телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАКрасота и здоровье -30% Товары для дачи, сада и огорода -30% Книги -30%

все разделыраздел:Промышленность и Производствоподраздел:Техника

Волновое уравнение не имеет единственного решения

найти похожие
найти еще

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Волновое уравнение не имеет единственного решения Виктор Кулигин, Галина Кулигина, Мария Корнева, Исследовательская группа «Анализ» Теорема о нарушении единственности решения Теорему о существовании и единственности решения задачи Коши можно найти в (стр.44.46). Логика доказательства приводит к однородному волновому уравнению (77) (см. стр.45 в ), решение которого должно удовлетворять нулевым начальным и граничным условиям (стр.45 в ). Далее идет доказательство, что решение этого уравнения тривиальное и на основании этого делается заключение о единственности решения задачи Коши для волнового уравнения. Оказывается, существует множество решений задачи Коши для волнового уравнения. Мы приведем доказательство для свободного пространства (одномерный случай). Это продиктовано следующими соображениями. Во-первых, доказательство не будет перегружено дополнительными деталями. Во вторых, доказательство этого случая не нарушает общности рассуждений и его нетрудно обобщить на случай наличия граничных условий. В третьих, нас интересуют процессы в свободном пространстве (излучение и распространение волн в электродинамике), к которым это доказательство имеет прямое отношение. Доказательство Рассмотрим однородное волновое уравнение в безграничном одномерном пространстве с нулевыми начальными условиями. (1) Начальные условия: v = 0 и при =0. Такой метод построения второго решения по существу является калибровкой решения. Иными словами, мы ищем решение как сумму выражений, имеющих различную функциональную зависимость от координат и времени (запаздывающие потенциалы, мгновеннодействующие потенциалы, потенциалы, удовлетворяющие уравнению теплопроводности и т.д.) Этот метод описан и используется в работах . Следствия, вытекающие из отсутствия единственности решения для электродинамики весьма существенны. Калибровочная (градиентная) инвариантность не имеет места. В общем случае калибровка Лоренца уравнений Максвелла дает решения, отличающиеся от решений в кулоновской калибровке . Однако существует важный частный случай, когда эти калибровки эквивалентны. Он рассмотрен в . Остается добавить, что для уравнений параболического типа (уравнение теплопроводности, уравнение Шредингера и др.) можно доказать аналогичную теорему. Более того, возможно, что нарушение единственности решения имеет место также для уравнений эллиптического типа (например, для задач Дирихле, Неймана и др.). Список литературы Тихонов А.А. и Самарский Н.Н. Уравнения математической физики. – М.: ГИФМЛ, 1954. Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Калибровки и поля в электродинамике. / Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 1998. Деп. в ВИНИТИ 17.02.98, № 467 – В98. Kuligi V.A., Kuligi a G.A., Kor eva M.V. A alysis of he Lore z's gauge. Ca ada, Mo real, 2000. – Apeiro , vol. 7, o 1.2. Кулигин В.А., Кулигина Г.А. Корнева М.В. Однопроводные линии. / Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 2002. Деп. в ВИНИТИ 10.06.2002, №1062 – В2002.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Диалоги (август 2003 г.)

Каждый школьник знает, что когда вы пишете какую-то формулу, описывающую тот или иной физический закон, то физическая размерность справа обязательно должна совпадать с размерностью слева. Таким образом, сразу же можно сказать, верна ли эта формула или нет. И вот оказывается, если потребовать, чтобы этот закон был бы справедлив для любых объектов из данного множества, то это требование оказывается очень жёстким требованием. Оно может быть строго математически описано и сформулировано в виде одного сакрального уравнения. Как показал Михайличенко, это уравнение имеет единственное решение, допускающее простую физическую или, точнее, сначала геометрическую интерпретацию. Вот эта теорема о существовании и единственности решения сакрального уравнения и является главным результатом Теории физических структур. И вот в отличие от академической науки, которая имеет дело с уравнениями алгебраическими, дифференциальными, интегральными, функциональными, где всегда присутствует некая операция, которая как бы вносится руками, вот эти сакральные уравнения не содержат внутри никаких операций ни операций сложения, ни операций умножения, ни дифференцирования

скачать реферат Уравнения математической физики

В рассматриваемом классе решений задача Коши для уравнения теплопроводности может иметь не более 1 решения. Применим теорему Лебега о предельном переходе под знаком интеграла (необходимо, чтобы все элементы последовательности были ограничены интегральной функцией). . Подынтегральная функция ограничена . Так как : , а интеграл - сходящийся. Сделано ограничение интегрируемой функцией. Можно применять теорему Лебега о предельном переходе. Теория Фредгольма. (в Гильбертовом или Банаховом пространстве). Рассмотрим компактный оператор гильбертово пространство. Изучаем уравнение : (2) однородное сопряженное уравнение (3) Теорема Фредгольма. Теорема. 1. Если однородное уравнение (2) имеет единственное тривиальное решение, то неоднородное уравнение (1) имеет единственное решение для любой правой части из гильбертова пространства H. 2. Если уравнение (2) имеет нетривиальное решение, то тогда неоднородное уравнение (1) разрешимо тогда и только тогда, когда правая часть уравнения (1) ортогональна всем решениям уравнения (3) : равна размерности оператора . Лемма 1. . Доказательство. Предположим противное : .

16 разноцветных восковых смываемых, треугольных мелков.
Мамы и папы могут быть уверены, что выбрав восковые мелки Crayola, они доставят радость своим детям. С их помощью можно нарисовать
419 руб
Раздел: Восковые
Подгузники-трусики "Pampers Pants", 6 ( 15+ кг), 44 штуки.
Когда малыши вертятся или ползают, подгузники надевать сложно. Тогда стоит использовать трусики Pampers Pants. Трусики Pampers легко
1117 руб
Раздел: Более 11 кг
Кружка с сердцем на дне (для правши или левши).
Пусть утро станет добрым! Кружка с забавной фигуркой на дне - это шанс вызвать улыбку близкого человека. По мере выпивания напитка фигурка
390 руб
Раздел: Оригинальная посуда
 Потерянные Евангелия. Новые сведения об Андронике-Христе

Отметим, что близкий к Венере Меркурий, изображенный на зодиаке намного крупнее Венеры, тоже, скорее всего, был невидим. Однако для Меркурия плохая видимость обычное состояние, поэтому составители зодиака могли и не отмечать особо невидимость Меркурия. Для Венеры же, которая почти всегда отчетливо видна на небе, факт невидимости они отметили. Однако условие невидимости Венеры представлялось нам недостаточно надежным и потому не было использовано при поиске астрономических решений. Тем не менее, в окончательном решении, как и следовало ожидать, оно оказалось выполненным. Приведем данные для программы HOROS с формальным описанием данного гороскопа. 1.5. На зодиаке FA записана дата 5 июня старого стиля 1741 года н.Pэ Проведенные нами с помощью программы HOROS исчерпывающие расчеты на интервале времени от 500 года до н.Pэ. до 2000 года н.Pэ. показали, что гороскоп зодиака FA с учетом двух описанных выше дополнительных астрономических условий, присутствующих на зодиаке, имеет ЕДИНСТВЕННОЕ решение: 5Pиюня старого стиля 1741 года н.Pэ

скачать реферат Методы решения систем линейных уравнений

Перепишем систему уравнений в виде: (22) где - заданная числовая матрица -го порядка, - заданный постоянный вектор. 4.1 Метод простой итерации Якоби Этот метод состоит в следующем: выбирается произвольный вектор (начальное приближение) и строится итерационная последовательность векторов по формуле: , (23) Приведём теорему, дающую достаточное условие сходимости метода Якоби. Теорема. Если , то система уравнений (22) имеет единственное решение и итерации (23) сходятся к решению. Легко заметить, что эта теорема является простым обобщением теоремы о сжатых отображениях изученных нами раньше для одношагового итерационного процесса в общем виде. Все оценки, полученные ранее, переносятся и для системы уравнений, разница лишь в понятиях соответствующих норм. Обобщая метод простой итерации Якоби для случая системы уравнений: (24) Строим алгоритм решения: а) переписываем уравнение (24) в однородном виде и умножаем на постоянную - которую далее найдём из условий сходимости итерационного процесса: (25) б) добавляем к обеим частям (25) и получаем: (26) в) строим итерационную формулу Якоби: (27) где постоянную находим из условий сходимости итерационного процесса (27), который в данном случае имеет вид: (28) где - вектор-функция из (26) или исходя из теоремы о сжатых отображениях , где - единичная матрица.

 Методология экономической науки

Конечно, сам Вальрас верил, что он объяснил, каким образом реальные конкурентные рынки достигнут равновесия в процессе tatonnement («нащупывания»). Но в его концепции tatonnement есть серьезные просчеты (см. Blaug M., 1980, р. 578580 и Walker D.A., 1987), и по сей день невозможно показать, что конечное равновесие во всей экономике не зависит от пути, который к нему приводит, или что из всех возможных путей тот, что был выбран, должен привести и приведет к равновесию. Все современные работы по теории ОР, выполненные в стиле ЭрроуДебре, ограничивались теоремами о существовании ОР теоремами, определяющими условия, при которых система ОР имеет единственное решение и вопросами об устойчивости равновесия после того, как оно было достигнуто. Иными словами, мы почти так же, как и Вальрас, далеки от выявления реальных аналогов тех сил, которые в теории ОР ведут к достижению равновесия. Теория или аналитический каркас? Доказательства существования ОР, приведенные Эрроу и Дебре, опираются на две предпосылки: выпуклость производственного и потребительского множеств и то, что каждый экономический агент обладает некими ресурсами, имеющими ценность для других агентов

скачать реферат Операторы в вейвлетном базисе

Коэффициенты QMF H и G вычисляются с помощью решения системы алгебраических уравнений. Число L коэффициентов фильтра в (1.11) и (1.22) связано с числом исчезающих моментов М, и всегда четно. Выбранный фильтр Н полностью определяет функции ( и ( и, таким образом, многомасштабный анализ. Кроме того, в правильно построенных алгоритмах значения функций ( и ( почти никогда не вычисляются. Благодаря рекурсивному определению вейвлетного базиса, все операции проводятся с квадратурными зеркальными фильтрами H и G, даже если в них используются величины, связанные с ( и (. 4. ОПЕРАТОРЫ Сжатие операторов или, другими словами, представление их в разреженном виде в ортонормированном базисе непосредственно влияет на скорость вычислительных алгоритмов. Нестандартная форма оператора Т с ядром K(x,y) достигается вычислением следующих выражений: (4.3) 4.1 Оператор d/dx в вейвлетном базисеНестандартные формы некоторых часто используемых операторов могут быть вычислены явно. Построим нестандартную форму оператора d/dx. Матричные элементы и , где i, l, j( Z для оператора d/dx легко вычисляются как (4.7) где (4.11) Кроме того, используя (1.8) и (1.19), имеем (4.14) Таким образом представление d/dx полностью определяется величинами или, другими словами, отображением d/dx на подпространство V0. Предложение 4.1. 1. Если существует интеграл (4.11), тогда коэффициенты , l( Z в (5.8) удлвлетворяют следующей системе линейных алгебраических уравнений: (4.17) 2. Если , тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное решение с конечным числом ненулевых . Замечание. Если М=1, тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное решение, но интеграл (4.11) может не быть абсолютно сходящимся.

скачать реферат Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Кроме того, существуют задачи с такой структурой матрицы, для которой прямые методы всегда предпочтительнее, чем итерационные. 1. Точные методы решения СЛАУ Рассмотрим ряд точных методов решения СЛАУ . Решение систем -линейных уравнении с -неизвестными по формулам Крамера. Пусть дана система линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных: Предположим, что определитель системы d не равен нулю. Если теперь заменить последовательно в определителе столбцы коэффициентов при неизвестных хj столбцом свободных членов bj, то получатся соответственно определителей d1,.,d . Теорема Крамера. Система линейных уравнений с неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: x1=d1/d; x2=d2/d;.; x -1=d -1/d; x =d /d; Решение произвольных систем линейных уравнений. Пусть произвольная система линейных уравнений, где число уравнений системы не равно числу неизвестных. Предположим, что система (3) совместна и rmi {m, }, тогда в матрицах А и А найдутся r линейно независимых строк, а остальные m-r строк окажутся их линейными комбинациями.

скачать реферат Математика 1 часть

Из определения вытекает, что 1) ранг любой прямоугольной матрицы не должен быть больше, чем минимальный размер матрицы. Если матрица квадратная, то ранг не может быть больше, чем размер матрицы. Математически это можно выразить так 2) если все элементы матрицы A равны нулю, т. е. ,то ранг этой матрицы тоже будет равен нулю . Определителем -го порядка называется число , где есть алгебраические дополнения элемента - есть соответствующие ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ИХ миноры, т.е. определители ( -1)-го порядка, получающиеся из СВОЙСТВА исходного определителя вычеркиванием первой строки и -го столбца, на пересечение которых находится элемент . Количество строк (или столбцов) в определителе называется порядком определителя Решением системы называется совокупность из чисел (с1, с2, ., с ), которые, будучи подставленными в систему на место неизвестных x1, x2, ., x , обращают все уравнения системы в истинные равенства Систему уравнений, имеющую хотя бы одно решение, называют СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ совместной, систему, не имеющую решений, - несовместной. УРАВНЕНИЙ. Решения считают различными, если хотя бы одно из чисел Если совместная система имеет единственное решение, то она называется определнной; если совместная система имеет по крайней мере два различных решения, то она называется неопределенной. Формулы Крамера . Метод Гаусса. Пусть А - невырожденная матрица, то есть de A? 0, и, следовательно, она имеет обратную матрицу А-1.

скачать реферат Математические основы теории систем

Матрицей, обратной по отношению к квадратной матрице А размером , назовем такую матрицу А-1 того же размера, для которой справедливо соотношение: (15) А А-1=А-1 А=Е Пусть у=Ах - линейное преобразование с квадратной матрицей А=. Обратным преобразованием называют преобразование х=А-1у. Матрицу А-1 этого преобразования называют обратной по отношению к матрице А. (16) А-1=(1/de A) , где Аij - алгебраическое дополнение элемента а в определителе матрицы. Система уравнений Ах=у называется определенной и имеет единственное решение, если de A?0. Матрица А, для которой выполнено это условие, называют невырожденной. ДИАГАНАЛИЗАЦИЯ МАТРИЦ. Вид квадратной матрицы А линейного преобразования у=Ах, может быть изменен без изменения характеристического уравнения этой матрицы путем использования преобразования подобия. Пусть А - квадратная матрица; С - произвольная невырожденная матрица. Преобразованием подобия называют преобразование: (17) В=С-1 А С Преобразование подобия позволяет приводить некоторые виды квадратных матриц к диагональной форме, являющейся наиболее удобным видом матрицы. ?1 0 0 (18) diag= 0 ?2 0 0 0 ? Нормой матрицы А размер m называется сумма модулей ее элементов: m (19) А = S S a ij i=1 j=1 При решении задач удобно ввести матрицы, элементы которых являются функциями независимой переменной .

Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Маркеры для доски, 8 цветов, футляр.
8 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
358 руб
Раздел: Для досок
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
скачать реферат Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

Если вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то определим из условия существования единственного решения системы имеет один корень, откуда находим : Следовательно, исходная система не имеет решений при имеет хотя бы одно решение. Ответ: а ( (-(;-3] (( Решение. Использовав равенство Это уравнение равносильно системе . ( ) Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений. Если графики функций совпадают и, следовательно, все значения графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой уравнение ( ) имеет единственное решение - . Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения ( ) будут удовлетворять условиям . Система примет вид Её решением будет промежуток х( (1;5). Учитывая, что исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка . Система неравенств примет вид , поэтому при а( (3;7) исходное уравнение имеет единственное решение . Ответ: если а( (-(;3), то решений нет; если а=3, то х( ; если a( , где а - параметр. (5) Решение. 1. При любом а : . 3. Строим график функции , выделяем ту его часть , которая соответствует , которая соответствует . 4. По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких – не имеет решения. Ответ: если ; если . VI. Каким условиям должны удовлетворять те значения параметров (2) имеют одинаковое число решений ? Решение.

скачать реферат Экзаменационные билеты по математике

Найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности. 21) Дать определение некоммутативных матриц. Привести пример. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА (углубленный курс) Билет № 5 1) Что называется линейным неоднородным разностным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами? 22) Дать определение случайной величины хи-квадрат с степенями свободы (?2 ). 23) Исследовать на максимум и минимум функцию . 25) Случайная величина ( – стандартная нормальная величина. Чему для нее равна вероятность попасть в интервал ? 26) Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса (на примере). Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА (углубленный курс) Билет № 6 1) Что называется градиентом функции? 27) По какой формуле считается l-ый начальный эмпирический момент? По какой формуле считается l-ый центральный эмпирический момент? 28) Исследовать на максимум и минимум функцию . 30) Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке имеет единственное решение, и найти это решение методом Гаусса. . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИКА (углубленный курс) Билет № 7 1) Какова структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения II порядка с постоянными коэффициентами? 32) Какое распределение имеет эмпирическая дисперсия S2, если выборка произведена из совокупности, имеющей распределение (a, ()? 33) Найти область определения функции 35) Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп.

скачать реферат Электрические цепи с бинарными потенциалами

Но, по условию, булевский вектор у совпадает с S-строкой матрицы G, т.е. совпадает с одним из столбцов матрицы. Следовательно, ранг матрицы  равен рангу матрицы. Таким образом, существование и количество решений уравнения (4.1) определяется рангом матрицы G. Точнее, если ранг матрицы G равен M (числу неизвестных), то (4.1) имеет единственное решение; если ранг матрицы G меньше M, то (4.1) имеет несколько решений; ранг матрицы G не может быть больше M, т.к. матрица  имеет ровно столбцов. Таким образом, решение уравнения (4.1) будет единственным, если ранг матрицы  равен M или ранг G матрицы равен M. Это верно, если выполняется следующее условие, которое в дальнейшем для краткости будем называть как Первое ранговое условие: в матрице  все M столбцов линейно независимы, в матрице  есть не менее M линейно независимых строк. Если выполняется первое ранговое условие, решение уравнения (4.1) единственно, выполняется условие (1) и для строки S не существует линейно зависимых строк, то это решение имеет вид          (4) Отсюда и из (5.4) следует, что  , т.е. все потенциалы х принимают булевские значения, что и требовалось показать.

скачать реферат Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

Заметим, что упомянутая сумма является функцией коэффициентов . (19) Поэтому для решения нашей задачи воспользуемся известным приемом дифференциального исчисления, а именно: найдем частные производные функции по всем переменным и приравняем их нулю: где Отсюда видим, что метод наименьших квадратов приводит к необходимости решать систему алгебраических уравнений . (20) Можно доказать, что если среди точек нет совпадающих и , то определитель системы (20) отличен от нуля и, следовательно, эта система имеет единственное решение (19). Подставив его в (17), найдем искомый обобщенный многочлен , те есть многочлен, обладающий минимальным квадратичным отклонением . Заметим, что при m = коэффициенты (19) можно определить из условий причем в этом случае Ф = 0. Следовательно, мы приходим здесь к рассмотренной ранее задаче интерполирования. Функции , , как известно, образуют систему Чебушева на любом сегменте и могут быть использованы для практической реализации описанного метода. Легко видеть, что коэффициенты и свободные члены системы (20) в этом случае представим как (21) (22) Заметим здесь, что матрица является симметричной и положительно определенной, так как квадратичная форма неотрицательна для любых значений переменных причем только при Действительно, Пусть задана система алгебраических уравнений (23) где - невырожденная квадратная матрица m – го порядка, а и - вектор – столбцы, согласованные в размерностью матрицы А.

скачать реферат Изучение матриц

1. Дайте определение алгебраического дополнения элемента определителя. Приведите пример вычисления алгебраического дополнения элемента а12 определителя 3-го порядкаАлгебраическим дополнением Аij элемента аij определителя  го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком (-1)i j, где i j – сумма номеров строки и столбца, которым принадлежит элемент аij. Т.е. по определению Аij=(-1)i j Мij. Для определителя найти алгебраические дополнения элементов а12. Для элемента а12 i=1, j=2 и i j=3 число нечетное, отсюда 2. Разложите по теореме Лапласа определитель третьего порядка, записанный в общем виде по элементам второй строкиВычисляем определитель путем разложения его по 2-ей строке 3. Какая система линейных алгебраических уравнений называется неоднородной? Какое решение имеет система неоднородных линейных уравнений, если главный определитель не равен нулю?Система уравнений называется неоднородной, если хотя бы один свободный член уравнения не равен нулю. Если главный определитель системы уравнений с неизвестными не равен нулю, то система имеет единственное решение, корни которого определяются по формулам:, , , 4. Дайте определение матрицы и ее размера.

Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать. Внутренняя
1374 руб
Раздел: 6-10 кг
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления
Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее
скачать реферат Решение произвольных систем линейных уравнений

То же самое происходит и с уравнением, соответствующим этой строке. Значит, исходная система эквивалентна уравнениям с коэффициентами из базисного минора. Остальные уравнений из системы можно убрать, так как они является линейной комбинацией оставшихся. Получаем квадратную невырожденную систему линейных алгебраических уравнений с неизвестными, которая согласно правилу Крамера имеет единственное решение, что и требовалось доказать. Теорема 1.2. Если ранг матрицы совместной системы линейных алгебраических уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное множество решений. Доказательство. По условию система совместна и . Будем считать, что базисный минор расположен в левом верхнем углу расширенной матрицы системы . Если это не так, то, переставляя строки и столбцы матрицы, можно получить нужный результат. Минор будет иметь вид: . Так как любая строка матрицы , не вошедшая в базисный минор, является линейной комбинацией базисных, то ее можно обратить в ноль. Тогда, по аналогии с теоремой 1.1, из исходной системы можно убрать те уравнения, коэффициенты которых не попали в базисный минор.

скачать реферат Решение уравнений с параметрами

К таким задачам, например, относятся: сравнить два числа, решить линейное или квадратное уравнение, неравенство и т.д. Обычно в уравнение буквами обозначают неизвестные. Решить уравнение - значит: найти множество значений неизвестных, удовлетворяющих этому уравнению. Иногда уравнения, кроме букв, обозначающих неизвестное(X, Y,Z), содержат другие буквы, называемые параметрами(a, b, c). Тогда мы имеем дело не с одним, а с бесконечным множеством уравнений. При одних значениях параметров уравнение не имеет корней, при других – имеет только один корень, при третьих – два корня. При решении таких уравнений надо: 1) найти множество всех доступных значений параметров; 2) перенести все члены, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а все члены, не содержащие неизвестного в правую; 3) привести подобные слагаемые; 4) решать уравнение ax = b. Возможно три случая. 1. а 0, b – любое действительное число. Уравнение имеет единственное решение х = . 2. а = 0, b = 0. Уравнение принимает вид: 0х = 0, решениями являются все хR. 3. а = 0, b 0. Уравнение 0х = b решений не имеет. Сделаем одно замечание.

скачать реферат Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Основная цель, которая ставится при изучении темы - понять, то, что вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений (если исключить выраженный случай а=0, в=0 для линейного уравнения ах ву = с) сводиться к определению числа общих точек прямых, являющимися графиками уравнений системы. Известно, что графиком линейного уравнения является прямая. Рассмотрим три случая расположения прямой. Случай 1. Прямые, являющиеся графиком уравнения, входящих в эту систему, пересекаются. Решим систему уравнений: Уравнениями у = - 1, Iх 12 и у = - 6х 18 задаются линейные функции. Угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит, эти прямые пересекаются, и система имеет единственное решение. Прировняв правые части уравнений, найдем точку пересечения Данная система имеет единственное решение: пара чисел. Случай 2. Прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны. Решим систему уравнений: Прямые, являющиеся графиками линейных функций у = - О,4х О,15 и У = - О,4х 3,2, параллельны, так как их угловые коэффициенты одинаковы, а точки пересечения с осью у различны.

скачать реферат Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Перестановкой уравнений можно добиться того, что эти r линейно независимых строк займут первые r мест. Отсюда следует, что любое из последних m - r уравнений системы (3) можно представить как сумму первых r уравнений (которые называются линейно независимыми или базисными), взятых с некоторыми коэффициентами. Тогда система эквивалентна следующей системе r уравнений с неизвестными Предположим, что минор r-го порядка, составленный из коэффициентов при первых r неизвестных, отличен от нуля Мr  0, т. е. является базисным минором. В этом случае неизвестные, коэффициенты при которых составляют базисный минор, называются базисными неизвестными, а остальные - r - свободными неизвестными. В каждом из уравнений системы (4) перенесем в правую часть все члены со свободными неизвестными xr 1,., x . Тогда получим систему, которая содержит r уравнений с r базисными неизвестными. Так как определитель этой системы есть базисный минор Mr то система имеет единственное решение относительно базисных неизвестных, которое можно найти по формулам Крамера.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.