978 63 62

zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады

zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖА

Всё для дома -30% Разное -30% Красота и здоровье -30%

все разделы раздел: Математика

Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

найти еще

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Уравнения с частными производными 2-го порядка гиперболического типа наиболее часто встречаются в физических задачах, связанных с процессами колебаний. Простейшее уравнение гиперболического типа называется волновым уравнением. К исследованию этого уравнения приводит рассмотрение процессов поперечных колебаний струны, продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводе, крутильных колебаний вала, колебаний газа и т.д. 1.1.1. Уравнение колебаний струны. В математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени, направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины в начальный момент направлена по отрезку оси Оx от 0 до . Предположим, что концы струны закреплены в точках . Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения – говорят, что струна начнет колебаться. Задача заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени. Будем рассматривать малые отклонения точек струны от начального положения. В силу этого можно предполагать, что движение точек струны происходит перпендикулярно оси Ox и в одной плоскости. При этом предположении процесс колебания струны описывается одной функцией , которая дает величину перемещения точки струны с абсциссой x в момент . Рис. 1.1. Так как мы рассматриваем малые отклонения струны в плоскости , то будем предполагать, что длина элемента струны .1 Также будем предполагать, что натяжение во всех точках струны одинаковое; обозначим его через Т. Рассмотрим элемент струны . Рис. 1.2. На концах этого элемента, по касательным к струне, действуют силы Т. Пусть касательные образуют с осью Ox углы . Тогда проекция на ось Ou сил, действующих на элемент мал, то можно положить (здесь мы применили теорему Лагранжа к выражению, стоящему в квадратных скобках). Чтобы получить уравнение движения, нужно внешние силы, приложенные к элементу, приравнять силе инерции. Пусть - линейная плотность струны. Тогда масса элемента струны будет . Следовательно, по принципу Даламбера будем иметь: , получаем уравнение движения . (1) Это и есть волновое уравнение – уравнение колебаний струны. Для полного определения движения струны одного уравнения (1) недостаточно. Искомая функция должна удовлетворять еще граничным условиям, указывающим, что делается на концах струны , и начальным условиям, описывающим состояние струны в начальный момент ( = 0). Совокупность граничных и начальных условий называется краевыми условиями. Пусть, например, как мы предполагали, концы струны при неподвижны. Тогда при любом должны выполнятся равенства: (2’’) Эти равенства являются граничными условиями для нашей задачи. В начальный момент = 0 струна имеет определенную форму, которую мы ей придали. Пусть эта форма определяется функцией f (x). Таким образом, должно быть (3’) Далее, в начальный момент должна быть задана скорость в каждой точке струны, которая определяется функцией (3’’) Условия (3’) и (3’’) являются начальными условиями. Замечание. В частности, может быть , то струна будет находится в покое, следовательно, . 1.1.2. Уравнение электрических колебаний в проводах.

Таким образом, приходим к следующей задаче: найти ограниченное решение уравнения теплопроводности (1) удовлетворяющее условию u (0, ) = A cos . (2) Предполагается, что функции u (x, ) и ( ( ) ограничены всюду, т.е. (2’) Из линейности уравнения теплопроводности следует, что действительная и мнимая части некоторого комплексного решения уравнения теплопроводности каждая в отдельности удовлетворяет тому же решению. Если найдено решение уравнения теплопроводности, удовлетворяющее условию (2’), то его действительная часть удовлетворяет условию (2), а мнимая – условию (3) Ее решение будем искать в виде - неопределенные пока постоянные. Подставляя выражение (4) в уравнение (3) и граничное условие, находим: (5) Действительная часть этого решения (6) удовлетворяет уравнению теплопроводности и граничному условию (2). Формула (6) в зависимости от выбора знака определяет не одну, а две функции. Однако только функция, соответствующая знаку минус, удовлетворяет требованию ограниченности. Таким образом, решение поставленной задачи получаем в виде (7) На основании полученного решения можно дать следующую характеристику процесса распространения температурной волны в почве. Если температура поверхности длительное время периодически меняется, то в почве также устанавливаются колебания температуры с тем же периодом, причем: 1.Амплитуда колебаний экспоненционально убывает с глубиной , т.е. если глубины растут в арифметической прогрессии, то амплитуды убывают в геометрической прогрессии (первый закон Фурье). 2. Температурные колебания в почве происходят со сдвигом фазы. Время запаздывания максимумов (минимумов) температуры в почве от соответствующих моментов на поверхности пропорционально глубине (второй закон Фурье). 3. Глубина проникновения тепла в почву зависит от периода колебаний температуры на поверхности. Относительное изменение температурной амплитуды равно Эта формула показывает, что чем меньше период, тем меньше глубина проникновения температуры. Для температурных колебаний с периодами Т1 и Т2 глубины x1 и x2, на которых происходит одинаковое относительное изменение температуры, связаны соотношением (третий закон Фурье). Так, например, сравнение суточных и годовых колебаний, для которых Т2 = 365 Т1, показывает, что т.е. что глубина проникновения годовых колебаний при одинаковой амплитуде на поверхности была бы в 19,1 раза больше глубины проникновения суточных колебаний. Следует, однако, иметь в виду, что изложенная здесь теория относится к распространению тепла в сухой почве или горных породах. Наличие влаги усложняет температурные явления в почве, при замерзании происходит выделение скрытой теплоты, не учитываемое этой теорией. Температуропроводность является одной из характеристик тела, важных для изучения его физических свойств, а также для различных технических расчетов. На изучении распространения температурных волн в стержнях основан один из лабораторных методов определения температуропроводности. Пусть на конце достаточно длинного стержня поддерживается периодическая температура ( ). Представив эту функцию в виде ряда Фурье где Т – период, и взяв температурные волны, соответствующие каждому слагаемому, получим, что температура u (x, ) для любого x будет периодической функцией времени и ее -я гармоника равна Эта формула показывает, что если произвести измерение температуры в каких-нибудь двух точках, x1 и x2, за полный период, то, находя коэффициенты a (x1), b (x1), a (x2), b (x2) при помощи гармонического анализа, можно определить коэффициент температуропроводности стержня а2. Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.§3.1. Дифракция излучения на сферической частице.

При этом функция - один раз дифференцируемой. Глава 2. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА§2.1. Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. 1. Уравнение распространения тепла в стержне. Рассмотрим однородный стержень длины . Будем предполагать, что боковая поверхность стержня теплонепроницаема и что во всех точках поперечного сечения стержня температура одинакова. Изучим процесс распространения тепла в стержне. Расположим ось Ох так, что один конец стержня будет совпадать с точкой х = 0, а другой – с точкой х = . Рис. 2.1. Пусть u (x, ) – температура в сечении стержня с абсциссой х в момент . Опытным путем установлено, что скорость распространения тепла, т. е. количество тепла, протекающего через сечение с абсциссой х за единицу времени, определяется формулой (1) где S – площадь сечения рассматриваемого стержня, k – коэффициент теплопроводности. Рассмотрим элемент стержня, заключенный между сечениями с абсциссами х1 и х2 (х2 – х1 = х). Количество тепла, прошедшего через сечение с абсциссой х1 за время (2) то же самое с абсциссой х2: Q2 в элемент стержня за время (4) Этот приток тепла за время затратился на повышение температуры элемента стержня на величину (5) где с – теплоемкость вещества стержня, xS – масса элемента стержня). Приравнивая выражения (4) и (5) одного и того же количества тепла Это и есть уравнение распространения тепла (уравнение теплопроводности) в однородном стержне. Чтобы решение уравнения (6) было вполне определено, функция u (x, ) должна удовлетворять краевым условиям, соответствующим физическим условиям задачи. Краевые условия для решения уравнения (6) могут быть различные. Условия, которые соответствуют так называемой первой краевой задаче для , следующие: u (x, 0) = ?(x), (7) u (0, ) = ?1( ), (8) u (, ) = ?2( ). (9) Физическое условие (7) (начальное условие) соответствует тому, что при в разных сечениях стержня задана температура, равная ?(x). Условия (8) и (9) (граничные условия) соответствуют тому, что на концах стержня при х = 0 и при х = поддерживается температура, равная ?1( ) и ?2( ) соответственно. Доказывается, что уравнение (6) имеет единственное решение в области , удовлетворяющее условиям (7) – (9). 2.1.2. Распространение тепла в пространстве. Рассмотрим процесс распространения тепла в трехмерном пространстве. Пусть u (x, y, z, ) – температура в точке с координатами (x, y, z) с момент времени . Опытным путем установлено, что скорость прохождения тепла через площадку s, т. е. количество тепла, протекающего за единицу времени, определяется формулой (аналогично формуле (1)) (10) где k – коэффициент теплопроводности рассматриваемой среды, которую мы считаем однородной и изотропной, – единичный вектор, направленный по нормали к площадке s в направлении движения тепла. Таким образом, можем записать: – направляющие косинусы вектора , или в формулу (10), получаем: s. Количество тепла, протекающего за время ? через площадку ?s, будет равно: s. Вернемся к поставленной задаче. В рассматриваемой среде выделим малый объем V, ограниченный поверхностью S. Количество тепла, протекающего через поверхность S, будет равно: (11) где – единичный вектор, направленный по внешней нормали к поверхности S.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

Ответ некоторым авторам, недовольным нашими исследованиями по хронологии

Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной Премии Российской Федерации 1996 года (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Автор 180 научных работ, 24 монографий и учебников, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии древности и средневековья. НОСОВСКИЙ Глеб Владимирович 1958 года рождения, кандидат физико-математических наук (МГУ, 1988), специалист в области теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации, стохастических дифференциальных уравнений, компьютерного моделирования стохастических процессов

СИНЕРГЕТИКА КАК НАУКА О САМООРГАНИЗАЦИИ

Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций. В русле тех же идей - изучения реакционно-диффузионных систем - мыслил найти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман «предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил не только математическое образование, но и подготовку инженера- химика. Структура и хаос. Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую «жесткость» объекта - способность сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях.

Универсальная вкладка для дорожных горшков (зеленый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие

Лампа-ночник из цветных блоков "Семицветик".
Яркие и интересные светящиеся блоки станут замечательным материалом для создания причудливых форм разных размеров. От лампы мечты любой
312 руб
Раздел: Ночники

Гель-концентрат для стирки деликатных тканей BioMio "Bio-sensitive" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
473 руб
Раздел: Гели, концентраты

Москва в свете Новой Хронологии

Genehmigte Lizenzausgabe fur Weltbild Verlag GmbH, Augsburg 2000. Germany. 1996 by Editions Parkstone/Aurora, England. ИНТЕРНЕТ-САЙТЫ, ПОСВЯЩЁННЫЕ НОВОЙ ХРОНОЛОГИИ (официальный сайт направления «Новая хронология») (сайт в Германии) СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ НОСОВСКИЙ Глеб Владимирович 1958 года рождения, кандидат физико-математических наук (МГУ, 1988), специалист в области теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации, стохастических дифференциальных уравнений, компьютерного моделирования стохастических процессов. Работал в институте Космических Исследований (Москва), в Московском станко-инструментальном институте, а также в Японии, в рамках научного сотрудничества между МГУ и университетом Айзу в области компьютерной геометрии. В настоящее время работает доцентом на механико-математическом факультете МГУ. ФОМЕНКО Анатолий Тимофеевич 1945 года рождения, академик Российской Академии Наук (РАН), действительный член РАЕН (Российской Академии Естественных Наук), действительный член МАН ВШ (Международной Академии Наук Высшей Школы), доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой механико-математического факультета Московского государственного университета

Исаак Ньютон

Он показал, как задать любую точку на плоскости или в пространстве набором чисел. После этого любое движение физического тела можно описать набором числовых функций. Оставалось придумать исчисление этих функций " наподобие арифметики чисел или того исчисления плоских фигур, которое развил Пифагор. Декарт научился свободно работать с многочленами от одной или двух переменных; в итоге ему покорились все плоские кривые, заданные многочленами. Но многие важные кривые (например, синусоиду или экспоненту) нельзя задать с помощью многочленов. Как их исчислять" Ньютон первый понял, как это можно сделать. Любую функцию с гладким графиком нужно представить в виде степенного ряда " то есть, бесконечно длинного многочлена с числовыми коэффициентами! Например, синус и логарифм разлагаются так: si (x) = x " x/6 x/120 " log(1 x) = x " x/2 x/3 " . С помощью степенных рядов нетрудно вычислить производную или интеграл от любой функции. (Ньютон называл эти операции нахождением флюксии по флюенте, или обратно). Владея этими двумя действиями в мире функций, можно решить любое дифференциальное уравнение " а значит, понять любой процесс в физическом мире.

Начало Ордынской Руси. После Христа. Троянская война. Основание Рима

Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 года (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Автор более 200 научных работ и 30 математических монографий и учебников, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии древности и Средневековья. НОСОВСКИЙ Глеб Владимирович 1958 года рождения, кандидат физико-математических наук (МГУ, 1988), специалист в области теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации, стохастических дифференциальных уравнений, компьютерного моделирования стохастических процессов

Изучение технологии нейронных сетей в профильном курсе информатики

Терминология К сожалению, для искусственных нейронных сетей еще нет опубликованных стандартов и устоявшихся терминов, обозначений и графических представлений. Порой идентичные сетевые парадигмы, представленные различными авторами, покажутся далекими друг от друга. В этой книге выбраны наиболее широко используемые термины. Многие авторы избегают термина «нейрон» для обозначения искусственного нейрона, считая его слишком грубой моделью своего биологического прототипа. Здесь термины «нейрон», «клетка», «элемент» используются взаимозаменяемо для обозначения «искусственного нейрона» как краткие и саморазъясняющие. Дифференциальные уравнения или разностные уравнения Алгоритмы обучения, как и вообще искусственные нейронные сети, могут быть представлены как в дифференциальной, так и в конечноразностной форме. При использовании дифференциальных уравнений предполагают, что процессы непрерывны и осуществляются подобно большой аналоговой сети. Для биологической системы, рассматриваемой на микроскопическом уровне, это не так.

Теплопроводность через сферическую оболочку

Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле или начальные условия. Кроме того, должны быть известны: . геометрическая форма и размеры тела, . физические параметры среды и тела, . граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности или краевыми условиями. Обычно начальные условия распределения температуры задаются для момента времени = 0. Граничные условия могут быть заданы тремя способами. Граничное условие первого рода задается распределением температуры на поверхности тела для любого момента времени. Граничное условие второго рода задается поверхностной плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени. Граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхность тела и окружающей средой.

Роль моделирования в познавательной и практической деятельности

Телевизионная аппаратура, магнитофоны, блоки имитации тряски предназначались для создания соответствующей “летной” обстановки. Мозгом модели-стенда являлась вычислительная машина, решавшая дифференциальные уравнения движения самолета. Моделирование возможно и в военной сфере - это хорошо известные маневры, в которых моделируется применение оружия и взаимодействия с противником. Хотя, как указывается в , окончательное принятие решения зависит от “гения” полководца. В последнее время особое значение приобрело моделирование биологических и физиологических процессов. Так создаются протезы тех или иных органов человека, управляемые биотоками. Разрабатываются установки, моделирующие условия, необходимые для развития живых тканей и организмов. Некоторые функции человеческого мозга и нервной системы моделируются с помощью специальных моделей (функциональных или, как их иначе называют, кибернетических). Не отражая внутренней структуры объекта, такие модели в определенных условиях воспроизводят его функции. Например, модели сердца и легких, выполняющие некоторые функции этих органов, применяются во время операций.

Форрестер Джей

Во время этой работы Форрестер понял, что медленные и ненадежные системы хранения информации, применявшиеся в ранних компьютерах, тормозят их дальнейшее развитие. В 1949 он занялся разработкой магнитного запоминающего устройства, которое в окончательном виде представил в 1953 году. С этого времени запоминающие устройства на магнитных сердечниках стали применяться как для хранения информации, так и для коммутации. С 1951 по 1956 Форрестер работал в Линкольновской лаборатории в Лексингтоне (Массачусетс), а также сотрудничал с MI в реализации проекта по применению электронных технологий для национальной обороны. Форрестер первым применил компьютеры в менеджменте. Он разработал технику компьютерного моделирования реальных процессов. Например, поток материалов на фабрике представлялся как серия взаимосвязанных математических уравнений, которые могли обрабатываться на компьютере. С 1956 года Форрестер - профессор Слоуновской школы менеджмента при Массачусетском технологическом институте. Труды: I dus rial Dy amics (1961); Pri ciples of Sys ems (1968); Urba Dy amics (1969); World Dy amics (1971); Collec ed Papers (1975).

Конструктор "Юный конструктор № 2" в чемодане.
Предназначен для игры детей от семи лет. 141 деталь.
523 руб
Раздел: Машинки, мотоциклы

Копилка-гиря "Стопудовй хит".
Стопудовый хит! Копилка в форме пудовой гири, действительно, один из хитов продаж. Отлитая из гипса по старинной форме, она повторяет
418 руб
Раздел: Копилки

Бальзам для волос "Natura Siberica" Легкое расчесывание, 250 мл.
Детский бальзам для волос "Natura Siberica" бережно ухаживает за волосами, не спутывая их. Специальная формула бальзама помогает
330 руб
Раздел: Экстракты, сборы

Некоторые модели социокультурной трансформации

Теперь дифференциальное уравнение, описывающее динамику х, имеет вид: (1.5) Решение этого уравнения будет: , (1.6) где х0 – по-прежнему начальное значение х. На рис. 4 приведены соответствующие кривые для ряда значений х0. При x0 выход на одно из них гарантируется практически при любых исходных условиях. Выводы. Рассмотренные применения математических моделей к изучению процессов модернизации позволяют сделать выводы о перспективности математических методов в социологии. Методы, основанные на использовании дифференциальных уравнений, обладают двумя очевидными достоинствами. Во-первых, в тех случаях, когда возможна идентификация параметров уравнений, они позволяют делать какие-то прогнозы или рекомендовать методы управления ситуациями. Во-вторых, даже в тех случаях, когда получение количественных результатов по каким-то причинам затруднительно (например, из-за трудности получения соответствующего экспериментального материала), использование дифференциальных уравнений позволяет делать качественный анализ различных ситуаций, что в ряде случаев может иметь ценность не меньшую, чем конкретные количественные результаты.

Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов

Именно благодаря режиму программирования у студентов и у школьников, во-первых, появляется обширный простор для креативной деятельности с целью наглядного моделирования реальных процессов, а, во-вторых, некоторые навыки программирования на примерах написания программ для решения отдельных математических или иных задач, причем написанные на калькуляторе программы должны иметь простой, удобный, а местами даже симпатичный интерфейс. Стоит отметить, что на сегодняшний день в России очень мало вузов всерьез занимается внедрением графических калькуляторов в учебный процесс, что обуславливается или полным отсутствием информации о данных калькуляторах, или отсутствием необходимости в заложенных в калькуляторах возможностях, или отсутствием соответствующих материальных и финансовых средств, или "все в одном". Постановка задачи В данной статье рассматривается одна из задач курса математического анализа, имеющая непосредственное отношение к предельным процессам, а именно, решение задачи о нахождении минимального номера () ) 268 268 268 Время расчета я 5 сек. я 8 сек. я 5 сек. Заключение В заключении статьи необходимо отметить особую важность написания программ, подобной выше изложенной, по нескольким причинам: - В качестве задачи берется реально существующая проблемная ситуация - отличный пример наглядного моделирования. - Необходимость построения листинга программ с учетом трех методов решения представленной проблемы. - Обширная область для построения дизайна программы с учетом удобства пользовательского интерфейса.

Так что же такое информатика?

Все изложенное выше составляет часть моей индивидуальной понятийной модели, которую я предлагаю вниманию читателей журнала и всех лиц, причастных к "школьной информатике". Я не настаиваю на правильности этой модели и никому ее не навязываю. Моей целью было привести в достаточно стройную систему большую часть упомянутого в начале "Обязательного минимума.". Часть раздела "Представление информации" из того же "Минимума" мне хотелось бы осветить в отдельной публикации. Некогда мной была написана книга . Приведу ее оглавление, и по сию пору отражающее мои представления о содержании и порядке изложения соответствующего материала: 1) языки программирования, 2) простые значения и их представления, 3) составные значения и их типы, 4) определения типов, 5) переменные и их описания, 6) операции и выражения, 7) операторы, 8) работа со ссылками, 9) процедуры, 10) файлы и операторы для работы с ними, 11) примечания в программах, 12) доказательство свойств алгоритмов. В "Заключении" этой работы были перечислены темы, в нее не вошедшие, но существенные во всем этом круге вопросов: редактирование вводимых и выводимых данных, средства работы со строками, включая поиск по образцу, абстрактные типы данных, моделирование реальных процессов на ЭВМ, задержка вычислений и их параллельное исполнение.

Эрлангенская программа: прежде и теперь

Вспомним, как тремя веками раньше Ньютон создал на основе дифференциальных уравнений единую математическую теорию механических процессов, не вызывающих эволюции. Осмысление и совершенствование механики Ньютона затянулось на полтораста лет - до эпохи Лагранжа и Лапласа, которые сумели объяснить все, кроме происхождения Солнечной системы. Сейчас Эрлангенской программе Кляйна исполнилось 125 лет. Видно, как 25 лет назад математики завершили ее понимание, создав топологическую теорию управления симметриями природных систем. После 1967 года началось проникновение этой теории в физику элементарных частиц и вакуума. Сейчас, поколением позже, пора начинать экспорт новой модели физического мира в умы школьников! Первые опыты этого рода в ведущих физматшколах России прошли успешно. Старшеклассники быстро привыкают к тому, что программа Кляйна охватывает всю природу " включая биоэволюцию, социальные катаклизмы и деятельность людей-творцов, чьи биографии изображаются траекториями максимального действия. Конечно, вычислительные трудности на этом пути огромны " но ведь и школьный курс математического анализа включает далеко не все, что умел делать Ньютон! Нужно крепить наметившуюся связь, наводя все новые мосты между школьными курсами математики и разных ветвей естествознания " включая историю науки, неразделимо сплетенную с историей человечества.

Кассовая книга. Карточки складского учета

Происходит запись по дебету пассивного счета (уменьшение в пассиве баланса) и по кредиту активного счета (уменьшение в пассиве баланса). Изменения, приводящие к перегруппировке средств внутри актива баланса. Происходит запись по дебету одного активного счета (увеличение по счету) и по кредиту другого активного счета (уменьшение по счету). Изменения, приводящие к перегруппировке средств внутри пассива баланса. Происходит запись по дебету одного пассивного счета (уменьшение по счету) и по кредиту другого пассивного счета (увеличение по счету). Таким образом, посредством метода двойной записи устанавливается взаимосвязь экономических явлений, что делает этот метод универсальным способом моделирования реальных процессов хозяйственной деятельности предприятия.

Набор деревянных кукол.
Игрушка способствует развитию логики, моторики и творческих способностей ребенка. В наборе 6 кукол: мама и папа, мальчик и девочка,
1031 руб
Раздел: Классические куклы

Детские подгузники-трусики "Nepia. Genki!" (для мальчиков и девочек), 13-25 кг (размер XXL), 18.
Подгузник изготовлен по последним технологиям из невероятно мягкого материала, идеально фиксируется, обеспечивая комфорт и надежную
703 руб
Раздел: Обычные

Контейнер прямоугольный, 1850 мл.
Контейнер прямоугольный объемом 1850 мл. Герметичный. Широкий температурный диапазон использования. Материал: стекло, пластик,
447 руб
Раздел: Штучно

Диплом-Нейросетевая система для управления и диагностики штанговой глубинонасосной установкой

Некоторые элементы предназначены для получения сигналов из внешней среды (и поэтому называются входными элементами), а некоторые — для вывода во внешнюю среду результатов вычислений (и поэтому такие элементы сети называются выходными элементами). Любая вычислительная машина имеет хотя бы одно устройство ввода (например, клавиатуру), с помощью которого система получает данные из внешней среды, и устройство вывода (например, монитор), с помощью которого отображаются результаты вычислений. В случае программного моделирования реальных процессов на входные элементы обычно подаются уже предварительно подготовленные данные из некоторого файла данных, а не от непосредственно связанных с внешней средой датчиков. Структура связей. Структура связей отражает то, как соединены элементы сети. В одной модели (т.е. для одного типа сетей) каждый элемент может быть связан со всеми другими элементами сети, в другой модели элементы могут быть организованы в некоторой упорядоченной по уровням (слоям) иерархии, где связи допускаются только между элементами в смежных слоях, а в третьей могут допускаться обратные связи между смежными слоями или внутри одного слоя, или же допускаться посылка сигналов элементами самим себе.

Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Изучение аттракторов предпринято также и для уравнений с частными производными. Другим важным достижением теории обыкновенных дифференциальных уравнений явилось изучение структурной устойчивости систем. При использовании любой математической модели возникает вопрос о корректности применения математических результатов к реальной действительности. Если результат сильно чувствителен к малейшему изменению модели, то сколь угодно малые изменения модели приведут к модели с совершенно иными свойствами. Такие результаты нельзя распространять на исследуемый реальный процесс, так как при построении модели всегда проводится некоторая идеализация и параметры определяются лишь приближенно. Это привело А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина к понятию грубости системы обыкновенных дифференциальных уравнений или понятию структурной устойчивости. Это понятие оказалось очень плодотворным в случае малой размерности фазового пространства (1 или 2), и в этом случае вопросы структурной устойчивости были детально изучены. В 1965 году Смейл показал, что при большой размерности фазового пространства существуют системы, в некоторой окрестности которых нет ни одной структурно устойчивой системы, то есть такой, что при малом изменении векторного поля она остается в определенном смысле эквивалентной первоначальной.

Математическое моделирование как философская проблема

Их часто называют моделями оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами. Третий вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Такие модели называют моделями оптимального управления системами с распределенными параметрами. III. Кибернетические модели Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций. Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров. С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами. IV. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего «биологического» звена – человека. В таких ситуациях используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур.

Моделирование как философская проблема

Широко известен метод динамического программирования Беллмана. Ко второму типу относятся модели, описываемые задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их часто называют моделями оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами. Третий вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных. Такие модели называют моделями оптимального управления системами с распределенными параметрами. III. Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций. Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров. С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами. IV. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего “биологического” звена – человека. В таких ситуациях используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур.

978 63 62