телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАЭлектроника, оргтехника -30% Игры. Игрушки -30% Все для ремонта, строительства. Инструменты -30%

все разделыраздел:Математика

Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

найти похожие
найти еще

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств Курсовая работа по курсу «Математика» Кировоград 2004 Вступление Элементы математического анализа занимает значительное место в школьном курсе математики. Учащиеся овладевают математическим аппаратом, который может быть эффективно использован при решении многих задач математики, физики, техники. Язык производной и интеграла позволяет строго формулировать многие законы природы. В курсе математики с помощью дифференциального и интегрального исчислений исследуются свойства функций, строятся их графики, решаются задачи на наибольшее и наименьшее значения, вычисляются площади и объемы геометрических фигур. Иными словами, введение нового математического аппарата позволяет рассмотреть ряд задач, решить которые нельзя элементарными методами. Однако возможности методов математического анализа такими задачами не исчерпывается. Многие традиционные элементарные задачи (доказательство неравенств, тождеств, исследование и решение уравнений и другие) эффективно решаются с помощью понятий производной и интеграла. Школьные учебники и учебные пособия мало уделяют внимания этим вопросам. Вместе с тем нестандартное использование элементов математического анализа позволяет глубже усвоить основные понятия изучаемой теории. Здесь приходится подбирать метод решения задачи, проверять условия его применимости, анализировать полученные результаты. По существу, зачастую проводится небольшое математическое исследование, в процессе которого развиваются логическое мышление, математические способности, повышается математическая культура. Для многих задач элементарной математики допускается как «элементарное», так и «неэлементарное» решение. Применение производной и интеграла дает как правило более эффективно решение. Появляется возможность оценить силу, красоту, общность нового математического аппарата. Методы математического анализа используются не только для решения поставленных задач, но и являются источником получения новых фактов элементарной математики. Раздел 1. Некоторые применения производной 1.1. Применение производной при решении неравенств Дифференциальное исчисление широко используется при исследовании функций. С помощью производной можно найти промежутки монотонности функции, ее экстремальные точки, наибольшие и наименьшие значения. Если функция f имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке некоторого промежутка, то она возрастает (убывает) на этом промежутке. При нахождении промежутков монотонности нужно иметь в виду, что если функция возрастает (убывает) на интервале (a,b) и непрерывна в точках a и b, то она возрастает (убывает) на отрезке . Если точка x0 является точкой экстремума для функции f и в этой точке существует производная, то f/(x0)=0. В точке экстремума функция может не иметь производную. Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими. Чтобы установить, имеет ли функция в данной критической точке экстремум, пользуются следующими достаточными признаками существования экстремума.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Энциклопедический словарь

ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ разность потенциалов между электродами в газе, при которой возникает самостоятельный электрический разряд, сопровождаемый свечением газа. ПОТЕНЦИАЛ ИОНИЗАЦИИ то же, что ионизационный потенциал. ПОТЕНЦИАЛ ОСАЖДЕНИЯ см. в ст. Электрофорез. ПОТЕНЦИАЛ ТЕЧЕНИЯ см. в ст. Электроосмос. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ энергетическая характеристика электростатического поля; равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине заряда. ПОТЕНЦИАЛОСКОП (от потенциал и… скоп) то же, что запоминающий электронно-лучевой прибор. Термин потенциалоскоп" имеет ограниченное применение. ПОТЕНЦИАЛЫ ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ решения уравнений для потенциалов переменного электромагнитного поля, учитывающие конечную скорость распространения электромагнитного взаимодействия. Изменения плотности зарядов и токов сказываются на изменении потенциалов через промежуток времени, необходимый для распространения поля от зарядов и токов до точки пространства, в которой определяются потенциалы. ПОТЕНЦИАЛЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ функции объема, давления, температуры, энтропии, числа частиц и других независимых макроскопических параметров, характеризующих состояние термодинамической системы

скачать реферат Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект) Применение математического аппарата к решению задач других учебных дисциплин, установление межпредметных связей содержат в себе еще один важный мировоззренческий аспект: существование межпредметных связей является объективной закономерностью, отражающей взаимосвязь явлений действительного мира. В программе по математике впервые содержится специальный раздел "Межпредметные связи", в котором эти связи характеризуются применительно к курсам математики V-VI классов, алгебры VII-IX классов, алгебры и начал анализа X-XI классов, геометрии VII-XI классов. Наиболее тесные связи существуют между курсами математики и физики. Огромное значение для физики имеют такие математические темы, как "Производная", "Применения производной", "Интеграл и его применения". С помощью методов математического анализа в значительной степени упрощаются решения многих физических задач. В целях более явного подчеркивания роли математического аппарата при решении физических задач целесообразно придерживаться следующей методической схемы: 1) перевести физическую задачу на язык математики; 2) решить математическую задачу; 3) перевести ответ математической задачи на язык физики; 4) конкретизировать физический смысл ответа задачи.

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. World Cup Russia", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
416 руб
Раздел: Кружки, посуда
Кукла-балерина.
Кукла-балерина "Принцессы Диснея" очень любит танцевать! Поэтому она нарядилась в специальный костюм с пышной юбочкой-пачкой,
541 руб
Раздел: Куклы-модели, современные
Багетная рама "Stella" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
868 руб
Раздел: Размер 30x40
 Большая Советская Энциклопедия (СЕ)

Сеток метод Се'ток ме'тод, собирательное название группы приближённых методов решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Применительно к дифференциальным уравнениям с частными производными термин «С. м.» используется в качестве синонима терминов «метод конечных разностей» и «разностный метод». С, м. — один из наиболее распространённых приближённых методов решения задач, связанных с дифференциальными уравнениями. Широкое применение С. м. объясняется его большой универсальностью и сравнительной простотой реализации на ЭВМ.   Суть С. м. состоит в следующем: область непрерывного изменения аргументов, в которой ищется решение уравнения, дополненного, если необходимо, краевыми и начальными условиями, заменяется дискретным множеством точек (узлов), называемым сеткой; вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определяемые в узлах сетки и называемые сеточными функциями; производные, входящие в уравнение, краевые и начальные условия, аппроксимируются

скачать реферат Как обнаружить "черную дыру"

Но ее пока не обнаружили. Кроме того, следует обратить внимание на то, что строгое решение Карла Шварцшильда, положенное в основу теории «черных дыр», найдено для упрощенных и, как следствие, приблизительных уравнений Эйнштейна. Строгие уравнения гравитации, опубликованные Эйнштейном, до сих пор не имеют решения и не проверены. Несколько существующих частных решений, найденных для упрощенных уравнений, справедливы только для очень малых значений кривизны пространства, что соответствует малой концентрации вещества. Но кривизна в области дыр не то что мала, а стремится к бесконечности. Применение упомянутых частных решений уравнений гравитации для построения теории черных дыр аналогично применению уравнений ламинарных течений для анализа турбулентности. Таким образом, теория черных дыр может оказаться всего лишь экзотическим и эфемерным продуктом тренировки ума азартных энтузиастов, не желающих (или не умеющих) видеть физику за абстрактными построениями математики. Однако случается, что люди находят не то, что ищут. В такой ситуации остается только переадресовать им совет Великого Комбинатора: «Пилите, Шура, пилите». Нижний Новгород, 2009г. Список литературы Паули В.

 Большая Советская Энциклопедия (МА)

Эффективное применение всех этих методов для решения конкретных задач является одной из причин для их строгого математического обоснования и обобщения, приводящего в ряде случаев к возникновению новых математических направлений.   Воздействие М. ф. на различные разделы математики проявляется и в том, что развитие М. ф., отражающее требования естественных наук и запросы практики, влечёт за собой переориентацию направленности исследований в некоторых уже сложившихся разделах математики. Постановка задач М. ф., связанная с разработкой математических моделей реальных физических явлений, привела к изменению основной проблематики теории дифференциальных уравнений с частными производными. Возникла теория краевых задач , позволившая впоследствии связать дифференциальные уравнения с частными производными с интегральными уравнениями и вариационными методами.   Изучение математических моделей физики математическими методами не только позволяет получить количественные характеристики физических явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реальных процессов, но и даёт возможность глубокого проникновения в самую суть физических явлений, выявления скрытых закономерностей, предсказания новых эффектов

скачать реферат Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

Эмпирический компонент источников развития достаточно хорошо отражен в практике преподавания. Действительно, изучение математического анализа по традиции начинается с рассмотрения физических задач, приводящих к понятиям производной, интеграла, дифференциального уравнения. Развитие теории, как правило, завершается ее приложениями, например, вычислением площадей, объемов, длин дуг, моментов инерции и т.д. Иначе обстоит дело с теоретическим компонентом источников развития. Например, большинство учебников, а вслед за ними большинство преподавателей, не считают необходимым рассмотрение задач, приводящих к понятиям группы, кольца, поля, векторного пространства и т.д. Между тем обращение к ним могло бы сыграть серьезную мотивирующую роль в изучении студентами такой абстрактной математической дисциплины, какой является алгебра. По мнению автора, определенное невнимание к мотивировкам объясняется исключительно традициями преподавания и никак не связано ни с природой математики, ни с трудностями рассмотрения мотивирующих задач.

скачать реферат Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа) Курсовая работа Исполнитель: Бугров С К. Москва, 2003 Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. § 1. Основные определения Рассмотрим уравнение ¦(a, b, c, , k, x)=j(a, b, c, , k, x),     (1) где a, b, c, , k, x -переменные величины.

скачать реферат О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач

О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач В.Ф.Чаплыгин Анализ результатов приемных экзаменов в университет, опыт работы со школьниками, слушателями подготовительных отделений, студентами-математиками, готовящими себя к педагогической деятельности, дают основания сделать вывод о том, что при решении текстовых задач учащиеся испытывают значительно больше трудностей, чем при решении уравнений и неравенств. Это отчасти объясняется тем, что для решения уравнений, неравенств или их систем можно использовать некоторый набор известных алгоритмов и приемов, так как сама задача уже формализована, математизирована. А для текстовой задачи математическую модель учащийся должен составить самостоятельно. И поэтому эти задачи, в том числе геометрические, о которых пойдет речь, требуют существенно больших логических усилий. Мы коснемся здесь, в основном, задач на вычисление. Решение более или менее серьезной задачи требует, во-первых, тщательного ее анализа. Учащийся должен ясно осознать, что же ему известно, как связаны между собой данные величины, какие следствия из них можно получить, что необходимо найти в задаче и что требуется для этого знать.

скачать реферат Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

40) Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных. 41) Приведите основные методы обработки экспертной информации. 42) Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70 ед. 43) Указать область определения следующей функции: f(x,y) = . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 8 1) Дать понятие системы линейных уравнений и ее решения. 44) Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств. 45) Какова область применения теории игр? 46) Производная по направлению функции двух переменных. 47) Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции. 48) Найти определитель матрицы А = 49) Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?: f(x) = - x2

Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры
Настольная игра "Абалон": классическая версия.
Игра существует более 20 лет. В неё играют миллионы игроков по всему миру. Присоединяйтесь к международному сообществу любителей игры
1869 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Набор для обучения "Учись считать", 128 штук.
Материал: дерево. В наборе: счётные палочки - 20 штук. Круги - 30 штук. Квадраты - 30 штук. Треугольники равносторонние - 10
377 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
скачать реферат Основные принципы диалектической и формальной логики и их содержание

Декарт понимал, что определения терминов в "универсальном языке" не могут быть продуктом полюбовного соглашения, а должны быть получены только в результате тщательного анализа простых идей, из которых, как из кирпичиков, складывается весь интеллектуальный мир людей; что сам точный язык "всеобщей математики" может быть лишь чем-то производным от "истинной философии". Только тогда удалось бы заменить мышление о вещах, данных в воображении (т.е. по тогдашней терминологии, в созерцании), вообще в реальном чувственно-предметном опыте людей, своего рода "исчислением терминов и утверждений" и сделать умозаключения стол же безошибочными, как и решения уравнений. Присоединяясь в этом пункте к Декарту, Г.Лейбниц категорически ограничивал область применения "всеобщей математики" лишь теми вещами, которые относятся к сфере действия "силы воображения". "Всеобщая математика" и должна представлять, по его мысли, лишь "так сказать, логику силы воображения". Но именно поэтому из ее ведения исключаются как вся метафизика, так и "лишь рассудку соразмерные вещи, как мысль и действие, так и область обычной математики".

скачать реферат Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Основные понятия и определения. Дифференциальное уравнение называется соотношение вида связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно. если в уравнении 1 входит одна независимая переменная, то такое диф. ур. называется обыкновенным, если в уравнение 1 входит несколько независимых переменных, то такое диф. ур. называется уравнение в частных производных.  Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x)  сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых.

скачать реферат Геометрия физического пространства

Опять же, на атомном уровне никем не заканчивается действие уравнений. Атомы теми же целочисленными решениями уравнений объединяются в молекулы со своим множеством состояний локальной устойчивости и так до галактики (последнего упорядоченного множества целочисленных решений гравитационного взаимодействия). Нет изначального особого свойства самоорганизации, есть неотвратимость и повсеместность применения Природой своих Законов. А вот одним из следствий их последовательного применения и является та упорядоченная множественность состояний (решений), что мы называем самоорганизацией Вселенной. Характерной особенностью такой самоорганизации является структурная рекурсия. Следует специально оговорить принципиальную конечность структурной дифференциации вещества Вселенной. Эта конечность предопределена величиной кванта действия. Самоорганизация, и связанная с ней Информация, обладают всеми свойствами математических множеств. Более того, эти множества подчинены своим структурным причинно-следственным закономерностям, к примеру, энтропийным и негэнтропийным. Но не надо забывать, это не самостоятельные, а производные геометрические (физические) понятия.

скачать реферат Шпоры по дифференциальным уравнениям

Дифференциальные уравнения Основные понятия определения. Дифференциальное уравнение называется соотношение вида связывающее независимую переменную х, ее ф-цию у, а также производные этой функции до н-го порядка включительно. если в уравнении 1 входит одна независимая переменная, то такое диф. ур. называется обыкновенным, если в уравнение 1 входит несколько независимых переменных, то такое диф. ур. называется уравнение в частных производных. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения 1 называется н-раз дифференцированная функция y=f(x), которая при подстановке в уравнение 1 обращает его в тождество. В простейшем случае определение функции y=f(x) сводится к вычислению интеграла, а поэтому процесс нахождения решения диф. уравн. называется его интегрированием, а график ф-ции y=f(x) называется интегральной кривой диф. уравн. Т.к. при интегрировании функции получается множество решений, отличающихся друг от друга постоянным коэффициентом, то любое диф. уравн. также будет иметь множество решений, графически определяемых семейством интегральных кривых.

скачать реферат Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 31148) Как вычислить относительную погрешность суммы двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны? 149) Приведите формулу метода Ньютона для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0. 150) В чем заключается квадратичная интерполяция? 151) Какой разностный метод решения задачи Коши называется неявным? 152) Найти решение разностного уравнения . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 32153) Из каких этапов состоит решение задачи на ЭВМ? 154) Сформулируйте достаточное условие сходимости метода простой итерации. 155) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла? 156) Что называют квадратурными формулами Ньютона – Котеса? 157) Задано нелинейное уравнение F(x) = si x x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 33158) Как вычислить абсолютную погрешность произведения двух чисел, если их абсолютные погрешности известны? 6 Какое условие сходимости метода простой итерации называют достаточным?159) В чем заключается различие локальной и глобальной интерполяции? 160) В чем заключается метод сеток для решения уравнений в частных производных? 161) Дано нелинейное уравнение .

Бумага крафт, 100 см х 10 метров, цвет золотой.
Бумага упаковочная в рулоне. Ширина: 100 см. Длина: 10 метров. Цвет: золотой.
566 руб
Раздел: Однотонная, голография
Тележка, арт. 15-11017.
Удобная ручка и проходимые колеса помогут Вашему малышу с легкостью возить всё необходимое для строительства дворцов, замков, дорог и
325 руб
Раздел: Тележки
Карандаши цветные "Color'Peps", треугольный корпус, 36 цветов.
Карандаши цветные из американской липы, треугольные, ударопрочный грифель. В наборе: 36 цветов.
668 руб
Раздел: Более 24 цветов
скачать реферат Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года

Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q. 199) Решить графически задачу выпуклого программирования: Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 3433) Привести свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число. 200) Для задачи линейного программирования вида построить двойственную. 201) Убывание функции z = f(x,y) по переменной у. 202) Понятие антиградиента функции нескольких переменных. 203) Какие области знаний используются в эконометрике? 204) Даны матрицы . Найти матрицу Ax. 205) Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x1/4 y3/4 в точке (16,81). Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 3534) Привести пример матрицы размерности 3 х 2. 206) Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств. 207) Какова область применения теории игр? 208) Частные производные второго порядка функции двух переменных. 209) Область применения градиентных методов для задач выпуклого программирования. 210) Решить систему неравенств 211) Изобразить геометрически множество решений системы неравенств: Зав. кафедрой

скачать реферат Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Однако в преподавании ограничиваться им нецелесообразно, поскольку он относится только к практическому применению равносильности и требует первого для своего обоснования. Вместе с тем усвоение понятия равносильности как равносильности предикатов требует значительной культуры мышления и не может быть усвоено на начальных этапах изучения школьного курса алгебры без специальных значительных усилий. В отношении формирования понятия равносильности и его применения к решению уравнений учебные пособия по алгебре можно разделить на две группы. К первой относятся те пособия, в которых использование равносильных преобразований основано на явном введении и изучении понятия равносильности; ко второй — те, в которых применение равносильных преобразований предшествует выделению самого понятия. Методика работы над понятием равносильности имеет при указанных подходах значительные отличия. В связи с рассматриваемым вопросом в изучении материала линии уравнений и неравенств можно выделить три основных этапа. Первый этап охватывает начальный курс школьной математики и начало курса алгебры. Здесь происходит ознакомление с различными способами решения отдельных, наиболее простых классов уравнений.

скачать реферат Опыт автоматизированного построения границ марок угля с использованием экспертной системы

Результаты опробования пласта гелогоразведочными скважинами следует рассматривать как систему нерегулярно расположенных данных, что подразумевает неравенство расстояний между ними. При этом имеется много окон пропуска информации. Для выполнения различных расчетов требуется определение значений данных, в точках, удовлетворяющих каким-либо требованиям. Суть этих требований сводится к двум задачам: получению значений данных в точках с определенными координатами и определению координат точек с заданным значениям данных. Эти задачи можно решить различными методами: приведением уравнений с частными производными к дифференциальным уравнениям путем разделения переменных, решением характеристического уравнения или методом характеристик; приведением ковариационной задаче и решением ее прямыми методами; приведением к итегральному уравнению, которое можно решить прямыми методами или с помощью методов аппроксимации; методом возмущений для решения задачи в собственных значениях; разностными методами для численного решения.

скачать реферат Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

Собственно благодаря вышеуказанному свойству c) методы Рунге-Кутты предпочтительней рядов Тейлора для реализации на практике. Тем не менее поводов для веселья мало, ибо перед нами стоит нелегкая задача неоднократного вычисления функции при неодинаковых значениях и для вычисления последующей точки решения. Это Богом дарованное наказание за преподнесенную нам численным методом поблажку, заключающуюся в отсутствии какой бы то ни было надобности вычисления иной раз весьма громоздких производных, но трудностей боятся кто угодно, только не мы. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 Приведение к нормальной форме Коши Нормальной формой Коши принято называть общую форму записи ОДУ, то есть представление в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка: (1) ДУ второго порядка, заданное согласно варианту №3 имеет вид: (2) Задание предполагает нахождение решения на интервале при следующих начальных условиях: (3) Для решения ДУ его просто необходимо представить согласно нормальной формы Коши. Для этого руководствуемся следующими обозначениями: (4) В итоге имеется система ДУ первого порядка вида: (5) Произведя все вышеописанные манипуляции над заданным в варианте уравнением, получим следующую систему: (6) Система (6) есть решение уравнения (2). 1.2 Метод Рунге-Кутты второго порядка В методах Рунге-Кутты интеграл заменяется линейной комбинацией значений подынтегральной функции, вычисленных при разных значениях аргумента: (7) Метод Рунге-Кутты представим в виде: (8) Из вышеуказанных общих формул (8) получают формулы метода Рунге-Кутты 2-ого порядка m=2; (9) Для определения метода необходимо найти значения вещественных коэффициентов: .

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.