телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАРазное -30% Игры. Игрушки -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30%

все разделыраздел:Математика

Представление функции рядом Фурье

найти похожие
найти еще

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Мы докажем существование конечного предела ; положив тогда g(0)=K, мы в точке =0 получим непрерывность, и применение леммы окажется оправданным. Но второй множитель в правой части равенства (16) явно имеет пределом единицу; обратимся к выражению квадратных скобках. Пусть, для простаты, сначала точка лежит внутри промежутка, где функция f(x) дифференцируема. Тогда , и каждое из соотношений (17) стремится к пределу , а — к нулю. Если же есть «точка стыка», то при этом она может оказаться как точкой непрерывности, так и точкой разрыва. В первом случае мы опять столкнемся с отношением (17), но они будут стремиться на этот раз к различным пределам, соответственно—к производной справа и к производной слева. К аналогичному результату придем и в случае разрыва, но здесь заменится значениями тех функций, от склеивания которых получилась данная, а пределами отношений (17) будут односторонние производные упомянутых функций при . Итак, наше заключение справедливо во всех случаях. Случай непериодической функции Вся построенная выше теория исходила из предположения, что заданная функция определена для всех вещественных значений x и притом имеет период . Между тем чаще всего приходится иметь дело с непериодической функцией f(x), иной раз даже заданной только в промежутке . Что бы иметь право применить к такой функции изложенную теорию, введем взамен нее вспомогательную функцию определенную следующим образом. В промежутке мы отождествляем с f(x): (18) затем полагаем а на остальные вещественные значения x распространяем функцию по закону периодичности. К построенной таким образом функции с периодом можно уже применить доказанную теорему разложения. Однако, если речь идет о точке , строго лежащей между и , то, ввиду (18), нам пришлось бы иметь дело с заданной функцией . По той же причине и коэффициенты разложения можно вычислить по формулам вычисления коэффициентов не переходя к вспомогательной функции. Короче говоря, все доказанное выше непосредственно переносится на заданную функцию , минуя вспомогательную функцию . Особого внимания, однако, требуют концы промежутка . При применении к функции теоремы предыдущего параграфа, скажем, в точке , нам пришлось бы иметь дело как со значениями вспомогательной функции справа от , где они совпадают уже со значениями справа от ю Поэтому для в качестве значения надлежало бы взять . Таким образом, если заданная функция даже непрерывна при , но не имеет периода , так что , то—при соблюдении требований кусочной дифференцируемости—суммой ряда Фурье будет число отличное как от , так и от . Для такой функции разложение имеет место лишь в открытом промежутке . Следующее замечание так же заслуживает особого внимания. Если тригонометрический ряд сходится в промежутке к функции , то ввиду того, что его члены имеют период , он сходится всюду, и сумма его тоже оказывается периодической функцией с периодом . Но эта сумма вне указанного промежутка вообще уже не совпадает с функцией . Случай произвольного промежутка Предположим, что функция задана в промежутке произвольной длины и кусочно-дифференцируема в нем.

Пока этого не сделано, мы имеем право лишь формально рассматривать ряд Фурье данной функции, но не можем о нем ничего утверждать, кроме того, что он «порожден» функцией f(x). Эту связь обычно обозначают так: избегая знака равенства. Ортогональные системы функций Две функции и определенные на промежутке называются ортогональными на этом промежутке, если интеграл от их произведения равен нулю: Рассмотрим систему функций , определенных в промежутке и непрерывных или кусочно-непрерывных. Если все функции данной системы попарно ортогональны, то есть то ее называют ортогональной системой функций. При этом всегда будем полагать, что Если , то система называется нормальной. Если же это условие не выполняется, то можно перейти к системе , которая уже заведомо будет нормальной. Важнейшим примером ортогональной системы функций как раз и является тригонометрическая система (10) в промежутке , которую мы рассматривали ранее. Ее ортогональность следует из соотношений (5), (7), (8). Однако она не будет нормальной ввиду (9). Умножая тригонометрические функции (10) на надлежащие множители, легко получить нормальную систему: (10 ) Пусть в промежутке дана какая-нибудь ортогональная система функций . Зададимся целью разложить определенную в функцию в «ряд по функциям » вида: (11) Для определения коэффициентов данного разложения поступим так же, как мы это сделали в предыдущем параграфе, а именно умножим обе части равенства на и проинтегрируем его почленно: В силу ортогональности системы, все интегралы справа, кроме одного, будут равны нулю, и легко получается: (m=0, 1, 2, ) (12) Ряд (11) с коэффициентами, составленными по формулам (12), называется обобщенным рядом Фурье данной функции, а сами коэффициенты—ее обобщенными коэффициентами Фурье относительно системы . В случаи нормальной системы функций коэффициенты будут определяться следующим образом: В данном случаи все замечания сделанные в предыдущем параграфе необходимо повторить. Обобщенный ряд Фурье, построенный для функции , связан с ней лишь формально и в общем случае эту связь обозначают следующим образом: Сходимость этого ряда, как и в случае тригонометрического ряда, подлежит еще исследованию. Интеграл Дирихле Принцип локализации Пусть будет непрерывная или кусочно-непрерывная функция с периодом . Вычислим постоянные (ее коэффициенты Фурье): и по ним составим ряд Фурье нашей функции Как видим, здесь коэффициент мы определили по общей формуле для при , но зато свободный член ряда запишем в виде . Если функция F(x) кусочно-непрерывна в любом конечном промежутке и к тому же имеет период , то величина интеграла по прежнему промежутку длины не зависит от . Действительно, имеем Если в последнем интеграла сделать подстановку , то он приведется к интегралу и лишь знаком будет отличаться от первого интеграла. Таким образом, рассматриваемый интеграл оказывается равным интегралу уже не содержащему . Для того чтобы исследовать поведение ряда в какой-нибудь определенной точке , составим удобное выражение для его частичной суммы Подставим вместо и их интегральные выражения и подведем постоянные числа под знак интеграла: Легко проверить тождество Воспользуемся этим тождеством для преобразования подынтегрального выражения, окончательно получим (13) Этот интеграл называют интегралом Дирихле, хотя у Фурье он встречается гораздо раньше.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Революция в физике

Однако математическая теория рядов Фурье гласит, что движение струны, каким бы сложным оно ни было, может быть представлено в виде суммы стационарных колебаний. Математически этот результат выражают следующим образом: синусоидальные функции, описывающие отдельные стационарные волны, образуют полную систему ортогональных функций. Этот результат можно обобщить на случай систем более сложных, чем струна с закрепленными концами. Можно показать, что если в какой-либо области пространства возникают стационарные колебания, то, какова бы ни была их форма, ее можно представить в виде суперпозиции некоторого числа (конечного или бесконечного) стационарных колебаний. Применение этих общих идей к квантованным атомным системам сразу же приводит к упомянутой трудности. По первоначальным представлениям Бора атом всегда находится в том или ином стационарном состоянии. При этом предполагается дискретность, как раз и означающая квантование. Такой взгляд ни в чем не противоречит классической картине состояния атома. Однако если предположить, что стационарное состояние соответствует стационарным колебаниям, то общая теория, которую мы только что бегло описали, приводит к такому выводу: состояние атома в данный момент времени может свестись к единственному стационарному состоянию только в исключительных случаях

скачать реферат История развития понятия функция

Вместе с Декартом является основоположником аналитической геометрии. В области метода бесконечно малых дал общее правило дифференцирования степенной функции, которое распространил на любые рациональные показатели. Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 гг.) Французский математик. В труде «Аналитическая теория тепла» (1822г.) вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и разработал метод его интегрирования при различных граничных условиях. В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Привел первый пример разложения в тригонометрические ряды функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Развил предложенный Даламбером для решения волнового уравнения метод разделения (метод Фурье) переменных для изучения задач о колебаниях струны и теплопроводности стержня. Эйлер Леонард (1707-1783 гг.) Математик, физик, механик, астроном. Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал в Петербургской АН. Список его трудов содержит около 850 названий, в их числе несколько многотомных монографий по всем основным разделам современной ему математике и ее приложениям.

Деревянная развивающая игрушка "Торт".
Деревянный торт - игрушка не только интересная, но и полезная. Торт разрезан на 6 кусков. Каждый кусок - это пирамидка, состоящая из 5
807 руб
Раздел: Продукты
Средство моющее для стирки белья биоразлагаемое "Synergetic", 5 л.
Высококонцентрированное профессиональное средство для стирки любых видов тканей. 100% смываемость, не остается на одежде. Эффективно для
1111 руб
Раздел: Гели, концентраты
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
 Системные описания в психологии

Существуют различные способы установления полноты набора компонентов базиса: 1. Вероятностный (аддитивный). Набор событий считается полным, если сумма вероятностей данной группы событий равно единице. 2. Логический. Набор логических функций является полным, если с его помощью может быть построена любая функция алгебра логики. 3. Комбинаторный. 4. Алгоритмический. 5. Эмпирический. Свойство полноты базисов позволяет использовать их для оценки и сопоставления эмпирических системных описаний. Базисы большой общности дают возможность соотносить между собой системные описания меньшей общности. Собственные базисы (относящиеся к конкретной области знания) являются "центрами конденсации", структурирующими факторами внутри данной области. Система базисов может служить основой для формирования представлений о широкой области объективной реальности, для формирования картины мира. II. 3. 4. Примеры базисов. Среди базисов можно выделить следующие группы: числовые базисы - натуральный ряд чисел, ряд Фибоначчи; функциональные - набор булевых функций одного или двух элементов (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание); набор функций синуса и косинуса натурального аргумента при разложении периодической функции в ряд Фурье; графические - правильные многоугольники и многогранники, их полные наборы, дерево дихотомической иерархии; физические - множество состояний вещества, множество цветов спектра; системные - набор принципов гармоничного целого; диалектические - диалектические диады и триады

скачать реферат Ряды Фурье и их приложения

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье. Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач. 1. Понятие ряда Фурье. (стр. 94, Уваренков) Ряды Фурье играют большую роль в математической физике, теории упругости, электротехнике и особенно их частный случай – тригонометрические ряды Фурье.

 Педагогика и психология высшего образования

Широкое применение в учебном процессе вузов находят профессиональные пакеты прикладных программ (ППП). Это, главным образом, математические и статистические пакеты, обладающие мощными арсеналами средств обработки и представления информации. Широко известны такие статистические пакеты, как STADIA, Statistica (есть русскоязычные версии), SPSS, а также математические пакеты Derive, Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple V и др. Профессиональные пакеты используются, с одной стороны, для привития студентам навыка проведения современного математического анализа и обработки результатов экспериментов, с другой - для овладения самими пакетами как инструментами профессиональной деятельности будущих специалистов. Имеется опыт использования подобных программ; специалисты отмечают их высокий дидактический потенциал и необходимость использования их в учебном процессе вузов [Сливина Н.А. 1997; Очков В.Ф. - 1998; Лобанова О. - 1998; Морозов А. - 1987]. Важное значение для обучения студентов дисциплинам естественно-научных и некоторых гуманитарных циклов имеют программы, позволяющие приобретать навык в решении математических задач разных типов (проведение анализа решений уравнений; представление функций графиками; изучение действия с матрицами и рядами; знакомство с задачами аппроксимации и экстраполяции, задачами статистической обработки результатов наблюдений и т.п.)

скачать реферат Высшая математика

Если члены ряда  сходящегося на отрезке представляют собой непрерывные функции, имеющие непрерывные производные, и ряд, составленный из этих производных сходится на этом отрезке равномерно, то и данный ряд сходится равномерно и его можно дифференцировать почленно. На основе того, что сумма ряда является некоторой функцией от переменной х, можно производить операцию представления какой – либо функции в виде ряда (разложения функции в ряд), что имеет широкое применение при интегрировании, дифференцировании и других действиях с функциями. На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд Теорема. (Признак равномерной сходимости Вейерштрасса) (Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 – 1897) – немецкий математик) Ряд сходится равномерно и притом абсолютно на отрезке , если модули его членов на том же отрезке не превосходят соответствующих членов сходящегося числового ряда с положительными членами : т.е. имеет место неравенство: . Еще говорят, что в этом случае функциональный ряд  мажорируется числовым рядом Ряды Фурье для функций любого периода. Ряд Фурье для функции f(x) периода Т = 2l, непрерывной или имеющей конечное число точек разрыва первого рода на отрезке имеет вид: Для четной функции произвольного периода разложение в ряд Фурье имеет вид: Для нечетной функции: Теорема. (Теорема Дирихле) Если функция f(x) имеет период 2p и на отрезке непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, и отрезок можно разбить на конечное число отрезков так, что внутри каждого из них функция f(x) монотонна, то ряд Фурье для функции f(x) сходится при всех значениях х, причем в точках непрерывности функции f(x) его сумма равна f(x), а в точках разрыва его сумма равна , т.е. среднему арифметическому предельных значений слева и справа.

скачать реферат Системы базисных функций

Ряд Фурье можно представить в комплексной форме: ; . (6) Пример 1. Дана периодическая последовательность импульсов, приведенная на рис. 1. Найти сумму ряда. f( ) h Рис. 1. Периодическая последовательность импульсов Определим выражение для спектральных коэффициентов . Периодическую последовательность импульсов можно представить в виде суммы ряда: . Интеграл Фурье Для апериодических процессов вместо разложения в ряд Фурье используется разложение в интеграл Фурье при выполнении следующих условий: функция f( ) удовлетворяет условиям Дирихле и является абсолютно интегрируемой т.е. . (7) Формулы прямого и обратного преобразования Фурье имеют вид: , . (8) Пример 2. Определим спектральную плотность для одиночного прямоугольного импульса, приведенного на рис. 2. f( ) h 0 Рис. 2. Одиночный прямоугольный импульс Одиночный прямоугольный импульс может быть представлен следующим выражением: . Спектральная плотность для одиночного прямоугольного импульса имеет вид: Пример Определим спектральную плотность низкочастотного шума корреляционная функция которого имеет вид: Спектральная плотность при этом равна: Проверка: Выполним обратное преобразование Определим оригинал как сумму вычетов по полюсам подынтегральной функции, где sk – значения полюсов; – количество полюсов; m – кратность полюсов.

скачать реферат Сингулярные интегралы

Основной вопрос теории сингулярных интегралов состоит в установлении связи предельных значений интеграла при со значением функции f ( ) в точке x. Важным также является вопрос о представлении суммируемой функции сингулярным интегралом в точках, где эта функция служит производной своего неопределенного интеграла, или в точках Лебега. Теория сингулярных интегралов имеет многочисленные приложения. Например, вопрос о сходимости ряда Фурье разрешается с помощью сингулярного интеграла. Во всем дальнейшем интеграл будем понимать в смысле интеграла Лебега. Напомним, что функция называется суммируемой, если существует конечный интеграл от этой функции. В работе нам будут необходимы следующие определения и теоремы. Определение. Если в точке x будет и , то точка x называется точкой Лебега функции f ( ). Теорема (Н. Н. Лузин). Пусть f (x) измеримая и почти везде конечная функция, заданная на . Каково бы ни было 1) есть сингулярный интеграл. Литература Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1974. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. – Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968.

скачать реферат Некоторые главы мат. анализа

И в конечном варианте интеграл Фурье будет выглядеть так: Интеграл Фурье в комплексной форме Теперь представим интеграл Фурье в комплексной форме. На основе выше полученных разложений имеем: , , а теперь получим интеграл в комплексной форме: . ГЛАВА 4 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛИНОМОМ ЛЕЖАНДРА Основные сведения Функцию можно разложить в ортонормированной системе пространства X= , причем полиномы получим, если проинтегрируем выражение: Соответственно получим для =0,1,2,3,4,5, . : . . . . . . . . . . Для представления функции полиномом Лежандра необходимо разложить ее в ряд: , где и разлагаемая функция должна быть представлена на отрезке от -1 до 1. Преобразование функции Наша первоначальная функция имеет вид (см. рис. 1): т. к. она расположена на промежутке от 0 до необходимо произвести замену, которая поместит функцию на промежуток от -1 до 1. Замена: и тогда F( ) примет вид или Вычисление коэффициентов ряда Исходя из выше изложенной формулы для коэффициентов находим: Далее вычисление коэффициентов осложнено, поэтому произведем вычисление на компьютере в системе Ma hCad и за одно проверим уже найденные: Рассмотрим процесс стремления суммы полинома прибавляя поочередно - слагаемое: А теперь рассмотрим график суммы пяти полиномов F( ) на промежутки от -1 до 0 (рис.5): Рис. 5т.к. очевидно, что на промежутке от 0 до 1 будет нуль.

Насадка на кран "Палитра", светодиодная.
Светодиодная насадка «Палитра» включается под напором воды и, в зависимости от ее температуры, подсвечивает проходящий поток в синий,
490 руб
Раздел: Ванная
Чайник эмалированный "Шиповник" EM-40X1/45, с керамической ручкой, 4 л.
Объем: 4 л. Внешнее высокопрочное трехслойное эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых
1323 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Папка для труда, А4, на липучке.
Удобная папка для уроков труда на липучках. Полностью раскрывается. Внутри папки находится большое отделение с прозрачным окном, а также
366 руб
Раздел: Папки для труда
скачать реферат Задача обработки решеток

Далее поля разлагаются в ряд Фурье. Поскольку тело невелико, можно ограничиться небольшим числом гармоник. Используя формулы для коэффициентов ряда Фурье и интегральное представление функции Бесселя (9.21), получаем выражения для гармоник падающих токов. При этом в силу симметрии в случае синфазных токов на зеркалах присутствуют только нечетные гармоники, что соответствует максимуму поля резонатора в области диска: . Переход к отрицательным индексам происходит так же, как и ранее. После вычисления первичных токов используется алгоритм решения задачи возбуждения тела вращения, основанный на уравнении (3.85). Результат получается в виде распределения азимутальных гармоник плотностей эквивалентных токов на поверхности диэлектрика. Далее по этому распределению нетрудно рассчитать рассеянное поле всюду и в том числе на поверхности зеркала. Как и в § 9.4, это поле и определяет элементы матрицы однородной СЛАУ (9.48). Расчет ведется в тех же приближениях с учетом изменившейся системы координат. В частности, асимптотическая формула для функции . (9.66) Существенные затруднения вызывает вычисление интегралов (9.49), определяющих элементы матрицы СЛАУ (9.48). Интеграл здесь поверхностный, т. е. двойной, и численное интегрирование требует больших затрат времени ЭВМ.

скачать реферат Жан Батист Жозеф Фурье

В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных, который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М.В. Остроградского и других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привел первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внес важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором учавствовали крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

скачать реферат Об одном способе векторного и аналитического представления контура изображения

Например, рассмотрим функцию , где  (). Эту функцию можно рассматривать как обобщение дескриптора Фурье . По функции  коэффициенты  (а, следовательно, и ) будут определяться однозначно, как коэффициенты частичной суммы ряда Фурье. По дискретным значениям этой функции  , коэффициенты  можно найти из линейной системы , если значения , , такие, что определитель матрицы  отличен от нуля, где , где - целая часть числа. Множество функций изображения будем рассматривать вместе с нормой . Следующая теорема говорит об устойчивости функции изображения к изменению весов (и, следовательно, к изменению центра масс). Теорема 2. Пусть  и  два скелета изображения  такие, что . Тогда, если и  соответствующие этим скелетам функции изображения, то , где . Однако при добавлении новой контрольной точки даже с небольшим весом функция изображения, вообще говоря, может сильно измениться, так как она не является инвариантной относительно сдвига векторов векторного представления . Таким свойством будет обладать, например, функция , хотя коэффициенты этой функции уже не будут однозначно восстанавливаться по ее значениям. 5.Распознавание симметрий Изображение  называется -осесимметричным , если оно переводится само в себя после поворота на любой угол, кратный  вокруг своего центра масс.

скачать реферат Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова (технический университет)А.П. Господариков, Г.А. Колтон, С.А. ХачатрянРяды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчислениеУчебно-методическое пособиеСАНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2005 УДК 512 517.2 (075.80) ББК 22.161.5 Г723Учебно-методическое пособие дает возможность получить практические навыки анализа функций с помощью разложения в ряд Фурье или представления интегралом Фурье и предназначено для самостоятельной работы студентов дневной и заочной форм обучения специальностей. В пособии рассмотрены основные вопросы операционного исчисления и широкий класс технических задач с применением основ операционного исчисления. Научный редактор проф. А.П. Господариков Рецензенты: кафедра высшей математики № 1 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета; доктор физ.-мат. наук В.М. Чистяков (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет). Господариков А.П. Г723. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление: Учебно-методическое пособие / А.П. Господариков, Г.А. Колтон, С.А. Хачатрян; Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2005. 102 с. ISB 5-94211-104-9 УДК 512 517.2 (075.80) ББК 22.161.5 Введение Из теории Фурье известно, что при некотором воздействии на физические, технические и другие системы, его результат повторяет форму начального входного сигнала, отличаясь только масштабным коэффициентом.

скачать реферат Задача обработки решёток

Коэффициенты А, В и D зависят от формы поверхности, на которой находится точка наблюдения На плоском торце ( - радиус диска, - его толщина); на цилиндрической поверхности Воспользуемся малостью диэлектрического тела по сравнению с размерами резонатора, т е учтем, что или и Это позволяет представить экспоненты двумя членами ряда Тейлора (9.63) После этого токи записываются в виде (9.64) Для следующего типа колебаний «10 q» выражения для первичных токов имеют тот же вид, но A1=3A, D1=3D, B1=B Далее поля разлагаются в ряд Фурье Поскольку тело невелико, можно ограничиться небольшим числом гармоник Используя формулы для коэффициентов ряда Фурье и интегральное представление функции Бесселя (9.21), получаем выражения для гармоник падающих токов При этом в силу симметрии в случае синфазных токов на зеркалах присутствуют только нечетные гармоники, что соответствует максимуму поля резонатора в области диска: (9.65) Здесь Переход к отрицательным индексам происходит так же, как и ранее После вычисления первичных токов используется алгоритм решения задачи возбуждения тела вращения, основанный на уравнении (3.85)

Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 1, 3 предмета (в подарочной упаковке).
Набор из трех предметов (кружка, салатник, тарелка) в подарочной упаковке с изображением героини из мультсериала "Леди Баг и Супер
454 руб
Раздел: Наборы для кормления
Качели со столиком, арт. 15-10960.
Летом на даче не обойтись без качелей со столиком. Ведь они предназначены для самых маленьких. Качели можно подвесить с помощью
770 руб
Раздел: Качели
Фотобумага "Lomond" для струйной печати, А4, 230 г/м, 50 листов, односторонняя, матовая.
Формат: А4 (210х297 мм). Плотность - 230 г/м2. Матовая. Односторонняя. Упаковка - 50 листов.
370 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
скачать реферат Синтаксические конструкции с простыми сравнительными формами прилагательных, наречий и слов категории состояния на примере произведения О. Э. Мандельштама

Прилагательные желтый, лютый, святой, сытый образуют простую сравнительную степень при помощи суффикса -ее (ей), смягчая при этом конечный согласный основы: желтый – желтее, лютый – лютее, святой – святее, сытый – сытее. Хозяйский глаз желтей червонца Мечтателей не оскорбит (М.) б) степени сравнения наречий Наречия на -о, -е, мотивированные качественными прилагательными (весело, грустно, прохладно, сильно, сладко, тихо, тяжело), имеют морфологическую категорию степени сравнения, представленную двумя рядами форм – положительной и сравнительной степени: весело – веселее, грустно – грустнее, сладко – слаще, тихо – тише, плохо – хуже. В форме положительной степени признак представлен вне сопоставления с возможным другим его проявлением; в форме сравнительной степени признак представлен как обнаруживающийся в большей степени по сравнению с другими возможными его проявлениями. Степени сравнения качественных наречий по образованию совпадают с формами степеней сравнения имен прилагательных. Эти омонимичные формы различаются только по синтаксическим функциям. «Сравнительная степень наречия относится к глаголу и определяет его, являясь обстоятельством образа действия, а сравнительная степень прилагательного относится к имени существительному, являясь определением или сказуемым».

скачать реферат Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

Почти все эти свойства используются в дальнейшем тексте. §3 посвящен обобщению теоремы Джексона. Как известно, Джексон доказал следующую теорему: если f имеет непрерывную r-ую производную f (r) , то Таким образом, теорема Джексона дает оценку сверху для наилучших приближений, если известны дифференциальные свойства аппроксимируемой функции. В 1947 г. появилась работа С.Н.Бернштейна . Одна из теорем этой работы содержит в качестве следствия такое предложение: пусть ( ) В §4 формулируется доказанное в работе С.Б.Стечкина обобщение известного неравенства С.Н.Бернштейна для производных от тригонометрического полинома. Мы приводим затем ряд следствий из нашего неравенства ( ). Они играют существенную роль при доказательстве теорем §5. В §5 рассматривается следующая задача. Пусть тригонометрический полином , близок в равномерной метрике к заданной функции f или последовательность полиномов { } достаточно хорошо аппроксимирует заданную функцию f. Как связаны тогда дифференциальные свойства f с дифференциальными свойствами ? Если , образуется из f посредством регулярного метода суммирования рядов Фурье, то ответ тривиален: для того чтобы равномерно относительно . (fОHk). Оказывается, что этот результат сохраняется и для полиномов наилучшего приближения: для того, чтобы равномерно относительно .

скачать реферат Теория флюксий

Предполагая, что мне предложено было найти выражение для y лишь до шестой степени x, я в силу этого опускаю при действии все члены, которые, как я предвижу, не будут использованы; это отмечается знаком "и т. д.", который я ставлю вместо отсеченных частей рядов» Приведенные выше сведения были частично взяты из перевода работы "Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых", которая была написана Ньютоном в 1664-71 гг. и издана уже после его смерти. Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрических вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратичного трёхчлена. Большое внимание уделено в "Методе флюксий" интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. Во введении к "Рассуждению о квадратуре кривых" (основной текст 1665- 66, введение и окончательный вариант 1670, опубликован 1704) и в "Началах" он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о "последних отношениях исчезающих величин" или "первых отношениях зарождающихся величин", не давая, впрочем, формального определения предела и рассматривая его как первоначальное.

скачать реферат Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:, а - частота следования импульсов.Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями: =1,2,3 M соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4) Здесь А - постоянная составляющая , A и B - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник, – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду: -амплитуда -ой гармоники,- фаза -ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов.1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: C – амплитуда,- частота, начальная фаза - ой гармоники. Здесь =1,2, ,M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U( ) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U( ) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.