Метод деформируемого многогранника

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ПРИЖИГАНИЕ - 1) каутеризация - способ лечения бородавок, кондилом, мозолей, некоторых опухолей (напр., полипов) и других болезненных очагов при помощи прижигания раскаленным металлом (специальные аппараты с накаливанием наконечников пламенем или электрическим током, см. Электрокоагуляция) или химическими веществами (кислоты, щелочи, минеральные соли). 2) Игнипунктура - метод китайской народной медицины: прижигание кожи в определенных точках тлеющими палочками (сигаретами) из сухой полыни и др. ПРИЗ (от франц. prise - захват - добыча; prix - цена, награда), 1) неприятельское судно или какое-либо имущество, захваченные в морском сражении. 2) Награда победителю в соревновании, премия. ПРИЗЕМНЫЙ СЛОЙ АТМОСФЕРЫ - часть пограничного слоя атмосферы от земной поверхности до высоты в несколько десятков метров. В приземном слое атмосферы скорость ветра, температура и влажность воздуха особенно быстро меняются с высотой. В нем обычно возникают приземные инверсии температуры, туманы, заморозки, скапливаются загрязнения. ПРИЗМА (греч. prisma - букв. - отпиленное), многогранник, две грани которого (основания) - равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) - параллелограммы

 Методология и методы принятия решения

При небольшой размерности переменных до 10-ти в задачах линейного программирования (ЛП) используются итерационные процедуры ввиде конечного числа шагов, пи решении системы линейных уравнений, которые получили название симплексный метод. Симплекс – многогранник. Симплексный метод – это совокупность итерации, совершаемая ЛПР от отправного наихудшего варианта целевой функции к экстремальному значению целевой функции, при заданной системе ограничений; в качестве экстремума минимальное или максимальное значение целевой функции. При этом целевая функция и задача ЛП обладают свойством двойственности (т.е. минимум целевой функции может быть всегда заменен максимумом, путем смены знаков самой целевой функции). Использование графического способа удобно только при решении задач ЛП с двумя переменными. При большем числе переменных необходимо применение алгебраического аппарата. Рассмотрим общий метод решения задач ЛП, называемый симплекс-методом. Информация, которую можно получить с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных.

 Философия для аспирантов

В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число "10", которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником [1]. 1 См.: Степин В. С. Теоретическое знание. - М., 2000. С. 67-68. 102 К началу IV в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для греков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел - стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может

 Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

При этих условиях множество стратегий, удовлетворяющих ограничениям r) задачи (1), также выпукло (r=1,2, ., S), так что каждая из задач 1), 2),., S) является задачей квазивогнутого программирования. Если Ks строго квазивогнут, то решением задачи S) может служить лишь единственная и потому эффективная стратегия; если же при этом U замкнуто и ограничено, а все Кr непрерывны на U, то любая максимизирующая последовательность, являющаяся решением S), эффективна. Пример 3. Предположим, что из многогранника U задачи, описанной в примере 1, удалена вся грань А'В'С', но оставлена точка В. Теперь эта точка оказывается единственным решением 3) задачи (1). Здесь точка В, конечно, эффективна. Любая сходящаяся к ней последовательность внутренних точек многогранника, удовлетворяющих ограничениям задачи 3), будет максимизирую щей для Ks, но не будет эффективной. Указанное положение — следствие не замкнутости рассматриваемого в данном примере множества U. В связи с тем, что не всегда стратегия, полученная с помощью метода последовательных уступок, является эффективной, возникает и такой вопрос: обязательно ли среди множества стратегий, выделяемых этим методом, существует хотя бы одна эффективная? В общем случае на этот вопрос положительный ответ дать нельзя, однако имеет место такое утверждение: если U(R — множество замкнутое и ограниченное, а все Кr непрерывны, то решением S) задачи (1) служит по крайней мере одна эффективная стратегия.

 Физика - моя профессия

Интересы в области теории могут привести исследователя в чужой стан. Часто встречаются теории, имеющие совсем различные применения, но чрезвычайно близкие по математическим методам представления и вычисления явления. Такие теории также могут стать линиями связи, если ими заинтересуются представители различных групп исследователей. Словом, соприкосновения современного естествоиспытателя с другими учеными можно представить себе сложным многогранником, к сторонам которого подходят разные фигуры, не имеющие уже между собой совершенно ничего общего. Действительно, исследователь, профессия которого рентгенография органических веществ, водит знакомство как с рентгенографами-металловедами, так и с оптиками, изучающими органические соединения. А эти две группы людей и не слыхали никогда друг о друге. Как видите, опять и опять приходится возвращаться к проблеме непрерывности и сложного взаимодействия всех участков научного фронта. Успех металловедения может сказаться на достижениях молекулярной биологии. Отставание в области спектроскопии может затормозить развитие рентгенографии

 Технологические основы машиностроения (лекции)

Химическая стойкость – способность материала сопротивляться действию внешних агрессивных сред. Химическая активность – способность материала взаимодействовать с внешними средами. 9. Технологические свойства – способность материала поддаваться тем или иным видам обработки. Деформируемость – способность материала деформироваться без разрушения. Свариваемость - способность материала обрабатывать различными материалами резания. 10. Эксплуатационные – определяются специальными испытаниями в зависимости от условий работы машины (жаростойкость, хладостойкость). 3. Порошковая металлургия 1. Порошковая металлургия: характеристика и возможности метода. ПМ – область техники, охватывающая производство металлических порошков и изделий из них. ПМ изготавливает алмазно-металлические материалы, характеризующиеся высокими режущими свойствами. 2. Изделия, получаемые методом ПМ 3. Типовая технологическая схема получения изделий методом порошковой металлургии - получение порошков исходных материалов - приготовление смеси заданного состава и формообразование заготовки - спекание заготовки - окончательная обработка спеченного изделия 4.

 Инструментальные материалы

Вместе с тем сталь Р9, по сравнению со сталью Р18, имеет более равномерное распределение карбидов, несколько большую прочность и пластичность, что облегчает ее деформируемость в горячем состоянии. Она пригодна для инструментов, получаемых различными методами пластической деформации. Из-за пониженной шлифуемости сталь Р9 применяют в ограниченных пределах. Сталь Р12 равноценна, по режущим свойствам стали Р18. По сравнению со сталью Р18 сталь Р12 имеет меньшую карбидную неоднородность, повышенную пластичность и пригодна для инструментов, изготовляемых методом пластической деформации. По сравнению со сталью Р9 сталь Р12 лучше шлифуется, что объясняется более удачным сочетанием легирующих элементов. Стали марок Р18М, Р9М отличаются от сталей Р18 и Р9 тем, что они в своем составе вместо вольфрама содержат до 0,6-1,0 %'молибдена (из расчета, что 1 % молибдена заменяет 2 % вольфрама). Эти стали имеют равномерно распределенные карбиды, но более склонны к обезуглероживанию. Поэтому закалку инструментов из сталей необходимо проводить в защитной атмосфере.

 Свойства алюминия и его сплавов

Отливки из алюминиевых сплавов получают всеми возможными способами литья. Наиболее распространено литьё под давлением, в кокиль и в песчано - глинистые формы. При изготовлении небольших партий применяется литьё в гипсовые комбинированные формы и литьё по выплавляемым моделям. Из литейных сплавов изготавливают литые роторы электромоторов, литые детали летательных аппаратов и др. Деформируемые сплавы используются в автомобильном производстве для внутренней отделки, бамперов, панелей кузовов и деталей интерьера; в строительстве как отделочный материал; в летательных аппаратах и др. В промышленности используются также и алюминиевые порошки. Применяются в металлургической промышленности: в алюминотермии, в качестве легирующих добавок, для изготовления полуфабрикатов путём прессования и спекания. Этим методом получают очень прочные детали (шестерни, втулки и др.). Также порошки используются в химии для получения соединений алюминия и в качестве катализатора (например, при производстве этилена и ацетона). Учитывая высокую реакционную способность алюминия, особенно в виде порошка, его используют во взрывчатых веществах и твёрдом топливе для ракет, используя его свойство быстро воспламеняться.

 САПР (Cosmos/M)

МА CRSF - генерация сетки на поверхности радиального типа, расходящейся от одной своих сторон, с возможностью улучшить сетку непосредственно около заданной стороны. МА РН - автоматическая генерация сетки на многограннике. МА PAR - автоматическая генерация сетки на части. МАЯОСН - модификация сетки на регионе путем изменения числа узлов элементов. MARGCH - модификация сетки на поверхности путем изменения числа узлов элементов. MASFCH - уничтожение узлов и элементов, связанных с регионом. MARGDEL - уничтожение узлов и элементов, связанных с поверхностью. 1.4.3. Другие методы генерации сеток конечных элементов Во всех случаях, когда геометрический объект, покрытый сеткой конечных элементов, используется для генерации одного и нескольких дополнительных объектов того же типа, при включении соответствующего флага все вновь созданные объекты будут покрыты сеткой, подобной сетке исходного объекта. Двумерные конечные элементы (например, SHELL4) могут быть получены путем таких операций, как выдавливание (ex rudi g), оставление следа при вращении (sweepi g), волочение (draggi g) или скольжение (glidi g), примененных к одномерным элементам (например, RUSS2D).

 Транспортная задача линейного программирования

Концепции Леонида Витальевича вскоре после войны были переоткрыты на западе. Американский экономист Т.Купманс в течение многих лет привлекал внимание математиков к ряду задач, связанных с военной тематикой. Он активно способствовал тому, чтобы был организован математический коллектив для разработки этих проблем. В итоге было осознано, что надо научиться решать задачи о нахождении экстремумов линейных функций на многогранниках, задаваемых линейными неравенствами. По предложению Купманса этот раздел математики получил название линейного программирования. Американский математик А.Данциг в 1947 году разработал весьма эффективный конкретный метод численного решения задач линейного программирования (он получил название симплекс метода). Идеи линейного программирования в течение пяти шести лет получили грандиозное распространение в мире, и имена Купманса и Данцига стали повсюду широко известны. Примерно в это время Купманс узнал, что еще до войны в далекой России уже было сделано нечто похожее на разработку начал линейного программирования.

 Пифагор

Это открытие вызвало первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущего больше невозможно было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о Гиппасе Метапонитском, якобы погибшем при попытке разгласить эту тайну. Пифагору приписывают также теорему о сумме внутренних углов треугольника и задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, то есть пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехугольник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Геометрическое доказательство того, что суммы нечетных последовательных чисел, начиная с 1, является точными квадратами ( 1 3=2І и т.д.) и всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов ( 2І–1І=3, 3І–2І=5 и т.д.). Пифагор много занимался пропорциями, прогрессиями и подобием фигур.

 Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения

Остальные классы состоят только из нецелочисленных точек и называются дробными. 2) Если X ограниченное множество, то фактор-множество X/L - конечно. 3) L - разбиение согласовано с лексикографическим порядком, то есть для любого X все элементы X/L могут быть линейно упорядочены следующим образом: для всех . Если X ограничено, то X/L можно представить в виде Рангом L - класса V называется число , если V дробный L - класс и r(V) = 1 для любой целой точки. Алгоритм перебора L - классов основан на идее поиска элемента L - разбиения, непосредственно следующего за данным L - классом в порядке лексикографического возрастания (для задачи на минимум). Пусть . Рассмотрим этот метод более подробно для многогранника . Задача булева программирования (БП) имеет вид:     (5) Соответствующая задача линейного программирования (ЛП) состоит в нахождении лексикографически минимального элемента множества M. Пусть и известен некоторый представитель . Сначала мы ищем соседний к V дробный элемент V' такой, что где r - ранг класса V, и x - некоторая точка из V'. Если V' будет найден, продолжаем процесс для V' вместо V.

 Порошковая металлургия и свойства металлических порошков

Общая характеристика методов получения порошков и их классификация. Порошки- исходное сырье ПМ- не являются в большинстве случаев материалами, встречающимися в природе в свободном состоянии, а представляют собой вторичный продукт, на свойства которого влияет способ изготовления, поэтому теоретические основы их получения занимают важное место в процессах ПМ. Физические основы измельчения материалов. Механическим измельчением можно превратить в порошок практически любой металл или сплав. Оно широко используется в ПМ. Под измельчением понимают уменьшение начального размера твердого тела путем разрушения его под действием внешних усилий, преодолевающих внутренние силы сцепления. В момент разрушения напряжения в деформируемом теле превышает некоторое предельное значение. Согласно теории дробления, предложенной П.А.Ребиндером, работа ?изм , затрачиваемая на измельчение: в общем случае яляется суммой двух энергий: энергии, затрачиваемой на образование новых поверхностей dWs и энергии, расходуемой на деформацию объема dW? .

 Эволюция концепции доказательства

Концепция доказательства была и будет барьером, отделяющим Homo profa us от Homo argume orum. Этот барьер не могут преодолеть обе стороны. И это хорошо, иногда для обеих сторон. Доказательство заняло место формулы на вершине эволюционного древа мыслительной деятельности. Дедуктивный метод стал укором и мечтой для гуманитариев, недаром Спиноза построил свою "Этику" по образцу "Начал" Евклида. Дух Евклида - это дух школы Платона, его теории идей. Греческая математика Греки действовали в жестких идеологических рамках: они искали в мире воплощение совершенных идей, строили мир из правильных многоугольников и многогранников, правильных отношений музыкальной гаммы, закономерностей чисел. Пифагорейская мистика совершенных чисел и фигур оказала и оказывает мощное влияние на науку. Пифагореизм настолько пронизывает нашу (западную) культуру в целом, что мы его не замечаем и не знаем, что "говорим прозой" по Пифагору. Греки полагали, что утверждения математики абсолютно точны и достоверны, тогда как данные опытного знания приблизительны, обманчивы и недостоверны: даже равенство двух отрезков может быть доказано не измерением, а рассуждением. "Приближенными вычислениями стыдно заниматься свободному человеку, они - удел раба". "При помощи математики очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть, тогда как он значительно более ценен, чем тысяча глаз, ибо только им одним может быть обнаружена истина".

 O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

Робинсон, считался чуть ли не единственным численным методом нахождения значения игры. В итоговом доказательстве теоремы фон Неймана о минимаксе (первое доказательство было топологическим и использовало теорему Брауэа) фактически содержалась теория двойственности. Позже эквивалентость игровой задачи и линейного программирования широко использовалась. Акценты на связь с дискретной математикой и комбинаторикой превалируют в большинстве зарубежных работ первых лет по линейному программированию, в то время как в отечественных работах в первое время более подчеркивалась связь с функциональным и выпуклым анализом и развивались численные методы. В связи с линейным и выпуклым программированием на первый план из комбинаторных теорий выступает комбинаторная геометрия выпуклых и целочисленных многогранников и комбинаторика симметрической группы. Важными работами первого периода по комбинаторике многогранников была книга Грюнбаума, и статьи Кли и др, а в комбинаторике - работы Дж. Рота и Р.Стенли. Одновременно возникли близкие темы в теории особенностей (многогранники Ньютона), алгебраической геометрии (торические многообразия и целочисленные многогранники) и др.

 Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

Оптимальное решение отыскивается среди решений, принадлежащих данной области(рис. 1.3). 4) Система ограничений имеет бесчисленное множество решений (рис. 1.4). Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3 Рис. 1.4 C a b Рис. 2 Симплекс – метод. Решение задачи линейного программирования включает в себя 3 этапа: 1) Отыскание базисного решения – некой точки А (рис. 2) лежащей на функции. 2) Отыскание опорного решения – некой точки B (рис. 2) принадлежащей области, образованной ограничениями. 3) Отыскание оптимального решения – некой точки С (рис. 2) принадлежащей той – же области, и в которой целевая функция достигает своего экстремума. Отыскание оптимального решения с использованием симплекс – метода сводится к последовательному направленному перебору вершин многогранника, образованного ограничениями при котором монотонно увеличивается (уменьшается) значение целевой функции. В настоящее время решение задач ЛП с помощью симплекс – метода реализуется с помощью ЭВМ. Решение задачи методом линейного программирования. Симплекс – метод. Определить плановое задание добывающим предприятиям, если в работе находится =12 составов.

 Металлохозяйственные товары

Алюминий - белый серебристый металл с малой плотностью, высокой коррозионной стойкостью к атмосферным воздействиям и пресной воде, нетоксичный, пластичный, с высокой тепло- и электропроводностью. Вместе с тем алюминий по прочности и жесткости уступает черным металлам. Кроме того, он не стоек в кислой и щелочной среде. Поэтому алюминиевая посуда не используется для маринадов, солений, кисломолочных продуктов. Из алюминия изготовляют упаковочный материал (фольгу), электрические провода, детали бытовых холодильников, посуду. Однако для этих целей чаще применяют не технически чистый алюминий, а его сплавы, которые классифицируют по способу переработки в изделия на деформируемые и литейные. Деформируемые сплавы, перерабатываемые методом давления, бывают не упрочняемые и упрочняемые термической обработкой. Не упрочняемые сплавы ненамного прочнее технически чистого алюминия, но зато они имеют высокие пластичность и коррозионную стойкость. Поэтому их используют для изготовления баков стиральных машин (вместо нержавеющей стали) и посуды (бидонов, кастрюль, чайников, кофейников и др.), методом глубокой вытяжки.

 Фуллерены

Другой, менее интенсивный пик, соответствующий массе 840 у.е.м., связывался с молекулой С70. Захватывающая история этого открытия подробно изложения в нобелевских лекциях Крото, Смолли и Керла. Новая аллотропная модификация углерода получила название «фуллерены». Открытие в 1990 году Крэчмером метода получения фуллеренов в макроскопических количествах дало начало интенсивным исследованиям и привело к появлению фактически новых разделов физики твердого тела, химии ароматичеких соединений, молекулярной электроники. Фуллерены представляют собой устойчивые многоатомные кластеры углерода с числом атомов от нескольких десятков и выше. Число атомов углерода в таком кластере не произвольно, а подчиняется определенной закономерности. Форма фуллеренов – сфероид, грани которого образуют пяти- и шестиугольники. Согласно геометрическому расчету, проведенному еще Эйлером, для построения такого многогранника необходимо, чтобы число пятиугольных граней было равно двенадцати, число же шестиугольных граней может быть произвольно.