телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАКрасота и здоровье -30% Книги -30% Всё для хобби -30%

все разделыраздел:Математика

Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

найти похожие
найти еще

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большая Советская Энциклопедия (ПР)

За рубежом наряду с котлами Рамзина применяют П. к. Бенсона с вертикальными подъёмными трубами и П. к. Зульцера, испарительная поверхность у которых выполнена из вертикально расположенных змеевиков с подъёмным и опускным движением воды.   Лит. см. при ст. Котлоагрегат . Прямоугольник Прямоуго'льник, четырёхугольник, у которого все углы прямые. П. является параллелограммом . Прямоугольников формула Прямоуго'льников фо'рмула, простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид где h = (b — a )/n , xk = x + (k — 1) h и a £ x £ a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой x = а + h /2; если ÷f '' (x )÷ < М на отрезке [а , b ], то для этой формулы Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x = а и x = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула ), т.к. погрешность при этом будет не больше (b — a )3 M /12n 2 . Если обе части П. ф. для x = а + h /2, x = а и x = а + h умножить соответственно на коэффициенты 2 /3 , 1 /6 , и 1 /6 , а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см

скачать реферат Вычисление определенного интеграла

Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольников (рисунок 3). Рис. 3 Площадь под кривой y=f(x) аппроксимируется суммой площадей прямоугольников , – количество разбиений отрезка . Метод трапеций Для нахождения определенного интеграла методом трапеций площадь криволинейной трапеции также разбивается на прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями у1, у2, у3,.у , где - номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций (рисунок 4). Рис. 4 Площадь под кривой y=f(x) аппроксимируется суммой площадей прямоугольных трапеций. – количество разбиений (6) Погрешность формулы трапеций оценивается числом Погрешность формулы трапеций с ростом уменьшается быстрее, чем погрешность формулы прямоугольников. Следовательно, формула трапеций позволяет получить большую точность, чем метод прямоугольников. Формула Симпсона Если для каждой пары отрезков построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его на отрезке и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона.

Ковш "Классика", 1 литр.
Ковш предназначен для приготовления пищи, долговечен и неприхотлив в эксплуатации. Изготавливается из нержавеющей (коррозионностойкой)
579 руб
Раздел: Ковши
Подгузники "Ушастый нянь", 4 Maxi (7-18 кг), 50 штук.
Детские одноразовые подгузники «Ушастый нянь» изготовлены из особо мягких и дышащих материалов, которые нежно контактируют с
626 руб
Раздел: Более 11 кг
Экологически безопасный стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Стиральные порошки
 Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Существует много различных конструкций И. Примером может служить полярный И., который применяется в основном для вычисления площадей и натуральных значений физических величин, заданных графически. При измерениях с помощью И. устанавливают цену деления счётного механизма; обводят контур обводной иглой, отмечая начальное и конечное показания счётного механизма, и по соответствующим формулам вычисляют искомую величину. Точность таких приборов около 0,1%. Интегрирование Интегри'рование, операция отыскания неопределённого интеграла (см. Интегральное исчисление ). Под И. понимают также решение дифференциальных уравнений . Интегрированная защита растений Интегри'рованная защи'та расте'ний, комплексная защита растений, дифференцированное сочетание различных методов борьбы с вредителями и болезнями растений, позволяющее сохранить (хотя бы частично) природный комплекс важнейших полезных паразитов и хищников. См. Защита растений . Интегрирующее устройство Интегри'рующее устро'йство, интегратор, вычислительное устройство для определения интеграла , например вида  где х и у — входные переменные

скачать реферат Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых). Гребенникова Марина 12-А классМногие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке . Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона- Лейбница: Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции. на равных частей, т.е. на элементарных отрезков.

 Большая Советская Энциклопедия (РА)

R1(x) = : R (x) = М (х) + R1(x), многочлены М (х) и P1(x) (степень последнего меньше m) однозначно определяются из соотношения Р (х) = M (x) Q (x) + P1(x) (формула деления многочлена с остатком).   Из определения Р. ф. следует, что функции, получаемые в результате конечного числа арифметических операций над Р. ф. и произвольными числами, снова являются Р. ф. В частности, Р. ф. от Р. ф. есть вновь Р. ф. Во всех точках, в которых она определена, Р. ф. дифференцируема, и её производная также является Р. ф. Интеграл от Р. ф. сводится по предыдущему к сумме интеграла от многочлена и интеграла от правильной Р. ф. Интеграл от многочлена является многочленом и его вычисление не представляет труда. Для вычисления второго интеграла пользуются формулой разложения правильной Р. ф. R1(x) на простейшие дроби: где x1, ..., xs — различные корни многочлена Q (x) соответственно кратностей k1, ..., ks (k1 + ... + ks = m), a  — постоянные коэффициенты. Разложение Р. ф. на простейшие дроби (2) определяется однозначно. Если коэффициенты многочленов P1(x) и Q (x) — действительные числа, то комплексные корни знаменателя Q (x) (в случае их существования) распадаются на пары сопряжённых, и соответствующие каждой такой паре простейшие дроби в разложении (2) могут быть объединены в вещественные простейшие дроби: где трёхчлен x2 + px + q имеет комплексно-сопряжённые корни (4q > p2).   Для определения коэффициентов , Bj и Dj можно воспользоваться неопределенных коэффициентов методом

скачать реферат Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла? 76. В каких случаях для вычисления определенного интеграла приходится использовать формулы численного интегрирования? 77. Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла? 78. Что называется составной квадратурной формулой? 79. Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла. 80. Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла. 81. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла? 82. Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. 83. Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. 84. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода трапеций при вычислении определенного интеграла? 85. Приведите квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. 86. Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. 87. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла? 88.

скачать реферат Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. 1. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. 2. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. 3. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

скачать реферат Метод Симпсона на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА «Программа приближенного вычисления определенного интеграла с помощью ф – лы Симпсона на компьютере»Выполнил: студент ф – та ЭОУС – 1 – 12 Валюгин А. С.Принял: Зоткин С. П.Москва 2001 Введение Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается именно последняя. Рассмотрим функцию y = f(x). Будем считать, что на отрезке она положительна и непрерывна. Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1). рис. 1Для этого разделим отрезок точкой c = (a b) / 2 пополам и в точке C(c, f(c)) проведем касательную к линии y = f(x). После этого разделим точками p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q. Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной. Соединив A с P и B с Q, получим 3 прямолинейные трапеции aAPp, pPQq, qQBb. Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле I f(x) dx s res = h / 3 (s ab 2 s eve 4 s odd) Абсолютная ошибка 324 325.266 1.266

скачать реферат Длина дуги кривой в прямоугольных координатах

Зависеть эта площадь будет от значения , то есть . Если будет меняться непрерывно, то и площадь трапеции будет меняться непрерывно, то есть – непрерывная функция, которую можно дифференцировать. Теорема. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции, у которой переменная интегрирования заменена этим верхним пределом, то есть или . Для вычисления производной проделаем все стандартные операции. Зададим приращение аргументу: , что, в свою очередь, приведет к приращению функции: . Так как , а , то приращение функции определяется выражением: . Применим к полученному выражению теорему о среднем в определенном интеграле: , где . Составим отношение . Чтобы получить производную , перейдем в составленном отношении к пределу: . Так как , то при стремлении точка будет стремиться к . Следовательно, вычисление предела приведет к выражению: . Из доказанной теоремы следует, что – это первообразная от , следовательно, определенный интеграл также является первообразной от , и вычислять его, очевидно, необходимо с помощью тех же приемов, что и неопределенный интеграл. 2. Формула Ньютона–Лейбница Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы представляет собой довольно сложную задачу и может быть выполнено лишь в некоторых наиболее простых случаях.

Багетная рама "Nancy", 40х50 см (цвет - голубой+коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Этикетки для одежды "Living", 4 формата.
У маленьких детей всегда так много маленьких вещей – курточки, носочки, штанишки, шапочки… И так просто что-нибудь перепутать в яслях,
364 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Набор цветных карандашей Trio, 12 цветов, утолщенные.
Набор цветных карандашей 12 цветов. Трехгранная форма карандаша предотвращает усталость детской руки при рисовании и позволяет привить
482 руб
Раздел: 7-12 цветов
скачать реферат Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева КУРСОВАЯ РАБОТА студента 2-го курса: Полякова Е.В. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Днепропетровск 2000г. 1. Общая постановка и анализ задачи. 1.1. Введение. Требуется найти определенный интеграл  I = по квадратурной формуле Чебышева. Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл. Известно, что определенный интеграл функции  типа  численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис.1). Рис. 1. Криволинейная трапеция. Если f(x) непрерывна на отрезке , и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона - Лейбница = F(b) - F(a)  где  F’(x) = f(x)  Однако во многих случаях F(x) не может быть найдена, или первообразная получается очень сложной для вычисления.

скачать реферат Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

Вычисление интеграла методом трапеций 2. Вычисление интеграла методом парабол (Симпсона)4. Вычисление времени Т0 установления режима 1. Решение уравнения комбинированным методом 2. Решение уравнения методом итерраций5. Решение краевой задачи (метод малого параметра)6. Заключение Литература 1. Постановка задачи 1. Физическая модель В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели. В настоящей работе используются оба подхода. Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой ?, на концах стержня поддерживается постоянная температура ?0. 1.2 Математическая модель Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0. Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi.

скачать реферат Самоанализ деятельности учителя как основа управления процессом обучения математике

Каждому уроку предшествовала подготовка, после проведения урока проводился самоанализ по схеме (Приложение 1) и подводились итоги качественной и количественной оценки эффективности урока. Затем проводилась самостоятельная работа по повышению компетентности всех аспектов урока. Урок алгебры после экспериментальной работы Тема урока: «Свойства определенного интеграла». Цели урока: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при вычислении определенного интеграла; развивать навыки самоконтроля; сформировать умения решения задач на свойства определенного интеграла. Структура урока: Сообщение темы и цели практикума. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Инструктирование по выполнению заданий практикума. Выполнение заданий в группах. Проверка и обсуждение полученных результатов. Самостоятельная работа. Постановка домашнего задания. Резервные задачи. Методы урока: репродуктивный. Формы, применяемые на уроке: работа в группах, самостоятельная работа. Подведение итогов: итоги самостоятельной работы представлены в таблице 1 Приложения 3. Результат самоанализа урока № Компетентность Максимальное число баллов 1 Целевая 5 2 Содержательная 5 3 Методическая 5 4 Организационная 4 5 Обобщающая 4 Вывод.

скачать реферат Основы работы с системой MathCAD 7. 0 PRO

Для ввода подынтегральной функции в приведенном примере требуется совершить следующие действия: • установив курсор мыши в стороне от места ввода, вывести панель набора арифметических операторов; • подвести курсор мыши под шаблон ввода функции и щелкнуть левой клавишей для фиксации начала ввода; • активизировать (мышью) кнопку со знаком квадратного корня на палитре математических символов; • провести ввод выражения под знаком квадратного корня (при этом возможно редактирование данных с помощью стандартных операций редактирования). Затем таким же способом надо заполнить остальные шаблоны, т. е. ввести пределы интегрирования и имя переменной, по которой производится интег- Рис. 1. 12 Продолжение заполнения шаблона интеграла рирование. Установив знак равенства после полученного выражения, можно сразу увидеть результаг вычисления интеграла (см. рис. 1. 13). На этом рисунке показаны примеры вычисления и других выражений (суммы, произведения и предела функции) с набором их с помощью палитр. Там же даны и примеры задания текстовых комментариев. Рис. 1. 13 Пример ввода и вычисления определенного интеграла и других выражений Так же выполняются любые другие разовые вычисления, как простые, так и сложные.

скачать реферат Численное интегрирование определённых интегралов

Каждая из этих сумм является интегральной суммой для f(x) на отрезке , и равна площади ступенчатых фигур, а значит приближённо выражает интеграл. Вынесем ?x=(b-a)/ из каждой суммы, получим: f(x)dx?x(y1 y2 y ). Выразив x, получим окончательно: f(x)dx?((b-a)/ )(y1 y2 y );(3 ) Это и есть формулы прямоугольников. Их две, так как можно использовать два способа замены подынтегральной функции. Если f(x)- положительная и возрастающая функция, то формула (3) выражает S фигуры, расположенной под графиком, составленной из входящих прямоугольников, а формула (3 )- площадь ступенчатой фигуры, расположенной под графиком функции составленной из выходящих треугольников. Ошибка, совершаемая при вычислении интегралов по формуле прямоугольников, будет тем меньше, чем больше число (то есть чем меньше шаг деления). Для вычисления погрешности этого метода используется формула: P p= Результат полученный по формуле (3) заведомо даёт большую площадь прямоугольника, так же по формуле (3 ) даёт заведомо меньшую площадь, для получения среднего результата используется формула средних прямоугольников: (3 ) 2.Формула трапеций. Возьмём определённый интеграл ?f(x)dx, где f(x)- непрерывная подынтегральная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной.

Комплект детского постельного белья "Трансформеры".
Маленькие поклонники сериала «Трансформеры» будут рады получить в свое распоряжение одноименный комплект. Это неудивительно, ведь так
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Детский матрас "Плитекс. Юниор", для коляски и люльки.
Матрас для детской универсальной коляски. В основе матраса — натуральные растительные волокна (латексированная кокосовая койра, 2 см), что
557 руб
Раздел: Матрасы в коляску
Набор для творчества. "Творчество" стикеры "Домик для игр".
В наборе Melissa & Doug более 170 стикеров (наклеек) на тему интерьера дома. Набор помогает вашему малышу развивать творческие
479 руб
Раздел: Прочие
скачать реферат Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА тема: «Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере» Выполнил: студент ф-та ЭОУС-1-12 Зыков И. Принял: Зоткин С. П. Москва 2001 1. Введение: Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций. Пусть I= f(x)dx, где f(x) – непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x). Выберем какое-нибудь натуральное число и разложим отрезок на равных отрезков при помощи точек x0=a

скачать реферат Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

Поэтому для вычисления интеграла естественно представить это интеграл в виде суммы достаточно большого числа интегралов И к каждому из указанных интегралов применить формулу (4). Учитывая при этом, что длина сегмента , мы получим формулу прямоугольников (1), в которой . Мы воспользовались формулой, доказанной в утверждении, для функции Примеры вычисления определённых интегралов по формуле прямоугольников. Для примеров возьмём интегралы, которые вычислим сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле прямоугольников. П р и м е р 1. Пусть требуется вычислить интеграл Теперь применим формулу прямоугольников 1. . 4. . 7. . 10. . В данном примере неточности в вычислениях нет. А значит, для данной функции формула прямоугольников позволила точно вычислить определённый интеграл. П р и м е р 2. Вычислим интеграл с точностью до 0,001. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получим . Теперь воспользуемся формулой прямоугольников. Так как для Если взять =10, то дополнительный член нашей формулы будет Нам придётся внести ещё погрешность, округляя значения функции; постараемся, чтобы границы этой новой погрешности разнились меньше чем на С этой целью достаточно вычислять значение функции с четырьмя знаками, с точностью до 0,00005. Имеем: 1. . 4. . 7. . 10. . Учитывая, что поправка к каждой ординате (а следовательно и к их среднему арифметическому) содержится между , а также принимая во внимание оценку дополнительного члена содержится между границами , а следовательно, и подавно между 0,692 и 0,694. Таким образом, . Заключение. Изложенный выше метод вычисления определенных интегралов содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.

скачать реферат Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Заменим f(x) полиномом L (x). Тогда где R (f) – ошибка квадратурной формулы. Отсюда, воспользовавшись выражением для L (x), получаем приближенную квадратурную формулу: Для вычисления коэффициентов Аi заметим что: 1.коэффициенты Ai при данном расположении узлов не зависит от выбора функции f(x); 2.для полинома степени последняя формула точная. Пологая y=xK (k=0,1,2., ), получим линейную систему из 1 уравнений: (k=0,1,., ), из которой можно определить коэффициенты А0,А1,.,А .Определитель системы есть определитель Вандермонда Заметим, что при применении этого метода фактическое построение полинома Лагранжа L (x) является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С.М. Никольским. Теперь рассмотрим несколько простейших квадратурных формул :1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников. Заменим дугу АВ стягивающей ее хордой, получим прямолинейную трапецию аАВb, площадь которой примем за приближенное значение интеграла y 0 a b x рис 1.3.1 Криволинейная трапеция Рис. 1.3.3. Метод средних прямоугольников.

скачать реферат Численное интегрирование функции методом Гаусса

Для оценки погрешности вычислений используется правило Рунге. 2.5 Метод ГауссаОписанные выше методы используют фиксированные точки отрезка (концы и середину) и имеют низкий порядок точности (0 - методы правых и левых прямоугольников, 1 - методы средних прямоугольников и трапеций, 3 - метод парабол (Симпсона)). Если мы можем выбирать точки, в которых мы вычисляем значения функции , то можно при том же количестве вычислений подынтегральной функции получить методы более высокого порядка точности. Так для двух (как в методе трапеций) вычислений значений подынтегральной функции, можно получить метод уже не 1-го, а 3-го порядка точности:.В общем случае, используя точек, можно получить метод с порядком точности . Значения узлов метода Гаусса по точкам являются корнями полинома Лежандра степени . Значения узлов метода Гаусса и их весов приводятся в справочниках специальных функций. Наиболее известен метод Гаусса по пяти точкам. 2.6 Метод Гаусса-КронродаНедостаток метода Гаусса состоит в том, что он не имеет лёгкого (с вычислительной точки зрения) пути оценки погрешности полученного значения интеграла.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.