Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

 Друзья и встречи

С этого времени, приходя в библиотеку, Циолковский неизменно получал подготовленную для него стопку книг. Первый год целиком ушел на изучение элементарного курса математики, физики, химии. Свои теоретические занятия, ведя их без руководителя, он неизменно сопровождал опытами по физике, химии. В следующем году Циолковский приступил к началу высшей математики прошел курс высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, сферической тригонометрии и т. д. Занятия высшей математикой имели первоначально целевое назначение. Об этом Циолковский говорит в своей первой краткой автобиографии, напечатанной в виде вступления к книге "Простое учение о воздушном корабле и его построении" в 1904 году: "Мысль о сообщении с мировым пространством не оставляла меня никогда. Она побудила меня заниматься высшей математикой". Все три московских года (1873-1876) Циолковский учился настойчиво и напряженно. Экономя свои весьма ограниченные средства, которые шли главным образом на опыты и пособия, он очень плохо питался, иногда месяцами не имел ничего, кроме черного хлеба с водой

 Самоанализ деятельности учителя как основа управления процессом обучения математике

Привести различные варианты подведения итога урока по теме «Основное свойство дроби». Разработать требования к системе упражнений (задач) на преобразование выражений, содержащих степень с дробным показателем. Составить три итоговые контрольные работы по проверке умений учащихся выполнять тождественные преобразования, изученные в курсе алгебры VII, VIII и IX классов. Составить тесты на определение обучаемости и обученности по теме «Системы линейных уравнений». Составить самостоятельную работу на усвоение понятия «координаты вектора». В проверку знаний входит не только определение того, что знают учащиеся, но и установление того, что не знают они, что и как надо восполнить. В соответствии с этими установками найдите наиболее подходящие формы тематического учета знаний учащихся. Охарактеризовать традиционные и новые формы проверки знаний учащихся. Продумать способы рационального сочетания традиционных и новых форм проверки знаний учащихся по математике. Познакомиться с различными видами тестов и исследовать возможность их использования для проверки математических знаний и умений учащихся. Подобрать тесты для проверки знаний и умений учащихся по какой-либо конкретной теме.

 Эксперимент продолжается

Спустя год в этих же классах была проведена по текстам администрации еще одна сопоставительная работа. Составлена она была по образцу контрольной работы, которая была предложена Минпросом УССР на весенних выпускных экзаменах 1971 г. для учащихся восьмых классов. Без каких-либо предупреждений эта работа была дана ребятам в первый день нового учебного года. Единственное дополнение, которое позволили себе экспериментаторы,-одна задача по курсу физики VIII класса. Общий итог: учащиеся бывшего самого плохого класса справились с работой в 5 раз лучше, чем бывшего самого лучшего класса. Валерий из 5 упражнений безошибочно решил 3 и в двух оставшихся допустил небольшие просчеты. Общая оценка - "4". Заметим, что качественный подъем уровня знаний Валерия за один учебный год далеко не самый выдающийся. За точку отсчета результаты Валерия Козловского приняты только потому, что убедить его остаться в экспериментальном классе было труднее всего. О результатах весенних экзаменов, по физике и математике весной 1972 г. было уже рассказано и остается только сделать некоторые дополнения

 Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

Нужно побуждение к осуществлению самоконтроля. Но поскольку младшие школьники еще плохо осознают роль самоконтроля в решении поставленных перед ними задач, то необходим систематический и последовательный контроль за учащимися со стороны учителей, родителей, всего классного коллектива. Контроль извне является тем обязательным условием, соблюдение которого создает необходимую основу для формирования самоконтроля.”(17,С.93) Таким образом, самоконтроль учащихся не отменяет контроля учителя и не снижает его роли, с только предваряет, и тем самым усиливает его. Учитель должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, обращать внимание на внутреннее содержание, а не на внешнюю, формальную их сторону, должен выявлять причины их появления и принимать меры к предупреждению ошибок. Конечно это предупреждение должно быть тактичным и не навязчивым. Приучать учащихся к самопроверке следует уже на занятиях по арифметике, где это особенно просто, и продолжать в течение изучения всего курса математики. С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример.

 Россия под властью царей

Недоброжелательство властей особенно проявляется в общей организации реальных училищ. По первоначальному плану их целью являлось, во-первых, дать молодым людям образование, которое будет иметь для них непосредственную практическую ценность, и, во-вторых, подготовить их для высших технических учебных заведений. В реальном училище, как объявили, будет значительно больше времени и внимания уделяться изучению русского языка, математики и естественных наук, чем в классической гимназии. Однако обучение в реальных училищах, несомненно полезное, как основа хорошего технического образования, носит чисто теоретический характер и не способствует достижению каких-либо практических результатов. Чтобы устранить этот недостаток, создали дополнительный, седьмой, класс, но это не меняет дела. Седьмой класс состоит из двух групп механико-технологической и химико-технологической. Хотя курс рассчитан на год, все практические занятия втиснуты в двухмесячную программу и охватывают множество предметов: механику, химию, горное дело - фактически все, и учащиеся едва ли приобретут даже поверхностные знания, не говоря уже о получении среднего образования в какой-нибудь из этих отраслей науки

 Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

Привитие ученикам навыков самостоятельной работы, умения ориентироваться в поступающей информации, умения самостоятельно пополнять свои знания — это сложный и длительный процесс, требующий специально организованной и целенаправленной работы учителя, в которой, так же как и в любой другой работе. выделяются определенные этапы. Среди совокупности умений и способов деятельности, которыми овладевают учащиеся при изучении математики, существуют такие, которыми должен прочно овладеть каждый ученик, для того чтобы учебный процесс протекал нормально. Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это не случайно. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении, как курса математики, так и других школьных предметов — физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены учащимися соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики.При выделении обязательных задач по теме «Функции», следует ориентироваться на то, что обучение в VI—VIII классах представляет собой не завершающий, а промежуточный этап в системе математического образования каждого школьника: На базе полученной им математической подготовки строится его дальнейшее обучение.

 Математика и физика в средней школе

Содержание: Введение Глава 1. Математика и физика в средней школе. §1.1. Принцип связи физик с другими учебными предметами. §1.2. Содержание межпредметных связей физики и математики. §1.3. Взаимосвязь обучения физике и математике. Глава 2. Вектор в физике и математике. §2.1. Введение понятия вектора и действий с векторами при изучении механики и математики в 9 классе средней школы. §2.2. векторная величина в средней школе. Глава 3. развитие понятия функции в школьном курсе физике. §3.1. Функция как важнейшее звено межпредметных связей. §3.2.Формирование физико-математических понятий: производная, первообразная и интеграл в школе. Заключение Литература Введение: Математика и физика обычно считаются наиболее трудными предметами школьного курса. Во все переходы формирования человеческого сознания эти направления научной мысли развивались взаимосвязано, стимулируя обоюдный прогресс. Широко распространено мнение о том, что в школьном преподавании интеграция физики с математикой возможна только в классах с углубленным изучением этих предметов.

 Прогностическая значимость опыта проведения реформы школы в России в 1970-80 гг

В этих целях расширялось использование дедуктивного метода изложения учебного материала. В содержание курса математики начальной школы была реализована известная идея Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова о необходимости, начиная с первого класса, формировать у учащихся основы теоретического мышления, повысить удельный вес теоретических знаний. Для этого в программе была заметно расширена алгебраическая и геометрическая пропедевтика: введены элементы теории множеств, буквенная символика, ряд сложных понятий: функция, переменная, фигура, периметр и др., предусмотрено ознакомление с решением простейших уравнений, неравенств, использование абстрактных схем при решении задач преимущественно алгебраическим способом. Коренные изменения претерпел и курс математики 9-10 классов. Его идейное обогащение осуществляется за счет широкого использования теоретико-множественной концепции, введения элементов векторной алгебры, координатного метода, отображения множеств, начал высшей математики, усиления аксиоматического подхода к изучению курса геометрии, сквозной алгебраизации курса арифметики 4-6 классов.

 Основные этапы развития преподавания методики литературы

Свой вариант программы, не получивший поддержки, представляет В. В. Голубков, который считал необходимым восстановление систематического курса теории литературы. По жанровому, а не хронологическому принципу предлагают строить курс литературы в VII-VIII классах словесники из Самары. Однако за основу принимается проект, подготовленный сектором литературы НИИ общего и политехнического образования АПН РСФСР, сохранявший историко-хронологическое изучение литературных произведений в средних классах и курс на историко-литературной основе в VIII-Х классах, дополненный произведениями Достоевского, Блока, Есенина и некоторых других авторов. Предусматриваются также специальные уроки внеклассного чтения и факультативные занятия, содержание и методика проведения которых постепенно все более регламентируются. В 70-е гг. производится небольшой «косметический ремонт» программы. Центральной проблеме преподавания литературы, анализу литературного произведения, посвящается целый ряд методических работ, авторы которых высказывают неудовлетворенность сложившейся практикой школьного анализа, не учитывающего эстетические аспекты художественного творчества, особенности читательского восприятия.

 Развитие орфографической зоркости на уроках русского языка

Уроки обобщения должны сосредоточивать внимание учащихся на самом важном, практически нужном материалом. Уроки повторения - уроки, развивающие самостоятельность и инициативу учащихся: они создают и свои упражнения и разнообразные карточки - зачеты и пишут разного рода творческие работы. Я хочу привести пример одной из активных форм урока - это урок-зачет — одна из разновидностей урока обобщения и систематизации изученного. Значение таких уроков прежде всего в том, что на них выявляется не только степень усвоения учащимися теоретического материала по теме или разделу, но и сформированность умений и навыков, определенных программой при изучении указанного материала. При этом акцент делается на практическое применение знаний и умений не только в известных, но и в новых ситуациях. Уроки-зачеты решают и воспитательные задачи: повышают личную ответственность каждого школьника за результаты учебы. Система уроков-зачетов определяется учителем при составлении им календарно-тематического планирования на год. Проведение таких уроков целесообразно при завершении изучения темы, раздела курса (например, после изучения вводного курса синтаксиса в V классе, по теме “Словообразование” вVI классе, по теме “Причастие” в VII классе и т. д. Успешность проведения урока-зачета во многом зависит от того, насколько тщательно проведена подготовительная работа к нему как со стороны учителя, так и учащихся.

 Использование учебников математики при изучении табличного умножения и деления на 2 и 3

Проблема изучения умножения и деления в школе не является новой. Она активно обсуждалась еще на Всероссийских съездах учителей математики, состоявшихся в 1911–1912 и 1913–1914 гг. Эти съезды имели чрезвычайно важное значение для развития методики преподавания математики. Однако проблема изучения умножения и деления в школе до сих пор окончательно не решены. На первой ступени обучения математике изучаются четыре основных математических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Изучение таблицы умножения и соответствующих случаев деления – центральная тема курса математики во II классе. Знанию таблицы умножения всегда придавали большое значение. Современная методика требует, чтобы дети не только знали таблицу, но и поняли принципы ее составления, дающие возможность находить любое произведение. Ученик должен не только выучить и запомнить результаты табличного умножения, но и уметь при необходимости вычислить результат самым кратчайшим путём. Эти вопросы были достаточно хорошо освещены Г.Г. Микулиной (Раскрытие смысла умнож. и делен.), А.Д. Никулиной, Л.П. Савиной, П.М. Эрдниевым (Обуч. матем. в начальных классах) и др.

 Дедуктивные умозаключения в начальной школе

Умение строить дедуктивные рассуждения (умозаключения) является основным методом математической науки и одним из особых средств усвоения курса математики в средней школе. Осуществление преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе очень важно. Уже в младших классах надо проводить определенную работу по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. В процессе обучения дедуктивным умозаключениям, обращаясь к наблюдению, сравнению, то есть доступным для них операциям, которые активизируют деятельность и на основе которых они могут самостоятельно сделать вывод. Возможность же использования дедуктивных рассуждений (умозаключений) в начальных классах на первый взгляд довольно ограничена, тем не менее, дедуктивные рассуждения следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления. И если мы будем строить дедуктивные умозаключения при решении математических задач, то с одной стороны учащиеся будут учиться правильно мыслить, а с другой – совершенствовать умение решать поставленные перед ними задачи, аргументировано и доказательно.

 Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

Введение. Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики. По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

 Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект) Применение математического аппарата к решению задач других учебных дисциплин, установление межпредметных связей содержат в себе еще один важный мировоззренческий аспект: существование межпредметных связей является объективной закономерностью, отражающей взаимосвязь явлений действительного мира. В программе по математике впервые содержится специальный раздел "Межпредметные связи", в котором эти связи характеризуются применительно к курсам математики V-VI классов, алгебры VII-IX классов, алгебры и начал анализа X-XI классов, геометрии VII-XI классов. Наиболее тесные связи существуют между курсами математики и физики. Огромное значение для физики имеют такие математические темы, как "Производная", "Применения производной", "Интеграл и его применения". С помощью методов математического анализа в значительной степени упрощаются решения многих физических задач. В целях более явного подчеркивания роли математического аппарата при решении физических задач целесообразно придерживаться следующей методической схемы: 1) перевести физическую задачу на язык математики; 2) решить математическую задачу; 3) перевести ответ математической задачи на язык физики; 4) конкретизировать физический смысл ответа задачи.

 Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Учитель руководит всем процессом обобщения, его деятельность направлена на создание ситуаций (условий) для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики контроля, помощь учащимся в осознании состава приема решения, его формулировки, отработки. В V—VI классах при изучении числовых множеств в учебниках формулируется довольно много алгоритмов действий над числами и правил простейших тождественных преобразований выражений. Формулировка частных приемов решения различных простейших уравнений первой степени может естественно вписаться в этот процесс, не ограничиваясь, как это делают школьные учебники алгебры, объяснениями на примерах. Проводя работу по этапам процесса обобщения, к концу изучения курса математики V—VI классов можно сформировать у учащихся, во-первых, обобщенный прием решения уравнения первой степени с одной переменной в следующем виде: 1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности; 2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном; 3) упростить уравнение; 4) найти значение неизвестного; 5) записать ответ.

 Принципы воспитания

Словесное воздействие обязательно должно подкрепляться полезными практическими делами, положительным социальным опытом в общении и совместной деятельности с другими людьми. К сожалению, опыт эффективного гражданского воспитания у нас утерян, приходится обращаться к своему прошлому, зарубежным воспитательным системам, накопившим немало иного в этой области. «Главная задача школы — воспитание граждан, которые поддерживают государственные институты ,уважают законы государства» (Г. Форд, бывший президент США). На достижение этой цели в школы направляются значительные финансовые средства. Президент США Клин тон победил на выборах именно потому, что пообещал избирателям вложить в развитие системы образования в четыре раза больше средств, чем его соперник. Один из эффективных путей реализации принципа - введение специальных школьных предметов и наполнение соответствующим содержанием других школьных дисциплин на практику американской школы, например, прочно воплощается преподавание мини-курсов продолжительностью от двух недель до нескольких месяцев, таких, как «Отношения между странами», «Социальные проблемы» и т.п. Для всех классов созданы подготовленные видными специалистами учебные пособия: «Закон и американское общество» (для IX — XI классов), «Выдающиеся процессы Верховного суда» для VII -VIII классов), «Важнейшие статьи Конституции» (для XI клас­са) и многие другие.

 Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике

К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка учитель должен создать атмосферу свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Одной из форм организации внеклассной работы являются факультативные занятия. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьниками интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества. Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса математики в школе. В тех случаях, когда в данном классе основной курс математики ведет один учитель, а факультатив другой, изучение тем факультатива может проводиться независимо от основного курса программы.

 Пути взаимосвязи основного и регионального компонентов образования в школьном литературном краеведении

Произведение писателя и определенный край (при сопоставлении учитывается отражение общенациональных и региональных подходов к проблемам). Тематическое соответствие или контрастность произведений разных писателей. Жанровая близость и своеобразие произведений. Сюжетное пространство произведений. Сопоставление героев. Пространственные характеристики персонажей. Пространственные подходы к проблемам, затрагиваемым в произведениях, художественные средства их решения разными авторами. Приведем примеры таких сопоставлений. В VIII классе возможно сопоставление описания бурана в очерке С. Т. Аксакова «Буран» (региональной компонент) и бурана в «Капитанской дочке» А.С. Пушкина (основной литературный курс). Известно, что Пушкин не видел оренбургского бурана, так как был в Оренбургском крае в сентябре, когда буранов не бывает. По мнению литературоведов, описание оренбургского бурана у поэта основано на очерке С.Т. Аксакова, не раз бывавшего очевидцем таких буранов; возможно, поэт слышал в Оренбуржье рассказы о буранах. Ученики имеют возможность сопоставить подробную зарисовку с натуры природного явления, сделанную Аксаковым, с пейзажем, созданным воображением гениального поэта, разобраться в понятиях жизненной и художественной достоверности в изображении природы, что важно для учащихся, перестающих к VII—VIII классам видеть в искусстве лишь копию жизни.