Метод Монте-Карло

 Азартные игры

Решетов Юpий Вячеславович Азартные игры Ю.В.Решетов АЗАРТHЫЕ ИГРЫ Введение Пyбликация имеет целью показать как проводится психоаналитическое моделирование. В качестве такой модели бyдет показан метод Казино. Конечно же, здесь бyдет описана не математическая модель знаменитого метода Монте-Карло, с помощью которого можно подсчитать площади и объемы сложных геометрических фигyр. Самым ярким примером психоаналитической модели является теория либидо З. Фрейда, которой он пытался объяснить закономерности человеческой психики. Действительно это был революционный шаг, позволивший многое объяснить, но к сожалению не все процессы происходящие в человеческом мышлении yкладывались в прокрyстово ложе данной теории. Дело в том, что модели сильно отличаются от реальности и лишь позволяют более наглядно подойти к той или иной точке зрения, посмотреть на проблемy иным, отличным от привычного методом осознания действительности, но не более того. Также модели являются yдобными инстрyментами и позволяют работать с информацией, прикидывать нюансы, но в тоже время они весьма ограничены, потомy что не могyт полностью отражать действительные процессы в полном объеме по отношению к процессам не входящим в них

 Разработка управленческого решения

В свою очередь конечные методы подразделяются на > аналитические (к ним относятся: Теория Игр, математическое программирование); > статистические (Теория Массового Обслуживания, вероятностное моделирование, метод Монте-Карло). Эвристические, моделирующие мыслительную деятельность человека. Различают > неформально-эвристические методы, представляющие собой принятие решений человеком в условиях психоинтеллектуальной генерации идей; > формально-эвристические методы, означающие формализацию человеком приемов решения сложных задач. К ним относятся: . лабиринтный метод . концептуальное моделирование . эволюционное моделирование . ситуационное управление . нестрогая математика . метод экспертных оценок . метод функционально-стоимостного анализа Учитывая, что перечень участников состоит из группы компетентных независимых экспертов, разумнее всего воспользоваться методом экспертных оценок для выявления искомого решения. Примечательность выбора именно этого метода в нашем случае обуславливается характерной областью его применения, которая заключается в разработке управленческих решений, связанных с формированием прогнозов развития объекта, будущего состояния внешней среды и оценке ее реагирования на выбор наиболее предпочтительной альтернативы в условиях объективной неопределенности.

 Трон Люцифера

Математика могла бы дать более успешный прогноз, тем паче что был разработан метод, полу, чивший в 1949 году красноре. чивое название «метод МонтЯ Карло», по названию города известного своим игорным домом Этот метод позволяет рассматрад вать поведение системы, каждый этап которой моделируется прц помощи любого источника слу. чайных чисел, будь то рулетка, подбрасывание монеты, тираж-ная таблица или данные переписи населения. Известный математик Джон Литлвуд привел в книге «Математическая смесь» пример самого удивительного совпадения, случившегося в его жизни. «Девушка шла по Уолстон-стрит (Лондон) к своей сестре Флоренс Роз Далтон, которая работала поварихой в доме № 42 по этой улице. Она прошла мимо дома № 40 и подошла к дому № 42, где поварихой работала некая Флоренс Роз Далтон (совсем другая женщина), находившаяся в то время в двухнедельном отпуске; эту Флоренс Роз Далтон в качестве поварихи заменяла ее сестра. Но этот дом оказался домом № 42 по Овингтон-сквер (откуда в этом месте есть узкий проход на Уолтон-стрит), дом же № 42 по Уолтон-стрит был следующим… Безусловно, некоторое количество удивительных совпадений должно было иметь место в действительности…» Вероятность этого столь курьезного и никак не связанного с трансцендентными силами случая настолько мала, что напрочь зачеркивает самые поразительные «удачи» оракулов

 Экономико-математическое моделирование

Имитационное моделирование. 5.1. Понятие о вероятностных системах и процессах. 5.2. Имитационное моделирование систем и процессов. 5.3. Имитационная модель и ее структура. 5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний). Тема 6. Методы и модели управления запасами. 6.1. Основные определения и понятия теории управления запасами. 6.2. Классификация систем снабжения и их моделей. 6.3. Стратегия управления запасами. 6.4. Детерминированная ЭММ управления запасами с фиксированным спросом. 6.5. Модель управления запасами при случайном спросе. 6.6. ЭММ управления запасами с ограничениями на складские помещения. Тема 7. ЭММ систем массового обслуживания. 7.1. Основные понятия и определения. 7.2. Классификация и обозначение СМО. 7.3. Основные характеристики системы массового обслуживания. Тема 8. ЭММ и модели АСУ. 8.1. Основные характеристики и классификация АСУ 8.2. ЭММ расчета эффективности АСУ. Тема 9. Эконометрические модели и их применение в экономике. 9.1. Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе. 9.2. Метод наименьших квадратов (МНК). 9.3. Использование качественных показателей в эконометрических моделях. Тема 10. Обзор прикладных пакетов программ Тема 1.

 Путь Черепах. Из дилетантов в легендарные трейдеры

Этот метод позволяет группировать вместе плохие дни, возможные в реальном трейдинге. В рамках моего теста я брал 20-дневные интервалы для перемешивания кривых капитала и обнаружил, что это может предотвратить автокорреляцию кривой капитала и позволяет модели приобрести более реалистичный вид для целей прогнозирования. Рисунок 12-3. Распределение RAR%, рассчитанного по методу Монте-Карло Copyright 2006 Trading Blox, все права защищены. Отчеты по методу Монте-Карло Что можно сделать с моделируемыми альтернативными кривыми капитала, получаемыми с помощью метода Монте-Карло? Мы можем использовать их при построении распределения результатов для определенного показателя, с тем чтобы определить набор вариантов, возможных в случае, если будущее напоминает одну из наших альтернативных смоделированных ситуаций. На рисунке 12-3 изображено распределение 2000 альтернативных вариантов кривых капитала, для каждой из которых рассчитан показатель RAR%, а затем на график нанесены распределения значений этих кривых. Вертикальная линия, пересекающая кривую вверху графика, показывает величину RAR%, которой достигли 90 процентов из 2000 смоделированных кривых капитала

 Экономико-математическое моделирование

При создании модели необходимо максимально использовать те параметры системы, которые поддаются формализации, то есть записи с помощью аналитических выражений. 5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний). Данный метод родился в 1949 году благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако). Метод Монте-Карло – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел. Суть метода состоит в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д. Полученные таким образом случайные числа используются в качестве входных параметров экономических систем : Q (x1, x2, x3, ,x ) ( Qp (mi или max) (: Bs (x1, x2, x3, ,x ) ( Rs При многократном моделировании случайных чисел, которые мы используем в качестве входных параметров системы (модели), определяем математическое ожидание функции M(Q) и, при достижении средним значением функции Q уравнения не ниже заданного, прекращаем моделирование.

 Метод Монте-Карло и его применение

Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики (например, развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения. Глава 1. Некоторые сведения теории вероятностей §1. Математическое ожидание, дисперсия. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями.

 Практикум по предмету Математические методы и модели

Значение PA вычисляется по формуле где R – допустимый (нормативный) риск аварии, рассчитываемый по формуле R =(1 mk /q)kv/q; (3)k – коэффициент, зависящий от класса подверженности страхуемого объекта внешним факторам риска; q – количество последовательно возводимых несущих конструкций на нулевом цикле и типовом этаже (ярусе) объекта строительства; m – число этажей возводимого объекта; – число несущих конструкций на этаже; v – число несущих конструкций на нулевом цикле; m – математическое ожидание относительного риска аварии R. Расчет m . Зависимость R от фактических уровней надежности р возведенных несущих конструкций выражается формулой R=(1 mр– )р–v. (4) Прогноз значений р до начала строительства осуществляется по формуле: р = xс)xп (5)где xп, xм, xс – случайные величины с законами распределения fп, fм и fс соответственно. Применяя далее процедуру метода Монте-Карло, по выражениям (4) и (5) строится статистический ряд значений R в интервале от 1 до (. Для этого для равномерно распределенных случайных чисел (i в интервале , разыгрываются случайные величины xп, xм, xс на соответствующих заданию интервалах.

 Теория вероятностей

Каждый из них появится на месте встречи в свой случайный момент времени из отрезка . Каждый пришедший ждет своего товарища в течение 20 минут или до момента времени =1, если от момента прихода до момента времени =1 остается меньше 20 минут. Какова вероятность, что они все трое встретятся? Решение: Сделаем построение подобное построению из раздела 8. Только теперь построение будет в пространстве. Введем прямоугольную систему координат XYZ. Полагаем х=. Тогда точка с координатами х,у и z соответствует приходу Марии в момент времени х= и Петра – в момент z=. Достоверному событию ? соответствует в пространстве XYZ куб Событию А, которое осуществляется, если Мария, Иван и Петр все встретятся соответствует тело . Это тело состоит из точек, лежащих в кубе и к тому же удовлетворяющих условиям x–y ?1/3, y–z ?1/3, x–z ?1/3 есть объем куба . Вычислить объем тела x–y ?1/3, y–z ?1/3, x–z ?1/3 (17.3)затруднительно. Вычислим его методом Монте-Карло по схеме Бернулли. При этом будем работать со случайными величинами , которые принимают значение равное единице, когда точка принимают значение равное нулю, когда точка .

 Теория вероятностей: наука о случайном

Это не невозможное событие, хотя вероятность его очень мала, примерно 10-2600. С такой же вероятностью на огне может замерзнуть чайник (термодинамика, кстати, не отрицает возможности такого явления). Но все-таки вероятность невозможного события большинство ученых оценивает как 10-16. 4. Метод «Монте-Карло». определение. Метод Монте-Карло – это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Датой рождения метода принято считать 1949 г., когда появилась в свет статья « he Mo e Carlo Me hod». Создатели метода – американские математики Дж. Неймана и С. Улама. Теоретическая основа метода была известно давно, однако только с появлением компьютеров он нашел широкое применение, т.к. моделировать случайные величины вручную – трудоемкое занятие. Само название метода – «Монте-Карло» происходит от названия города в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что простейшим прибором для моделирования случайных величин является рулетка. Наиболее часто задаваемый вопрос, естественно: «Помогает ли метод выигрывать в рулетку». Нет, к сожалению, не помогает. Теперь перейдем непосредственно к математике.

 Современная прикладная статистика

Например, вместо того, чтобы теоретическим путем находить распределение статистики, доверительные интервалы и другие характеристики, моделируют много выборок, похожих на исходную, рассчитывают соответствующие значения интересующей исследователя статистики и изучают их эмпирическое распределение. Квантили этого распределения задают доверительные интервалы, и т.д.             Термин "бутстреп" мгновенно получил известность после первой же статьи Б.Эфрона 1979 г. по этой тематике. Он сразу же стал обсуждаться в массе публикаций, в том числе и научно-популярных . В "Заводской лаборатории" была помещена подборка статей по бутстрепу . Основная идея бутстрепа по Б.Эфрону состоит в том, что методом Монте-Карло (статистических испытаний) многократно извлекаются выборки из эмпирического распределения. Эти выборки, естественно, являются вариантами исходной, напоминают ее.             Сама по себе идея "размножения выборок" была известна гораздо раньше. Статья Б.Эфрона называется так: "Бутстреп-методы: новый взгляд на метод складного ножа".

 Система моделей для CAD/CAE станков

В работе в значительной мере решена задача перехода от описания формообразующей системы к описанию динамической системы станка. Третий тип представляет собой модели, предназначенные для оценки надежности станков, в первую очередь параметрическую надежность. Модели учитывают вероятностную природу процесса обработки на станках. Наиболее полным и достоверным подходом к оценке качества и надежности механизмов и машин является вероятностный подход. Вероятностный подход к моделированию определяется тем, что на станок в процессе эксплуатации действует большое число внешних и внутренних факторов. Не всегда факторы действуют одновременно и не все следует или можно учитывать при проектировании. Но каждый из них является случайной величиной или функцией . Реализовать вероятностный подход при проектировании можно несколькими путями: созданием вероятностных моделей узлов и станков (этот путь сложен и далеко не всегда удается получить вероятностную модель объекта достаточно достоверной или получить ее вообще); используя детерминированные модели в сочетании со статистическим моделированием (этот путь проще и, как правило, дает весьма достоверные результаты; статистические испытания обычно проводятся по методу Монте-Карло); применяя модели параметрических отказав, дающие компактные решения при прогнозировании параметрической надежности.

 Опционы

Лекция 6. Опционы Основная страница Как и для чего торгуют опционами Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.Лекция 3. Иностранная валюта.Лекция 4. Обыкновенные акции.Лекция 5. Финансовые фьючерсы.Лекция 6. Опционы. 1. Опционы 2. Спецификация опциона 3. Премия или стоимость опциона 4. Опционы на акции 5. Опционы на индексы акций 6. Валютные опционы 7. Опционы на краткосрочные векселя и на долгосрочные облигации 8. Опционы на фьючерсные контракты 9. Операции с опционами 10. Покупка опционного контракта 11. Продажа опционного контракта 12. Опционные стратегии 13. Литература Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло. На начало Опционы Опцион представляет собой контракт, заключаемый между двумя инвесторами, один из которых продает (выписывает) опцион, а другой покупает его и приобретает тем самым право (но не обязанность) в течение оговоренного в условиях опциона срока либо купить, либо продать по фиксированной цене определенное количество или значение конкретного базисного актива.

 Психология азартных игр

Психология азартных игр Введение Публикация имеет целью показать как проводится  психоаналитическое моделирование.  В качестве такой модели будет показан метод Казино. Конечно же, здесь будет описана не  математическая модель знаменитого метода Монте-Карло,  с помощью которого можно подсчитать площади и объемы сложных  геометрических фигур. Самым ярким  примером  психоаналитической модели является теория либидо З.  Фрейда, которой он пытался объяснить закономерности человеческой психики. Действительно это был революционный шаг, позволивший многое объяснить, но к сожалению не все процессы происходящие  в человеческом мышлении укладывались в прокрустово ложе данной теории. Дело в том,  что модели сильно отличаются от реальности и лишь  позволяют  более  наглядно  подойти к той или иной точке зрения,  посмотреть на проблему иным,  отличным от  привычного методом  осознания действительности,  но не более того.  Также модели являются удобными инструментами и позволяют работать  с информацией,  прикидывать  нюансы,  но в тоже время они весьма ограничены,  потомy что не могyт полностью  отражать  действительные  процессы  в полном объеме по отношению к процессам не входящим в них.

 Численный расчет диода Ганна

При этом, из-за различия эффективных масс в разных долинах, зависимость скорости электронов от величины приложенного поля такова: Это происходит в силу того, что электроны, набирая начальную скорость, находятся в нижней долине, где их эквивалентная масса мала. При некотором значении энергии электроны начинают попадать во вторую долину, теряя при этом 0,36 Эв энергии. Кроме того, в верхней долине их эквивалентная масса велика, поэтому они ускоряются полем значительно медленнее, чем в нижней. Диод Ганна работает в импульсном режиме, когда активизируется его отрицательное дифференциальное сопротивление. Для этого в теле полупроводника возле катода создается область повышенного легирования, излучающая порции (сгустки) электронной плазмы. При этом электроны концентрируются благодаря эффекту Ганна, и сгусток устремляется к аноду, вызывая во внешней цепи импульс тока. Температурная модель диодов Ганна Исследования данной проблемы методом Монте-Карло показали, что основным недостатком применяемых до сих пор методов (например, локально-полевого) является то, что они не учитывают конечность времени разогрева электронов в нижней долине и конечность времени междолинного перехода, что делает их непригодными в диапазоне миллиметровых волн.

 Билеты по философии (кандидатский минимум)

Вопрос о выборе метода. Методы специальные относятся к лок знаниям, к соответствующим теориям (метод спектрального анализа, стат моделирования, метод Монте-Карло и тд), общенаучные методы --- ко второму уровню знаний.Их объективной основой становятся общеметодологические закономерности познания (метод экспер и набл, гипотетико-дедуктивный, метод восхождени]я от абстрактного к конкретному и тд). Универсальные методы характеризуют чел мышление и применимы во всех обл познавательной деятельности. Их основа --- общефил понимание и мировоззрение, это принципы мышления типа диалектической противоречивости, принципа историзма итд. Приемы научн мышления. анализ и синтез. Анализ есть разложение на части, рассмотрение всех сторон и способов функционирования, синтез --- рассмотрение способа связей и отношений частей. порождают в каждой области специальные методы. Абстрагирование и идеализация. Общенаучный прием. Это временное мысленное вычленение из множества свойств и аспектов явления интересующих нас. отвлечение от других свойств и построение идеального объекта типа точки или прямой.

 Spider Project - первая российская система управления профессионального уровня

Независимо от того, используется ли метод PER или метод Монте Карло, при моделировании рисков предполагается, что длительности операций не коррелированы между собой. В жизни это не так. Как правило, отклонения длительности исполнения операций связаны с неправильным определением производительности назначенных ресурсов, а значит и отклонения длительности исполнения операций, использующих те же ресурсы взаимосвязаны. Поэтому при моделировании рисков в пакете Spider Projec мы, как правило, исходим из оптимистических, пессимистических и ожидаемых оценок не длительностей операций, а производительности назначенных ресурсов. Тем самым, моделируются не последствия, а источники рисков, и результаты получаются значительно более понятными и достоверными. 3.6. Ведение учета исполнения Учет исполнения и корректировка расписания оставшихся операций проекта в пакете Spider Projec также отличается от общепринятого. Прежде всего, учет основан на регистрации не только отработанной длительности, но и выполненных объемов. Это позволяет пакету рассчитать длительности и расписание исполнения оставшихся операций проекта, основываясь на объективной информации.

 Оптимизация фондового портфеля: новый век - новые идеи

Задача в постановке Марковица, имеющая аббревиатуру MVO (mea s-varia ce a alysis) решена полвека назад. В Сети можно найти несколько десятков бесплатных калькуляторов подобного рода, основанных, например, на алгоритме квадратичной оптимизации по Куну-Таккеру. Но лет через тридцать после выхода статьи Марковица раздались голоса против метода MVO. Существо первых возражений было математическим. Специальные статистические исследования показали, что распределение текущей доходности активов не является нормальным, т.е. не характеризуется только первым начальным и вторым центральным моментами. Следовательно, оптимизация портфеля лишь по двум моментам распределения доходности является некорректной. Применяя неклассические распределения доходности, аналитики решили отказаться от метода Марковица в пользу имитационного моделирования портфеля методами Монте-Карло, восстанавливая результирующее распределение доходности портфеля на основе множества входных сценариев рынка. Другое соображение исходило от группы Шарпа-Линтнера (в последующем также нобелевских лауреатов). Справедливо утверждалось, что бессмысленно рассматривать задачу MVO для портфелей с реальными активами, потому что доходность и риск этих активов прогнозировать невозможно.