Поверхности 2-го порядка

 Англо-русский и русско-английский словарь ПК

(преимущество) advantage побайтовая обработка byte processing побайтовый информационный обмен byte information exchange (BIX) побитовая обработка bit processing побайтовый byte побитовый bit-by-bit, bit поверх over поверхностный superficial поверхность surface; (внешняясторона) exteriority; (лицевая) face; скрытаяповерхность hidden surface; рабочаяповерхность paste board поверхность второго порядка quadric поверхность отображения display surface повесить hang; повесить трубку hang up повисать, повиснуть dangle, hang повисшая ссылка dangling reference повисший dangling повисший указатель (указатель, ссылающийся на удаленный объект или место в памяти, где нет никакого объекта) dangling pointer повлечь cause поворачивать, повернуть rotate поворот rotation; поворот вокруг оси rotate повреждать, повредить damage; disadjust повреждение damage; failure, fault; обнаружение повреждения fault finding поврежденный bad, disabled, faulty поврежденныйсектор bad sector повтор repetition, replication; скоростьповтора repeat rate

 Возможности системы программирования Delphi для создания пользовательского интерфейса

Эти процессы характеризуются, во-первых, отсутствием фиксированных временных соотношений между наступлением событий и, во-вторых, отсутствием взаимозависимости между событиями и действиями при их наступлении. Функции протокола связаны с обменом сообщениями между этими процессами. Формат, содержание этих сообщений образуют логические характеристики протокола. Правила же выполнения процедур определяют те действия, которые выполняют процессы, совместно участвующие в реализации протокола. Набор этих правил является процедурной характеристикой протокола. Используя эти понятия, мы можем теперь формально определить протокол как совокупность логических и процедурных характеристик механизма связи между процессами. Генерирование изображения с помощью АПК позволяет получать не только двумерные спроецированные на плоскость изображения, но и реализовать картинную трехмерную графику с использованием плоскостей и поверхностей второго порядка с передачей текстуры поверхности изображения. В зависимости от вида воспроизводимого изображения следует выделить требования по алфавиту ИМ, по способу формирования символов и по разновидности использования элементов изображения.

 Большая Советская Энциклопедия (ГИ)

Гиперболические функции. Гиперболический логарифм Гиперболи'ческий логари'фм, то же, что натуральный логарифм. Гиперболический параболоид Гиперболи'ческий параболо'ид, один из двух видов параболоидов. Гиперболический цилиндр Гиперболи'ческий цили'ндр, линейчатая цилиндрическая поверхность, уравнение которой может быть приведено к виду х2/а2 — y2/b2 = 1. См. Поверхности второго порядка. Гиперболоидная передача Гиперболо'идная переда'ча, зубчатая передача для осуществления вращения между произвольно расположенными, не лежащими в одной плоскости осями, при постоянном передаточном числе. Начальные поверхности (аксоиды) колёс в Г. п. являются частями гиперболоидов вращения и соприкасаются по прямой линии. В качестве начальных поверхностей гиперболоидных зубчатых колёс используются либо произвольно вырезанные сопряжённые части гиперболоидов, либо части, вырезанные из их горловин. Вследствие сложности изготовления гиперболоидных зубчатых колёс Г. п. практически не применяются. Для передачи вращения между осями, не лежащими в одной плоскости, используют винтовые зубчатые передачи, в колёсах которых части, вырезанные из горловин гиперболоидов, заменены цилиндрами, или гипоидные передачи, в колёсах которых части гиперболоидов заменены усечёнными конусами

 Поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка § 1. Понятие поверхности второго порядка. Поверхность второго порядка - геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида a11х2 а22у2 a33z2 2a12xy 2a23уz 2a13xz 2а14 x 2а24у 2а34z а44  = 0  (1) в котором по крайней мере один из коэффициентов a11 , а22 , a33 , a12 , a23 , a13 отличен от нуля. Уравнение (1) мы будем называть общим уравнением поверхности второго порядка. Очевидно, поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не меняется, если от данной декартовой прямоугольной системы координат перейти к другой декартовой системе координат. Отметим, что исходное уравнение (1) и уравнение, полученное после преобразования координат, алгебраически эквивалентны. 1. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Справедливо следующее утверждение. являются инвариантами уравнения (1) поверхности второго-порядка относительно преобразований декартовой системы координат. Доказательство этого утверждения приведено в выпуске «Линейная алгебра» настоящего курса. § 2. Классификация поверхностей второго порядка 1. Классификация центральных поверхностей.

 Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Поверхности вращения Пове'рхности враще'ния , поверхности, образуемые вращением плоской кривой вокруг прямой (оси П. в.), расположенной в плоскости этой линии. Примером П. в. может служить сфера (которую можно рассматривать как поверхность, образованную вращением полуокружности вокруг её диаметра). Линии пересечения П. в. с плоскостями, проходящими через её ось, называется меридианами; линии пересечения П. в. с плоскостями, перпендикулярными оси, — параллелями. Если по оси П. в. направить ось Oz прямоугольной системы координат Oxyz, то параметрическое уравнения П. в. можно записать следующим образом: x = f (u ) cosu, y = f (u ) sinu, z = u. [здесь f (u ) — функция, определяющая форму меридиана, а u — угол поворота плоскости меридиана]. Поверхности второго порядка Пове'рхности второ'го поря'дка , поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени: a 11 x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2a 12 xy + 2a 23 yz + 2a 13 xz + 2a 14 x + 2a 24 y + 2a 34 z + a 44 = 0     (*)   Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п

 Кривые и поверхности второго порядка

Точка М будет находиться на (данной) параболе в том и только в том случае, когда r=d. Чтобы получить искомое уравнение, нужно заменить переменные r и d их выражениями через текущие координаты х, у. Заметим, что фокус F имеет координаты . Обозначим через Q основание перпендикуляра, опущенного из точки М на директрису. Очевидно, точка Q имеет координаты число положительное; это следует из того, что М (х; у) должна находиться с той стороны от директрисы, где находится фокус, т. е. должно быть Это и есть уравнение рассматриваемой параболы, так как ему удовлетворяют координаты точки М (х; у), когда точка М лежит на данной параболе. Возведем обе части равенства в квадрат; получим: или у2=2рх. Это уравнение называется каноническим уравнением параболы. Уравнение у2=2рх, определяющее параболу в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, есть уравнение второй степени; таким образом, парабола есть линия второго порядка. Министерство образования РФ Пензенская Государственная Архитектурно-Строительная Академия РЕФЕРАТ Тема: «Кривые и поверхности второго порядка» Выполнил: Богданович Ольга Специальность: ОБД Обозначение: 240400 Группа: ОБД-11 Проверил: Фадеева Г.Д. Оценка: Пенза – 2000.

 Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

Определить вид этой поверхности. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Билет № 3 2. Напишите условие параллельности прямых . 10. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу. 11. Напишите каноническое уравнение эллиптического параболоида вращения. 12. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Ох. 13. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка: х2 2у2 3z2 - 4хz - 3 = 0. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Билет № 4 3. Что называется направляющим вектором прямой на плоскости или в пространстве? 14. Найти смешанное произведение трех векторов (0, 3, 1). 15. Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения. 16. Какие плоскости симметрии имеет эллипсоид ? 17. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка –x2 2y2 2z2 – 2yz = 6. Определить вид этой поверхности. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Билет № 5 4.

 Борьба концепций в процессе становления и развития науки о свете

Скорость распространения колебаний в среде зависит от длины волны, а при заданной длине волны тем меньше, чем более преломляющей является среда. Отсюда вытекают как следствие преломление света и его дисперсия. В изотропных средах волны имеют сферическую форму с центром в точечном источнике излучения; в анизотропных средах форма волны описывается, вообще говоря, поверхностью четвертого порядка. В теории Френеля все сложнейшие явления поляризации интерпретируются в удивительном согласии с экспериментальными данными и предстают как частные случаи общего закона сложения и разложения скоростей. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА. РАБОТЫ ФАРАДЕЯ И МАКСВЕЛЛА. То, что все физические явления представляют собой лишь различные проявления одной и той же сущности, или идея «единства физических сил», было основной философской предпосылкой физики прошлого века. Систематическое применение этого принципа мы постоянно находим в работах одного из самых проницательных исследователей всех времен – Майкла Фарадея (1791-1867). Какова связь между электричеством и магнетизмом? Можно ли превратить одно в другое? Другие физики тоже ставили перед собой эту проблему, которая соответствовала общей тенденции науки того времени, тяготевшей к унифицирующим теориям. Еще в 1812 г. Доменико Морикили (1773-1836) и в 1826 г.

 Трёхмерная компьютерная графика

В произвольной декартовой системе координат поверхностей второго порядка является геометрическим местом точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: Q (x, y, z) = a1x2 a2y2 a3z2 b1yz b2xz b3xy c1x c2y c3z d = 0 После применения преобразования, которое является комбинацией переноса и поворота и используется для совмещения луча с осью z, пересечение этого луча с поверхностью, если оно имеет место, возникает при x = y = 0. Поэтому в общем случае точки пересечения являются решениями уравнения: т.е. где штрих сверху обозначает коэффициенты общего уравнения поверхности второго порядка после преобразования. Если , то решения выражаются комплексными числами и луч не пересекает поверхности. Если бесконечная поверхность второго порядка (например, конус или цилиндр) ограничена плоскостями, то эти плоскости также следует преобразовать и проверить на пересечения. Если найдено пересечение с бесконечной ограничивающей плоскостью, то необходимо, кроме того, произвести проверку на попадание внутрь. Однако в преобразованной системе координат эту проверку можно произвести на двумерной проекции фигуры, образованной пересечением ограничивающей плоскости и квадратичной поверхности.

 Поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением: (1) Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Установим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. Каждая из таких плоскостей определяется уравнением вида z=h, где h – любое число, а линия, которая получается в сечении, определяется двумя уравнениями (2) Исследуем уравнения (2) при различных значениях h. Если > c (c>0), то и уравнения (2) определяют мнимый эллипс, т. е. точек пересечения плоскости z=h с данным эллипсоидом не существует. Если , то и линия (2) вырождается в точки (0; 0; c) и (0; 0; - c) (плоскости касаются эллипсоида). Если , то уравнения (2) можно представить в виде откуда следует, что плоскость z=h пересекает эллипсоид по эллипсу с полуосями и . При уменьшении значения и увеличиваются и достигают своих наибольших значений при , т. е. в сечении эллипсоида координатной плоскостью Oxy получается самый большой эллипс с полуосями и .

 Кривые и поверхности второго порядка

Кафедра высшей математики Курсовая работа По линейной алгебре и аналитической геометрии «Кривые и поверхности второго порядка»Дубна 2002 ОглавлениеВведение Часть I. Исследование кривой второго порядка 1. Определение типа кривой с помощью инвариантов 2. Приведение к каноническому виду 3. Построение графиков 4. Вывод Часть II. Исследование поверхности второго порядка 1. Определение типа поверхности. 2. Приведение к каноническому виду 3. Исследование формы поверхности методом сечений 4. Графики уравнения поверхности. 5. Вывод Введение Цель: Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка. Постановка задачи: Для данного уравнения кривой второго порядка: Определить тип кривой с помощью инвариантов. При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.

 Однополостный гиперболоид

Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственный строительный университет РЕФЕРАТ На тему: “Однополостный гиперболоид” Факультет: ПГС Группа: №15 Студент: Муравицкий А.С. Преподаватель: Ситникова Е.Г. Москва 2003 Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид. Однополосный гиперболоид. Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида. Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида. Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его главными осями. Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

 Исследование кривых и поверхностей второго порядка

Кафедра высшей математики Курсовая работа по линейной алгебре и аналитической геометрии на тему: Исследование кривых и поверхностей второго порядка Дубна, 2002 ОглавлениеВВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Теоретическая часть Практическая часть ВЫВОД ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Теоретическая часть Практическая часть ВЫВОД СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Введение Цель Целью данной курсовой работы является исследование кривой и формы поверхности второго порядка. Закрепление полученных теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка. 2. Ознакомление с пакетами программ Microsof ® Word и Microsof ® Excel. Постановка задачи I. Для данного уравнения кривой второго порядка: Определить тип данной кривой с помощью инвариантов. Привести уравнение кривой к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей. Найти фокусы, директрисы и ассимптоты данной кривой (если они есть). Построить каноническую систему координат и данную кривую в общей системе координат. II. Для данного канонического уравнения поверхности второго порядка: Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях; Построить поверхность в канонической системе координат.

 Язык и реальность в современной физике

Точность, с которой здесь справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше процесс изготовления плоских поверхностей может быть осуществлен всегда. Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие место в этой области, не будут замечены, так как поверхности изготовляются из вещества, которое не является абсолютно твердым, а способно претерпевать небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть определено с совершенной точностью. Для поверхностей космического порядка описанный процесс не может быть применен. Но это уже проблема не экспериментальной физики. Снова естественным исходным пунктом физического истолкования математических схем общей теории относительности является тот факт, что геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой области общая теория относительности сближается с классической теорией. Поэтому здесь существует однозначная связь между математическими символами, измерениями и понятиями обычного языка.

 Влияние народного хозяйства на географическую оболочку

Нарушение равновесия в земной коре происходит при добыче твердых полезных ископаемых, откачке флюидов — воды, нефти, газов, создании водохранилищ, строительстве городов. Значительные прогибания и оседания земной поверхности наблюдаются в местах длительной добычи каменного угля. Такие процессы обнаружены в Силезии, Рурском бассейне, в Японии, США, Англии. В СНГ — на Донбассе, в Подмосковном бассейне. В процессе добычи нефти и газа меняется давление в нефтегазоносных структурах, что влечет за собой изменение гидро- и теплорежима осваиваемых территорий. Часто происходят значительные изменения на поверхности в результате смещения и уплотнения горных пород: Примером может служить город- гавань Лонг-Бич около Лос-Анджелеса. В результате откачки флюидов скорость оседания поверхности достигла порядка 10 — 70 см в год. Общее опускание составило 8,8 м на площади примерно 2700 км . В последние десятилетия были получены инструментальные данные о проседании земной коры в районах крупных водохранилищ. Огромные массы воды создают дополнительную, нагрузку на твердую оболочку, нарушая изостатическое равновесие.

 Интерфейс пользователя с системой

Протокол - это правило, определяющее взаимодействие, набор процедур обмена информацией между параллельно выполняемыми процессами в реальном масштабе времени. Эти процессы (функционирование АПК АСУ и оперативная деятельность субъекта управления) характеризуются, во-первых, отсутствием фиксированных временных соотношений между наступлением событий и, во-вторых, отсутствием взаимозависимости между событиями и действиями при их наступлении. Функции протокола связаны с обменом сообщениями между этими процессами. Формат, содержание этих сообщений образуют логические характеристики протокола. Правила же выполнения процедур определяют те действия, которые выполняют процессы, совместно участвующие в реализации протокола. Набор этих правил является процедурной характеристикой протокола. Используя эти понятия, мы можем теперь формально определить протокол как совокупность логических и процедурных характеристик механизма связи между процессами. Логическое определение составляет синтаксис, а процедурное - семантику протокола. Генерирование изображения с помощью АПК позволяет получать не только двумерные спроецированные на плоскость изображения, но и реализовать картинную трехмерную графику с использованием плоскостей и поверхностей второго порядка с передачей текстуры поверхности изображения.

 Волновая теория Френеля

Из-за этих изменений, когда упругая волна переходит из свободного эфира в эфир, содержащийся в веществе, на поверхности раздела часть волны поворачивает обратно, а часть проникает в вещество. Тем самым было дано механическое объяснение явления частичного отражения, остававшегося в течение нескольких веков тайной для физиков. Выведенные Френелем формулы, носящие теперь его имя, сохранили свой вид до наших дней. Скорость распространения колебаний в среде зависит от длины волны, а при заданной длине волны тем меньше, чем более преломляющей является среда. Отсюда вытекают как следствие преломление света и его дисперсия. В изотропных средах волны имеют сферическую форму с центром в точечном источнике излучения; в анизотропных средах форма волны описывается, вообще говоря, поверхностью четвертого порядка. В теории Френеля все сложнейшие явления поляризации интерпретируются в удивительном согласии с экспериментальными данными и предстают как частные случаи общего закона сложения и разложения скоростей. Исследование двойного лучепреломления повлекло за собой анализ сил, возникающих в упругой среде благодаря малым молекулярным перемещениям. В результате этого исследования Френель сформулировал ряд теорем, которые, как заметил Эмиль Верде (1824—1866), редактор трудов Френеля, легли в основу новой отрасли науки — общей теории упругости, развитой вскоре после появления трудов Френеля работами Коши, Грина, Пуассона и Ламе.

 Средства достижения выразительности в интерьере

Эстетическая характеристика свойства «индивидуальное — коллективное» связана с выражением опреде­ленной физической величины пространства, его членения на зоны, соподчиненного порядка связи пространств в структуре и, наконец, образным отражением общественной значимости. Эстетическая характеристика инди­видуального пространства в общем виде выражается в поиске образных черт интимности, коллективного — в поиске черт пафоса, соответствующего социальному значению пространства (деловитость, торжественность, праздничность, мемориальность. Понятие «закрытое—открытое» определяет взаимоотношения архитектурных пространств и природных. «Закрытое» означает прежде всего физическую изолированность созданного пространства от природного для обеспечения защитных функций и имитации благоприятных климатических условий существования. Степень изолированности зависит от конкретных природно-климатических характеристик. «Открытое» архитектурное пространство находится непосредственно в природных условиях. Чаще всего в нем отсутствует ограждающая поверхность «потолка», а периметр «стен» достаточно условен, т. е. может иметь значительный диапазон хара­ктеристик по материалу, высоте и плотности массы.