Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов

 Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

В связи с тем, что моделирование сезонных и циклических колебаний происходит аналогично, применение данных методов мы будем рассматривать на примере моделирования сезонных колебаний. Аддитивная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний не меняется во времени: yt=Tt+St+et, где T это трендовая компонента; S это сезонная компонента; eP случайный шум. Мультипликативная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний изменяется во времени: yt=Tt*St+et. Предположим, что задача состоит в исследовании временного ряда Xij, где i это номер сезона (периода времени внутри года, например, месяца или квартала), L число сезонов в году, j номер года, m общее количество лет. Количество уровней исходного временного ряда равно n=L*m. Прежде чем рассчитывать сезонную компоненту, исходный временной ряд необходимо выровнять. Для этого применяются методы механического выравнивания, к которым относятся: 1) метод скользящих средних; 2) метод экспоненциального сглаживания; 3) метод медианного сглаживания и др

 Прогнозирование и программирование миграционных процессов

В качестве приема прогнозирования могут выступать вычисление средневзвешенного значения оценок компетентности экспертов, определение компетентности эксперта, сглаживание и выравнивание динамического ряда и т.д. Метод прогнозирования - способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогнозов. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования. Методика прогнозирования - совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки конкретных прогнозов. Прогнозирующие система - система методов прогнозирования и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Средствами реализации являются: экспертная группа, организационные мероприятия, технические средства и т.д. Прогнозирующие системы могут быть автоматизированными и неавтоматизированными; дискретными и непрерывными; системами на государственном, межотраслевом, отраслевом, подотраслевом уровне, а также на уровне предприятий, учреждений и уровне технологических процессов.

 Photoshop CS2 и цифровая фотография (Самоучитель). Главы 15-21.

Она включает в себя буквы обоих регистров, цифры, знаки, маркеры, фигуры. Семейство шрифтов множество различных стилей начертания шрифта/ например таких, как курсив или полужирный. кнопка изменения размера шрифта раскрывающееся меню выбора размера шрифта; раскрывающееся меню выбора метода сглаживания шрифта. кнопка выравнивания по левому краю; Pкнопка выравнивания по центру ; кнопка выравнивания по правому краю; образец цвета текста; кнопка искривления текста; кнопка, управляющая отображением панелей инструментов Character (Символ) и Paragraph (Абзац) Редактирование надписи Для изменения параметровтекста используются средства двух панелей инструментов: Character (Символ) и Paragraph (Абзац). Вызвать их можно либо щелчком на кнопке панели свойств инструмента Туре (Текст), либо командами Window Character (Окно Символ) и Window Paragraph (Окно Абзац) соответственно. Панель Character (Символ) предназначена для задания атрибутов символа. Внешний вид панели Character (Символ) представлен на рис. 16.2. Рис. 16.2

 Традиционные методы прогнозирования

Иногда потребитель может выступать в качестве заказчика. Приём прогнозирования – одна или несколько математических или логических и других операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза (например: а) вычисление средневзвешенного значения оценок эксперта; б) определение компетентности эксперта; в) сглаживание и выравнивание динамического ряда и т.д.). Прогнозная модель – модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и/или путях и сроках их осуществления. Прогнозная модель в виде графика называется “граф-моделью объекта прогнозирования” или “граф- моделью”. Прогнозный фон – совокупность внешних по отношению к объекту прогнозирования условий (факторов). Существенных для решения задачи прогноза. Система прогнозирования – система методов прогнозирования и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Средствами реализации являются экспертная группа, организационные мероприятия, технические средства и т.д. Системы прогнозирования могут быть автоматизированными и неавтоматизированными и разрабатываться на различных уровнях управления.

 Эссе об инвестициях, корпоративных финансах и управлении компаниями

Поиск единства в финансовой отчётности бесконечен, постоянно, снова и снова возникающие способы финансовых махинаций охватывают кабинеты финансовых директоров корпоративной Америки. Последней модной новинкой стал учёт «реструктуризации» обозначение целого ряда манёвров, позволяющих управляющим уйти в традиционное управление прибылью и методы сглаживания данных с ещё большим искусством и ловкостью, чем когда-либо прежде. Будьте осторожны, инвесторы. Приверженцам единства в финансовой отчётности приходится иногда самим браться за дело. Баффетт так и делает, регулярно предоставляя акционерам сведения, например данные по подразделениям, которые GААР не требует, но сам Баффетт захотел бы увидеть, если бы сам был акционером. И всё же иногда крестоносцы торжествуют, как показывает Баффетт в случае, когда правила бухгалтерского учёта потребовали от компаний регистрировать обязательства финансировать пенсионные выплаты, что прежде не требовалось. Один из очевидных уроков в рассуждениях Баффетта о финансовой информации гласит, что учёт изначально поставлен в рамки, хотя и жизненно необходим

 Ряды динамики

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f( ) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f( ) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f( ) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса . Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости : линейная или ). 1) Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению. 2) Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют . 3) Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.). Оценка параметров () осуществляется следующими методами : 1) Методом избранных точек, 2) Методом наименьших расстояний, 3) Методом наименьших квадратов (МНК) В большинстве расчетов используется метод наименьших квадратов , который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных : ) параметр обычно интерпретации не имеет , но иногда его рассматривают , как обобщенный начальный уровень ряда ; -- сила связи , т. е. параметр , показывающий , насколько изменится результат при изменении времени на единицу .

 Планирование производства пшеницы на предприятии

Этим способом планируют реальную верхнюю границу урожая в средних условиях внешней среды, к достижению которой необходимо стремиться путем совершенствования агротехники, системы удобрений и т. д. Планирование урожайности путём выравнивания динамического ряда по методу наименьших квадратов , (1) где у - планируемая урожайность; а - начальный уровень отсчёта урожайности; b - ежегодный прирост урожайности; х - номер года; Значения а и b определяются по следующим формулам: (2) (3) Планирование урожайности с применением экономико-математических методов В общем виде функциональная зависимость урожайности от ряда факторов может быть выражена следующей регрессионной функцией: , (4) где У — урожайность, т/га; х1, х2, , х — переменные факторы, определяющие уровень урожайности (балл земли, агротехника, дозы внесения удобрений, сорта, предшественники, обеспеченность трудовыми ресурсами, уровень механизации и агроклиматические факторы). Для определения уровня урожайности необходимо установить и выразить количественную взаимосвязь между урожайностью и основными факторами, на нее влияющими.

 Анализ валовых доходов кафе

Расчетно-аналитический метод прогнозирования валового дохода наиболее прост в использовании. Сущность этого метода состоит в том, что на основе отчетных данных за истекший период текущего года и изучения динамики уровня валового дохода за два предшествующих года определяется ожидаемый уровень валового дохода за текущий год. При этом необходимо отметить, что и этот метод, несмотря на то, что на практике применяется часто, не лишен недостатков, так как не учитывает предполагаемые изменения в структуре товарооборота и др. Поэтому рекомендуется полученный результат скорректировать. Метод скользящей средней наиболее широко используется среди экономико-статистических методов. Суть метода заключается в выравнивании по методу скользящей средней динамического ряда (4-5 лет) уровня валового дохода и распространения выявленной тенденции в развитии валового дохода на перспективу. Расчет валового дохода при помощи экономико-математических методов предполагает выбор математической модели и ее решение. При планировании валового дохода можно использовать метод экстремумов.

 Валовой доход коммерческого предприятия

Наиболее прост в использовании расчётно-аналитический метод прогнозирования валового дохода. Его сущность состоит в том, что на основе отчётных данных за истекший период текущего года и изучения динамики уровня валового дохода за два предшествующих года определяется ожидаемый уровень валового дохода за текущий год. Этот ожидаемый уровень валового дохода принимают за базовую величину для прогнозирования суммы валового дохода. Расчётно-аналитический метод на практике применяется часто, но и он не лишён недостатков, поскольку не учитывает предполагаемые изменения в структуре товарооборота и др. Поэтому рекомендуется полученный результат скорректировать на возможные изменения товарной структуры оборота, звенности товародвижения и другие показатели, характеризующие изменения в хозяйственных связей, и т.д. Среди экономико-статистических методов наиболее широко в целях прогнозирования используется метод скользящей средней. Суть метода заключается в выравнивании по методу скользящей средней динамического ряда (4-5 лет) уровня валового дохода и распространения выявленной тенденции в развитии валового дохода на перспективу.

 Прогнозирование на основе рядов динамики

Пример выполнениялабораторной работы 3. Задание и порядок выполнения лабораторной работы Рекомендуемая литература 1. Методические указания по выполнению лабораторной работы Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений. Базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем, создает выявление и характеристика основной тенденции развития социально-экономических явлений во времени. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний. На практике для того чтобы построить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используют аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: , (1) где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени .

 Статистическое прогнозирование урожайности зерновых культур

Эти методы базируются на информации, которая получается по оценкам специалистов- экспертов. Формализованные методы базируются на фактически имеющемся информационном материале об объекте прогнозирования и его прошлом развитии. Классы интуитивных и формализованных методов прогнозирования по своему составу аналогичны экспертным и «фактографическим» методам. Фактографические методы имеются источник информации об объекте прогнозирования, основанный на фактических данных, необходимых для достижения цели прогнозирования; экспертные методы базируются на информации, полученной по оценкам специалистов-экспертов. 2. Методика авторегрессионого прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур по тренду и колеблемости2.1. Методы изучения тренда динамического ряда Анализ и статистическое описание динамики какого-либо существенного колеблющегося показателя начинается с выявления формы его тренда. После этого приступают к статистической оценке параметров тренда. В соответствии с определением тренда, форма его объективна и отражает закономерности развития изучаемого процесса.

 Статистические методы анализа динамики объема производства

В состав остатков нереализованной продукции на начало года входят: • готовая продукция на складе, в том числе отгруженные товары, документы по которым не переданы в банк; • отгруженные товары, срок оплаты которых не наступил; • отгруженные товары, не оплаченные в срок покупателем; • товары на ответственном хранении у покупателя. Ряд предприятий осуществляют оценку деятельности по чистой продукции, которая определяется путем вычитания из товарной продукции материальных затрат и суммы амортизации основных фондов, что в условиях рынка соответствует понятию «валовой доход». 1.3 Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме)В статистическом изучении динамики объема производства продукции и услуг на предприятии можно использовать различные методы. Статистическое исследование динамического ряда объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме) осуществляется в несколько этапов []: - определение степени изменчивости отдельных уровней объема производства продукции и их сопоставление с уровнями, отстоящими на один промежуток времени; - расчет средних значений показателей объема производства продукции и услуг; - определение перечня факторов, под воздействием которых происходит изменение объема производства продукции и услуг; - отображение основной закономерности развития (тенденции) изучаемого явления; - выявление вероятных путей и результатов развития явления.

 Статистическая обработка земельно-кадастровой информации

Таким образом, в земельном кадастре находят широкое применение статистические приемы получения, обработки и анализа необходимых сведений о правовом, природном и хозяйственном состоянии земель. ГЛАВА 1. Анализ и выравнивание динамических рядов 1. 1. Анализ динамических рядовИзучение изменения явлений во времени является одной из важных задач статистики. Решается эта задача при помощи составления и анализа рядов динамики. Ряд динамики представляет собой ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда (Yi). Одной из основных задач исследования рядов динамики является выявление определенной закономерности в изменении уровней ряда, т. е. основной тенденции изменения уровней, именуемой трендом. Основное требование динамического ряда – сопоставимость уровней. Виды динамических рядов: в зависимости от вида показателей: абсолютные; относительные; средние величины. в зависимости от отношений уровня динамического ряда к определенным моментам: моментные – ряды, уровни которых характеризуют величину явления по состоянию на определенные моменты времени; интервальные – ряды, уровни которых характеризуют величину изучаемого показателя, полученную в итоге за определенный период времени.

 Принципы организации государственной статистики

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь­но, потеря информации. Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают воз­можность определить лишь общую тенденцию развития явле­ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб­разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче­скую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнива­ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени: где y — уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени. Определение теоретических (расчетных) уровней y произ­водится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимиру­ет) основную тенденцию ряда динамики.

 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Метод среднего темпа роста. Осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой , где - последний уровень ряда динамики; k- средний коэффициент роста. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле. Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, имеет малую вероятность. Любой статистический прогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза: , , где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости ; - средняя квадратическая ошибка тренда; k- число параметров в уравнении; - расчетное значение уровня. Аналитические методы основаны на применении метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представлении закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда, то есть математической функции уровней динамического ряда (y) от факторного времени ( ): y=f( ). Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

 Анализ зависимости перевозок пассажиров на автомобильном транспорте

Выявление основной тенденции осуществляется методом скользящей средней, а для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Суть метода скользящей средней заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются рядом подвижных ( скользящих средних), которые рассчитываются для определенных последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них. Сглаживание можно производить по любому числу уровней ряда. Суть метода аналитического выравнивания заключается в том, чтобы подобрать математическую функцию, которая бы наиболее точно отражала основную тенденцию ряда динамики, в нашем случае – прямая и парабола. Выравнивание показателей с помощью скользящей средней мы видим на ГРАФИКе № 18, где для железнодорожного транспорта ТАБЛИЦА № 13 – таблица расчета скользящей средней ГРАФИК № 19 – автомобильный транспорт, ТАБЛИЦА № 14 – расчет скользящей средней ГРАФИК № 20 – трамвайный транспорт, ТАБЛИЦА № 15 – расчет скользящей средней ГРАФИК № 21 – троллейбусный транспорт, ТАБЛИЦА № 16 – расчет скользящей средней, ГРАФИК № 22 – дает более детальное представление Заключение.

 СТАТИСТИКА

Если ряд непрерывный Тр ср= ((y - y0)/ ((y - y ) Абсолютное значение 1% прироста - это показатель при анализе объединяющий абсолютные и относительные показатели и исчисляющейся по данным цепной системы. А1% = (yцеп/Т(цеп А1% = ( А1% / - если насчитано по периодам Для нахождения основной тенденции развития явлений необходимых при изучении сезонных колебаний или прогнозировании данного явления используется ряд статистических приемов или методов: 1. расчет ступенчатой средней, 2. расчет скользящей, ступенчатой средней, 3. аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уровни динамики рядов формируются под влиянием многих факторов, которые можно классифицировать на 4 вида: 1. систематический, 2. периодический, 3. циклический, 4. случайный. Поэтому уровень динамического ряда включает 4 компонента: 1. тренд - основная тенденция развития, 2. циклические колебания, 3. сезонные колебания, 4. случайные колебания. При анализе рядов динамики выдвигаются две гипотезы: 1. аддитивная y= Цикл. Сезон. Случ. 2. мультипликативная y= Цикл. Сезон. Случ. Сезонные колебания изучаются статистикой в тех случаях, когда производство товаров или их потребление подвержено сезонным колебаниям.

 Методы прогнозирования объёмов продаж

Временные ряды, подобные тем, что приведены в таблице 1, обычно служат для расчета четырех различных типов изменений в показателях: трендовых, сезонных, циклических и случайных. Тренд – это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, месячные данные таб. 1 могут быть преобразованы в ряд годовых данных. График ежегодного потребления напитка “Тархун”, приведенный на рис. 2, показывает, что потребление возрастает из года в год в течение исследуемого периода. Тренд в потреблении является характеристикой относительно стабильного темпа роста показателя за период. Рис. 2. Ежегодное потребление напитка “Тархун” в 1993—1999 гг. (тыс. дал) Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней.