телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАОдежда и обувь -30% Товары для спорта, туризма и активного отдыха -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30%

все разделыраздел:Математика

Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

найти похожие
найти еще

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Чтобы получить соответствие ряду Тейлора вплоть до членов степени h( в общем случае достаточно одного параметра( Чтобы получить согласование вплоть до членов степени h2( потребуется еще два параметра( так как необходимо учитывать члены h2fx и h2ffy( Так как у нас имеется всего четыре параметра( три из которых потребуются для создания согласования с рядом Тейлора вплоть до членов порядка h2( то самое лучшее( на что здесь можно рассчитывать - это метод второго порядка(В разложении f(x(y) в ряд 1(5 в окрестности точки xm(ym положим x=xm b1h( y=ym b2hf( Тогда f(xm b1h(ym b2hf)=f b1hfx b2hffy O(h2)( где функция и производные в правой части равенства вычислены в точке xm(ym(Тогда 1(9 можно переписать в виде ym 1=ym h O(h3)( Сравнив эту формулу с разложением в ряд Тейлора( можно переписать в виде ym 1=ym h O(h3)(Если потребовать совпадения членов hf( то a1 a2=1( Сравнивая члены( содержащие h2fx( получаем a2b1=1/2( Сравнивая члены( содержащие h2ffy( получаем a2b2=1/2(Так как мы пришли к трем уравнениям для определения четырех неизвестных( то одно из этих неизвестных можно задать произвольно( исключая( может быть( нуль( в зависимости от того( какой параметр взять в качестве произвольного( Положим( например( a2=((0( тогда a1=1-(( b1=b2=1/2( и соотношения 1(9( 1(10( 1(11 сведутся к ym 1=ym h O(h3) 1(12 Это наиболее общая форма записи метода Рунге-Кутта второго порядка( При (=1/2 мы получаем исправленный метод Эйлера( при (=1 получаем модификационный метод Эйлера( Для всех (( отличных от нуля( ошибка ограничения равна e =kh3 1(13Методы Рунге-Кутта третьего и четвертого порядков можно вывести совершенно аналогично тому( как это делалось при выводе методов первого и второго порядков( Мы не будем воспроизводить выкладки( а ограничимся тем( что приведем формулы( описывающие метод четвертого порядка( один из самых употребляемых методов интегрирования дифференциальных уравнений( Этот классический метод Рунге-Кутта описывается системой следующих пяти соотношений ym 1=ym h/6(R1 2R2 2R3 R4) 1(14 где R1=f(xm(ym)( 1(15 R2=f(xm h/2(ym hR1/2)( 1(16 R3=f(xm h/2(ym hR2/2)( 1(17 R4=f(xm h/2(ym hR3/2). 1(18Ошибка ограничения для этого метода равна e =kh5 так что формулы 1(14-1(18 описывают метод четвертого порядка( Заметим( что при использовании этого метода функцию необходимо вычислять четыре раза( 3.

1(3 Уравнение линии L при этом записывается в виде y=ym (x-xm)Ф(xm(ym(h)( так что ym 1=ym hФ(xm(ym(h)( 1(4 Соотношения 1(2( 1(3( 1(4 описывают исправленный метод Эйлера( Чтобы выяснить( насколько хорошо этот метод согласуется с разложением в ряд Тейлора( вспомним( что разложение в ряд функции f(x(y) можно записать следующим образом: f(x(y)=f(xm(ym) (x-xm)(f/(x (y-ym)(f/(x ( 1(5где частные производные вычисляются при x=xm и y=ym( Подставляя в формулу 1(5 x=xm h и y=ym hy(m и используя выражение 1(3 для y(m( получаем f(xm h(ym hy(m)=f hfx hffy O(h2)(где снова функция f и ее производные вычисляются в точке xm(ym( Подставляя результат в 1(2 и производя необходимые преобразования( получаем Ф(xm(ym(h)=f h/2(fx ffy) O(h2)( Подставим полученное выражение в 1(4 и сравним с рядом Тейлора ym 1=ym hf h2/2(fx ffy) O(h3)( Как видим( исправленный метод Эйлера согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов степени h2( являясь( таким образом( методом Рунге- Кутты второго порядка( Рассмотрим модификационный метод Эйлера( Рассмотрим рис(3 где первоначальное построение сделано так же( как и на рис(2( Но на этот раз мы берем точку( лежащую на пересечении этой прямой и ординатой x=x h/2( На рисунке эта точка образована через Р( а ее ордината равна y=ym (h/2)y(m( Вычислим тангенс угла наклона касательной в этой точке Ф(xm(ym(h)=f (xm h/2(ym h/2 y(m)( 1(6 где y(m=f(xm(ym) 1(7 Прямая с таким наклоном( проходящая через Р( обозначена через ( ( Вслед за тем( мы проводим через точку xm(ym прямую параллельную ( ( и обозначаем ее через L0( Пересечение этой прямой с ординатой x=xm h и даст искомую точку xm 1(ym 1( Уравнение прямой можно записать в виде y=ym (x- xm)Ф(xm(ym(h)( где Ф задается формулой 1(6( Поэтому ym 1=ym hФ(xm(ym(h) 1(8 Соотношения 1(6( 1(7( 1(8 описывают так называемый модификационный метод Эйлера и является еще одним методом Рунге-Кутта второго порядка( Обобщим оба метода( Заметим( что оба метода описываются формулами вида ym 1=ym hФ(xm(ym(h) 1(9и в обоих случаях Ф имеет вид Ф(xm(ym(h)=a1f(xm(ym) a2f(xm b1h(ym b2hy(m)( 1(10 где y(m=f(xm(ym) 1(11 В частности( для исправленного метода Эйлера a1=a2=1/2; b1=b2=1(В то время как для модификационного метода Эйлера a1=0( a2=1( b1=b2=1/2(Формулы 1(9( 1(10( 1(11 описывают некоторый метод типа Рунге-Кутты( Посмотрим( какого порядка метод можно рассчитывать получить в лучшем случае и каковы допустимые значения параметров a1( a2( b1 и b2 (

Постановка задачи Многие процессы химической технологии описываются СДУ - начиная от кинетических исследований и заканчивая химическими технологическими процессами( В основу математических способов описания процессов положены СДУ и СЛАУ( Эти уравнения описывают материальные и тепловые балансы объектов химической технологии( а так же структуры потоков технических веществ в этих аппаратах( Для получения( распределения технологических параметров во времени и в пространстве (в пределах объекта)( необходимо произвести СДУ методом( которых дал бы высокую точность решения при минималььных затратах времени на решение( потому что ЭВМ должна работать в режиме реального времени и успевать за ходом технологического процесса( Если время на решение задачи большое( то управляющее воздействие( выработанное на ЭВМ может привести к отрицательным воздействиям( Методов решения существует очень много( В данной работе будет рассмотрен метод решения СДУ методом Рунге-Кутта 4 порядка. Для удобства работы на ЭВМ, необходимо данную кинетическую схему преобразовать в удобный для работы на компьютере вид. Для этого необходимо кинетическую схему процесса представить в виде уравнений. При рассмотрении кинетической схемы процесса необходимо учитывать коэффициенты скоростей реакций. Но, так как процесс протекает при изотермических условиях, коэффициенты скоростей реакций можно считать за константы скоростей химической реакции. Из приведенной ниже схемы мы можем составить ряд дифференциальных уравнений, учитывающих изотермичность процесса.Так как коэффициенты K1,K2,K3,K4 являются константами, то можно уравнение записать в следущем виде. Для преобразования данных дифференциальных уравнений для использования их в расчетах тепловых и кинетических схем методами Рунге-Кутты необходимо подставлять вместо производных значений концентраций, значения концентраций данных в начале процесса. Это обусловлено тем, что метод Рунге-Кутты четвертого порядка, который будет использован для расчета кинетической схемы процесса. Так как этот метод требует сведений только об одной точке и значений функции. 2. Суть метода Разбор и рассмотрение методов( применяемых на практике для решения дифференциальных уравнений( мы начнем с их широкой категории( известной под общим названием методов Рунге-Кутта( Методы Рунге-Кутта обладают следующими свойствами:1( Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти уm

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 История вычислительной техники в лицах

Одну из первых программ составил С.Л. Соболев интегрирование дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта для обретения навыков программирования. Г.А. Михайловым были разработаны набор программ ввода-вывода, диагностики, а также «потребительские» программы для вычисления интегралов, решения систем уравнений, обращения матриц и др. В день избрания академиком Далеко не сразу ЦЭМ-1 получила признание даже в родных стенах. Руководитель одного из отделений института академик Лев Андреевич Арцимович, талантливейший физик, экспериментатор и теоретик, прекрасно владея аналитическим математическим аппаратом, вполне мог позволить себе скептическое отношение к таким новациям. Но пришло время, когда и он убедился в полезности и силе ЭВМ: в конце 1954Pг. ГА. Михайлов запрограммировал и решил уравнение, составленное СМ. Осовцом (из команды теоретиков МЛ. Леонтовича), которое описывает процесс сжатия плазменного шнура в экспериментах по управляемому термоядерному синтезу. Арцимович поначалу забраковал результат ускоряющееся сжатие с наложенными на него колебаниями, однако после трех-четырех дней теоретического анализа пришел к такому же результату, а еще неделю-другую спустя из архивов были извлечены осциллограммы, отвергнутые ранее жак брак эксперимента, подтверждающие этот неожиданный эффект

скачать реферат Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка Курсовая работа по дисциплине :  Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ Выполнил:  студент гр. ХТ-96 Кузнецов М.В. Министерство образования Украины Донецкий государственный технический университет Кафедра  химической технологии топлива г. Донецк  1998 год Введение Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) широко используются для математического моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники. Переходные процессы в радиотехнике, кинетика химических реакций, динамика биологических популяций, движение космических объектов, модели экономического развития исследуются с помощью ОДУ.    В дифференциальное уравнение -го порядка в качестве неизвестных величин входят функция y(x) и ее первые производных по аргументу x      j( x, y, y1, .  y( )             1.1    Из теории ОДУ известно, что уравнение (1.1) эквивалентно системе уравнений первого порядка                jk(x, y1, y1’ ,y2 ,y2 ’, . ,y ,y 1.2 где k=1, . , .    Уравнение (1.1) и эквивалентная ему система (1.2) имеют бесконечное множество решений.

Рюкзак для старших классов "Совы", черный, 41x32x14 см.
Рюкзак для старших классов, студентов, молодежи. 1 основное отделение, 1 дополнительный карман. Материал: водоотталкивающая ткань. Широкие
621 руб
Раздел: Без наполнения
Шкатулка музыкальная "Рояль", 15x16x18 см, арт. 24801.
Состав: пластик, элементы металла. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Мелодия
802 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Цветные карандаши "Color Peps", трехгранные, 18 цветов.
Яркие, насыщенные цвета, трехгранная форма для удобного захвата, прочный, легко затачиваемый корпус из древесины американской липы.
359 руб
Раздел: 13-24 цвета
 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Если представить систему дифференциальных уравнений в матричном виде у = Ах, то такая система относится к жесткой при выполнении следующих двух условий: • действительные части всех собственных значений матрицы А отрицательны, т. е. Re(λk)<0 (А = 0, 1, …, n-1); • величина s=max|Re(λk) |/min|Re(λk) (k=0, 1, …, n-1), именуемая жесткостью системы, должна быть велика. Жесткие системы впервые появились при решении систем дифференциальных уравнений химической кинетики. Решение таких систем представляется фрагментами с сильно отличающейся крутизной зависимостей. Нередко это случается и при анализе электрических цепей с резко отличными постоянными времени. Если шаг решения h сравним или больше наименьшей постоянной времени решения, то применение стандартных методов (например, Рунге-Кутта) с неизменным шагом приводит к большим погрешностям вычислений и даже к к расхождению вычислительного процесса, в ходе которого решение грубо отлично от существующего. Maple в большинстве случаев дает верное решение даже без указания метода решения

скачать реферат Устойчивость систем дифференциальных уравнений

Вместе тем часто бывает необходимо знать не конкретные численные решения, а особенности решений: поведение отдельных решений при изменении параметров систем, взаимное поведение решений при различных начальных данных, является ли решение периодическим, как меняется общее поведение системы при изменении параметров. Все эти вопросы изучает качественная теория дифференциальных уравнений. Одним из основных вопросов этой теории является вопрос об устойчивости решения, или движения системы, если ее трактовать как модель физической системы. Здесь важнейшим является выяснение взаимного поведения отдельных решений, незначительно отличающихся начальными условиями, то есть будут ли малые изменения начальных условий вызывать малые же изменения решений. Этот вопрос был подробно исследован А. М. Ляпуновым. Основу теории Ляпунова составляет выяснение поведения решений при асимптотическом стремлении расстояния между решениями к нулю. В данной курсовой работе излагаются основы теории Ляпунова устойчивости непрерывных гладких решений систем дифференциальных уравнений первого порядка, а именно: в главе 1 излагаются основные определения, необходимые для изучения устойчивости; в главе 2 дается понятие устойчивости решений систем в общем виде и по первому приближению; в главе 3 излагаются основы второго метода Ляпунова. 1. Свойства систем дифференциальных уравнений. 1.1. Основные определения.

 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Фазовые портреты построены для двух наборов начальных условий: x(0)=y(0)=1,2 и y(0)=1 и y(0)=0,9. Рис. 7.15. Пример построения двух фазовых портретов на фоне векторного поля Читатель может легко дополнить этот пример выводом графиков временных зависимостей числа хищников и жертв и убедиться в том, что они действительно носят колебательный характер. При этом отличие фазовых портретов от эллиптической формы говорит о том, что форма колебаний заметно отличается от синусоидальной. Следует отметить, что функция DEplot может обращаться к другим функциям пакета SEtools для обеспечения специальных графических возможностей, таких как построение векторного поля или фазового портрета решения. В файле deplot.mws можно найти множество дополнительных примеров на применение функции Deplot. 7.5.4. Функция DEplot3d из пакета DEtools В ряде случаев решение систем дифференциальных уравнений удобно представлять в виде пространственных кривых — например, линий равного уровня, или просто в виде кривых в пространстве. Для этого служит функция DEplot3d: DEplot3d(deqns, vars, trange, initset, o) DEplot3d(deqns, vars, trange, yrange, xrange, initset, o) Назначение параметров этой функции аналогично указанному для функции DEplot. Рис. 7.16 поясняет применение функции DEPlot3d для решения системы из двух дифференциальных уравнений с выводом фазового портрета колебаний в виде параметрически заданной зависимости x(t), y(t)

скачать реферат Методы решения алгебраических уравнений

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Московский автомобильно-дорожный институт (ГТУ) МФ Факультет «АТ» Кафедра «О и БД» КУРСОВАЯ РАБОТА по предмету «Прикладная Математика»Выполнил студент 2ЭТ гр. Мусиев Г.М. Проверил преподаватель Баламирзоев А.Г. Махачкала 2008 г. Оглавление Введение 1. Решение нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методом Крамера. Методом Гаусса. Метод Жордана Гаусса. Метод Зейделя 3. Математическая обработка результатов опыта. Аппроксимация функций. Полином Лагранжа. Метод наименьших квадратов 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге – Кутта 5. Практический раздел Введение В достаточно общем случае процесс решения прикладных задач состоит из следующих этапов: 1. постановка задачи и построение математической модели (этап моделирования); 2. выбор метода и разработка алгоритма (этап алгоритмизации) ; 3. запись алгоритма на языке, понятном ЭВМ (этап программирования); 4. отладка и исполнение программы на ЭВМ (этап реализации); 5. анализ полученных результатов (этап интерпретации).

скачать реферат Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем

Курсовая работа: «Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем»Постановка задачи:1. Для объекта управления с математическим описанием - -мерный вектор состояния, - скалярное управление, - матрица действительных коэффициентов, найти управление в функции переменных состояния объекта, т.е. - матрица обратной связи, такое, чтобы замкнутая система была устойчивой. 2. Корни характеристического уравнения замкнутой системы (3) должны выбираться по усмотрению (произвольно) с условием устойчивости системы (3). Задание:1. Разработать алгоритм решения поставленной задачи. 2. Разработать программу решения поставленной задачи с интерактивным экранным интерфейсом в системах Borla d Pascal, urbo Visio , Delphi - по выбору. 3. Разработать программу решения систем дифференциальных уравнений (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом. 4. Разработать программу графического построения решений систем (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом. Введение Наряду с общими методами синтеза оптимальных законов управления для стационарных объектов всё большее применение находят методы, основанные на решении задачи о размещении корней характеристического уравнения замкнутой системы в желаемое положение.

скачать реферат Лекции по гидравлике

Переменные а, Ь, с, и / носят название переменных Лагранжа. Задача сводится к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных для каждой части- цы жидкости. Метод Лагранжа ввиду громоздкости и трудности решения может использоваться в случаях детального изучения поведения лишь отдельных частиц жидкости. Использование этого метода для инженерных расчётов не рентабельно. Суть другого метода, метода Эйлера заключается в том, что движение жидкости подменяется изменением поля скоростей. Под полем скоростей понимают некоторую достаточно большую совокупность точек бесконечного пространства занятого движущейся жидкостью, когда в каждой точке пространства в каждый момент времени находится частица жидкости с определённой скоростью (вектором скорости). Припишем неподвижным точкам пространства скорость частиц жидкости, которые в данный момент времени находятся в этих точках. Поскольку пространство бесконечно и непрерывно, то мы имеем массив данных о скоростях достаточно полный, чтобы определить (задать) поле в каждой его точке.

скачать реферат Теория Матриц и Определителей

Следствие 5, как и линейное свойство, допускает более общую формулировку, которую я приведу для строк : если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответствующие элементы строки, являющейся линейной комбинацией нескольких других строк этого определителя ( с какими угодно коэффициентами ), то величена определителя не изменится. Следствие 5 широко применяется при конкретном вычислении определителей. 3. Системы линейных уравнений. 3.1 Основные определения. . 3.2 Условие совместности систем линейных уравнений. . 3.3 Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Известно, что используя матрицы мы можем решать различные системы уравнений, при чем эти системы могут быть какой угодно величены и иметь сколько угодно переменных. С помощью нескольких выводов и формул решение огромных систем уравнений становится довольно быстрым и более легким. В частности, я опишу методы Крамера и Гаусса. Наилегчайшим способом является метод Крамера ( для меня ), или как его еще называют – формула Крамера. Итак, допустим, что мы имеем какую-либо систему уравнений , в виде матрицы эту систему можно записать таким образом : A = , где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце.

Грызунок на прищепке "Сердечко".
Грызунок сделан из безопасного пищевого силикона, он выполняет роль прорезывателя для зубов. Бусины грызунка достаточно мягкие и очень
392 руб
Раздел: Силиконовые
Набор для проведения опытов по выработке электричества "Маленький гений".
Сейчас уже невозможно представить жизнь человечества без электричества. Для обеспечения людей электричеством работают огромные
452 руб
Раздел: Физические опыты
Бумага "IQ Color", А4, 250 листов, 5 цветов.
Обладает высокой однородностью цвета и точной нарезкой листа. Применяется для печати на копировально-множительной технике, лазерных и
462 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
скачать реферат Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Вариант 6 Тема: Алгебра матриц Задание: Выполнить действия над матрицами. 1) С=3A-(A 2B)B 2) D=A2 B2 4E2 Тема: Обращение матриц Обратить матрицу по определению: Определитель матрицы: Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу): Обратную матрицу находим: По определению обратной матрицы: Действительно: Тема: решение матричных уравнений Задание 1: Решить матричное уравнение: Решение. Нахождение столбца Х сводится к умножению матрицы на обратную: Матрица коэффициентов А: Найдем обратную матрицу A-1: Определитель матрицы A: Алгебраические дополнения: Транспонированная матрица алгебраических дополнений: Запишем выражение для обратной матрицы: Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X: Ответ: Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом Решение Матричная запись уравнения: Матрица коэффициентов А: Найдем обратную матрицу A-1: Определитель матрицы A: Алгебраические дополнения: Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица): Запишем выражение для обратной матрицы: Вычислим столбец неизвестных: Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера: Найти решение системы уравнений по методу Крамера.

скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В. Кафедра “Системы и Процессы Управления” “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая  , - являются весьма распространенные задачи прогноза  протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др.  При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования  .

скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса- Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования . Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно- технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : (1.2) где А заданная матрица размером x . - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; - заданные вектора правых частей с координатами .

скачать реферат Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

Выбор метода решения посредствам меню, при помощи клавиш управления курсором. Таким образом, программа должна обеспечивать возможность: выбора пользователем численного метода поиска решения системы дифференциальных уравнений; предоставить пользователю возможность получить краткую справку о программе; вывода результатов вычисления на дисплей в удобном для восприятия виде. В результате сформулируем следующую задачу по созданию программы: вид системы дифференциальных уравнений должен задаваться в подпрограмме – процедуре; вид правой части уравнений должен задаваться в подпрограмме – функции; программа после загрузки должна выводить на дисплей исходное окно-заставку, в которой отображаются общие сведения о статусе программы и её авторе; после выполнения указанной в строке подсказки процедуры перехода должно выводиться вертикальное меню с пунктами: «Справка», «Метод Рунге-Кутта», «Метод Рунге-Кутта-Мерсона» и «Выход» при выборе в меню пункта «Справка» должна выводиться краткая справка о назначении программы; после выбора в меню варианта численного метода должно открываться отдельное окно, в котором будут вводиться начальные условия и выводиться результат поиска выбранным методом; при выборе пункта меню «Выход» программы должна завершать работу. 2. Математическая формулировка задачи Задача Коши заключается в решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений (1) первого порядка, представляемых в виде: (1.1) Где j=1 -номер каждой зависимой переменной yj, x-независимая переменная . Решение системы (1.1) при заданных начальных условиях x=x0, y1(x0)=y10, ,y2(x0)=y20, y (x0)=y 0 сводиться к нахождению зависимостей (интегральных кривых) y1(x), ,y2(x), y (x), проходящих через точки (x0,y10), (x0,y20), , (x0,y 0).

скачать реферат ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

Выводы по работе №4 В данной работе были изучены возможности математического пакета Ma hCad в среде Wi dows для решения системы дифференциальных уравнений, что часто используется в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены решения системы дифференциальных уравнений численным методом и с использование преобразования Лапласа, используя математический пакет Ma hCad. Классическим методом расчёта является метод расчёта с использованием переходной матрицы. Решение уравнения динамики электротехнической системы с помощью встроенной функции Rkadap очень наглядно и быстро. Воспользовавшись функцией Rkadap (y0, 0, 1, M, D)-получим матрицу решения системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от 0 до 1 при M шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. Преобразование Лапласа позволяет преобразовывать дифференциальные уравнения по в линейные уравнения по S. Переменные вещественного аргумента меняется на переменные комплексного аргумента s. Дифференцирование заменяется умножением на s, повторное- на s в квадрате и т.д.С помощью laplace находим изображения функций, описывающих внешние воздействия на систему.

Глобус Земли, физический, 320 мм.
Глобус Земли физический. Диаметр: 320 мм. На пластиковой подставке.
711 руб
Раздел: Глобусы
Телескопическая ложка.
Прикольный подарок, который рассмешит участников любого застолья. При помощи этой ложки Вы можете с невозмутимым видом «подцепить»
397 руб
Раздел: Прочее
Этикетка самоклеящаяся, А4, 1 этикетка, 210х297 мм, белая, 100 листов.
Размер этикетки: 210х297 мм. 1 этикетка на листе А4. Плотность бумаги: 70 г/м2. Верхнее и нижнее поле (отступ от края листа до этикетки):
660 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
скачать реферат Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Написать разностную схему для краевой задачи на три равных интервала ( = 3, h = 1/3). Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 1 1) Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений. 2) В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0? 3) Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла? 4) Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков. 5) Задана табличная функция С помощью линейной интерполяции найти y(0,25). Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 2 6) Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой? 7) Что называется характеристическим многочленом матрицы? 8) Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона. 9) Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений? 10) Укажите, какие из трех матриц обладают свойством диагонального преобладания: A = . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 311) Какие методы решения систем линейных уравнений называются прямыми? Перечислите некоторые из них. 12) Какие характерные особенности имеет задача решения одного нелинейного уравнения? 13) Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля? 14) Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной? 15) Найти решение разностного уравнения . Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Билет № 416) Какую значащую цифру числа называют верной? 17) Каким соотношениям удовлетворяют собственные значения и собственные векторы матрицы A? 18) Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. 19) Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла? 20) Задана матрица A = .

скачать реферат Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

Для системы ОДУ, состоящей из двух уравнений второго порядка, размер этих векторов будет равен четырем Вопросы Поясните работу команд панели Ma rix – скалярное и векторное произведение, детерминант матрицы, сумма элементов вектора, операция векторизации. Перечислите три основные группы матричных функций. Расскажите о матричных функциях, возвращающих числовые характеристики. Приведите примеры. Матричные функции, реализующие генерацию матриц и операции работы с блоками матриц. Перечислите матричные функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры. Объясните, как работают функции rref и ra k. Какие функции вычисляют собственные вектора и собственные числа квадратной матрицы? Решение в системе Ma hCAD неоднородных систем линейных уравнений, когда определитель матрицы не равен нулю. Три способа. Как осуществляется в системе Ma hCAD решение неоднородных систем линейных уравнений, когда определитель равен нулю и при условии, что ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы? Как осуществляется в системе Ma hCAD решение однородных систем линейных уравнений, когда определитель матрицы равен нулю (т.е. ранг матрицы должен быть меньше порядка матрицы)? Какие дифференциальные уравнения называются ОДУ первого порядка? Высшего порядка? Что такое нормальная форма ОДУ первого и высшего порядка? К чему сводятся ОДУ высшего порядка при решении? Можно ли решить дифференциальные уравнения в Ma hCADе символьно? Как решаются ОДУ с помощью вычислительного блока Give /Odesolve? Какой метод решения реализует функция Odesolve? Как можно изменить метод решения для этой функции? Как решаются ОДУ с помощью встроенной функции rkfixed? Чем функция rkfixed отличается от функции Rkadap ? Как осуществляется решение системы ОДУ с помощью вычислительного блока Give /Odesolve? Приведите примеры.

скачать реферат Динамика работы и расчет времени срабатывания электромагнита постоянного тока с пользованием математического пакета MathCad в среде Windows

Процесс срабатывания электромагнитов имеет динамических характер. Чтобы охарактеризовать динамический режим работы электромагнита, необходимо иметь зависимость изменения тока в обмотке и пути, пройденного якорем от времени. Время срабатывания электромагнита – это время с момента подачи напряжения на катушку электромагнита до момента остановки якоря. . где тр - время трогания и дв- время движения. В обычных конструкциях электромагнитов время срабатывания мсек Рис.1.1. Электромагнит постоянного тока с обмоткой напряжения После включения цепи, напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо-э.д.с. обмотки. При начальном неподвижном положении якоря, рабочий зазор D — векторная функция размера XI двух аргументов — скалярного и векторного у. При этом у — искомая векторная функция аргумента того же размера XI. Воспользуемся функцией Rkadap (y0, 0, 1, , D) -получим матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от 0 до 1 (зададим от 0 до 5 сек) при фиксированных шагах решения (пусть =1000), вектор заданных начальных условий X0 (нулевые условия).

скачать реферат Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

Магнитогорский Государственный Технический Университет имени Г.И.Носова Кафедра математики РефератТема: Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов Выполнил: студент группы ЭА-04-2 Романенко Н.А. Проверил: Королева В.В. Магнитогорск 2004 Часто возникает необходимость в решении линейных алгебраических систем, матрицы которых, являясь слабо заполненными, т.е. содержащими немного ненулевых элементов, имеют определённую структуру. Среди таких систем выделим системы с матрицами ленточной структуры, в которых ненулевые элементы располагаются на главной диагонали и на нескольких побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами коэффициентов метод Гаусса можно трансформировать в более эффективные методы. Рассмотрим наиболее простой случай ленточных систем, к которым, как увидим впоследствии, сводится решение задач сплайн-интерполяции функций, дискретизации краевых задач для дифференциальных уравнений методами конечных разностей, конечных элементов и др. А именно, будем искать решение такой системы, каждое уравнение которой связывает три “соседних” неизвестных: bixi-1 cixi dixi=ri (1)где i=1,2,., ; b1=0, d =0. Такие уравнения называются трехточечными разностными уравнениями второго порядка.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.