телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАИгры. Игрушки -30% Сувениры -30% Товары для детей -30%

все разделыраздел:Математика

Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

найти похожие
найти еще

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Министерство образования РФ и РТ. Казанский Государственный Университет им. А.Н. Туполева. Курсовая работа по дисциплине «Численные методы оптимизации» Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом. Выполнил: ст.гр.4408 Калинкин А.А. Проверил: Мурга О.К. г. Казань 2001г. Содержание 1. Постановка задачи 1.1. Физическая постановка задачи 1.2. Математическая постановка задачи 2. Приведение задачи к канонической форме 3. Нахождение начального опорного плана с помощью L-задачи 3.1. Постановка L-задачи 3.2. Решение L-задачи 3.3. Формирование начального опорного плана исходной задачи линейного программирования из оптимального плана L-задачи 4. Решение исходной задачи I алгоритмом симплекс-метода 5. Формирование М-задачи 6. Решение М-задачи вторым алгоритмом симплекс-метода 7. Формирование двойственной задачи 8. Формирование оптимального решения двойственной задачи на основе теоремы о двойственности 9. Анализ результатов и выводы 1. Постановка задачи 1.1. Физическая (техническая) постановка задачи Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: - 400 тыс. л. алкилата; - 250 тыс. л. крекинг-бензина; - 350 тыс. л. бензина прямой перегонки; - 250 тыс. л. изопентона; В результате смешивания этих четырёх компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: - Бензин А – 2 : 3 : 5 : 2 ; - Бензин В – 3 : 1 : 2 : 1 ; - Бензин С – 2 : 2 : 1 : 3 ; Стоимость 1 тыс.л. указанных сортов бензина: - Бензин А – 120 руб. - Бензин Б – 100 руб. - Бензин С – 150 руб. Необходимо определить план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость все продукции. При следующих условиях: - Бензина каждого сорта должно быть произведено не менее 300 тыс.л. - Неиспользованного крекинг бензина должно остаться не более 50 тыс.л. Сводная таблица условий задачи: Сорта Объем Компоненты, используемые для производимого ресурсов производства трёх видов бензина бензина. (тыс. л) А В С Алкилат Крекинг-бензин Бензин прямой перегонки Изопентат Цена бензина (рублей за 1 120 100 150 тыс.л.) 1.2. Математическая постановка задачи Исходя из условий задачи, необходимо максимизировать следующую целевую функцию: , где - объемы бензина А-го, В-го и С-го сорта соответственно. Тогда объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине А. объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине В. объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине С. и т.д. Целевая функция выражает стоимость всей продукции в зависимости от объема производимого бензина каждого сорта. Таким образом, для получения максимальной стоимости продукции необходимо максимизировать целевую функцию (1.2.1) с соблюдением всех условий задачи, которые накладывают ограничения (1.2.2) на . 2. Приведение задачи к канонической форме Задача линейного программирования записана в канонической форме, если она формулируется следующим образом. Требуется найти вектор (2.1) при условиях Перепишем исходную задачу (1.2.1) - (1.2.2): , где (2.6) В канонической форме задачи линейного программирования необходимо, чтобы все компоненты искомого вектора Х были неотрицательными, а все остальные ограничения записывались в виде уравнений. Т.е. в задаче обязательно будут присутствовать условия вида (2.3) и 8 уравнений вида (2.2), обусловленных неравенствами (2.5), (2.6). Число ограничений задачи, приводящих к уравнениям (2.2) можно уменьшить, если перед приведением исходной задачи (2.4) - (2.6) к канонической форме мы преобразуем неравенства (2.6) к виду (2.3). Для этого перенесем свободные члены правых частей неравенств (2.6) в левые части. Таким образом, от старых переменных : .

Оптимальным опорным планом исходной является . Вычислим . На основании следствия из теоремы о двойственности можно заключить, что является оптимальным планом двойственной задачи, при котором . Анализируя (m 1)-ю строку основной таблицы (см. табл. 6.3, шаг 5), можно убедиться в том, что оптимальный план двойственной задачи, сформированный на основе теоремы о двойственности, совпадает с оптимальным планом, найденном при решении исходной задачи вторым алгоритмом симплекс-метода. Это говорит о том, что оптимальный план задачи (7.8) - (7.9) найден верно. 9. Анализ результатов и выводы В данной работе рассматриваются два способа решения исходной задачи линейного программирования. Первый заключается в том, что сначала решается вспомогательная задача (L-задача), позволяющая построить начальный опорный план, затем на основе этого найденного плана решается исходная задача (определяется ее оптимальный план). Второй способ является объединением двух этапов и состоит в решении расширенной задачи (M-задачи), также приводящей к нахождению оптимального плана исходной задачи. Вычислительную основу этих двух способов решения составляют соответственно первый и второй алгоритмы симплекс-метода. Один из параметров, по которому может быть оценен любой итерационный алгоритм – количество шагов, приводящих к решению задачи или установлению ее неразрешимости. Для данной задачи наиболее эффективным методом оказался первый метод(L-задача исходная задача), т.к. он привел к решению за 4 шага, а второй метод (M-задача) за 5 шагов. Разница в числе шагов, вероятно, обусловлена неоднозначность выбора разрешающего элемента в исходной таблице L-задачи (3.2.1). Сравнение количества вычислений на каждой итерации приводит к следующим оценочным результатам рассматриваемых алгоритмов. Преимущественная часть вычислений на каждом шаге алгоритмов определяется размерностью главной части таблицы (в первом алгоритме) или основной таблицы (во втором алгоритме). В первом случае она имеет размерность (m 1)x( 1), во втором - (m 1)x(m 1). Даже учитывая, что второй алгоритм требует построения вспомогательной таблицы, он оказывается более компактным. Еще одно несомненное достоинство второго алгоритма заключается в возможности определения оптимального плана двойственной задачи из (m 1)-й строки основной таблицы, соответствующей последней итерации, без всяких дополнительных вычислений. -----------------------

В l- е позиции столбцов Бх, Сх вносятся соответственно Ак, Ск, которые в (? 1)-й таблице обозначаются как . В остальные позиции столбцов Бх, Сх вносятся те же параметры, что и в таблице ?. Далее заполняется главная часть (? 1)-й таблицы. Прежде всего происходит заполнение ее l-й строки в соответствии с рекуррентной формулой . Рекуррентная формула для заполнения i-й строки (? 1)-й таблицы имеет вид . Заполнение главной части (? 1)-й таблицы завершает (? 1)-ю итерацию. Последующие итерации проводятся аналогично. Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет получен оптимальный план либо будет установлено, что исследуемая задача неразрешима. Решение исходной задачи Весь процесс решения исходной задачи (2.12) - (2.13) приведен в табл. 4.2. Заполнение таблицы, отвечающей 0-й итерации, происходит на основе табл. 3.2.1 (см. итерацию 1) следующим образом. Главная часть таблицы 0-й итерации исходной задачи (за исключением (m 1)-й строки) полностью повторяет главную часть таблицы заключительной итерации L-задачи без столбца А9. Также без изменений остается столбец базисных векторов Бх. Строка С коэффициентов линейной формы исходной задачи и столбец Сх коэффициентов при базисных переменных заполняются исходя из (2.12). С учетом новых коэффициентов С пересчитываются значение линейной формы F и оценки . Заполнение таблиц, отвечающих последующим итерациям, происходит в соответствии с описанным выше первым алгоритмом. Таблица 4.2 Решение исходной задачи (2.12) - (2.13) получено за 3 итерации. Оптимальный план ее равен задачи в канонической форме (2.12) - (2.13) соответствует решению (4.1) общей задачи линейного программирования (2.9) - (2.11), записанной для новых переменных (4.2). Вернемся к задаче (1.2.1), (1.2.2) со старыми переменными . Учитывая (4.1) и (4.2) из (2.7) и (2.8) получим . (4.4) Таким образом, для получения максимальной цены (142750 руб.) всей продукции необходимо произвести: - 450 тыс.л. бензина А из полуфабрикатов в следующих количествах: - Алкитата тыс.л. - Бензина прямой перегонки тыс.л. бензина В из полуфабрикатов в следующих количествах: - Алкитата тыс.л. - Бензина прямой перегонки тыс.л. - 300 тыс.л. бензина В из полуфабрикатов в следующих количествах: - Алкитата тыс.л. - Бензина прямой перегонки тыс.л. 5. Формирование М-задачи Далеко не всегда имеет смысл разделять решение задачи линейного программирования на два этапа – вычисление начального опорного плана и определение оптимального плана. Вместо этого решается расширенная задача (М- задача). Она имеет другие опорные планы (один из них всегда легко указать), но те же решения (оптимальные планы), что и исходная задача. Рассмотрим наряду с исходной задачей (2.1) - (2.3) в канонической форме следующую расширенную задачу (М-задачу): . (5.3) Здесь М>0 – достаточно большое число. Начальный опорный план задачи (5.1) - (5.3) имеет вид называются искусственными переменными. Таким образом, исходная задача линейного программирования с неизвестным заранее начальным опорным планом сводится к М-задаче, начальный опорный план которой известен. В процессе решения этой расширенной задачи можно либо вычислить оптимальный план задачи (2.1) - (2.3), либо убедиться в ее неразрешимости, если оказывается неразрешимой М-задача.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Журнал «Компьютерра» 2005 № 31 (603) 30 августа 2005 года

И все же долгое время симплекс-метод был даже теоретически лучшим известным алгоритмом для решения задач линейного программирования. Однако в конце 1970-х годов здесь состоялся один из самых знаменитых прорывов в теории сложности: Л. Г. Хачиян[Как я узнал во время подготовки статьи, 29 апреля 2005 года Леонид Генрихович, в последние годы работавший в США, скоропостижно скончался] (везло нашим соотечественникам на фундаментальные открытия в этой области) построил алгоритм, который решает задачу линейного программирования за полиномиальное число шагов - так называемый метод эллипсоидов Хачияна. Суть алгоритма в том, чтобы окружить данный многогранник эллипсоидом, а затем постепенно сжимать этот эллипсоид; оказывается, на каждом этапе объем эллипсоида уменьшается в константное число раз. Казалось бы, радость практиков должна быть беспредельной: полиномиальный алгоритм мог бы стать новым стандартом программирования. Но увы. Алгоритм Хачияна не просто плох, он безнадежен на практике. Существуют задачи размером в 50 переменных, для которых требуются более 24 тысяч итераций метода Хачияна, причем итерации эти отнюдь не тривиальны (хоть и полиномиальны, конечно)

скачать реферат Решение задач линейного программирования симплекс методом

Федеральное агентство по образованию РФ Федеральное государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования Барнаульский строительный колледж Курсовая работа. По дисциплине: «Математические методы» На тему: «Решение задач линейного программирования симплекс методом» Выполнил: Нунгесер М.В. Специальность: ПОВТ Группа: 0881 Преподаватель: Клепикова Н.Н. Барнаул 2010 Содержание:Введение Линейное программирование Симплекс метод Постановка задачи Разработка алгоритма Решение задачи Программная реализация на языке Delphi Приложение Заключение Список используемой литературы Введение В последние годы в прикладной математике большое внимание уделяется новому классу задач оптимизации, заключающихся в нахождении в заданной области точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции, зависящей от большого числа переменных. Это так называемые задачи математического программирования, возникающие в самых разнообразных областях человеческой деятельности и прежде всего в экономических исследованиях, в практике планирования и организации производства.

Настольная игра "День вождей".
Детская активная игра для компании от 2 до 6 человек. Каждый ход игроки получают карточки с заданиями, которые надо выполнить. Если
1490 руб
Раздел: Игры-ходилки с фишками
Гамачок для купания.
Горка для купания (гамачок) для ванны 100 см служит для поддержки младенцев в ванночке. Ванночка с гамачком обеспечит комфортное принятие
349 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор для уборки Vileda "Ultramat": швабра со сборной ручкой+ведро с отжимом.
Набор предназначен для влажной уборки всех типов напольных покрытий. Швабра отжимается в специальной воронке на ведре, благодаря чему руки
2210 руб
Раздел: Швабры и наборы
 Большая Советская Энциклопедия (АН)

Решение задач автоматич. оптимизации 24 2000 5 3,5 Нестабилизованный с маломощным вспомогат. стабилизатором МН-17 Линейные и нелинейные с пост. коэфф. 60 От 0,1 до 1000 7520´2390´1024 5 Сеть трёхфазного переменного тока 220/380 в, 50 гц   Лит.: Kriloff A., Sur un intégrateur des équations différentielles ordinaires, «Изв. Академии наук», 1904, сер. 5, т. 20, №1; Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М. — Л., 1949; Тарасов В С., Основы теории и конструирование математических машин непрерывного действия, в. 1, Л., 1961; Коган Б. Я., Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования, 2 изд., М., 1963; Левин Л., Методы решения технических задач с использованием аналоговых вычислительных машин, пер. с англ., М., 1966; Корн Г. А., Корн Т. М., Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины, пер. с англ., ч. 1 — 2, М., 1967 — 68; Buvh V. A., The differential analyzer, a new machine for solving differential equations, «Journal of the Franklin Institute», 1931, v. 212, № 10; Fifer St., Analogue computation, L., 1961.   Б. Я. Коган

скачать реферат Лабораторные работы

Лабораторная работа № 2 Телешовой Елизаветы, гр. 726, Цель работы: Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования.1 вариант. 1. Четыре студента: Иванов, Петров, Сидоров и Васильев пошли на концерт группы «Чайф», захватив пиво 2 сортов: «Русич» и «Премьер». Определить план распития напитков для получения максимального суммарного опьянения (в ). Исходные данные даны в таблице: Студент Норма выпитого Запасы (в литрах) «Русич» «Премьер» Иванов 2 2 1.5 Петров 3,5 1 1,5 Сидоров 10 4 4,5 Васильев – 1 0,7 Крепость 16 % 10 % напитка 2. Математическая модель. 2.1 Управляемые параметры x1 – количество выпитого пива «Премьер». – количество пива «Русич», выпитого Ивановым. – количество пива «Премьер», выпитого Ивановым. – общее количество пива, выпитого Ивановым. Общее количество пива, выпитого Ивановым, не превосходит имеющихся у него запасов пива, поэтому: (л). Аналогично строим другие ограничения: (л).3. Постановка задачи. Найти , где достигается максимальное значение функции цели: Приведем задачу к каноническому виду: .

 Большая Советская Энциклопедия (ВЛ)

В 1152 заключил с Гейзой мир, прекративший военные действия между ним и Гезой. Владимиров Василий Сергеевич Влади'миров Василий Сергеевич (р.9.1.1923, деревня Дяглево Ленинградской области), советский математик, академик АН СССР (1970; член-корреспондент 1968). Окончил Ленинградский университет (1948), с 1948 работает в Математическом институте им. В. А. Стеклова. Создал метод численного интегрирования уравнения переноса по характеристикам (1956), установил новый вариационный принцип для односкоростного уравнения переноса и вывел наилучшие граничные условия в методе сферических гармоник для выпуклых областей (1961). В. принадлежит доказательство дисперсионных соотношений в квантовой теории поля для максимально возможных передач импульса (1959), он установил так называемую теорему о «с-выпуклой оболочке» и применил её к вопросам единственности обобщённых решений уравнений в свёртках (1960). В. дал решение задачи линейного сопряжения голоморфных функций многих комплексных переменных (1965), описал класс голоморфных функций в трубчатых областях над острыми конусами с неотрицательной мнимой частью (1969) и применил это к построению теории многомерных линейных пассивных систем (1970)

скачать реферат Решение задач линейного программирования

Подробно рассматривать случаи такого типа, а также отличия между решениями в виде луча и отрезка мы не будем. • Возможен вариант получения столбца отрицательных элементов на отрица- тельной рассчитанной дельта-оценке, в такой ситуации нельзя вычислить тетта-оценки. В этом случае делается вывод, что система ограничений задачи линейного программирования несовместна; следовательно, задача линейного программирования не имеет решения. Решение задачи линейного программирования, если оно единственное, следует записывать в виде Х = (., ., .) - вектора решения и значения целевой функ-ции в точке решения L (Х ). В других случаях (решений много или они отсут-ствуют) следует словесно описать полученную ситуацию. Если решение задачи линейного программирования не будет получено в течение 10-12 итераций симплекс-метода, то следует написать, что решение отсутствует в связи с неог-рачниченностью функции цели. Для практического решения задачи линейного программирования симплекс- методом удобно пользоваться таблицей вида (табл. 11.1): Таблица 1.1 B CB XB A1 A ? Базисные Целевые Правые компоненты Коэффиц.

скачать реферат Математическое программирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВ ДОНЕЦКИЙ ФИЛИАЛ Расчётная работа по дисциплине Вариант №10 Выполнил: ст. гр. МЭФ 2007-1п Збыковский И.Е. Проверила: Слепнёва Л.Д. Донецк 2008 г. 1. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Задача 10. Прибыль от изделий А,В,С составляет соответственно 13, 14, 15 единиц. Для их изготовления расходуется время работы двух станков, которые можно эксплуатировать 24 и 30 часов соответственно. В таблице – нормы времени на изделие. Станки Изделия А В С 1 5 4 5 2 6 3 3 Найти оптимальный план по критерию максимума прибыли. Задачей является найти максимум функции прибыли Где Xi – выпускаемые изделия i-го вида (А,В,С). При существующих ограничениях ресурсов (время работы станков). Исходя из решения оптимальный план выпуска – это выпуск изделия В в количестве 6 единиц. Этот план обусловит получение максимума прибыли в размере 84 единицы. При этом ресурс 1-го станка исчерпывается полностью, что говорит о дефицитности этого ресурса. Получить больше прибыли возможно только при увеличении этого ограничительного параметра.

скачать реферат Методология и методы принятия решения

При небольшой размерности переменных до 10-ти в задачах линейного программирования (ЛП) используются итерационные процедуры ввиде конечного числа шагов, пи решении системы линейных уравнений, которые получили название симплексный метод. Симплекс – многогранник. Симплексный метод – это совокупность итерации, совершаемая ЛПР от отправного наихудшего варианта целевой функции к экстремальному значению целевой функции, при заданной системе ограничений; в качестве экстремума минимальное или максимальное значение целевой функции. При этом целевая функция и задача ЛП обладают свойством двойственности (т.е. минимум целевой функции может быть всегда заменен максимумом, путем смены знаков самой целевой функции). Использование графического способа удобно только при решении задач ЛП с двумя переменными. При большем числе переменных необходимо применение алгебраического аппарата. Рассмотрим общий метод решения задач ЛП, называемый симплекс-методом. Информация, которую можно получить с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных.

скачать реферат Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

Z - искомая целевая функция , оражающая максимальный сбыт от 2-ух видов рекламы . X1=>0 , X2=>0 , Z=>0 ; Max Z = X1 25X2 ; 5X1 100X2 0 Использование графического способа удобно только при решении задач ЛП с двумя переменными . При большем числе переменных необходимо применение алгебраического аппарата . В данной главе рассматривается общий метод решения задач ЛП , называемый симплекс-методом . Информация , которую можно получить с помощью симплекс-метода , не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных . Симплекс-метод фактически позволяет дать экономическую интерепритацию полученного решения и провести анализ модели на чувствительность . Процесс решения задачи линейного программирования носит итерационный характер : однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор , пока не будет получено оптимальное решение . Процедуры , реализуемые в рамках симплекс-метода , требуют применения вычислительных машин - мощного средства решения задач линейного программирования .

Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (giga).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду
1122 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер L-XL, 146x55 см.
Эффект двустороннего глажения. Чехол имеет хлопковую основу с особой антипригарной пропиткой из силикона, которая исключает пригорание
891 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Игровой надувной цилиндр "Gymex".
Игровой надувной цилиндр GYMEX – очень полезная игрушка для физического развития малыша! Состоит он из трёх прозрачных надувных секций,
419 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
скачать реферат Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

Процесс решения задачи линейного программирования носит итерационный характер : однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор , пока не будет получено оптимальное решение . Процедуры , реализуемые в рамках симплекс-метода , требуют применения вычислительных машин - мощного средства решения задач линейного программирования . Симлекс-метод - это характерный пример итерационных вычислений , используемых при решении большинства оптимизационных задач . В данной главе рассматриваются итерационные процедуры такого рода , обеспечивающие решение задач с помощью моделей исследования операций . В гл 2 было показано , что правая и левая части ограничений линейной модели могут быть связаны знаками . Кроме того , переменные , фигурирующие в задачах ЛП , могут быть неотрицательными или не иметь ограничения в знаке . Для построения общего метода решения задач ЛП соответствующие модели должны быть представлены в некоторой форме , которую назовем стандатрной формой линейных оптимизационных моделей .

скачать реферат Анализ экономических задач симплексным методом

Что же касается избыточного ресурса , то увеличение его запаса не приведет к росту выручки, поскольку . Из приведенных рассуждений следует, что оценки ресурсов позволяют совершенствовать план выпуска продукции. Выясним экономический смысл оценок . По оптимальному плану . Оценки этих видов продукции равны нулю. Что это означает, практически станет ясно, если представить оценки в развернутой записи: Таким образом, нулевая оценка показывает, что эта продукция является неубыточной, поскольку оценка ресурсов, расходуемых на выпуск единицы такой продукции, совпадает с оценкой единицы изготовленной продукции. Что же касается продукции являющейся, как установлено выше, убыточной, а потому и не вошедшей в оптимальный план, то для ее оценок Отсюда видно, что оценка убыточной продукции показывает, насколько будет снижать каждая единица такой продукции достигнутый оптимальный уровень. §8. Программа и расчеты.{Программа составлена для решения задачи линейного программирования симплексным методом} uses cr ; co s =2;{число неизвестных исходной задачи} m=3;{число ограничений} m1=0;{последняя строка равенств} m2=1;{последняя строка неравенств вида >=} label 5,15,20,10; var b,cb:array of real;a:array of real; s0,max,mb,s1:real;i,j,k,i0,j0,m21, m1, 1:i eger; Bi:array of i eger; begi clrscr; wri el ; wri el (' Симплексный метод решения задачи линейного программирования:'); wri el ; wri el (' Проведем некоторые преобразования с данной задачей:'); wri el ; wri el (' Подготовьте матрицу: сначала равенства, потом неравенства вида >= и неравенства вида =} for i:=m1 1 o m2 do a:=-1; {переход к равенствам в неравенствах max he begi max:=e; j0:=i e d; {получили столбец с максимальной оценкой} if max0 he begi wri el (' Пустое множество планов'); go o 20 e d; for i:=1 o do wri el (' x:7:4); 20:readkey e d.

скачать реферат Задачи оптимизации

Для этого параллельно прямой  проводим прямые, смещаясь в направлении градиента (антиградиента). Эти построения будем продолжать до тех пор, пока прямая не пройдет через последнюю вершину многоугольника решений. Эта точка определяет оптимальное значение. Итак, нахождение решения задачи линейного программирования геометрическим методом включает следующие этапы: 1. Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств. 2. Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи. 3. Находят многоугольник решений. 4. Строят вектор . 5. Строят прямую . 6. Строят параллельные прямые  в направлении градиента или антиградиента, в результате чего находят точку, в которой функция принимает максимальное или минимальное значение, либо устанавливают неограниченность сверху (снизу) функции на допустимом множестве. 7. Определяют координаты точки максимума (минимума) функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке. Пример 1. Два больших войсковых соединения и  к новому месту дислокации перевозятся по железной дороге.

скачать реферат Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

Стоимость рекламы на радио обходится фирме в 5 $ , а стоимость телерекламы - в 100$ за минуту . Фирма готова тратить на рекламу по 1000 $ в месяц . Так же известно , что фирма готова рекламировать свою продукцию по радио по крайней мере в 2 раза чаще , чем по телевидению . Опыт предыдущих лет показал , что телереклама приносит в 25 раз больший сбыт продукции нежели радиореклама . Задача заключается в правильном распределении финансовых средств фирмы . Математическое описание . X1 - время потраченное на радиорекламу . X2 - время потраченное на телерекламу . Z - искомая целевая функция , оражающая максимальный сбыт от 2-ух видов рекламы . X1=>0 , X2=>0 , Z=>0 ; Max Z = X1 25X2 ; 5X1 100X2 X1 -2X2 => 0 Использование графического способа удобно только при решении задач ЛП с двумя переменными . При большем числе переменных необходимо применение алгебраического аппарата . В данной главе рассматривается общий метод решения задач ЛП , называемый симплекс-методом . Информация , которую можно получить с помощью симплекс-метода , не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных . Симплекс-метод фактически позволяет дать экономическую интерепритацию полученного решения и провести анализ модели на чувствительность .

скачать реферат Постановка и решение транспортной параметрической задачи

Существует несколько основных алгоритмов оптимизации: методом перебора, симплекс-методом, (решением экстремальных уравнений или неравенств). Наибольший интерес представляет симплекс-метод, при относительно несложном алгоритме позволяющий просчитывать и находить решение для сотен и тысяч уравнений (неравенств). Многие задачи оптимизации сводятся к отысканию наименьшего или наибольшего значения некоторой функции, которую принято называть целевой функцией или критерием качества. Постановка задачи и методы исследования существенно зависят от свойств целевой функции и той информации о ней, которая может считаться доступной в процессе решения задачи, а также которая известна до решения задачи. Линейным программированием называются задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование начало развиваться в первую очередь в связи с задачами экономики, с поиском способов оптимального распределения и использования ресурсов.

Набор разделочных досок на подставке (4 штуки ).
Материал: пластик. Количество: 4 штуки. Каждая доска для определенных продуктов.
2090 руб
Раздел: Пластиковые
Стиральный порошок "INDEX", универсал, 4500 грамм.
Предназначение: для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических тканей, а также тканей из смешанных волокон (кроме изделий
786 руб
Раздел: Стиральные порошки
Сумка-транспортный чехол усиленная для колясок "Книжка".
Сумка чехол выполнена из прочной и легко чистящейся ткани оснащена двумя ручками для переноски. Размеры: 93x50x36 см.
907 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
скачать реферат Решение оптимизационной задачи линейного программирования

Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций. Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике. Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. Данцингом симплекс-метода. В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное програмное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов.

скачать реферат Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

Заполняем таблицу 0-й итерации. Среди оценок  имеются отрицательные. Значит, исходный опорный план не является оптимальным. Перейдем к новому базису. В базис будет введен вектор А1 с наименьшей оценкой . Значения вычисляются для всех позиций столбца (т.к. все элементы разрешающего столбца положительны). Наименьший элемент  достигается на пятой позиции базиса. Значит, пятая строка является разрешающей строкой, и вектор А9 подлежит исключению из базиса. Составим таблицу, отвечающую первой итерации. В столбце Бх, в пятой позиции базиса место вектора А9 занимает вектор А1. Соответствующий ему коэффициент линейной формы С41 = 0 помещаем в столбец Сх. Главная часть таблицы 1 заполняется по данным таблицы 0 в соответствии с рекуррентными формулами. Так как все , то опорный план  является решением L-задачи. Наибольшее значение линейной формы равно . Таблица 3.2.1 3.3. Формирование начального опорного плана исходной задачи линейного программирования из оптимального плана L-задачи Поскольку , где  - оптимальный опорный план L-задачи, то  является начальным опорным планом исходной задачи (2.12) - (2.13). 4. Решение исходной задачи I алгоритмом симплекс-метода Описание I алгоритма Симплекс-метод позволяет, отправляясь от некоторого исходного опорного плана и постепенно улучшая его, получить через конечное число итераций оптимальный план или убедиться в неразрешимости задачи.

скачать реферат Транспортная задача линейного программирования

Концепции Леонида Витальевича вскоре после войны были переоткрыты на западе. Американский экономист Т.Купманс в течение многих лет привлекал внимание математиков к ряду задач, связанных с военной тематикой. Он активно способствовал тому, чтобы был организован математический коллектив для разработки этих проблем. В итоге было осознано, что надо научиться решать задачи о нахождении экстремумов линейных функций на многогранниках, задаваемых линейными неравенствами. По предложению Купманса этот раздел математики получил название линейного программирования. Американский математик А.Данциг в 1947 году разработал весьма эффективный конкретный метод численного решения задач линейного программирования (он получил название симплекс метода). Идеи линейного программирования в течение пяти шести лет получили грандиозное распространение в мире, и имена Купманса и Данцига стали повсюду широко известны. Примерно в это время Купманс узнал, что еще до войны в далекой России уже было сделано нечто похожее на разработку начал линейного программирования.

скачать реферат O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

Эти оценки были еще одним подтверждением практичности симплекс-метода и метода разрешающих множителей. Сильное впечатление произвели в 80-х гг. работы Хачияна и Кармаркара, дававшие полиномиальную (в некотором смысле) равномерную (по классу задач) оценку сложности метода эллипсоидов для решения задач линейного программирования. Тем не менее, этот метод ни в каком отношении не заменил различные варианты симплекс-метода. Оценки, о которых шла речь выше, дают линейную или квадратичную оценку сложности лишь статистически. В целом проблема о полиномиальности л.п. в подлинном смысле слова до сих пор (2001) еще не решена. Ж) Линейное программирование и методы вычислений. Еще одно направление, начатое Л.В. и не получившее должного развития, -- линейное программирование как метод приближенного решения задач математической физики (двусторонние оценки линейных функционалов от решений). Работа на эту тему (1962) содержала очень плодотворную идею, и несколько работ на эту тему было выполнено в ЛГУ. Подход Л.В. можно рассматривать также как альтернативный подход к некорректным задачам.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.