных величин, для каждого значения случайной величины существует своя вероятность. И для него справедливо утверждение: событие, вероятность которого равна нулю, невозможно. Для непрерывной случайной величины это утверждение неверно. Как показано, вероятность того, что Х ( х1 ( где х1( заранее выбранное число) равна нулю, это событие не является невозможным. Рассмотрим непрерывную случайную величину Х, интегральный закон которой предполагается непрерывным и дифференцируемым. Функцию ( (х) ( F( (х)называют дифференциальным законом распределения или плотностью вероятности случайной величины Х. Из определения производной можно записать ( (x) = F( (x) = ,т.е. плотность вероятности случайной величины Х в точке х равна пределу отношения вероятности попадания величины Х в интервал (х; х ( (х) к (х, когда (х стремится к нулю. Используя понятия интегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать ( (x) = F( (x) или F (x) = p (x1 < X < x2) = . Это соотношение имеет простое геометрическое толкование (рис. 5). Если определяет заштрихованную область в соответствующих пределах, то p (х ( Х ( х ( (х) ( ( (х) (х. Рис. 5. Геометрический смысл дифференциальной функции распределения Из свойств интегрального распределения следует .

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.