телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАКниги -30% Всё для дома -30% Электроника, оргтехника -30%

все разделыраздел:Математика

История открытия комплексных чисел

найти похожие
найти еще

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
В 1830 году Галуа (Франция) доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически. Тем не менее всякое уравнение -й степени имеет (если рассматривать и комплексные числа) корней (среди которых могут быть и равные). В этом математики были убеждены еще в XVII веке (основываясь на разборе многочисленных частных случаев), но лишь на рубеже XVIII и XIX веков упомянутая теорема была доказана Гауссом. Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений , не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что . Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imagi aire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое. В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов. Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем

Открытие комплексных чисел стало восхитительной главой в истории математики28. Когда в средние века возникла алгебра и математики принялись исследовать все виды уравнений и классифицировать их решения, они вскоре столкнулись с задачами, не имевшими решения в рамках множества известных им чисел. В частности, уравнения типа х + 5 = 3 заставили их расширить понятие числа до отрицательных чисел, так чтобы решение могло быть записано как х = -2. В дальнейшем так называемые действительные числа положительные и отрицательные целые числа, дроби и иррациональные числа (например, квадратные корни или знаменитое число п) стали представлять как точки на единой плотно населенной числовой оси (рис.P6-16). P5/2 1/2 p P43 -2 -1 0 1 2 3 4 Рис.P6-16 Числовая ось С таким расширением понятия числа все алгебраические уравнения, в принципе, могли быть решены за исключением тех, где фигурировали квадратные корни отрицательных чисел. Уравнение х2 = 4 имеет два решения: х = 2 и х = -2; однако для х2 = -4, по всей видимости, не должно быть решения, поскольку ни +2, ни 2 при возведении в квадрат не дадут -4

скачать реферат Комплексные числа

Министерство Образования Российской Федерации Отдел образования Ленинского района Техничестая школа-лицей. Д О К Л А Д Комплексные числа Ученика 9 “а” класса Князева Вячеслава. г. Владивосток 1998 1. История развития комплексных чисел. Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке. И до этого открытия при решении квадратного уравнения x2 = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались “ложными”) не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень. Теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие математики мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. Хотя с помощью комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным.

Каталка детская "Mercedes-Benz SLS AMG С197" (белая).
Каталка "Mercedes-Benz SLS AMG С197" - это легкая пластиковая каталка для детей от года. Она может использоваться как дома, так
2590 руб
Раздел: Каталки
Универсальный стиральный порошок "Meine Liebe", концентрат, 1000 г.
Предназначен для стирки цветного и белого белья во всех типах стиральных машин при температурах от 30 С до 90 С, а так же для ручной
438 руб
Раздел: Стиральные порошки
Уголок природы. Стенд.
Стенд с подвижными стрелками. На стенде расположены 3 пластиковых кармашка для карточек. Изготовлен из качественного, плотного, картона -
396 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
 Большая Советская Энциклопедия (КО)

Квадратные К из отрицательных чисел, встречающиеся в 16 в. у Дж. Кардана и Р. Бомбелли , привели к открытию комплексных чисел.   2) К. алгебраического уравнения a0 xn + a1 xn-1 +... + an-1 x + an = 0 (1) — число с, которое после подстановки его вместо х обращает уравнение в тождество. К. уравнения (1) называется также и К. многочлена f (x) = a0 xn + a1 xn-1 +... + an-1 x + an . Если с является К. многочлена f (x), то f (x) делится без остатка на х—с. См. также Многочлен , Уравнение . Корень (вегетат. орган) Ко'рень (radix), один из основных вегетативных органов листостебельных растений (за исключением мхов), служащий для прикрепления к субстрату, поглощения из него воды и питательных веществ, первичного превращения ряда поглощаемых веществ, синтеза органических соединений, дальнейшего перемещения их в др. органы растения, а также для выделения некоторых продуктов обмена. У некоторых растений К. несут дополнительные функции, например вместилища запасных веществ, а у корнеотпрысковых растений — органа вегетативного размножения. К. — осевой орган растения, по происхождению родственный стеблю: у предков наземных растений при выходе их на сушу на нижнем конце спорофита образовались корневищеподобные веточки — прототип К. Морфологически К. отличается от стебля отсутствием листьев, наличием чехлика и эндогенным ветвлением (возникновением боковых К. во внутренних частях К. — в перицикле ). Типичный К. имеет узкоцилиндрическую или нитевидную форму. Зачаток К. существует уже в зародыше семени, при прорастании которого он развивается в главный К. Для К. характерно акропетальное ветвление (более молодые боковые К. и их зачатки появляются ближе к верхушке К.)

скачать реферат Алгебра

Слово,алъ-джебр" (восстановление), от которого новая наука алгебра получила свое название, означало перенос отрицательных членов уравнения из одной его части в другую с изменением знака. Ученые Востока изучали и решение кубических уравнений, хотя не сумели получить общей формулы для их корней. В Западной Европе изучение алгебры началось в XIII в. Одним из крупных математиков этого времени был итальянец Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок. 1170 – после 1228). Его “Книга абака” (1202) – трактат, который содержал сведения об арифметике и алгебре до квадратных уравнений включительно (см. Числа Фибоначчи). Первым крупным самостоятельным достижением западноевропейских ученых было открытие в XVI в. формулы для решения кубического уравнения. Это было заслугой итальянских алгебраистов С. Дель Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. Ученик последнего – Л. Феррари решил и уравнение 4-й степени. Изучение некоторых вопросов, связанных с корнями кубических уравнений, привело итальянского алгебраиста Р. Бомбелли к открытию комплексных чисел.

 Концепции современного естествознания

Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, – они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес. Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение n-степени имеет n корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, – процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей. Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием «неинтегрируемых» систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы

скачать реферат Комплексные числа

Комплексные числа Реферат по математике ученицы 8г класса Ваулиной Светы Муниципальное образовательное учреждение-гимназия 47 г.Екатеринбург 2000г. Введение Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники. Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями с комплексными числами, решение уравнений с комплексным переменным. Понятие о комплексных числах Для решения алгебраических уравнений недостаточно действительных чисел. Поэтому естественно стремление сделать эти уравнения разрешимыми, что в свою очередь приводит к расширению понятия числа.

скачать реферат От зарубок к биокомпьютеру

Наконец, посмотрите на ножную швейную машинку — принцип тот же. Таким образом, 200 лет развития суммирующих машин прошли. Сформировалась полная техническая система, у которой впереди предстоял долгий жизненный путь. Лишь с первого взгляда кажется, что история открытий и изобретений полностью зависит от личности, от его таланта. Вот, мол, родился умный человек, и техника сразу двинулась вперед. Ошибочное мнение! Прежде чем родиться такому человеку, нужно чтобы появилась общественная потребность в определенном механизме. Вспомните счетную машину Леонардо да Винчи, которая намного опередила потребности общества и потому забылась. Подобное произошло и с вычислительными машинами. К середине XIX века их возможности значительно опережали потребности общественности, и они остановились в своем развитии. Но вот к концу XIX века и началу XX века развивающаяся промышленность потребовала введения многих и быстрых расчетов. Организовался промышленный выпуск суммирующих машин. Все части вычислительной машины стремительно совершенствовались. Рабочий орган приобрел цифровое печатающее устройство, трансмиссия стала многоразрядной и перенастраиваемой, средства управления уже имели отдельный пульт для ввода чисел, введения поправок и поиска ошибок.

скачать реферат Новые физические законы

Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, - они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес. Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение -степени имеет корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, - процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей. Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием "неинтегрируемых" систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы.

скачать реферат Антарктические оазисы как природный комплекс

Оазисы Антарктиды – это своего рода «окна» в антарктическом леднике, позволяющие наблюдать, что представляет собой каменная основа материка. Изучение оазисов дает возможность судить об истории геолого-географического развития всего континента. Будучи раскиданными по всему периметру побережья Антарктиды, оазисы являются значимыми участками при изучении палеоклимата Южной полярной области Земли. Природные условия, наблюдаемые в оазисах Антарктиды, сравнимы с условиями значительно лучше к настоящему времени изученных арктических перигляциальных ландшафтов, что даёт возможность соотносить прошлые и современные изменения окружающей среды в обоих полушариях. Научные задачи, поставленные в работе, следующие: изучить научную литературу и фактический материал по исследования оазисов Антаркиды; проследить историю открытия и освоения в оазисах Антарктиды; дать комплексную физико-географическую характеристику природным комплексам антарктических оазисов; обозначить существующие гипотезы происхождения антарктических оазисов; подвести научные итоги проведенной работы и выделить наиболее перспективные направления в исследованиях оазисов Антарктиды. 1. История открытия и освоения антарктических оазисов Сравнение свободных от покровного оледенения участков Антарктики, контрастно выделявшихся среди обширных ледниковых пространств, с оазисами впервые встречается в публикации Ф.Кука, участника Бельгийской антарктической экспедиции 1897–1899 гг.

Кружка "Лучшая Мама в мире", с рисунком.
Качественные керамические кружки с оригинальным рисунком, выполненным в процессе производства (подглазурное нанесение). Упаковка: белый
372 руб
Раздел: Кружки
Доска магнитно-маркерная, 90x120 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная, размер 90x120 см. Картонная основа. Имеет универсальную поверхность, позволяющую наносить информацию
2380 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Умные кубики. Уши, лапы и хвосты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики «Уши, лапы и хвосты» — это универсальный набор для развития дошкольника. Выполняя игровые задания, ребёнок учится
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
скачать реферат Наследственные болезни

При рассмотрении истории открытия моногенных нозологических форм хорошо видно, что самый продолжительный, примерно до середины 50-х годов, её период связан с выделением таких форм на основе клинико-генеалогического обследования семей. Этот период тем не менее не является очень результативным. Например, выделенные в настоящее время 18 генетических форм наследственных мукополисахаридозов, обусловленные мутациями - 18 -11-12 разных генов, клинически формируют всего два несильно различающихся фенотипа, и на основании клинической картины и типа наследования были открыты только две нозологические единицы – синдром Гурлер и синдром Хантера. Такое же положение сложилось с другими классами наследственных дефектов обмена веществ. Обнаружение и описание наследственных болезней не следует считать законченным. В настоящее время известно около двух тысяч менделирующих патологических состояний. Теоретически, исходя из общего количества структурных генов порядка 50-100 тысяч, можно было бы считать, что большая часть патологических мутантных аллелей ещё не открыто.

скачать реферат Природные зоны Северной Америки

Реферат выполнил Осипик Геннадий, 7 «Г» класс г. Ангарск 2001 год. Географическое положение. Северная Америка, также как Южная, лежит в западном полушарии. По величине территории – 24,2 млн.квдратных км (с островами).- Она уступает Евразии и Африке. Северная Америка лежит в субарктическом, северном, умеренном и субтропическом поясах. Берега материка омывают воды трех океанов (Тихий, Атлантический, Северный ледовитый). На юге он соединён узким Панамским перешейком с Южной Америкой, через который вначале ХХ века прорыт судоходный морской канал. От Евразии Северную Америку отделяет узкий Берингов пролив. В прошлом на месте пролива был перешеек, соединявший Северную Америку с Евразией, что определило сходство растительного и животного мира этих материков. Из истории открытия материка. Задолго до Колумба, в конце Х века, норманн Эйрик Рауди с несколькими спутниками отправился из Исландии на запад, достиг неведомой ранее земли – Гренландии. Здесь, в суровых условиях севера, норманны создали поселения. Несколько столетий жили норманны на юге и юго-западе Гренландии. Позднее они побывали на северо – восточных берегах Северной Америки.

скачать реферат Народ Германии

Здесь я постаралась осветить практически все сферы жизни немецкого народа. 1.История открытия и развития государства. Государство в Центральной Европе, существовало до конца второй мировой войны (1939-1945). Столица - Берлин. В древности на территории Германии жили германцы. Племенные союзы алеманов, баваров, тюрингов, саксов и др. были включены в 6-8 вв. во франкское государство. В результате его раздела (843 год) было создано Восточно-Франкское королевство, на основе которого сформировалось в 10 в. раннефеодальное королевство Германия. В 962 г. с завоеванием германским королем Оттоном I Северной и Средней Италии образовалась Священная Римская Империя (до 1806 г.). В 10-15 вв. была захвачена часть земель славян и прибалтийских народов. Общественное и революционное движение началось в 16 в., а окончилось поражением прогрессивных сил: Реформация использована князьями в своих интересах, крестьянская война 1526-1526 подавлена, всё это, а также тридцатилетняя война 1618-1648 усилили децентрализацию Германии, фактически распавшейся на отдельные государства (княжества). В 18 в. возвысилась Австрия и Пруссия.

скачать реферат Изменение географической оболочки при добыче полезных ископаемых на примере Рускеальской мраморной ломки

Список литературы Алопеус С. Краткое описание мраморных и других каменных ломок, гор. И каменных пород, находящихся в Российской Карелии. С-Петербург, 1787 г. Борисов И.В. Краткая геолого-минералогическая характеристика Рускеальского и Ювеньского мраморов. Неопубликованно2000 г. Борисов И.В. Добыча мраморов в каменоломнях Рускеала. Неопубликованно, 2000 г. Борисов И.В. История открытия и начало добычи мраморов в Рускеале и Йоенсу. Неопубликованно, 2000 г. Борисов И.В. Карельский мрамор. Реферат. Фонды РМСП, 1996 г. Борисов И.В. Мрамор Рускеальский. Реферат. Фонды РМСП, 2001 г. Борисов И.В. Музеефикация горных выработок как уникальных природно-техногенных ландшафтов Северного Приладожья. Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук. Г. Сортавала, 2002 г. Булах А.Г., Абакумова Н.Б. Каменное убранство Петербурга. Изд. «Сударыня» С-Петербург, 1997 г. Булах А.Г. Каменное убранство Петербурга. Изд. «Сударыня» С-Петербург, 1999 г. Булах А.Г., Борисов И.В. Каменное убранство Петербурга. Изд. «Сударыня» С-Петербург, 2002 г. Зискинд М.С. Декоративно-облицовочные камни. Изд. «Недра» Ленинград, 1989 г. Кутельков Л.П. и др. Заповедные тропы. Изд. «Карелия» Петрозаводск, 1988 г. Исаченко Г.А. Окно в Европу, история и ландшафты. СПГУ. С-Петербург 1998 г. Соболевский. Обозрение Старой Финляндии и описание Рускольских мраморных ломок.

скачать реферат Особенности пещерного искусства. История открытия и изучения (Ляско, Коске, Шове, Гаргас и другие)

Кроме этого были использованы книги Абрамовой З. А. "Изображение человека в палеолитическом искусстве", Амальрик А. С., Монгайт А. Л. "В поисках исчезнувших цивилизаций" и другие. Но особую ценность представляет книга Льва Любимова "Искусство древнего мира", так как в ней очень подробно рассказано о некоторых знаменитых памятниках палеолитического искусства. Все вышеперечисленные книги помогли автору подробно изучить и раскрыть тему особенностей пещерного искусства.Задачи контрольной работы: - Раскрыть особенности пещерного искусства. - Рассказать об истории открытия и изучения памятников пещерного искусства.Особенности пещерного искусства. Древнекаменный век, или палеолит - начальный и самый длительный период в истории человечества, в развитии которого можно проследить ряд этапов: древний, или нижний палеолит (до 150 тысячелетия до н. э.), средний палеолит (150—35 тысячелетия до н. э.) и верхний, или поздний палеолит (35 —10 тысячелетия до н.э.). Поздний палеолит – наиболее важный для изучения искусств этап, так как в это время окончательно сложилась родовая организация, появилась изобразительная деятельность.

Конструктор металлический для уроков труда №1, 206 элементов.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
313 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Ковш "Классика", 1 литр.
Ковш предназначен для приготовления пищи, долговечен и неприхотлив в эксплуатации. Изготавливается из нержавеющей (коррозионностойкой)
579 руб
Раздел: Ковши
Подгузники "Ушастый нянь", 4 Maxi (7-18 кг), 50 штук.
Детские одноразовые подгузники «Ушастый нянь» изготовлены из особо мягких и дышащих материалов, которые нежно контактируют с
626 руб
Раздел: Более 11 кг
скачать реферат Магия

Они были убежденны, что таким образом заключают с ним союз.( 3) Время возникновения магии Время возникновения магии ученые относят к периоду первобытного общества, точнее - к эпохе каменного века. Имеются данные, что магические обряды и верования существовали уже у неандертальцев, живших 80-50 тысяч лет назад. Речь идет о захоронениях (складах) медвежьих костей в мустьерских пещерах Драхенлох (Швейцария), Петерсхеле (Германия), Регурду (Франция), которые рассматриваются как свидетельства охотничьей магии (пещерные медведи в то время были одним из главных объектов охоты людей). Первобытные люди, считают некоторые ученые, сохраняя медвежьи черепа и кости, надеялись, что это даст возможность убитым животным вернуться к жизни и тем самым умножит число этих животных. У многих племен, сохранивших первобытный уклад жизни еще в конце ХIХ века и имевших аналогичные обряды захоронения костей и черепов убитых животных, этим обрядам давалось именно такое объяснение. Вот история открытия пещеры известной науке, как пещера Трех Братьев, по-французски Труа Фрер. Имение графа Бегуэна находилось недалеко от испанской границы, на самом юге Франции, там, где начинаются отроги Пиренейских гор.

скачать реферат Шумерская цивилизация

Кто были первые шумеры, откуда они появились в долине Тигра и Евфрата – этим вопросам суждено остаться без ответа. Родиной этих темноволосых и светлокожих людей следует считать восток или северо-запад Месопотамии, их язык очень схож с языком народов побережья Каспийского моря. Вероятно, шумеры поселились в долине около 3500 года до новой эры – примерно в то время, когда там были основаны первобытные земледельческие поселения. В любом случае первые шумеры осели на юге долины, строя свои хижины по берегам болот, поросших камышом, которых было множество в дельте, где Тигр и Ефрат впадали в Персидский залив. История открытия и жизни шумеров до сих пор является загадкой для историков и сравнивается по сложности с открытием космоса. Глава 1. Загадка открытия шумеров. 1.1. Первые исследователи М есопотамия на протяжении веков привлекала к себе путешественников и исследователей. Эта страна упоминается в Библии, о ней повествуют античные географы и историки. История Месопотамии мало была известна и по той причине, что здесь позднее царил ислам, поэтому иноверцам трудно было попасть сюда.

скачать реферат Элементарные конформные отображения

Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот. 3. , т.е. . Из определения вытекают формулы Эйлера: ; Определена на всей комплексной плоскости и непрерывна на ней. . Отображает каждую полосу, параллельную оси в полную комплексную плоскость , - логарифмическая функция (натуральный логарифм). По определению: называется главным значением . Определен для всех комплексных чисел, кроме - бесконечно-значная функция, обратная к - общая показательная функция. По определению, , ее главное значение , бесконечно-значна. 6. Тригонометрические функции ; 7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же функциями действительной переменной, а именно: Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Задачи с решением. 1) Найти модули и главные значения аргументов комплексных чисел: , Решение. По определению, , , Найти суммы: 1) . Умножим вторую строчку на , сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим: 3. Доказать, что: 1) Доказательство: 1) По определению, Выразить через тригонометрические и гиперболические функции действительного аргумента действительные и мнимые части, а также модули следующих функций: 1) и, учитывая результаты предыдущего примера, получим: 2) , .

скачать реферат Кватернионы

Вообще, что мы понимаем под частным от деления числа a на число b, не равное нулю? Это такое число c, чтоbc = a. (10)Так определяется частное от деления для действительных и комплексных чисел. К сожалению, для кватерниона применить непосредственно это определение мы не можем. Для того чтобы формула (10) “корректно” определяла частное, нужно, чтобы произведение не зависело от порядка сомножителей. В противном случае наряду с частным определенным формулой (10), существует вполне равноправное “левое” частное” с’, определяемое формулойc’b = a,которое может отличаться от “правого частного” c из (10). Вот здесь, кроме необходимости выйти за пределы трехмерного пространства, Гамильтону пришлось принести еще одну жертву. Оказывается, определенные им новые числа – кватернионы – потеряли еще одно привычное качество: произведение кватернионов зависит от порядка сомножителей. Действительно, уже в формулах (6) при изменении порядка сомножителей произведение меняет знак. Таким образом, можно говорить лишь о “делении справа” и “делении слева”.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.