телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсе для ремонта, строительства. Инструменты -30% Одежда и обувь -30% Бытовая техника -30%

все разделыраздел:Математика

Кватернионы

найти похожие
найти еще

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Как сделать из точек числа? Если речь идет о точках на прямой – это просто. Выбрав начало отсчета и масштаб с направлением, можно получить из прямой числовую ось и тем самым превратить каждую точку в действительное число – ее координату. С точками на плоскости сложнее. Выбираем две оси и начало отсчета. Для каждой точки плоскости сопоставляем ее координаты (x; y). Эта пара будет называться дуплетом. Чтобы сделать дуплет числом, нужно научиться “складывать” и “умножать” их в соответствии со свойствами сложения и умножения. Дуплеты складываются как векторы – покоординатно: (x; y) (x’; y’) = (x x’; y y’). (1)Для умножения существует иная формула: (x; y) (x’; y’) = (xx’ - yy’; xy’ x’y). (2)Умножение и сложение (1), (2) дуплетов подчиняются привычным свойствам сложения и умножения. Следовательно, множество дуплетов с операциями (1), (2) можно считать полноценным числовым множеством. На самом деле дуплеты – это комплексные числа. Их записывают так: x yi, где i –мнимая единица (дуплет (0; 1)). Ее квадрат равен . Это позволяет извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Но встает проблема превращения точек пространства в числа. Здесь снова введем систему координат и запишем точки в виде набора уже трех координат (x; y; z). Эти так называемые триплеты тоже складываются покоординатно: (x; y; z) (x’; y’; z’) = (x x’; y y’; z z’). (3)Триплеты можно будет считать числами, если научиться их умножать, обладая, вместе со свойствами сложения, обычными способами умножения этих операций. В 1833 г. умножением триплетов занимался ирландский математик У. Р. Гамильтон (1805 – 1865). О нем мы расскажем особо. Уильям Роуан Гамильтон Гамильтон был человеком многосторонне развитым. В четырнадцать лет владел девятью языками, в 1824 г. опубликовал в трудах Королевской Ирландской Академии работу, посвященную геометрической оптике, в 1828 г. получил звание королевского астронома Ирландии. К 1833 г. Гамильтон занимал пост директора обсерватории в Денсинке и был известен работами по оптике и аналитической механики. Он предсказал эффект двойной конической рефракции в двуосных кристаллах. В течение долгих десяти лет Гамильтон безуспешно пытался придумать правило умножения триплетов. Векторное произведение Задача поначалу казалась несложной. Складывать векторы следовало по формуле (3). Оставалось найти формулу умножения, подобную формуле (2). Но Гамильтон безуспешно пытался подбирать формулы для умножения триплетов. В то время было известно правило векторного произведения: векторным произведением называется вектор, перпендикулярный плоскости, проходящей через векторы имеющий направление, определяемое правилом “правой руки”, и длину ?. Если для данных векторов заданы координаты в прямоугольной системе координат: (4)Но операция векторного произведения не годилась Гамильтону, поскольку она не имеет обратной. Например, если ) между векторами равен нулю. Значит, длина векторного произведения нулевой. Но несмотря на неудачи, Гамильтон пытался решить поставленную перед собой задачу. Но эта задача не могла быть решена (объяснение следует ниже). Но труд не пропал даром. В 1843 г. Гамильтон вдруг решил, что для определения умножения нужно рассматривать не триплеты (тройки чисел), а четверки, или кватернионы. Вот история их создания.

От кватернионов ожидали таких же результатов, как от комплексных чисел, и даже больше. И действительно, с помощью исчисления кватернионов были обнаружены совершенные в их математической красоте формулы, описывающие ряд важных физических явлений. Но дальнейшие надежды на развитие алгебраического и функционального исчисления кватернионов не оправдались. Для кватернионов не имеет места основная теорема алгебры о существовании корней у многочлена с кватернионными коэффициентами, а, с другой стороны, существует такой многочлен с кватернионными коэффициентами от одной переменной, для которого любой кватернион является корнем. Оптимизм сменился скепсисом. В начале нашего века математики перестали интересоваться кватернионами. Но время шло, и физики упорно искали математический формализм для некоторых эффектов, связанных с так называемым спином элементарных частиц. Кватернионы снова получили признание, когда была понята их роль в построении различных геометрических преобразований пространства, используемых в квантовой физике. Геометрические свойства кватернионов – это особая большая тема. Для этого будет посвящен другой реферат. Использованная литература: Квант. Изд. “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1983(9).

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Максвелл

Сложные математические построения Максвелла, описывающие все известные факты из электричества и магнетизма, вмешались теперь в несколько коротких уравнений. Восхищенный методами Гамильтона, Максвелл не заметил, что некоторые операции над кватернионами разработал уже не Гамильтон, а Тэт. Ссылаясь на Гамильтона, Максвелл частенько забывал сослаться на своего старого приятеля. В последний раз это произошло в 1870 году в Ливерпуле. На Ливерпульском конгрессе Британской ассоциации в том году Максвеллу была предложена высокая честь быть президентом секции «А»P математики и физики. Президенту полагалось произнести речь, посвященную современному состоянию представляемой им науки. Максвелл избрал темой своей речи то, что его всегда волновало,P соотношение между математикой и физикой. PПрофессор Сильвестр, президент секции «А» на съезде в Экстере, выступил в защиту чистой математики,P говорил Максвелл.P Он повел меня на те безмятежные высоты, Куда вовек не заплывает туча, Где буйный ветер и вздохнуть не смеет, И звездочкой снежинка не ложится, Куда не донестись раскатам дальним грома, Где стона человеческого горя Не услыхать

скачать реферат Программа Mathematics

В новой версии оно пополнилось пакетами для решения некоторых типов алгебраических неравенств и симметричных полиномов и, кроме того, добавлена Гамильтонова алгебра кватернионов и элементы полей Пигуа. Вычисления Это дополнение содержит пакеты, позволяющие рас­ширять возможности программы при вычислении интег­ралов, нахождении прсделов, решении дифференциальных уравнений и задач линейной алгебры в различных системах координат, а также включает команды преобразования Фу­рье и Лапласа, обобщенные функции, вариационные мето­ды. В новой версии оно пополнилось пакетом для нахождения полных интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений в частных производных. Дискретная математика Дополнение предлагает примерно 200 функций для проведения исследований в области комбинаторики и те­ории графов; вычислительную геометрию, которая со­держит несколько геометрических функций для непараметрического анализа данных; пакеты для оперирования с функциями от целых чисел, в частности для решения рекуррентных уравнений, выполнения преобразований.

Мешок для обуви "Space".
Мешок для обуви с увеличенными габаритами со светоотражающими элементами. Мешок изготовлен из износо- и морозостойкого водоотталкивающего
380 руб
Раздел: Сумки для обуви
Карандаши цветные "Kores", 50 цветов.
Ударопрочные цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Трехгранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт.
954 руб
Раздел: Более 24 цветов
Музыкальная карусель на кроватку "Наш тёплый дом. Саванна" с проектором (цвет: розовый).
Изготовлено из высококачественного пластика. 2 уровня громкости. Режимы с вращением и без. Звуки природы, спокойные колыбельные мелодии
1719 руб
Раздел: Мобили
 Максвелл

Что и было впоследствии выполнено. Название «набла» прижилось. Максвелл был очень этим доволен. Идя по стопам Вевелла в области создания новой научной терминологии, он совсем не был так серьезен. PЯ полон названиями! Что ты скажешь о демон-страции? О де-терминации? А как тебе нравится тронно-галерейная кислота?P спрашивал он уже солидного, бородатого, но все так же по-школьному прыскающего Питера... Тэт имел все основания восхищаться Максвеллом, первым практически применившим в своей теории кватернионы. Уж он-то, Тэт, мог это оценить! Вот уже сколько лет Тэт, побуждаемый Томсоном, стремился изящно ввести прекрасно ему знакомые кватернионы в прекрасно ему знакомый «Трактат о натуральной философии». Но ничего из этого не получалось. Введение кватернионов выглядело искусственным, и Тэт с сожалением каждый раз от них отказывался... Он чувствовал, что для игры на «набла» нужны более искусные музыканты... Уезжая из шумного Эдинбурга, расставаясь с друзьями, «Красными львами», Максвелл, возможно, с радостью подумал, что возвращаться придется уже не в пустынный осенний Гленлейр, а в Кембридж... Часть V. КЕМБРИДЖ

скачать реферат О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

Будучи применена к вектору iu jv kw, операция дает кватернион Скалярная часть этого кватерниона называется дивергенцией поля, а векторная - его вихрем. Попытка разъяснить здесь то исключительное значение, которое понятия эти имеют для физики, завела бы нас слишком далеко. Я укажу лишь, что двукратное применение оператора к скаляру приводит к скаляру играющему фундаментальную роль в теории потенциала. Легкость и изящество, с которыми получаются здесь глубочайшие по своему содержанию теоремы, действительно поразительны. Этим и объясняется восхищение кватернионистов своей системой, восхищение, которое отвергало все остальное и, как уже отмечалось, вскоре вышло за пределы разумного настолько, что стало наносить ущерб не только математике в целом, но и самой теории кватернионов. Такому развитию событий способствовал и доведенный до совершенства, с благоговейным почитанием возделываемый формализм. Возникли большие надежды на дальнейшее планомерное развитие этой теории по привычным математическим образцам. К построенному на основе четырех арифметических действий исчислению кватернионов должна была примкнуть алгебра с подробно разработанной теорией уравнений вида P(x1, x2, ., x )=0, где P(x1, x2, ., x ) - многочлен, зависящий от кватернионов x1, x2, ., x . Конечной целью явилось - и остается поныне - построение теории функций кватернионов, от которой ждали совершенно новых, необычных по своему охвату открытий общематематического значения.

 Ночь в Гефсиманском саду

У римлян же, под властью которых во времена Иисуса находилась Иудея, было четыре стражи. Четыре воина, из которых состояла стража, назывались кватернионом. Так как насыщение народа происходило во время Пасхи (Иоан. 6: 4), то есть в последней половине марта или начале апреля, во время весеннего равноденствия, то четвертая стража заступала около трех часов утра.), так что апостолы, по подсчетам библеистов, проплыли, учитывая ветер, всего 25 или 30 стадий (то есть меньше двухсот метров). Они, по сути, были очень близки к берегу у подошвы той горы, где остался Христос, но не могли ни пристать к нему, ни двинуться дальше. Наверное, они вспомнили, как остановил бурю Христос, когда они оказались в таком же положении, как спокойно он спал на месте кормчего, а будучи разбуженным, упрекнул их в маловерии. Но теперь с ними не было Христа, и он, конечно, не мог видеть их гибель сквозь едва начинавшую сереть мглу с вершины своей горы. И вот именно в четвертую стражу, когда силы гребцов иссякли и они готовы были проститься с жизнью, вдруг в утренней белесой дымке апостолы явственно увидели Христа, идущего по воде, но, подумав, что это их предсмертное видение или бред, сильно испугались. «Но Он сказал им: это Я; не бойтесь

скачать реферат Господствующие стили математического мышления

Именно этим отличаются Пифагор и Фалес (как создатели теоретической математики), Аристотель и Платон (разработчики философии математики, один - создатель логики, второй - его учитель, мысливший яркими картинками), Я.Бойаи и Н.И.Лобачевский (создатели неевклидовых геометрий), Г.Грасман и У.Р.Гамильтон (внешняя алгебра и кватернионы), К.Вейерштрасс и Б.Риман (алгебраическая теория функций и геометрическое направление теории аналитических функций), С.Ли и Ф.Клейн (теория групп) и другие. Лево- и правополушарный типы мышления обусловлены спецификой физиологии человеческого мозга, лежат в основе и соответствующих стилей. Если согласиться с Бюффоном, что стиль несёт в себе индивидуально-личностный привкус, то: стиль = тип индивидуальность. Таким образом, среди гигантского количества стилей можно выделить главные и классифицировать их по парам противоположностей: содержательный - формальный (близкое деление: конкретный - абстрактный); дискретный - непрерывный (близкое деление: арифметико-алгебраический - геометрический); платонистский - неплатонистский (исторически-преходящее деление: теоретико-множественный - интуиционистский), как мышление дискретными целостными понятиями и мышление переходными, дробными, фрактальными мыслеобразами.

скачать реферат Теория систем

Семь нижних грудных позвонков - отражение систем клетки. Пять поясничных – отражение системы ядра клетки. Семь позвонков шейного отдела отражают семь элементов систем органов. Пять грудных - высшие системы организма. 7 – 5 – 7 – 5 = Двадцать четыре луча беспредельности как раз и представляют из себя структуризацию и развитие систем в целом организме, как 24-шаблонник в ритуалах герметизма. Из головы выходят двенадцать пар черепномозговых нервов. Значит, они “обслуживают” 24 подсистемы системы – Человек. С другой стороны двенадцать систем организма увеличивают запас устойчивости путем дублирования друг другом функций. В итоге создается кватернион функций систем (квадрат устойчивости) из тех же самых существующих систем. Примеры: в организме два сердца: сердце в груди и масса сердец (математики бы сказали “дискретные” сердца) лимфатической системы; две выделительных системы (почки и кожа); две защитных системы (клеточная и гуморальная); два мозга центральной нервной системы (головной и спинной) и т.д. Хвост и конечности у животных отражение позвоночника, как аналог удвоения функций в организме системами.

скачать реферат Развитие творческих способностей детей на занятиях по изобразительной деятельности

Математик Гамильтон говорит нам, что его метод кватернионов, совершенно готовый, вдруг представился ему, когда он был у Дублинского моста: «В этот момент я получил результат 15-летних трудов». Дарвин собирает материалы во время своих путешествий, долго наблюдает растения и животных, а потом чтение случайно попавшейся книги Мальтуса поражает его и определяет окончательно его учение. Подобные же примеры обильно встречаются в случаях созданий литературных и художественных» . Уже из этой первой формы связи фантазии и реальности легко видеть, в какой степени неправильно противопоставление их друг другу. Комбинирующая деятельность нашего мозга оказывается не чем-то абсолютно новым по сравнению с его сохраняющей деятельностью, а только дальнейшим усложнением этой первой. Фантазия не противоположна памяти, но опирается на нее и располагает ее данные все в новые и новые сочетания. Комбинирующая деятельность мозга основывается, в конечном счете, на сохранении в мозгу следов от прежних возбуждений, и вся новизна этой функции сводится только к тому, что, располагая кодами этих возбуждений, мозг комбинирует их в такие сочетания, которые не встречались в его действительном опыте.

скачать реферат История открытия комплексных чисел

Гамильтон, который назвал их “кватернионами”. Правила действия над кватернионами напоминает правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности (переместительности): например, . Гиперкомплексные числа не являются темой моего реферата, поэтому я лишь упоминаю об их существовании. Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые Н. И. Мусхелишвили занимался ее применениями к упругости, М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике, Н. Н. Богомолов и В. С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. Список используемой литературы: “Энциклопедический словарь юного математика” “Школьный словарь иностранных слов” “Справочник по элементарной математике” М. Я Выгодский

Подушка "Нордтекс. Зебры", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
454 руб
Раздел: Подушки
Детский стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Средство для мытья посуды Finish "Power Powder", порошкообразное, 2,5 кг.
Средство для мытья посуды в посудомоечных машинах порошкообразное, начинает действовать сразу, устраняя даже самые сильные
718 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
скачать реферат Полуточка: модель скорости

В силу того, что в состав величины входит как полярная, так и дуальная части, то есть: (33) то в силу свойств функций и , определённых как (34) (35) И имеющих свойства сопрягаться: (36) (37) Имеем равенство для первого случая: (38) Или: величина является линейной скоростью изменения вектора . Случай 2. Выберем величины и такими, что выполняются следующие условия: (39) Используя выражение (29) с этими условиями, получим: (40) В силу выбора и свойства (38) имеем: (41) И, также в силу свойства (38), в выражении скорости остаются члены: (42) Переведя величины и в векторную запись и раскрыв произведение по правилу произведения кватернионов, получим: (43) где с помощью скобок [] обозначено традиционное векторное произведение 3-х мерных векторов и . Или: величина является угловой скоростью вращения вектора . Таким образом, величины и имеют всем хорошо известные механические кинематические интерпретации. Целью настоящей работы было дать модель скорости и её иллюстрация в частных случаях. Поэтому полный разбор сочетаний и здесь не рассматривается и автор полагает, что такое рассмотрение должно стать темой отдельной работы, посвящённой именно этому вопросу.

скачать реферат Алгебра

Кэли ввел общую операцию умножения матриц и изучил ее свойства. Оказалось, что к умножению матриц сводятся и многие изучавшиеся ранее операции. Английский логик Дж. Буль в середине XIX в. начал изучать операции над высказываниями, позволявшие из двух данных высказываний построить третье, а в конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор ввел операции над множествами: объединение, пересечение и т.д. Оказалось, что как операции над высказываниями, так и операции над множествами обладают свойствами коммутативности (переместительности), ассоциативности (сочетательности) и дистрибутивности (распределительности), но некоторые их свойства не похожи на свойства операций над числами.) Таким образом, в течение XIX в. в математике возникли разные виды алгебр: обычных чисел, комплексных чисел, кватернионов, матриц, высказываний, множеств и т.д. Каждая из них имела свои правила, свои тождества, свои методы решения уравнений. При этом для некоторых видов алгебр правила были очень похожими. Например, правила алгебры рациональных чисел не отличаются от правил алгебры действительных чисел.

скачать реферат Пространство и время вращения. Пятимерный физический мир

Вывод: в современной математике (по умолчанию) существует много аксиом (а на деле – гипотез) типа “существует”. Например: существует число, большее любого другого числа. Но нет ни одной аксиомы типа “не существует”. Но все это – лишь логическое (потенциальное?) существование. Которое чревато для познания. Поскольку лишь физика (и другие предметные =феноменальные дисциплины) логику поправляют (феномен превыше объяснения?) (в смысле существования). Отбрасывание аксиом прибавляет (логического) существования, добавление – убавляет. Но это не значит, что логика стремится только отбрасывать аксиомы, а физика – добавлять. Математике хочется, чтобы все уравнения были решаемы. Оттого появляются все новые и новые числа. Сначала мнимые, затем комплексные, затем кватернионы. Итак, математика - не прототеория физики. Но и физика не должна становиться прототеорией математики. Список литературы

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.