телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАКанцтовары -5% Товары для спорта, туризма и активного отдыха -5% Музыка -5%

все разделыраздел:Математика

Решение иррациональных уравнений

найти похожие
найти еще

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
177 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
В самом деле, неверное равенство  при возведении в квадрат даёт верное равенство 12= (-1)2, 1=1. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные переходы. Пример 1. Решим уравнение . Возведём обе части этого уравнения в квадрат и получим , откуда следует, что , т.е. . Проверим, что полученные числа являются решениями уравнения. Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные равенства:  и   Следовательно, x=3 или x=-3 – решение данного уравнения. Пример 2. Решим уравнение . Возведя в квадрат обе части уравнения, получим . После преобразований приходим к квадратному уравнению , корни которого и . Проверим, являются ли найденные числа решениями данного уравнения. При подстановке в него числа 4 получим верное равенство , т.е. 4 - решение данного уравнения. При подстановке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой части число 1. Следовательно, 1 не является решением уравнения; говорят, что это посторонний корень, полученный в результате принятого способа решения. Ответ: . Пример 3. Решим уравнение . Возведём обе части этого уравнения в квадрат: , откуда получаем уравнение , корни которого  и . Сразу ясно, что число -1 не является корнем данного уравнения, т.к. обе части его не определены при . При подстановке в уравнение числа 2 получаем верное равенство , следовательно, решением данного уравнения является только число 2. Пример 4. Решим уравнение . Возведя в квадрат обе части этого уравнения, получаем , , . Подстановкой убеждаемся, что число 5 не является корнем данного уравнения. Поэтому уравнение не имеет решений. Пример 5. Решим уравнение . По определению  - это такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Другими словами, уравнение равносильно системе:      Решая первое уравнение системы, равносильное уравнению , получим корни 11 и 6, но условие  выполняется только для . Поэтому данное уравнение имеет один корень . Пример 6. Решим уравнение . В отличие от рассмотренных ранее примеров данное иррациональное уравнение содержит не квадратный корень, а корень третьей степени. Поэтому для того, чтобы “избавиться от радикала”, надо возвести обе части уравнения не в квадрат, а в куб: . После преобразований получаем: Итак, , . Пример 7. Решим систему уравнений: Положив  и , приходим к системе Разложим левую часть второго уравнения на множители:  - и подставим в него из первого уравнения . Тогда получим систему, равносильную второй: Подставляя во второе уравнение значение v, найденное из первого , приходим к уравнению , т.е. . Полученное квадратное уравнение имеет два корня:  и . Соответствующие значения v таковы:  и . Переходя к переменным х и у, получаем: , т.е. , , , . Преобразование иррациональных выражений. Если знаменатель дроби содержит иррациональное выражение, то часто целесообразно избавиться от последнего. Рассмотрим некоторые типичные случаи:   Пример: При непосредственном возведении в квадрат обеих частей уравнения уравнение должно быть сначала преобразовано так, чтобы в одной части стояли только радикалы, а в другой – остальные члены исходного уравнения.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Онтология математического дискурса

Другой способ понимания существования в отношении предметов математики также связан скорее с предположением о существовании (по крайней мере, если сопоставлять его с конструктивным предъявлением индивида). Введение целых классов предметов осуществляется с помощью мыслительного хода, подобного тому, который был предпринят при введении отрицательных чисел для учета расходов и долгов в разных финансовых операциях или введении иррациональных (а затем и комплексных) чисел при решении алгебраических уравнений. Всякий раз в рассуждение вводится некий квази-объект, который не указывается конструктивно. Про него лишь говорится, что он может участвовать в различных манипуляциях с числами наравне с числами "настоящими" (например, рациональными). Для него придумывается специальный значок, который подставляется в формулы. Причем результатом применения к нему этих формул оказывается вполне определенное, вычисляемое число. Сам же этот квази-объект по существу оказывается отождествлен с тем значком, который подставляется вместо него в формулу

скачать реферат Уравнения и способы их решения

Решить иррациональное уравнение .             Множество допустимых значений этого уравнения: .             Положив , после подстановки получим уравнение или эквивалентное ему уравнение , которое можно рассматривать как квадратное уравнение относительно . Решая это уравнение, получим ,           . Следовательно, множество решений исходного иррационального уравнения представляет собой объединение множеств решений следующих двух уравнений: , .             Возведя обе части каждого из этих уравнений в куб, получим два рациональных алгебраических уравнения: ,                  .             Решая эти уравнения, находим, что данное иррациональное уравнение имеет единственный корень .             В заключение заметим, что при решении иррациональных уравнений не следует начинать решение уравнение с возведения обеих частей уравнений в натуральную степень, пытаясь свести решение иррационального уравнения к решению рационального алгебраического уравнения. Сначала необходимо посмотреть, нельзя ли сделать какое-нибудь тождественное преобразование уравнения, которое может существенно упростить его решение.             П р и м е р 3.

Рюкзак "Бабочки", 24х8х27 см.
Рюкзак "Бабочки" выполнен в сочетании нежных фиолетового, бирюзового и других цветов, украшен порхающими бабочками - все это
362 руб
Раздел: Детские
Учим английский играя. Уровень 4.
Набор Clever Cards. Level 4 поможет ребёнку быстро и с удовольствием освоить значительную часть лексики начальной школы, научит читать
317 руб
Раздел: Иностранные языки
Машина "Скорая помощь".
Машина металлическая инерционная. Функции: свет, звук, открываются двери и багажник.
477 руб
Раздел: Металлические машинки
 Математика. Утрата определенности.

Бомбелли предположил, что существует взаимно-однозначное соответствие между вещественными числами и длинами отрезков, отложенными на прямой (с заданной единицей длины), и ввел для длин четыре основных действия. По мнению Бомбелли, вещественные числа и производимые над ними арифметические действия определяются длинами отрезков и соответствующими геометрическими операциями. Тем самым Бомбелли рационализировал систему вещественных чисел на геометрической основе. Стевин также рассматривал вещественные числа как длины и считал, что при подобной интерпретации исчезают все трудности, связанные с введением иррациональных чисел. Разумеется, при таком подходе вещественные числа оказались тесно связанными с геометрией. Так и не преодолев трудностей, связанных с иррациональными и отрицательными числами, европейцы еще более увеличили свое, и без того тяжкое, бремя, когда набрели на новое открытие, значение которого они осознали далеко не сразу,P комплексные числа. Новые числа возникли, когда математики распространили операцию извлечения квадратного корня на любые числа, которые только могут встретиться, например при решении квадратных уравнений. Так, Кардано в гл. 37 своего трактата «Великое искусство» (Ars magna, 1545) поставил и решил следующую задачу: разделить число 10 на две части, произведение которых равно 40

скачать реферат Иррациональные уравнения

Курсовая работа Иррациональные уравнения Содержание: Введение 1. Основные определения и теоремы 2. Стандартные иррациональные уравнения и методы их решения 2.1 Уравнения вида 2.2. Уравнения вида 2.3 Иррациональные уравнения, которые решаются введением новой переменной 2.4 Уравнения вида , , 3. Нестандартные методы решения иррациональных уравнений 3.1 Применение основных свойств функции 3.1.1 Использование области определения уравнения 3.1.2 Использование области значений функции 3.1.3 Использование монотонности функции 3.1.4 Использование ограниченности функции 3.2 Применение производной 3.2.1 Использование монотонности функции 3.2.2 Использование наибольшего и наименьшего значений функций 4. Смешанные иррациональные уравнения и методы их решения 4.1 Иррациональные уравнения, содержащие двойную иррациональность 4.2 Иррациональные показательные уравнения 4.3 Иррациональные логарифмические уравнения Заключение Литература Введение Тема моей курсовой работы 81}. Заключение Данная курсовая работа помогла мне научиться решать иррациональные уравнения следующих типов: стандартные, нестандартные, показательные, логарифмические, повышенного уровня.

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Массивом называется также искусственный камень правильной формы, используемый в гидротехническом строительстве. МАССИНЬОН (Massignon) Луи (1883-1962) - французский востоковед-исламовед, иностранный член АН СССР (1925; иностранный член Российской АН с 1924). Сочинения по проблемам религии, философии, политической и культурной истории мусульманского мира. МАССНЕ (Massenet) Жюль (1842-1912) - французский композитор, мастер лирической оперы (развивал лирико-романтическое направление). Оперы "Манон" (1884), "Вертер" (1886), "Таис" (1894), "Сафо" (1897). Профессор Парижской консерватории (1878-96). МАССО (Massau) Жюниус (1852-1909) - бельгийский математик и механик. Разрабатывал графические методы в математике. Предложил метод графического интегрирования. Применил векторное исчисление (векторный анализ) к решению задач механики. Разработал графический метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. МАССОВАЯ КОММУНИКАЦИЯ - систематическое распространение информации (через печать, радио, телевидение, кино, звукозапись, видеозапись) с целью утверждения духовных ценностей данного общества и оказания идеологического, политического, экономического или организационного воздействия на оценки, мнения и поведение людей

скачать реферат Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства

Данный материал требует достаточной логической грамотности учащихся, так как для того, чтобы найти множество решений иррационального неравенства, приходится, как правило, возводить обе части неравенства в натуральную степень. Необходимо довести до понимания учащихся, что несмотря на внешнюю схожесть процедуры решения иррационального уравнения и иррационального неравенства, между ними существует большое отличие. При решении неравенства невозможно проверкой установить «лишние» решения, которые могут появиться при возведении в четную степень. Единственный способ, гарантирующий правильность ответа, заключается в том, что мы должны следить за тем, чтобы при каждом преобразовании неравенства у нас получалось неравенство, эквивалентное исходному. Цель дипломной работы – оказать конкретную помощь учителю в подготовке учеников к поступлению в ВУЗы, в более углубленном изучении материала. Самым распространенным методом обучения решению иррациональных неравенств является выявление типичных способов решения иррациональных неравенств.

скачать реферат Комплексные числа

Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа. Так для решимости уравнений вида X A=B положительных чисел недостаточно. Например, уравнение X 5=2 не имеет положительных корней. Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль. На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения первой степени, т.е. уравнения вида A(X B=0 (A0). Однако алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. Простейшее из них – уравнение X2 1=0. Поэтому приходится расширять множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют множеством комплексных чисел.

скачать реферат Задача Лагранжа

Имеем: 3 1677 4 1531 5 1369 = 5031 6124 6845 = 18000. Выполнимость неравенства (29) служит подтверждением того, что объемы оптимальных поставок определены верно. Более того. Неравенство (29) в нашем примере выполнилось как равенство, что говорит о том, что при первом завозе товара все складские помещения будут заполнены максимально полно. С течением времени, при последующих завозах товара, картина будет конечно же не столь идеальной и какая та часть складских помещений будет не заполнена. Здесь можем заметить одну небольшую “уловку” в этом примере исходные данные в примере подобраны так, что иррациональное уравнение ( ) вида (36) имеет во всех трех слагаемых один и тот же знаменатель, что конечно же упрощает решение уравнения. Эта “уловка” использована для облегчения рассмотрения примера, поскольку нашей главной целью в настоящий момент не является возможность разрешения иррационального уравнения. И тем не менее, возникает вопрос: а что же делать, когда при использовании этой модели на практике исходные данные будут таковы, что нашей “уловкой” воспользоваться будет невозможно.

скачать реферат Иррациональные уравнения и неравенства

Решение иррациональных логарифмических неравенств:Решить неравенство уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ствV. ВыводРеферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня. Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави. Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов. VI. Список литературы 1) Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова 2) 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин 3) Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович 4) Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави 5) Справочный материал -----------------------

Глобус Земли физический, 300 мм.
Глобус Земли физический. Диаметр: 300 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный.
1012 руб
Раздел: Глобусы
Кроватка-качалка, арт. C-250.
Красивая и удобная кровать-качалка станет прекрасной колыбелькой для куклы. Кровать-качалка прекрасно дополнит интерьер кукольной комнаты
376 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Натуральный комплекс экстрактов трав "Череда".
Натуральный комплекс экстрактов трав применяется для купания малышей. Оказывает противовоспалительное действие, борется с опрелостями,
357 руб
Раздел: Экстракты, сборы
скачать реферат Математическое моделирование в физике XIX века

Курс математического анализа был издан в двух частях под названиями "Теория аналитических функций" (1797) и "Лекции по исчислению функций" (1801-1806). В 1798 Лагранж опубликовал "Трактат о решении численных уравнений всех степеней". Сочинения Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов. В математическом анализе Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, формулу конечных приращений и интерполяционную ввел способ множителей для решения задачи отыскания условных экстремумов. В области дифференциальных уравнений создал теорию особых решений и разработал метод вариации произвольных постоянных. В алгебре построил теорию уравнений, обобщением которой является теория Галуа, нашел способ приближенного вычисления корней алгебраического уравнения с помощью непрерывных дробей, метод отделения корней алгебраических уравнений, метод исключения переменных из системы уравнений (составление результанта), разложение корней уравнений в т. н. ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью непрерывных дробей Лагранж решил неопределенные уравнения 2-й степени с двумя неизвестными, доказал периодичность разложений квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби и т. д. Исходя из общих законов динамики, Лагранж указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, которые теперь называются уравнениями Лагранжа 1-го рода, и вывел уравнения в обобщенных координатах - уравнения Лагранжа 2-го рода.

скачать реферат Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Нижнегородская область Г.Заволжье 2009 г. В работе рассмотрен метод исследования Диофантовых уравнений и представлены решенные этим методом: - великая теорема Ферма; - уравнение Пелля; - уравнения эллиптических кривых У2=X3 K, (У2=Х3-Х, У2=Х3-Х 1, У2=Х3 аХ В); - иррациональные корни уравнения Х2-У2=1; - поиск Пифагоровых троек; - уравнение Каталана; - уравнение гипотезы Билля Решение Диофантовых уравнений Лирическое отступление (ЛО) – 1 Всё началось с теоремы Ферма. В клубе фермистов оказался случайно, решал совершенно другую задачу, и неожиданно пришла идея ВТФ. Я даже не помнил её классическое написание – х у =с , формулу ВТФ написал в виде х = у с , а потом не стал переучиваться, т.к. привык к своему написанию формулы. ЛО – 2. При доказательстве ссылаюсь на закон распределения простых чисел. Можно было бы обойтись без упоминания оного. Просто сохранил историческую правду, т.к. лично для меня этот закон стал подсказкой. ЛО – 3. Этот же подход был применён для решения уравнения гипотезы Биля и решения других уравнений.

скачать реферат 10 способов решения квадратных уравнений

Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у(20 - у) = 96, у2 - 20у 96 = 0. (2) Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1). 1.3Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2 bх = с, а 25, или у - 3 = ± 5, где у1 = 8 и у2 = - 2. Заключение Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

скачать реферат Иррациональные уравнения

Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Равносильные уравнения. Следствия уравнений. При решении уравнений выполняются  различные тождественные преобразования над выражениями, входящими в уравнение. При этом исходное уравнение изменяется другими, имеющими те же корни. Такие уравнения называются равносильными.    Определение: Уравнение f(x)=g(x) равносильно уравнению f1(x)=g1(x), если каждый корень первого уравнения является корнем второго и обратно, каждый корень второго уравнения является корнем первого, т.е. их решения совпадают.    Например, уравнения 3x-6=0; 2х–1=3 равносильны, т.к. каждое из уравнений имеет один корень х=2.    Любые два уравнения, имеющие пустое множество корней, считают равносильными.    Тот факт, что уравнения f(x)=g(x) и  f1(x)=g1(x) равносильны, обозначают так: f(x)=g(x)         f1(x)=g1(x) В процессе решения уравнений важно знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.    Теорема 1: Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному.

скачать реферат Математика 16 века: люди и открытия

Каковы они могут быть" Например, можно ли разложить на линейные множители многочлены (х.-2) или (х. 1), не имеющие рациональных корней" Первый из них имеет два иррациональных корня: один - положительный, другой - отрицательный. С таким числами Виет обращался свободно. Он даже сумел выразить через них знаменитое число П - правда, лишь в виде бесконечного произведения: 2/П = (соs п/4) (cos п/8) (cos п/16). Все множители, стоящие в правой части этого равенства, Виет выразил через корни разных степеней из рациональных чисел. Получилась такая формула: К сожалению, она не удобна для вычисления П с любой точностью. Более удобные формулы этого рода были найдены другими математиками: Джоном Валлисом в 17 веке и Леонардом Эйлером в 18 веке. Решение уравнений-многочленов степеней 3 и 4 стало крупным успехом новой европейской математики. Но за всякий успех приходится платить. Платой за удачи Кардано и Феррари оказалось появление МНИМЫХ чисел. Так были названы квадратные корни из отрицательных чисел. Они неизбежно возникают при решении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнение имеет три действительных корня. В середине 16 века европейские математики уже привыкли к целым и дробным, отрицательным и иррациональным числам.

Доска магнитно-маркерная.
Размер: 45х60 см, улучшенная металлическая рама. Крепеж можно переставлять, лоток для маркеров снимается.
1394 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Багетная рама "Clara" (золотой).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Размер 30x40
Фоторамка "Poster gold" (40х60 см).
Для фотографий размером 40 х 60 см. Материал рамки - пластик. Цвет - золотистый. Материал подложки - плотный картон. Крепежи позволяют
672 руб
Раздел: Размер 40x60 (А2)
скачать реферат Диспут и формула Кардано

При имеется двукратный вещественный корень и однократный, а при -трехкратный корень x=0. Продолжим исследование формулы при . Оказывается. Что если при этом уравнение с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, при вычислении его по формуле могут возникнуть промежуточные иррациональности. Например, уравнение имеет единственный корень (вещественный) – x=1. Формула Кардано дает для этого единственного вещественного корня выражение . Но фактически любое доказательство предполагает использование того, что это выражение является корнем уравнения . Если же не угадать того, при преобразовании будут возникать неистребимые кубические радикалы. О проблеме Кардано – Тартальи вскоре забыли. Формулу для решения кубического уравнения связали с «Великим искусством» и постепенно стали называть формулой Кардано. У многих возникало желание восстановить истинную картину событий в ситуации, когда их участники несомненно не говорили всей правды. Для многих было важно установить степень вины Кардано. К концу XIX века часть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математических исследований. Математики поняли, какую большую роль в конце XVI века сыграли работы Кардано.

скачать реферат Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Во-вторых, происходит слияние циклов, относящихся к различным тождествам, в силу чего повышается роль действий по распознаванию применимости того или иного тождества. Отметим особенности циклов заданий, связанных с тождествами для элементарных функций. Эти особенности обусловлены тем, что, во-первых, соответствующие тождества изучаются в связи с изучением функционального материала и, во-вторых, они появляются позже тождеств первой группы и изучаются с использованием уже сформированных навыков проведения тождественных преобразований. Каждая вновь вводимая элементарная функция резко расширяет область чисел, которые могут быть обозначены и названы индивидуально. Поэтому в первую группу заданий циклов должны войти задания на установление связи этих новых числовых областей с исходной областью рациональных чисел. Приведем примеры таких заданий. Пример 1. Вычислить: Рядом с каждым выражением указано тождество, в циклах по которым могут присутствовать предлагаемые задания. Цель таких заданий – в освоении особенностей записей, включающих символы новых операций и функций, и в развитии навыков математической речи. Значительная часть использования тождественных преобразований, связанных с элементарными функциями, приходится на решение иррациональных и трансцендентных уравнений.

скачать реферат Математика 16 века: люди и открытия

Каковы они могут быть" Например, можно ли разложить на линейные множители многочлены (х.-2) или (х. 1), не имеющие рациональных корней" Первый из них имеет два иррациональных корня: один - положительный, другой - отрицательный. С таким числами Виет обращался свободно. Он даже сумел выразить через них знаменитое число П - правда, лишь в виде бесконечного произведения: 2/П = (соs п/4) (cos п/8) (cos п/16). Все множители, стоящие в правой части этого равенства, Виет выразил через корни разных степеней из рациональных чисел. Получилась такая формула: К сожалению, она не удобна для вычисления П с любой точностью. Более удобные формулы этого рода были найдены другими математиками: Джоном Валлисом в 17 веке и Леонардом Эйлером в 18 веке. Решение уравнений-многочленов степеней 3 и 4 стало крупным успехом новой европейской математики. Но за всякий успех приходится платить. Платой за удачи Кардано и Феррари оказалось появление МНИМЫХ чисел. Так были названы квадратные корни из отрицательных чисел. Они неизбежно возникают при решении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнение имеет три действительных корня. В середине 16 века европейские математики уже привыкли к целым и дробным, отрицательным и иррациональным числам.

скачать реферат Культура Древней Индии

Они сохранились и в более поздних скульптурах, повлияв на искусство Юго-Восточной Азии и Шри-Ланки. Наиболее известным памятником древнеиндийской живописи являются стенные росписи в пещерах Аджанты. В этом буддийском комплексе состоящим из 29 пещер живопись покрывает стены и потолки внутренних помещений. Здесь разнообразные сюжеты из жизни Будды, мифологические темы, сцены из повседневной жизни, дворцовая тематика. Все рисунки отлично сохранились, т. к. индийцы хорошо знали секреты стойких красок, искусство укрепления грунта. Выбор цвета зависел от сюжета и персонажей. Боги и цари, например, всегда изображались белыми. Традиции Аджанты повлияли на искусство Шри-Ланки и различных районов Индии. 4. Математика, астрономия, медицина Древней Индии. Открытия древних индийцев в области точных наук повлияли на развитие арабской и ирано-персидской науке. Почетное место в истории математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V- начале VI века н. э. Ученый знал значение «пи», предложил оригинальное решение линейного уравнения.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.