телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАТовары для спорта, туризма и активного отдыха -5% Рыбалка -5% Разное -5%

все разделыраздел:Математика

Дифференциальные уравнения

найти похожие
найти еще

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
59 руб
Раздел: Небесные фонарики
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Всякая однородная функция нулевой степени может быть представлена в виде функции от отношения y/x (или отношения x/y). Действительно, пусть f(x,y) – однородная функция нулевой степени, тогда, взяв в качестве может рассматриваться как функция отношения y/x, т.е. . Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка F(x,y,y/)=0, называется однородным, если оно может быть представлено в виде y/=f(x,y) или ., где f(x,y) – однородная функция нулевой степени. Решение однородного дифференциального уравнения сводится к решению уравнения с разделяющимися переменными заменой y/x=u или y=ux, где u- функция от x. Подставляя в исходное уравнение или , являющиеся с разделяющимися переменными. Если u=g(x,c) или Ф(x,u,c)=0 является его общим решением, то y=xg(x,c) или Ф(x,y/x,c)=0 будет общим решением исходного уравнения. Пример 1. Рассматривается уравнение (x2-y2)dx 2xydy=0. Перепишем его в виде . Справа стоит функция однородная нулевой степени. Действительно, . Итак, преобразованное уравнение является однородным дифференциальным уравнением. Решаем его заменой y=ux. Получаем . Разделяя переменные приходим к уравнению . Интегрируем левую и правую части этого уравнения: . Приравнивая найденные интегралы, получаем общее решение вспомогательного дифференциального уравнения относительно переменных x и u , где c>0. Потенциируя последнее выражение, общее решение получает вид , где c – произвольная постоянная. Заменяя u=y/x, получаем общий интеграл исходного дифференциального уравнения или y2 x2=cx, Последнее выражение приводится к виду . Таким образом, семейством интегральных кривых исходного уравнения является семейство окружностей с центрами в точках . Очевидно, все эти окружности касаются оси y в точке начала координат. На рис. 6 изображено семейство этих окружностей. Пример 2. Требуется найти частное решение уравнения , Удовлетворяющих начальному условию y(1)=0. Нетрудно видеть (убедиться), что справа стоит однородная функция нулевой степени. Итак, исходное дифференциальное уравнение является однородным. Выполняя замену y=ux, приводим его к виду . Разделяем переменные, получаем . Интегрируя обе части этого уравнения, получаем общее решение вспомогательного дифференциального уравнения и получим . Логарифмируя обе части этого уравнения получаем . Последнее соотношение дает общее решение исходного дифференциального уравнения. Чтобы найти частное решение, воспользуемся начальными условиями x=1,y=0. Подставим их в общее решение . Таким образом, искомое частное решение имеет вид . 7. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Определение. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида y/ g(x)y=h(x). Такое название ему дано в связи с тем, что относительно переменных y и y/ его можно рассматривать как линейное. Если , то уравнение принимает простой вид y/=h(x), и сводится к нахождению неопределенного интеграла . Если , то уравнение называется однородным линейным. Оно приобретает вид , и, как нетрудно видеть, сводится к решению уравнения с разделяющимися переменными . Его общее решение имеет вид - некоторая первообразная для функции g(x). Предположим теперь, что , функции g(x) и h(x) являются непрерывными. Пусть y=f(x,c) – искомое общее решение линейного дифференциального уравнения.

Обыкновенное дифференциальное уравнение символически можно записать в виде . Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например: А) является дифференциальным уравнением 1-го порядка; Б) является дифференциальным уравнением 2-го порядка; В) является дифференциальным уравнением -го порядка. Определение. Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y=f(x), которая, будучи подставлена в уравнение, обращает его в тождество. Например, пусть дано дифференциальной уравнение . Тогда любая функция вида y=c1si x c2cosx, где c1, c2 – произвольные постоянные, является решением этого уравнения. Действительно, дифференцируя уравнение y=c1si x c2cosx дважды по x получаем и y в левую часть исходного дифференциального уравнения получаем . Процесс решения дифференциального уравнения называют интегрированием. Поэтому само решение называют еще интегралом уравнения. Как правило, дифференциальному уравнению отвечает множество решений (смотрите вышеприведенный пример), задаваемых семейством функций y=f(x,c) в явном виде или Ф(x,y,c)=0 в неявном виде. В этих уравнениях с-параметр семейства. Таких параметров, вообще говоря, может быть несколько. В общем случае обыкновенному дифференциальному уравнению -го порядка отвечает семейство решений, содержащих параметров. Определение. Общим решением дифференциального уравнения -го порядка называется функция y=f(x, c1, c2, , c ), зависящая от аргумента x и произвольных постоянных c1, c2, , c , которая будучи подставлена в уравнение обращает его в тождество. Отметим, что эта функция может задаваться и неявным образом, тогда она представляется уравнением Ф(x , y,c1, c2, , c )=0. Общее решение дифференциального уравнения называется также общим интегралом. Чтобы из общего уравнения выделить некоторое конкретное частное решение дифференциального уравнения, необходимо задать значения для параметров c1, c2 , , c . Обычно значения этих произвольных постоянных c1, c2 , , c определяются заданием начальных условий: y(x0)=y0, . Эти начальные условия дают соответственно уравнений , решая которые относительно c1, c2 , , c находят значения этих постоянных. Например, для дифференциального уравнения 1-го порядка общее решение имеет вид y=f(x,c). Тогда начальное условие y(x0)=y0 выделяет из всего семейства интегральных кривых кривую, проходящую через точку M(x0,y0). 2. Геометрическая интерпретация. Геометрическое представление решения дифференциального уравнения рассмотрим на примере уравнения 1-го порядка вида . В плоскости введем декартову систему координат с осями x и y. Каждой точке M(x,y) плоскости поставим в соответствие вектор , отложенный от точки M. Таким образом дифференциальное уравнение порождает в плоскости XOY поле направлений (естественно, указанное поле существует только в области определения функции f(x,y)). Тогда решением дифференциального уравнения будет такая кривая, которая в каждой точке касается вектора поля направляющей. Действительно, пусть y=h(x) уравнение указанной выше кривой. Тогда в каждой точке кривой касательная к ней имеет направление, где ( - угол наклона касательной к оси x. Из ) и равенства абсцисс векторов , выполняющееся в точках кривой y=h(x).

Сначала решаем уравнение или dU=2xsi ydx, считая y постоянной. Интегрирование уравнения дает U(x,y)=x2si y h(y). Затем находим функцию h(y), используя соотношения , с другой стороны. Соотношения приводят к дифференциальному уравнению . Интегрируя последнее уравнение, получаем h=y3 c. Тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения записывается в виде X2si y y3 c=0. Далее рассмотрим понятие интегрирующего множителя. Ранее отмечалось, что уравнение в полных дифференциалах возникает, когда поведение системы сохраняет некоторую величину U, т.е. удовлетворяет соотношению U(x,y)=c. Дифференциальным аналогом его является уравнение dU(x,y)=0 или M(x,y)dx (x,y)dy=0, Где . Предположим теперь, что частные производные функции U(x,y) представимы в виде . Тогда соотношению U(x,y)=e будет соответствовать уравнение в полных дифференциалах вида M(x,y)g(x,y)dx (x,y)g(x,y)dy=0. Если теперь данное уравнение разделить на общий множитель слагаемых g(x,y), то получим уравнение M(x,y)dx (x,y)dy=0. Решение последнего уравнения эквивалентно решению предыдущего, из которого оно получено, однако оно может уже не являться уравнением в полных дифференциалах, также для него возможно будет . В то же время после умножения его на множитель g(x,y), оно становится уравнением в полных дифференциалах. Определение. Функция g(x,y) называется интегрирующим множителем дифференциального уравнения M(x,y)dx (x,y)dy=0, Если после умножения его на эту функцию оно становится уравнением в полных дифференциалах. Данный способ решения дифференциального уравнения называется методом интегрирующего множителя. Найдем условие, которому должен подчиняться интегрирующий множитель g(x,y). Из предложения, что уравнение M(x,y)g(x,y)dx (x,y)g(x,y)dy=0 Становится уравнением в полных дифференциалах следует выполнение условия . Разверернув левую и правую части этого тождества , заключаем, что функция g(x,y) должна являться решением уравнения . В общем случае решение данного уравнения вызывает затруднения. Отметим два случая, когда его решение становится проще. Случай первый. Пусть . Тогда интегрирующий множитель можно искать в виде функции зависящей только от x. Действительно, пусть g=g(x). Тогда в виду ; получаем, что искомая функция g(x) является решением дифференциального уравнения , т.е. . Второй слуяай относится к аналогичной ситуации, когда . Тогда интегрирующий множитель ищется в виде функции только от y, т.е. g=g(y). Аналогично предыдущему, не трудно видеть, что функция g(y) является решением уравнения . Пример 3. Дано уравнение (y2-3xy-2x2)dx (xy-x2)dy=0. Из M(x,y)=y2-3xy-2x2, (x,y)=xy-x2, , т.е. уравнение не является в полных дифференциалах. Однако из соотношения вытекает, что можно найти такой интегрирующий множитель g=g(x), после умножения на который исходное уравнение становится уравнением в полных дифференциалах. Указанный множитель находим из уравнения , или g=xc. Так как в качестве множителя достаточно взять одну из функций, то положим c=1 и, тогда, g=x. Умножая исходное уравнение на множитель g=x, получаем (xy2-3x2y-2x3)dx (x2y-x3)dy=0, являющееся уже уравнением в полных дифференциалах. Интегрируя его, находим , затем из U/y=x2y-x3 h/(x) и U/y= (x,y)=x2y-x3 получаем x2y-x3 h/=x2y-x3, т.е. и, следовательно, h=c=co s .

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

МАРЧЕНКО Алла Максимовна (р. 1932) - российский критик, литературовед. Основная сфера интересов: русская литература 19 в., современный литературный процесс. Книги: "Поэтический мир Есенина" (1972), "С подорожной по казенной надобности: Лермонтов. Роман в письмах и документах" (1984) и др. МАРЧЕНКО Анатолий Тихонович (1938-86) - русский писатель. О стоическом противостоянии личности тоталитаризму в условиях послесталинских лагерей рассказывают мемуарно-документальная книга "Мои показания" (написана в 1967, опубликована 1968), "От Тарусы до Чуны" (1976), "Живи как все" (1987, не окончена), запечатлевшие выстраданный опыт автора: 5 раз осужден по политическим обвинениям, ок. 19 лет провел в заключении. Умер в тюрьме. В СССР сочинения публикуются с 1989. МАРЧЕНКО Владимир Александрович (р. 1922) - украинский математик, академик АН СССР (1987) и АН УССР (1969). Основные труды по теории функций, функциональному анализу, дифференциальным уравнениям. Ленинская премия (1962). МАР-ЧИКИТА (Mar chiquita) - соленое бессточное озеро в Аргентине, на северо-западе Пампы

скачать реферат Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики

Если, например, обозначить через величину отклонения тела от положения равновесия в момент , то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной . Сила , действующая на тело массы при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению В этом примере мы имеем одну независимую переменную. При большом числе переменных возникают частные производные. Уравнение есть уравнение с двумя частными производными. Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка, с тремя произвольными переменными и искомой функцией называется уравнением Лапласа. К нему приводится решение и других задач физики и техники. Уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного тела, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Фундаментальными являются его работы по дифференциальным уравнениям, в частности первые общие методы интегрирования уравнений в частных производных (метод каскадов), а также метод производящих функций и так называемое преобразование Лапласа, с особенным успехом применяемое в теории вероятностей.

Подушка "Нордтекс. Цветочный заяц", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
337 руб
Раздел: Подушки
Бумага для пишущих машин, А3, 2500 листов.
Бумага предназначена для использования в минитипографиях, печати на ризогрофах и т.д. Формат А3. Цвет – серый Плотность бумаги – 48
996 руб
Раздел: Формата А3 и больше
Игра с липучками "Веселый фермер".
Учимся считать вместе с Веселым фермером. Маленький трактор везет за собой прицепы, а на каждом прицепе на маленьких липучках крепятся
497 руб
Раздел: Прочее
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Селекция и семеноводство, разработка технологии возделывания масличных культур. МАСЛО КОРОВЬЕ - пищевой продукт, концентрат молочного жира. Содержание жира 78-82,3% в зависимости от вида масла, в топленом масле ок. 99%. В состав коровьего масла входят триглицериды высших жирных кислот, фосфатиды, витамины, белки, углеводы, минеральные вещества и вода. Энергетическая ценность 3 МДж/100 г и более. МАСЛОВ Анатолий Иосафович (1884-1968) - российский судостроитель, доктор технических наук. Главный конструктор первых советских крейсеров и др. кораблей. Государственная премия СССР (1942). МАСЛОВ Викентий Павлович (р. 1930) - российский математик, академик АН СССР (1984). Труды по дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и их приложениям к математической физике. Ленинская премия (1986), Государственная премия СССР (1978). МАСЛОВ Михаил Степанович (1885-1961) - российский педиатр, основатель отечественной научной школы, академик АМН (1944), генерал-майор медицинской службы. Труды по реактивности детского организма, клинике и лечению септических и токсических состояний, болезней органов пищеварения и пневмоний у детей

скачать реферат Расчет надежности, готовности и ремонтопригодности технических средств и вычислительных комплексов

Республика Армения г.Ереван, Российско-Армянский Государственый университет Расчет надежности, готовности и ремонтопригодности технических средств и вычислительных комплексов 2002г. Курсовой проектСпец. Курс: - подмножество исправных состояний, граничащих с отказовыми. Подставляя занчения и из (2.14) и (2.15) в (2.13), получим: (2.16) Так как среднее время и интенсивность восстановления связаны соотношением (2.17) Зная среднее время восстанояления, легко найти наработку на отказ, воспользовавшись зависимостью (2.12). Так как , а , где E - подмножество всех исправных состояний, то .(2.18) Заключение Методы расчета, основанные на решении уравнений массового обслуживания, являются классическими. Однако они лишь в редких случаях могут буть использованы при оценке надежности, готовности и ремонтопригодности вычислительных систем. Это объясняется тем, что ВС являются резервированными, имеют сложную структуру и дисциплину обслуживания. Граф состояний таких систем имеет сотни и тысячи узлов. Большое число дифференциальных уравнений не дает возможности вычислить количественные характеристики даже с помошью ЦВМ.

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Массивом называется также искусственный камень правильной формы, используемый в гидротехническом строительстве. МАССИНЬОН (Massignon) Луи (1883-1962) - французский востоковед-исламовед, иностранный член АН СССР (1925; иностранный член Российской АН с 1924). Сочинения по проблемам религии, философии, политической и культурной истории мусульманского мира. МАССНЕ (Massenet) Жюль (1842-1912) - французский композитор, мастер лирической оперы (развивал лирико-романтическое направление). Оперы "Манон" (1884), "Вертер" (1886), "Таис" (1894), "Сафо" (1897). Профессор Парижской консерватории (1878-96). МАССО (Massau) Жюниус (1852-1909) - бельгийский математик и механик. Разрабатывал графические методы в математике. Предложил метод графического интегрирования. Применил векторное исчисление (векторный анализ) к решению задач механики. Разработал графический метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. МАССОВАЯ КОММУНИКАЦИЯ - систематическое распространение информации (через печать, радио, телевидение, кино, звукозапись, видеозапись) с целью утверждения духовных ценностей данного общества и оказания идеологического, политического, экономического или организационного воздействия на оценки, мнения и поведение людей

скачать реферат Моделирование систем

Трудно достигается взаимозаменяемость модели и оригинала в фотокопиях произведений искусства, голографических изображениях предметов искусства. Второй тип подобия между моделью и оригиналом называется косвенным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью объективно существует в природе и обнаруживается в виде достаточной близости или совпадения их абстрактных математических моделей и вследствие этого широко используется в практике реального моделирования. Наиболее характерным примером может служить электромеханическая аналогия между маятником и электрическим контуром. Оказалось, что многие закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями, различие состоит в разной физической интерпретации переменных, входящих в это уравнение. Роль моделей, обладающих косвенным подобием, очень велика и роль аналогий (моделей косвенного подобия) в науке и практике трудно переоценить. Аналоговые вычислительные машины позволяют найти решение почти всякого дифференциального уравнения, представляя собой, таким образом, модель, аналог процесса, описываемого этим уравнением.

скачать реферат Программа Mathematics

Она позволяет находить конечные и бесконеч­ные суммы и произведения, вычислять интегралы, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, задачи оптимизации (линейного программиро­вания, нахождения экстремумов функций), а также зада­чи математической статистики. При численном решении математических задач на­ряду с правильностью алгоритмов расчета особую роль играет точность вычислений. В Ma hema ica 3.0 реализо­ван адаптивный контроль точности, основанный на вы­боре внутренних алгоритмов, позволяющих ее максими­зировать. В этой версии программы повышена эффективность одно и многомерной интерполяции, оптимизированы алгоритмы численного решения дифференци­альных уравнений Добавлены многократное численное интегрирование) а также численное дифференцирование Оптимизированы алгоритмы нахождения экстремумов Поддерживается арифметика интервалов (рис 6) Осуществлен независимый от конкретной компьютернои платформы механизм ввода и вывода числовых данных без потери точности. Математические функции Мa her a ica 3.0 позволяет включать в расчеты все известные элементарные функции, а также сотни специ­альных встроенных функций .

скачать реферат Теории управления

Например колебательный контур. Правая часть уравнения (1) описывает воздействие на ли- нейную систему или называется управлением. Ly=x - управление. Если есть часть Px - то это сложное управление, учитыва- ющее скорость, ускорение. Передаточная функция линейной системыОт дифференциального уравнения (1) можно перейти к линей- ной системе, т.е. к некоторому четырехполюснику. Вх W(p) ВыхЭтот четырехполюсник можно создать на элементной базе или смоделировать на ЭВМ. От дифференциального уравнения (1) к W(p) можно перейти двумя путями - используя символический метод и 2-е прео- бразование Лапласа. Сивмолический метод Хиви Сайда. Применив символический метод к (1) получим : (3)Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов - описание передаточной функции. Использование преобразования Лапласа - преобразование Лапласа, p=j( Если мы применим преобразование Лапласа к левой части (1) и учитывая, что (4) X(p) Y(p) W(p) Если правая часть передаточной функции простейшая - , то воздействие обычное. Передаточ- ная функция будет иметь вид : (5) , где знамена- тель дроби есть характеристическое уравне- ние.Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы- вается передаточной функцией : (6) Для нахождения решения дифференциального уравнения снача- ла необходимо решить следующее уравнение : Известно, что дифференциальное уравнение 2-го порядка имеет решение в виде комплексной экспоненты или действий над ней. (Это зависит от корней характеристического урав- нения).

скачать реферат Критерии устойчивости линейных систем

Итак, из выше сказанного следует, что применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где х - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями.

Палатка игровая "Домик большой".
Палатка оснащена двумя входами со шторками-дверцами с завязками, а также большими, хорошо просматриваемыми окошками. Вставки из сетчатой
1358 руб
Раздел: Без шаров
Кувшин "Бистро", 1,8 л.
Кувшин прозрачный, с крышкой. Материал: стекло. Объем: 1,8 л.
303 руб
Раздел: Кувшины, графины
Коврик развивающий "Веселая ферма", свет, звук (арт. YQ2999).
Развивающий интерактивный коврик для малышей. Коврик знакомит малышей с домашними животными - обитателями фермы. Коврик работает в двух
411 руб
Раздел: Развивающие коврики не интерактивные
скачать реферат "Принцип Максимума" Понтрягина

Теперь функция Гамильтона запишется в виде H=- a?1x1 ?1u-0,5x12-0,5u2 . По принципу максимума функция Н при фиксированных х1 и ?1 достигает максимума по u : . Осталось решить систему уравнений (2) и (3) при условии с граничными условиями Сведем данную систему к одному уравнению относительно U. Добавим к этому уравнению граничные условия и решим его. Составим характеристическое уравнение к2 - (а2 1) =0, к1,2= (-). Тогда Таким образом, определено оптимальное решение Примеры применения принципа максимума. 1. Простейшая задача оптимального быстродействия. Пусть точка движется по прямой в соответствии с законом (3.1) где х - координата. Требуется найти управление и, переводящее точку из начального положения в начало координат за минимальное время Т (задача оптимального быстродействия). При этом скорость точки в конце траектории должна быть нулевой, а управление - удовлетворять условию . Применим к сформулированной задаче принцип максимума Понтрягина . Введем фазовые переменные . Тогда движение управляемого объекта описывается системой двух дифференциальных уравнений первого порядка: при 0=0 и конечное положение (0, 0) фиксированы, а конечный момент времени Т не фиксирован. В обозначениях п.п. 1, 2 в данной задаче U ==, f0=1, Ф=0, а функция Гамильтона имеет вид легко выписывается в явном виде где С, D - постоянные.

скачать реферат Управление техническими системами (лекции)

Любые процессы в АСР также принято описывать дифференциальными уравнениями, которые определяют сущность происходящих в системе процессов независимо от ее конструкции и т.д. Решив ДУ, можно найти характер изменения регулируемой переменной в переходных и установившихся режимах при различных воздействиях на систему. Для упрощения задачи нахождения ДУ, описывающего работу АСР в целом, систему разбивают на ее отдельные элементы, переходные процессы в которых описываются достаточно простыми ДУ. Так как ДУ описывают работу системы независимо от физической сущности протекающих в ней процессов, то при разбивке системы нет необходимости учитывать их физическую целостность. Для каждого элемента структурной схемы необходимо составить ДУ, определяющее зависимость изменения выходной величины от входной. Так как выходная величина предыдущего элемента является входной для последующего, то, определив ДУ отдельных элементов, можно найти ДУ системы. Однако, такой метод применим только в частных случаях. Дело в том, что в большинстве случаев в реальных элементах системы связь между входной и выходной величинами является нелинейной и часто задается в графической форме.

скачать реферат История открытия комплексных чисел

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

скачать реферат Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

Министерство образования Украины Донецкий государственный технический университет Кафедра химической технологии топлива Курсовая работана тему : Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядкапо дисциплине : Математические методы и модели в расчетах на ЭВМВыполнил: студент гр. ХТ-96 Кузнецов М.В.Проверил: доц. Чеховской Б.Я. г. Донецк 1998 год РЕФЕРАТ Дифференциальные Уравнения, Метод Рунге-Кутта, РК-4, Концентрация, Метод Эйлера, Задача Коши, Ряд Тейлора, Паскаль, Реакция, Интервал, Коэффициенты Дифференциального Уравнения.Листов : 28 Таблиц : 2 Графиков : 4 Решить систему дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4 порядка, расчитать записимость концентрации веществ в зависимости от времени, проанализировать полученную зависимость, удостовериться в действенности метода. Содержание: Введение1. Постановка задачи 62. Суть метода 83. Выбор метода реализации программы 144. Блок – схема .155. Программа .176. Идентификация переменных 197. Результаты .208. Обсуждение результатов .219. Инструкция к программе .2310. Заключение .27 Литература Введение Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) широко используются для математического моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники.

скачать реферат Синтез САУ

Параметры, которые должны поддерживаться в сушильной камеры с течением времени характеризуется графиком: 2.Составить дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев. Составим для звеньев передаточные функции и дифференциальные уравнения: - сушильная камера ; - усилитель напряжения ; - усилитель напряжения ; - преобразователь температуры . 3. Составить уравнение динамики системы по каналу задающего и управляющего воздействия. Для контура управления по влажности (1 контура): Для контура управления по температуре (2 контура): 4. Коэффициент k для замкнутой системы, обеспечивающий заданную статическую ошибку регулирования Так как САУ с астатизмом 1-го порядка, то не зависит от коэффициента передачи. 5. Структурная схема системы. Рис 2. Сушильная камера(структурная схема). 6.Устойчивость САУ. Критерий устойчивости Найквиста: если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (-1, j0). Для первого контура.

Набор "Геометрические тела".
Это самый легкий способ познакомить малышей с основными геометрическими фигурами, как объемными, так и простейшими. Основной целью набора
635 руб
Раздел: Прочие
Наклейки для опечатывания документов, 500 штук, 52 мм, красные.
Диаметр: 52 мм. В рулоне: 500 штук. Матовые. Цвет: красный. Для нотариальных контор.
742 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Кронштейн для телевизора "Hama H-118107", черный.
Для установки телевизоров с плоским экраном с размером экрана от 81 до 190 см (от 32 до 75 дюймов). Поддерживает все стандарты VESA до
965 руб
Раздел: Прочее
скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В. Кафедра “Системы и Процессы Управления” “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая  , - являются весьма распространенные задачи прогноза  протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др.  При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования  .

скачать реферат Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

Работа начинается с рассмотрения простейших задач, приводящих к дифференциальным уравнениям гиперболического типа (колебания струны, электрические колебания в проводах). Затем рассматривается один из методов решения уравнений данного типа. Во второй главе рассматриваются дифференциальные уравнения параболического типа (распространение тепловых волн) и одно из приложений к данной сфере – температурные волны. В третьей главе рассматривается вывод уравнения дифракции излучения на сферической частице. Вследствие большого объема теории по применению дифференциальных уравнений для моделирования реальных процессов в данной дипломной работе не мог быть рассмотрен весь материал. В заключение хотелось бы отметить особую роль дифференциальных уравнений при решении многих задач математики, физики и техники, так как часто не всегда удается установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание определенного процесса при определенных условиях. Литература.1. Н. С. Пискунов «Дифференциальное и интегральное исчисления», М., «Наука», 1972, том. 2. 2. И. М. Уваренков, М. З. Маллер «Курс математического анализа», М., «Просвещение», 1976. 3. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский «Уравнения математической физики», М., «Наука», 1972. 4. Владимиров В. С. «Уравнения математической физики», М., «Наука», 1988. 1 Это предположение эквивалентно тому, что мы пренебрегаем величиной .----------------------- ?–?/?†?–?/?†?r

скачать реферат Синтез оптимальных уравнений

При движении тела G его координата x1 меняется с течением времени. Производная представляет собой скорость движения тела G. Будем предполагать, что на тело G действуют две внешние силы: сила трения -и упругая сила - kx1 и что, кроме того, тело G снабжено двигателем. Развиваемую двигателем силу воздействия на тело G обозначим через u. Таким образом, по второму закону Ньютона движение тела G с течением времени будет описываться дифференциальным уравнением Обозначив скорость движения через x2 (т. е. положив ), мы сможем записать этот закон движения в виде следующей системы дифференциальных уравнений: (1.1) Здесь величины x1, x2 являются фазовыми координатами тела G, а величина u – управляющим параметром, т. е. мы имеем объект, схематически изображённый на рис. 11. Уравнения (1.1) представляют собой закон изменения фазовых координат с течением времени (с учётом воздействия управляющего параметра), т. е. представляют собой закон движения фазовой точки в фазовой плоскости. Мы рассмотрели лишь один частный случай, но можно было бы указать целый ряд других примеров, в которых закон движения объекта описывается дифференциальными уравнениями. Чаще всего (см.(1.1)) эти уравнения дают выражения производных от фазовых координат через сами фазовые координаты и управляющие параметры, т. е. имеют вид (1.2) где f1, f2, , f – некоторые функции, определяемые внутренним устройством объекта.

скачать реферат Некоторые Теоремы Штурма

Основные работы Жана Шарля Штурма относятся к решению краевых задач уравнений математической физики и связанной с этим задачей о разыскивании собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. (Задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений : -(p( )u()( q( )u=(u, удовлетворяющих граничным условиям вида: А1u(a) B1u((a)=0, A2u(b) B2u((b)=0, (так называемых собственных функций), а также о нахождении значений параметра ( (собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты p( ), q( ) задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида: -u(( q(x)u=(u). Эта задача была впервые исследована Штурмом и Жозефом Лиувиллем (Joseph Liouville, 1809-1882) в 1837г. и закончена в 1841 г. Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами (уже упоминалось выше).

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.