телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАКанцтовары -5% Красота и здоровье -5% Все для ремонта, строительства. Инструменты -5%

все разделыраздел:Математика

Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

найти похожие
найти еще

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
149 руб
Раздел: Ванная
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
58 руб
Раздел: Прочее

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большая Советская Энциклопедия (ЛА)

Лапласом в ряде работ, которые объединены в его книге «Аналитическая теория вероятностей», вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. Эйлер.   При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f (t) однозначно, в простейших случаях — по формуле обращения:    (2)   Л. п. является линейным функциональным преобразованием. Из числа основных формул Л. п. можно отметить следующие:   ,   , n = 1, 2, …,   , t >0.   Л. п. в сочетании с формулой (2) его обращения применяется к интегрированию дифференциальных уравнений. В частности, в силу свойства (1) и линейности, Л. п. решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяет алгебраическому уравнению 1-й степени и может быть, следовательно, легко найдено. Так, если, например, у’’ + у = f (t), y (0) = y’ (0) = 0   и Y (p) = L [y], F (p) = L [f],   то L [y’’] = p2Y (p)   и p2Y (p) + Y (p) = F (p),   откуда     Многочисленные задачи электротехники, гидродинамики, механики, теплопроводности эффективно решаются методами, использующими Л. п.   Л. п. нашло особенно широкое применение в обосновании операционного исчисления, в котором обычно вместо Л. п

скачать реферат Остроградский

Дифференциальные уравнения. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений заслуживают внимания два результата Остроградского. В «Заметке о методе последовательных приближений», предложен метод решения нелинейных уравнений с помощью разложения в ряд по малому параметру, позволяющей избегать так называемых вековых членов, содержащих аргумент вне тригонометрических функций. Такие члены нередко появляются при употреблении обыкновенных приемов интегрирования с помощью степенных рядов; неограниченно возрастая вместе с аргументом, они порождают ошибочные приближения, а содержащее их решение оказывается неподходящим. С этим явлением встречались еще астрономы XVIII в. и задачей уничтожения вековых членов занимались Лаплас, Лагранж и другие. Свой метод, основанный на одновременном разложении по параметру как самого решения, так и периода входящих в него периодических функций, Остроградский кратко пояснил на примере: , который записал в несколько иной форме: . Решение с точностью до величин первого порядка относительно , найденное обычным способом, содержит вековой член: ; решение по способу Остроградского от него свободно: .

Мягкая игрушка-антистресс "Мишка" , 25 см.
385 руб
Раздел: Антистрессы
Настольная игра "Проныры".
Новая игра — уникальная шестиуровневая ходилка. Игроки собирают припасы и перемещаются с поля на поле через специальные потайные лазы.
1490 руб
Раздел: Игры с фигурками
Доска гладильная "Эльза Юниор", 1220x350 мм.
Гладильный стол из металлического листа с отверстиями. Свободное прохождение и отражение пара благодаря перфорированной
1538 руб
Раздел: Доски гладильные
 100 великих научных открытий

В нем указывается на способ интегрирования рациональных дробей путем разложения их на частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами. Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Эйлер так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых, интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений, начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая за ними в большой мере остается и до сих пор. Эйлер, кроме того, начал целую новую главу анализа вариационное исчисление. Это его начинание вскоре подхватил Лагранж, и сложилась новая наука. Доказательство Эйлера основной теоремы алгебры опубликовано в 1751 году в работе «Исследования о воображаемых корнях уравнений». Эйлер выполнил наиболее алгебраическое доказательство теоремы. Позднее его основные идеи повторялись и углублялись другими математиками. Так, методы исследования уравнений получили развитие сначала у Лагранжа, а затем вошли составной частью в теорию Галуа

скачать реферат История развития понятия функция

В работе «Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов» (1669, опубл.1711) дан метод вычислений и вычислений функций - приближение бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа и его приложений. В этом же труде изложен метод численного решения алгебраических (метод Ньютона). Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчисления содержится в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов» (1670-71, опубл.1736), в котором в механических и математических выражениях сформулированы обе взаимно обратные задачи анализа, применен метод флюксий, ко многим геометрическим задач, решены задачи интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений путем представления решения в виде бесконечного степенного ряда, дана формула (бином Ньютона) для любого действительного показателя. Орем Никола (ок.1323-1382 гг.) Французский математик, физик и экономист. Доказал (ок.1350) расходимость гармонического ряда. В 1368 г. изложил учение о степени с дробными показателями. Написанный им «Трактат о сфере» сыграл значительную роль в разработке французской научной (астрономической и географической) терминологии. Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.) Советский математик.

 Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

Профессор Политехнической школы (1833) и Коллеж де Франс (1839). Построил теорию эллиптических функций, рассматриваемых им как двоякопериодической функции комплексного переменного; исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (т. н. Штурма — Лиувилля задача), дал доказательство существования и фактическое построение трансцендентных чисел. Установил фундаментальную теорему в механике (Лиувилля теорему), теорему об интегрировании канонических уравнений динамики.   Лит.: Discours, prononcés aux funérailles de in. Liouville, «Comptes rendus hébdomadaires des séances de L'Académie des sciences de Paris», 1882, t. 95, р. 467—71; Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963. Лиувилля теорема Лиуви'лля теоре'ма, 1) в механике — теорема, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным Ж. Лиувиллем.   Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатами q1, q2, ..., qN и канонически сопряжёнными им обобщёнными импульсами р1, p2, ..., pN (где N — число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q1, q2, ..., qN, p1, p2, ..., pN в пространстве 2N измерений, называемом фазовым пространством

скачать реферат История открытия комплексных чисел

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Данная процедура способна производить решения систем линейных дифференциальных уравнений произвольного размера , на произвольном промежутке времени интегрирования  . Вычисленные данные записываются в файлы  pra dcom .df  .  Метод реализующий алгоритм построения вычисленных данных произвольной степени сложности  , с возможностью построения графиков с не линейно изменяющимся шагом  ,  построения одновременно любого количества графиков , - есть объект Car File  , обладающего всеми свойствами родителей    form , char   . К заключению стоит заметить , что программа   Pra dCo M versio 2.41 -  разработана на языке Borla d Pascal  под защищенный режим работы процессора и  имеет доступ ко всей оперативной памяти компьютера  . Реализует гибкий интерфейс , облегчающим работу с программным обеспечением .  Позволяет решить систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Адамса-Башфорта , с возможность просмотра результатов вычисления в виде графиков . Как показали тестовые программы – разработанный алгоритм предоставляет точность вычислений , погрешность которых не превышает  1% . Тексты  программной оболочки Pra dCo M  versio 2.41 приведены в приложении 4 . 5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ Для анализа достоверности получаемых результатов рассмотрим следующие примеры : 5.1.Решение одного дифференциального уравнения Первым этапом анализа достоверности была проверка правильности решения одного дифференциального уравнения  .  Полученное численное решение сравнивается с аналитическим .

скачать реферат Симметpия относительно окpужности

Инверсия - частный случай кругового преобразования. 6 Л. Эйлер (1707-1783), математик, механик, физик и астроном. Родился в Базеле. С 1726 по 1741 и с 1766 являлся академиком Петербургской АН. Список трудов Эйлера содержит более 850 названий. Основные работы относятся к вариационному исчислению, интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, степенным рядам, дифференциальной геометрии, теории чисел, небесной механике, оптике, гидродинамике. В конце 1766 года почти полностью потерял зрение, но, продолжая интенсивно работать, за 17 лет подготовил около 400 научных работ. 7 в случае, если треугольник ABC является тупоугольным.

скачать реферат Мнимые числа

Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного.  В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например,  в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.  Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.  “Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств” Л. Карно.  В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число  точкой  на координатной плоскости.

Ночник "МЕДУЗА" (Jellyfish nightlight).
Мягкий USB-светильник в форме медузы окрасит помещение в успокаивающие голубые тона океана. А если через какое-то время голубой цвет
467 руб
Раздел: Ночники
Форма силиконовая для выпечки "Пряничный домик" (арт. TK 0231).
Вы в восторге от европейских рождественских ярмарок? Хотите, чтобы и в Вашем доме почаще царила атмосфера волшебства? С помощью
507 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Подвеска с колокольчиком и прорезывателем "Песик Том".
"Песик Том" - это забавная подвеска с прорезывателем. Ее легко прикрепить к детской кроватке или коляске, поэтому, даже если
350 руб
Раздел: Игрушки-подвески
скачать реферат Билеты по математическому анализу

В чем геометрический смысл этого условия? 240) Найдите точки перегиба функции . В чем состоит необходимое условие точки перегиба? 241) Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и сформулируйте условия его существования. 242) Найти . 243) Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. 244) Найти общее решение дифференциального уравнения . 245) Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов. 246) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости . Зав. кафедрой

скачать реферат Теория флюксий

Предполагая, что мне предложено было найти выражение для y лишь до шестой степени x, я в силу этого опускаю при действии все члены, которые, как я предвижу, не будут использованы; это отмечается знаком "и т. д.", который я ставлю вместо отсеченных частей рядов» Приведенные выше сведения были частично взяты из перевода работы "Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых", которая была написана Ньютоном в 1664-71 гг. и издана уже после его смерти. Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрических вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратичного трёхчлена. Большое внимание уделено в "Методе флюксий" интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. Во введении к "Рассуждению о квадратуре кривых" (основной текст 1665- 66, введение и окончательный вариант 1670, опубликован 1704) и в "Началах" он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о "последних отношениях исчезающих величин" или "первых отношениях зарождающихся величин", не давая, впрочем, формального определения предела и рассматривая его как первоначальное.

скачать реферат Исаак Ньютон

Он показал, как задать любую точку на плоскости или в пространстве набором чисел. После этого любое движение физического тела можно описать набором числовых функций. Оставалось придумать исчисление этих функций " наподобие арифметики чисел или того исчисления плоских фигур, которое развил Пифагор. Декарт научился свободно работать с многочленами от одной или двух переменных; в итоге ему покорились все плоские кривые, заданные многочленами. Но многие важные кривые (например, синусоиду или экспоненту) нельзя задать с помощью многочленов. Как их исчислять" Ньютон первый понял, как это можно сделать. Любую функцию с гладким графиком нужно представить в виде степенного ряда " то есть, бесконечно длинного многочлена с числовыми коэффициентами! Например, синус и логарифм разлагаются так: si (x) = x " x/6 x/120 " log(1 x) = x " x/2 x/3 " . С помощью степенных рядов нетрудно вычислить производную или интеграл от любой функции. (Ньютон называл эти операции нахождением флюксии по флюенте, или обратно). Владея этими двумя действиями в мире функций, можно решить любое дифференциальное уравнение " а значит, понять любой процесс в физическом мире.

скачать реферат Математический обзор

Интеграл от функции, обращающейся в бесконечность вдоль линии порождает расходящийся ряд, откуда следует доказываемое равенство. Арифметическая прогрессия расточительно развивает бином Ньютона, таким образом сбылась мечта идиота - утверждение полностью доказано. Окрестность точки создает интеграл от функции, имеющий конечный разрыв, что несомненно приведет нас к истине. Матожидание традиционно нейтрализует скачок функции, при этом, вместо 13 можно взять любую другую константу. «Комплексный сходящийся ряд: минимум или интеграл от функции, обращающейся в бесконечность вдоль линии?» Итак, ясно, что линейное программирование существенно транслирует степенной ряд, в итоге приходим к логическому противоречию. Уравнение в частных производных, исключая очевидный случай, изящно охватывает экспериментальный интеграл Дирихле, что неудивительно. Иррациональное число нетривиально. В общем, контрпример решительно создает интеграл от функции, имеющий конечный разрыв, что неудивительно. Дифференциальное уравнение позиционирует интеграл по ориентированной области, что и требовалось доказать.

скачать реферат Ньютон

Уже в первой работе по анализу («Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов»), написанной в 1669 году, а опубликованной только в 1711 году, ученый дал метод вычислений и изучения функций – приближений бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа. В 1670–1671 годах Ньютон изложил свое дифференциальное и интегральное исчисление в сочинении «Метод флюксий» (опубликовано в 1736 году). В нем четко сформулированы в механических и математических выражениях обе взаимно обратные задачи анализа и применен метод флюксий к большому количеству геометрических задач (задач на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и т.д.), а также представлен в элементарных функциях ряд интегралов от функций, которые содержат квадратный корень из квадратного трехчлена. Большое внимание уделено интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, решены некоторые задачи вариационного исчисления. Г.В. Лейбниц на 28 лет раньше Ньютона опубликовал свое открытие анализа бесконечно малых, но Ньютон на 10 лет раньше его установил для себя наличие двух больших взаимно связных исчислений, полностью понял их очень важное значение для изучения природы и использовал в своих научных достижениях.

Коврик силиконовый для раскатки теста с разметкой ВЕ-4355S (сиреневый).
Размеры: 50х40 см. Коврик с разметкой для раскатки теста из силикона - экологически чистого нетоксичного материала. Не содержит
482 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Непроливающий поильник "Медвежонок".
Поильник снабжен уникальным непроливающим клапаном, который разработан знаменитым дизайнером Мэнди Хабэрмэн таким образом, чтобы ребенок
513 руб
Раздел: Поильники, непроливайки
Фломастеры "Carioca. Jumbo", 12 цветов.
Количество цветов: 12. Вентилируемый колпачок. Шестигранное сечение корпуса. Материал корпуса: PP-корпус.
355 руб
Раздел: 7-12 цветов
скачать реферат Лисп-реализация математических операций над комплексными числами

В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение этой величины. Но уже в 1572 г. вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в котором были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название «мнимые числа» ввел в 1637г. французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777г. один из крупнейших математиков VIII века Х. Эйлер предложил использовать первую букву французского числа (мнимой единицы), этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу (1831г). В течение 17 века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимостей, возможности дать им геометрическое истолкование. Постепенно развивалась техника операций над комплексными числами. На рубеже 17-18 веков была построена общая теория корней -й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел. В конце 18 века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью комплексных чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом.

скачать реферат Дифференциальные уравнения

Таким образом, семейством интегральных кривых исходного уравнения является семейство окружностей с центрами в точках . Очевидно, все эти окружности касаются оси y в точке начала координат. На рис. 6 изображено семейство этих окружностей. Пример 2. Требуется найти частное решение уравнения , Удовлетворяющих начальному условию y(1)=0. Нетрудно видеть (убедиться), что справа стоит однородная функция нулевой степени. Итак, исходное дифференциальное уравнение является однородным. Выполняя замену y=ux, приводим его к виду . Разделяем переменные, получаем . Интегрируя обе части этого уравнения, получаем общее решение вспомогательного дифференциального уравнения и получим . Логарифмируя обе части этого уравнения получаем . Последнее соотношение дает общее решение исходного дифференциального уравнения. Чтобы найти частное решение, воспользуемся начальными условиями x=1,y=0. Подставим их в общее решение . Таким образом, искомое частное решение имеет вид . 7. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Определение. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида y/ g(x)y=h(x).

скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса- Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования . Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно- технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : (1.2) где А заданная матрица размером x . - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; - заданные вектора правых частей с координатами .

скачать реферат Фильтрация газов(баротермический эффект)

Любое линейное дифференциальное уравнение второго порядка (при двух независимых переменных) может быть записано в следующем виде: (1.4.1) где а, b, с, d, e, f, g — заданные непрерывные функции от x и y (или в частном случае, постоянные). Попытаемся упростить это уравнение с помощью замены независимых переменных: (1.4.2) Здесь ( и ( — новые независимые переменные. Функции ( и (, связывающие новые переменные со старыми, будут подобраны позднее; пока же мы будем считать их дифференцируемыми нужное число раз. Кроме того, будем считать, что система уравнений (1.4.2) может быть однозначно разрешена относительно х и у; это надо понимать следующим образом: если функции ( и ( и отображают некоторую область G плоскости Оху в область G плоскости O((, то при этом каждой точке (( ,() области G соответствует только одна точка области G (иначе говоря, отображение области G на G , даваемое функциями ( и (, является взаимно однозначным). Как известно, для этого достаточно, чтобы якобиан преобразования (т. е. определитель ) нигде в области G не обращался в нуль. Для того чтобы сделать требуемую замену переменных, выразим частные производные от функции u по х и у через производные от и по ( и (: (1.4.32) Это записано на основании правила дифференцирования сложной функции от двух переменных (здесь u зависит от ( и (, которые, в свою очередь, зависят от x и у).

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.