телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсё для дома -30% Сувениры -30% Игры. Игрушки -30%

все разделыраздел:Законодательство и правоподраздел:Международное право

Греческая математика

найти похожие
найти еще

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Не исключено, что все приписываемые ему теоремы были прежде известны, как факты, египтянам и вавилонянам. Но заслуга Фалеса в том, что он превратил эти сведения и рецепты в доказанные теоремы. Фалес приделал к научным фактам "корни", ведущие к простейшим утверждениям - тем, которые доступны интуиции обычного человека. Слушая рассуждения Фалеса, любой гражданин Милета мог прийти к мысли, что не обязательно принимать на веру всю древнюю мудрость. Каждое открытие мудрецов можно проверить и повторить, следуя несложным правилам умозаключений. Сами эти правила знакомы любому горожанину по опыту политических споров в народном собрании. Таким образом, Фалес превратил древнюю и священную ученость в предмет сомнений и доказательных споров. Искушенные в спортивных состязаниях, эллины не знали до той поры сложных интеллектуальных игр, вроде шахмат. С легкой руки Фалеса, геометрия стала первой такой игрой. Вскоре она сделалась в Элладе почетным и увлекательным занятием, как бы национальным видом спорта - наравне с политикой. В геометрии появились "гроссмейстеры", которые превзошли достижения Фалеса и начали открывать такие математические истины, которые не снились древним мудрецам. Первым в ряду этих героев оказался Пифагор с острова Самос: он жил примерно с 580 по 500 год до н.э. Около 540 года до н.э. Пифагор основал в греческом городе Кротоне на побережье Южной Италии первый "математический клуб", больше похожий на тайное религиозное братство. 2. Первая научная школа Эллады Стоя у истока греческой науки, Пифагор был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. И цель он себе поставил богатырскую: разобраться в строении Вселенной и человеческого общества (от движения звезд до политической борьбы), а на основе такого знания исправить все, что происходит в мире не наилучшим образом. Решить вторую часть этой задачи Пифагор не сумел. На старости лет он погиб в городской усобице, пытаясь установить в Кротоне "республику ученых". Но в постижении Вселенной через математику Пифагор сделал огромный шаг вперед. Он первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с ИДЕАЛЬНЫМИ объектами. Например, прямая линия - это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. То же относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере, или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты (будь то числа или фигуры) встречаются только в математическом рассуждениии - зато там без них не обойтись. Только для них верны строгие научные выводы! Поэтому математика является как бы "вторым зрением" человека: она открывает разуму идеальные объекты, тогда как обычные чувства говорят нам о свойствах природных тел. Но если так, то какое из двух зрений важнее" Пифагор не сомневался на этот счет. Конечно, идеальные объекты важнее природных тел, поскольку о них мы знаем все - и знаем наверняка. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей. Но где можно увидеть эти сущности в чистом виде" Конечно, на небе! Ведь видно, что звезды и планеты - это идеальные точки, а Луна и Солнце - идеальные шары.

Например, такое число может обозначать долг купца - если положительное число изображает его имущество. Тогда имущество нищего придется изобразить нулем! Но увы - это "купеческое" представление о числах сложилось где-то на Ближнем Востоке через 5-6 веков после открытий Евдокса. 4. Математическая Вселенная Евклида По сравнению с Платоном и его современниками, следующему поколению математиков пришлось жить в ином мире. В 338 году до н.э. царь Филипп Македонский разгромил ополчение греческих полисов; кончилась эпоха демократии, началась имперская эпоха. Сын Филиппа - Алекандр завоевал весь Ближний Восток, вплоть до Индии. Наследники Александра стремились удержать завоеванное не только силой меча, но и внедрением греческой культуры в умы новых подданных. Обученные Аристотелем, эти новые цари - Птолемей в Египте, Селевк в Сирии и Иране, Антигон в Малой Азии - считали греческую науку важнейшей частью эллинской культуры. Поэтому в новых греческих столицах на Востоке сразу появились общедоступные библиотеки, а при них - первые "научно-исследовательские институты". Самым известным учреждением этого рода стал Музей ("храм всех муз") в Александрии Египетской. Здесь собрались сильнейшие ученые грекоязычного мира, и начался новый расцвет науки. Самое заметное различие в положении науки "при царях" и "при демократии" - в том, что достижения ученых перестали волновать столичную толпу. Наука (как и политика) сделалась "спортом для избранных", хотя школьников продолжали учить геометрии и арифметике. Но большая часть учителей теперь не занималась научным творчеством; поэтому понадобились хорошие учебники. С этой целью Аристотель написал "Физику", "Зоологию" и "Органон", а Евклид - знаменитую книгу "Начала", первую и лучшую энциклопедию элементарной математики. Если бы Евклид захотел только создать хороший школьный учебник - он легко достиг бы этой цели. Но через сто лет его имя забылось бы, заслоненное именами новых авторов. Мы знаем, что получилось иначе: книга Евклида прожила 20 веков, прежде чем у нее появились достойные соперницы. Дело в том, что Евклид сумел навести порядок во всем мире идеальных математических объектов - подобно тому, как Пифагор наводил порядок в реальном мире с помощью идеальных понятий. И пока "зоопарк" этих понятий не расширился более чем вдвое по сравнению с эпохой Евклида - не было нужды в иных книгах на ту же тему. Только в конце 18 века Эйлер добавил к "Началам" Евклида свои "Основы" - первую энциклопедию новой алгебры и математического анализа. Мы очень многое знаем об Эйлере; почему мы так мало знаем о личности Евклида" Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там работал в Музее. Наверняка у него было много учеников. Но никто не оставил об учителе таких сочных рассказов, какие сохранились о Платоне или Аристотеле. Известно лишь, что на вопрос царя Птолемея: нельзя ли попроще объяснить содержание геометрии тем, кто не силен в этой науке" - Евклид резко ответил: "В геометрии нет царской дороги!" Рискованно делать глубокие выводы из одной фразы; но ясно, что Аристотель никогда не говорил таких слов царю Филиппу Македонскому.

Пройти этот путь до конца Архимед не сумел. Великая проблема движения планет была решена только 18 веков спустя. Ради этого результата были потрачены жизни трех замечательных ученых: астронома Браге, вычислителя Непира и математика Кеплера. В своей работе они использовали алгебраический аппарат, изобретенный учеными итальянцами - а также числовые координаты на плоскости, введенные Декартом. Без этих новых понятий (не говоря уже о позиционной системе записи чисел) "метод песчинок" не обладал нужной мощностью; с ними он превратился в могучий Математический Анализ. Архимед предвидел это будущее - но не мог ни достичь его одним прыжком, ни убедить своих коллег-современников присоединиться к его геройскому штурму. В 212 году до н.э. гордый консул Метелл, взяв штурмом Сиракузы, доставил в Рим небывалый трофей: металлическую модель Солнечной системы из подвижных сфер и окружностей, изготовленную самим Архимедом. Тот экспериментировал с нею, когда нехватало прямых наблюдений над звездами и планетами. В наши дни такой прибор называют "механическим аналоговым компьютером". Римляне с изумлением глядели на чудесную игрушку, вертели ее так и сяк. Как это похоже на современного ребенка, который играет за экраном компьютера, не подозревая о том, на что способна эта машина! 6. Закат греческой математики Во 2 веке до н.э. расцвет греческой науки прекратился. Это было неизбежно: толпу на улицах имперских столиц теперь волновали совсем иные проблемы, чем квадратура круга или движение Марса среди звезд. Математика стала игрой для избранных, и приток талантливой молодежи в ряды ученых сократился. Поэтому уменьшилось число крупных астрономов и геометров, живущих одновременно и побуждающих друг друга к новым открытиям. Теперь юноши постигали науку по книгам, а не по лекциям или письмам действубющих исследователей. Эти книги годами или десятилетиями пылились в библиотеках в ожидании достойного читателя. Так исчезло могучее ученое сообщество Эллады; осталась редкая россыпь гениев, не способных жить без научного творчества и способных заниматься им в одиночку. Самый яркий представитель этого поколения - Гиппарх из Никеи - жил между 190 и 120 годами до н.э. В юности он побывал в Александрии - но не встретил там великих ученых и поселился на острове Родос, построив там астрономическую обсерваторию. Через полвека после смерти Архимеда Гиппарх принял его дело в свои руки. Но подход Гиппарха к математике был несколько иным. Он не придавал большого значения геометрическим построениям и доказательствам, а старался по возможности заменить их расчетами. Так Гиппарх заложил основы алгебры и алгебраической (то есть, вычислительной) астрономии. Это было за 1000 лет до появления слова "алгебра" и за 700 лет до изобретения позиционной записи чисел. Начал Гиппарх с составления новой карты звездного неба. Используя угловые координаты звезд (введенные Евдоксом), Гиппарх сравнил свою карту с теми, которые были составлены в Афинах и Александрии на два века раньше. Оказалось, что за это время все звезды сдвинулись в одну сторону на один и тот же малый угол. Значит, звездное небо обращается вокруг Земли не равномерно - либо сама Земля вращается вокруг своей оси не равномерно, а покачиваясь, подобно волчку! Итак, сложное движение звезд разлагается в сумму двух равномерных вращений по окружности.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 История новоевропейской философии в её связи с наукой

Не удивительно, что Декарт подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся "скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности, господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и критическим отношением к ней. Правда, он называет имена Паппа и Диофанта, но именно потому, что Диофант был первым греческим математиком, использовавшим алгебраические методы, а интересы Паппа больше, чем других античных математиков, были ориентированы на практическое применение математики. Здесь уместно отметить, что часто проводимое историками философии сравнение Декарта с Платоном на том основании, что оба видели в математике самую достоверную из наук и считали, что только она может обеспечить базу для физики, упускает из виду различия между этими мыслителями в понимании как самой математики, так и ее роли в познании

скачать реферат Число как основное понятие математики

В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подра- зумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей». Наш мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внес свой вклад в определение понятия числа: «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания». Он же внес в традиционную классификацию чисел так называемые «функциональные числа», имея в виду то, что во всем мире обычно именуют функциями. Более подробно об этом изложено в главе 9. 1. Натуральные числа Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Дневник школьный "Голубой щенок".
Формат: А5+ (210х160 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2. Способ крепления: ниткошвейный. Переплет: твердый с
381 руб
Раздел: Для младших классов
Бумага для офисной техники "IQ Selection", А4, 160 г/м2, 167% CIE, 250 листов.
Прекрасное качество печати на любой копировально-множительной технике, великолепное качество при двухстороннем копировании. Формат листов:
572 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Кошелек нагрудный Tramp средний, 14x21 см.
Легкий походный нашейный кошелек для самых необходимых документов. Удобно носить под одеждой. Тесьма для ношения на шее. Пять отделений
390 руб
Раздел: Косметички, кошельки
 Дао физики

Одной из величайших революций в истории науки стало значительное изменение этих основополагающих понятий благодаря теории относительности. Классическая физика исходила из представлений об абсолютном, трехмерном пространстве, существующем независимо от содержащихся в нем материальных объектах и подчиняющемся законам евклидовой геометрии, и о времени как о самостоятельном измерении, которое носит, опять же, абсолютный характер и течет с одинаковой скоростью, независимо от материального мира. На Западе эти представления стали настолько неотъемлемой частью всего мировоззрения философов и ученых, что в них видели истинные и несомненные свойства природы. Уверенность в том, что геометрия внутренне присуща природе, а не нашим представлениям о ней, берет начало в греческой философии. Демонстративная геометрия представляла собой основной раздел греческой математики и оказала сильное воздействие на греческую философию. Греческая философия усвоила ее метод построения теорем на основе принятых на веру без доказательства аксиом при помощи дедукции, и поэтому геометрия лежала в основе любой умственной деятельности, и обучение философии включало в себя геометрию

скачать реферат Евклид и его "Начала"

Кроме “Начал” до нас дошли книги Евклида, посвящённые гармонии и астрономии. Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора(VI век до н. э.), Евдокса и Теэтета (IV век до н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии. Евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в “Начало” ещё две книги-XIV- и XV-ю, написанные другими авторами. Первая книга Евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены, не встречаются.

 История античной эстетики (ранняя классика)

Даже такие области человеческой мысли, по своему существу далекие от зрения и осязания, как математика и астрономия, разрабатывались у греков с поразительной склонностью к физической и чисто зрительной, обязательной наглядности. То, что греческая математика есть почти всегда геометрия и даже стереометрия, это уже давным-давно превратилось в банальную истину и не требует особых доказательств. Античный космос представляет собою пластически слепленное целое, как бы некую большую фигуру или статую или даже точнейшим образом настроенный и издающий определенного рода звуки инструмент. Можно прямо сказать, что в Греции не было ни одной области культуры, где бы эта пластичность не была проявлена в той или иной мере. б) Ограничивать и уточнять эту "пластическую" точку зрения на античную культуру, конечно, и можно, и нужно. Так, например, в настоящее время уже нельзя говорить в отношении Греции и Рима только о пластике просто (как это можно было говорить в XVIII или в первой половине XIX в.). Сейчас изучены все предварительные этапы классической пластики, ее долгий и мучительный архаический период

скачать реферат История математики

Евдоксу же принадлежит и первая астрономическая теория, объясняющая наблюдаемое движение планет. Предложенная Евдоксом теория была чисто математической; она показывала, каким образом комбинации вращающихся сфер с различными радиусами и осями вращения могут объяснить кажущиеся нерегулярными движения Солнца, Луны и планет. Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр Начала. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода. Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность. Затем он сформулировал десять самоочевидных истин, таких, как «целое больше любой из частей». И из этих десяти аксиом Евклид смог вывести все теоремы. Для математиков текст Начал Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в 19 в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование несформулированных в явном виде допущений. Аполлоний (ок. 262–200 до н.э.) жил в александрийский период, но его основной труд выдержан в духе классических традиций.

скачать реферат Концепция научных революций Т.Куна

Кант связывал научную революцию с введением в математику доказательства (доказательство теоремы о равнобедренном треугольнике Фалесом). До Фалеса математика представляла собой свод правил для вычисления площадей фигур, объема пирамиды и т.д. Такой характер носила математика и в Египте, и в Вавилоне. Фалес же поставил вопрос о доказательстве математических утверждений, а тем самым о построении единой, логически связанной системы. Системный подход при помощи доказательств от одного положения к другому явился новой, характерной чертой греческой математики. Математика сформировалась как наука, кроме того, в математику был внесен из философии дедуктивный метод рассуждений. Вторую по счету крупную революцию в математике следует отнести к XVII веку и связать с переходом от постоянных к изучению переменных величин. На смену сформулированному еще Аристотелем утверждению о том, что математика изучает только неподвижные предметы, пришла идея Декарта о приложимости математики к исследованию любых процессов и объектов, в которых можно выделить меру и отношение (цит. по , с. 118.). Характеризуя эту революцию, Ф. Энгельс писал: «Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина.

скачать реферат Классическая древнегреческая культура

Именно эти факторы объясняют появление греческого типа культуры, переход от мифологического мышления к теоретической рефлексии, расцвет искусства. Исследования феномена «греческого чуда» показывают, что истоки понятийного аппарата научного, теоретического знания следует искать в гражданско-правовой сфере, что теоретическое знание продуцируется представителями правящей элиты, не занимающимися обычным трудом, что получение истинного знания направлено на формирование этического идеала, необходимого для регуляции поведения граждан полиса. Не случайно для Золотого века Перикла характерно убеждение, что красота включает нравственность, что человек должен быть доблестным и прекрасным. В целостной, гармоничной культуре Элла-ды наука, этика и искусство образуют нерасторжимое единство. Античная культура Эллады пронизана искусством, на что указывал еще Винкельман. Греческая философия весьма тесно связана с эстетикой, и без нее, как убедительно показал крупный советский ученый А. Ф. Лосев, не может быть понята. Греческая математика, философия, физика, астрономия, религия — «скульптурны и осязаемы», греческая поэзия — «пластична». Пластичность ггсозерцаемость-осноьа греческого мироощущения.

скачать реферат Культура Египта

До тех пор, пока это изображение оставалось не поврежденным, его душа оставалась живой, имея возможность вдыхать само дыхание жизни. Заключение. Но ещё очень долго, даже когда Египет перестал быть самостоятельным государством, его многотысячелетняя культура исподволь питала культуру Среднеземноморья. Египетский город Александрия в 4 веке до нашей эры стал местом скрещения и синтеза греческой и египетской культур; правивший Александрией правитель македонской династии Птолемеев называл себя фараоном, «избранником Ра, любимцем Амона». Знаменитая Александрийская библиотека и Александрийский музей - храм муз и оплот науки - были обязаны своим существованием не только грекам, но и египтянам, обладавшими обширными познаниями в астрономии, математике, ремёслах и искусстве. Культурное наследие Египта продолжало жить в юлианском календаре, геометрии Герона, исследовании дробей у греческих математиков и в задаче на решение арифметической прогрессии у армянского математика седьмого века нашей эры Анания Ширанского. Греческие мудрецы, например Пифагор, стремились овладеть знаниями египетских жрецов, и проводили много лет у них в ученичестве. «Огромная роль Древнего Египта в истории мировой культуры до сих пор ещё не оценена должным образом, - пишет русский египтолог М. Э. Матье. - Ряд открытий в науке и технике всё ещё приписывается то грекам, то арабам, ибо мы узнаём о появлении этих открытий из античных или средневековых арабских источников, не подозревая подчас о том, что, в сущности, речь идёт о плодотворном использовании культурного наследия древности».

Каталка "Мишка".
Высота от пола до сиденья: 23 см. Размер: 29х47х43 см. Каталка выдерживает массу ребенка до 25 кг. Цвет каталки может отличаться от
759 руб
Раздел: Каталки
Глобус Земли "Двойная карта", рельефный, с подсветкой, 420 мм.
Рельефный глобус с физической и политической картой мира станет незаменимым атрибутом обучения не только школьника, но и студента. На
2642 руб
Раздел: Глобусы
Точилка механическая, металлический корпус.
Механическая точилка имеет прозрачный контейнер. Удобная и безопасная точилка оснащена механизмом, позволяющим крепить ее к столу. Нож из
1097 руб
Раздел: Точилки
скачать реферат Логика. Формальная или диалектическая?

Коренное отличие греческой математики от восточной состоит в том, что в ней впервые появляется исследование математических проблем в общем виде и дедуктивное доказательство. К этому добавлялась и неясность причин возникновения теоретической математики в Греции, и удивительная быстрота, с которой она сформировалась, - ведь от Фалеса до Евклида не прошло и трёх веков!. Греки отнюдь не утруждали себя поисками материала для доказательства - они начали с таких вещей, которые до них никому и в голову не приходило доказывать. Как проницательно отмечал один из современных исследователей, "действительно оригинальной и революционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти доказательство "очевидных" математических фактов". В этом собственно и заключался переход от практической и вычислительной математики к теоретической науке". Так какова "причина возникновения теоретической математики в Греции"? А каков путь познания? "От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности".

скачать реферат Формирование интереса к урокам математики

Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например, произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы. И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики. Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии.

скачать реферат История геометрии

Такие «Начала» по свидетельству Прокла, составили Гиппократ Хиосский, Феодосии из Магнезии, Гиероним Колофонский и др. Ни одно из этих сочинений до нас не дошло: все они утратили свое значение и были забыты, когда появилось замечательное руководство по геометрии — «Начала» Евклида, жившего в конце IV — начале III в. до н. э. Евклид жил в Александрии в эпоху, когда там образовался наиболее крупный центр греческой научной мысли. Опираясь на труды своих предшественников, Евклид создал глубоко продуманную систему, сохранявшую руководящую роль в течение свыше двух тысяч лет. «Составитель Начал» — это прозвище сделалось как бы собственным именем, под которым все позднейшие греческие математики разумели Евклида, а его «Начала» сделались учебником, по которому в течение двух тысячелетий учились геометрии юноши и взрослые. Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу представляют собой переработку «Начал» Евклида. Материал, содержащийся в «Началах», по существу охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время. Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовали словами — строить геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей элементов.

скачать реферат Эволюция концепции доказательства

Концепция доказательства была и будет барьером, отделяющим Homo profa us от Homo argume orum. Этот барьер не могут преодолеть обе стороны. И это хорошо, иногда для обеих сторон. Доказательство заняло место формулы на вершине эволюционного древа мыслительной деятельности. Дедуктивный метод стал укором и мечтой для гуманитариев, недаром Спиноза построил свою "Этику" по образцу "Начал" Евклида. Дух Евклида - это дух школы Платона, его теории идей. Греческая математика Греки действовали в жестких идеологических рамках: они искали в мире воплощение совершенных идей, строили мир из правильных многоугольников и многогранников, правильных отношений музыкальной гаммы, закономерностей чисел. Пифагорейская мистика совершенных чисел и фигур оказала и оказывает мощное влияние на науку. Пифагореизм настолько пронизывает нашу (западную) культуру в целом, что мы его не замечаем и не знаем, что "говорим прозой" по Пифагору. Греки полагали, что утверждения математики абсолютно точны и достоверны, тогда как данные опытного знания приблизительны, обманчивы и недостоверны: даже равенство двух отрезков может быть доказано не измерением, а рассуждением. "Приближенными вычислениями стыдно заниматься свободному человеку, они - удел раба". "При помощи математики очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть, тогда как он значительно более ценен, чем тысяча глаз, ибо только им одним может быть обнаружена истина".

скачать реферат Социальные процессы и их фрактальные свойства

Очевидно ее неоднократно открывали , забывали и открывали вновь , в разное время и в различных странах . Многие исследователи считают первооткрывателем золотой пропорции греческого математика и философа Пифагора. Эстафета знаний древности ведет от Греции к Египту ,а от него к Вавилону . Одним из самых замечательных , известных и загадочных архитектурных сооружений с древности являются пирамиды Египта , которые также были построены строго по золотой пропорции . Помимо пирамид , множество других построек Древнего Египта построены по этим принципам . Сохранился рельеф эпохи Древнего царства (2800-2400гг. до н.э.) свидетельствующий о сознательном использовании египтянами геометрических пропорций , основанных на золотом сечении. В древних культурах других стран мы обнаруживаем тоже самое. Особенно выделяется храм Афины - Парфенон . В его геометрии вообще отсутствуют прямые линии ; его совершенные пропорции передают наблюдателю чувства величия и радости , наполняя его душу гармонией , взывая к гуманистическим чувствам .

Сушилка для белья напольная складная, 181х54х95 см, серая.
Сушилка для белья напольная складная. Размеры: 181x54x95 см. Цвет каркаса: серая. Размер в раскрытом виде: 181х95х54 см.
733 руб
Раздел: Сушилки напольные
8 цветных смывающихся фломастеров для малышей.
336 руб
Раздел: 7-12 цветов
Универсальная вкладка для дорожных горшков (мятный).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Горшки обычные
скачать реферат О взаимосвязи философии и математики

Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент математической действительности - доказательность, которая действительно являлась отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ранней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике, первоначально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказательство при помощи камешков, в геометрии - путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить правильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в силе человеческого разума. Греки в течении одного-двух столетий сумели овладеть математическим наследием предшественников, накопленного в течении тысячелетий, что свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания.

скачать реферат Милетская школа

Однако, как пишет Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рас- суждений, лежащих в основе этих правил". Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент ма- тематической действительности, доказательность действительно являет- ся отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ран- ней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике перво- начально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказатель- ство при помощи камешков, в геометрии - путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно установить пра- вильность или ложность рассматриваемого положения, уверенность в си- ле человеческого разума.

скачать реферат Женщины-математики

Слава о ней разнеслась далеко за пределы Александрии. Свои лекции Гипатия обычно начинала с изложения избранных вопросов математики, затем переходила к ее приложениям и другим наукам, совокупность которых составляла древнюю философию. На поклон к женщине – философу и математику со всех концов Римской империи стекались ученые, чтобы приобщиться к источнику красоты и ума. Эта растущая в народе популярность язычницы Гипатии не нравилась архиепископу Кириллу, и он решил уничтожить ее. Кирилл натравил на Гипатию монахов и те, подкораулив ее у дома, набросились на Гипатию и поволокли ее в церковь. Там, под сенью распятого Христа, изодрав в клочья всю одежду , несчастную изуродовали обломками черепиц и битых сосудов. Затем тело мученицы волочили по улицам Александрии. Когда порыв бешенства толпы немного утих, тело Гипатии было разрублено на куски и сожжено на костре. С гибелью Гипатии Александрийской фактически закатилось солнце древнегреческой математики. Гипатия была ее последней представительницей. “После этих последних вспышек пламя греческой математики погасло, как догоревшая свеча”,- писал Ван дер Варден в книге “Пробуждающаяся наука”.       Софья Васильевна Ковалевская.

скачать реферат История математики: Классическая Греция

Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей. Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков. Ныне этот метод называется геометрической алгеброй. Геометрия стала основой почти всей строгой математики, по крайней мере, до 1600 г.Именно пифагорийцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в “Началах” Евклида. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408-355гг. до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Около 300 г. до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр “Начала”.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.