телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАБытовая техника -30% Разное -8% Одежда и обувь -30%

все разделыраздел:Математика

Решение оптимизационной задачи линейного программирования

найти похожие
найти еще

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования. Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций. Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике. Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. Данцингом симплекс-метода. В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное програмное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейна). Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е – это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения. Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ Вариант 80. В цехе имеется токарный станок и станок-автомат.

Таким образом, допустимый диапазон изменения запаса времени работы токарного станка, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, находится из условия: Х3 = 8 1 d > 0 Х6 = 0 – 0,5 d > 0 Х4 = 2,67 0,17 d > 0 Х5 = 5,33 0,33 d > 0 Решив данную систему неравенств, получим, что –8 < d < 0. Таким образом, базис оптимального решения будет состоять из переменных (Х3,Х6,Х4,Х5), если запас времени работы токарного станка будет находиться в диапазоне от 0 до 8 часов. Выход значения d за границы этого диапазона приведет к недопустимости найденного нами оптимального решения, так как минимум одна из базисных переменных окажется отрицательной, и для того, чтобы найти оптимальное решение, нам придется решать задачу заново. Аналогично выполняется анализ на чувствительность к изменению запаса времени работы станка-автомата. 5.4. АНАЛИЗ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К ИЗМЕНЕНИЯМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ В данной задаче коэффициенты целевой функции имеют сложный физический смысл, поэтому анализ на чувствительность к изменению ее коэффициентов производить не будем. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ Данная задача по своему содержанию является частично целочисленной. Переменные X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ,обозначающие время работы определенного станка над деталями определенного типа, должны принимать целые значения. В то же время, переменные Х7 , Х8, обозначающие время простоя соответственно токарного станка и станка-автомата, могут принимать дробные значения. Для поиска оптимального целочисленного решения воспользуемся методом Гомори для частично целочисленных задач. 1. МЕТОД ГОМОРИ ДЛЯ ЧАСТИЧНО ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ ЗАДАЧ Метод Гомори для нахождения целочисленного решения относится к большой группе методов, называемых методами отсечений. Эти методы основаны на введении в задачу дополнительных ограничений, позволяющих учесть требование целочисленности. Основная идея методов отсечений состоит в том, что на полученное оптимальное нецелочисленное решение накладывается дополнительное ограничение, которое делает это решение недопустимым, но и не отсекает ни одного целочисленного решения от области допустимых решений. Ограничения составляются по финальной симплекс-таблице, в которой получено оптимальное нецелочисленное решение. При этом на первоначальную систему ограничений накладывается новое ограничение по следующей формуле: L1 W1 L2 W2 L W ? {Bi} , где Aij, если Aij?0 и Wj может быть дробной, (1) ({Bi} Aij)/({Bi}-1), если Aij{Bi} и Wi должна быть целой, (4) j=1, , где W – небазисная переменная; Bi - базисная переменная, имеющая максимальную дробную часть ( дробная часть числа – это разность между этим числом и максимальным целым числом, не превосходящим его); Aij – коэффициент, стоящий на пересечении строки i-ой базисной переменной и столбца j-ой небазисной переменной; Далее полученное ограничение приводится к стандартному виду: -L1 W1 - L2 W2 - -L W Sr = -{Bi} где r – номер итерации алгоритма. Здесь Sr – неотрицательная остаточная переменная, не имеющая никакого содержательного смысла; в оптимальном целочисленном решении эта переменная оказывается равной нулю.

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Факультет информационных технологий и управления Кафедра информационных технологий автоматизированных систем «К защите допускаю» Н.В. Батин “ ” 2001г. КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Системный анализ и исследование операций» на тему: «Решение оптимизационной задачи линейного программирования» Выполнил студент гр. 920603 Журавкин А.В. Руководитель работы Батин Н.В. Минск, 2001 СОДЕРЖАНИЕ: ВВЕДЕНИЕ . .3 1. Постановка задачи оптимизации . 8 2. Построение аналитической модели . 9 3. Обоснование и описание вычислительной процедуры .11 1. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме . .11 2. Основная идея симлекс-метода .12 3. Двухэтапный симплекс-метод 12 4. Решение задачи оптимизации на основе симплекс-таблиц 14 1. Приведение задачи к стандартной форме . .14 2. Определение начального допустимого решения 14 3. Построение искусственного базиса . 15 4. Первый этап двухэтапного симплекс-метода .16 5. Второй этап двухэтапного метода .19 5. Анализ модели на чувствительность .22 1. Статус ресурсов . 22 2. Ценность ресурсов 22 3. Анализ на чувствительность к изменениям правых частей ограничений . .23 4. Анализ на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции . 25 6. Определение оптимального целочисленного решения 26 6.1. Метод Гомори для частично целочисленных задач . .26 ЗАКЛЮЧЕНИЕ . 33 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . .34 УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ . 35 ПРИЛОЖЕНИЕ . .36 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например: ( количество продукции - расход сырья ( количество продукции - качество продукции Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи. При постановке задачи оптимизации необходимо: 1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Приведем примеры. Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации: «Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости». Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути. Правильная постановка задачи могла быть следующая: а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости; б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности; В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость. 2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. 3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий. 4. Учет ограничений. Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод).

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большая Советская Энциклопедия (ИГ)

Существенно, что различные применяемые в И. т. принципы оптимальности могут противоречить друг другу.   Теоремы существования в И. т. доказываются преимущественно теми же неконструктивными средствами, что и в других разделах математики: при помощи теорем о неподвижной точке, о выделении из бесконечной последовательности сходящейся подпоследовательности и т. п., или же, в весьма узких случаях, путём интуитивного указания вида решения и последующего нахождения решения в этом виде.   Фактическое решение некоторых классов антагонистических игр сводится к решению дифференциальных и интегральных уравнений, а матричных игр — к решению стандартной задачи линейного программирования. Разрабатываются приближённые и численные методы решения игр. Для многих игр оптимальными оказываются так называемые смешанные стратегии, тоесть стратегии, выбираемые случайно (например, по жребию).   И. т., созданная для математического решения задач экономического и социального происхождения, не может в целом сводиться к классическим математическим теориям, созданным для решения физических и технических задач

скачать реферат Аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа. Анализ одномерного временного ряда

Предельная точка области допустимых решений при этом движении и является точкой минимума. В нашей задаче - это точка В, образованная пересечением граничных прямых ограничений I и II. Ее координаты определяются решением системы уравнений этих прямых: откуда x1 =2; x2 =2 и . Таким образом, чтобы достичь минимальных затрат, следует расходовать ежедневно на одного животного по 2 кг каждого вида корма при затратах в 1 тыс. руб. Решение данной задачи линейного программирования на максимум лишено экономического смысла, так как затраты на корм стремятся уменьшить. Однако математически эта задача имеет решение и на максимум: наибольшее значение в области допустимых решений целевая функция принимает в точке (0; 6), и это значение равно . рис. 1 - Графическое решение задачи линейного программирования ЗАДАЧА 2 Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице. Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья А Б В Г I II III 1 0 4 0 1 2 2 3 0 1 2 4 180 210 800 Цена изделия 9 6 4 7 Требуется: Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

Фломастеры "631", 50 цветов.
Яркие фломастеры с коническим наконечником диаметром 5 мм, можно использовать для рисования тонких линий 0,75 мм или более толстых до 3
658 руб
Раздел: Более 24 цветов
Фоторамка на 6 фотографий С31-020 Alparaisa "Family", белый, 61,5x54,5 см.
Размеры рамки: 61,5x54,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см (3 штуки), - 15х10 см (1 штука), - 10х10 см (2 штуки). Фоторамка-коллаж для 6-ти
757 руб
Раздел: Мультирамки
Лента безопасности Lubby, мягкая, универсальная "особо широкая", 2 метра.
Мягкая универсальная лента: 2 метра, идеальна для краёв кроватки, столов и для острых углов удобно регулировать нужную длину, надежное
440 руб
Раздел: Безопасность ребенка
 Журнал «Компьютерра» 2005 № 31 (603) 30 августа 2005 года

И все же долгое время симплекс-метод был даже теоретически лучшим известным алгоритмом для решения задач линейного программирования. Однако в конце 1970-х годов здесь состоялся один из самых знаменитых прорывов в теории сложности: Л. Г. Хачиян[Как я узнал во время подготовки статьи, 29 апреля 2005 года Леонид Генрихович, в последние годы работавший в США, скоропостижно скончался] (везло нашим соотечественникам на фундаментальные открытия в этой области) построил алгоритм, который решает задачу линейного программирования за полиномиальное число шагов - так называемый метод эллипсоидов Хачияна. Суть алгоритма в том, чтобы окружить данный многогранник эллипсоидом, а затем постепенно сжимать этот эллипсоид; оказывается, на каждом этапе объем эллипсоида уменьшается в константное число раз. Казалось бы, радость практиков должна быть беспредельной: полиномиальный алгоритм мог бы стать новым стандартом программирования. Но увы. Алгоритм Хачияна не просто плох, он безнадежен на практике. Существуют задачи размером в 50 переменных, для которых требуются более 24 тысяч итераций метода Хачияна, причем итерации эти отнюдь не тривиальны (хоть и полиномиальны, конечно)

скачать реферат Метод ветвей и границ (контрольная)

Возьмем какую-нибудь переменную, значение которой является дробным числом, например х1. Тогда эта переменная в оптимальном плане исходной задачи будет принимать значение, либо меньшее или равное трём:. Рассмотрим две задачи линейного программирования: (I) Задача (I) имеет оптимальный план . Задача (II) неразрешима. Исследуем задачу (I). Так как среди компонент оптимального плана этой задачи есть дробные числа, то для одной из переменных, например x2, вводим дополнительные ограничения: (III) Задача (IV) неразрешима, а задача (III) имеет оптимальный план (3, 1, 3, 3, 3), на котором значение целевой функции задачи Таким образом исходная задача целочисленного программирования имеет оптимальный план Х = (3, 1, 2, 3, 3). При этом плане целевая функция принимает максимальное значение . Схему реализованного выше вычислительного процесса можно представить в виде дерева, ветвями которого являются соответствующие ограничения на переменные, а вершинами – решения соответствующих задач линейного программирования (рис 2.5). Дадим геометрическую интерпретацию решения задачи (50)-(53). На рис. 2.6 показана область допустимых решений задачи (50)-(52).

 Большая Советская Энциклопедия (МА)

Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качеств, представлений о связях между объектами модели.   Второй этап — исследование математических задач, к которым приводят М. м. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретают математический аппарат, необходимый для анализа М. м., и вычислительная техника — мощное средство для получения количеств, выходной информации как результата решения сложных математических задач. Часто математические задачи, возникающие на основе М. м. различных явлений, бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования отражает ситуации различной природы). Это даёт основание рассматривать такие типичные математические задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.   Третий этап — выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, то есть выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений

скачать реферат Компьютерное математическое моделирование в экономике

Получим После оптимизации значениями дополнительных неизвестных следует пренебречь. СИМПЛЕКС-МЕТОД Для решения ряда задач линейного программирования существуют специальные методы. Есть, однако, общий метод решения всех таких задач. Он носит название симплекс-метода и состоит из алгоритма отыскания какого- нибудь произвольного допустимого решения и алгоритма последовательного перехода от этого решения к новому допустимому решению, для которого функция f изменяется в нужном направлении (для получения оптимального решения). Пусть система ограничений состоит лишь из уравнений (7.85) и требуется отыскать минимум линейной функции (7.81). Для отыскания произвольного опорного решения приведем (7.85) к виду, в котором некоторые r неизвестных выражены через остальные, а свободные члены неотрицательны (как это сделать - обсудим позднее): (7.86) Неизвестные х1, х2, ., хr - базисные неизвестные, набор {х1, х2, ., хr} называется базисом, а остальные неизвестные {xr 1, хr 2, , х } - свободные. Подставляя (7.86) в (7.81), выразим функцию f через свободные неизвестные: (7.87) Положим все свободные неизвестные равными нулю: (7.88) Найдем из системы (7.86) значения базисных неизвестных (7.89) Полученное таким образом допустимое решение отвечает базису x1, x2, ., хr, т.е. является базисным решением.

скачать реферат Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

От исходной точки осуществляется переход к некоторой смежной угловой точке . Выбор каждой последующей экстремальной точки при использовании симплекс-метода определяется следующими двумя правилами . 1. Каждая последующая угловая точка должна быть смежной с предыдущей . Этот переход осуществляется по границам ( ребрам ) пространства решений . 2. Обратный переход к предшествующей экстремальной точке не может производиться . Таким образом , отыскание оптимального решения начинается с некоторой допустимой угловой точки , и все переходы осуществляются только к смежным точкам , причем перед новым переходом каждая из полученных точек проверяется на оптимальность . Определим пространство решений и угловые точки агебраически . Требуемые соотнощшения устанавливаются из указанного в таблице соответствия геометрических и алгебраических определений . Геометрическое Алгебраическое определение определение ( симплекс метод ) Пространство решений Ограничения модели стандартной формы Угловые точки Базисное решение задачи в стандартной форме Представление пространства решений стандартной задачи линейного программирования .

скачать реферат Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

Геометрическое Алгебраическое определение определение ( симплекс метод ) Пространство решений Ограничения модели стандартной формы Угловые точки Базисное решение задачи в стандартной форме Представление пространства решений стандартной задачи линейного программирования . Линейная модель , построенная для нашей задачи и приведенная к стандартной форме , имеет следующий вид : Максимизировать Z = X1 25X2 0S1 0S2 При ограничениях 5X1 100X2 S1 = 1000 - X1 2X2 S2 = 0 X1=>0 , X2=>0 , S1=>0 , S2=>0 Каждую точку пространства решений данной задачи , представленную на рис.1 , можно определить с помощью переменных X1 , X2 , S1 и S2 , фигурирующими в модели стандартной формы. При S1 = 0 и S2 = 0 ограничения модели эквивалентны равенствам , которые представляются соответствующими ребрами пространства решений . Увеличение переменных S1 и S2 будет соответствовать смещению допустимых точек с границ пространства решений в его внутреннюю область. Переменные X1 , X2 , S1 и S2 , ассоциированные с экстремальными точками А , В , и С можно упорядочить , исходя из того , какое значение ( нулевое или ненулевое ) имеет данная переменная в экстремальной точке .

скачать реферат Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

Общую идею симплекс-метода можно проиллюстрировать на примере модели , посроенной для нашей задачи . Пространство решений этой задачи представим на рис. 1 . Исходной точкой алгоритма является начало координат ( точка А на рис. 1 ) . Решение , соответствующее этой точке , обычно называют начальным решением . От исходной точки осуществляется переход к некоторой смежной угловой точке . Выбор каждой последующей экстремальной точки при использовании симплекс-метода определяется следующими двумя правилами . 1. Каждая последующая угловая точка должна быть смежной с предыдущей . Этот переход осуществляется по границам ( ребрам ) пространства решений . 2. Обратный переход к предшествующей экстремальной точке не может производиться . Таким образом , отыскание оптимального решения начинается с некоторой допустимой угловой точки , и все переходы осуществляются только к смежным точкам , причем перед новым переходом каждая из полученных точек проверяется на оптимальность . Определим пространство решений и угловые точки агебраически . Требуемые соотнощшения устанавливаются из указанного в таблице соответствия геометрических и алгебраических определений Геометрическое определение Алгебраическое определение( симплекс метод ) Пространство решений Ограничения модели стандартной формы Угловые точки Базисное решение задачи в стандартной форме Представление пространства решений стандартной задачи линейного программирования .

Заварочный чайник "Mayer & Boch", стекло 900 мл + сито.
Заварочный чайник MAYER BOCH изготовлен из термостойкого боросиликатного стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла
417 руб
Раздел: Чайники заварочные
Багетная рама "Donna" (цвет - темно-коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 30x40
Этажерка для обуви "Комфорт-3".
Выполнена из металлических трубок с антикоррозионным напылением. Пластиковые колпачки на ножках защищают поверхность пола от царапин.
1111 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
скачать реферат Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования

Покажем, как это можно сделать, предварительно отметив, что F(X0) ( F(X) для всякого последующего плана X. Предполагая, что найденный оптимальный план X0 не удовлетворяет условию целочисленности переменных, тем самым считаем, что среди его компонент есть дробные числа. Пусть, например, переменная приняла в плане X0 дробное значение. Тогда в оптимальном целочисленном плане ее значение будет по крайней мере либо меньше или равно ближайшему меньшему целому числу, либо больше или равно ближайшему большему целому числу 1. Определяя эти числа, находим симплексным методом решение двух задач линейного программирования: Найдем решение задач линейного программирования (I) и (II). Очевидно, здесь возможен один из следующих четырех случаев: 1. Одна из задач неразрешима, а другая имеет целочисленный оптимальный план. Тогда этот план и значение целевой функции на нем и дают решение исходной задачи. 2. Одна из задач неразрешима, а другая имеет оптимальный план, среди компонент которого есть дробные числа. Тогда рассматриваем вторую задачу и в ее оптимальном плане выбираем одну из компонент, значение которой равно дробному числу, и строим две задачи, аналогичные задачам (I) и (II). 3. Обе задачи разрешимы.

скачать реферат Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

При решении некоторых задач линейного программирования бывает необходимо получить целочисленное решение, которое находится методами целочисленного линейного программирования. Задача целочисленного линейного программирования это задача, где некоторые или все переменные должны принимать строго целочисленные значения, а целевая функция и ограничения – линейные. В некоторых задачах целочисленные значения могут быть равны только 0 или 1, тогда такие задачи называются задачами с булевыми переменными. Задачу целочисленного линейного программирования можно решить как задачу линейного программирования, а затем округлить полученное решение. Однако такой способ допустим только при условии, что значения переменных настолько большие, что погрешностью, вызываемой округлением можно пренебречь. Если же в результате решения переменная принимает малое значение, то ее округление может привести к очень далекому от оптимального решения. Применяются два способа решения задач ЦЛП – метод отсечений и метод ветвей и границ. Решение задачи ЦЛП методом отсечения: 1. Решение задачи как задачи ЛП. 2. Если мы получили целочисленное решение, то оно и является решением задачи ЦЛП. 3. Если мы получаем нецелочисленное решение, то мы к системе ограничений задачи ЛП прибавляем такое ограничение, что полученное нецелочисленное оптимальное решение не может содержаться во множестве допустимых решений и, таким образом, формируем новую задачу ЛП и решаем ее.

скачать реферат Оптимизация химического состава сплава

Для линейного программирования используют линейные математические зависимости. Рождение метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока, Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией) линейной целевой функции. В металлургической технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов. Для того, чтобы исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел прочности и абсолютное удлинение.

скачать реферат Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

Поэтому решение х может быть исключено из дальнейшего рассмотрения, как явно худшее, чем х,. Если решение х, не доминируется ни одним из решений хDx, то его называют Паретто-оптимальным (а - оптимальным) или эффективным решением ( - решением). Таким образом, .-решение - это неулучшаемое (недоминируемое) решение, и ясно, что решение ЛПР должно обладать этим свойством – другие решения нет смысла рассматривать. Формальное определение о-оптимальности решения х, записывается как требование об отсутствии такого решения х Dx, при котором бы были выполнены условия и хотя бы одно из них – строго (со знаком >). Иными словами, условия (4) выражают требование невозможности улучшения решения х, в пределах ОДР Dx ни по одному ч-критерию без ухудшения хотя бы по одному из других. 1.2.Условие задачи Даны целевые функции: L1 = -x1 2x2 2, L2 = x1 x2 4, L3 = x1 - 4x2 20, и система ограничений: x1 x215, 5x1 x21, -x1 x25, x220, xj0. 2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом. 2.1.Формальное условие и сведение к ЗЛП Чтобы можно было проверить условие (4) (Lr(x) ) Lr(x’),’r) для некоторой произвольно взятой точки х, не прибегая к попарному сравнению с другими, условие ,-оптимальности (4) переформулируем в виде следующей задачи линейного программирования: Смысл задачи линейного программирования нетруднопонять, если учесть, что Сr – это приращение ч-критерия Lr, получаемое при смещении решения х, в точку х.

скачать реферат Работа с оптимизатором

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ КЫРГЫЗСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ Курсовая работа ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ Работа с оптимизатором Бишкек – 2007 Работа с оптимизатором для задач оптимального размещения производства Оптимизатор используется для нахождения оптимальных решений задач линейного программирования. Постановка задачи Требуется найти максимальное или минимальное значение следующей линейной формы: , при следующих ограничениях: или в скалярной форме: Данная задача (если существует решение) решается симплексным методом. Суть ее состоит в том, что, начиная с исходной угловой точки, осуществляется последовательный перебор угловых точек, до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение. Для решения данной задачи с использованием компьютерных технологий в MS EXCEL существует программа-оптимизатор SOLVER (поиск решений). Она позволяет эффективно находить решения для задач линейного программирования со многими переменными. Пример 1: Задача об оптимальном планировании производства. Имеется два вида деталей в количестве 8 и 24 единиц, из которых изготавливаются два вида изделий.

Рамочка тройная "Классика" (коричневая).
Тройная рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с
2890 руб
Раздел: Мультирамки
Бумага для офисной техники "IQ Selection", А4, 160 г/м2, 167% CIE, 250 листов.
Прекрасное качество печати на любой копировально-множительной технике, великолепное качество при двухстороннем копировании. Формат листов:
546 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Карандаши цветные "Jumbo", двухсторонние, 24 цвета.
Карандаши для рисования, треугольной формы. В наборе: 12 разноцветных, двусторонних карандашей (24 цвета). Мягкие, но при этом очень
608 руб
Раздел: 13-24 цвета
скачать реферат Реструктуризация

Не менее важную роль играет транспортное обеспечение предприятий, при формировании системы которого важно учитывать следующие обстоятельства: специфику деятельности предприятия; необходимость формирования оптимальных – маршрутов движения. В настоящее время на предприятиях существуют, как правило, следующие виды транспортировки грузов: внешние перевозки; межцеховое перемещение грузов; внутрицеховая транспортировка материально – технических ресурсов. Внешние перевозки имеют место при получении ж предприятии необходимых материально-технических ресурсов и доставке потребителям готовой продукции. Обеспечить эффективные грузопотоки можно, используя: кольцевую систему доставки грузов; оптимизацию маршрутов перемещения грузов с помощью решения транспортной задачи линейного программирования; оптимальное сочетание различных видов транспорта с учетом характера груза (автотранспорт, железнодорожный транспорт, авиатранспорт); пакетирование груза (от мини – в виде бандероли, до многотонного контейнера); надежную фирму для выполнения перевозок и пр.

скачать реферат Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года

114) Решить систему уравнений в точке (1/2,0). Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 2019) Дать понятие линейной комбинации векторов. 116) Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования. 117) Убывание функции z = f(x,y) по переменой х. 118) Производная по направлению функции двух переменных. 119) Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа. 120) Для задачи линейного программирования Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства. 121) Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x2 y2 ( 100}. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 2120) Привести запись системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными с условием неотрицательности переменных в векторном виде. 122) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например уi , оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.

скачать реферат Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

25. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 9 1) Дать понятие базиса -мерного пространства. 50) Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах. 51) Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привести примеры. 52) Необходимые условия экстремума функции двух переменных. 53) Свойства задачи выпуклого программирования. 54) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна: Н = Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии? 55) Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4). Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 10 1) Определить элемент матрицы. 56) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например хj , оптимального решения прямой задачи линейного программирования. 57) Определить выпуклое множество. 58) Частная производная первого порядка по х функции двух переменных.

скачать реферат Управленческие решения в аспектах современного менеджмента

Модели управления запасами позволяют найти оптимальное решение, т.е. такой уровень запаса, который минимизирует издержки на его создание и поддержание при заданном уровне непрерывности производственных процессов. Модели линейного программирования. Эти модели применяют для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Например, с помощью модели линейного программирования управляющий производством может определить оптимальную производственную программу, т.е. рассчитать, какое количество изделий каждого наименования следует производить для получения наибольшей прибыли при известных объемах материалов и деталей, фонде времени работы оборудования и рентабельности каждого типа изделия. Большая часть разработанных для практического применения оптимизационных моделей сводится к задачам линейного программирования. Однако с учетом характера анализируемых операций и сложившихся форм зависимости факторов могут применяться и другие типы моделей. Скажем, при нелинейных формах зависимости результата операции от основных факторов — модели нелинейного программирования; а при необходимости включения в анализ фактора времени — модели динамического программирования; и, наконец, при вероятностном влиянии факторов на результат операции — модели математической статистики (например, корреляционно-регрессионный анализ). 1. 3. 2. Методы оптимизации решений.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.