Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах

 Звезда Смерти Гизы

Выращивание v-кристаллов для основного тона и октавы каждого агрегата, v-сапфиров и v-рубинов, требовало построения кристаллической решетки на молекулярном уровне для вращения света внутри кристалла. Очень строгие технические допуски были необходимы для того, чтобы на поверхности каждого кристалла происходило минимальное рассеивание электромагнитного излучения, передающего акустическую энергию в саму кристаллическую решетку. Таким образом, функция решетки очевидна: она служит усилительным устройством для акустической энергии вплоть до молекулярного, атомного и квантового уровня. Связь между гравитацией и электромагнетизмом предполагается в объединенной физической модели Максвелла на основе алгебры кватернионов. Однако гармоническая связь между гравитацией и акустикой является основополагающей предпосылкой палеофизики, которая нашла инженерное воплощение в Звезде Смерти Гизы. Эта связь, подробно описанная в эзотерической литературе, в настоящее время служит предметом серьезных научных исследований. «Акустическая левитация»P методика, использовавшаяся для воздушной транспортировки объектов с помощью усиленного звукаP предложена как способ заправки мишеней в термоядерных реакциях[381]

 Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Однако в преподавании ограничиваться им нецелесообразно, поскольку он относится только к практическому применению равносильности и требует первого для своего обоснования. Вместе с тем усвоение понятия равносильности как равносильности предикатов требует значительной культуры мышления и не может быть усвоено на начальных этапах изучения школьного курса алгебры без специальных значительных усилий. В отношении формирования понятия равносильности и его применения к решению уравнений учебные пособия по алгебре можно разделить на две группы. К первой относятся те пособия, в которых использование равносильных преобразований основано на явном введении и изучении понятия равносильности; ко второй — те, в которых применение равносильных преобразований предшествует выделению самого понятия. Методика работы над понятием равносильности имеет при указанных подходах значительные отличия. В связи с рассматриваемым вопросом в изучении материала линии уравнений и неравенств можно выделить три основных этапа. Первый этап охватывает начальный курс школьной математики и начало курса алгебры. Здесь происходит ознакомление с различными способами решения отдельных, наиболее простых классов уравнений.

 Рассказывают ученые

Но даже если мы принимаем подобную "глобальную" постановку космологической проблемы, картина расширяющейся Вселенной вовсе не нуждается для своего истолкования в апелляции к представлению об "акте творения" материального мира. Состояние сверхвысокой плотности в "начале" расширения Вселенной - это, по сути, крайний предел, до которого возможно экстраполировать в прошлое современную систему физического знания. Но это не абсолютное "начало всего", а лишь одна из фаз бесконечного процесса саморазвития материи. Подобное состояние должно было возникнуть из пока не изученных наукой каких-то предшествовавших ему состояний и форм материи. Возможна, однако, как мне кажется, - даже более предпочтительна - иная точка зрения относительно этого вопроса (я занимаюсь ее разработкой вот уже 10 лет). Суть ее в том, что Вселенная как объект космологии - это "все существующее" не в абсолютно всеобщем и окончательном смысле, а с точки зрения определенной ступени развития практической и научно-познавательной деятельности. Ни одна из "моделей Вселенной" не охватывает и принципиально не сможет охватить глобальные свойства бесконечно многообразного, неисчерпаемого материального мира

 Прогнозирование развития технологий

Определяют предмет поиска, исходя из конкретных задач управления заданной технологией (например, повышение чувствительности линейных измерений). Затем в зависимости от вопросов, ответы на которые ищет аналитик и, учитывая возможное использование информации, формулируют фокус на одной или нескольких технологиях. Формулирование проблемы и установление сферы поиска. Для формирования рамок анализа необходимо понять ключевые технические вопросы или проблемы, характерные для данной технологии. Для более детального и результативного анализа необходимо выбрать классы рассматриваемых далее патентов и разработать схему, описывающую последовательность их изучения. Часто оказывается полезным начать анализ патентов с обзора источников, не патентных по данному вопросу, включая технические журналы, научно-технические отчеты, каталоги. Такой предварительный обзор может выполнять несколько важных функций. Во-первых, он может в дальнейшем помочь в поиске нужных патентов и формулировании их класса. Полученные данные могут также выявить мало известные компании или их подразделения, вовлеченные в интересующую область разработок. Кроме того, непатентные источники дополняют и углубляют понимание всех аспектов данной проблемы.

 Диалоги (ноябрь 2003 г.)

Я знаю, что в ваших передачах этим сюжетам посвящалось много внимания. Это интеллектуальная площадка для тренировки навыков современного многопозиционного коллективного системного мышления. А.Г. Я ничего не понял, но привыкать уже начал. В.Б. Я хочу откомментировать эту реплику «ничего не понимаю, но начал привыкать». В.А. В физике то же самое В.Б. Физический факультет МГУ, третий курс. Очень сильные ребята, одни из лучших, уходят с факультета. Почему? Начинается изучение теоретической физики, раздела «Квантовая механика». До этого у них была сложившаяся и стройная картина мира. Они видят в цветных разводах бензина в луже и переливах крыльев стрекоз интерференцию, а в завывании пролетающей мимо электрички эффект Доплера; у них уже есть второй язык, ты все переводишь на этот язык В.А. Ты уже физик. В.Б. Есть ощущение, что все понимаешь. И вдруг понимаешь, что ты полный идиот. И тебе говорят, что это безнадежно, ты никогда не поймешь. Был у нас замечательный профессор Григорьев, он говорил: «Ребята, потерпите семестр, просто потерпите, потом привыкните». В.А

 Самоанализ деятельности учителя как основа управления процессом обучения математике

Привести различные варианты подведения итога урока по теме «Основное свойство дроби». Разработать требования к системе упражнений (задач) на преобразование выражений, содержащих степень с дробным показателем. Составить три итоговые контрольные работы по проверке умений учащихся выполнять тождественные преобразования, изученные в курсе алгебры VII, VIII и IX классов. Составить тесты на определение обучаемости и обученности по теме «Системы линейных уравнений». Составить самостоятельную работу на усвоение понятия «координаты вектора». В проверку знаний входит не только определение того, что знают учащиеся, но и установление того, что не знают они, что и как надо восполнить. В соответствии с этими установками найдите наиболее подходящие формы тематического учета знаний учащихся. Охарактеризовать традиционные и новые формы проверки знаний учащихся. Продумать способы рационального сочетания традиционных и новых форм проверки знаний учащихся по математике. Познакомиться с различными видами тестов и исследовать возможность их использования для проверки математических знаний и умений учащихся. Подобрать тесты для проверки знаний и умений учащихся по какой-либо конкретной теме.

 Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

Нужно побуждение к осуществлению самоконтроля. Но поскольку младшие школьники еще плохо осознают роль самоконтроля в решении поставленных перед ними задач, то необходим систематический и последовательный контроль за учащимися со стороны учителей, родителей, всего классного коллектива. Контроль извне является тем обязательным условием, соблюдение которого создает необходимую основу для формирования самоконтроля.”(17,С.93) Таким образом, самоконтроль учащихся не отменяет контроля учителя и не снижает его роли, с только предваряет, и тем самым усиливает его. Учитель должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, обращать внимание на внутреннее содержание, а не на внешнюю, формальную их сторону, должен выявлять причины их появления и принимать меры к предупреждению ошибок. Конечно это предупреждение должно быть тактичным и не навязчивым. Приучать учащихся к самопроверке следует уже на занятиях по арифметике, где это особенно просто, и продолжать в течение изучения всего курса математики. С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример.

 Развитие орфографической зоркости на уроках русского языка

Уроки обобщения должны сосредоточивать внимание учащихся на самом важном, практически нужном материалом. Уроки повторения - уроки, развивающие самостоятельность и инициативу учащихся: они создают и свои упражнения и разнообразные карточки - зачеты и пишут разного рода творческие работы. Я хочу привести пример одной из активных форм урока - это урок-зачет — одна из разновидностей урока обобщения и систематизации изученного. Значение таких уроков прежде всего в том, что на них выявляется не только степень усвоения учащимися теоретического материала по теме или разделу, но и сформированность умений и навыков, определенных программой при изучении указанного материала. При этом акцент делается на практическое применение знаний и умений не только в известных, но и в новых ситуациях. Уроки-зачеты решают и воспитательные задачи: повышают личную ответственность каждого школьника за результаты учебы. Система уроков-зачетов определяется учителем при составлении им календарно-тематического планирования на год. Проведение таких уроков целесообразно при завершении изучения темы, раздела курса (например, после изучения вводного курса синтаксиса в V классе, по теме “Словообразование” вVI классе, по теме “Причастие” в VII классе и т. д. Успешность проведения урока-зачета во многом зависит от того, насколько тщательно проведена подготовительная работа к нему как со стороны учителя, так и учащихся.

 Теория и методика обучения праву

Однако осознать полно эти правила невозможно без знаний экономической основы общественного производства, понимания рынка труда, рабочей силы и проч. Возьмем для примера другую ситуацию: изучение вопросов потребления в экономическом смысле. Вновь здесь не обойтись без правового контекста. Всем известно, что и в этой сфере появляется немало противоречий, разрешить которые способно лишь право. Реализация межпредметных связей может осуществляться по горизонтали (речь идет о необходимости учитывать содержание учебных курсов, которые изучаются в параллель с основными), так и по вертикали (когда в каждом образовательном учреждении устанавливаются свои особенности изучения правовых курсов с первого, предположим, класса до 11 (12)). Межпредметные связи могут устанавливаться путем создания определенной системы методических приемов, которые весьма результативно используются при изучении разных учебных курсов. Так, предположим, проведение деловых игр и использование интерактивных технологий в обучении детей может «объединять» процесс рассмотрения тем разных курсов.

 Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа) Курсовая работа Исполнитель: Бугров С К. Москва, 2003 Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. § 1. Основные определения Рассмотрим уравнение ¦(a, b, c, , k, x)=j(a, b, c, , k, x),     (1) где a, b, c, , k, x -переменные величины.

 Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект) Применение математического аппарата к решению задач других учебных дисциплин, установление межпредметных связей содержат в себе еще один важный мировоззренческий аспект: существование межпредметных связей является объективной закономерностью, отражающей взаимосвязь явлений действительного мира. В программе по математике впервые содержится специальный раздел "Межпредметные связи", в котором эти связи характеризуются применительно к курсам математики V-VI классов, алгебры VII-IX классов, алгебры и начал анализа X-XI классов, геометрии VII-XI классов. Наиболее тесные связи существуют между курсами математики и физики. Огромное значение для физики имеют такие математические темы, как "Производная", "Применения производной", "Интеграл и его применения". С помощью методов математического анализа в значительной степени упрощаются решения многих физических задач. В целях более явного подчеркивания роли математического аппарата при решении физических задач целесообразно придерживаться следующей методической схемы: 1) перевести физическую задачу на язык математики; 2) решить математическую задачу; 3) перевести ответ математической задачи на язык физики; 4) конкретизировать физический смысл ответа задачи.

 Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

Вывод: решение неопределённой задачи обычно заканчивается неопределённым ответом, в котором искомая величина может принимать значения из некоего числового множества. Выявление этого множества и должно стать целью решения такой задачи, что достигается вдумчивым анализом текста задачи и взаимосвязей между данными величинами. Этому полезному для умственного развития учащихся процессу нужно специально обучать. Задачи этого типа требуют от ученика мобилизации практически всего набора знаний, умения анализировать условие, строить математическую модель решения, находить данные к задаче "между строк" условия. Практически, одной специально подобранной задачей этого типа можно проверить знания ученика по целой теме. В качестве такого примера можно рассматривать задачу: При каких значениях положительного параметра a уравнение logax=ax будет иметь единственное решение и указать его. Эта задача была предложена нашей группе (группа «А» IV курса физико–математического Могилёвского университета, 1997 год) на занятиях по дидактике математики для самостоятельного решения, что помогло студентам группы весьма существенно повторить и углубить знания по широкому спектру школьного курса алгебры и начал анализа.

 Производная в курсе алгебры средней школы

Все абстрактные математические понятия находят свои житейские прототипы и рассматриваются на конкретных примерах. Учебник больше подходит для самостоятельного изучения материала. Литература М. Я. Выгодский Справочник по высшей математике И. Н. Бронштейн, Справочник по математике для инженеров и К. А. Семендяев учащихся ВТУЗов И. М. Уваренков, Курс математического анализа,т.1 М. З. Маллер В. А. Дударенко, Математический анализ А.А. Дадаян Н. С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисления Т. И. Трофимова Курс физики О. О. Замков Математические методы в экономике А. В. Толстопятенко Ю. Н. Черемных А. С. Солодовников Математика в экономике В. А. Бабайцев А. В. Браилов И. Г. Шандра Под редакцией Алгебра и начала анализа А.М Колмогорова Ш. А. Алимов ==

 Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. 2.2.3. Структура курсаЦель изучения курса алгебры и начал анализа в X-XI классах – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах.

 Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии

Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их площади поверхностей и объемы имеют большую практическую значимость. Другой подход к структурированию курса математики старших классов связан с реализацией профильной дифференциации обучения. Вводятся два курса – курс А и курс В разного объема и уровня. Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессии. Этот курс представлен одним предметом математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения алгебры и начал анализа с геометрическим материалом. Цель изучения курса А в 10-11 классах – дать учащимся представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах.

 Методика преподавания темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и начал анализа

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра математического анализа и методики преподавания математики Выпускная квалификационная работаМетодика преподавания темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа Выполнила: студентка V курса математического факультета Втюрина Юлия Владимировна Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ М.В. Крутихина Рецензент: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. СитниковаДопущена к защите в государственной аттестационной комиссии « » 2005 г. Зав. кафедройМ.В. Крутихина « » 2005 г. Декан факультетаВ.И. Варанкина Общие вопросы изучения тригонометрических функций в школе. 6§2. Анализ изложения темы «Тригонометрические функции» в различных школьных учебниках .9§ 3. Методика преподавания темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа .19§4.Опытное список . .45 Приложения Введение В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд».

 Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

Заключение Рассмотренные выше подходы к изучению функций в школе не охватывают все многообразие способов и методов изучения этого понятия. Они лишь являются основными, наиболее разработанными подходами к вопросу об изучении функций в школе, ориентируясь на которые можно разрабатывать новые, специфические методы обучения, которые были бы лишены недостатков вышеперечисленных подходов и были бы следующим шагом в деле обучения математике в школе. Список литературы Лященко Е.И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы. Минск, 1970 г. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. под ред. С.А. Теляковского – 5-е издание – М.Просвещение,1997. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. под ред. С.А. Теляковского – 2-е издание – М.Просвещение,1991. Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. – М.Просвещение,1980. Блох А.Я., Гусев В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. – М.Просвещение,1987. 5. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г. 6. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки, Москва, Просвещение, 1987 г.

 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Но, даже усвоив эти положения, учащиеся часто не понимают, почему указанные преобразования позволяют утверждать, что исходное и полученное выражение тождественны, т.е. принимают одинаковые значения при любых системах (наборах) значений переменных. Важно так же добиться, что бы учащиеся хорошо понимали, что такие выводы тождественных преобразований, являются следствиями определений и свойств соответствующих действий. Аппарат тождественных преобразований, накопленный в предшествующие годы, в VI классе расширяется. Это расширение начинается введением тождества, выражающего свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: – целые числа. §3. Программа по математике. В школьном курсе «Алгебра и начала анализа» учащиеся систематически изучают показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями. В XI классе на уроки алгебры уходит по 3 часа в неделю, всего получается 102 часа в год. На изучение показательной, логарифмической и степенной функции по программе уходит 36 часов.