телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАОбразование, учебная литература -30% Товары для детей -30% Все для ремонта, строительства. Инструменты -30%

все разделыраздел:Компьютеры, Программирование

Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

найти похожие
найти еще

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Совершенно аналогичное окно выводит команда Tools→Tutors→Calculus-Single Variables→Rieman summs…. Рис. 4.20. Пример приближения интеграла суммой Римана (10 прямоугольников с центральным расположением) В правой части окна размещены панели: • ввода функции f(х), пределов а и b и числа интервалов разбиения • задания расположения прямоугольников, которые образуют сумму Римана; • методов Ньютона-Котеса; Относительно каждой ординаты прямоугольник может быть ориентирован сверху или снизу, справа или слева, посередине или даже случайным образом. При реализации формул приближения Ньютона-Котеса возможно применение метода трапеций, двух вариантов метода Симпсона (квадратичное приближение), метода Боде и известных формул Ньютона-Котеса заданного порядка (по умолчанию 5). В функциях численного интегрирования Maple тот или иной вид приближения можно задать явно, но по умолчанию метод выбирается автоматически. После выбора метода можно получить его графическую иллюстрацию (рис. 4.20), нажав мышью кнопку Display

скачать реферат Метод Симпсона

Кафедра «Высшей математики» Реферат: Выполнил: Матвеев Ф.И. Проверила: Бурлова Л.В. Улан-Удэ.2002 Содержание. 1.Численные методы интегрирования 2.Вывод формулы Симпсона 3.Геометрическая иллюстрация 4.Выбор шага интегрирования 5.Примеры 1. Численные методы интегрирования Задача численного интегрирования заключается в вычислении интеграла посредством ряда значений подынтегральной функции . Задачи численного интегрирования приходится решать для функций, заданных таблично, функцией, интегралы от которых не берутся в элементарных функциях, и т.д. Рассмотрим только функции одной переменной. Вместо функции, которую требуется проинтегрировать, проинтегрируем интерполяционный многочлен. Методы, основанные на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом, позволяют по параметрам многочлена оценить точность результата или же по заданной точности подобрать эти параметры. Численные методы условно можно сгруппировать по способу аппроксимации подынтегральной функции. Методы Ньютона-Котеса основаны на аппроксимации функции . Алгоритм этого класса отличается только степенью полинома.

Перчатки виниловые одноразовые, размер M, 100 штук.
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Трусики Merries Юниор, 12-22 кг, экономичная упаковка, 38 штук.
Изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь, удобны в период обучения малыша к горшку; надеваются и
1448 руб
Раздел: Обычные
Багетная рама "Sally" (цвет: серый+золото), 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
504 руб
Раздел: Размер 30x40
 История новоевропейской философии в её связи с наукой

Отождествление упругости с абсолютной твердостью - важный принцип именно атомистической программы Гюйгенса. О том, что в рамках других научных программ упругость тел не отождествлялась с твердостью, свидетельствует весьма интересный спор Гюйгенса с Лейбницем о понятии атома, который мы приведем ниже, а также характерное замечание Ньютона: "По теории Рена и Гюйгенса, - пишет Ньютон, - тела абсолютно твердые отскакивают одно от другого со скоростью, равной скорости встречи. Точнее это следовало бы сказать о телах вполне упругих". Допущения, на которых держится теория ударяющихся тел Гюйгенса, еще не требует атомизма в качестве их философского обоснования, потому что, как подчеркивает сам Гюйгенс, он не ставит своей задачей рассмотрение причины отскакивания твердых тел после соударения, а пытается установить лишь законы их движения. Для этого ему достаточно трех допущений, или гипотез: 1) допущения инерции движущегося тела, 2) допущения закона сохранения энергии соударяющихся тел и 3) допущения принципа относительности движения

скачать реферат Итерационные методы решения нелинейных уравнений

Модифицированный метод Ньютона. Начальное приближение выбирается аналогично методу Ньютона, т.е. . Рабочая формула модифицированного метода Ньютона для данной задачи запишется так: (6) Условия выхода итерационного процесса (6) аналогичны условиям метода простых итераций. Замечание: для того, чтобы сделать вывод о скорости сходимости методов, необходимо в каждом методе выбирать одинаковое начальное приближение. 3. Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона приведена на рисунке 3. Ниже в качестве примера приведены программы на языках программирования Паскаль и С, реализующие итерационный процесс метода простых итераций. ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ Program Pr i er; Uses Cr ; var :i eger; x0,x,eps,d,y,z,c:real; begi clrscr; :=0;x0:=-1;c:=-0.1;x:=x0;eps:=0.001;d:=0.01; repea y:=x c (exp(x) x);z:=x; := 1; x:=y; u il (abs(z-x) выводы о проделанной работе. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения графическим методом и построить график (пример приведен на рисунке 2). 2. Доказать аналитическим методом единственность корня исходного нелинейного уравнения на указанном отрезке. 3. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона. 4. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) построенные итерационные процессы, используя алгоритм методов, приведенный на рисунке.

 История новоевропейской философии в её связи с наукой

Значит, они будут неподвижны? Нет. Декарт замысловато объясняет, каким образом они будут двигаться кругообразно и образуют различные вихри. Ньютон нашел чересчур много затруднений в этой системе. Он отбросил заполненность всего пространства как предположение, с которым нельзя примирить движение. Не пытаясь построить мир, он довольствовался тем, что наблюдал его... Он, следовательно, не намеревался отгадать или выдумать первоначала природы... Он наблюдал и искал, нет ли среди явлений такого, которое можно было бы рассматривать как первопричину, т.е. как первое явление, способное объяснить прочие явления". Именно эпоха Просвещения создала то упрощенное представление о методе Ньютона, в основу которого легли два афоризма: "Физика, берегись метафизики" и "Гипотез не измышляю". Ценой такого упрощения ньютоновская научная программа наряду с философией Локка была превращена в один из важнейших аргументов просветительской идеологии. Как это нередко бывает в истории, Просвещение начало с того, что подвергло критике рационалистические системы XVII в. - в первую очередь Декарта, Мальбранша и Спинозы, а позднее - и Лейбница

скачать реферат Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

Вычисление интеграла методом трапеций 2. Вычисление интеграла методом парабол (Симпсона)4. Вычисление времени Т0 установления режима 1. Решение уравнения комбинированным методом 2. Решение уравнения методом итерраций5. Решение краевой задачи (метод малого параметра)6. Заключение Литература 1. Постановка задачи 1. Физическая модель В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели. В настоящей работе используются оба подхода. Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой ?, на концах стержня поддерживается постоянная температура ?0. 1.2 Математическая модель Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0. Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi.

скачать реферат Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 31148) Как вычислить относительную погрешность суммы двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны? 149) Приведите формулу метода Ньютона для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0. 150) В чем заключается квадратичная интерполяция? 151) Какой разностный метод решения задачи Коши называется неявным? 152) Найти решение разностного уравнения . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 32153) Из каких этапов состоит решение задачи на ЭВМ? 154) Сформулируйте достаточное условие сходимости метода простой итерации. 155) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла? 156) Что называют квадратурными формулами Ньютона – Котеса? 157) Задано нелинейное уравнение F(x) = si x x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 33158) Как вычислить абсолютную погрешность произведения двух чисел, если их абсолютные погрешности известны? 6 Какое условие сходимости метода простой итерации называют достаточным?159) В чем заключается различие локальной и глобальной интерполяции? 160) В чем заключается метод сеток для решения уравнений в частных производных? 161) Дано нелинейное уравнение .

скачать реферат Исследование законов предельной производительности

Функциям полезности и кривым безразличия, описывающим потребление, соответствуют и изокванты, описывающие производство. Более того, свойства этих функций и формы кривых одинаковы. Следовательно, в программах построения графиков кривых безразличия и приближенных вычисления по методу численного дифференцирования, составленных для исследования потребления, достаточно поменять лишь заголовки, названия переменных и определения функций, чтобы применить весь арсенал уже имеющихся у нас средств для анализа производства. Начнем с того, что определим производственную деятельность как процесс, в ходе которого предприятия затрачивают различные ресурсы - вещественные блага и услуги (факторы производства), например труд и капитальное оборудование, и в результате выпускают разнообразную, ориентированную на рынок продукцию (продукты производства). Отправной точкой микроэкономической теории производства является идея о том, что технологически эффективная производственная деятельность предприятия, в ходе которой для выпуска, например, одного вида продукции Y затрачивается два вида ресурсов Х1, Х2, может быть описана с помощью производственной функции Y=F(X1, X2).

скачать реферат Компьютерное моделирование комплексометрического титрования с учетом побочных реакций

Условие материального баланса по М, R и Y, примененное к вышеописанной модели, приводит к системе из трех уравнений, а именно: 1.1; 1.2; 1.3. После подстановки констант и алгебраических преобразований получается система из трех уравнений с тремя неизвестными , пригодная для численного решения: 2.1; 2.2; 2.3. Здесь КY и КR - общие константы устойчивости комплексов металла с титрантом и с маскирующим веществом; КHY и КHR - константы протонирования лигандов Y и R, однозначно связанные с соответствующими константами кислотности; КOH - константы гидролиза металла. В программе "MODELCOM" (ОмГУ, 1996-1998) решение данной системы уравнений осуществляется с использованием метода покоординатного спуска на первом этапе и метода Ньютона-Канторовича для уточнения решения. Это позволяет обеспечить гарантированную сходимость на множестве допустимых входных параметров при достаточно простом алгоритмическом оформлении и высокой скорости вычислений: машины на базе процессора i80386DX-40 рассчитывают кривую титрования в течение нескольких секунд.

Ранец школьный "Nature Quest Collection", 35x31x19 см, цвет синий.
Ранец школьный, индивидуализация съемными аппликациями серии «Российская техника», 5 съемных аппликации на липучке. На ранце -
2816 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для ножей овальная AK-211ST "Alpenkok", 16x6,5x22 см.
Размеры: 16x6,5x22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: цветное полипропиленовое волокно. Цвет: зеленый. Предназначена для
723 руб
Раздел: Подставки для ножей
Комплект детского постельного белья в кроватку "Амели" (цвет: вишневый/белый).
Комплекты детского постельного белья AmaroBaby выполнены из натурального и гипоаллергенного материала, мягкого и приятного на ощупь.
2825 руб
Раздел: Комплекты в кроватку
скачать реферат Языки и технологии программирования

Численные методы, используемые в данной работе.При написании программы решения системы из двух нелинейных уравнений мною использовались два известных и широко применяемых численных метода. Это метод Ньютона и метод простых итераций. Метод Ньютона. Этот метод обладает быстрой сходимостью и сравнительно хорошей точностью вычислений. В случае одного уравнения F(x)=0 алгоритм метода был легко получен путем записи уравнения касательной к кривой y=F(x). В основе метода ньютона для системы уравнений лежит использование разложения функций Fi(x1,x2,.x ) в ряд Тейлора, причем члены, содержащие вторые (и более высоких порядков) производные, отбрасываются. Пусть приближенные значения неизвестных системы уравнений F1(x1,x2,.x )=0, F2(x1,x2,.x )=0,.(1) F (x1,x2,.x )=0,(например, полученные на предыдущей итерации) равны соответственно a1,a2,.a . Задача состоит в нахождении приращений (поправок) к этим значениям благодаря которым решение системы (1) запишется в виде: xi=ai xi

скачать реферат Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное. Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

скачать реферат Некоторые приложения определенного интеграла в математике

Например, воспользовавшись тем, что множитель  подинтегральной функции не меняет знака, можно применить к последнему интегралу обобщенную теорему о среднем , где с содержится в промежутке . Таким образом, мы вновь получили лангранжеву форму дополнительного члена. 5. Заключение. В курсовой работе даны определения определенного и несобственного интеграла и его виды, рассмотрены вопросы некоторого приложения определенного интеграла. В частности, формула Валлиса, имеющая историческое значение, как первое представление числа p в виде предела легко вычисляемой рациональной варианты, а также вычисление интеграла Эйлера-Пуассона с помощью этой формулы. Рассмотрен способ получения формулы Тейлора с дополнительным членом в интегральной форме. Формулой Валлиса в теоретических исследованиях пользуются и сейчас (например, при выведении формулы Стирлинга). Что касается фактического приближенного вычисления p, то существуют методы, гораздо более быстро ведущие к цели. Интеграл Эйлера-Пуассона применяется при вычислении более сложных несобственных интегралов, встречается в теории вероятности.

скачать реферат Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в 10-11 классах

В учебниках, как правило, используются следующие подходы к введению понятия определенного интеграла: Интеграл как предел интегральных сумм. Этот подход предполагает введение операции интегрирования как независимой операции; при этом интеграл определяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм. Начинается изучение в этом случае с рассмотрения конкретных задач, например, задачи о площади под кривой; задачи о работе силы и др. Затем, обобщив полученные результаты, переходят к определению интеграла как предела интегральных сумм. Хотя данное определение громоздко, но идея метода наглядна (геометрическая интерпретация – площадь криволинейной трапеции). Вместе с определением интеграла получают и способ его вычисления. Но на практике для вычисления интеграла используют формулу Ньютона – Лейбница, которую при данном подходе необходимо доказать. 1) В учебнике А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Автор приводит в учебнике два способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла.

скачать реферат Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. 1. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. 2. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. 3. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

Автомобиль-каталка "Премиум-2".
Большой автомобиль-каталка может не только катать малыша, но и перевозить "грузы". Особенно пригодится он в песочнице, где так
1461 руб
Раздел: Каталки
Карандаши цветные "Jumbo natur", 24 цвета, 24 штуки.
Утолщенный корпус. Имеют специально обработанную поверхность корпуса, без покраски.
532 руб
Раздел: 13-24 цвета
Карандаши цветные "Noris Club", треугольные, 24 цвета.
Количество цветов: 24. Материал корпуса: дерево. Форма корпуса: трехгранный. Твёрдость грифеля: мягкий. Тип карандаша: классический.
456 руб
Раздел: 13-24 цвета
скачать реферат Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых). Гребенникова Марина 12-А классМногие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке . Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона- Лейбница: Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции. на равных частей, т.е. на элементарных отрезков.

скачать реферат Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

Поэтому для вычисления интеграла естественно представить это интеграл в виде суммы достаточно большого числа интегралов И к каждому из указанных интегралов применить формулу (4). Учитывая при этом, что длина сегмента , мы получим формулу прямоугольников (1), в которой . Мы воспользовались формулой, доказанной в утверждении, для функции Примеры вычисления определённых интегралов по формуле прямоугольников. Для примеров возьмём интегралы, которые вычислим сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле прямоугольников. П р и м е р 1. Пусть требуется вычислить интеграл Теперь применим формулу прямоугольников 1. . 4. . 7. . 10. . В данном примере неточности в вычислениях нет. А значит, для данной функции формула прямоугольников позволила точно вычислить определённый интеграл. П р и м е р 2. Вычислим интеграл с точностью до 0,001. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получим . Теперь воспользуемся формулой прямоугольников. Так как для Если взять =10, то дополнительный член нашей формулы будет Нам придётся внести ещё погрешность, округляя значения функции; постараемся, чтобы границы этой новой погрешности разнились меньше чем на С этой целью достаточно вычислять значение функции с четырьмя знаками, с точностью до 0,00005. Имеем: 1. . 4. . 7. . 10. . Учитывая, что поправка к каждой ординате (а следовательно и к их среднему арифметическому) содержится между , а также принимая во внимание оценку дополнительного члена содержится между границами , а следовательно, и подавно между 0,692 и 0,694. Таким образом, . Заключение. Изложенный выше метод вычисления определенных интегралов содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.

скачать реферат Проблемы гуманитаризации математического образования

Еще одним понятием, требующим много времени и большого числа громоздких доказательств, является понятие определенного интеграла. Обычно определенный интеграл в курсе математического анализа определяется как предел интегральных сумм. Доказываются свойства определенного интеграла, критерий интегрируемости, интегрируемость непрерывной функции и, наконец, формула Ньютона-Лейбница, сводящая определенный интеграл к неопределенному. Нам представляется, что на первом курсе педагогического университета можно ограничиться определением определенного интеграла через неопределенный по формуле Ньютона-Лейбница. Этого вполне достаточно для приложений и избавляет от необходимости доказывать свойства определенного интеграла, поскольку они следуют из соответствующих свойств неопределенного интеграла. При этом интегральные суммы могут быть использованы как средство приближенного вычисления интеграла. Более сложные вопросы интегрального исчисления можно отнести в курс теории функций действительного переменного, где рассматривается интеграл Лебега.

скачать реферат Место интуиции в научном познании

Арифметика, геометрия, алгебра достигли почти современного уровня развития. Галилей и Кеплер заложили основы небесной механики. Получают распространение атомическое учение Бойля, механика Ньютона. Кеплер, Ферма, Кавальери, Паскаль подготавливают своими открытиями дифференциальное и интегральное исчисления. Такое бурное развитие естествознания и математики в 17 в. выдвинуло перед наукой целый ряд гносеологических проблем: о переходе от единичных фактов к общим и необходимым положениям науки, о достоверности данных естественных наук и математики, о природе математических понятий и аксиом и т.д. Требовались новые методы в теории познания, которые позволяли бы определить источники необходимости и всеобщности выведенных наукой законов. Интерес к методам научного исследования повышается не только в естествознании, но и в философской науке, в которой появляются теории интеллектуальной интуиции. Отправным пунктом рационалистической концепции было разграничение знания на опосредованное и непосредственное, т.е. интуитивное, являющееся необходимым моментом в процессе научного исследования.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.