телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАОбразование, учебная литература -30% Всё для хобби -30% Товары для спорта, туризма и активного отдыха -30%

все разделыраздел:Математика

Множина комплексних чисел

найти похожие
найти еще

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов. Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами. “Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств” Л. Карно. В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором , идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложение и вычитание комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами. Вектор можно задавать не только его координатами a и b, но так же длиной r и углом ?, который он образует с положительным направлением оси абсцисс. При этом , который называется тригонометрической формой комплексного числа. Число r называют модулем комплексного числа z и обозначают называют аргументом z и обозначают ArgZ. Заметим, что если оно определено с точностью до кратного . Упомянутая ранее формула Эйлера позволяет записать число z в виде (показательная форма комплексного числа). Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения. Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости. После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему вида , построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”. Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые Н. И. Мусхелишвили занимался ее применениями к упругости, М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике, Н. Н. Богомолов и В. С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. Поняття комплексного числа. “Подобно тому, как всю область действительных величин можно представить с помощью бесконечной прямой, можно себе представить область всех величин, действительных и мнимых, с помощью бесконечной плоскости, где каждая точка, определенная своей абсциссой а и своей ординатой b, представляет в то же время величину a ib”.

Чернігівський державний педагогічний університет імені Т.Г.Шевченка фізико-математичний факультет Курсова робота на тему: Множина комплексних чисел Підготувала студентка 45 групи Петрова Наталія Олександрівна Чернігів 2003 План 1. Виникнення та розвиток поняття комплексного числа. 2. Поняття комплексного числа. 3. Дії над комплексними числами. 4. Геометричне зображення комплексного числа. 5. Модуль і аргумент комплексного числа. 6. Тригонометрична форма комплексного числа. 7. Застосування комплексних чисел. Виникнення та розвиток поняття комплексного числа. “Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение” Ф. Клейн. Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Постепенно складывалось представление о бесконечности множества натуральных чисел. В III веке Архимед разработал систему обозначения вплоть до такого громадного как . Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы. В практических расчетах дроби применялись за две тысячи лет до н. э. в древнем Египте и древнем Вавилоне. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения таких чисел, то есть дроби. Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что “ элементы чисел являются элементами всех вещей и весь мир в целом является гармонией и числом. Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно, для того чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно. Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа . В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень (), а если оно имеет три действительных корня (), то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число.

Множество D в этом случае называют областью определения функции w = f(z), значения которой принадлежат области D'. Если множество значений f(z) исчерпывает все множество D', то D' называют множеством значений (областью изменения) функции f(z). B таком случае пишут: D'= f(D). Множества D и D' можно изображать на одной комплексной плоскости. Каждое из множеств D и D' может совпадать со всей плоскостью. Таким образом, каждая комплексная функция реализует однозначное в одну сторону отображение одного множества на другое. Благодаря этому комплексные функции находят важные применения таких науках, как гидродинамика и аэродинамика, поскольку с их помощью удобно описывать движение объема жидкости (или газа). С помощью теории функций комплексной переменной доказана следующая важная теорема, которую долгое время называли основной теоремой алгебры. Теорема: Всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный. Рассмотрим многочлен степени ( ? 1): f(x) = a0x a1x -1 a -1x a . (36) Корнем многочлена называют такое число с (в общем случае комплексное: с = a bi), которое обращает данный многочлен в нуль: a0c a1c -1 a -1c a ? 0. Другими словами, теорема утверждает, что алгебраическое уравнение -й степени ( ? 1) a0x a1x -1 a -1x a = 0 37)имеет хотя бы один корень. Отсюда следует, что любое алгебраическое уравнение -й степени имеет ровно корней. Действительно, если многочлен f(х) = a0x a1x -1 a -1x a , имеет корень ?1, то его можно представить в виде f(х) = (х – ?1)?1(x), где ?1(x) – многочлен степени – 1. Этот многочлен по данной теореме имеет хотя бы один корень. Обозначим корень многочлена ?1(x) через ?2, тогда ?1(x) = (х – ?2)?2(x), где ?2(x) – многочлен степени – 2. Продолжая аналогичные рассуждения, находим, что f(x) = a0(x – a1)(x – a2).(x – a ). Отсюда видно, что f(?i) = 0 при i – 1, 2, . , , т. е. ?i — корни многочлена (36) или уравнения (37). Таким образом, уравнение (37) имеет корней. Отметим, что комплексные корни всякого многочлена с действительными коэффициентами всегда сопряжены: если с = a - bi – корень уравнения, то с = а-bi – также корень данного уравнения. Иными словами, комплексные корни такого многочлена входят парами во множество его корней. Отсюда следует, что любое алгебраическое уравнение нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень. Замечание. Не всякое уравнение имеет корни, действительные или комплексные. Например, трансцендентное (неалгебраическое) уравнение аx = 0 (а > 0) не имеет никаких корней (ни действительных, ни комплексных). Простейшим примером функции комплексной переменной является линейная функция w = z c, где с – постоянная (комплексное число). Эта функция осуществляет преобразование плоскости z на плоскость w. Каждой точке z она ставит в соответствие точку w = z с. Очевидно, от точки z можно перейти к точке w путем сдвига (параллельного переноса) на вектор с, т. е. посредством перемещения точки z по направлению вектора с на расстояние, равное длине этого вектора (рис. 5). Путем подходящего выбора числа с можно получить любой сдвиг.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Онтология математического дискурса

Другой способ понимания существования в отношении предметов математики также связан скорее с предположением о существовании (по крайней мере, если сопоставлять его с конструктивным предъявлением индивида). Введение целых классов предметов осуществляется с помощью мыслительного хода, подобного тому, который был предпринят при введении отрицательных чисел для учета расходов и долгов в разных финансовых операциях или введении иррациональных (а затем и комплексных) чисел при решении алгебраических уравнений. Всякий раз в рассуждение вводится некий квази-объект, который не указывается конструктивно. Про него лишь говорится, что он может участвовать в различных манипуляциях с числами наравне с числами "настоящими" (например, рациональными). Для него придумывается специальный значок, который подставляется в формулы. Причем результатом применения к нему этих формул оказывается вполне определенное, вычисляемое число. Сам же этот квази-объект по существу оказывается отождествлен с тем значком, который подставляется вместо него в формулу

скачать реферат История открытия комплексных чисел

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

Масло детское для массажа "Natura Siberica Little", 200 мл.
Детское масло для массажа предназначено специально для самых маленьких. Органическое масло шиповника восстанавливает и увлажняет кожу.
419 руб
Раздел: Масло для тела
Настольная игра "Баскетбол".
Задача - забить мяч в корзину соперника, используя клавиши по краям игры. Клавиши управляют бойками в отверстиях поля, с помощью которых
620 руб
Раздел: Настольный баскетбол, бильярд, боулинг
Горшок надувной дорожный "PocketPotty" со сменными пакетами.
Горшок Pocket Potty от торговой марки Roxy-kids станет незаменимым аксессуаром дома, на прогулке или в длительной поездке с малышом.
560 руб
Раздел: Горшки обычные
 Зачем появилась Вселенная

Итак, основа для построения Общей Теории Поля: Основание 1. Математика комплексных чисел. Вторым основанием теории, естественно, должно стать пространство. Опять же, пространство не должно иметь ограничений, поэтому за основу положим пространство комплексных чисел и выберем его размерность в соответствии с научным методом, положим ее равной размерности пространства в общепринятой физической теории - Общей Теории Относительности Альберта Эйнштейна. Основание 2. Четырехмерное комплексное математическое пространство и комплексная геометрия. Что значит комплексная геометрия? - спросите Вы. Это математика, приложенная к комплексному пространству, которая позволяет определить плоскости, прямые, трехмерные подпространства, а вместе с ними определить и расстояние. Расстояние комплексной геометрии, в соответствие с нашим фантастическим предположением, должно быть комплексным. Если Вы спросите у математика: "Что такое комплексное расстояние?", в лучшем случае, он покрутит Вам пальцем у виска, в худшем - набьет морду учебником алгебры, в котором русским по белому написано о вещественности квадрата нормы, играющей роль расстояния в математических пространствах

скачать реферат Элементарные конформные отображения

Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот. 3. , т.е. . Из определения вытекают формулы Эйлера: ; Определена на всей комплексной плоскости и непрерывна на ней. . Отображает каждую полосу, параллельную оси в полную комплексную плоскость , - логарифмическая функция (натуральный логарифм). По определению: называется главным значением . Определен для всех комплексных чисел, кроме - бесконечно-значная функция, обратная к - общая показательная функция. По определению, , ее главное значение , бесконечно-значна. 6. Тригонометрические функции ; 7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же функциями действительной переменной, а именно: Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Задачи с решением. 1) Найти модули и главные значения аргументов комплексных чисел: , Решение. По определению, , , Найти суммы: 1) . Умножим вторую строчку на , сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим: 3. Доказать, что: 1) Доказательство: 1) По определению, Выразить через тригонометрические и гиперболические функции действительного аргумента действительные и мнимые части, а также модули следующих функций: 1) и, учитывая результаты предыдущего примера, получим: 2) , .

 Концепции современного естествознания

Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, – они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес. Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение n-степени имеет n корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, – процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей. Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием «неинтегрируемых» систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы

скачать реферат Кватернионы

Вообще, что мы понимаем под частным от деления числа a на число b, не равное нулю? Это такое число c, чтоbc = a. (10)Так определяется частное от деления для действительных и комплексных чисел. К сожалению, для кватерниона применить непосредственно это определение мы не можем. Для того чтобы формула (10) “корректно” определяла частное, нужно, чтобы произведение не зависело от порядка сомножителей. В противном случае наряду с частным определенным формулой (10), существует вполне равноправное “левое” частное” с’, определяемое формулойc’b = a,которое может отличаться от “правого частного” c из (10). Вот здесь, кроме необходимости выйти за пределы трехмерного пространства, Гамильтону пришлось принести еще одну жертву. Оказывается, определенные им новые числа – кватернионы – потеряли еще одно привычное качество: произведение кватернионов зависит от порядка сомножителей. Действительно, уже в формулах (6) при изменении порядка сомножителей произведение меняет знак. Таким образом, можно говорить лишь о “делении справа” и “делении слева”.

скачать реферат Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

Примеры групп весьма разнообразны. Перечислим некоторые из них. 1. Числовые группы (группы, элементы которых являются комплексными числами). а) Аддитивные группы целых чисел Z, рациональных чисел Q, действительных чисел R, комплексных чисел C. б) Мультипликативные группы ненулевых рациональных чисел Q , ненулевых действительных чисел R , ненулевых комплексных чисел C , положительных рациональных чисел Q , положительных действительных чисел R . 2. Группы подстановок S(X) и S , действующих на множестве X, в частности, на множестве {1, 2, . . . , }. 3. Группы движений геометрических фигур. Пусть Ф - какая-нибудь геометрическая фигура на плоскости, O(Ф) - множество движений плоскости, переводящих фигуру Ф на себя. Множество O(Ф) относительно операции композиции (последовательного выполнения) движений является группой. Элементы множества O(Ф) часто называются симметриями фигуры Ф. Рассмотрим, например, группу симметрий правильного треугольника. Группа симметрий правильного треугольника состоит из шести элементов: трех отражений (, (, ( относительно высот треугольника ( - отражение относительно AO, ( - BO, ( - CO; и трех вращений с центром с точке O на углы 0, ; их удобно обозначить (, (, (.

скачать реферат Комплексные числа

Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа. Так для решимости уравнений вида X A=B положительных чисел недостаточно. Например, уравнение X 5=2 не имеет положительных корней. Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль. На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения первой степени, т.е. уравнения вида A(X B=0 (A0). Однако алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. Простейшее из них – уравнение X2 1=0. Поэтому приходится расширять множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют множеством комплексных чисел.

скачать реферат Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

Тем не менее и к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на факультативных и кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации и руководстве их самообучения. Приложение 1 1. Учитель предлагает с помощью чертежей исследовать взаимное расположение гиперболы и прямой. Учащиеся выдвигают гипотезы (индуктивным путем). Затем после исследования системы уравнений можно дать дедуктивное доказательство их (при k < прямая пересекает гиперболу в двух точках, а при k ( точек пересечения нет). 2. При изучении комплексных чисел ученикам предлагается исследовать возможные определения понятий «больше», «меньше» во множестве С. Затем на занятии в форме дискуссии опровергаются предлагаемые школьниками определения. 3. В качестве индивидуального задания рекомендуется исследовать возможное обобщение: точкам на прямой ставятся в соответствие действительные числа, точкам на плоскости — комплексные, а точкам в пространстве? Результатом исследования могут быть рефераты или сообщения учащихся, обсуждаемые коллективно на занятии.

Точилка механическая "KW-trio".
Механическая точилка. Пластиковый корпус. Размер: 95x65x100 мм. Расцветка представлена в ассортименте, без возможности выбора.
482 руб
Раздел: Точилки
Стиральный порошок "Molecola" для белого белья и цветного детского белья, экологичный, 1,2.
Экологичный стиральный порошок для детского белья ТМ Molecola является безопасным как для детей с первых дней жизни, так и для окружающей
357 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Набор цветных карандашей "Noris Club", 24 цвета.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
377 руб
Раздел: 13-24 цвета
скачать реферат Архитектура квантовых компьютеров

Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности. 2. Появление теории квантовых компьютеров. Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И.Маниным в 1980 году, и которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р.Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2L булевых состояний, характеризующейся 2L комплексными числами и увеличенной до 2L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

скачать реферат Чудодей электричества

Сторонники постоянного тока прилагали все усилия, чтобы скомпрометировать своих конкурентов. Так, например, введение смертной казни на электрическом стуле в одном из штатов Америки в 1889 г. наглядно подтверждало опасность переменного тока высокого напряжения для человеческой жизни. Выступая в защиту применения переменного тока, Штейнмец впервые убедительно доказывал, что анализ процессов в таких цепях возможен только с помощью высшей математики, которой инженеры владели недостаточно или не знали вовсе. Он разрабатывает «символический» метод расчета сложных цепей переменного тока, принесший ему всемирную известность. Ученый доказал, что использование векторных диаграмм, применявшихло точных результатов. Наиболее эффективным, по его мнению, было применение комплексных чисел, позволявших заменить геометрические операции над векторами алгебраическими действиями с комплексными числами. Символический метод быстро получил распространение, вошел в учебники и с успехом применялся инженерами-электриками и радиотехниками. Прошло уже более века, но и в наши дни он является основой для анализа и расчета цепей переменного тока.

скачать реферат Мнимые числа

Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного.  В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например,  в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.  Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.  “Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств” Л. Карно.  В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число  точкой  на координатной плоскости.

скачать реферат Универсальная геометрия в природе и архитектуре

В тоже время априори очевидно, что живые системы, органические формы природы пользуются какими-то чрезвычайно простыми механизмами вычислений, тесно связанными с особенностями симметрии их организации. Одна из прикладных к физике проблем математики связана с интегральным исчислением, при котором, например, для зарядов и фотонов (как точечных масс), интегрирование ведется в пределах от 0 до, в результате чего соответствующие интегралы обращаются в бесконечность. Создатель квантовой электродинамики П.Дирак (22) эту проблему сформулировал в радикальной форме: “Правильный вывод состоит в том, что основные уравнения неверны. Их нужно существенно изменить, с тем, чтобы в теории вообще не возникали бесконечности и чтобы уравнения решались точно, по обычным правилам, без всяких трудностей. Это условие потребует каких-то очень серьезных изменений: небольшие изменения ничего не дадут”. Существуют проблемы, связанные с математикой мнимых и комплексных чисел. Появившись в математике как пробочный продукт операций с действительными числами, мнимые и комплексные числа долгое время не могли получить геометрической интерпретации, не говоря о физической (И.К.Андронов, Математика действительных и комплексных чисел, - М.: Просвещение, 1975 г, с.96-115). Появление мнимых чисел в физике вызывало серьезные теоретические споры, а их физическое толкование, например, в волновой функции Шредингера Максом Борном, связывалось с вероятностными характеристиками движения в микромире (11).

скачать реферат Лекции по Линейной алгебре

Абстрактная теория групп 1. Понятие абстрактной группы.1.Понятие алгебраической операции. Говорят, что на множестве X определена алгебраическая операция ((), если каждой упорядоченной паре элементов поставлен в соответствие некоторый элемент называемый их произведением. Примеры. 1. Композиция перемещений на множествах является алгебраической операцией. 2. Композиция подстановок является алгебраической операцией на множестве всех подстановок степени . 3. Алгебраическими операциями будут и обычные операции сложения, вычитания и умножения на множествах соответственно целых, вещественных и комплексных чисел. Операция деления не будет алгебраической операцией на этих множествах, поскольку частное . Однако на множествах это будет алгебраическая операция. 4. Сложение векторов является алгебраической операцией на множестве . 5. Векторное произведение будет алгебраической операцией на множестве . 6. Умножение матриц будет алгебраической операцией на множестве всех квадратных матриц данного порядка. 2.Свойства алгебраических операций. 1. Операция ( ) называется ассоциативной, если .

Стиральный порошок, автомат Econel для цветного белья (3 кг).
Стиральный порошок Econel "Color" предназначен для стирки белья из льняных, синтетических, хлопчатобумажных тканей и тканей из
343 руб
Раздел: Стиральные порошки
Набор Philips Avent № 67 "Подарочный набор для малыша 6+".
Подарочный набор Philips Avent для малыша 6+ №67 содержит все необходимые аксессуары для того, чтобы приготовить еду для малыша, накормить
1101 руб
Раздел: Наборы для кормления
Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор А" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый фонарик, первый вентилятор, провести первые эксперименты с магнитом — всего 15 разных проектов,
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
скачать реферат Комплексные числа

Их справедливость следует из того, что сложение комплексных чисел по существу сводится к сложению действительных частей и коэффициентов мнимых частей, а они являются действительными числами, для которых справедливы указанные законы. Вычитание комплексных чисел определяется как действие, обратное сложению: разностью двух комплексных чисел a bi и с di называется комплексное число х уi, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Отсюда, исходя из определения сложения и равенства комплексных чисел получим два уравнения, из которых найдем, что х = а-с, у = b-d. Значит, (а bi) - (c di) = (a-c) (b-d)i. Произведение комплексных чисел z 1= a bi и z2 = c di называется комплексное число z = (ac-bd) (ad bc)i, z1z2 = (a bi)(c di) = (ac - bd) (ad bc)i. Легко проверить, что умножение комплексных чиcел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на –1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению. Из определения умножения получим, что произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному числу: (a bi)(a - bi) = a2 b2 Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению.

скачать реферат Алгебраические числа

Алгебраические числа Курсовая по алгебре Введение. Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности. Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел. Если рассматривать корни многочленов: f(x)=x a1x -1 a с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю, когда этот многочлен имеет степень =1. Во множестве комплексных чисел естественно выделить так называемые целые алгебраические числа, представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами. Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел.

скачать реферат Новые физические законы

Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, - они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес. Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение -степени имеет корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, - процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей. Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием "неинтегрируемых" систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы.

скачать реферат Разработка электронного учебника по математике для студентов I курса, отделения "информатика - иностранный язык"

Дайте определение числового множества. 2. Какие числовые системы вам известны? 3. Какие принципы лежат в основе расширения числовых множеств? 4. Как определяется множество натуральных чисел? 5. Что собой представляет метод математической индукции? 6. Дайте определение множества целых чисел. 7. Какие основные факты теории целых чисел вам известны? 8. Как определяется множество рациональных чисел? 9. Дайте определение множества действительных чисел. 10. Дайте определение системы комплексных чисел. 11. Какие формы употребляются для записи комплексных чисел? 12. Какова геометрическая интерпретация комплексного числа, его модуля и аргумента? 13. Как умножаются, делятся и возводятся в степень комплексные числа, заданные в тригонометрической форме. 14. Как извлечь корень -й степени из комплексного числа? Каждый из вопросов предполагает только один правильный ответ, ответ, не совпадающий с правильным, считается неправильным. После завершения ответов на вопросы студенты переходят к решению практических заданий. Практические задания Целью включения в учебник практических заданий являлось: – выработка у студентов устойчивых навыков решения подобных заданий; – закрепление на практике полученных теоретических знаний; – оценка качества усвоения студентами нового материала; – повторение и восстановление в памяти ранее изученного материала; – выработка у студентов навыков компьютерного общения и самостоятельного решения задач в условиях ограниченного времени.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.