телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВидео, аудио и программное обеспечение -30% Сувениры -30% Товары для дачи, сада и огорода -30%

все разделыраздел:Математика

Мнимые числа

найти похожие
найти еще

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
В этом математики были убеждены еще в XVII веке (основываясь на разборе многочисленных частных случаев), но лишь на рубеже XVIII и XIX веков упомянутая теорема была доказана Гауссом. Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений , не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида , , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что . Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imagi aire (мнимый) для обозначения числа  (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу .  Термин “комплексные числа”  так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.  В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование.   Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : ,  которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного.  В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например,  в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.  Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.  “Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств” Л. Карно.  В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число  точкой  на координатной плоскости.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Философия (Учебник)

Идеальное бытие в силу большой общности является неполным и потому низшим бытием. Изменчивый реальный мир есть высший способ бытия. Наличие сущностных отношений в идеальном мире является свидетельством их бытийного характера, причем характер их бытия иной, чем бытия реального мира, а именно - идеальный. Сфера сущностей выступает в реальном мире как его идеальная структура. Идеальное индифферентно по отношению к реальному, в части своей реализации в мире, а реальное, наоборот, уже всегда предполагает идеальную структуру, несет ее в себе, управляется ею. Некоторые математические образования не реализуются, т.е. вообще не содержатся ни в какой реальности (например, мнимые числа). Логическая сфера Вопрос о способе бытия логического очень важен для науки: ведь элементы логической сферы (понятия, суждения, умозаключения) как раз и есть те структурные элементы, посредством которых оформляется добытое наукой знание. Вопрос о сущности логического является не менее онтологическим, чем вопрос о сущности реального: природы, жизни, психики и духа

скачать реферат Монада - центральное понятие в философии Лейбница

Точки математические суть абстракции, а не реальность. Но возникает вопрос, что представляют собой особые «точки» в открытом самим Лейбницем новом исчислении так называемых бесконечно малых, т.е. дифференциалы? После долгих поисков и блужданий он пришел к верному в принципе решению: эти дифференциалы вообще не есть ни точки(в алгебраическом выражении – нули), ни определенные отрезки (величины), не бесконечно малые количества. Подобно мнимым корням и мнимым числам в алгебре «бесконечно малые применимы лишь для математических выкладок». Но открывается возможность для фигурального и приблизительно-метафизического использования терминов «дифференциал», «бесконечно малая величина» уже не в математике, а в философии. Ею Лейбниц и воспользовался. Он не только характеризует субстанции, ссылаясь на данные микроскопии как «живые точки», но и считает их своего рода метафизическими дифференциалами, некими актуально бесконечно малыми сущностями. При строгом употреблении всех этих терминов возникает логический тупик, ибо конечная бесконечность невозможна, как и любое аналогичное ей понятие. Это признает и сам Лейбниц: «Ничего подобного не существует.

Портфолио школьника.
Портфолио школьника – это папка, в которой собрана жизнь ученика, начиная с первого класса, все то, о чем не рассказали краткие
391 руб
Раздел: Портфолио
Маска для сна с "памятью" "Морфей".
Маска для сна «Морфей», сделанная из мягкого и гипоаллергенного материала, защитит глаза от света, препятствующего нормальному сну.
473 руб
Раздел: Дорожные наборы
Горшок дорожный и насадка на унитаз "HandyPotty".
Дорожный горшок и насадка на унитаз HandyPotty помогут сделать путешествие еще комфортнее для малыша. Комбинированная модель сочетает в
1128 руб
Раздел: Сиденья
 Книга о странном (с иллюстрациями)

Базой для умозаключений послужил опросный лист с нехитрыми на первый взгляд вопросами типа таких: «Полагаете ли вы реальными Землю, камни, галлюцинации, эмоции, цвета, длину волны, вязкость, кинетическую энергию, гравитационную постоянную, электрон, атом по Бору, массу, действительные числа, мнимые числа» В общей сложности задавалось около трех десятков вопросов, на которые ответили больше полутысячи физиков. Одни, как на блиц-турнире по шахматам, быстренько расставили галочки в клетках («да», «нет», «не уверен»). У других наивные, казалось бы, вопросы вызвали замешательство. Третьи пришли в ярость и вернули лист нетронутым, не преминув отметить, что философы никогда не умели ставить вопросы правильно (Любопытно, что коперникову модель Солнечной системы назвали «реальной» и «нереальной» равные доли опрошенных по 43%. Поровну разделились мнения и о реальности и нереальности волновой функции квантовой системы. Галлюцинации, кстати, считают реальными 40%, эмоции 49%.) Вопросы и в самом деле были подобраны «провокационные», чтобы ответы на достаточно глубоком уровне отразили, каким образом профессиональные знания респондента соотносятся с его представлениями о реальности

скачать реферат Комплексные числа

Министерство Образования Российской Федерации Отдел образования Ленинского района Техничестая школа-лицей. Д О К Л А Д Комплексные числа Ученика 9 “а” класса Князева Вячеслава. г. Владивосток 1998 1. История развития комплексных чисел. Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке. И до этого открытия при решении квадратного уравнения x2 = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались “ложными”) не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень. Теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие математики мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. Хотя с помощью комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным.

 Истмат и проблема Восток-Запад

Позитивизм исходил из того, что человек отделен от мира как субъект от объекта и что те «объективные законы», которые он открывает при познании мира и облекает в теории, отражают реальность (хотя, конечно, не полностью, но, в общем, верно). Это ошибка, и «законы», и теории всего лишь модели реальности, и из их успешного применения вовсе не следует, что реальность «похожа» на модель. Во многих законах электричества явления выражаются мнимыми числами, но эти числа прямо не отражают никакого реального отношения, потому что сами они невозможны в действительности. Волновая механика (представление элементарных частиц как волн) очень полезная и эффективная модель, но из нее мы никак не можем вывести верного образа реальности. Включив в изучение общества категорию законов, Маркс сделал всю свою философию уязвимой для соблазна позитивизма. Само утверждение, что такие законы существуют вера, никаких доказательств их существования нет, и многие заслуживающие уважения ученые считают «законы общественного развития» не более чем полезным методологическим приемом

скачать реферат Комплексные числа

В общем виде комплексное число записывается а bi, где a и b- действительные числа, а i – мнимая единица. Число а называется действительной частью комплексного числа, bi-мнимой частью этого числа, b- коэффициентом мнимой части комплексного числа. Сложение комплексных чисел. Суммой двух комплексных чисел z1 = a bi и z2 = c di называется комплексное число z = (a c) (b d)i. Числа a bi и a-bi называются сопряженными. Их сумма равна действительному числу 2а, (а bi) (а-bi) = 2а. Числа а bi и -a-bi называются противоположными. Их сумма равна нулю. Комлексные числа равны, если равны их действительные части и коэффициенты мнимых частей: а bi = c di, если a = c, b = d. Комплексное число равно нулю тогда, когда его действительная часть и коэффициент мнимой части равны нулю, т.е. z = a bi = 0, если a = 0,b = 0. Действительные числа являются частным случаем комплексных чисел. Если b = 0, то a bi = a - действительное число. Если а = 0, b 0, то a bi = bi – чисто мнимое число. Для комплексных чисел справедливы переместительный и сочетательный законы сложения.

скачать реферат Комплексные числа в планиметрии

Тогда, очевидно, и число z сопряжено числу . Точки М(z) и симметричны относительно оси х (рис.2).Из равенства следует y=0 и обратно. Это значит, что число, равное своему сопряженному, является действительным и обратно. Точки с комплексными координатами z и -z симметричны относительно начальной точки О. Точки с комплексными координатами z и симметричны относительно оси у. Из равенства z= вытекает x=0 и обратно. Поэтому условие z= является критерием чисто мнимого числа. Для любого числа z, очевидно, z = = -z = .Сумма и произведение двух сопряженных комплексных чисел являются действительными числами: .Число, сопряженное с суммой, произведением или же частным комплексных чисел, есть соответственно сумма, произведение или же частное чисел, сопряженных данным комплексным числам:Эти равенства можно легко проверить, пользуясь формулами для операций над комплексными числами. Каждой точке М(z) плоскости - взаимно однозначно соответствует вектор . Поэтому комплексные числа можно интерпретировать векторами, приложенными к точке O.

скачать реферат Комплексные числа

Хотя с помощью комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным. Исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал и в 18 веке русский академик Эйлер – один из величайших математиков всех времён и народов.  На рубеже 18 и 19 веков было указано Весселем (Дания) и Арганом (Франция) геометрическое изображение комплексных чисел. Но на работы Весселя и Аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 г. когда тот же способ был развит великим математиком Гауссом (Германия), он стал всеобщим достоянием.                                  2.О комплексных числах. Всвязи с развитием алгебры потребовалось ввести сверх прежде известных положительных и отрицательных чисел числа нового рода. Онии называются комплексными.  Комплексное число имеет вид a bi; здесь a и b – действитель- ные числа , а i – число нового рода, называемое мнимой единицей. “Мнимые” числа составляют частный вид комплексных чисел (когда а = 0).

скачать реферат Понятие, суждение, умозаключение

В подобном случае достигнутый идеальный результат лишь фиксируется в сознании и накапливается в виде теоретического знания. В ходе мыслительной деятельности могут возникать различные идеальные продукты, служащие цели опосредствования теоретического познания, но не имеющие прямого соответствия в объективной реальности. Таковы, например, гипотезы, выполняющие важную функцию в развитии теории. Подобным чисто идеальным продуктом служат мнимые числа в математике и т. п. Возможны и такие идеальные действия и их продукты, которые не служат ни для отражения объективных ситуаций, ни для продуктивного опосредствования идеальных действий, а представляют собой скорее брак в мыслительной деятельности, хотя и вызываемый определенными причинами, Особенности деятельности в сфере идеального являются, как уже отмечалось, одним из теоретико-познавательных корней идеализма, который отделяет ее от внешней деятельности и рассматривает как нечто абсолютно самостоятельное. Идеализм с точки зрения теории познания - это всегда «недодумывание до конца», при котором, в частности, идеальное принимают за нечто, безусловно, данное и не прослеживается его действительное происхождение и функции.

Настольная игра Какаду "Упрямый Шарик" (Водный Рай).
Игра 100% такая же, как была в СССР! Цель игры Путешествие Шарика или Кто Быстрее - провести маленький металлический шарик через
1452 руб
Раздел: Игры на ловкость
Кружка "On/Off".
Оригинальная чашка - меняет цвет и надпись при нагревании. Упаковка стилизованная - качественный картон. Размеры упаковки: 11х10х8
448 руб
Раздел: Кружки
Набор детской складной мебели Ника "Азбука".
Комплект складной. Подходит для кормления, игр и обучения. Поверхность столешницы ламинированная с нанесением ярких познавательных
1270 руб
Раздел: Наборы детской мебели
скачать реферат Множина комплексних чисел

Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imagi aire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое. В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л.

скачать реферат Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

Чтобы получить общее решение, мы должны добавить к правой части произвольное мнимое число . (19) Отделим в (18) вещественную и мнимую части, так как вещественная и мнимая же часть доставляет выражение , имеет вид: - представляет значение вещественной части искомой функции в точке . б) Интегральная формула Пуассона. Задача Дирихле об определении значений гармонической функции внутри круга, если известны ее значения на границе, решается, как известно, интегралом Пуассона: - полярные координаты точки, где ищется значение решения; - функция полярного угла . Можно проверить разложением в ряд Тейлора, что представима рядом: - коэффициенты Фурье В центре окружности при (23) Равенство (23) – теорема Гаусса о том, что значение гармонической функции в центре окружности есть среднее арифметическое ее значений на самой окружности. в) Интеграл Пуассона для внешности круга. Найти функцию, гармоническую и ограниченную вне окружности и принимающую на самой окружности заданные значения ). Покажем, что искомую функцию может быть представлена интегралом типа Пуассрна, который может быть получен из (1).

скачать реферат Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

Одним из таких отрезков была диагональ квадрата со сторонами, равными единице. Теперь длину такого отрезка мы выражаем через ? 2. Ученые того времени относили к числам только рациональные и не признавали иррациональные числа. Они нашли выход в том, что под числами стали понимать длины отрезков прямых. Геометрическое выражение чисел на первых этапах сыграло положительную роль в дальнейшем продвижении математики, но затем вызвало ряд затруднений и стало тормозом в прогрессе арифметики и алгебры. Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби. Таким образом, понятие числа прошло длинный путь развития: сначала целые числа, затем дробные, рациональные (положительные и отрицательные) и, наконец, действительные. Но на этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встретились с числом, которое выражалось ? ?1. Оно получило название мнимой единицы. Долгое время мнимые числа не признавались за числа.

скачать реферат Лисп-реализация математических операций над комплексными числами

В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение этой величины. Но уже в 1572 г. вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в котором были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название «мнимые числа» ввел в 1637г. французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777г. один из крупнейших математиков VIII века Х. Эйлер предложил использовать первую букву французского числа (мнимой единицы), этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу (1831г). В течение 17 века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимостей, возможности дать им геометрическое истолкование. Постепенно развивалась техника операций над комплексными числами. На рубеже 17-18 веков была построена общая теория корней -й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел. В конце 18 века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью комплексных чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом.

скачать реферат "Инкарнация" кватернионов

«Инкарнация» кватернионов Вводные замечания Кватернион, долгие годы считавшийся бесперспективным с подачи ортодоксальных математиков , в настоящее время начинает свое триумфальное шествие по науке (физика, химия кристаллов, информатика) и информационно-интерактивным технологиям. Своим открытием и названием сам кватернион обязан ирландскому математику У.Р. Гамильтону (1805–1865) . Уильям Роуан Гамильтон был человеком многосторонне развитым. В четырнадцать лет владел девятью языками, в 19 лет опубликовал в трудах Королевской Ирландской Академии работу, посвященную геометрической оптике, а в 23 года получил звание королевского астронома Ирландии. К 1833 г. Гамильтон занимал пост директора обсерватории в Денсинке и был известен работами по оптике и аналитической механике. Он предсказал эффект двойной конической рефракции в двуосных кристаллах. В числе других математических задач он 10 лет безуспешно пытался найти описание поворотов трехмерного пространства на основе алгебры трехмерных чисел, пока не увидел, что их описание соответствует другой алгебре не с двумя мнимыми числами, а с тремя.

Дорожная игра "Голодные бегемотики".
Забавная игра «Голодные бегемотики» не даст соскучиться! Она рассчитана на двух человек, каждый из которых играет за голодного бегемота:
543 руб
Раздел: Игры на ловкость
Швабра для пола "Помощница".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
314 руб
Раздел: Швабры и наборы
Комплект детского постельного белья "Пираты".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
скачать реферат Гражданско-правовые сделки с квартирами

Второе звено ·13 - в этой цепочке (одаряемый) пропадает, и все неприятности претер-певает нынешний владелец квартиры. В связи с этим следует очень осторожно относиться к предложению о продаже дешевых квартир. Внимательным следует быть и при покупке квартиры, достав-шейся ны-нешнему владельцу не по первичному свидетельству о собственности, а по дого-ворам купли-продажи, дарения и т.д. К числу наиболее распространенных правонарушений по куп-ле-продаже квартир относится и так называемый сбор залога. Дается объявление о продаже квартиры по цене несколько ниже рыночной, в результате чего появляется достаточно большое количество покупа-телей. Владелец квартиры может быть как мнимым, так и настоящим. В случае за-интересованности берется залог в размере 10-15% от продажной стоимости с условием продажи квартиры через неделю. После получения залога от нескольких покупателей квар-тира прода-ется самому "везучему" из них, после чего продавец исчезает, а новому вла-дельцу приходится объясняться с обманутыми претендента-ми на покупку.

скачать реферат Пакет MATHCAD

Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место документа и т.д. Весьма удобны средства редактирования документов, позволяющие, в частности, стирать указанный курсором блок (клавиша ) и вставлять блок на новое место (клавиша ). При необходимости можно использовать два окна системы, перенося блоки из одного окна в другое. Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе Ma hCAD задаётся как ы2 =, а не в виде PRI SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами.

скачать реферат История открытия комплексных чисел

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

скачать реферат Билеты по аналитической геометрии

Определение: Инвариантой ур-я (1) линии второго порядка относительно преобразования системы координат, называется функция зависящая от коэффициентов ур-я (1) и не меняющая своего значения при преобразовании системы координат. Теорема: инвариантами уравнения (1) линии второго порядка относительно преобразования системы координат являются следующие величины: I1; I2; I3 Вывод: при преобразовании системы координат 3 величины остаются неизменными, поэтому они характеризуют линию. Определение: I2>0 – элиптический тип I20 и пусть I1>0 следовательно уравнение (1) определяет: 1. I30 – ур-е (1) не определяет. Если I3=0 говорят, что эллипс вырождается в точку. Если I3>0 говорят, что задается мнимый эллипс. Пусть после ПП и поворота ур-е (1) принимает вид ( ). Доказательство: 1. пусть I2>0, I1>0, I3 0 I1= a11’’ a22’’ > 0 a11’’ > 0; a22’’ > 0 Итак, под корнями стоят положительные числа, следовательно, уравнение эллипса. 2. I3>0 в данном случае под корнем стоят отрицательные числа, следовательно уравнение не определяет действительного геометрического образа. 3. I3=0 в данном случае т(0,0) – случай вырождения эллипса.ТЕОРЕМА О ЛИНИЯХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.