телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсё для дома -30% Все для ремонта, строительства. Инструменты -30% Музыка -30%

все разделыраздел:Математика

Тригонометрические функции

найти похожие
найти еще

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
19 руб
Раздел: Совки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
179 руб
Раздел: 7 и более цветов
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
178 руб
Раздел: Ванная

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Деревообрабатывающая промышленность. Известен с 13 в. РЕТАРДАЦИЯ (от лат. retardatio - замедление) - литературно-художественный прием: задержка развития действия включением в текст внефабульных элементов - лирических отступлений, различных описаний (пейзаж, интерьер, характеристика). РЕТИ - административно-территориальная единица в Албании. РЕТИК (наст. имя Георг Иоахим фон Лаухен - von Lauchen) (1514-76), немецкий астроном и математик, ученик и последователь Н. Коперника. Еще до издания (1543) главных трудов Коперника опубликовал краткое изложение его учения (1541). Математические труды по вычислению значений тригонометрических функций. РЕТИКУЛЕЗЫ - опухоли, происходящие из ретикулярной ткани системы крови (клеток стромы костного мозга, лимфатических узлов). РЕТИКУЛОСАРКОМА - злокачественная опухоль из ретикулярных клеток костного мозга, лимфатических узлов, миндалин, реже внутренних органов, костей. Распространенная множественная ретикулосаркома (ретикулосаркоматоз) клинически неотличима от острого лейкоза. РЕТИКУЛОЭНДОТЕЛИАЛЬНАЯ СИСТЕМА (макрофагическая система) - совокупность защитных клеток в организме позвоночных животных и человека (гистиоциты соединительной ткани, моноциты крови, эндотелий капилляров, купферовские клетки печени)

скачать реферат Аппаратные средства ПК

С реального режима i80386 мог быть переведён в защищенный режим, где он функционировал подобно 80286, за исключением объёма памяти. В этом режиме в распоряжении программиста было больше памяти, и он мог более гибко манипулировать ею, потому что мог изменять размеры сегмента. В противоположность i80286 - i80386 мог переходить из одного режима в другой без перезагрузки машины, а посредством команд программного обеспечения. Новый режим, названный виртуальным режимом 8086 (Vir ual mode), давал i80386 особенно большие свободы по использованию многозадачных ОС. В этом режиме этот процессор работал не как один 8086, а как неограниченное их количество в одно и тоже время. Этот режим позволял процессору разбивать память на множество виртуальных машин, каждая из которых работала так, как будто она была отдельным компьютером на 8086 чипе. Сопроцессор i80287 Математический сопроцессор i80287 позволяет ему выполнять скоростные арифметические и логарифмические операции, а также тригонометрические функции с высокой точностью.

Трусики-подгузники "Merries", L (9-14 кг), 44 штуки.
Подгузники Merries изготовлены из чистого хлопка, гладкого как шёлк и очень мягкого на ощупь. Специально разработанная «дышащая»
1580 руб
Раздел: Обычные
Изограф, 0,4 мм.
Чертежный прибор для черчения и рисования на бумаге, ватмане и чертежной пленке. Изограф имеет резервуар для чернил, который легко
1273 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Машина "Скорая помощь".
Машина металлическая инерционная. Функции: свет, звук, открываются двери и багажник.
405 руб
Раздел: Металлические машинки
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Производство электроэнергии 108 млн. кВт?ч (1992). Железных дорог нет; длина автодорог 319 км (1992). Экспорт: нефтепродукты (реэкспорт), копра, консервированная и мороженая рыба, напитки, табак, корица, ваниль. Основные внешнеторговые партнеры: Великобритания, Франция, Япония, Пакистан, Сингапур. Денежная единица - сейшельская рупия. СЕЙШЕЛЬЦЫ (креолы Сейшельских Островов) - народ, основное население Республики Сейшельские Острова. Численность 65 тыс. человек (1992). Язык креольский. Верующие - католики, англикане. СЕЙШИ (франц. seiche) - колебания уровня воды в замкнутых или полузамкнутых водоемах, вызванные образованием стоячих волн. СЕКАМ (от начальных букв франц. Systeme en Couleur avec Memoire - цветная система с запоминанием) - название системы цветного телевидения, совместимой с черной-белой системой и отличающейся поочередной (последовательной) передачей двух цветоразностных сигналов при непрерывной передаче сигнала яркости. Принята во Франции, Российской Федерации, некоторых др. странах Европы и Африки. СЕКАНС (лат. secans - секущая) - одна из тригонометрических функций. СЕКАТОР (от лат. seco - секу - режу), садовые ножницы для обрезки побегов и тонких ветвей при формировании и прореживании кроны деревьев

скачать реферат Элементарные конформные отображения

Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот. 3. , т.е. . Из определения вытекают формулы Эйлера: ; Определена на всей комплексной плоскости и непрерывна на ней. . Отображает каждую полосу, параллельную оси в полную комплексную плоскость , - логарифмическая функция (натуральный логарифм). По определению: называется главным значением . Определен для всех комплексных чисел, кроме - бесконечно-значная функция, обратная к - общая показательная функция. По определению, , ее главное значение , бесконечно-значна. 6. Тригонометрические функции ; 7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же функциями действительной переменной, а именно: Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Задачи с решением. 1) Найти модули и главные значения аргументов комплексных чисел: , Решение. По определению, , , Найти суммы: 1) . Умножим вторую строчку на , сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим: 3. Доказать, что: 1) Доказательство: 1) По определению, Выразить через тригонометрические и гиперболические функции действительного аргумента действительные и мнимые части, а также модули следующих функций: 1) и, учитывая результаты предыдущего примера, получим: 2) , .

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

ТАНГАНЬИКА - название материковой части Танзании. ТАНГАНЬИКА (Tanganyika) - озеро в Африке, в Заире, Танзании, Замбии и Бурунди. Расположено в тектонической впадине на высоте 773 м. Площадь 34 тыс. км2, глубина до 1470 м (второе по глубине после Байкала). Сток по р. Лукуга в р. Луалаба. Рыболовство. Судоходство. Главные порты: Кигома, Бужумбура, Калима. ТАНГЕ (Tange) Кензо (р.1913) - японский архитектор. Один из организаторов группы "Метаболизм". В его творчестве сказывается влияние Ле Корбюзье (Офисное здание Имамбури, 1957-58) и традиционной японской архитектуры (Префектура Кадава в Такамацу, 1955-58; Олимпийский стадион, Токио, 1961-69). С 1960 много занимается городским планированием (строительство города Абуйя в Нигерии, 1992) и разработкой мегаструктур (70-этажное здание Сити-Холл, Токио, 199..1). ТАНГЕЙЗЕР (Tannhauser) (ок. 1205-70) - немецкий поэт-миннезингер. Легенды о Тангейзере отражены в произведениях Э. Т. А. Гофмана, Г. Гейне, опере Р. Вагнера "Тангейзер". ТАНГЕНС (от лат. tangens - касающийся) - одна из тригонометрических функций

скачать реферат Интеграл и его свойства

Особенно выгодно применять этот метод в случае, корни знаменателя рациональной дроби просты и действительны. Тогда оказывается удобным последовательно полагать равным каждому из корней знаменателя. Правило интегрирования рациональных дробей. Для того чтобы проинтегрировать рациональную дробь, необходимо выполнить следующие действия: 1) если рассматриваемая рациональная дробь - неправильная (k?m), представить ее в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби: где < m; R(x) – многочлен; 2) если рассматриваемая рациональная дробь - правильная ( < m), представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей по формуле (6); 3) интеграл от рациональной дроби представить в виде суммы интегралов от целой части и от соответствующих простейших дробей и вычислить эти интегралы. 7. Интегрирование выражений, содержащие тригонометрические функции. Интегралы вида Универсальная подстановка. Будем рассматривать интегралы вида: - (7) при условии, что они не являются табличными. Вычислить их можно различными методами, изложенными ранее.

скачать реферат История тригонометрии в формулах и аксиомах

Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется. Изучение свойств тригонометрических функций и зависимостей между ними отнесено к школьному курсу алгебры, а решение треугольников – к курсу геометрии. Тригонометрические функции острого угла В прямоугольном треугольнике, имеющем данный угол (, отношения сторон не зависят от размеров треугольника. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1 (рис.1), имеющих равные углы (А=(А1 =(. Из подобия этих треугольников имеем: Если величину угла ( измерить, то написанные равенства остаются справедливыми, а измениться лишь числовое значение отношений и т.д. Поэтому отношения можно рассматривать как функции угла (. Рис.1. Синусом острого угла называется отношение противоположного этому углукатета к гипотенузе. Обозначают это так: si (= Значения тригонометрических функций (отношений отрезков) являются отвлеченными числами. Приближенные значения тригонометрических функций острого угла можно найти непосредственно согласно их определениям. Построив прямоугольный треугольник с острым углом ( и измерив его стороны, согласно определениям мы можемвычислить значение, например, si (. Пользуясь тем, что значения тригонометрических функций не зависят от размеров треугольника, для вычисления значений si углов (=30(; 45(; 60( рассмотрим прямоугольный треугольник с углом (=30(; и катетом ВС=a=1, тогда гипотенуза этого треугольника с=2, а второй катет b=(3; рассмотрим также треугольник с углом (=45( и катетом a=1, тогда для этого треугольника c=(2 и b=1.

скачать реферат Логика - популярное пособие с задачами

Объемы равнозначных, тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими. Понятия, объемы которых частично совпадают, несмотря на то, что содержание их может быть различно, находятся в отношении перекрещивания, пересечения: «студент» и «спортсмен», «бизнесмен» и «миллионер». Они изображаются пересекающимися кругами. Заштрихованная часть кругов показывает степень совпадения объемов разных по содержанию понятий. Отношения подчинения /субординации/ характерны для тех понятий, объемы которых входят /включаются/ целиком в объем другого понятия. Это отношение вида и рода, точнее говоря, видового и родового понятий /«синус» и «тригонометрическая функция», «кошка» и «млекопитающее»/. При этом понятие, объем которого входит как часть в объем другого, называется подчиненным, а понятие, объем которого включает в себя объем другого в качестве своей части, называется подчиняющим. Например, понятия «живопись», «литература», «архитектура» и др. выступают подчиненными но отношению к подчиняющему понятию «вид искусства». Если подчиняющее понятие обозначим символом А. а подчиненное символом В, то отношение между ними можно изобразить с помощью круговых схем следующим образом: Говоря о несовместимых понятиях, выделяем три вида отношений несовместимости: 1/ соподчинение /координация/, 2/ противоположность /контрарноегь/ и 3/ нротшю- 14Г.

скачать реферат Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения. I. Основные понятия Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества. Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

Машина-каталка Hollicy "Mercedes-benz", MP3 (белый).
Характеристики: - устойчивые литые колеса; - кожаное сиденье; - высокая анатомическая спинка сиденья; - свет фар, подсветка приборной
3340 руб
Раздел: Каталки
Шкатулка декоративная "Стиль", 15,5x12,5x11,5 см (серый).
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений, с выдвижными ящичками. Размер: 15,5x12,5x11,5 см. Материал: комбинированный.
1638 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Сиденье в ванну раздвижное пластиковое.
Сиденье предназначено для принятия гигиенических процедур, используется как санитарно-гигиеническое приспособление, не предназначенное для
508 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
скачать реферат Аркфункции

Преобразуем Перед радикалами взят знак “ ”, т.к. дуга принадлежит I четверти, а потому левая часть неотрицательная. Соотношения между аркфункциями Соотношения первого рода – соотношения между аркфункциями, вытекающими из зависимости между тригонометрическими функциями дополнительных дуг. Теорема. При всех допустимых х имеют место тождества: Соотношения второго рода – соотношения между аркфункциями, вытекающие из соотношений между значениями тригонометрических функций от одного и того же аргумента. Посредством соотношений 2-го рода производятся преобразования одной аркфункции в другую (но от различных аргументов). Случай №1. Значения двух данных аркфункций заключены в одной и той же полуокружности. Пусть, например, рассматривается дуга ?, заключенная в интервале (- ?/2; ?/2). Данная дуга может быть представлена как в виде арксинуса, так и в виде арктангенса. В самом деле, дуга имеет синус, равный si ? и заключена, так же как и ?, в интервале (-?/2; ?/2), следовательно Аналогично можно дугу ? представить в виде арктангенса: А если бы дуга ? была заключена в интервале ( 0 ; ? ), то она могла бы быть представлена как в виде арккосинуса, так и в виде арккотангенса: Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых содержаться в одной и той же полуокружности (правой или верхней). 1. Выражение Дуга , по определению арктангенса, имеет тангенс, равный и расположена в интервале (-?/2; ?/2).

скачать реферат Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре (устный экзамен) 1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. 2. Свойства тригонометрических функций: si x, y= cos x, y= g x, y= c g x. Их графики. 3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг. 4. Простейшие тригонометрические уравнения. 5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsi x, y= arccos x, y= arc g x, y= arcc g x. Их графики. 6. Простейшие тригонометрические неравенства (si x 7. Любая производная из листа, таблицы. 8. Правила вычисления производной (Лагранж). 9. Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми. 10. Физический смысл производной. 11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. 12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа. 13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему. 14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство. 15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

скачать реферат Математический анализ

Под областью определения функции, заданной формулой, понимают обычно множество всех значений аргумента, для которых эта формула имеет смысл. Примеры. 1) Для функции область определения и множество значенийимеют вид: ; график функции представлен на рис. 1. Рис. 1. 2) Для функции ; график функции изображен на рис. 2. Рис. 2. 3) Для функции ; ее график приведен на рис. 3. Рис. 3. 2. Основные элементарные функций Напомним определения и свойства некоторых элементарных функций, известные из школьного курса математики. В каждом случае укажем аналитическое выражение и область определения функции, приведем ее график. а) Линейная функция: – некоторые постоянные (числа); график – прямая с угловым коэффициен- том – угол наклона прямой к оси R, Рис. 5.где - постоянные коэффициенты; график – парабола, ее расположение существенно зависит от величины , называемой дискриминантом функции, и от знака первого коэффициента : в) Обратно пропорциональная зависимость: - постоянная. График – гипербола: Рис. 6. г) Степенная функция: - постоянные; область определения существенно зависит от , а в примере 1 - случай и R, где - постоянная; график в зависимости от значения имеет вид: Рис. 8. Все перечисленные здесь функции, а также логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции основными элементарными функциями. 3. Сложная функция Пусть заданы функции , причем множество значений функции : , называемую также композицией функций с помощью указанной операции можно составить две сложные функции: .

скачать реферат Остроградский

Дифференциальные уравнения. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений заслуживают внимания два результата Остроградского. В «Заметке о методе последовательных приближений», предложен метод решения нелинейных уравнений с помощью разложения в ряд по малому параметру, позволяющей избегать так называемых вековых членов, содержащих аргумент вне тригонометрических функций. Такие члены нередко появляются при употреблении обыкновенных приемов интегрирования с помощью степенных рядов; неограниченно возрастая вместе с аргументом, они порождают ошибочные приближения, а содержащее их решение оказывается неподходящим. С этим явлением встречались еще астрономы XVIII в. и задачей уничтожения вековых членов занимались Лаплас, Лагранж и другие. Свой метод, основанный на одновременном разложении по параметру как самого решения, так и периода входящих в него периодических функций, Остроградский кратко пояснил на примере: , который записал в несколько иной форме: . Решение с точностью до величин первого порядка относительно , найденное обычным способом, содержит вековой член: ; решение по способу Остроградского от него свободно: .

скачать реферат Производная в курсе алгебры средней школы

Алимов решил упростить данный раздел, заменив формулу сложной функции на ее частный случай – линейную замену аргумента: (f(kx b))’ = kf ‘(kx b)Эта формула, конечно, гораздо менее емкая, зато ее доказательство короче и менее абстрактно. Башмаков же включил в учебник обе формулы. 3-2. Производные элементарных функций Проблема заключается в том, что если тема «производные» дается перед рассмотрением каких-либо элементарных функций, то производные этих функций придется рассматривать позже, что может отвлечь от сути. С другой стороны, помещая производные в самый конец учебника, сложность материала может повышаться неравномерно, что может сказаться на успеваемости.Башмаков посвящает вычислению производной через приращения целый пункт, где выводит 5 формул (для линейной функции, квадрата, куба, гиперболической функции, корня). С этого пункта и начинается собственно вычисление производных. Далее, после рассмотрения правил дифференцирования, выводится формула производной степени. Производные показательной и логарифмической функций рассматривается в соответствующей главе, а производные тригонометрических функций вовсе исключены из курса.В учебнике Колмогорова формулы производных показательной и логарифмической функций также выводятся и применяются в решении задач позже.

Антистрессовая подушка-игрушка "Заяц Загадка 04".
Подушка-игрушка "Заяц Загадка" изображает стилизованного зверька с задорной улыбкой, большими глазами и черным носом. Как и
354 руб
Раздел: Антистрессы
Ополаскиватель для детского белья "Burti kushel Baby", 1.5 литра.
Делает белье пушистым и приятным на ощупь, что особенно важно для нежной детской кожи. Облегчает глажение. Белье меньше мнется. Одобрено
417 руб
Раздел: Средства для стирки детских вещей
Ферма. Лото.
Лото на новый лад. Правила остаются прежними, а вот картинки мы сделали более яркими и живыми, заменили цифры на анимационных героев
346 руб
Раздел: Лото детское
скачать реферат Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЕ Не смотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его простейший вариант дается уже в средних классах школы. Это понятие в дальнейшем играет важную роль, являясь базовым понятием в изучении алгебры и начал анализа. Начиная с 7 класса средней школы идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. В более старших классах вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел. В настоящее время, на волне педагогического поиска, стало появляться множество экспериментальных учебников для использования в школе. Наряду с добротными, толково написанными учебниками, в школы стала попадать, под предлогом апробации, масса учебников с довольно вольной трактовкой учебного материала, в том числе и глав, касающихся изучения функций.

скачать реферат Лекции по ТОЭ

Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей. Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов на плоскости декартовых координат Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами. Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения: Значения аргументов синусоидальных функций называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени ( =0): ). Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на , где f– частота. При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз: .

скачать реферат Лекции по Физической оптике

Обратное преобразование дает возможность вычислить эти ампли- туды: Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их нали- чие связано с тем, что тригонометрические функции выражаются по формулам Эйлера. 2Для квазимонохроматического света прямое преобразование дает Под знаком интеграла остаются колебания с частотами много меньшими, чем центральная частота. Поэтому интеграл представ- ляет собой медленно изменяющуюся функцию: 2- 11 - 2Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой: где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функ- цией времени. 2Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозна- чаемом функцией. Она определяет спектральное распределе- ние интенсивности в пределах линии, причем вводится условие нормировки Тогда, где Io полная интенсивность в пределах спектральной линии. 2Смысл форм-фактора можно понять на примере излучения в двухуровневой системе. Нижний уровень можно считать неуширен- ным, а верхний уширенным в узкую зону. Тогда будет ха- рактеризовать априорную вероятность переходов электрона с раз- личных компонент уширенного уровня, я0 я2 что соответствует испусканию фотонов с различными частотами. я22. Естественная ширина линии. 2Согласно принципу Гейзенберга.

скачать реферат Евклидова и неевклидова геометрия

Это означает, что если мы запишем теорему косинусов, теорему синусов и двойственную теорему косинусов сферической тригонометрии для сферы радиуса r в виде то формулы тригонометрии Лобачевского можно записать в том же виде, заменив стороны a, b, c треугольника произведениями ai, bi, ci; так как умножение сторон a, b, c на i равносильно умножению на i радиуса сферы, то, полагая r=qi и воспользовавшись известными соотношениями cos(ix) = ch x, si (ix) = i sh x, мы можем переписать соответственные формулы тригонометрии Лобачевского в виде , Сам Лобачевский пользовался не функциями ch x и sh x, а комбинациями введенной им функции с тригонометрическими функциями; постоянная q в этих формулах – та же, что и в формулах (1) и (2). Фактически Лобачевский доказал непротиворечивость своей системы тем, что ввел как на плоскости, так и в пространстве координаты и таким образом построил арифметическую модель плоскости и пространства Лобачевского. Однако сам Лобачевский видел свидетельство непротиворечивости открытой им геометрии в указанной связи формул его тригонометрии с формулами сферической тригонометрии. Этот вывод Лобачевского неправомерен.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.