телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАОбразование, учебная литература -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30% Красота и здоровье -30%

все разделыраздел:Искусство, Культура, Литератураподраздел:Литература, Лингвистика

Пятый постулат

найти похожие
найти еще

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Но в „Началах" Евклид проявил себя великолепным систематиком и выдающимся педагогом из всех существовавших за всю историю математики. .Начала" были написаны около 300 года до н.э., но древнейшие, сохранившиеся рукописи на греческом языке восходят всего лишь к Х ве нашего летосчисления. Со времен 1 века нашей зр' • ранилось только несколько отрывков папируса с ским текстом. Несмотря на отсутствие оригинг даря кропотливому труду ученых, сравнили внейшие, сохранившиеся рукописи, удалось с полной достоверностью восстановить первоначальный текст замечательного труда Евклида. Из тринадцати книг .Начал" первая, вторая, третья и четвертая а также шестая, посвящены геометрии на плоскости, в одинадцатой, двенадцатой и тринадцатой приведены основы стереометрии, остальные книги .Начал" посвящены теории пропорций и арифметике. В начале труда Евклид приводит десять первичных теорем — без доказательств, из которых пять первых назвал аксиомами, а остальные — постулатами и ввел необходимое число определений. Опираясь на этой сиСтеме аксиом и постулатов, Евклид дает доказательства 465 теорем распределенных в цепочку, очередные звенья которой логически вытекают из предыдущих звеньев или из аксиом. Пятая, так называемая ,Аксиома параллельности" на целые века заняла умы многих математиков. Сначала, как например, Птолемей в древности и потом, уже в XVIII веке ученые пытались дать доказательство этой аксиомы и после многих неудачных попыток приняли четыре первые аксиомы без доказательств; в конце концов, отказ от пятой аксиомы привел к возникновению новой теории, получившей название неевклидовой геометрии. Одна из теорем, приведенная в „Началах", авторство которой приписывается Евклиду, известна из школьного курса и гласит: .Площадь квадрата построенного на высоте прямоугольного треугольника опущенной из прямого угла на гипотенузу, равновелика площади прямоугольника со сторонами равными отрезкам гипотенузы, полученными от пересечения ее высотой" Другие произведения Евклида не сохранились. О том, что они существовали свидетельствуют упоминания в трудах других математиков. Историю древнегреческой математики можно подразделить на три периода: первый — необыкновенно буйное, почти стихийное развитие, второй — период сомнений, критического отношения к новым трудам и, наконец, третий — период упорядочения результатов полученных великими учеными прошлого. Труд Евклида относится именно к этому последнему периоду. Велики заслуги Евклида. О том, как высоко оценены его труды, свидетельствует факт, что „Начала" оставались фундаментальным математическим трудом на протяжении свыше 2000 лет. Как известно, в III веке до нашей эры греческий геометр Евклид в своей книге «Начала» сформулировал систему аксиом, из которых последовательно, одна за другой, выводятся все основные теоремы геометрии. И никогда не получалось двух противоречащих друг другу теорем, доказательства которых равноправно вытекали бы из принятой системы аксиом. Это означает, что аксиоматика Евклида непротиворечива. Аксиомы евклидовой геометрии являются продуктом повседневных человеческих наблюдений, кроме одной — аксиомы о параллельных, называемой также пятым постулатом. Кто сформулирует эту аксиому? Ученик.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Что есть электрон; Начала электронной энергетики

Поэтому ничего похожего на предыдущее на его поверхности построить нельзя. Кстати, именно поэтому зримо мы его представить себе во всей красе не можем". Умозрение, открытое Парменидом и Платоном, как зрение "эйдосов", Аристотелем употребляется непосредственно, а нами, умо-зрящими с другой стороны, нежели Аристотель, употребляется, достигается опосредованно. С этой, другой, нежели у Аристотеля, стороны, мы видим формулу того бытия, с которым Аристотель имеет дело непосредственно. Мы же с этим бытием не имеем непосредственного отношения, но можем его получать посредством некоторой формулы, деопосредования. Лента Мебиуса есть представление движения от бытия ко времени и от времени к бытию, то есть, точка ленты мебиуса принадлежит как времени, так и бытию - создает себя самое. 5-ый "недоказанный" постулат Эвклида и есть указание на то, что помимо сущего существует и бытие, порождающее сущее, и что сущее есть не что иное, нежели время. Пятый постулат Эвклида возникает, как следствие недоаксиоматизации точки, как признак-следствие отсутствия субстанционального понимания точки

скачать реферат Лобачевский и неевклидова геометрия

Пользуясь формулами , вывод которых приведен в приложении, он получил тригинометрические формулы своего пространства. Соотношения в прямоугольном треугольнике при этом остаются одинаковыми, но cos, si и g определяются по-другому: , где с – сторона против прямого угла, а – против (, в – против (. Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает исчезающе малые ошибки, и мы пользуемся именно ею. 5 постулат. Итак, мы дошли до пятого постулата. Сам Евклид формулировал его так: «Если прямая пересекает две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где сумма углов меньше двух прямых». Другие формулировки гораздо проще, например: «через точку вне прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной». Конечно, ещё сам Евклид пытался вывести этот сложный постулат из более простых.

Набор посуды "Смешарики - Друзья", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурка "Zabivaka International", 8 штук, 6 см.
Набор из 8 фигурок предназначен для поклонников спорта. Комплект "Волк International" включает в себя игрушки, которые выполнены
538 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Настольная семейная игра "Звонкие колечки".
Эта игра создана для того, чтобы улучшить умственную и зрительную реакцию малышей. Внутри вы найдёте колечки 6 разных цветов и звонок.
362 руб
Раздел: Карточные игры
 Омар Хайям

Выявленная и обоснованная ими связь пятого постулата Евклида с проблемой суммы углов четырехугольника, или, что равносильно этому, с вопросом о сумме углов треугольника, стала основной в дальнейших работах. Гипотезы и представления математиков Востока о свойствах рассматривавшихся ими четырехугольников в случае острого и тупого угла стали своего рода первыми теоремами неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана (в первой из которых обосновывается гипотеза острого угла для этих четырехугольников, а во второй гипотеза тупого угла). Работы Омара Хайяма стали одним из важных звеньев в цепи исследований, закончившихся созданием неевклидовой геометрии. Вторая и третья книги «Комментариев к трудностям во введениях книги Евклида» посвящены теории отношений. Хайям подтверждает правильность знаменитого определения тождества двух отношений в пятой книге «Начал», в которой Евклид сравнивает произвольные равнократные первой и третьей и, соответственно, второй и четвертой величин, образующих пропорцию. Это определение, однако, с его точки зрения, страдает существенным недостатком, ибо не выявляет «истинный смысл пропорции»

скачать реферат Геометрия Лобачевского

Геометрия Лобачевского. Исаев Андрей. Гурьев Дмитрий. «Начала» - величайший памятник деятельности Евклида, в котором он собрал воедино всё то, что сделали его предшественники в области геометрии и «словесной алгебры». Но не только в этом его заслуга. Он также внёс много своего, нового, оригинального. Вплоть до XX в. геометрию в школах преподавали по учебникам, в которые были включены евклидовы «Начала», переведённые и литературно обработанные. Однако не всё написанное Евклидом удовлетворяло живших после него математиков. Великолепной была его попытка дать аксиоматическое изложение геометрии, т.е. сформулировать небольшое количество аксиом, из которых логически выводятся все теоремы геометрии. Список аксиом сразу же подвергся критике, некоторые из них оказались совсем не нужными, например, что «все прямые углы равны между собой». Так называемый пятый постулат Евклида вызвал особые нарекания математиков. Именно эта аксиома, как показала историческое развитие науки, содержала в себе зародыш другой, неевклидовой геометрии. Вот о чём говорится в пятом постулате: Если две прямые a и b образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы ? и ?, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180?; рис 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причём именно стой стороны от третьей прямой, по которую расположены углы ? и ? (составляющие вместе не менее 180?).

 Спонтанность сознания

Если мы хотим проследить путь развития этих идей, то естественно будет начать с уровня (3), где происходит созерцание образов, которые с точки зрения здравого смысла, порождаемого логицизмом пашей культуры, не имеют, казалось бы, никакого отношения к рассматриваемой проблеме. Дальше можно полагать, что какие-то импульсы передаются с уровня (3) на уровень (2), где происходит бейесовское осмысливание новой ситуации, находящее свое выражение в изменении отношения к смыслам новые смыслы обретают большую вероятностную меру, прежние меркнут. (Так возникли, например, неевклидовы геометрии пятый постулат потерял свое безусловное значение, существенные значения обрели альтернативные высказывания, которые в течение двух тысячелетий находились где-то на хвостовой части функции распределения). Процессы, происходящие на уровне (3) и (2), поддерживаются, с одной стороны, эмоциональной настроенностью, порождаемой телесным уровнем (4), с другой стороны, они замыкаются на космическое сознание, т. е. на уровень (5). Вновь полученная (в новой ситуации у) функция распределения q(e/у) редуцируется, как мы об этом уже говорили ранее, к атомарным смыслам, передаваемым на уровень (1), где все завершается построением логически завершенных структур. Иллюстрируем все сказанное здесь словами из письма А

скачать реферат Франция при Людовике XIV.

Пять тезисов его учения провозглашается ересью. Иезуиты подчеркивают близость янсенистской доктрины о предопределении с протестантскими догмами. Все это вкупе с претензиями и недовольством властных структур королевства было предъявлено в качестве обвинения Янсению и его официальному представителю во Франции аббату де Сен-Сирану, настоятелю аббатства Пор-Руаяль, оплоту янсенизма. 3 апреля 1661 года постановлением королевского совета от всех служителей церкви требуется подписать документ, осуждающий пять постулатов янсенизма. Янсенисты сумели договориться с Римом, и в 1669 году с королевской властью заключается перемирие. Однако Пор-Руаяль в глазах Людовика XIV по-прежнему остается очагом ереси и возмущения. Аббатство проявляет стойкость и служит убежищем всем недовольным: аристократам, разочарованным в королевском абсолютизме, и духовным лицам высокого звания, неудовлетворенным в своих притязаниях на участие в государственных делах. Репрессии не заставили себя ждать: в 1679 году обитатели монастыря изгоняются, а 29 октября 1709 года королевским указом монашки Пор-Руаяля ссылаются в иные монастыри Франции.

скачать реферат Сервис гостеприимства

Только через понимание поведения потребителя и удовлетворение его потребностей туристские предприятия могут рассчитывать на свою популярность, поскольку центральной фигурой, главным действующим лицом в туризме всегда был и остается его величество потребитель, клиент, турист. 1.3. Покупательское поведение потребителей. Анализируя поведение потребителей, надо быть очень осторожным в своих оценках. Часто они превращают в простую бумажку то, что казалось выигрышным билетом. Как только вы начинаете думать, что понимаете потребителя, он удивляет вас своей иррациональностью. Но то, что кажется иррациональным менеджеру, является абсолютно разумным для потребителя. Поведение потребителя никогда не бывает простым, поскольку на него оказывает влияние множество факторов. Тем не менее, понять его – одна из главных задач менеджера по маркетингу. Чэмберс, Чако и Льюис подвели итог своим наблюдениям за поведением потребителей в виде пяти постулатов. Эти постулаты могут послужить хорошим отправным пунктом для начала обсуждения вопросов, связанных с поведением потребителя.

скачать реферат История развития неевклидовой геометрии

Саккери (1667- 1733), И. Г. Ламберт (1728-1777) и А.М. Лежандр (1752-1833). Исследования Саккери были опубликованы в 1733 году под названием «Евклид, очищенный от всяких пятен, или опыт, устанавливающий самые первые принципы универсальной геометрии». Саккери исходил из рассмотрения четырехугольника и с двумя равными боковыми сторонами . Из симметрии фигуры относительно перпендикуляра следует, что углы при вершинах равны. Если принять пятый постулат и, следовательно, евклидову теорию параллельных, то можно установить, что углы - прямоугольник. Обратно, как доказывает Саккери, если хотя бы в одном четырехугольнике указанного вида углы при верхнем основании окажутся прямыми, то будет иметь место евклидов постулат о параллельных. Желая доказать этот постулат Саккери делает три возможных предположения: либо углы прямые, либо тупые, либо острые (гипотезы прямого, острого и тупого угла). Для доказательства пятого постулата необходимо опровергнуть гипотезы острого и тупого угла. Совершенно точными рассуждениями Саккери приводит к противоречию гипотезу тупого угла.

скачать реферат История геометрии

В дальнейшем этот плодотворный путь ведет от Якоби, через Римапа и Гессе к современной теории функций комплексного переменного; он дал те приложения геометрии к теории функций, которые Курант объединил под общим названием геометрической теории функций. Во всех областях математики влияние геометрии XIX в. очень сильно. В работах Минковского оно проникло даже в такую область, как теория чисел, являвшуюся цитаделью арифметических и алгебраических методов. Некоторые математики, в особенности Шаль, утверждали, что алгебраи-зация геометрии XVIII в. сменилась в XIX в. геометризацией алгебры, но геометризацией несравненно более совершенной, нежели это имело место в эллинскую эпоху. Вряд ли, однако, это так. Справедливее сказать, что доминирующая роль, которую аналитическая геометрия играла в период от Декарта до Монжа, уступила место тесному и глубокому объединению аналитических и геометрических методов. 5. Неевклидовая геометрия Но многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется.

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: бронза).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Карандаши цветные, трехгранные, 18 цветов.
Один цвет желтый - флюо! Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не
305 руб
Раздел: 13-24 цвета
Противень глубокий "Mayer & Boch", мраморная крошка, 30,9 см.
Противень MAYER&BOCH изготовлен из высококачественной углеродистой стали с антипригарным мраморным покрытием. Толщина изделия составляет 4
348 руб
Раздел: Противни
скачать реферат Космологические модели вселенной

Лишь в прошлом веке независимо друг от друга русский математик Николай Лобачевский и немецкий математик Георг Ри-ман усомнились в общепризнанном мнении. Они доказали, что могут существовать и иные геометрии, отличные от евклидовой, но столь же внутренне непротиворечивые. Итак, пятый постулат Евклида утверждает, что через точку вне прямой можно провести лишь одну прямую, параллельную данной. Логически рассуждая, легко увидеть еще две возможности: - через точку вне прямой нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной (постулат Римана); - через точку вне прямой можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной (постулат Лобачевского). На первый взгляда эти утверждения звучат абсурдно. На плоскости они и в самом деле неверны. Но ведь могут существовать и иные поверхности, где имеют место постулаты Римана и Лобачевского. Представьте себе, например, поверхность сферы. На ней кратчайшее расстояние между двумя точками отсчитывается не по прямой (на поверхности сферы прямых пет), а по дуге большого круга (так называют окружности, радиусы которых равны радиусу сферы).

скачать реферат Соотношение интуитивного и логического в математике

Противоположных взглядов на математику придерживался философ Иммануил Кант. Если, по Лейбницу, все математические науки можно воплотить в некотором универсальном логическом исчислении, то Кант утверждал, что все математические положения могут доказываться только путем обращения к наглядному представлению, которое дается только априорными формами чувственности. Но в прошлом веке положение начало резко меняться. Начало этому положила геометрия Лобачевского, в которой только один постулат (аксиома) отличался от традиционной евклидовой геометрии. Эта геометрия уже не соответствовала привычным представлениям людей, но в то же время была логически безупречна и непротиворечива. Дальнейшие работа немецкого математика Римана, создавшего систему различных геометрий, наиболее известна из которых сферическая геометрия Римана, итальянского математика Бельтрами показали, что геометрии можно строить на различных системах аксиом и получать при этом непротиворечивые теории. Математика перешла на новый уровень абстракции. Что же послужило толчком для подобного события? Основу классической геометрии составляли пять постулатов Евклида, из которых первые четыре казались очевидными, и только пятый был достаточно сложным и казался более похожим на теорему.

скачать реферат Открытие биосферы

Постулат четвертый: "Живые организмы. своим дыханием, своим питанием, своим метаболизмом. непрерывной сменой поколений. порождают одно из грандиознейших планетных явлений. миграцию химических элементов в биосфере", поэтому "на всем протяжении протекших миллионов лет мы видим образование тех же минералов, во все времена шли те же циклы химических элементов, какие мы видим и сейчас". И пятый постулат: "Все без исключения функции живого вещества в биосфере могут быть исполнены простейшими одноклеточными организмами". Какие же именно "геохимические функции" имел в виду Вернадский? Он определил их такими терминами: газовая, кислородная, окислительная, кальциевая, восстановительная, концентрационная, разрушение органических соединений, восстановительное разложение, метаболизм и дыхание. Функций этих было достаточно, чтобы "былая биосфера" сыграла свою определяющую роль в становлении оболочек Земли - атмосферы, гидросферы, литосферы и геосферы. Современная наука о биосфере те же функции классифицирует по пяти категориям: энергетическая, концентрационная, деструктивная, средообразующая, транспортная.

скачать реферат Евклидова и неевклидова геометрия

Это допущение он считал вытекающим из существа пространственных отношений. С логической точки зрения результаты Хайяма или Валлиса лишь выявляли равносильность V постулата и некоторых других предложений геометрии. Так, Хайям, по существу, установил эквивалентность постулата и предложения о сумме углов треугольника, а Валлис показал, что не только из V постулата можно вывести учение о подобии, но и обратно – их евклидова учения о подобии следует V постулат. Один из обнадеживающих способов подхода к доказательству пятого постулата, которым пользовались многие геометры XVIII и первой половины XIX веков, состоит в том, что пятый постулат заменяется его отрицанием или каким-либо утверждением, эквивалентным отрицанию. Опираясь на измененную таким образом систему постулатов и аксиом, доказываются всевозможные предложения, логически из нее вытекающие. Если пятый постулат действительно вытекает из остальных постулатов и аксиом, то измененная указанным образом система постулатов ми аксиом противоречива. Поэтому рано или поздно мы придем у двум взаимно исключающим выводам. Этим и будет доказан пятый постулат. Именно таким путем пытались доказать пятый постулат Д.

скачать реферат Евклид и Лобачевский

Труд Евклида относится именно к этому последнему периоду. Велики заслуги Евклида. О том, как высоко оценены его труды, свидетельствует факт, что „Начала" оставались фундаментальным математическим трудом на протяжении свыше 2000 лет. Как известно, в III веке до нашей эры греческий геометр Евклид в своей книге “Начала” сформулировал систему аксиом, из которых последовательно, одна за другой, выводятся все основные теоремы геометрии. И никогда не получалось двух противоречащих друг другу теорем, доказательства которых равноправно вытекали бы из принятой системы аксиом. Это означает, что аксиоматика Евклида непротиворечива. Аксиомы евклидовой геометрии являются продуктом повседневных человеческих наблюдений, кроме одной — аксиомы о параллельных, называемой также пятым постулатом. Кто сформулирует эту аксиому? Ученик. Насколько я помню: через точку вне прямой можно провести в их плоскости только одну прямую, не пересекающую данной. Ведущий. У Евклида в “Началах” несколько иная формулировка, но суть та же. И вот эту аксиому, в отличие от остальных, никаким опытом не подтвердишь, не опровергнешь, ведь на практике воспроизводимы лишь отрезки прямых, но никогда сами прямые во всей их бесконечной протяженности. Ученик. Но если этот пятый постулат непроверяем физически, то, может быть, следовало исключить его из числа аксиом и доказывать как теорему, опираясь на остальные аксиомы? Ведущий. Так оно и было. Веками длились попытки придумать доказательство — не удавалось никому.

Стульчик-сумка для кормления и путешествий с пеленальной площадкой.
Этот портативный аксессуар сделает жизнь мамы и малыша гораздо мобильнее. Сумка легко и быстро трансформируется в удобный стульчик со
799 руб
Раздел: Стульчики для кормления
Рюкзак "Max Steel", 42x29x15 см.
Материал: полиэстер, 600 ден. Размер: 42x29x15 см. Уплотненная спинка, широкие мягкие регулируемые лямки, 1 отделение, 2 боковых кармана,
671 руб
Раздел: Без наполнения
Поильник в комплекте с трубочкой "Малышарики", от 6 месяцев, 360 мл.
Поильник с трубочкой идеально подойдет для подросшего Малыша. Поильник удобно брать с собой на прогулку или в гости. Мягкая силиконовая
381 руб
Раздел: Поильники, непроливайки
скачать реферат Функции биосферы (по Вернадскому и основные биосферные законы по Реймерсу)

Смысл приведенных постулатов таков: первичная биосфера была представлена "совокупностями" организмов типа биоценозов, которые и были главной "действующей силой" геохимических преобразований, а морфологические изменения компонентов этих "совокупностей" не отражались на их "химических функциях". Постулат четвертый: "Живые организмы. своим дыханием, своим питанием, своим метаболизмом. непрерывной сменой поколений. порождают одно из грандиознейших планетных явлений. миграцию химических элементов в биосфере", поэтому "на всем протяжении протекших миллионов лет мы видим образование тех же минералов, во все времена шли те же циклы химических элементов, какие мы видим и сейчас". И пятый постулат: "Все без исключения функции живого вещества в биосфере могут быть исполнены простейшими одноклеточными организмами". Какие же именно "геохимические функции" имел в виду Вернадский? Он определил их такими терминами: газовая, кислородная, окислительная, кальциевая, восстановительная, концентрационная, разрушение органических соединений, восстановительное разложение, метаболизм и дыхание.

скачать реферат Гиперболическая геометрия

В 4 веке до н. э. древнегреческий ученый Эвклид свёл накопленные к тому времени математические знания в своём труде «Начала», проанализировав труды своих предшественников, возвысился до создания невиданной по тем временам точно обоснованной теории. Она опирается на ряд определений и аксиом. Исходной точкой его логической системы является положение о том, что выдвигаемые им постулаты очевидны, их справедливость признается всеми несомненной. Имеется пять постулатов: Через две точки проходит единственная прямая. Ограниченную прямую линию можно непрерывно продолжить. Из любой точки как из центра можно описать окружность любого радиуса. Все прямые углы равны между собой. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше суммы двух прямых углов, эти прямые пересекаются и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше суммы двух прямых углов. Пятый постулат (так называемый постулат «о параллельных») вследствие его сравнительной сложности и малой наглядности вызвал большое число попыток доказать его как теорему, вывести его из остальных аксиом. С первого века до н.э. до 1820 математики пытались доказать справедливость пятого постулата, используя первые четыре, но преуспели лишь в замене его различными эквивалентными допущениями, такими, как «две параллельные линии всюду равно удалены друг от друга» или «любые три точки, не расположенные на одной прямой, принадлежат окружности».

скачать реферат Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии

Если вместо V постулата допустить, что для пары точка–прямая V постулат неверен, то полученная система аксиом будет описывать геометрию Лобачевского. Понятно, что в геометрии Лобачевского все вышеперечисленные эквивалентные утверждения неверны. Система аксиом сферической геометрии требует изменения также и других аксиом Евклида. Пятый постулат резко выделяется среди других, вполне очевидных, он больше похож на сложную, неочевидную теорему. Евклид, вероятно, сознавал это, и поэтому первые 28 предложений в «Началах» доказываются без его помощи. «Евклиду безусловно должны были быть известны различные формы постулата о параллельных». Почему же он выбрал приведенную, сложную и громоздкую? Историки высказывали различные предположения о причинах такого выбора. В.П. Смилга полагал, что Евклид такой формулировкой указывал на то, что данная часть теории является незавершённой. М. Клайн обращает внимание на то, что пятый постулат Евклида имеет локальный характер, то есть описывает событие на ограниченном участке плоскости, в то время как, например, аксиома Прокла утверждает факт параллельности, который требует рассмотрения всей бесконечной прямой.

скачать реферат Элементы методологии научного исследования

Бойаи построили геометрию, в которой в качестве постулата фигурировало отрицание пятого постулата Евклида, т.е. в качестве аксиомы было взято суждение о том, что через точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой. Первоначально многие математики встретили неевклидовую геометрию в штыки из-за ее явного противоречия воспринимаемому физическому пространству. Однако, в 1950 г. Фр. Клейн нашел очень удачную интерпретацию (разъяснение) этой геометрии. Если под «плоскостью» понимать внутренность какого-то круга евклидовой плоскости, под «точкой» - точку этого круга, а под «прямой» - хорду его окружности, то внутри круга будут выполняться все аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского-Бойаи. Из этих открытий были сделаны важные заключения о любой аксиоматической системе: аксиомы этой системы должны удовлетворять требованиям независимости, полноты, непротиворечивости и она не должна быть вырожденной. Требование независимости означает, что не одна из аксиом не должна выводиться в качестве теоремы из остальных. Полнота аксиоматики какой-то теории означает, что из аксиом по правилам логики должны выводиться все утверждения этой теории.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.