телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАРыбалка -30% Игры. Игрушки -30% Электроника, оргтехника -30%

все разделыраздел:Математика

Метод математической индукции

найти похожие
найти еще

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Прибавим к левой части неравенства (1) , а к правой 2. Получим справедливое неравенство . Утверждение доказано. Пример 3. Доказать, что , – натуральное число, большее 1. Решение. При =2 неравенство справедливо, так как . Пусть неравенство справедливо при =k, где k – некоторое натуральное число, т.е. . (1) Покажем, что тогда неравенство справедливо и при =k 1, т.е. , поэтому справедливо неравенство , (3) полученное из неравенства (1) умножением каждой части его на . Отбросив в правой части последнего неравенства положительное слагаемое , получим справедливое неравенство (2). Пример 4. Доказать, что , – натуральное число, большее 1. Решение. При =2 неравенство (1) принимает вид , то справедливо неравенство . (3) Прибавив к каждой части неравенства (3) по , получим неравенство (2). Этим доказано, что при =2 неравенство (1) справедливо. Пусть неравенство (1) справедливо при =k, где k – некоторое натуральное число, т.е. . (4) Докажем, что тогда неравенство (1) должно быть справедливо и при =k 1, т.е. (5) Умножим обе части неравенства (4) на a b. Так как, по условию, , то получаем следующее справедливое неравенство: . (6) Для того чтобы доказать справедливость неравенства (5), достаточно показать, что . (8) Неравенство (8) равносильно неравенству , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух положительных чисел. Если , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух отрицательных чисел. В обоих случаях неравенство (9) справедливо. Этим доказано, что из справедливости неравенства (1) при =k следует его справедливость при =k 1. 5. Метод математической индукции в применение к другим задачам. Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре, - это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Вычислить сторону - угольника, вписанного в круг радиуса R. Решение. При =2 правильный 2 – угольник есть квадрат; его сторона находим, что сторона правильного восьмиугольника , сторона правильного шестнадцатиугольника , сторона правильного тридцатидвухугольника . Можно предположить поэтому, что сторона правильного вписанного 2 – угольника при любом . (1) Допустим, что сторона правильного вписанного - угольника выражается формулой (1). В таком случае по формуле удвоения , откуда следует, что формула (1) справедлива при всех . Пример 2. На сколько треугольников -угольник (не обязательно выпуклый) может быть разбит своими непересекающимися диагоналями? Решение. Для треугольника это число равно единице (в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали); для четырехугольника это число равно, очевидно, двум. Предположим, что мы уже знаем, что каждый k-угольник, где k

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Философия для аспирантов

В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число "10", которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником [1]. 1 См.: Степин В. С. Теоретическое знание. - М., 2000. С. 67-68. 102 К началу IV в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для греков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел - стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может

скачать реферат Индукция

После этого заключают об истинности доказываемого предложения, т. е. о том, что свойством Р обладают все натуральные числа. Иногда это заключение обосновывается следующим образом: так как доказываемое предложение верно для 1 и из того, что оно верно для произвольного х, следует, что оно верно и для х 1, то оно верно и для числа 2; так как оно верно для 2, то на том же основании оно верно и для 2 1, т.е. для 3; и т.д. Следовательно, оно верно для любого натурального числа. Слова "и т. д." свидетельствуют о незавершенности, а по существу о незавершимости этого рассуждения, состоящего из бесконечного числа шагов. Роль аксиомы математической индукции состоит именно в том, что она позволяет заменить бесконечное индуктивное рассуждение конечным дедуктивным. Заметим, что метод математической индукции неоднократно включался в школьную программу и неоднократно исключался из нее как предмет специального изучения. В любом случае он может разъясняться в связи с решением задач. Полная индукция находит ограниченное применение в процессе обучения. Примером полной индукции может служить рассуждение, которым следовало бы завершить доказательство теоремы об измерении вписанного угла, если она доказывается отдельно для случая, когда центр окружности лежит на стороне угла, внутри или вне его.

Кукольная мебель "Шкаф".
Шкаф - один из самых необходимых предметов мебели в любом доме, особенно в кукольном. И хочется, чтобы этот предмет был красивым,
362 руб
Раздел: Гардеробные, прихожие
Органайзер подвесной "Тролли", 64 см, 5 карманов.
Органайзер подвесной, 5 карманов 13x15 см. Высота: 64 см. Материал: полиэстер 600 ден.
317 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: серебро).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
 Логика. Учебное пособие. Издание 2-е

Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дом вплоть до полного его исчезновения нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно парадоксальный и обескураживающий. Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зерен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зерен не может образовать кучи. Возможность этого и подобных ему доказательств, приводящих к нелепым заключениям, означает, что принцип математической индукции имеет ограниченную область приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с неточными, расплывчатыми понятиями. Хорошим примером того, что эти понятия способны приводить к неразрешимым спорам, может служить любопытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля

скачать реферат Матожидание, дисперсия, мода и медиана

Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин , которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если , то событию соответствует определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция , определенная при любых возможных значениях , называется совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять вероятности любых событий из . В частности, совместный закон распределения случайных величин , которые принимают значения из множества . Расширим понятие независимости случайных событий и введем понятие независимых случайных величин. 1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной, т.е. можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую единственное значение . 2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: . Доказательство. Пусть случайная величина задана законом распределения вероятностей: . c c ] ] . c c ] ] Очевидно, что случайная величина также является дискретной и принимает значения , . с прежними вероятностями , . т.е. закон распределения имеет вид . ] . . ] . Тогда по определению математического ожидания . 3) Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: . Доказательство. Рассмотрим случайную величину и ic ic . ] ] . . . то, как было указано выше, случайная величина . ic . ] . Тогда . Методом математической индукции можно доказать, что если это свойство выполняется для случайных величин, то оно выполняется и для случайных величин. 4) Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: . Доказательство. Пусть заданы две случайные величины рядами распределения (см. предыдущее свойство).

 Баллистическая теория Ритца и картина мироздания

И не имеет значения, что эти теории давали выводы, согласные с большинством экспериментов, раз шаткими были основы. Как бы надёжно ни выглядело здание, оно не простоит долго, если у него непрочный фундамент. А теория относительности, максвеллова электродинамика и квантовая теория это пример теорий с изначально гнилым фундаментом. В построениях теорий много общего с методом математической индукции, где берётся за основу некое исходное положение (базис) и из него последовательно и строго выводятся более общие и менее очевидные законы. Но если базис ошибочен, не проверен и интуитивно не очевиден, то все эти выводы, как скажет любой математик, ничего не стоят. И даже если выводы случайно оказались справедливы, это совсем не доказывает справедливости основ разбираемой концепции. Основы максвелловой электродинамики, теории относительности и квантовой теории до сих пор ни экспериментально, ни теоретически, ни с позиций здравого смысла (как скажем, очевидные аксиомы Евклидовой геометрии) не подкреплены. Про подобные дефектные сооружения говорят, что это "колосс на глиняных ногах"

скачать реферат Метод математической индукции

Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. Пусть, например, требуется найти сумму первых последовательных нечётных чисел. Рассмотрим частные случаи: 1=1=12 1 3=4=22 1 3 5=9=32 1 3 5 7=16=42 1 3 5 7 9=25=52 После рассмотрения этих нескольких частных случаев напрашивается следующий общий вывод: 1 3 5 (2 -1)= 2 т.е. сумма первых последовательных нечётных чисел равна 2 Разумеется, сделанное наблюдение ещё не может служить доказательством справедливости при- ведённой формулы. Полная индукция имеет в математике лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частных случаев, а провести проверку для бесконечного числа случаев мы не в состоянии. Неполная же индукция часто приводит к ошибочным результатам. Во многих случаях выход из такого рода затруднений заключается в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции. Он заключается в следующем. Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа (например нужно доказать, что сумма первых нечётных чисел равна 2).

скачать реферат Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

Это характеризуется так Из теоремы Пикара следует, что при всех таких приближенное выражение сходится к решению задачи Коши: — целую часть от деления обозначим . Тогда — остаточный интервал. С учетом возможности такого разбиения , то последнее выражение перепишется в виде: Рассмотрим интеграл при не зависят. Из равенств (7а) следует, что последнее выражение равно нулю (8) Мы можем сказать, что в (8), все, что стоит под знаком суммы , то последнее неравенство равносильно следующему: = — удовлетворяет условию Липшица, поэтому мы можем воспользоваться этим, переходя к оценкам Пусть (14) Фактически нужно оценить величину Используем условие Липшица для (последняя оценка получена с помощью неравенства (11)). (16) Можно увидеть следующую закономерность (17) По методу математической индукции, для оценки верны. Покажем их справедливость и для Используя формулу (13), далее получим: (18) Теперь в этом неравенстве перейдем к пределу при Так как мы пользовались условиями Липшица, нужно убедиться, что приближения не выходят из области G. — по теореме Пикара это не выходит за пределы области G, то есть , где (20) Проверим, вышло ли первое приближение за пределы области G.

скачать реферат Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

Дайте определение числового множества. 2. Какие числовые системы вам известны? 3. Какие принципы лежат в основе расширения числовых множеств? 4. Как определяется множество натуральных чисел? 5. Что собой представляет метод математической индукции? 6. Дайте определение множества целых чисел. 7. Какие основные факты теории целых чисел вам известны? 8. Как определяется множество рациональных чисел? 9. Дайте определение множества действительных чисел. 10. Дайте определение системы комплексных чисел. 11. Какие формы употребляются для записи комплексных чисел? 12. Какова геометрическая интерпретация комплексного числа, его модуля и аргумента? 13. Как умножаются, делятся и возводятся в степень комплексные числа, заданные в тригонометрической форме. 14. Как извлечь корень -й степени из комплексного числа? Каждый из вопросов предполагает только один правильный ответ, ответ, не совпадающий с правильным, считается неправильным. После завершения ответов на вопросы студенты переходят к решению практических заданий. Практические задания Целью включения в учебник практических заданий являлось: – выработка у студентов устойчивых навыков решения подобных заданий; – закрепление на практике полученных теоретических знаний; – оценка качества усвоения студентами нового материала; – повторение и восстановление в памяти ранее изученного материала; – выработка у студентов навыков компьютерного общения и самостоятельного решения задач в условиях ограниченного времени.

скачать реферат Теория вероятности

Площади кругов Е1 и Е2 соответственно – это числа исходов благоприятствующих событиям Е1 и Е2. - число появлений исходов благоприятствующих событиям Е1 или Е2 или обоих этих событий. То есть вероятность появления хотя бы одного из двух несовместимых событий равна сумме вероятности этих событий. Данная формула является частным случаем теоремы сложения вероятностей. Доказывается общий случай теоремы методом математической индукции, путем последовательной разбивки сложного события на пары. Пример: По результатам наблюдения за продажей мужских костюмов получены следующие данные о вероятности продажи костюмов разных размеров. Размер 48 50 52 54 56 58 60 Вероятность 0,16 0,22 0,2 0,19 0,07 0,05 0,02 Совокупность единственно возможных событий называется полной группой или полной системой. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1. образуют полную систему, тогда вероятность появления хотя бы одного события равна 1. не совместны, тогда по теории сложения вероятностей . Пример: Из каждых 10 посетителей магазина 6 не делают покупок. Вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна 1. Два единовременно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными (например: орел и решка).

Игрушка "Музыкальная сова".
Музыкальная сова танцует и машет крылышками с мигающими огоньками! А ещё она рассказывает сказки: "Курочка Ряба",
595 руб
Раздел: Животные
Набор цветных гелевых ручек, 30 цветов.
Набор цветных гелевых ручек, 10 цветов с блестками, 5 цветов пастельных, 5 цветов - мультицвет, 10 цветов - гель. Размер ручки 15 см.
524 руб
Раздел: Цветные
Глобус "Детский", 250 мм.
Детский глобус – идеальное учебное пособие для школьников и всех, кто интересуется животным миром планеты. На подробную географическую
592 руб
Раздел: Глобусы
скачать реферат Соотношение интуитивного и логического в математике

Следовательно, это верно для =5. и т.д. Таким образом, мы получаем бесконечный ряд силлогизмов. Если мы хотим проверить наше утверждение для 10-угольника, то нам необходимо пройти все предыдущие этапы, и обосновать 7 силлогизмов. Для 100-угольника потребуется немного больше времени --- 97 силлогизмов. Тем не менее это время конечное. А вот если потребуется узнать, верна ли теорема для многоугольника с миллиардом углов, то жизни одного человека уже не хватит. Однако, как бы далеко мы не шли, мы никогда не дойдем до применимой ко всем числам теоремы, которая и есть предмет науки математика. Чтобы ее достигнуть, необходимо пройти бесконечный ряд силлогизмов, то есть надо перескочить бездну, сделать шаг, на который не способна формальная логика, и, следовательно, на этот шаг неспособна машина. Орудием, которое позволяет переходить от конечного к бесконечному, является математическая индукция, которая избавляет нас от ряда долгих и однообразных проверок, позволяя получить общую теорему. Надо сказать, что метод математической индукции для натуральных, а в последнее время и для трансфинитных чисел, включен в систему аксиом Пеано.

скачать реферат Рациональные методики поиска оптимальных путей сетевых графиков и их автоматизация на ЭВМ

Докажем эту теорему методом математической индукции. Зададимся нулевым сроком свершения 0-го события, и рассчитаем ранние окончания всех, исходящих из него работ. Далее. Рассмотрим 1-е событие. В него могут входить только работы, исходящие из событий с меньшими номерами – в данном случае только из 0-го события, при этом ранние окончания этих работ уже известны. Тогда можно рассчитать ранний срок свершения 1-го события. Рассчитав ранний срок свершения 1-го события, сразу же рассчитаем ранние окончания всех, исходящих из него работ. Далее. Рассмотрим 2-е событие. В него могут входить работы, только из 0-го и 1-го события, и ранние окончания которых уже известны. Тогда можем рассчитать ранний срок свершения 2-го события. Рассчитав ранний срок свершения 2-го события, сразу же рассчитаем ранние окончания всех, исходящих из него работ. Далее. Рассмотрим 3-е событие. В него могут входить работы, только из 0-го, 1-го и 2-го события, и ранние окончания которых уже известны. Тогда можем рассчитать ранний срок свершения 3-го события .

скачать реферат Метод математической индукции

Вступление Основная часть Полная и неполная индукция Принцип математической индукции Метод математической индукции Решение примеров Равенства Деление чисел Неравенства Заключение Список использованной литературы Вступление В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат. Индукция применяется при переходе от частных результатов к общим, т.е. является методом, противоположным дедуктивному. Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно. Хотя и выросла область применения метода математической индукции, в школьной программе ему отводится мало времени. Ну, скажите, что полезного человеку принесут те два-три урока, за которые он услышит пять слов теории, решит пять примитивных задач, и, в результате получит пятёрку за то, что он ничего не знает.

скачать реферат Дедукция и индукция

Вместе с тем неполная индукция является мощным эвристическим методом открытия новых истин, которые подтверждаются иногда спустя много лет. Тот же П. Ферма в 1630 г. сформулировал и другую теорему: “Для любого натурального числа >2 уравнение x^ y^ =z^ не имеет решений целых ненулевых числах x,y,z”. Многие математики пытались доказать или опровергнуть это утверждение, но только в 1993 году (спустя 360 лет!) американский математик из Принстонского университета A drew Wiles (андре Вайлье) доказал эту теорему. Интересно, что Л. Эйлеру принадлежит утверждение, которое до сих пор не доказано: “Любое целое число вида 8 =3 является суммой квадрата и удвоенного простого числа”. Сам Эйлер удовлетворился, что это утверждение верно для всех целых чисел такого вида до 200. После него такая эмпирическая работа была проведена для чисел до 1000. Доказывает ли это гипотезу Эйлера? Никоим образом. Тем не менее каждое подтверждение делает это предположение более правдоподобным. Метод математической индукции. Неполная индукция, как мы видели, приводит часто к ошибочным результатам.

скачать реферат Паскаль

Стоя у самих истоков зарождающейся науки, он узрел утрату человечности, исчезновение цели и смысла жизни. Крупнейший естествоиспытатель своего времени, он обратил взор к глубочайшим внутренним переживаниям, дабы усмерить страх перед открывшейся ему жутью. К чему бы ни прикоснулся гений этого человека, везде крупнейшие открытия и изобретения. "Ему свойственно удивительное умение проникать в самую суть вещей и отделять солидные основания от чисто словесных". Французский Архимед, он закладывает основы гидростатики, попутно изобретая гидравлический пресс. Он придумывает счетную машину, тачку, альтиметр, с удивительной точностью определяет массу воздуха, разрабатывает методы обучения языку, достигает невиданных высот в физике и математике. Хотя в конце жизни он назовет математику бесполезным ремеслом, именно ему,Пуанкаре XVII века, принадлежат серии задач о циклоиде, подготовившие математику к анализу бесконечно малых, дифференциальному и интегральному исчислению, выдающиеся достижения в теории игр, вполне современная формулировка метода математической индукции, теория конических сечений и многое, многое другое.

Касса "Мой магазин".
Интерактивная касса оборудована калькулятором, микрофоном, сканером, весами, чековой лентой, выдвижным ящиком для денег. Звуковые
1412 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Французские опыты "Науки с Буки". Микроскоп.
От зерна до взрослого растения, от листочка до целого дерева: всё, что растет – живое. Организмы состоят из тысячи клеток, которые
1473 руб
Раздел: Химические опыты
Стенд "Наши работы".
Стенд состоит из шапки (размером 67х10 см) с пластиковым карманом и самого стенда (размером 67х48 см), к которому крепятся 30 пластиковых
689 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
скачать реферат Почему психолог должен знать математические методы?

Единичного указания на совместность двух событий явно недостаточно, слишком велика вероятность ошибиться, сказав, что всем людям присуще свойство прыгать от радости, если так делает ваш сосед. Что же остается исследователю? - конечно, регистрировать каждый случай совместного проявления двух свойств. А для этого, по меньшей мере, нужно уметь считать, ведь иначе не понять, существует ли регулярность появления того, что вы, психолог, наблюдаете. Вооружившись калькулятором, вы считаете всех, кто прыгает от радости (в каждом случае этот момент предварительно проверяется, и подпрыгивающие от огорчения вами не учитываются) – свою жену, соседских детей, студентов, вагоновожатых, театральных режиссеров и остальных людей, попавших в ваше поле зрения в момент своего радостного прыжка. Внимание! То, чем вы занимаетесь, называется методом математической индукции! И хотя достоинства этого метода Ф. Бэкон подчеркивал уже о-очень давно, популярность его и по сей день велика и неоспорима. Потому что таково свойство нашей человеческой психологии – чем больше повторяющихся случаев мы увидим, тем больше будет наша уверенность в том, что замеченная нами связь явлений проявляется в каждом случае, а, значит, представляет собой закон.

скачать реферат Обучение общим методам решения задач

Также необходимо выделить основные составные части задачи в школьном курсе, и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае. В том или ином виде в школе встречаются следующие методы решения задач: - анализ и синтез - метод сведения к ранее решённым - метод мат.моделировавния - метод математической индукции - метод исчерпывающих проб Но в данном случае я рассмотрю лишь первые три. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так и позже в алгебре и геометрии. Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением при обучении математике.

скачать реферат Современное естествознание и методология научного познания

Как видно, понятие «методология», находясь в различных плоскостях, носит многозначный характер. Какую из вышеперечисленных точек зрения можно считать более вероятной и достоверной? Отметим, что принятая в методологической литературе точка зрения о том, что методология – это учение о методах, считается более вероятной. Потому что только в этом случае методология, управляя адекватным отражением объективной действительности и закономерностей познания, а также творческим мышлением человека, сумеет правильно направить его практическую и познавательную деятельность. Палитра методов научного познания разнообразна. И причина этого ясна: согласно своей природе каждый предмет, каждое явление бесконечного и разнообразного материального мира требует к себе особого способа подхода, специфического метода исследования. Это в свою очередь предоставляет возможность классифицировать методы по различным принципам в зависимости от позиций в научном исследовании и роли в развитии науки. В современной науке особенно широко распространилась классификация по степени общности методов. Согласно этому принципу методы условно делятся на три большие группы: 1) Специальные методы, применяемые только для исследования определенных явлений действительности и непользующиеся строго определенно в рамках одной науки: например, в математике – метод математической индукции, в физике – метод спектрального анализа, в космологии – метод реактивного распада, в биологии – метод гибридизации, в литературе – метод реализма и т.д. 2) Общие методы, применяемые в целом ряде наук научного познания, а иногда во всех науках.

скачать реферат Применение неравенств при решении олимпиадных задач

Важным пунктом является то, что в учебнике собрана информация по теме неравенств, которую в принципе довольно-таки сложно найти, причем так, чтобы она была в одном и том же печатном издании. Большая часть сведений по некоторым неравенствам была найдена только в периодических изданиях, журналах. Здесь же все собрано воедино, информация представлена кратко, но исчерпывающе для того, чтобы разобраться и понять. 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ 3.1 Теоретические сведения Неравенство Йенсена Теорема (неравенство Йенсена): Пусть – функция, выпуклая на некотором интервале, x1, x 2, , x – произвольные числа из этого интервала, а i в неравенстве Йенсена ? а) их произведение равно единице б) их сумма равна единице в) они равны между собой г) никакой 2. Как доказать неравенство Коши-Буняковского? а) доказать неравенство Йенсена для функции б) применить неравенство Коши для чисел в) доказать методом математической индукции г) путем алгебраических преобразований 3. Когда достигается равенство в неравенстве Коши? а) когда сумма всех чисел равна их количеству б) когда их произведение равно единице в) когда все числа равны между собой г) никогда 4.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.