телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАТовары для дачи, сада и огорода -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30% Игры. Игрушки -30%

все разделыраздел:Математика

Применение графиков в решении уравнений

найти похожие
найти еще

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Педагогика и психология высшего образования

Широкое применение в учебном процессе вузов находят профессиональные пакеты прикладных программ (ППП). Это, главным образом, математические и статистические пакеты, обладающие мощными арсеналами средств обработки и представления информации. Широко известны такие статистические пакеты, как STADIA, Statistica (есть русскоязычные версии), SPSS, а также математические пакеты Derive, Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple V и др. Профессиональные пакеты используются, с одной стороны, для привития студентам навыка проведения современного математического анализа и обработки результатов экспериментов, с другой - для овладения самими пакетами как инструментами профессиональной деятельности будущих специалистов. Имеется опыт использования подобных программ; специалисты отмечают их высокий дидактический потенциал и необходимость использования их в учебном процессе вузов [Сливина Н.А. 1997; Очков В.Ф. - 1998; Лобанова О. - 1998; Морозов А. - 1987]. Важное значение для обучения студентов дисциплинам естественно-научных и некоторых гуманитарных циклов имеют программы, позволяющие приобретать навык в решении математических задач разных типов (проведение анализа решений уравнений; представление функций графиками; изучение действия с матрицами и рядами; знакомство с задачами аппроксимации и экстраполяции, задачами статистической обработки результатов наблюдений и т.п.)

скачать реферат Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Однако в преподавании ограничиваться им нецелесообразно, поскольку он относится только к практическому применению равносильности и требует первого для своего обоснования. Вместе с тем усвоение понятия равносильности как равносильности предикатов требует значительной культуры мышления и не может быть усвоено на начальных этапах изучения школьного курса алгебры без специальных значительных усилий. В отношении формирования понятия равносильности и его применения к решению уравнений учебные пособия по алгебре можно разделить на две группы. К первой относятся те пособия, в которых использование равносильных преобразований основано на явном введении и изучении понятия равносильности; ко второй — те, в которых применение равносильных преобразований предшествует выделению самого понятия. Методика работы над понятием равносильности имеет при указанных подходах значительные отличия. В связи с рассматриваемым вопросом в изучении материала линии уравнений и неравенств можно выделить три основных этапа. Первый этап охватывает начальный курс школьной математики и начало курса алгебры. Здесь происходит ознакомление с различными способами решения отдельных, наиболее простых классов уравнений.

Компрессор для подкачки шин С-12.
Автокомпрессор — это электрическое устройство, предназначенное для накачивания шин на колесах. В отличие от механического насоса, при
732 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета
Сито-кружка для муки BE-014/1 "Webber", 800 мл.
Объем: 800 мл. Размеры: Ø10х9,5 см. Материал: высококачественная нержавеющая сталь. Идеально подойдет для просеивания без комочков
318 руб
Раздел: Дуршлаги, сита
 Большая Советская Энциклопедия (ГР)

По точности расчётов методы Г. с. значительно уступают аналитическим (численным) методам и с появлением ЭВМ утратили былое значение.   С. М. Тарг. Графические вычисления Графи'ческие вычисле'ния, методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих с известным приближением соответствующие аналитические операции. Графическое выполнение этих операций требует каждый раз последовательности построений, приводящих в результате к графическому определению искомой величины. При Г. в. используются графики функций. Г. в. находят применение в приложениях математики. Достоинства Г. в. — простота их выполнения и наглядность. Недостаток — малая точность получаемых ответов. Однако в большом числе задач, особенно в инженерной практике, точность Г. в. вполне достаточна. Графические методы с успехом могут быть использованы для получения первых приближении, уточняемых затем аналитически. Иногда Г. в. называются вычисления, производимые при помощи номограмм

скачать реферат Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

Необходимо получить закон управления минимизирующий функционал вида Закон оптимального управления в данной задаче имеет вид Матричное дифференциальное уравнение Риккати будет иметь следующий вид: Если обозначить то можно записать Уравнение замкнутой скорректированной системы примет вид Матрицы заданы в пункте 5.1.1. Весовые матрицы и имеют следующий вид: , . Используя скрипт AKOR s abilizaciya a ko ech i erval.m получили следующие результаты: Рис.26. Графики решения уравнения Риккати. Рис.27. Графики коэффициентов регулятора обратной связи. Рис.28. Графики фазовых координат. Рис.29. График управления. Сравним, как стабилизируется система управления с постоянными и переменными коэффициентами регулятора обратной связи на начальном этапе: Рис.30. Графики фазовых координат. Выводы: из графиков видно, что система, у которой коэффициенты регулятора меняются со временем, стабилизируется не хуже, чем, система, у которой коэффициенты регулятора не изменяются. 5.3 Задача АКОР – стабилизации для компенсацииизвестного возмущающего воздействия Рассмотрим систему вида , где – возмущающее воздействие.

 Неизвестные Стругацкие. От «Града обреченного» до «Бессильных мира сего»: Черновики, рукописи, варианты

На настоящем графике, нам неизвестном, — скорее всего, в 2080-х — 2090-х гг., для прямой же это — 2097 г. (результат решения уравнения (1) при у = 15). 3) С узла (3) график раздваивается: а) общее количество землян продолжает увеличиваться, это начало космической экспансии человечества.[61] По Хронологии в это время (2080- е — 2090-е гг.) — открытие планет Пандора, Яйла и Магора; возвращение из межзвездных экспедиций Антона Быкова и Леонида Горбовского; начало широкого применения Д-звездолетов; открытие на Пандоре доктором Мбога „бактерии жизни“, а профессором Карпенко — биоблокады и т. д. б) отрезок (3–4) — население Планеты стабилизировалось на уровне 15 млрд. чел. и остается неизменным как минимум до 2119 г. 4) участок (4–5—6) — уменьшение населения Планеты до 10 млрд. чел., очевидно, вследствие значительного оттока землян в Космос. Наибольшие масштабы космическая экспансия приобретает в интервале 2120–2140 гг. (сектор II на рис. 1): в это время до 10 млрд. чел. (почти половина от общего количества!) находится вне Земли.[62] Многовато, конечно, хотя… Подходящих для расселения людей планет вполне достаточно: — конец XXI в. — 2120 г. (сектор I графика) — от 5 до 17 планет и более; — 2120–2140 гг. (сектор II) и 2140–2160 гг. (сектор III) — от 6 до 20 планет и более; — 2160 — конец XXII в. (сектор IV) — от 16 до 22 и более планет, пригодных для колонизации

скачать реферат Mathcad и MAS – что это такое

Этот сценарий уже частично реализуется. Речь идет о так называемом Ma hcad Applica io Server (см. www.ma hcad.com/server, www.vpu.ru/mas), на котором проводятся расчеты разной степени сложности в режиме удаленного доступа. Связь же с этим сервером осуществляется через I er e : пользователь (клиент сервера) шлет на сервер свои данные и получает ответ. При этом у пользователя сохраняется полная иллюзия, что он открыл Ma hcad-документ и работает с ним. Значительному количеству пользователей Ma hcad нужен не для разработки собственных сложных алгоритмов, а для решения рутинных математических задач: построение графиков, решение уравнений и систем (алгебраических, дифференциальных), несложная статистика и т.д. и т.п. (см. раздел Разное в Приложении «Содержание MAS »). Такие задачи не должны требовать разработки собственных программ – они давно уже разработаны и основательно протестированы. Основная проблема тут – доступ к этим программам, что является основной целью MAS. Некую нестабильность пакета Ma hcad в его настоящем виде ощущают даже его разработчики. Они, конечно, в этом открыто не признаются и даже обидятся на утверждающих это.

скачать реферат Изучение метода координат в курсе геометрии основной школы

В школе изучение координатного метода и обучение его применению для решения различных математических задач происходит в несколько этапов. На первом этапе вводится основной понятийный аппарат, который хорошо отрабатывается в 5-6 классах и систематизируется в курсе геометрии. В 5 классе учащиеся знакомятся с координатным лучом, который в последствии, при изучении отрицательных чисел, дополняется до координатной прямой. И уже после введения рациональных чисел в 6 классе учащиеся изучают координатную плоскость. На втором этапе ученики знакомятся с уравнениями прямой и окружности. Данные понятия изучаются ими как в алгебре, так и в геометрии с разной содержательной целью, поэтому учащиеся часто не видят связи между ними, а, значит, и плохо усваивают суть метода. Так, в курсе алгебры VII класса графики основных функций вводятся путем построения ряда точек, координаты которых вычисляются по аналитическому заданию функции. В курсе геометрии уравнение прямой и окружности вводится на основе геометрических характеристических свойств, как множество точек, обладающих определенным свойством (равноудаленности от 2 точек – для прямой, от одной точки – для окружности).

скачать реферат Об обучении математике на подготовительных курсах

Поэтому практически во всех разделах функции становятся ведущей идеей курса алгебры и начал анализа. На занятиях полученные в школе на разных этапах обучения теоретические знания функциональной линии должны найти свое применение при выполнении системы упражнений, которая предполагает единообразную структуру повторения функционального материала. Задания выполняются учащимися, последовательно переходя от одного класса функций к другому (рациональные, иррациональные, трасцендентные функции). Типы задач: Построение графиков функций вида: Нахождение интервалов знакопостоянства функции. Решение уравнений и неравенств, с использованием свойств функций. Применение графических приемов решения задач с параметрами. Особое место отводится обратным тригонометрическим функциям, при этом их изучение происходит с использованием той же системы задач. С помощью указанного вида задач систематизируются, обобщаются, углубляются и расширяются знания слушателей. В качестве примера приведем некоторые типы упражнений, используемые при изучении показательной и логарифмической функций. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (неравенству): а) найдите интервалы знакопостоянства функции y=log2log6(x2-3x 2), б) при каких значениях x график функции y=log8(x2-4x 3)-1; y=22x 4-4x-13 расположен не выше оси абсцисс? в) решите неравенство а) решите уравнение б) решите неравенство а) при каких значениях параметра a уравнение f(x)=0 имеет : 1) 2 различных действительных корня; 2) один корень; 3) не имеет действительных корней, если б) решите неравенство Комплексному формированию таких общеучебных умений, как умение планировать свою деятельность, внимательно воспринимать информацию, логически осмысливать условие и результаты, осуществлять самоконтроль и др., способствует процесс решения сюжетных задач.

скачать реферат Графика в системе Maple V

Помимо опций, указанных для функции DEplo , здесь могут использоваться следующие опции: basechar = RUE,FALSE,O LY — устанавливает показ базовых характеристик кривых; basecolour, basecolor = b colour — устанавливает цвет базовых характеристик; i i colour, i i color = Lcolour — инициализация цветов; umchar = i eger — задает число отрезков кривых, которое не должно быть меньше 4 (по умолчанию 20); ums eps = — задает число шагов интегрирования (по умолчанию ). Рис. 13.55 показывает применение функции PDEplo . Этот пример, взятый из справочной системы Maple V R4, показывает, насколько необычным может быть решение даже простой системы дифференциальных уравнений в частных производных. Рис. 13.55. Пример применения функции PDEplo . В данном случае решение представлено трехмерной фигурой весьма нерегулярного вида. Другой пример использования функции PDEplo показан на рис. 13.56. Он иллюстрирует комбинированное построение графиков решения разного типа с применением функциональной закраски, реализуемой по заданной формуле с помощью опции i i color.

Кувшин "Садовая ягода", 1200 мл.
Кувшин. Объем: 1200 мл. Материал: керамика.
512 руб
Раздел: Кувшины, графины
Багетная рама "Irma" (цвет: коричневый), 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
504 руб
Раздел: Размер 30x40
Глобус политический, d=21 см.
Глобус политический. Диаметр - 21 см. На треугольной подставке.
394 руб
Раздел: Глобусы
скачать реферат Решение параболических уравнений

Реферат В курсовой работе рассматривается метод сеток решения параболических уравнений. Теоретическая часть включает описание общих принципов метода, его применение к решению параболических уравнений, исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. В практической части разрабатывается программа для численного решения поставленной задачи. В приложении представлен текст программы и результаты выполнения тестовых расчетов. Объем курсовой работы: 33 с. Иллюстраций: 5. Графиков: 1. Источников: 4. Ключевые слова: параболическое уравнение, уравнение теплопроводности, метод сеток, краевая задача, конечные разности. Содержание Введение 1. Теоретическая часть 1.1 Метод сеток решения уравнений параболического типа 1.2 Метод прогонки решения разностной задачи для уравнений параболического типа 1.3 Оценка погрешности и сходимость метода сеток 1.4 Доказательство устойчивости разностной схемы 2. Реализация метода 2.1 Разработка программного модуля 2.2 Описание логики программного модуля 2.3 Пример работы программы Заключение Список источников Приложение Введение К дифференциальным уравнениям с частными производными приходим при решении самых разнообразных задач.

скачать реферат Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

Работа начинается с рассмотрения простейших задач, приводящих к дифференциальным уравнениям гиперболического типа (колебания струны, электрические колебания в проводах). Затем рассматривается один из методов решения уравнений данного типа. Во второй главе рассматриваются дифференциальные уравнения параболического типа (распространение тепловых волн) и одно из приложений к данной сфере – температурные волны. В третьей главе рассматривается вывод уравнения дифракции излучения на сферической частице. Вследствие большого объема теории по применению дифференциальных уравнений для моделирования реальных процессов в данной дипломной работе не мог быть рассмотрен весь материал. В заключение хотелось бы отметить особую роль дифференциальных уравнений при решении многих задач математики, физики и техники, так как часто не всегда удается установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание определенного процесса при определенных условиях. Литература.1. Н. С. Пискунов «Дифференциальное и интегральное исчисления», М., «Наука», 1972, том. 2. 2. И. М. Уваренков, М. З. Маллер «Курс математического анализа», М., «Просвещение», 1976. 3. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский «Уравнения математической физики», М., «Наука», 1972. 4. Владимиров В. С. «Уравнения математической физики», М., «Наука», 1988. 1 Это предположение эквивалентно тому, что мы пренебрегаем величиной .----------------------- ?–?/?†?–?/?†?r

скачать реферат Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

Исследовательская работа по математике Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули ученика 10 класса Палдиской Русской гимназии Гаврилова Александра учитель: Сокольская Т.Н. Палдиски 2003 год.Содержание: 1.Введение .4 2.Понятия и определения .4 3.Доказательство теорем .5 4.Способы решение уравнений, содержащих модуль .6 4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами 12 4.2.Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений .14 4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. 15 4.4.Решение нестандартных уравнения, содержащие модуль .16 5.Заключение .22 6.Список использованной литературы 23 Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го – 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. 1. Введение: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».

скачать реферат Основные принципы диалектической и формальной логики и их содержание

Декарт понимал, что определения терминов в "универсальном языке" не могут быть продуктом полюбовного соглашения, а должны быть получены только в результате тщательного анализа простых идей, из которых, как из кирпичиков, складывается весь интеллектуальный мир людей; что сам точный язык "всеобщей математики" может быть лишь чем-то производным от "истинной философии". Только тогда удалось бы заменить мышление о вещах, данных в воображении (т.е. по тогдашней терминологии, в созерцании), вообще в реальном чувственно-предметном опыте людей, своего рода "исчислением терминов и утверждений" и сделать умозаключения стол же безошибочными, как и решения уравнений. Присоединяясь в этом пункте к Декарту, Г.Лейбниц категорически ограничивал область применения "всеобщей математики" лишь теми вещами, которые относятся к сфере действия "силы воображения". "Всеобщая математика" и должна представлять, по его мысли, лишь "так сказать, логику силы воображения". Но именно поэтому из ее ведения исключаются как вся метафизика, так и "лишь рассудку соразмерные вещи, как мысль и действие, так и область обычной математики".

скачать реферат Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Основные понятия и определения. Дифференциальное уравнение называется соотношение вида связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно. если в уравнении 1 входит одна независимая переменная, то такое диф. ур. называется обыкновенным, если в уравнение 1 входит несколько независимых переменных, то такое диф. ур. называется уравнение в частных производных.  Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x)  сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых.

Набор шариков, диаметр: 5 см, 100 штук.
Шарики для палаток и сухих бассейнов. Диаметр 5 см, в упаковке 100 штук.
445 руб
Раздел: Шары для бассейна
Качели подвесные детские.
Качели подходят ориентировочно детям от 1 года до 3-4 лет, в зависимости от веса ребенка. Размеры (длина, высота, ширина): 32 х 21 х 30
496 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
скачать реферат Геометрия физического пространства

Опять же, на атомном уровне никем не заканчивается действие уравнений. Атомы теми же целочисленными решениями уравнений объединяются в молекулы со своим множеством состояний локальной устойчивости и так до галактики (последнего упорядоченного множества целочисленных решений гравитационного взаимодействия). Нет изначального особого свойства самоорганизации, есть неотвратимость и повсеместность применения Природой своих Законов. А вот одним из следствий их последовательного применения и является та упорядоченная множественность состояний (решений), что мы называем самоорганизацией Вселенной. Характерной особенностью такой самоорганизации является структурная рекурсия. Следует специально оговорить принципиальную конечность структурной дифференциации вещества Вселенной. Эта конечность предопределена величиной кванта действия. Самоорганизация, и связанная с ней Информация, обладают всеми свойствами математических множеств. Более того, эти множества подчинены своим структурным причинно-следственным закономерностям, к примеру, энтропийным и негэнтропийным. Но не надо забывать, это не самостоятельные, а производные геометрические (физические) понятия.

скачать реферат Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

Если вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то определим из условия существования единственного решения системы имеет один корень, откуда находим : Следовательно, исходная система не имеет решений при имеет хотя бы одно решение. Ответ: а ( (-(;-3] (( Решение. Использовав равенство Это уравнение равносильно системе . ( ) Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений. Если графики функций совпадают и, следовательно, все значения графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой уравнение ( ) имеет единственное решение - . Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения ( ) будут удовлетворять условиям . Система примет вид Её решением будет промежуток х( (1;5). Учитывая, что исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка . Система неравенств примет вид , поэтому при а( (3;7) исходное уравнение имеет единственное решение . Ответ: если а( (-(;3), то решений нет; если а=3, то х( ; если a( , где а - параметр. (5) Решение. 1. При любом а : . 3. Строим график функции , выделяем ту его часть , которая соответствует , которая соответствует . 4. По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких – не имеет решения. Ответ: если ; если . VI. Каким условиям должны удовлетворять те значения параметров (2) имеют одинаковое число решений ? Решение.

скачать реферат Шпоры по дифференциальным уравнениям

Дифференциальные уравнения Основные понятия определения. Дифференциальное уравнение называется соотношение вида связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно. если в уравнении 1 входит одна независимая переменная, то такое диф. ур. называется обыкновенным, если в уравнение 1 входит несколько независимых переменных, то такое диф. ур. называется уравнение в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x) сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых.

скачать реферат Бессилие от знания или может ли история помочь физикам?

Мы будем относиться с юмором к экстрасенсам до тех пор, пока не существует датчика биополя. Так что же, акустика находится на уровне науки о биополе? Не совсем. Существующие геофоны, гидрофоны, сейсмоприемники и т.д. действительно не являются датчиками каких бы то ни было базисных параметров поля упругих колебаний, но они являются датчиками наличия либо отсутствия самого акустического сигнала, а также источниками информации о спектре этого сигнала. Как увидим дальше, этого оказалось достаточным для разработки научного подхода при изучении поля упругих колебаний. Впрочем, как бы то ни было, заявить о неправомерности применения волнового уравнения, используемого для описания поля упругих колебаний, после 150 лет его непрерывного использования - шаг непростой. Но давайте посмотрим с другой стороны. Ведь волновое уравнение имеет бесчисленное количество решений, и выбрать необходимое можно лишь задав соответствующие граничные условия. Однако, не имея соответствующих датчиков, нельзя определить и граничные условия. Таким образом, задавая граничные условия умозрительно, нельзя претендовать на реальность получаемых при решении уравнения результатов.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.