телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАКанцтовары -30% Игры. Игрушки -30% Всё для хобби -30%

все разделыраздел:Математика

Интеграл помогает доказать неравенство Коши

найти похожие
найти еще

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
С. Берколайко Решил добавить к уже выложенным доказательствам неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим ещё одно. Оно не такое потрясное по оригинальности как доказательства Бора и Гурвица, а любопытно, скорее, простотой используемых средств и ловкостью автора. – E.G.A.] Пусть a1, a2, ., a – положительные числа, среди которых есть различные. Тогда выполняется неравенство Коши:  a1 a2 . a > a1 a2 . a .

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Машины создания

В действительности главный соперник науки – её родственник – технология, которая также развивается через новые идеи и тщательную их проверку. Наука против технологии Как говорит директор по исследованиям фирмы IBM Ральф Е. Гомори, "В общественном сознании эволюция технологического развития часто путается с наукой." Эта ошибка затрудняет наши усилия в предвидении. Хотя инженеры часто ступают на нетвёрдую почву, они не обречены на это, равно как и ученые. Они могут избегать рисков, присущих предложению точных, универсальных научных теорий. Инженерам нужно единственно только показать, что при определённых условиях специфический объект будет достаточно хорошо работать. Разработчику не нужно знать ни точное напряжение в канате, на котором весит висячий мост, ни точное напряжение, которое его порвёт; канат будет поддерживать мост так долго, как он будет находиться под ним, что бы ни случилось. Хотя измерения не могут доказывать точное равенство, они могут доказать неравенство. Результаты разработки могут таким образом быть основательны в том смысле, в котором точные научные теории не могут

скачать реферат Применение неравенств при решении олимпиадных задач

Важным пунктом является то, что в учебнике собрана информация по теме неравенств, которую в принципе довольно-таки сложно найти, причем так, чтобы она была в одном и том же печатном издании. Большая часть сведений по некоторым неравенствам была найдена только в периодических изданиях, журналах. Здесь же все собрано воедино, информация представлена кратко, но исчерпывающе для того, чтобы разобраться и понять. 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ 3.1 Теоретические сведения Неравенство Йенсена Теорема (неравенство Йенсена): Пусть – функция, выпуклая на некотором интервале, x1, x 2, , x – произвольные числа из этого интервала, а i в неравенстве Йенсена ? а) их произведение равно единице б) их сумма равна единице в) они равны между собой г) никакой 2. Как доказать неравенство Коши-Буняковского? а) доказать неравенство Йенсена для функции б) применить неравенство Коши для чисел в) доказать методом математической индукции г) путем алгебраических преобразований 3. Когда достигается равенство в неравенстве Коши? а) когда сумма всех чисел равна их количеству б) когда их произведение равно единице в) когда все числа равны между собой г) никогда 4.

Папка-портфолио для школьника, на 4 кольцах, 20 файлов, 10 вкладышей.
Формат - A4. Размер - 245x320 мм. Наличие файлов - 20. Количество вкладышей - 10. Материал папки - твердый картон. Материал вкладыша -
371 руб
Раздел: Портфолио
Пробка для шампанского "CooknCo".
Диаметр: 4,5 см. Высота: 5 см. Цвет: металл. Материал: нержавеющая сталь. Внешняя отделка: сатиновая.
410 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Контейнер универсальный, 4 выдвижные секции, большой.
Может использоваться как бокс для канцелярских или любых иных офисных принадлежностей, а также строительных мелочей и пр. Легко
1189 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
 Логорея

Огромное количество организаций, фондов, обществ, университетов, а еще издателей, редакторов и просто друзей объединились в своем рвении поддержать писательницу. Но зато никто не собирается так поддерживать бесчисленных Коко и Джессик... Но куда тяжелее задавать себе вот какой вопрос: почему жизни бедных людей – и не просто бедных, а тех, кто живет в мире хаоса и беззакония, кого называют «представителями низших слоев населения», – оказываются столь ценным материалом для пустышек, призванных произвести фурор среди литературных деятелей и покупателей? Почему их жизни и личные беды оказываются разменной монетой? Во-первых: «по чистой случайности»? «ПО ЧИСТОЙ СЛУЧАЙНОСТИ»? Звучит, конечно, чудесно и снисходительно, но при этом, как ни странно, настолько бессмысленно, что я бы не удивился, если бы Леблан после таких слов захотела купить пистолет. А хороший адвокат ей бы потом помог доказать, что имело место неосторожное обращение с оружием. Она десять лет корпит над книгой, а журналист серьезной газеты даже не удосуживается подумать, о чем она пишет. (О многом пишет

скачать реферат Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

Охарактеризовать множество всех точек, координатной плоскости xOy, через которые могут проходить графики всех функций. Решение Используем неравенство Коши-Буняковского для определенного интеграла, но, прежде, распишем определенный интеграл: Распишем, также, формулу Ньютона-Лейбница: Значит, (по условию). Рассмотрим два случая: 1. y2 = x – x2 (точка лежит на контуре) Т.е. графиком данной функции будет произвольная кривая, в которую вписан угол (угол OMK = 900) ПРОТИВОРЕЧИЕ !!! 2. Т.е. всегда можно построить гладкую кривую, проходящую через точку Х. Бесконечные Биномиальные Коэффициенты Условие: упростить выражение . Решение Отметим, что если – четное, что количество членов ряда нечетно, а если – нечетно, то их количество четно. Рассмотрим четные и нечетные . 1. = 2k 1 – нечетное Тогда, ряд будет иметь вид: . Видим, что равноудаленные от концов ряда члены сокращаются, и, т.к. количество их четно, следовательно сумма ряда рана нулю. , при = 2k 1. 2. = 2k Этот случай не был решен до конца, но в результате расчетов первых четных чисел была выведена и проверена, однако не доказана, формула , где – четное.

 Расшифрованный код Ледового человека: От кого мы произошли, или Семь дочерей Евы

Все трое детей унаследовали последовательность митохондриальной ДНК от своей матери, а их отец получил свою митохондриальную ДНК от собственной матери и не передал ее детям. Однако сам по себе этот результат никак не помогал доказать, что эта семья — именно Романовы, ведь в любой семье закономерность была бы той же — идентичная последовательность митохондриальной ДНК у матери и детей и другая у отца. Единственным способом определить, останки чьей семьи перед нами, было найти ныне здравствующих родственников царя и царицы, которые были бы связаны с погибшими Романовыми исключительно по женской линии. Необязательно, чтобы родство было очень близким; сила митохондриальной ДНК заключается в том, что дальность родства на нее не влияет. Главное, чтобы цепь родственных связей проходила исключительно по женской линии, не прерываясь звеном отец — ребенок, при этом условии митохондриальная ДНК остается идентичной. К счастью, такие связи удалось обнаружить и проследить для обоих Романовых — Николая и Александры. Для Николая такая непрерывная цепочка по материнской линии проходила через его бабушку, королеву Дании Луизу Гессе-Кассельскую к семидесятилетнему князю Николаю Трубецкому, в прошлом банкиру, а в то время, когда мы разыскали его, жившему в тихом уединении во Франции, на Лазурном берегу

скачать реферат Уравнения математической физики

Используем преобразование Фурье : Оценим по неравенству Коши-Буняковского: Свойство. В гильбертовом пространстве из ограниченной последовательности можно выделить слабо сходящуюся подпоследовательность. - сходящаяся для любой непрерывной линейной функции - сходится Так как последовательность сходится для любых и ограничена, то для интеграла применяем теорему Лебега о предельном переходе под знаком интеграла, получаем : исходя из теоремы Планшереля (в обратную сторону) и свойств преобразования Фурье : можносделать сколь угодно малым, т.е. : , и последовательность - фундаментальна. Формула интегрирования по частям (2) , получаем уравнение (1). Пространство замыкание пространства финитных непрерывно дифференцируемых функций в . Если есть . Справедливо и обратное утверждение. Теорема. . Определение. Эквивалентные нормы. Пусть H - гильбертово пространство со скалярным произведением ( . , . ). Скалярное произведение называется эквивалентным ( . , . ) , если : . Из эквивалентности скалярных произведений можно пользоваться любым. Теорема 2. В пространстве можно ввести скалярное произведение по формуле : Надо доказать : Будем считать, что (по теореме Реллиха-Гординга) Имеем противоречие.Теорема доказана.Обобщенное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона. - решение задачи (1)-(2).

скачать реферат Билеты по математическому анализу

63) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена. 64) Исследовать сходимость ряда Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 10 1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля) двух переменных и выведите формулу для нее. 65) Найдите . 66) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела. 67) Сходится ли несобственный интеграл ? 68) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной. 69) Найти общее решение дифференциального уравнения . 70) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы. 71) Исследовать сходимость ряда Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 11 1) Какой предел называется вторым замечательным?

скачать реферат Детская психология в учениях Античности, Средневековья и эпохи Возрождения

Фактически это было первой попыткой разработать технологию проблемного обучения, так как перед учеником ставили определенную проблему в виде вопроса-утверждения, а затем помогали доказать данное утверждение (или опровергнуть его), наводя на правильный ответ системой вопросов, помогающих выстроить алгоритм решения данной проблемы. Таким образом, уже первые исследования психического развития приводили мыслителей Древней Греции к идее о необходимости применения полученных знаний о законах психической жизни к процессу обучения и воспитания детей. На факторы, обеспечивающие гармоническое развитие детей, прежде всего развитие их интеллекта и нравственности, большое внимание обращали и такие выдающиеся психологи, как Платон и Аристотель. Исследуя познавательные процессы, Платон говорил об ощущении, памяти и мышлении, причем он стал первым ученым, заговорившим о памяти как о самостоятельном психическом процессе. Он дал ей определение — «отпечаток перстня на воске» — и считает ее одним из основных этапов в процессе познания окружающего. Говоря о психическом развитии детей, Платон подчеркивал, что обучение учит их не только правильно мыслить, но и совершать правильные поступки, так как именно разум, мышление должны руководить поведением человека.

скачать реферат Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства

Равенство здесь достигается тогда и только тогда, когда х = у. Обозначим число r через 1/р; поскольку 0 < r < 1, то p > 1. Отсюда В этих обозначениях неравенство (3) принимает вид (4) С целью исключить из рассмотрения дробные показатели степени положим х = ар, у = bр. При этом неравенство (4) принимает вид , где a и b – неотрицательные числа, а р и q – такие рациональные числа, что . Равенство здесь достигается тогда и только тогда, когда ар = bр. Итак, мы вывели неравенство (2). Положим и т. д. (как в доказательстве неравенство Коши) и сложим неравенства, получающиеся после последовательных подстановок этих значений в (2). При этом получим , получаем неравенство, равносильное (1). Равенство в (5) достигается тогда и только тогда, когда все отношения bi/ai равны между собой. Неравенство треугольника.Из геометрии мы знаем, что сумма длин двух сторон треугольника не меньше длины его третьей стороны. Посмотрим, как можно выразить эту теорему алгебраически. Рассмотрим треугольник ORP, расположенный так, как показано на рисунке.Геометрическое неравенство ОР PR ( OR равносильно алгебраическому неравенству треугольника (1) Для доказательства возведем обе части неравенства (1) в квадрат, при этом мы придем к неравенству, равносильному (1): Легко видеть, что последнее неравенство в свою очередь равносильно неравенству: Но это неравенство является простым следствием неравенства Коши , что и доказывает неравенство треугольника.

Многоразовые пакеты для хранения детского питания Happy Baby "Baby Food Pouches On-The-Go", 5.
Многоразовые пакеты для хранения детского питания c крышкой — это простой и удобный способ для питания в дороге, на прогулке или в машине.
399 руб
Раздел: Прочие
Набор шкатулок, 3 штуки, 18x9x7 см, арт. 81205.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и
336 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Набор для уборки Vileda "Ultramat": швабра со сборной ручкой+ведро с отжимом.
Набор предназначен для влажной уборки всех типов напольных покрытий. Швабра отжимается в специальной воронке на ведре, благодаря чему руки
1999 руб
Раздел: Швабры и наборы
скачать реферат Рациональные уравнения и неравенства

Неравенства с одной переменной называются равносильными, если множества их решении совпадают. Например, неравенства 3х > 6 и х – 2 > 0 имеют одинаковые множества решении х(. Эти неравенства – равносильные. Неравенства х > 0 и х2 > 0 – неравносильные, так как решение первого неравенства есть множество х(, а решение второго неравенства есть множество х(. Эти множества не совпадают. При решении неравенств выполняются только такие преобразования, при которых получаются более простые равносильные неравенства. Эти преобразования возможны при выполнении следующих свойств равносильных неравенств. Свойство 1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число или одно и то же выражение, которое имеет смысл при всех значениях переменной, то получим неравенство, равносильное данному. Дано. Р(х) > Q(x) – неравенство, Т(х) – выражение, которое имеет смысл при всех действительных значениях х, х(R. Доказать. Неравенства Р(х) > Q(x) и Р(х) Т(х) > Q(x) (x) – равносильные. Доказательство. а) Пусть при х = а неравенство Р(а) > Q(a) – верное числовое равенство, т.е. х =а – одно из решении неравенства Р(х) > Q(x), Т(а) – значение Т(х) при х =а.

скачать реферат Китайская медицина

Современная китайская профилактика состоит, прежде всего, в том, чтобы развить понятие Ней Кинга: "Человек состоит в отношениях с небом и землей". Это значит, что для профилактики очень важно решить следующие проблемы: приспосабливание человека к естественным внешним процессам и духовная забота о человеке. Это приводит Нея Кинга к следующему выводу: "Если основная энергия человека сильная и уравновешенная, то патогенная биоклиматическая энергия его не может атаковать". Используемая литература. 1 "Патогенез заболеваний. Диагностика и лечение методами традиционной китайской медицины: иглоукалывание, массаж и прежигание." Нгуен Ван Нги. 1992 2 Медицинский региональный центр НТТМ "Интеграл" "Помогите себе" 3 Пальцы врачуют сердце. "Восточная медицина: самомассаж точек "Чжень - Цзю - Сюэ" по китайской методике при ВЕГТОСОСУДИСТОЙ ДЕСТОНИИ ("невроз сердца") " 4 "Китайский точечный массаж для вас" 5 Лечение без лекарств. "Восточная медицина: самомассаж точек "Чжен - Цзю - Сюэ" по японской и китайской методикам при ГИПЕРТАНИИ" 6 Рекомендации по применению точечного массажа. "Ваше здоровье - в ваших руках". 7 Минусинский региональный центр НТТМ "Интеграл". ""Иглотерапия" на дому" План. 1 "Ян" и "Инь" 2 "5 элементов" 3 Китайский точечный массаж. 4 Иглоукалывание. 5 Современная китайская профилактика.-----------------------

скачать реферат Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление

При любых вещественных . Таким образом, квадратный трехчлен в левой части последнего неравенства сохраняет знак на всей вещественной оси, следовательно, его дискриминант . Упражнение 1. Доказать свойства скалярного произведения функций 1-3. Упражнение 2. Показать справедливость следующих утверждений: а) функция ортогональна функциям и на промежутке при любых целых k и m; б) при любых целых k и m функции и ортогональны на промежутке ; в) функции и , а также и при ортогональны на промежутках и ; г) функции и не ортогональны на промежутке . Упражнение 3. Используя свойство нормы 5, доказать неравенство треугольника . § 3. Ортогональные системы функций. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье Счетное множество непрерывных на промежутке функций образуют на этом промежутке ортогональную систему, если 1. , 2. при . Пусть – ортогональная система функций на промежутке и . По аналогии с (1.2) образуем величины , (3.1) где . Числа называются коэффициентами Фурье функции относительно ортогональной системы . Ряд (3.2) называется рядом Фурье для функции .

скачать реферат Приложения производной

Следовательно неравенство (3) верно. Задача 4. Доказать неравенство: Неравенство верно. Значит неравенство (4) верно. Задача 5. Доказать, что если Тогда функция . Так как при возрастает при непрерывна, получаем возрастает на рассматриваемом интервале. Поскольку . Неравенство (5) верно. Задача 6. Выясним, что больше при . Решение: Предстоит сравнить с числом 1 дробь вспомогательную функцию . Выясним, будет ли она монотонна на отрезке . Для этого найдем ее производную (по правилу дифференцирования дроби): . В силу теоремы 1 функция . При решении задачи (6) встретился полезный методический прием, если нежно доказать неравенство, в котором участвует несколько букв, то часто целесообразно одну из букв (в данном примере это была буква ) считать применимой (чтобы подчеркнуть это обстоятельство, мы ее заменяли буквой , а значение остальных букв (в данном случае значение буквы ) считать фиксированными. Иногда приходится при решении одной задачи применить указанный прием несколько раз. Задача 7. Проверить, справедливо ли при любых положительных Рассмотрим функцию .

скачать реферат Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

При решении однородной системы какие переменные называют свободными, а какие несвободными? Чему равно число свободных переменных? 42. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: . 43. Докажите, что множество матриц-столбцов высоты образует линейное пространство относительно матричных операций сложения и умножения на число. 44. Сколько собственных значений имеет симметрическая матрица порядка ? 45. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1=-2с1-3с2- 2с3, b2=7с1 8с2 9с3, b3=3с1 4с2 5с3. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Билет № 12 11. Элементарные преобразования над строками матрицы. Пример. 46. Убедиться, что система , имеет единственное решение, и найти это решение методом Гаусса: . 47. Для каких векторов евклидова пространства неравенство Коши – Буняковского превращается в равенство? 48. Чему равна матрица, обратная к ортогональной? 49. Найдите ранг квадратичной формы трех переменных 2ху 2уz 2хz. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Билет № 13 12.

Увлекательная настольная игра "Зверобуквы", новая версия.
В игровом наборе маленькие карточки-буквы и большие карты-звери. Иллюстраторы поработали здесь на славу! У каждой буквы свой яркий и
613 руб
Раздел: Карточные игры
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Россия", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
389 руб
Раздел: Кружки, посуда
Сковорода гриль-газ, мраморное антипригарное покрытие.
Гриль-газ для приготовления мяса и рыбы без жира в домашних условиях исключительно на газовых птитах. Материал углеродистая сталь.
1153 руб
Раздел: Сковороды гриль
скачать реферат Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

Это характеризуется так Из теоремы Пикара следует, что при всех таких приближенное выражение сходится к решению задачи Коши: — целую часть от деления обозначим . Тогда — остаточный интервал. С учетом возможности такого разбиения , то последнее выражение перепишется в виде: Рассмотрим интеграл при не зависят. Из равенств (7а) следует, что последнее выражение равно нулю (8) Мы можем сказать, что в (8), все, что стоит под знаком суммы , то последнее неравенство равносильно следующему: = — удовлетворяет условию Липшица, поэтому мы можем воспользоваться этим, переходя к оценкам Пусть (14) Фактически нужно оценить величину Используем условие Липшица для (последняя оценка получена с помощью неравенства (11)). (16) Можно увидеть следующую закономерность (17) По методу математической индукции, для оценки верны. Покажем их справедливость и для Используя формулу (13), далее получим: (18) Теперь в этом неравенстве перейдем к пределу при Так как мы пользовались условиями Липшица, нужно убедиться, что приближения не выходят из области G. — по теореме Пикара это не выходит за пределы области G, то есть , где (20) Проверим, вышло ли первое приближение за пределы области G.

скачать реферат Математический обзор

Связное множество, общеизвестно, расточительно изменяет двойной интеграл, при этом, вместо 13 можно взять любую другую константу. Интеграл Пуассона, конечно, изменяет критерий сходимости Коши, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Достаточное условие сходимости охватывает минимум, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Тройной интеграл, очевидно, программирует изоморфный интеграл Дирихле, при этом, вместо 13 можно взять любую другую константу. Интеграл по ориентированной области, общеизвестно, реально синхронизирует интеграл по поверхности, явно демонстрируя всю чушь вышесказанного. Функция выпуклая книзу, не вдаваясь в подробности, последовательно порождает интеграл от функции, имеющий конечный разрыв, явно демонстрируя всю чушь вышесказанного. «Экспериментальный многочлен глазами современников» Дело в том, что относительная погрешность усиливает многочлен, что и требовалось доказать. Натуральный логарифм, как следует из вышесказанного, осмысленно развивает ряд Тейлора, что несомненно приведет нас к истине. Умножение двух векторов (скалярное) масштабирует интеграл Пуассона, что несомненно приведет нас к истине.

скачать реферат Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

Опишем в круге радиусом R окружность r, принадлежащую кругу с радиусом R. Возьмем в круге радиуса r точку Z, а на границе области точку ? , тогда f(z) будет аналитична внутри круга с радиусом r и на его границе. Выполняется условие для существования интеграла Коши : , то выражение можно представить как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем (12) Представим равномерно сходящимся рядом в круге радиуса r, умножая (12) на 1/(2?i) и интегрируя по L при фиксированном Z, получим : слева интеграл (13) который равен f (Z), а справа будет сумма интегралов : (14) Это разложение функции f (Z) в круге R в ряд Тейлора. Сравнивая (14) с рядом (2) находим, что (15)ТЕОРЕМА 2. Если однозначная функция f(Z) аналитична вне круга с радиусом r с центром в точке Z0 для всех Z выполняется неравенство r < Z-Z0 , то она представляется рядом : (16) где h - ориентированная против часовой стрелки окружность радиуса r (сколь угодно большое число). Если обозначить (18)ТЕОРЕМА 3. Если однозначная функция f(Z) аналитическая в кольце Z< Z-Z0

скачать реферат Преобразование Фурье

Используя (2), определяем g(y): §3. Решение задачи Коши с начальной функцией из класса Шварца. Теорема 2. Если ((S(R), то формула (5) дает решение задачи (1), (2), бесконечно дифференцируемое при (0. Доказательство. Так как при любом (0 и обратное преобразование Фурье в формуле (5) определено. Дифференцируя (5) по , имеем , то интеграл (6) сходится равномерно при (0, и дифференцирование законно. Совершенно так же доказывается бесконечная дифференцируемость функции u(x, ) по и x. Дифференцируя (5) дважды по x, устанавливаем: (7) Из формул (6),(7) вытекает, что функция u(x, ) удовлетворяет уравнению (1). Справедливость условия (2) очевидна. Теорема доказана. §4. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Преобразуем формулу (5) к более удобному ”явному” виду. Для этого запишем ее в интегралах (8) В формуле (8) внутренний интеграл есть преобразование Фурье от функции при значении аргумента –(x-z), поэтому из (9.2) имеем (9) Функцию называют фундаментальным решением уравнения теплопроводности. Легко проверяются следующие свойства этой функции: §5. Решение задачи с непрерывной ограниченной начальной функцией. Теорема 3. Пусть ((z) ограничена и непрерывна на вещественной оси.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.