телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАОдежда и обувь -5% Товары для дачи, сада и огорода -5% Образование, учебная литература -5%

все разделыраздел:Математика

Комплексные числа и действия с ними (Доклад)

найти похожие
найти еще

Пакеты с замком "зиплок" (гриппер), комплект 100 штук.
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
179 руб
Раздел: Гермоупаковка
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
10 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
177 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Математика. Утрата определенности.

Бомбелли предположил, что существует взаимно-однозначное соответствие между вещественными числами и длинами отрезков, отложенными на прямой (с заданной единицей длины), и ввел для длин четыре основных действия. По мнению Бомбелли, вещественные числа и производимые над ними арифметические действия определяются длинами отрезков и соответствующими геометрическими операциями. Тем самым Бомбелли рационализировал систему вещественных чисел на геометрической основе. Стевин также рассматривал вещественные числа как длины и считал, что при подобной интерпретации исчезают все трудности, связанные с введением иррациональных чисел. Разумеется, при таком подходе вещественные числа оказались тесно связанными с геометрией. Так и не преодолев трудностей, связанных с иррациональными и отрицательными числами, европейцы еще более увеличили свое, и без того тяжкое, бремя, когда набрели на новое открытие, значение которого они осознали далеко не сразу,P комплексные числа. Новые числа возникли, когда математики распространили операцию извлечения квадратного корня на любые числа, которые только могут встретиться, например при решении квадратных уравнений. Так, Кардано в гл. 37 своего трактата «Великое искусство» (Ars magna, 1545) поставил и решил следующую задачу: разделить число 10 на две части, произведение которых равно 40

скачать реферат Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы

Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация суммы и разности комплексных чисел. План занятий. Повторение опорных знаний учащихся. Повторить с учащимися известные им сведения о числовых множествах. Более подробно следует остановиться на причинах появления новых числовых множеств. Изучение нового материала. Необходимо сделать замечание: комплексные числа не сравнимы между собой по величине, т.к. точки, им соответствующие, не лежат на одной оси. Не имеет смысла вопрос, какое из двух комплексных чисел больше или меньше. Может идти речь только о том, у какого из двух комплексных чисел больше модуль, комплексные числа сравнимы только по модулю. Обобщение и систематизация знаний. Необходимо отметить, что сумма, разность, произведение и частное комплексное число есть также комплексное число. Действия сложения и умножения комплексных чисел подчиняются тем же законам, что и действительные числа, т.е. обладают коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью: а) z1 z2 = z2 z1; z1z2 = z2z1; б) (z1 z2) z3 = z1 (z2 z3); (z1z2)z3 = z1(z2z3); в) z1(z2 z3) = z1z2 z1z3.

Игра Rory's Story Cubes "Кубики Историй: Путешествия".
Rory's Story Cubes - уникальная карманная игра, которая позволяет сочинять тысячи интересных историй! 10 миллионов сказок в
723 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Автомобильный ароматизатор Deliss "Comfort ", морской аромат.
Жидкостный ароматизатор воздуха для машины. Аромат бергамота, кипариса, мускатного ореха. Свежий, легкий, морской. Испаряясь под действием
338 руб
Раздел: Автоаксессуары
Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Космолет", 20 литров, 38x29x16 см.
Ранец жесткокаркасный для начальной школы, вместительное основное отделение и дополнительные карманы, светоотражающие полосы. Форма ранца:
2431 руб
Раздел: Без наполнения
 Онтология математического дискурса

Приведенное общее утверждение естественно рассматривать как protasis теоремы. Мы имеем дело с предположением о возможности общего понятия, которое должно быть реально синтезировано в ходе доказательства. Естественный ход, который в любом учебнике алгебры является прологом к доказательству, полностью повторяет экспозицию и детерминацию евклидовой теоремы. Ход этот осуществляется примерно так: Пусть имеется полином a0+a1 z+....+an zn , тогда a0+a1 z+....+an zn = an (z-z1)...(z-zn), где z1,..zn - комплексные числа. Очевидно, что все использованные в приведенной записи буквы суть имена чисел, которые могут быть подставлены вместо них в выражение. Но из этих имен создана совершенно самостоятельная конструкция, единичный объект, построенный по определенным правилам сообразно своему понятию. Как и в геометрии произведен переход от общего утверждения к единичному предмету. Все последующие действия будут состоять в построении новых объектов более сложной конфигурации, состоящих из символов, т.е., в конечном счете из имен

скачать реферат Понятие и виды гарантий реализации прав и свобод осужденных к лишению свободы

Несмотря на то, что роль международных средств защиты в современных условиях постоянно возрастает, до недавнего времени их осуществление международным сообществом ограничивалось лишь взаимным контролем, регулярными докладами государств-участников интернациональных соглашений о выполнении принятых на себя обязательств в области прав человека и др. В нынешних условиях ситуация изменилась кардинальным образом. Огромное значение в механизме защиты прав и свобод лиц, отбывающих наказание, приобрели международные органы и организации, деятельность которых прямо направлена на контроль за соблюдением государствами взятых на себя обязательств в гуманитарной сфере. Наибольшее их число действует в рамках или под эгидой системы Организации Объединенных Наций. К ним, в частности, относятся Верховный комиссар по правам человека, основным направлением деятельности которого является защита любых прав человека; Комитет ООН по предупреждению преступности и борьбе с ней, представляющий собой орган по рассмотрению реализации Минимальных стандартных правил обращения с заключенными; органы ООН, занимающиеся проблемами прав человека, включая Комитет по правам человека, созданный в соответствии с Международным пактом о гражданских и политических правах и рассматривающий жалобы о нарушениях данного Пакта и др.

 Йога. Искусство коммуникации

В дальнейшем, употребляя термин «сознание», я подразумеваю личность, полностью осознающую саму себя в рамках обыденных представлений, с её индивидуальной историей, опытом, отчасти известным самому субъекту, отчасти представленном в личном бессознательном. Всё архетипическое, инстинктивное, внеличное бессознательное является фундаментом, из которого «вырастает» индивидуальное сознание, говорящее о себе «Я». Когда жёсткая система координат, называемая Эго, по каким-то причинам нарушена, у субъекта исчезает такая осознанность, действия его теряют смысловой характер и упорядоченность. Определённое пространство психики, в норме занятое структурой «Я», в случае катастрофы сознания загромождается обломками человеческого и проявлениями полуживотной, получеловеческой архаики. В случаях, когда «масса» Эго дефектна, недостаточна для адекватного отражения техногенного социума, раскол между сознанием и бессознательным выражен менее чётко. Как отмечал Юнг, в этом смысле человек похож на комплексное число в математике, с той лишь разницей, что мнимая часть это личность, которой может просто не быть

скачать реферат Законодательные основы борьбы с международным терроризмом

Законодательные основы борьбы с международным терроризмом.Законодательства по борьбе с терроризмом имеются и на национальном и на международном уровнях. После терактов 11 сентября 2001 года многие страны обнаружили, что их законодательство или вовсе не содержит специального закона о борьбе с терроризмом, или законы эти не отвечают требованиям сегодняшнего дня. В Европейском союзе всего лишь несколько стран имеют законы, карающие за терроризм. По мнению специалистов, наилучший закон о борьбе с терроризмом имеет Великобритания, принятый в 2000 году. В этом законе терроризм определяется, как «угроза действием с целью повлиять на решение правительства, либо запугать людей по политическим, религиозным или идеологическим соображениям». В числе действий, попадающих под закон о терроризме,- « угроза жизни, серьезная угроза здоровью и безопасности населения, нанесение серьезного ущерба собственности». Несмотря на то, что терроризм как международное явление сформировался сравнительно недавно, мировое сообщество уже накопило большой опыт в сфере законодательного обеспечения борьбы с ним.

скачать реферат Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

Примеры групп весьма разнообразны. Перечислим некоторые из них. 1. Числовые группы (группы, элементы которых являются комплексными числами). а) Аддитивные группы целых чисел Z, рациональных чисел Q, действительных чисел R, комплексных чисел C. б) Мультипликативные группы ненулевых рациональных чисел Q , ненулевых действительных чисел R , ненулевых комплексных чисел C , положительных рациональных чисел Q , положительных действительных чисел R . 2. Группы подстановок S(X) и S , действующих на множестве X, в частности, на множестве {1, 2, . . . , }. 3. Группы движений геометрических фигур. Пусть Ф - какая-нибудь геометрическая фигура на плоскости, O(Ф) - множество движений плоскости, переводящих фигуру Ф на себя. Множество O(Ф) относительно операции композиции (последовательного выполнения) движений является группой. Элементы множества O(Ф) часто называются симметриями фигуры Ф. Рассмотрим, например, группу симметрий правильного треугольника. Группа симметрий правильного треугольника состоит из шести элементов: трех отражений (, (, ( относительно высот треугольника ( - отражение относительно AO, ( - BO, ( - CO; и трех вращений с центром с точке O на углы 0, ; их удобно обозначить (, (, (.

скачать реферат Проблемы совершенствования борьбы с терроризмом в современных условиях

Законодательства по борьбе с терроризмом имеются и на национальном и на международном уровнях. После терактов, имевших место в США 11 сентября 2001 года многие страны обнаружили, что их законодательство или вовсе не содержит специального закона о борьбе с терроризмом, или законы эти не отвечают требованиям сегодняшнего дня. В Европейском союзе всего лишь несколько стран имеют законы, предусматривающие ответственность за терроризм. По мнению специалистов, наилучший закон о борьбе с терроризмом имеет Великобритания, принятый в 2000 году. В этом законе терроризм определяется, как «угроза действием с целью повлиять на решение правительства, либо запугать людей по политическим, религиозным или идеологическим соображениям». В числе действий, подпадающих под закон о терроризме,- « угроза жизни, серьезная угроза здоровью и безопасности населения, нанесение серьезного ущерба собственности». Несмотря на то, что терроризм как международное явление сформировался сравнительно недавно, мировое сообщество уже накопило определенный опыт в сфере законодательного обеспечения борьбы с ним.

скачать реферат Архитектура квантовых компьютеров

Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности. 2. Появление теории квантовых компьютеров. Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И.Маниным в 1980 году, и которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р.Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2L булевых состояний, характеризующейся 2L комплексными числами и увеличенной до 2L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

Простыня детская трикотажная круглая на резинке Bambola, цвет универсальный.
Простыня подходит для круглой кроватки. Ткань: кулирка, хлопок 100%. Размер: 75х75 см. В ассортименте, без возможности выбора.
331 руб
Раздел: Для новорожденных
Швабра с телескопической ручкой, 120 см.
Швабра с телескопической ручкой. Подходит сменная насадка 8890009g, 8890009or, 8890009p. Ручка: сталь крашенная. Насадка ворсистая
383 руб
Раздел: Швабры и наборы
Турка, 400 грамм, медная.
Турка изготовлена из меди. Медь обладает равномерной теплопроводностью, что позволяет приготовить кофе, отличающийся изысканным ароматом.
720 руб
Раздел: Турки
скачать реферат Чудодей электричества

Сторонники постоянного тока прилагали все усилия, чтобы скомпрометировать своих конкурентов. Так, например, введение смертной казни на электрическом стуле в одном из штатов Америки в 1889 г. наглядно подтверждало опасность переменного тока высокого напряжения для человеческой жизни. Выступая в защиту применения переменного тока, Штейнмец впервые убедительно доказывал, что анализ процессов в таких цепях возможен только с помощью высшей математики, которой инженеры владели недостаточно или не знали вовсе. Он разрабатывает «символический» метод расчета сложных цепей переменного тока, принесший ему всемирную известность. Ученый доказал, что использование векторных диаграмм, применявшихло точных результатов. Наиболее эффективным, по его мнению, было применение комплексных чисел, позволявших заменить геометрические операции над векторами алгебраическими действиями с комплексными числами. Символический метод быстро получил распространение, вошел в учебники и с успехом применялся инженерами-электриками и радиотехниками. Прошло уже более века, но и в наши дни он является основой для анализа и расчета цепей переменного тока.

скачать реферат Война и Мир

Работа над романом «Война и мир» продолжалась 7 лет (с 1863 по 1869 годы). Толстой начинает свой роман с 1805 года. Он намерен был провести героев и героинь через исторические события 1805, 1807, 1812, 1825 годов и закончить его 1856 годом. То есть роман должен был охватывать большой исторический период. Однако в процессе работы над ним Толстой постепенно суживал его хронологические рамки и так пришел к созданию нового романа. В этой книге слились важнейшие изображения в мировой истории событий и глубокий анализ человеческих душ. И хотя хронологические рамки были сужены с 1805 по 1820 годы, Толстой вышел за пределы личной судьбы героев и создал грандиозную эпическую картину русской жизни начала прошлого века. «Война и мир» — одно из немногих в мировой литературе 19 века произведений, к которому по праву предлагается наименование романа-эпопеи. События большого исторического масштаба, жизнь общая, а не частная составляют основу ее содержания, в ней раскрыт исторический процесс, достигнут необычайно широкий охват русской жизни во всех ее слоях, и вследствие этого так велико число действующих лиц, в частности персонажей из народной среды.

скачать реферат О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

Умножение же вызывает вращение плоскости вокруг начала координат на угол с одновременным удлинением всех отрезков в отношении , то есть является сочетанием гомотетии с вращением, или, как мы будем говорить, - растяжением с вращением (Drehs recku g). Таким образом, сложение и умножение, взятые совместно, охватывают совокупность всех возможных движений плоскости и даже - с учетом растяжения - несколько больше. Отсюда и вытекает целесообразность применения в вопросах метрической геометрии алгебраических вычислений с привычными для нас комплексными числами. А теперь возникает вопрос о том, каким образом при помощи надлежащих действий над какими-нибудь комплексными числами более высокого типа могут быть изображены соответствующие преобразования в случае пространства. Для начала можно попытаться рассмотреть какое-нибудь трехчленное выражение, обозначая посредством точку с координатами x, y, z или же отрезок - а мы говорим: вектор, соединяющий эту точку с началом координат. (Термин "вектор" впервые появляется у Гамильтона, в "Quar erly Jour al", 1845, т. I, стр. 56.). Как и в случае плоскости, сложение двух таких векторов изображает параллельный перенос пространства.

скачать реферат Комплексные числа

Их справедливость следует из того, что сложение комплексных чисел по существу сводится к сложению действительных частей и коэффициентов мнимых частей, а они являются действительными числами, для которых справедливы указанные законы. Вычитание комплексных чисел определяется как действие, обратное сложению: разностью двух комплексных чисел a bi и с di называется комплексное число х уi, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Отсюда, исходя из определения сложения и равенства комплексных чисел получим два уравнения, из которых найдем, что х = а-с, у = b-d. Значит, (а bi) - (c di) = (a-c) (b-d)i. Произведение комплексных чисел z 1= a bi и z2 = c di называется комплексное число z = (ac-bd) (ad bc)i, z1z2 = (a bi)(c di) = (ac - bd) (ad bc)i. Легко проверить, что умножение комплексных чиcел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на –1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению. Из определения умножения получим, что произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному числу: (a bi)(a - bi) = a2 b2 Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению.

скачать реферат Принципы современного менеджмента на примере HP

Поэтому еще одним элементом политики, действенность которого можно заметить и сегодня, стало деление подобных подразделений на части, предоставление отпочковавшемуся предприятию полной ответственности за прибыльность оставляемой за ним номенклатуры изделий, причем в большинстве случаев этому новообразованию предоставлялась отдельная территория, но поблизости от прежнего места. Такая «местная децентрализация» была успешно проведена в Калифорнии, Колорадо, Массачусетсе, где есть основные производственные фонды и действующие предприятия. В быстро растущих компаниях организационные изменения происходят достаточно часто. В «Хьюлетт-Паккард» следующее преобразование произошло в 1968 году. При неуклонно растущем числе действующих подразделений и расширении номенклатуры выпускаемых ими изделий копании пришлось постепенно переходить на групповую структуру. Организационно это повлекло за собой комбинирование подразделений соответственно номенклатуре продукции и рынкам ее сбыта, назначение руководителя группы и придание ему небольшого штата.

Фоторамка декоративная "Семейное дерево", 17x9,5x40 см (для 5 фото).
Рамка настольная, металлическая для 5-и фото размером 5х6 см. Размер: 17x9,5x40 см. Материал: металл.
1370 руб
Раздел: Мультирамки
Настольная игра "Фрукто 10. Vintage".
«Фрукто 10» Вам нужно быть самым быстрым, чтобы первым найти фруктовую десятку на двух карточках, громко ее объявить и забрать карточки
359 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Подушка "Бориалис", 50x70 см.
Размер: 50x70 см. Материал: полиэстер. Наполнитель: бамбуковое волокно. Цвет: салатовый.
558 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
скачать реферат Обучение информатике

Данный пакет работает в многооконной оболочке, позволяющей одновременно наблюдать описание решаемой задачи, результаты вычислений и их проверки, готовить отчет о работе и график выбранной функции. Математический пакет «Derive» является системой символьной математики, т.е. позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на экране в привычной математической записи. Интерфейс системы прост, но исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчеты. «Derive» имеет несколько десятков встроенных функций: - элементарные и специальные функции; - действия с комплексными числами; - решение задач математического анализа: отыскание пределов функций, производных, определенных и неопределенных интегралов, конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений; - операции векторной алгебры; - действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных значений матрицы. «Derive» имеет библиотеку функций-утилит, предназначенных для решения специальных задач, есть возможность пополнения библиотеки функциями пользователя. «Ma lab» является одной из старейших и проработавших систем автоматизации автоматических расчетов.

скачать реферат Билеты к экзамену по правоохранительным органам(часть 2)

Принципы правосудия лежат в основе организации и деятельности судов и определяют не только собственно организацию, устройство судебных органов - порядок формирования судейского корпуса, правовой статус судей, структуру и полномочия судов, но и организацию самого процесса осуществления правосудия. В этом смысле принципы правосудия являются также принципами гражданского и уголовного процесса. Признаки принципов правосудия: Это категории, имеющие объективный характер Закрепление их в законе - важнейшее условие реальной жизни. Они представляют собой наиболее общие положения, правила. Это руководящие положения. Они образуют единую систему В том числе к ним относится и такой признак, как независимость судей и подчинение их только закону. - В соответствии со ст. 120 КРФ судьи независимы и подчиняются только закону. Независимость судей, в лице которых судам принадлежит судебная власть, является проявлением самостоятельности судебной власти, действующей независимо от законодательной и исполнительной власти. Принцип независимости судей означает, что никакие государственные органы, общественные организации и должностные лица не могут влиять на судей, народных и присяжных заседателей при отправлении ими правосудия.

скачать реферат Коммерческие банки (КБ) – основа банковской системы России

Это привело к тому, что банки стали в массовом порядке банкротиться. Многие банки перекупались криминальными структурами. Смотрите на таблицу 2. По удельному весу крупных банков было мало. В основном были средние или мелкие банки. Это банки, которые состояли из 5 человек, 10 клиентов, умели продать вовремя рубли на доллары и доллары на рубли. Мы с вами закончили рассмотрением динамики роста банков. Вообще были пиковые моменты роста количества банков, и когда наступил период спада, вызванный экономическими, политическими спадами, наблюдалось снижение их количества. Давайте посмотрим недостатки банковской системы, повлекшие за собой сокращение их числа. К ним я прежде всего отношу недостаточное регулирование банковской деятельности со стороны ЦБ, вызванное тем, что он сам же нарушал свои нормативы, например, регистрация банков, и так далее. В таблице вы увидите, что из общего количества банков, которые были на 1.07.1999, только 3 процента банков отвечали требованиям достаточности капитала банков. Это было 20-30 банков. 28% - это были банки, которые относились к категории мелких банков. Размер уставного капитала в неденоминированных рублях Количество банков Удельный вес, % До 100 млн руб 42 2 101 млн – 500 млн руб 628 28 501 млн – 1 млрд руб 282 12 1 млрд – 5 млрд руб 841 37 5млрд – 30 млрд руб 410 18 От 30 и более млрд руб 64 3 Результаты последнего кризиса, кстати, обратите внимание, вы можете в эссе давать характеристику процессов, приведших к банкротству банковской системы, так как в августе рухнула уже вся система в целом, было вызвано как раз тем, что КБ, нарушая принципы действия коммерческих, независимых банков, «соблюдая интересы государства» через спекуляции ГКО, они, как вы видите, все обанкротились, то есть проявилась обратная сторона медали: если до 66-67 года банкротились в основном мелкие и средние банки, не выполнявшие нормативов о достаточности капитала, ликвидности, то в результате кризиса полетели как раз самые крупные банки.

скачать реферат Работа в системе Eureka

Далее выполняются те же действия, что и в 1-ом способе после активизации пункта Plo . Если возникает потребность в построении графика другой функции (из числа определенных в окне Edi ), то необходимо: войти в окно Edi , выйти из этого окна (при этом редактировать записи не обязательно), активизировать пункт Solve и далее повторить описанные выше действия. . - 6 - Примечание: Для вывода на экран функции в табличном виде пригодны оба описанных выше способа. Отличием является только то,что вместо пункта Plo активизируется пункт Lis . При этом Eureka потребует ввести: начало интервала вычислений, шаг вычисления и число точек, в которых вычисляются значения функции. Параметры системы Седьмая позиция верхней строки (Op io s) имеет следующее подменю: Variables - изменение значений переменных без вхождения в редактор; Se i gs - задание установок системы: accuracy - задание погрешности вычислений; complex - с параметром yes разрешает вычисления с комплексными числами; casefold - с параметром yes отменяет имеющееся по умолчанию различия между пропис ными и строчными буквами; digi s - определяет число цифр у результатов вычи слений; subs level= - задает количество преобразований переменных,в ходе которых одни переменные автома тически выражаются через другие.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.