телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАРыбалка -30% Товары для дачи, сада и огорода -30% Разное -30%

все разделыраздел:Математика

Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

найти похожие
найти еще

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Содержание.Глава IВведение. 2 §1. Актуальность темы. 2 §2. Обзор работ. 6Глава II Определения решения дифференциального уравнения с разрывной правой частью. 8 §1. Обоснование необходимости обобщения понятия решения. 8 §2. Определения решения. 10Глава III Исследование устойчивости для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. 23 §1. Определение устойчивости. Метод функций Ляпунова. 23 §2. Некоторые сведения теории дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. 27 §3. Связь рассматриваемых теорий. 31Заключение. 34 Литература. 35 Глава I Введение. §1. Актуальность темы. Актуальность данной темы в значительной степени обусловлена многочисленными приложениями теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Ряд процессов в механике, электротехнике и в других областях характеризуются тем, что правые части дифференциальных уравнений, которые описывают их динамику, претерпевают разрывы в зависимости от текущего состояния процесса. Стандартный пример такой динамической системы – механическая система с сухим трением, когда сила сопротивления может принимать одно из двух двух противоположных по знаку значений в зависимости от направления движения. Рассмотрим эту систему подробнее. Механическая система с сухим трением. Как показано в можно установить зависимость между работой, затраченной на преодоление сил трения и скоростью движения. Эта зависимость получается совершенно различной для случая движения груза массы m в жидкости и трения о какую-либо твердую поверхность. В первом случае (случай “жидкого трения”) работа существенно зависит от скорости и при уменьшении скорости уменьшается и может быть сделана как угодно малой. Во втором случае (случай “сухого трения”), наоборот, работа мало зависит от скорости, и как бы медленно ни двигали груз, необходимо затратить на его перемещение некоторую конечную и вполне определенную работу, т.е. сила трения даже при сколь угодно малой скорости имеет конечную величину. Кроме этого, учитывая, что сила трения всегда направлена в сторону, противоположную скорости, и, значит при переходе через нуль сила трения меняет знак на обратный, в случае “жидкого трения” получаем, что сила трения без скачка проходит через нуль и меняет при этом знак: В случае же “сухого трения” при скорости, стремящейся к нулю, сила трения с двух сторон стремится к разным конечным пределам (в частности противоположным по знаку, но одинаковым по абсолютной величине), т.е. при нуле претерпевает разрыв: Т.о. математические модели механических систем с кулоновым трением, полученные в рамках механики систем абсолютно твердых тел, представляют собой дифференциальные уравнения, правые части которых являются функциями, разрывными относительно обобщенных скоростей (сила трения изменяется скачкообразно при изменении направления движения). Ситуация, подобная вышеописанной, особенно часто возникает в системах автоматического управления: стремление повысить быстродействие системы, минимизировать энергетические затраты на управление, ограничить область возможных изменений регулируемых параметров и т.п. приводит к управляющим воздействиям в виде разрывных функций.

Необходимость охватить такие системы приводит к следующему способу построения множества F( ,x). Рассмотрим систему непрерывна по совокупности аргументов, а скалярные или векторные функции , i=1, ,r, которые могут иметь общие точки и даже совпадать. В каждой точке ( , x) разрыва функции - множество возможных значений аргумента аргументы могут независимо друг от друга пробегать соответственно множества . Обычно, это условие выполнено, если функции описывают различные независимые составные части (блоки) физической системы. В точках, где функция состоит из одной точки необходимо, чтобы множество содержало все точки, предельные для точек любой из последовательностей вида k=1,2, ). Потребуем, чтобы множество - скалярная функция, то (7) множество значений функции независимо друг от друга пробегают соответственно множества . Определение 4. Решением диф. уравн. (6) называют решение диф. включения (2), где - наименьшее выпуклое множество, содержащее множество ). Частными случаями такого способа построения функции F( ,x) является как доопределение А, так и изложенные ниже Б и В. Б. Доопределение методом эквивалентного уравнения (управления). Применяется к уравнениям вида (6), где f – непрерывная вектор-функция, - скалярная функция, разрывная только на гладкой поверхности 1, , r. Допускоются пересечения и даже совпадения этих поверхностей. В точках, принадлежащих одной или одновременно нескольким поверхноостям, например , полагают (если решение не может сойти тут же с такой поверхности или с пересечения этих поверхностей) определяются так, чтобы вектор , , Sm и чтобы значение , где с обеих сторон поверхности определяются из системы уравнений . Определение 5. Решением (6) называется абсолютно непрерывная вектор-функция, которая вне поверхностей удовлетворяет уравнению (6), а на этих поверхностях и их пересечениях – уравнениям вида (8) (при почти всех ). Например, в случае лежит на пересечении касательной к S в точке x с дугой abc , которую пробегает конец вектора f( ,x,u), когда u изменяется от : Рис. 4. С геометрической точки зрения, метод эквивалентного управления предполаглет замену разрывного управления на границе разрыва, где оно не определено, ненпрерывным управлением, которое направляет вектор скорости в пространстве состояний системы вдоль пересечения поверхностей разрыва. Например, в системе c одной поверхностью разрыва для нахождения этого вектора в некоторой точке ( , x) нужно построить годограф f( , x, u), изменяя скалярное управление от , и найти точку его пересечения с касательной плоскостью. Точка пересечения определяет диф. уравнения (8) (для r=1 (8) примет вид ). Уравнение (6), доопределенное указаным образом, сводится к диф. включению – отрезок с концами , которые непрерывны в точке ( ,x), . Правая часть (8) есть вектор с концом в точке пересечения множества , , Sm. На рис. 4 множество – дуга abc, а правая часть (8) – вектор xb. Доопределение А было обосновано лишь для скалярного случая (u - скалярная функция) и лишь с помощью предельных переходов для частных случаев неидеальностей, доопределение Б применимо и в случае векторной разрывной динамической системы (т.е. управляющее воздействия приложены к различным точкам объекта и управление u является векторной величиной ), описываемой уравнениями - координаты системы, ), u - m-мерный вектор- столбец, каждая компонента которого : - непрерывные функции. Если положить . Для доопределения уравнений идеального скольжения используют метод эквивалентного управления подставить , где строки матрицы G={ являются градиентами функций в силу условия (10) дальнейшее движение будет происходить по траекториям, лежащим на многообразии S(x)=0. Пример 5. Получить уравнение скольжения для разрывной системы: В любой точке прямой разрыва S=0 (т.е. при ) выполняются условия возникновения скользящего режима , а уравнение метода эквивалентного управления (10) имеет вид: .

В этом случае, решения с одной стороны от S подходят к S, а с другой стороны сходят с S (траектории “прошивают” поверхность): S Решение x( ) попадающее при на поверхность разрыва S, продолжается однозначно на значения ; пересекая S решение удовлетворяет уравнению всюду, кроме точки пересечения, в которой решение не имеет производной (в первом примере S – это прямая =0). В другом случае, когда с обеих сторон поверхности разрыва S решения приближаются к S (траектории “стыкуются” – скользящий режим), это определение решения непригодно, т.к. ничего не говорит о том, как продолжится решение, попавшее на S (пример 2). Необходимо поэтому было дать такое определение решения, которое охватило бы эти два основных случая и формулировалось бы независимо от расположения линий и поверхностей разрыва. §2. Определения решения.Рассмотрим уравнение или систему в векторной записи , (1) с кусочно-непрерывной функцией f в области G;, M – множество (меры нуль) точек разрыва функции f. Большинство известных определений решения уравнения (1) могут быть изложены следующим образом. Для каждой точки в -мерном пространстве. Если в точке ( ,x) функция f непрерывна, то множество состоит из одной точки, совпадающей со значением функции f в этой точке. Если же задается тем или иным способом. Определение2. Решением уравнения (1) называется решение дифференциального включения , (2) т.е. абсолютно непрерывная вектор-функция x( ), определенная на интервале или отрезке I, для которого почти всюду на I . Другими словами, решение дифференциального уравнения (1) определяется как функция, у которой производная может принимать любые значения из некоторого множества . Иногда (2) называют диф. уравнением с многозначной правой частью. Функцию называют многозначной функцией, подчеркивая, что значение- множество. Если для всех ( , x) множество состоит из единственной точки, то (2) – обычное диф. уравнение. Функция , если множество F состоит из единственной точки. Одним из наиболее популярных определений решения разрывной системы является определение А.Ф. Филиппова. А. Выпуклое доопределение. Применимо, в частности, к системам с малым запаздыванием того или иного рода, а также к некоторым системам с сухим трением. Для каждой точки - наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все предельные значения вектор-функции Решением уравнения (1) называется решение включения (2) с только что построенным - множество меры нуль, то при почти всех равна нулю. При таких . В точках непрерывности функции и решение удовлетворяет уравнению (1) в обычном смысле. Если же точка лежит на границах сечений двух или нескольких областей есть отрезок, выпуклый многоугольник или многогранник с вершинами . Все точки , но не обязательно, чтобы все они являлись вершинами. Определение 3. Вектор-функция называется решением уравнения (1), если она абсолютно непрерывна и если при почти всех принадлежит наименьшему выпуклому замкнутому множеству (-мерного пространства), содержащему все значения вектор-функции - окрестность точки ), т.е. всю окрестность, кроме множества мера нуль. Такое определение дает однозначное продолжение решения по поверхности разрыва. Рассмотрим случай, когда функция , задаваемой уравнением . Поверхность S делит свою окрестность в пространстве на области к функция имеет предельные значения , о котором говорится в доопределении А, есть отрезок, соединяющий концы векторов . (Если этот отрезок при , касательной к поверхности переходят с одной стороны поверхности на другую: Рис. 1. (Если этот отрезок пересекается с плоскостью , то точка пересечения является концом вектора (3) по поверхности : Рис. 2. Причем касательный вектор к S .

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ - результат овладения основами наук, необходимыми человеку для понимания основных явлений природы и общества, участия в общественной и трудовой деятельности. Основа для получения профессионального (специального) образования. Важнейшие пути общего образования - обучение в общеобразовательных школах, средних профессиональных учебных заведениях. Уровни общего образования начальное, неполное среднее и среднее. ОБЩЕЕ ПРАВО (англ. Common Law) - в Великобритании сложившаяся в 13-14 вв. на основе местных обычаев и обобщения практики королевских судов система права, основанная на прецеденте. Сохраняет свое значение, несмотря на многочисленные реформы судебной системы и права. Cм. также Право справедливости. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения - семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная

скачать реферат Теории управления

Передаточная функция записы- вается для удобства в комплексном виде, на мнимой оси p=j( можно найти АЧХ и ФЧХ линей- ной системы. Передаточная функция дает инфор- мацию об устойчивости системы. 3) Нелинейные динамические системы описываются нелинейными диф. уравнениями, в этих системах обязательно есть нелинейность вида ( и др.), общих решений и анализа через переда- точную функцию как правило не существует, по- этому есть два метода : а) численный метод (Эйлера и др.) (восстановле- ние по точкам) б) решение диф. уравнений методом фазового порт- рета (качественная теория). (Это наглядный путь выяснения поведения нелинейной системы) Стохастические системыСтохастика - случайность.Определение: Динамическая система называется стохастичес- кой , если она описывается дифференциальным или разностным уравнением, в правую часть которого входит случайный процесс.Такую систему можно представить в виде линейного или не- линейного четырехполюсника, на вход которого подается шум Стохастическая (( ) система X( ) (( )- шум X( )- выходной процесс Составление модели любой динамической системы должно в реальных условиях(например движение самолета или раке- ты) составляться с помощью предварительных экспериментов над движением реальной системы. (Как правило это диффе- ренциальные или разностные уравнения) и в эти уравнения вставляется некоторый шум, который является случайным процессом.

Беговел Tech Team "Big 10", цвет: серый (2018 г).
Детский беговел с платформой и надувными колесами. Ориентирован на малышей до 5 лет. Беговел - это маленький велосипед без педалей,
3000 руб
Раздел: Беговелы
Пирамида "Радуга", 29 см.
Пирамидка - замечательный тренажер для развития мелкой моторики и координации движений. Играя, ребенок знакомится с разными цветами,
320 руб
Раздел: Пластиковые
Набор чернографитовых карандашей "Graphic", 12 штук.
Набор чернографитовых карандашей содержит 12 заточенных карандашей различной твердости (5B-5H). Карандаши изготовлены из лучших пород
360 руб
Раздел: Чернографитные
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ПФАЛЬЦСКОЕ НАСЛЕДСТВО (война за Пфальцское наследство) - война 1688-97 между Францией и Аугсбургской лигой 1686. Началась с вторжения в Пфальц войск французского короля Людовика XIV, претендовавшего на большую часть территории Пфальца (под предлогом защиты прав наследования герцогини Орлеанской). Война закончилась Рисвикским миром 1697. ПФАФФ (Pfaff) Иоганн Вильгельм Андреас (1774-1835) - немецкий математик и астроном, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1807). Основные исследования относятся к теории логарифмов и небесной механике. ПФАФФ (Pfaff) Иоганн Фридрих (1765-1825) - немецкий математик, иностранный член-корреспондент (1793) и иностранный почетный член (1798) Петербургской АН. Труды по дифференциальным уравнениям, геометрии. ПФЕЙФЕР (Пфайфер) (Pfeiffer) Рихард (1858-1945) - немецкий бактериолог и иммунолог. Классические исследования холеры, чумы, этиологии гриппа; открыл ряд бактерий. Описал (1894, совместно с другими) бактериолиз холерного вибриона под влиянием специфической иммунной сыворотки. ПФЕННИГ (нем

скачать реферат Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

Найти решение системы дифференциальных уравнений, определенное на некотором интервале G, содержащем точку 0, и удовлетворяющее условиям: причем 0, xi0 (i=1, 2, , ) называются начальными значениями для решения x1( ), , x ( ), а эти условия – начальными условиями. Если ввести в рассмотрение ( 1)-мерное пространство с координатами , x1, , x , то совокупность функций xi=xi( ) будет представлять линию в -мерном пространстве. Начальные значения 0, x10, , x 0 представляют собой точку в этом пространстве. 2.4. Свойства дифференциальных уравнений Пусть имеется нормальная система дифференциальных уравнений в векторной форме (1) Общим решением системы (1) в области G называется совокупность функций xi=xi( ,c1, ,c ), i=1,2, , . Будем говорить, что функция f( ,x1, ,x ) удовлетворяет условию Липшица в области G по переменным x1, ,x , если существует такое постоянное число L координаты, соответствующие ненулевым строкам D, считаются управляемыми. 3.7. Описание непрерывных систем с помощью одного дифференциального уравнения Непрерывную систему часто описывают дифференциальным уравнением относительно ее выхода y( ) и входа r( ): или, вводя оператор дифференцирования p=d/d , Здесь мы ввели функцию F( )=B(p)v( ), потому что, как правило, входное воздействие на систему известно.

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (специальная теория относительности) - см. Относительности теория. ЧАСТНОЕ - результат деления. ЧАСТНОЕ ОБВИНЕНИЕ - порядок судопроизводства по некоторым категориям уголовных дел, которые возбуждаются, как правило, только по жалобе потерпевшего. Дела частного обвинения могут быть прекращены в случае примирения потерпевшего и обвиняемого. ЧАСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - см. в ст. Определение судебное. ЧАСТНОЕ ПРАВО - отрасли права, регулирующие, в отличие от публичного права, имущественные и некоторые иные отношения граждан и юридических лиц. К частному праву относятся нормы гражданского, семейного, торгового права и др. ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения - решение, получающееся из общего решения при некотором конкретном выборе произвольных постоянных. ЧАСТНЫЙ ПОВЕРЕННЫЙ - в России 19 - нач. 20 вв. частный адвокат по гражданским и уголовным делам. В отличие от присяжных поверенных частные поверенные имели право выступать только в тех судах, от которых получили свидетельство - разрешение на эту деятельность

скачать реферат Термодинамическая оптимизация процессов разделения

Производство энтропии (диссипация энергии) заведомо неотрицательно. Отметим, что если рассматривается стационарный режим процесса, когда , то эти уравнения из дифференциальных превращаются в алгебраические. При рассмотрении циклического процесса балансы можно записать не для каждого момента времени, а за цикл работы установки. Так как в начале и конце цикла состояние системы одинаково, то общее изменение энергии, количества вещества и энтропии за цикл равно нулю. Балансы в этом случае также сводятся к системе соотношений, связывающих средние за цикл значения слагаемых, стоящих в правых частях уравнений. Для закрытых систем, состоящих из нескольких равновесных подсистем, термодинамические балансы имеют форму где i - номер подсистемы, а индекс «0» относится к системе в целом. В свою очередь определяются соотношениями термодинамических балансов. Производство энтропии в различных типовых процессах Поскольку в балансовые уравнения входит производство энтропии, то, исходя из них, можно получить выражения, позволяющие рассчитать производство энтропии.

скачать реферат Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Структура сети изображена на рис. 2.1. Рис. 2.1 – Модель системы массового обслуживания В нестационарном режиме распределение удовлетворяют системе дифференциально-разностных уравнений вида , . Замечание: система уравнений (2.1) получена аналогично системе уравнений (1.1). Вероятности переходов для состояний системы совпадают с точностью до замены . Систему (2.1) будем решать в условиях перегрузки, то есть при .Первое приближение В системе уравнений (2.1) произведем замену переменных: . В результате такой замены производится переход от дискретной переменной , от перешли к . После замены производная равна (2.2) Решим систему уравнений (2.2) в два этапа. 1 этап. Считая и получим асимптотическая плотность распределения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов. Обозначим - это асимптотическая вероятность того, что обслуживающий прибор находится в состоянии k). Заметим, что из системы (2.3) следуют равенства связывающие . Найдем вид функции , для этого перейдем ко второму этапу. 2 этап. В системе дифференциальных уравнений (2.2) все функции с аргументом , ограничиваясь слагаемыми порядка Просуммируем левые и правые части уравнений системы (2.7) и получим равенство равенство (2.8) принимает вид . (2.9) Уравнение (2.9) является однородным линейным уравнением с частными производными первого порядка.

скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса- Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования . Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно- технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : (1.2) где А заданная матрица размером x . - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; - заданные вектора правых частей с координатами .

скачать реферат Отчет по практике

Дифференцирование левой и правой частей соотношения (3.2) приводит к выражению , получим (3.3) - оценка интенсивности отказов изделия. При увеличении количества изделий, участвующих в испытании на надежность и интенсивности отказов стремятся к постоянным истинным значениям вероятности . Поэтому получаем уравнение . Решение этого дифференциального уравнения находится интегрированием левой и правой частей уравнения с учетом того, что . На практике выполняется ограничение, когда не зависит от времени на достаточно большом интервале времени и равна . (3.4) Это соотношение устанавливает связь вероятности безотказной работы изделия . Используя соотношение (3.1) и (3.4), получим . Определим плотность вероятности отказов изделия , (3.5) которая подчиняется экспоненциальному закону распределения. Для любого закона распределения отказов . В качестве показателя надежности ЭА используют только среднее время безотказной работы (математическое ожидание случайной величины . Для экспоненциального закона распределения отказов (3.5) . (3.6) При экспериментальной оценку среднее время безотказной работы изделия , где – число изделий в партии, над которой производится испытание.

Рамочка тройная "Классика" (коричневая).
Тройная рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с
2890 руб
Раздел: Мультирамки
Пазл "Стройка", 30 элементов.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. Они привлекают прежде всего филигранностью исполнения. Сделанные из высококачественного
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Ручка-стилус шариковая "Людмила".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки
скачать реферат Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

Если при прямолинейном движении направить вдоль траектории координатную ось Ох, то движение точки будет определяться первым из уравнений (10), т. е. уравнением (12) Уравнение (12) называют дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки. Иногда его удобнее заменить двумя уравнениями, содержащими первые производные: (13) В случаях, когда при решении задачи надо искать зависимость скорости от координаты х, а не от времени (или когда сами силы зависят от х), уравнение (13) преобразуют к переменному х. Так как dVx/d =dVx/dx dx/d =dVx/dx Vx, то вместо (13) получим (14) Решение основной задачи динамики сводится к тому, чтобы из данных уравнений, зная силы, найти закон движения точки, т. е. x=f( ). Для этого надо проинтегрировать соответствующее дифференциальное уравнение. Чтобы яснее было, к чему сводится эта математическая задача, напомним, что входящие в правую часть уравнения (12) силы могут зависеть от времени , от положения точки, т. е. от х, и от ее скорости, т. е. от Vy=x. Следовательно, в общем случае уравнение (12) с математической точки зрения представляет собой дифференциальное уравнение 2-го порядка, имеющее вид .

скачать реферат Лекции по гидравлике

Для этой цели выделим отсек жидкости малых размеров в виде параллелепипеда. Масса жидкости в выделенном объёме: На боковые грани параллелепипеда действуют силы давления: (на левую и правую грани соответственно):, на нижнюю и верхнюю грани: Поскольку давление на правую грань больше, то i По аналогии можно записать силы давления на остальные пары граней. на переднюю , на верхнюю Проекции массовых сил на координатные оси: на ось ОХ будет на ось ОУ будет на ось OZ будет Тогда сумма сил действующих вдоль оси ОХ: сумма сил действующих вдоль оси OZ: , проекции ускорения массовых сил на координатные оси. После преобразования получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости: i i > 2.5. Сообщающиеся сосуды В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равновесия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между собой жёстко или гибким шлангом. Сами сосуды (А и В) обычно называются коленами. Такой гидравлический элемент часто используется в различных гидравлических машинах (гидравлические прессы и др.), системах гидропривода и гидроавтоматики, различных измерительных приборах и в ряде других случаев.

скачать реферат Частные случаи дифференциальных уравнений

1.ВВЕДЕНИЕ 2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ В теории автоматического регулирования в настоящее время принято записывать дифференциальные уравнения в двух формах. Первая форма записи. Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы, сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица. Такое уравнение имеет вид: = (1) При такой записи коэффициенты k,k1,.,k называют коэффициентами передачи, а 1,., - постоянными времени данного звена. Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической характеристики звена. Размерности коэффициентов передачи определяются как размерность k = размерность y( ) : размерность g( ) размерность k1 = размерность y( ) : размерность g( ) (?) Постоянными времени 1,., имеют размерность времени. Вторая форма записи.

скачать реферат Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

В результате выполнения контрольной работы студент обязан: Научиться решать линейные дифференциальные уравнения численными и символьными методами в рамках пакета компьютерной математики Ma hCAD. Ознакомиться с основными алгоритмами существующих компьютерных методов. Определить точность этих методов путем сравнения результатов, получаемых путем приближенного и аналитического решений. 2. Аналитические методы Общее решение дифференциального уравнения -го порядка – неизвестная функция y( ) – содержит произвольных постоянных. Их можно определить, зная начальные условия, накладываемые на неизвестную функцию и на ее производные вплоть до ( -1)-порядка включительно. Аналитически (в символьном виде) такие уравнения решают классическим и операционным методами. 2.1 Классический метод В ограниченном числе случаев вида левой части (1) допускает такое преобразование, которое позволяет найти решение путем непосредственного интегрирования, однако в общем случае порядок решения – иной. Решение неоднородного дифференциального уравнения (с ненулевой правой частью) является суммой общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения y1( ) и частного решения y2( ) неоднородного дифференциального уравнения (1).

скачать реферат Частотные характеристики линейных систем управления

Методы определения частного решения линейного дифференциального уравнения при произвольной правой части рассматриваются в курсе математики. В данном курсе основной интерес представляет не формальная сторона дела, а содержательная. Она ярче всего проявляется в случае, когда внешнее воздействие представляется в виде суммы гармонических воздействий. То же самое можно сказать и о методах определения собственных колебаний. Существуют эффективные алгоритмы вычисления собственных колебаний линейных систем, но нас должна интересовать в первую очередь качественная сторона дела. Общее решение однородного уравнения (5) имеет вид:, (6) где: li - корни характеристического уравнения , (7) а Ci - произвольные постоянные. Характеристическое уравнение получается формальной заменой выражения i-й производной в выражении однородного дифференциального уравнения на i-ю степень корня в выражении характеристического уравнения. Нередко выражения однородного уравнения (5) и характеристического уравнения (7) записываются в несколько иной форме через произвольные параметры ai, а именно в виде: , (8) . (9)Дело в том, что в соответствии с давно сложившейся традицией нумерация коэффициентов полинома начинается с нуля при переменной в старшей степени, а затем с понижением степени переменной индекс коэффициента при нем увеличивается.

Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Живые картинки (Schau Mal)".
Рисунки на карточках настольной игры Живые картинки действительно оживают! Свет в окнах гаснет, щенок засыпает, рыбка выпрыгивает из
608 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, 24 штуки.
Созданы специально для нежной кожи ребенка. У этих подгузников "дышащая" мягкая пористая вкладка, пропускающая в три раза больше
347 руб
Раздел: 6-10 кг
скачать реферат Система автоматического регулирования напряжения сварочной дуги

Линеаризация таких уравнений и функции невозможна. Номинальные значения переменных обозначаются большими буквам с верхним нулевым индексом: X( )= X0= co s , U( )= U0= co s и т.д Отклонения переменных обозначаются соответствующими маленькими буквами: x( )=X( ) – X0 и т.д Очевидно, что в номинальном режиме отклонения всех переменных в системе, а также производные отклонений по времени равны нулю. Дифференциальное уравнение является линейным, если функция f1( ) и f2( ) в левой и правой частях являются линейными комбинациями переменных и их производных: В частном случае, если функции f1(.) и f2(.) не содержат в качестве аргументов производных искомой функции и заданных функций, дифференциальное уравнение (1) превращается в обычную функцию определяющую зависимость переменной X( ) в какой-либо момент от мгновенных значений аргументов Y( ), ., Z( ) в тот же момент: (3) Такой вид математической модели означает, что моделируемый объект рассматривается как статический (безинерционный). САР напряжение сварочной дуги-это статическая система, так как всегда будет присутствовать ошибка регулируемого параметра, в силу нелинейной зависимости числа оборотов двигателя от величины магнитного потока возбуждающей компенсирующей обмотке 2.

скачать реферат Исследование функций и построение их графиков

Тогда при определенной ) можно найти функцию из оставшейся упрощенной (из-за равенства нулю выражение в круглой скобке) части уравнения (9): , которая также является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Найденные и определяют общее решение исходного дифференциального уравнения. Пример 2.Найти общее и частное решение уравнения с начальным условием . Решение. Разделим левую и правую часть на : . Получили линейное неоднородное уравнение. Пусть , тогда и исходное уравнение примет вид: или . (10) Потребуем: , т.е. . Отсюда, разделяя переменные и проинтегрировав , получим общее решение и частное (например, положив = 0) или . При и уравнение (10) примет вид: или . Отсюда . Интегрируя это уравнение получим: Окончательно получаем общее решение исходного уравнения: . Воспользуемся начальным условием для нахождения требуемого частного решения: Отсюда и искомое частное решение имеет вид . Вопросы для самопроверки 1. Дайте определения дифференциального уравнения и его решения. 2. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения? 3.

скачать реферат Математическое моделирование и расчет систем управления техническими объектами

Именно ориентированность элементов и их взаимосвязей отличает модели систем управления от структурных моделей физических систем. При построении моделей с раскрытой причинно-следственной структурой объект или систему предварительно расчленяют на элементы направленного действия и рассматривают их как преобразователи сигналов. Элементы выделяются, как правило, по функциональному признаку, причем сами эти функции понимаются в контексте операций управления: объект управления; измерительные, преобразовательные и усилительные элементы; управляющее устройство; исполнительный механизм; управляющий орган. Далее для каждой части строится своя модель, а затем модели частей связывают между собой таким же образом, как соединялись сами части. Если части системы образуют контуры, то моделирование по частям встречается с принципиальной проблемой: не зная свойств частей, нельзя описать сигналы на их входах; не зная сигналов, нельзя правильно идентифицировать отдельные части. Достоинство моделирования по частям заключается в наглядности механизма преобразования входов в выходы. 2. Линейные модели и характеристики систем управления 2.1 Модели вход-выход Основными формами представления конечномерных линейных непрерывных стационарных детерминированных операторов преобразования входных переменных f( ) в переменные выхода y( ) являются: дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики.

скачать реферат Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

Имея достаточно большое число частных решений, можно попытаться при помощи суммирования их с некоторыми коэффициентами найти искомое решение. Поставим основную вспомогательную задачу: найти решение уравнения не равное тождественно нулю, удовлетворяющее однородным граничным условиям (12) где X (x) – функция только переменного x, ( ) – функция только переменного . Подставляя предполагаемую форму решения (12) в уравнение (1), получим: (13) Чтобы функция (12) была решением уравнения (1), равенство (13) должно удовлетворяться тождественно, т. е. 0 ‹ х ‹ , › 0. Правая часть равенства (13) является функцией только переменного , а левая – только х. Фиксируя, например, некоторое значение х и меняя (или наоборот), получим, что правая и левая части равенства (13) при изменении своих аргументов сохраняют постоянное значение – постоянная, которую для удобства последующих выкладок берем со знаком минус, ничего не предполагая при этом о ее знаке. Из соотношения (14) получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения функций X (x) и ( ) (16) Граничные условия (11) дают: Отсюда следует, что функция X (x) должна удовлетворять дополнительным условиям: X(0) = X( в то время как задача состоит в нахождении нетривиального решения.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.