Гуманитаризация обучения математике

 Тайны мятеж-войны - Россия на рубеже столетий

И это тогда, когда военная реформа сведена к массовому сокращению личного состава армии и флота, ракетно-ядерного и других вооружений. И "пошла писать губерния"... Выполняя приказы и директивы по внедрению в сознание курсантов и слушателей военно-учебных заведений, две трети которых уже сократили, "государственного патриотизма", по "гуманитаризации обучения" и т.д. в регионах страны, в оставшихся военных округах, в академиях и училищах, на кафедрах, в военных музеях и клубах прошли многочисленные конференции, семинары и прочие совещания, на которых их участники обсуждали каким образом из "оборзевшей" молодёжи сделать государственников-патриотов. Прежде всего возникает вопрос: "А не путают ли реформаторы (конечно, ознательно) "божий дар с яичницей"? Ведь государственной может быть идеология, выражающая и утверждающая интересы государства определённого типа (эксплуататорского или социалистического), идеология, которая исключена из ельцинской конституции. Уместно вспомнить хлесткое высказывание директора Института социологии и политологии РАН академика Г.В

 Проблемы гуманитаризации математического образования

Проблемы гуманитаризации математического образования И. М. Смирнова, В. А. Смирнов Одним из направлений реформирования системы образования, широко обсуждаемых в последнее время, является так называемая гуманитаризация математического образования. Существуют различные трактовки этого понятия. Некоторые понимают гуманитаризацию образования как увеличение доли гуманитарных предметов и сокращение числа часов, отводимых на изучение предметов естественно-научного цикла. По-видимому, именно так понимают гуманитаризацию авторы новых учебных планов для педагогических университетов. В этих планах предполагается почти двукратное сокращение числа часов, отводимых на изучение математики. Конечно, это может привести к резкому снижению уровня подготовки учителей математики. Другие под гуманитаризацией математического образования понимают перенос акцента с информационной на развивающую функцию обучения математике, принимая за основной тезис: не ученик для математики, а математика для ученика. При этом подразумевается как самоочевидное, что отечественное математическое образование не уделяло должного внимания развивающей функции обучения, что ученик был для математики. И то и другое неверно.

 Искусство философствования

Думаю, что есть и другие, более пригодные для успешного широкого применения, методы обучения математике. На начальном этапе всякое обучение математике должно начинаться с практических проблем; это должны быть легкие проблемы, которые могли бы заинтересовать ребенка. В моей юности (возможно, ничего в этом плане и не изменилось с тех пор) предлагали решать такие проблемы, что никто в принципе не пожелал бы их решать. Например: A, B, C едут из X в Y. A пешком, B на лошади. C-на велосипеде. A всегда засыпает в нечетные моменты времени, у B захромала лошадь, а у велосипеда C лопнула шина. A понадобилось бы в два раза больше времени, чем понадобилось бы B, если бы у него не захромала лошадь, а C приехал бы на полчаса позже A, если бы тот не заснул и т. д. Даже наиболее ревностным студентам наскучили подобные задачи. Самый лучший способ в преподавании математики это экскурс в раннюю историю математики. Этот предмет был изобретен потому, что существовали практические проблемы, которые люди на самом деле хотели решить из-за любопытства или по неотложным практическим причинам

 Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

Если школа имеет классы с небольшой наполняемостью, то группы учащихся для факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся смежных классов (8-9 классы, 10-11 классы). Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствии с их интересами. Требования к учащимся, участвующим в работе факультатива, такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учебе . Учитель математики несет полную ответственность за качество факультативных занятий; факультативные занятия вносят в расписание и оплачиваются учителю. Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного факультативного курса лекционным методом, семинары, дискуссии, решение задач, рефераты учащихся как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач и так далее . Факультативные занятия представляют собой одно из проявлений новой формы обучения математике – дифференцированного обучения. По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения. 2.2.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ 2.2.3.1. ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ВВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРУПП В ПРОГРАММУ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ КУРСОВ В настоящее время очень часто приходится обсуждать вопрос: нужно ли вообще изучать элементы современной математики в курсе средней школы.

 Эксперимент продолжается

Но вот в новом методическом режиме начинается обучение математике, физике, русскому языку или химии - учебным предметам, связанным с выполнением огромного количества тренировочных упражнений, а значит, с проверкой массы ученических тетрадей. Как тут быть учителю? Совет тот же: начинать работу только с одним классом. Даже не с двумя, а только с одним. Вспомним 13-ю донецкую школу: 1970 г.- один класс, 1972 г.- три класса, 1973 г.- четыре класса. Только в 1973 г. все уроки полной недельной нагрузки учителя стали вести на базе новой системы обучения: X класс - математика (5 ч), физика (4,5 ч), электротехника (2 ч); три десятых класса - астрономия (3 ч); VIII класс - математика (5 ч). Общая недельная нагрузка - 19,5 ч в неделю. В 1973 г., когда десятиклассники получили аттестаты об окончании средней школы, в работу включился V класс, где вместе с математикой по-новому изучалась география, а в следующем, 1974 г. с семиклассниками уже вели работу по экспериментальной методике три учителя - по алгебре и геометрии, физике и химии, истории и географии

 Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем

Мы постараемся узнать, с чего началось обучение математике, зачем это потребовалось, как на протяжении столетий менялось отношение к обучению и как это сказалось на развитии науки, в данном случае – математики. Также мы выясним у самих учеников то, как бы они сами хотели ее изучать. То есть постараемся предположить, какими станут учебники в ближайшем будущем. Начало формирования математики Начнем с описания того, как складывалось понятие о числе (на первых порах натуральном, т.е. целом положительном). Очевидным представляется высказывание, что это понятие возникло и сформировалось в результате многократно применяемой (в силу практической необходимости) операции счета, перечисления предметов. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, естественность, свою «изначальность», операции счета не является на самом деле первичной, простейшей. Она возникает и применяется на уже сравнительно высоком уровне развития математических элементов мышления. Ей предшествовало, как выясняется, несколько ступеней усовершенствования логических суждений. История человечества со всей очевидностью показывает, что даже самые.

 Обобщающее повторение по геометрии /на примере темы "Четырехугольник"/

Содержание. Введение. 2 Глава I. Психолого–педагогические особенности подросткового периода. 5 §1. Возрастные критерии. 5 §2. Повышение уровня обобщённости изучаемых знаний. 12 Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе (на примере темы: "Четырехугольники"). 16 §1. Значение повторения. 16 §2. Виды повторения. 17 §3. Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы: «Четырехугольники». 24 Глава III. Описание и результаты эксперимента. 42 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47 БИБЛИОГРАФИЯ 50 Введение. В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного овладения ими. Указывая на важность процесса повторения изученного материала, современные исследователи показали значительную роль при этом таких дидактических приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующее интенсивному протеканию процесса запоминания. При этом вырабатывается гибкость, подвижность ума, обобщённость знаний. В процессе повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память опирается на наглядно–образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

 Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

Поморский Государственный Университет им. Ломоносовакафедра педагогики и методики начального и специального образования.Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова в начальных классах. Дипломная работа выполнена студенткой 5 курса факультета начального и специального образования Петровой К.О. Научные руководители: Вохминова Л.В., доцент Цыварева М.А.,ст. преподавательАрхангельск 1999 План Стр. Введение. 1 Глава 1: Психолого- педагогическая характеристика учебной деятельности младших школьников. 1.1Сущность учебной деятельности. 3 1.2Особенности обучения математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. 13 1.3Характеристика самоконтроля как компонента учебной деятельности. 21 Глава 2: Методические основы формирования самоконтроля в начальных классах на уроках математики. 2.1Способы формирования самоконтроля. 33 2.2Характеристика уровней сформированности самоконтроля. 50 Глава 3: Экспериментальная работа по формированию самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина- В.В.Давыдова. 56 Заключение 73 Библиография 75. Введение. Одной из важнейших задач методики обучения математике является предупреждение ошибок учащихся.

 Планирование межпредметных связей

Обсуждение планов позволяет предупредить ошибки в использовании знаний из других предметов, устранить нетоности в формулировке вопросов, в трактовке понятий смежных курсов, определить единые подходы в объяснении сущности изучаемых процессов и явлений, избрать наиболее рациональные методы обучения. Таким образом, планирование составляет необходимое и существенное звено подготовки учителя к эффективному осуществлению межпредметных связей и является одним из средств их реализации в практике обучения школьников. ФУНКЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ. Межпредметные связи выполняют в обучении математики ряд функций. Методологическая функция выражена в том, что только на их основе возможно формирование у учащихся диалектико-материалистических взглядов на природу, современных представлений о ее целостности и развитии, поскольку межпредметные связи способствуют отражению в обучении методологии современного естествознания, которое развивается по линии интеграции идей и методов с позиций системного подхода к познанию природы. Образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель математикии формирует такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, осознанность, гибкость.

 Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

Министерство просвещения ПМР Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко физико-математический факультет Допустить к защите зав. кафедрой Гайдаржи « » 2002 г. ДИПЛОМНАЯ РАБОТАТема: Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики Научный руководитель: Герасимова А. Д. Выполнила: Студентка заочного отделения группы № 52 Предеина Елена Юрьевна Тирасполь 2002 г. СОДЕРЖАНИЕВведение. Глава 1. Дифференциация в истории школы математического образования. 1. Основные понятия теории дифференцированного обучения. . 1.2 Дифференциация как система 1.3 Индивидуальные особенности учащихся и их учет в процессе обучения математики. Типологические группы учащихся. 1.4 Организация дифференцированного подхода в обучении математики. 1.5 Отбор учащихся в классы с углубленным изучением математики. Глава 2. Методические основы уровневой дифференциации. 2.1 Фронтальная работа. 2.2 Групповая работа. 2.3 Индивидуальная работа учащихся. 2.4 Критерии оценки знаний учащихся. Заключение. Список использованной литературы. Введение. Наше время ставит перед школой задачу – повышение качества образования и воспитания, прочное овладение основами наук, обеспечение более высокого научного уровня преподавания каждого предмета.

 Экологическое образование младших школьников в курсе природоведения

Таким образом, взаимосвязь этих предметов позволяет эффективно осуществлять воспитание экологической культуры младших школьников. Процесс преподавания предметов естественно-математического цикла (природоведение, математика, трудовое обучение) помогает раскрыть следующие экологические знания: природа – объект целесообразной трудовой деятельности человека, направленная на её рациональное использование, улучшение, восстановление, охрану; характер трудовой деятельности людей зависит от состояния природы и наоборот, состояние природы находится в тесной зависимости от трудовой и хозяйственной деятельности человека. При проведении тематических бесед на уроках трудового обучения, работая с различными природными материалами, младшие школьники приходят к более глубокому пониманию значения природы в хозяйственной и творческой деятельности человека, осознают необходимость бережного, экономного использования природных богатств. Большие возможности для осуществления экологического образования на межпредметной основе имеют экскурсии по различным предметам: чтению, изобразительному искусству, трудовому обучению, математике, необходимость проведения которых заложена в учебных программах.

 Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики

Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности. К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие. Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

 Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

Одним из первых, кто осознал важность изучения процесса Ферхюльста, был биолог Роберт М. Мэй. Еще в 1976 году он писал: Поэтому я настоятельно советую, чтобы люди знакомились, скажем (с уравнением Ферхюльста), на раннем этапе своего обучения математике. Это уравнение можно изучать феноменологически, итерируя его на калькуляторе или даже вручную. Его изучение даже не требует всего множества сложных понятий, какие используются в элементарном анализе. Такое изучение очень обогащало бы интуитивные представления учащегося о нелинейных системах. Для всех нас было бы лучше, если бы не только в научной работе, но и в повседневной политической и экономической жизни как можно больше людей поняло, что простые нелинейные системы не всегда обладают простыми динамическими свойствами. Глава 4 ПОГРАНИЧНЫЕ СТЫЧКИ: ХАОС, ВОЗНИКАЮЩИЙ ИЗ КОНКУРЕНЦИИ Для понимания нелинейных явлений бифуркационный сценарий приобретает фундаментальное значение. Анализ процесса Ферхюльста превратил идею детерминированного хаоса в важный предмет обсуждения и выявил некоторые универсальные свойства сложных динамических процессов. Универсальность следует истолковывать правильно.

 Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров Иванов Юрий Анатольевич Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук    Москва - 1990 Общая характеристика работы Роль компьютеров в жизни современного общества стремительно возрастает. Все более актуальной становится задача обеспечения компьютерной грамотности населения. Чрезвычайно важно поэтому широкое использование ЭВМ в народном образовании, выполнение действующей государственной программы создания, производства и эффективного использования компьютеров. В психолого-педагогических исследованиях в последнее время идет активная разработка различных аспектов использования ЭВМ в обучении (Е.П.Велихов, Б.С.Гершунский, Т.Гаргей, А.П.Ершов, Е.И.Машбиц, В.М.Монахов, Ю.А.Первин, О.К.Тихомиров, М.П.Лапчик и др.). Выделяются следующие основные направления в использовании ЭВМ в народном образовании: компьютер как объект изучения, компьютер как средство обучения различным предметам, компьютер как средство оптимизации научной, педагогической и административно-хозяйственной деятельности.

 Математические понятия

Одна из наиболее распространенных структур определений - конъюнктивная структура. Пока индуктивные определения редко встречаются в школьном обучении, но, учитывая их широкое распространение и значение в математике (рекурсивные функции - одно из математических уточнений интуитивного понятия алгоритма), можно предполагать, что их применение в обучении математике будет постепенно разширяться. Мы уже говорили о том, что содержание понятия раскрывается с помощью определения (явного или неявного), а объем - с помощью классификации. Часто классификация состоит из многоступенчатого разбиения множества объектов на два класса с помощью некоторого свойства (двучленное деление, или "дихотомия", в терминах классической логики). Методически полезными могут оказаться и схемы без слов. Для наглядного представления классификации можно воспользоваться и так называемыми диаграммами Эйлера - Венна, в которых различные классы объектов изображаются в виде множеств точек, ограниченных простыми замкнутыми линиями. С помощью диаграмм Эйлера - Венна можно выполнить широкое разнообразие упражнений, способствующих систематизации знаний учащихся, правильному пониманию отношений между различными понятиями.

 Индукция

В приведенном выше примере частное содержание, которое должно варьироваться в посылках, это число десятичных знаков во множимом и множителе. На отдельных этапах обучения, в частности в IV-V классах, обучение математике ведется преимущественно индуктивными методами. Здесь индуктивные заключения достаточно убедительны психологически и в большинстве остаются пока (на этом этапе обучения) недоказанными. Можно обнаружить лишь изолированные "дедуктивные островки", состоящие в применении несложных дедуктивных рассуждений в качестве доказательств отдельных предложений. В дальнейшем обучении индукция уступает первенство дедукции. Однако она не исключается, меняется лишь ее роль. Если в IV-V классах она служит основным методом обучения, в дальнейшем она становится вспомогательным. С помощью индукции (или аналогии) мы открываем то, что подлежит доказательству дедуктивным путем. Сочетание индукции с дедукцией в процессе обучения математике вполне правомерно. Когда говорят "математика - дедуктивная наука", то термин "математика" понимается здесь в смысле готовая, уже построенная теория (или совокупность таких теорий).

 Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

Примечательной особенностью факультативного курса является то, что программа курса для каждого класса составлена из ряда основных тем (независимых друг от друга), содержание которых непосредственно примыкает к общему курсу математики. Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем и разделов, но и различными методическими факторами: 1.Характером объяснения учителя; 2. Соотношением теории и учебных упражнений; 3.Содержанием познавательных вопросов и задач; 4.Сочитанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым учащимся результатов. Как показывает анализ педагогической и методико-математической литературы и педагогический опыт особое значение учителя и методисты придают вопросам организации самостоятельной работы учащихся на факультативных занятиях. Для современной школы характерно включение самостоятельной работы во все другие виды деятельности, стремление учителя сделать ее обязательной частью любого этапа обучения математике, будь то обучение нового материала или его применение на практике.

 О полноте систем упражнений по математическому анализу

В задачниках отсутствуют упражнения на принадлежность к категории, на дополнение условий, на построение функций с экстремумами заданных типов и значений, на обобщение. В результате анализа можно сделать следующий вывод: коллекции упражнений по теме "Экстремум функции", содержащиеся в рассматриваемых задачниках, не полны в целом ряде отношений и, следовательно, нуждаются в пополнении. В дальнейших публикациях нами будет предложен ряд способов конструирования упражнений по данной теме, позволяющих частично устранить указанные недостатки и существенно расширить систему упражнений. Список литературы Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит., 1963. 443 с. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа / Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1971. Ч.1. 350с. Виноградова И.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу/ И.А. Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Под общ.ред. В.А.Садовничего. М.:Изд-во Моск.ун-та, 1988. 416с. Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии. М.: Сентябрь, 1996. 112с. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1990. 624с. Иванов А.П., Фоминых Ю.Ф. Использование тестов для повышения системности знаний учащихся по математике // Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты.