телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсе для ремонта, строительства. Инструменты -30% Электроника, оргтехника -30% Образование, учебная литература -30%

все разделыраздел:Математика

Об алгебраических уравнениях высших степеней

найти похожие
найти еще

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Дважды провалившись на вступительных экзаменах в знаменитую Политехническую школу, Галуа поступил в Подготовительную школу (преобразованную из Высшей нормальной школы во время реакционного правления Карла IX), откуда вскоре после июльского переворота был уволен за печатное выступление против школы. После этого Галуа открыл «публичный курс» по алгебре, но политическая жизнь страны быстро вовлекла его в свой водоворот. Имея репутацию ярого республиканца и активного врага Луи-Филиппа, он два раза сидел в тюрьме за политические выступления и в мае 1832 года был убит на дуэли, причины которой остаются до сих пор загадочными. За свою короткую жизнь Галуа успел создать теорию, которая до сих пор стоит в фокусе математической мысли. Рассматривая численные уравнения, он установил понятие их группы, т.е. совокупности таких подстановок между их корнями, которые не нарушают рациональных соотношений между ними. Эта группа определяет для каждого уравнения алгебраическую структура его корней. В частности, уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, если его группа принадлежит к числу так называемых разрешимых групп. Таким образом вопрос о разрешимости каждого данного уравнения в радикалах может быть решен при помощи конечного числа действий. Обратимся теперь к исходному объекту исследования – уравнению a0x a1x – 1 a = 0, где a0, a1, , a - заданные числа. Еще Гаусс в конце XVIII века доказал «основную теорему алгебры», гласящую, что при любых a0, a1, , a данное уравнение имеет в поле комплексных чисел п корней, точнее, стоящий в его левой части многочлен f(x) может быть разложен на линейные множители f(x) = a0(x - (1) (x - ( ), где (1 ( – некоторые комплексные числа (называемые корнями уравнения). Задача состоит в том, чтобы узнать, существуют ли формулы, выражающие корни (1, , ( через коэффициенты a0, a1, , a с помощью четырех арифметических действий и извлечения радикалов? Прежде всего, сразу можно считать, что все числа (1, , ( различны, иначе мы поделили бы многочлен f на наибольший общий делитель этого f и его производной f’, что дало бы нам новый многочлен с теми же самыми корнями, но уже без повторений. Ключевой идеей, поистине прозрением Галуа, явилась мысль связать с каждым алгебраическим уравнением группу всех автоморфизмов его «поля корней» Q((1, , ( ), которые оставляют неподвижным «поле коэффициентов» Q(a0, a1, , a ). Понятно, что это действительно группа, так как если (, ( - два таких автоморфизма, то автоморфизмы (( и ( -1 тоже оставляют числа a0, a1, , a неподвижными. Как действует любой такой автоморфизм ( на корни нашего уравнения? Если ( - корень, т.е. a0( a1( – 1 a = 0, то, применив ( к обеим частям, получим a0((() a1((() – 1 a = 0, т.е. (( – корень того же уравнения! Другими словами, автоморфизм ( просто переставляет корни (1, , ( между собой, определяя тем самым некоторую перестановку (1 ( (1 (i легко сообразить, что произведению автоморфизмов будет отвечать произведение соответствующих перестановок, так что все получающиеся при этом перестанвоки сами составляют группу. Она называется группой симметрий или группой Галуа уравнения f=0 и обозначается Gal(f). Понятно, что Gal(f) – подгруппа группы S всех перестановок п символов.

Министерство общего и профессионального образования РФ Кубанский государственный технологический университет Кафедра общей математики ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ Белокопытов А.Ю., Морозов В.О. группа 20-КТ-61 Краснодар, 2001 Уравнения! Можно утверждать наверняка, что не найдется ни одного человека, который бы не был знаком с ними. Дети сызмала начинают решать «задачи с иксом». Дальше – больше. Правда, для многих знакомство с уравнениями и заканчивается школьными делами. Известный немецкий математик Курант писал: «На протяжении двух с лишним тысячелетий обладание некоторыми, не слишком поверхностными, знаниями в области математики входило необходимой составной частью в интеллектуальный инвентарь каждого образованного человека». И среди этих знаний было умение решать уравнения. Уже в древности люди осознали, как важно научиться решать алгебраические уравнения вида a0x a1x – 1 a = 0 – ведь к ним сводятся очень многие и очень разнообразные вопросы практики и естествознания (конечно, здесь можно сразу предполагать, что а0 ( 0, так как иначе степень уравнения на самом деле не , а меньше). Многим, разумеется, приходила в голову заманчивая мысль найти для любой степени формулы, которые выражали бы корни уравнения через его коэффициенты, т.е., решали бы уравнение в радикалах. Однако «мрачное средневековье» оказалось как нельзя более мрачным и в отношении обсуждаемой задачи – в течение целых семи столетий требуемых формул никто не нашел! Только в XVI веке итальянским математикам удалось продвинуться дальше – найти формулы для = 3 и 4. История их открытий и даже авторство найденных формул достаточно темны по сей день, и мы не будем здесь выяснять сложные отношения между Ферро, Кардано, Тартальей и Феррари, а изложим лучше математическую суть дела. Рассмотрим сначала уравнение a0x3 a1x2 a2x a3 = 0. Легко проверить, что если мы положим , где y – новое неизвестное, то дело сведется к решению уравнения y3 py q = 0, где p, q – новые коэффициенты. Счастливая догадка итальянцев состояла в том, чтобы искать y в виде суммы y = u v, где u, v – д в а новых неизвестных. Для них наше уравнение перепишется – после небольшой перегруппировки слагаемых – так: u3 v3 (3uv p)(u v) q = 0. Так как неизвестных теперь два, на них можно наложить еще какое-нибудь условие – лучше всего 3uv p = 0, тогда исходное уравнение примет совсем простой вид u3 v3 q = 0. Это означает, что сумма кубов u3, v3 должна равняться – q, а их произведение . Следовательно, сами u3, v3 должны быть конями квадратного уравнения 2 q – p3/27 = 0, а для него формула уже известна. В итоге получается формула причем из девяти пар значений входящих в нее кубических радикалов надо брать только пары, дающие в произведении –p/3, как вытекает из нашего рассуждения. Исторически за этой формулой закрепилось название формулы Кардано, хотя вопрос о ее авторстве так до конца и не выяснен. Для = 4 формулу открыл Феррари, она выглядит сложнее, но тоже использует только четыре арифметических действия и извлечение радикалов. Вот набросок вывода формулы Феррари. Прежде всего, подобно предыдущему, положим , тогда дело сведется к решению уравнения вида y4 py2 qy r = 0.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Энциклопедический словарь

Halstuch — шейный платок) полоска ткани, платок или лента, охватывающая шею под воротничком рубашки, блузы и т. п. и завязываемая спереди узлом или бантом. ГАЛТЕЛЬ (от нем. Hohlkehle — выемка, желобок) 1) скругление внутренних и внешних углов на деталях машин, в литейных формах и т. п. 2) Узкая планка, прикрывающая щели в стыках соединений, напр., деталей мебели. 3) Столярный рубанок для выстругивания на брусках желобков (выкружек), фигурных профилей (калевок). ГАЛТОВКА очистка поверхности небольших металлических изделий (от заусенцев, ржавчины, формовочной земли и т. д.) во вращающихся (т. н. галтовочных) барабанах песком, наждаком, корундом или другими абразивными материалами. Применяют также вибро- и гидрогалтовку. ГАЛУА ТЕОРИЯ созданная Э. Галуа теория алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным; устанавливает условия сводимости решения таких уравнений к решению цепи других, более простых алгебраических уравнений (обычно низших степеней). ГАЛУА (Galois) Эварист (1811-32) французский математик

скачать реферат Комплексные числа

Поэтому, употребляя его, следует четко представлять себе, что под этим символом подразумевается. Например, используя запись , следует подумать о том, чтобы было ясно, понимается под этим символом пара комплексных чисел i и –i, или одно, то какое именно. Уравнения высших степеней Формула 8 определяет все корни двучленного уравнения степени . Неизмеримо сложнее обстоит дело в случае общего алгебраического уравнения степени : a (Z a –1(Z –1 . a1(Z1 a0 = 0 (9) Где a ,., a0 – заданные комплексные числа. В курсе высшей математики доказывается теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайней мере один корень. Эта теорема была доказана немецким математиком Карлом Гауссом в 1779 году. Опираясь на теорему Гаусса, можно доказать, что левая часть уравнения 9 всегда может быть представлена в виде произведения: , Где Z1, Z2,., ZK – некоторые различные комплексные числа, а a1,a2,.,ak – натуральные числа, причем: a1 a2 . ak = Отсюда следует, что числа Z1, Z2,., ZK являются корнями уравнения 9.

Чайник со свистком из нержавеющей стали "Mayer & Boch", 2,5 л.
Чайник со свистком металлический. Материал: нержавеющая сталь, бакелит, литое дно. Объем: 2,5 литра. Чайник выполнен из высококачественной
400 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Максим".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а именная надпись
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Коляска-трость Everflo "Simple blue".
Коляска-трость - идеальный вариант для путешествий и поездок в общественном транспорте. Характеристики: - Стальная рама. - Одно положение
1300 руб
Раздел: Коляски-трость
 Большая Советская Энциклопедия (МА)

Лагранжа, писали учебники и обширные, включающие отдельные исследования, трактаты.   III. Современная математика   Все созданные в 17 и 18 веках разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в 19 и 20 веках. Чрезвычайно расширился за это время и круг их применений к задачам, выдвигаемым естествознанием и техникой. Однако, помимо этого количественного роста, с последних лет 18 века и в начале 19 века в развитии М. наблюдается и ряд существенно новых черт.   1. Расширение предмета математики   Накопленный в 17 и 18 веках огромный фактический материал привёл к необходимости углублённого логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Открытие и введение в употребление геометрической интерпретации комплексных чисел [датский землемер К. Вессель, 1799, и французский математик Ж. Арган (Арганд), 1806], доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения пятой степени (Н. Абель , 1824), разработка О. Коши основ теории функций комплексного переменного, его работы по строгому обоснованию анализа бесконечно малых, создание Н. И

скачать реферат О некоторых применениях алгебры матриц

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Х.М. Бербекова Математический факультет Кафедра геометрии и высшей алгебры Лакунова Залина Дипломная работа «О некоторых применениях алгебры матриц»Научный руководитель: д.ф.-м.н.,проф.каф. Г и В А /В.Н.Шокуев /Рецензент: к.ф.-м.н.,доцент /В.М.Казиев/Допущена к защите 2002г.Заведующий кафедрой к.ф.-м.н.,доцент /А.Х.Журтов/ Нальчик 2002 Оглавление стр. Введение 3 §1. О правиле Крамера 4 §2. Применение циркулянтов малых порядков в теории чисел 9 §3. Матричный вывод формулы Кардано 17 Литература 21 Отзыв О дипломной работе «О некоторых применениях алгебры матриц». Студентки 6 курса МФ специальности «математика» Лакуновой З. В данной дипломной работе рассматривается новые применения матриц в теории систем линейных уравнений, теории чисел и теории алгебраических уравнений малых степеней. В §1 дается новый (матричный) вывод правила Крамера для решения любых квадратных систем линейных уравнений с неравным нулю определителем. В §2 получено тождество (1) , которое используется для доказательства некоторых теоретико-числовых фактов (предложения 1-4); при этом основную роль играют матрицы- циркулянты и их определители.

 Наука логики

Ясно выраженная качественная определенность величин принадлежит поэтому, как равным образом было уже упомянуто выше, по существу степенным определениям, а так как специфическая черта диференциального исчисления заключается в том, что оно оперирует качественными формами величин, то свойственным ему математическим предметом необходимо должно быть рассмотрение форм степеней, и все задачи и их решения, для которых применяется диференциальное исчисление, показывают, что интерес сосредоточивается в них единственно лишь на разработке степенных определений как таковых. Как ни важна эта основа и хотя она сразу же выдвигает на первый план нечто определенное вместо чисто формальных категорий переменных, непрерывных или бесконечных величин и т. п. или функций вообще, она все же еще слишком обща; ведь с тем же самым имеют дело и другие действия; уже возвышение в степень и извлечение корня, а затем действия над показательными функциями и логарифмами, ряды, уравнения высших степеней интересуются и занимаются исключительно отношениями, основанными на степенях

скачать реферат Однополостный гиперболоид

Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственный строительный университет РЕФЕРАТ На тему: “Однополостный гиперболоид” Факультет: ПГС Группа: №15 Студент: Муравицкий А.С. Преподаватель: Ситникова Е.Г. Москва 2003 Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид. Однополосный гиперболоид. Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида. Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида. Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями. Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

скачать реферат Поверхности 2-го порядка

Министерство высшего образования Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РЕФЕРАТ На тему:“ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА”Факультет: ФТиКМ Группа: РТС-99 Студент: Коцурба А.В. Преподаватель: Лебедева Г.А. Иркутск 1999 Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. 1. Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением: (1) Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Установим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. Каждая из таких плоскостей определяется уравнением вида z=h, где h – любое число, а линия, которая получается в сечении, определяется двумя уравнениями (2) Исследуем уравнения (2) при различных значениях h. 1) Если и уравнения (2) определяют мнимый эллипс, т. е. точек пересечения плоскости z=h с данным эллипсоидом не существует. 2) Если и линия (2) вырождается в точки (0; 0; c) и (0; 0; - c) (плоскости , то уравнения (2) можно представить в виде откуда следует, что плоскость z=h пересекает эллипсоид по эллипсу с полуосями и увеличиваются и достигают своих наибольших значений при , т. е. в сечении эллипсоида координатной плоскостью Oxy получается самый большой эллипс с полуосями .

скачать реферат Наука в серебряном веке

Благодаря открытию радиоактивности и созданию новой модели атома в новом свете предстало значение Периодического закона. Велики были достижения микробиологии и медицины в выявлении возбудителей заразных болезней и разработки методов эффективной борьбы с ними. Рассмотрим более подробно открытия в области науки и техники серебряного века. В начале XX века продолжают развиваться все разделы математики. Русский математик Золотарёв Е.И. заложил основы современной алгебраической теории чисел. Развивались и углублялись классические отделы алгебры. Подробно исследовались возможности сведения решения уравнений высших степеней. Более широкое применение в механике и физике получают вопросы линейной алгебры. В разработке теории вероятностей видное место принадлежит петербургской математической школе (П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков и др.). Для математических наук этого периода характерна, с одной стороны, тенденция к обобщению проблем, а с другой – неразрывная их связь с важнейшими вопросами теоретической и практической механики, физики, астрономии.

скачать реферат Леонард Эйлер

Так, Эйлер доказал ряд утверждений, высказанных П.Ферма, разработал основы теории степенных вычетов и теории квадратичных форм, обнаружил (но не доказал) квадратичный закон взаимности и исследовал ряд задач диофантова анализа. В работах о разбиении чисел на слагаемые и по теории простых чисел Эйлер впервые использовал методы анализа, явившись тем самым создателем аналитической теории чисел. В частности, он ввёл знаменитую дзева - функцию и доказал т. н. тождество Эйлера, связывающее простые числа со всеми натуральными. Великие заслуги Эйлера и в других областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высшей степеней и об уравнениях с двумя неизвестными, а также т.н. тождество Эйлера о четырёх квадратах. Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке, поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей.

Фляжка сувенирная "На здоровье!", 270 мл.
Фляжка сувенирная. Объём: 270 мл. Материал: металл.
408 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Настольная игра "Баскетбол".
Настольная игра «Баскетбол» развивает моторику и быстроту реакции. Размер игры: 37х19х18 см. Возраст: 3+.
1171 руб
Раздел: Настольный баскетбол, бильярд, боулинг
Бусы-прорезыватели "Фруктовый микс".
Детские бусы-прорезыватели "Фруктовый микс" из серии "Мамины помощники" сделают процесс появления первых молочных
380 руб
Раздел: Пластмассовые
скачать реферат Поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением: (1) Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Установим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. Каждая из таких плоскостей определяется уравнением вида z=h, где h – любое число, а линия, которая получается в сечении, определяется двумя уравнениями (2) Исследуем уравнения (2) при различных значениях h. Если > c (c>0), то и уравнения (2) определяют мнимый эллипс, т. е. точек пересечения плоскости z=h с данным эллипсоидом не существует. Если , то и линия (2) вырождается в точки (0; 0; c) и (0; 0; - c) (плоскости касаются эллипсоида). Если , то уравнения (2) можно представить в виде откуда следует, что плоскость z=h пересекает эллипсоид по эллипсу с полуосями и . При уменьшении значения и увеличиваются и достигают своих наибольших значений при , т. е. в сечении эллипсоида координатной плоскостью Oxy получается самый большой эллипс с полуосями и .

скачать реферат Уравнения и способы их решения

Линейное уравнение Линейным уравнением называется уравнение первой степени. (1) где a и b – некоторые действительные числа.             Линейное уравнение всегда имеет единственный корень , который находится следующим образом. Прибавляя к обеим частям уравнения (1) число , получаем уравнение (2) эквивалентное уравнению (1). Разделив обе части уравнения (2) на величину , получаем корень уравнения (1): . Квадратное уравнение Алгебраическое уравнение второй степени. (3) где , ,  – некоторые действительные числа, называется квадратным уравнением. Если , то квадратное уравнение (3) называется приведенным. Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле , Выражение  называется дискриминантом квадратного уравнения. При этом: если , то уравнение имеет два различных действительных корня; если , то уравнение имеет один действительный корень кратности 2; если , то уравнение действительных корней не имеет, а имеет два комплексно сопряженных корня: ,                                   , Частными видами квадратного уравнения (3) являются: 1) Приведенное квадратное уравнение (в случае, если ), которое обычно записывается в виде .

скачать реферат Элементы теории устойчивости

Положения Ляпунова об устойчивости линеаризованной системы. Рассмотрим линейную систему дифференциальных уравнений (12). Метод определения решений этой системы хорошо известен из общей теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. А именно, будем искать решения в виде: где C? и ?- константы, подлежащие определению. Тогда после сокращения на e? ?0 получим систему алгебраических уравнений: Эта система уравнений при определении неизвестных коэффициентов C? имеет нетривиальное, отличное от нуля решение, если определитель ее D(?) равен нулю: где Уравнение (15) представляет собой характеристическое уравнение системы дифференциальных уравнений (12) и является алгебраическим уравнением -ой степени относительно ?: где a?-постоянные коэффициенты характеристического уравнения, которые определяются коэффициентами a?i определителя (16) и системы (12). Уравнение (17) имеет в общем случае различных комплексных корней: где ?i’, ?i’’-соответственно действительные и мнимые части корней, а j- мнимая единица.

скачать реферат Тоталитаризм - одна из причин возникновения кризиса в современной науке

Уж больно легко данным методом доказывать не совсем очевидные теоремы, превращая их в аксиомы, и выдавать желаемое за действительное. И если при открытии основных законов математического анализа, И.Ньютон и Г.В.Лейбниц смысл дифференцирования или нахождения производной определяли, как новую математическую операцию, имеющую тот же смысл, что в механике нахождение скорости, а в геометрии вычисление углового коэффициента касательной, то со временем смысл дифференцирования обобщили и получили новый вариант определения производной. “Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю”. Это определение позволило применять дифференцирование и к уравнениям высших степеней, не утруждая себя вникать в суть самого действия, что еще более отдалило результаты данных операций от действительности. Решая дифференциальные уравнения, исследователи “почему-то” всегда забывают, что дифференцирование или нахождение производной основано на интуитивном понятии предельных переходов.

скачать реферат Эварист Галуа

Тут Галуа вновь ощутил восхитительный резонанс рассуждений автора со своими мыслями и понял, чего ему хочется больше всего. Надо понять самому и объяснить другим, почему уравнения высших степеней не решаются в радикалах! Гаусс изобрел в этой области замечательную конструкцию. Можно присоединить к полю коэффициентов многочлена его корни, и получить новое поле " расширение прежнего поля. Эту процедуру можно повторять много раз; в итоге возникает нечто вроде растущего кристалла, оси и грани которого обладают особой симметрией. И возможно, что от этой симметрии зависит разрешимость исходного уравнения! Такова была дерзкая догадка Галуа; она оказалась верна, поэтому автора считают гением. Но не только поэтому! Еще важнее то, что Галуа сумел довести свою гипотезу до строгой теоремы. Для этого ему пришлось создать первую математическую теорию произвольных симметрий " так называемую Теорию Групп. Именно Галуа ввел в науку такие понятия, как группа и подгруппа, изоморфизм и гомоморфизм групп. Он заметил, что ядро гомомоморфизма (то есть, прообраз единицы в группе) не может быть какой угодно подгруппой.

Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяцев.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Универсальный бокс, средний (3 секции).
Универсальные боксы прекрасно подходят для хранения любых мелочей: шурупов, гаек в мастерской, лекарств в домашней аптечке, маленьких
526 руб
Раздел: Более 10 литров
Музыкальный мобиль Жирафики "Рыбки" (арт. 939489).
Этот музыкальный мобиль станет одной из первых игрушек вашего малыша. Сначала кроха будет фокусировать взгляд на ярких забавных рыбках. Со
1250 руб
Раздел: Мобили
скачать реферат Аналитическая математика

Уравнение третей степени. Уравнение третей степени вида называется кубичным уравнением. Для решения такого уравнения заменим неизвестное - на коэффициент и вводя подстановку Получим более упрощенное уравнение третей степени (11) Поскольку уравнение в третей степени, то соответственно решениями этого уравнения будут три корня, которые сейчас определим из следующей системы (12) Корни - есть решения уравнения, где - комплексное число. 4. Уравнения высших степеней сводящиеся к квадратным. 1.Рассмотрим уравнение, у которого одна переменная находится в четвертой степени, т.е. дано уравнение вида (13) Для решения такого уравнения, выразим через , получим, (14) Решая это уравнение по следующим формулам, имеем и (15) Пример. Решить уравнение. Выразим через , получим , решая это уравнение по формулам (19) получим Отсюда получаем множество корней (решений) Ответ: 2. Рассмотрим уравнение, у которого одна степень находится в пятой степени, т.е. имеется уравнение вида (16) Для решения такого уравнения выберем переменную, у которой степень самая меньшая, по сравнению с другими степенями, это будет переменная , вынося ее за скобку получим (17) Отсюда , т.е. мы получили некоторое множество нулей.

скачать реферат Кривые третьего и четвертого порядка

В нашем случае имеем З аху = 0, откуда получим х = 0 и у = 0 – искомые уравнения касательных в узловой точке. Эти касательные совпадают с координатными осями и, следовательно, в начале координат кривая пересекает сама себя под прямым углом. Легко видеть, что в первом координатном угле кривая делает петлю, которая пересекается с прямой у = х в точке Точки этой петли, в которых касательные параллельны координатным осям, имеют координаты (cм. рис. 1) Для окончательного заключения о форме кривой следует еще найти асимптоту приравняем нулю в полученном уравнении коэффициенты двух членов с высшими степенями х. Получим и b = - а. Таким образом, декартов лист имеет асимптоту у = — х — а; следовательно, во 2-м и 4-м координатных углах ветви декартова листа уходят в бесконечность. Рис. 1 2. Свойства. Согласно теореме Маклорена, если в трех точках алгебраической кривой 3-го порядка, лежащих на одной прямой, провести касательные к этой кривой, то точки их пересечения с кривой будут лежать также на прямой линии. Применительно к декартову листу эта теорема доказывается просто. Выведем с этой целью предварительно условие пребывания трех точек декартова листа, соответствующих значениям 1 , 2 и 3 параметра, на одной прямой.

скачать реферат Алгебраические числа

Таким образом для любого алгебраического числа z, из всех этих многочленов обычно рассматривают многочлен наименьшей степени. Определение 4: Число называется степенью алгебраического числа z, если z есть корень некоторого многочлена -ой степени с рациональными коэффициентами и не существует тождественно не равного нулю многочлена с рациональными коэффициентами степени, меньшей чем , корнем которого является z. Если корень многочлена -ой степени с целыми рациональными коэффициентами z не является корнем ни одного тождественно неравного нулю многочлена с целыми коэффициентами степени меньшей чем , то z не может быть корнем и тождественно неравного нулю многочлена с рациональными коэффициентами степени меньшей чем , т.е. z – алгебраическое число степени . Рациональные числа являются алгебраическими числами первой степени. Любая квадратическая иррациональность представляет собой алгебраическое число 2-й степени, так как, являясь корнем квадратичного уравнения с целыми коэффициентами, она не является корнем какого-либо уравнения 1-й степени с целыми коэффициентами.

скачать реферат Расширения полей

При этом неразложимый многочлен, все корни которого сепарабельны, называется сепарабельным. В противном случае алгебраический элемент ( и неразложимый многочлен f(x) называются несепарабельными или элементом (соответственно, многочленом) второго рода. Наконец, алгебраическое расширение (, все элементы которого сепарабельны над (, называется сепарабельным над (, а любое другое алгебраическое расширение называется несепарабельным. В случае характеристики нуль согласно сказанному выше каждый неразложимый многочлен (а потому и каждое алгебраическое расширение) является сепарабельным. Позднее мы увидим, что большинство наиболее важных и интересных расширений полей сепарабельны и что существуют целые классы полей, вообще не имеющих несепарабельных расширений (так называемые «совершенные поля»). По этой причине в дальнейшем все связанное специально с несепарабельными расширениями набрано мелким шрифтом. Рассмотрим теперь алгебраическое расширение ( = ( ((). Когда степень уравнения f(x) = 0, определяющего это расширение, равна степени (( : (), редуцированная степень m оказывается равной числу изоморфизмов поля ( в следующем смысле: рассмотрим лишь такие изоморфизмы (((', при которых элементы подполя ( остаются неподвижными и, следовательно, ( переводится в эквивалентное поле (' (изоморфизмы поля ( над полем () и при которых поле- образ (' лежит вместе с полем ( внутри некоторого общего для них поля (.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.