Метод Монте-Карло и его применение

 Одураченные случайностью

Различия между правильностью и понятностью. Третья: Математические раздумья об истории Моделирование методом Монте-Карло как метафора к пониманию последовательности случайных исторических событий. Случайности и искусственная история. Возраст - это красота, но новое и молодое, почти всегда, токсично. Отправьте вашего профессора истории в начальный класс по теории статистического анализа. Четвертая: Случайность, нонсенс и научный интеллектуал Применение генератора Монте-Карло для искусственного мышления и сравнения его со строго неслучайной конструкцией. Научные войны входят в деловой мир. Почему эстет во мне любит быть одураченным случайностью. Пятая: Выживание наименее пригодного — может ли случайность одурачить эволюцию Учебный пример двух редких событий. Редкие события и эволюция. "Дарвинизм" и эволюция - концепции, которые неправильно понимаются в небиологическом мире. Жизнь не непрерывна. Как эволюция будет одурачена случайностью. Подготовка к проблеме индукции. Шестая: Смещение и асимметрия Мы представляем концепцию смещения: почему термины "бык" и "медведь" имеют ограниченное значение вне зоологии Порочный ребенок разрушает структуру случайности

 Разработка управленческого решения

В свою очередь конечные методы подразделяются на > аналитические (к ним относятся: Теория Игр, математическое программирование); > статистические (Теория Массового Обслуживания, вероятностное моделирование, метод Монте-Карло). Эвристические, моделирующие мыслительную деятельность человека. Различают > неформально-эвристические методы, представляющие собой принятие решений человеком в условиях психоинтеллектуальной генерации идей; > формально-эвристические методы, означающие формализацию человеком приемов решения сложных задач. К ним относятся: . лабиринтный метод . концептуальное моделирование . эволюционное моделирование . ситуационное управление . нестрогая математика . метод экспертных оценок . метод функционально-стоимостного анализа Учитывая, что перечень участников состоит из группы компетентных независимых экспертов, разумнее всего воспользоваться методом экспертных оценок для выявления искомого решения. Примечательность выбора именно этого метода в нашем случае обуславливается характерной областью его применения, которая заключается в разработке управленческих решений, связанных с формированием прогнозов развития объекта, будущего состояния внешней среды и оценке ее реагирования на выбор наиболее предпочтительной альтернативы в условиях объективной неопределенности.

 Компьютерра PDA N71 (06.11.2010-13.11.2010)

Можно также отметить, что методы Монте-Карло стремительно расширяют сферу применения. Эффективные алгоритмы численного статистического моделирования разработаны в физической и химической кинетике, статистической физике, теории массового обслуживания, финансовой математике, теории турбулентности, математической биологии и других областях. В заключение отмечу, что бурное развитие школы методов Монте-Карло в новосибирском Академгородке на протяжении сорока с лишним лет связано с именем моего учителя, члена-корреспондента РАН Геннадия Алексеевича Михайлова. Под его руководством процветает большой отдел в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, сотрудники которого успешно занимаются вопросами теории и приложений методов Монте-Карло. Как компьютеры меняют работу астронома Автор: Дмитрий Вибе Опубликовано 08 ноября 2010 года Наверняка самое сокровенное желание человека, посетившего с экскурсией астрономическую обсерваторию, состоит в том, чтобы посмотреть на звёзды в настоящий большой телескоп

 Теория вероятностей: наука о случайном

Это не невозможное событие, хотя вероятность его очень мала, примерно 10-2600. С такой же вероятностью на огне может замерзнуть чайник (термодинамика, кстати, не отрицает возможности такого явления). Но все-таки вероятность невозможного события большинство ученых оценивает как 10-16. 4. Метод «Монте-Карло». определение. Метод Монте-Карло – это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Датой рождения метода принято считать 1949 г., когда появилась в свет статья « he Mo e Carlo Me hod». Создатели метода – американские математики Дж. Неймана и С. Улама. Теоретическая основа метода была известно давно, однако только с появлением компьютеров он нашел широкое применение, т.к. моделировать случайные величины вручную – трудоемкое занятие. Само название метода – «Монте-Карло» происходит от названия города в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что простейшим прибором для моделирования случайных величин является рулетка. Наиболее часто задаваемый вопрос, естественно: «Помогает ли метод выигрывать в рулетку». Нет, к сожалению, не помогает. Теперь перейдем непосредственно к математике.

 Трон Люцифера

Математика могла бы дать более успешный прогноз, тем паче что был разработан метод, полу, чивший в 1949 году красноре. чивое название «метод МонтЯ Карло», по названию города известного своим игорным домом Этот метод позволяет рассматрад вать поведение системы, каждый этап которой моделируется прц помощи любого источника слу. чайных чисел, будь то рулетка, подбрасывание монеты, тираж-ная таблица или данные переписи населения. Известный математик Джон Литлвуд привел в книге «Математическая смесь» пример самого удивительного совпадения, случившегося в его жизни. «Девушка шла по Уолстон-стрит (Лондон) к своей сестре Флоренс Роз Далтон, которая работала поварихой в доме № 42 по этой улице. Она прошла мимо дома № 40 и подошла к дому № 42, где поварихой работала некая Флоренс Роз Далтон (совсем другая женщина), находившаяся в то время в двухнедельном отпуске; эту Флоренс Роз Далтон в качестве поварихи заменяла ее сестра. Но этот дом оказался домом № 42 по Овингтон-сквер (откуда в этом месте есть узкий проход на Уолтон-стрит), дом же № 42 по Уолтон-стрит был следующим… Безусловно, некоторое количество удивительных совпадений должно было иметь место в действительности…» Вероятность этого столь курьезного и никак не связанного с трансцендентными силами случая настолько мала, что напрочь зачеркивает самые поразительные «удачи» оракулов

 Метод Монте-Карло и его применение

Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики (например, развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения. Глава 1. Некоторые сведения теории вероятностей §1. Математическое ожидание, дисперсия. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями.

 Анализ выбора в условиях неопределённости риска

Основу имитационного моделирования и его частный случай (стохастическая имитация) составляет метод Монте-Карло, который является синтезом и развитием методов анализа чувствительности и анализа сценариев. Имитационное моделирование рисков инвестиционных проектов представляет собой серию численных экспериментов, призванных получать эмпирические оценки степени влияния различных факторов (объема выпуска, цены, переменных расходов и др.) на зависящие от них результаты. Проведение имитационного эксперимента разбивают на следующие этапы. 1) устанавливаются взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства. В качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности ( PV, PI, IRR); 2) задаются законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели; 3) проводится компьютерная имитация значений ключевых параметров модели (с применением программ типа Excel или специальных программных продуктов, например Risk Mas er); 4) рассчитываются основные характеристики распределений входящих и исходящих показателей; 5) проводится анализ полученных результатов и принимается решение.

 Экономико-математическое моделирование

Имитационное моделирование. 5.1. Понятие о вероятностных системах и процессах. 5.2. Имитационное моделирование систем и процессов. 5.3. Имитационная модель и ее структура. 5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний). Тема 6. Методы и модели управления запасами. 6.1. Основные определения и понятия теории управления запасами. 6.2. Классификация систем снабжения и их моделей. 6.3. Стратегия управления запасами. 6.4. Детерминированная ЭММ управления запасами с фиксированным спросом. 6.5. Модель управления запасами при случайном спросе. 6.6. ЭММ управления запасами с ограничениями на складские помещения. Тема 7. ЭММ систем массового обслуживания. 7.1. Основные понятия и определения. 7.2. Классификация и обозначение СМО. 7.3. Основные характеристики системы массового обслуживания. Тема 8. ЭММ и модели АСУ. 8.1. Основные характеристики и классификация АСУ 8.2. ЭММ расчета эффективности АСУ. Тема 9. Эконометрические модели и их применение в экономике. 9.1. Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе. 9.2. Метод наименьших квадратов (МНК). 9.3. Использование качественных показателей в эконометрических моделях. Тема 10. Обзор прикладных пакетов программ Тема 1.

 Теория вероятностей

Каждый из них появится на месте встречи в свой случайный момент времени из отрезка . Каждый пришедший ждет своего товарища в течение 20 минут или до момента времени =1, если от момента прихода до момента времени =1 остается меньше 20 минут. Какова вероятность, что они все трое встретятся? Решение: Сделаем построение подобное построению из раздела 8. Только теперь построение будет в пространстве. Введем прямоугольную систему координат XYZ. Полагаем х=. Тогда точка с координатами х,у и z соответствует приходу Марии в момент времени х= и Петра – в момент z=. Достоверному событию ? соответствует в пространстве XYZ куб Событию А, которое осуществляется, если Мария, Иван и Петр все встретятся соответствует тело . Это тело состоит из точек, лежащих в кубе и к тому же удовлетворяющих условиям x–y ?1/3, y–z ?1/3, x–z ?1/3 есть объем куба . Вычислить объем тела x–y ?1/3, y–z ?1/3, x–z ?1/3 (17.3)затруднительно. Вычислим его методом Монте-Карло по схеме Бернулли. При этом будем работать со случайными величинами , которые принимают значение равное единице, когда точка принимают значение равное нулю, когда точка .

 Опционы

Лекция 6. Опционы Основная страница Как и для чего торгуют опционами Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.Лекция 3. Иностранная валюта.Лекция 4. Обыкновенные акции.Лекция 5. Финансовые фьючерсы.Лекция 6. Опционы. 1. Опционы 2. Спецификация опциона 3. Премия или стоимость опциона 4. Опционы на акции 5. Опционы на индексы акций 6. Валютные опционы 7. Опционы на краткосрочные векселя и на долгосрочные облигации 8. Опционы на фьючерсные контракты 9. Операции с опционами 10. Покупка опционного контракта 11. Продажа опционного контракта 12. Опционные стратегии 13. Литература Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло. На начало Опционы Опцион представляет собой контракт, заключаемый между двумя инвесторами, один из которых продает (выписывает) опцион, а другой покупает его и приобретает тем самым право (но не обязанность) в течение оговоренного в условиях опциона срока либо купить, либо продать по фиксированной цене определенное количество или значение конкретного базисного актива.

 Численный расчет диода Ганна

При этом, из-за различия эффективных масс в разных долинах, зависимость скорости электронов от величины приложенного поля такова: Это происходит в силу того, что электроны, набирая начальную скорость, находятся в нижней долине, где их эквивалентная масса мала. При некотором значении энергии электроны начинают попадать во вторую долину, теряя при этом 0,36 Эв энергии. Кроме того, в верхней долине их эквивалентная масса велика, поэтому они ускоряются полем значительно медленнее, чем в нижней. Диод Ганна работает в импульсном режиме, когда активизируется его отрицательное дифференциальное сопротивление. Для этого в теле полупроводника возле катода создается область повышенного легирования, излучающая порции (сгустки) электронной плазмы. При этом электроны концентрируются благодаря эффекту Ганна, и сгусток устремляется к аноду, вызывая во внешней цепи импульс тока. Температурная модель диодов Ганна Исследования данной проблемы методом Монте-Карло показали, что основным недостатком применяемых до сих пор методов (например, локально-полевого) является то, что они не учитывают конечность времени разогрева электронов в нижней долине и конечность времени междолинного перехода, что делает их непригодными в диапазоне миллиметровых волн.

 Количественный анализ риска инвестиционных проектов

Количественный анализ риска инвестиционных проектов Дмитриев М. Н., к.э.н. В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа рисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следует отнести: метод корректировки нормы дисконта; метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности); анализ чувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход ( PV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.); метод сценариев; анализ вероятностных распределений потоков платежей; деревья решений; метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др. В данной статье кратко изложены преимущества, недостатки и проблемы их практического применения, предложены усовершенствованные алгоритмы количественного анализа рисков инвестиционных проектов и рассмотрено их практическое применение. Метод корректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода — в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора, а также в понятности и доступности.

 Имитационное моделирование

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью (5-10%). Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, следует: 1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайных чисел), причем значения случайной переменной процесса откладываются по оси абсцисс (х), а значения вероятности (от 0 до 1) - по оси ординат (у). 2.С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичное число в пределах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов). 3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей. 4.Опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс. 5.Записать полученное значение х.

 Метод Монте-Карло и его применение

Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии: . §2. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок. Пусть, найденная по данным выборки, статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра . Ясно, что тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если d есть единичный куб, проверка становится излишней, то есть = и мы имеем просто . Заключение. Метод Монте-Карло используется очень часто, порой некритично и неэффективным образом. Он имеет некоторые очевидные преимущества: а) Он не требует никаких предложений о регулярности, за исключением квадратичной интегрируемости . Это может быть полезным, так как часто очень сложная функция, чьи свойства регулярности трудно установить. б) Он приводит к выполнимой процедуре даже в многомерном случае, когда численное интегрирование неприменимо, например, при числе измерений, большим 10. в) Его легко применять при малых ограничениях или без предварительного анализа задачи.

 Методы формализованного представления систем в исследованиях

Аналогично можно получить двумерную, трехмерную и т.д. картину статистического распределения. На статистических отображениях базируются математическая статистика, теория статистических испытаний (или статистического имитационного моделирования), частным случаем которой является метод Монте-Карло, теория выдвижения и проверки статистических гипотез, частным случаем которой является байесовский подход к исследованию процессов передачи информации в процессах общения, обучения и других ситуациях, характерных для сложных развивающихся систем. Статистические отображения позволили расширить области применения ряда дисциплин, возникших на базе аналитических представлений. Так возникли статистическая теория распознавания образов, стохастическое программирование, новые разделы теории игр и др. На базе статистических представлений возникли и развиваются такие прикладные направления, как теория массового обслуживания, теория статистического анализа и др. Расширение возможностей отображения сложных систем и процессов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить тем, что при применении статистических представлений процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми событиями или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования получать статистические закономерности и распространять их с некоторой вероятностью на поведение системы в целом.

 Влияние температуры на концентрацию триплетных молекул в твердых растворах при сенсибилизированном возбуждении

Однако возможность диффузии возбуждения на большие расстояния вовсе не означает, что его тушение обязательно является диффузионным. Зона тушения вокруг акцептора может быть настолько узка, что возбуждение способно попасть внутрь неё и выйти наружу однократным перемещением, а не последовательностью мелких шагов, складывающихся в континуальную диффузию. Одноактное тушение называют прыжковым. Скорости диффузионного и прыжкового тушения по разному зависят от концентрации доноров и микропараметров переноса возбуждения . В разбавленных растворах, по мнению авторов , следует отдать предпочтение прыжковому механизму тушения. В обзорах Бодунова Е. Н. проведён анализ различных теоретических методов: Монте-Карло, непрерывных во времени случайных блужданий, эффективной среды и самосогласованный графический, используемых при исследовании спектральной миграции возбуждения в трёхмерных средах. Анализируется зависимость положения и формы неоднородно уширенного спектра люминесценции от времени и концентрации молекул при различных условиях возбуждения среды и механизмах межчастичного взаимодействия.

 Численный расчет диода Ганна

При этом, из-за различия эффективных масс в разных долинах, зависимость скорости электронов от величины приложенного поля такова: Это происходит в силу того, что электроны, набирая начальную скорость, находятся в нижней долине, где их эквивалентная масса мала. При некотором значении энергии электроны начинают попадать во вторую долину, теряя при этом 0,36 Эв энергии. Кроме того, в верхней долине их эквивалентная масса велика, поэтому они ускоряются полем значительно медленнее, чем в нижней. Диод Ганна работает в импульсном режиме, когда активизируется его отрицательное дифференциальное сопротивление. Для этого в теле полупроводника возле катода создается область повышенного легирования, излучающая порции (сгустки) электронной плазмы. При этом электроны концентрируются благодаря эффекту Ганна, и сгусток устремляется к аноду, вызывая во внешней цепи импульс тока. Температурная модель диодов Ганна Исследования данной проблемы методом Монте-Карло показали, что основным недостатком применяемых до сих пор методов (например, локально-полевого) является то, что они не учитывают конечность времени разогрева электронов в нижней долине и конечность времени междолинного перехода, что делает их непригодными в диапазоне миллиметровых волн.

 Обеспечение качества машин

В настоящее время инженеры, работающие в разных отраслях, находят сбалансированную точку зрения на теорию надежности как на дисциплину, основанную на вероятностных моделях. Этому в немалой степени способствовал прогресс в области вычислительной техники. Для этого служит статистическое моделирование, называемое методом Монте-Карло, который основан на многократном, численном моделировании поведения объекта при исходных данных, которые являются выборочными значениями некоторых случайных величин и случайных функций. Статистическая обработка дает оценку для показателей надежности. В теории надежности существуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающиеся по подходу. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно можно условно назвать физической теорией надежности. Современные машины и системы машин содержат большое число немеханических элементов и соединений. Это требует применения физических и системных моделей в комплексе.