телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАОбразование, учебная литература -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30% Товары для спорта, туризма и активного отдыха -30%

все разделыраздел:Математика

Решение уравнений в целых числах

найти похожие
найти еще

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Первая: подходящая дробь получится при отбрасывании всех звеньев, начиная с получается отбрасыванием всех звеньев, начиная с и т. д. В силу способа образования подходящих дробей возникают очевидные неравенства: в виде , и найдем закон образования числителей и знаменателей подходящих дробей, Преобразуем первые подходящие дроби ; Отсюда получаем: . Применяя индукцию, докажем, что соотношения того же вида . Действительно, пусть равенства (7) выполняются для некоторого . Из определения подходящих дробей непосредственно следует, что при замене в выражении . Согласно индукционному предположению . Отсюда, так как . Таким образом, из выполнения равенств (7) для некоторого равенства (7) - выполняется и, следовательно, их справедливость установлена для всех . Покажем теперь, что разность соседних подходящих дробей . (8) Действительно, . Пользуясь формулами (7), преобразуем числитель полученной дроби: . Выражение, стоящее в скобках, получается из исходного заменой . Повторяя такие же преобразования для получающихся выражений, получим, очевидно, цепь равенств: в цепную дробь имеет совпадает с получим , . Приводя к общему знаменателю и отбрасывая его, получим Отсюда следует, что пара чисел , (11) является решением уравнения (10) и согласно теореме все решения этого уравнения имеют вид Полученный результат полностью решает вопрос о нахождении всех целочисленных решений уравнения первой степени с двумя неизвестными. Перейдем теперь к рассмотрению некоторых уравнений второй степени. 3. ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ П р и м е р I. Рассмотрим уравнение второй степени с тремя неизвестными: (12) Геометрически решение этого уравнения в целых числах можно истолковать как нахождение всех пифагоровых треугольников, т. е. прямоугольных треугольников, у которых и катеты выражаются целыми числами. Обозначим через : , и уравнение (12) примет вид и, значит, . Теперь уравнение (12) можно записать в виде . Мы пришли к уравнению того же вида, что и исходное, причем теперь величины не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, при решении уравнения (12) можно ограничиться случаем, когда . Тогда хотя бы одна из величин ) будет нечетной. Перенося ; общий наибольший делитель выражений и взаимно просты. Подставляя в (13) значения и не имеют общих делителей, то полученное равенство возможно только в том случае, когда . Но тогда из равенств (14). Сложение этих равенств дает: . (16) Вычитая второе из равенств (14) из первого, получим из (15) получаем, что также нечетны. Более того, следовало бы, что величины , что противоречит предположению об их взаимной простоте. Числа связаны с взаимно простыми числами и в силу этого сами взаимно просты; , что ясно из равенств (14). Подставляя в равенства (15) - (17) , (18) дающие при нечетных взаимно простых все свободные от общих делителей тройки целых положительных чисел , удовлетворяющие уравнению (12). Простой подстановкой в уравнение (12) легко проверить, что при любых числа (18) удовлетворяют этому уравнению. Для начальных значений формулы (18) приводят к следующим часто встречающимся равенствам: Как уже было сказано, формулы (18) дают только те решения уравнения не имеют общих делителей.

СОДЕРЖАНИЕ: Уравнения с одним неизвестным Уравнения первой степени с двумя неизвестными Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными Р А З Р А Б О Т К А П Р О Г Р А М М Программа №1 (уравнения с одним неизвестным) ВВЕДЕНИЕ Мой курсовой проект посвящен одному из наиболее интересных разделов теории чисел - решению уравнений в целых числах. Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколько-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений. В своем проекте я постаралась изложить некоторые основные результаты, полученные в теории; решения уравнений в целых числах. Теоремы, формулируемые в нем, снабжены доказательствами в тех случаях, когда эти доказательства достаточно просты. 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ Рассмотрим уравнение первой степени с одним неизвестным и - целые числа. Ясно, что решение этого уравнения будет целым числом только в том случае, когда . Таким образом, уравнение (1) не всегда разрешимо в целых числах; так, например, из двух уравнений , а второе в целых числах неразрешимо. С тем же обстоятельством мы встречаемся и в случае уравнений, степень которых выше первой: квадратное уравнение ; уравнение в целых числах неразрешимо, так как его корни ,иррациональны. Вопрос о нахождении целых корней уравнения -ой степени с целыми коэффициентами (2) решается легко. Действительно, пусть , делится без остатка; следовательно, каждый целый корень уравнения (2) является делителем свободного члена уравнения. Для нахождения целых решений уравнения надо выбрать те из делителей , которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество. Так, например, из чисел 1, -1, 2 и -2, представляющих собой все делители свободного члена уравнения , только -1 является корнем. Следовательно это уравнение, имеет единственный целый корень . Тем же методом легко показать, что уравнение в целых числах неразрешимо. Значительно больший интерес представляет решение в целых числах уравнении с многими неизвестными. 2. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ Рассмотрим уравнение первой степени с двумя неизвестными - целые числа, отличные от нуля, а - произвольное целое. Будем считать, что коэффициенты не имеют общих делителей, кроме единицы. Действительно, если общий наибольший делитель этих коэффициентов отличен от единицы, то справедливы равенства и может иметь целые решения только в том случае, когда . Таким образом, в случае - все коэффициенты уравнения (3) должны делиться нацело на , придем к уравнению взаимно просты. Рассмотрим сначала случай, когда . (3' ) Решая это уравнение относительно будет принимать целые значения в том и только в том случае, когда без остатка.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Великая Теорема Ферма

Коллеги даже высказывали предположение, что наступление слепоты расширило горизонты его воображения. Следует заметить, что вычисления положений Луны были выполнены Эйлером уже после наступления слепоты. Для европейских монархов составленные Эйлером таблицы были самым ценным математическим достижением, и решением проблемы, над которой трудились величайшие математики Европы, включая Ньютона. В 1776Pгоду Эйлеру была сделана операция по удалению катаракты, и на несколько дней зрение, казалось, восстановилось. Но в больной глаз была занесена инфекция, и Эйлер снова погрузился во тьму. Не теряя бодрости духа, он продолжал работать до 18Pсентября 1783Pгода, когда произошел роковой апоплексический удар. По словам математика и философа маркиза деPКондорсэ, «Эйлер перестал жить и вычислять». Медленным шагом И через сто лет после кончины Эйлера существовали доказательства только в двух частных случаях Великой теоремы Ферма. Сам Ферма дал математикам фору, оставив им доказательство того, что уравнение x4 + y4 = z4 не имеет решений в целых числах

скачать реферат Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики

Например, решив задачу «В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке стало больше воды?» (, №1245), нужно задать учащимся вопросы: если вместо 10% взять 20%, 30%, а%? Какой вывод можно сделать? Систематическая работа по изучению способов решения задач помогает учащимся не только научиться решать задачи, но и самим их составлять. Так, после решения задачи «Докажите, что уравнение х2 – у2 = 30 не имеет решений в целых числах» (, № 1272), можно предложить учащимся попытаться сформулировать рассмотренную задачу в общем виде. Это будет выглядеть так: «Докажите, что уравнение х2 - у2 = 4р 2 (р — простое число) не имеет решения в целых числах». Конструирование задач — интересное занятие, один из верных способов решать задачи. Умение учащихся составлять нестандартные задачи, решаемые нестандартными способами, свидетельствует о культуре их мышления, хорошо развитых математических способностях.

Точилка электрическая Attache Selection, 220 В.
Точилка электрическая. Работает от сети 220 В. Оснащена большим контейнером для стружки и отделением для карандаша. Предназначена для
2037 руб
Раздел: Точилки
Карандаши цветные, 24 цвета.
Цветные карандаши заточенные. Количество цветов: 24.
324 руб
Раздел: 13-24 цвета
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 3/M (4-9 кг), 60 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
540 руб
Раздел: 0-5 кг
 Великая Теорема Ферма

Ни первые вычисления вручную, ни долгие годы просеивания чисел с помощью компьютеров не позволили обнаружить ни одного решения. Отсутствие контрпримера воспринималось как убедительное свидетельство в пользу гипотезы Эйлера. Но в 1988Pгоду Наум Элькис из Гарвардского университета нашел следующее решение: 2 682 4404 + 15 365 6394 + 187 9604 = 20 615 6734.[15] Несмотря на все «подкрепляющие» данные гипотеза Эйлера оказалась ложной. В действительности Элькис доказал, что это уравнение имеет бесконечно много решений в целых числах. Мораль ясна: нельзя использовать результаты, полученные для первого миллиона целых чисел, как обоснование гипотезы относительно всех целых чисел. Но обманчивый характер гипотезы Эйлера ничто по сравнению с гипотезой о завышенной оценке количества простых чисел. Рассматривая все бЈльшие и бЈльшие целые числа, мы убеждаемся, что найти среди них простые числа становится все труднее. Например, между 0 и 100 расположены 25 простых чисел, тогда как между 10P000P000 и 10P000P100 только 2 простых числа

скачать реферат К решению теоремы Ферма

К решению теоремы Ферма Николай Иванович Пичугин, ветеран ВОВ и ВС Москва 2001 – 2004 год Статья посвящена исследованию доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат  других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y. Проблему доказательства теоремы Ферма следует считать закрытой. Более 350 лет профессиональные математики и любители пытаются доказать теорему Ферма. Однако до настоящнго времени  нет общепризнанного доказательства. Тем не менее, интерес к загадочной теореме не угасает и до настоящего времени остается высоким. В настоящей статье предлагается к рассмотрению простой метод доказательства, основанный на разделении числового множества y x =z (1) на два подмножества, из которых первое содержит только те x и y для всех показателей степени , которые могут содержать решения уравнения (1) в целых числах x,y,z, а второе подмножество содержит только нецелые решения. Отделить друг от друга упомянутые подмножества представляется возможным путем разложения уравнения (1) на составные части по биному Ньютона и составления на их основе уравнения с учетом принятых ограничений для поиска целых решений.

 Великая Теорема Ферма

Как впоследствии оказалось, это решение стало поворотным пунктом в судьбе Уайлса и вооружило его теми методами, которые понадобились при выработке нового подхода к доказательству Великой теоремы Ферма. Название «эллиптические кривые» способно ввести в заблуждение потому, что они не эллипсы и даже не кривые в обычном смысле слова. Речь, скорее, идет об уравнениях вида y2 = x3 + ax2 + bx + c, где a, b, c некоторые числа. Свое название эллиптические кривые получили потому, что некоторые функции, тесно связанные с этими кривыми, потребовались для измерения длин эллипсов (а, следовательно, и длин планетных орбит). Уравнения такого вида называются кубическими. Проблема эллиптических кривых, как и проблема доказательства Великой теоремы Ферма, заключается в вопросе, имеют ли соответствующие им уравнения целочисленные решения, и если имеют, то сколько. Например, кубическое уравнение y2 = x32, где a=0, b=0, c=2, имеет только одно решение в целых числах, а именно: 52 = 33-2, или 25 = 27-2. Доказать, что это уравнение имеет только одно решение в целых числах трудная задача

скачать реферат История доказательства Великой теоремы Ферма

Найти целочисленные решения уравнения Пифагора, т.е. пифагоровы тройки, было сравнительно легко, но стоит лишь степени измениться с 2 на 3 (т.е. заменить квадраты кубами), как решение уравнения, столь похожего на уравнения Пифагора, в целых числах, по-видимому, становится невозможным. Поколения математиков исписывали страницу за страницей в своих блокнотах в тщетной надежде найти решение уравнения в целых числах. Более того, если степень повысить с 3 до любого большего целого числа (т.е. до 4, 5, 6, .), то найти целочисленное решение такого уравнения, по- видимому, также невозможно. Иначе говоря, у более общего уравнения x y = z , где больше 2, решения в целых числах не существует. Всего лишь изменив 2 в уравнении Пифагора на любое целое число бульшее 2, мы вместо сравнительно легко решаемого уравнения получаем задачу умопомрачительной сложности. Великий математик XVII века француз Пьер де Ферма сделал удивительное заключение: он утверждал, что знает, почему никому не удавалось найти решение общего уравнения в целых числах.

скачать реферат Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Подведение итогов: -сколько существует способов решения систем уравнений? -сдайте тетради. 3 К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.Тема: Графический способ решения уравнений.Цель: добиться осознанного усвоения и запоминания графического способа решения уравнений, сформировать практические умения и навыки; Воспитывать аккуратность ; Развивать наглядные представления;Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками. Ход урока. I. Организационное начало. а) Приветствие б) Проверка готовности рабочих мест. II. Сообщение темы и цели. - Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков. III. Актуализация знаний учащихся. 1. Устный счет.а) Что является графиком данной функции: y=2х (линейная функция, график- прямая) y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх) y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти) y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)б) По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту функцию. (I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III – прямая, у=кх в; IV гипербола у= k/x в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5 x -6 -2 0 1 2 y 67 3 -5 -3 3 IV Изучение нового материала 1. Объяснение материала. - Откройте тетради. Запишите число, тему урока. - Рассмотрим уравнение x2=6/x.

скачать реферат Ариабхата I

О двузначности корней уравнения Ариабхата не знал, поэтому он приводил лишь одно решение. Ариабхате не были известны и отрицательные числа. Он первым принял П равным 3,1416. Значительный вклад внес Ариабхата в развитие теории чисел. Он первым формулирует методы решения в целых числах неопределенного уравнения первой степени с двумя неизвестными, опередив Диофанта . В «Ариабхатиам» также приведены правила суммирования рядов треугольных чисел, натуральных квадратов и кубов, натуральных чисел, хотя это было известно грекам и вавилонянам. Ариабхата был хорошо знаком с различными свойствами арифметической прогрессии. Он знал формулы для общего члена, суммы и числа членов. В его трактате встречаются синус и косинус, а также первая в Индии таблица синусов.

скачать реферат Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

Теорема Пифагора формулируется следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:С2=А2 В2, /1/где: С - гипотенуза; А и В - катеты. Существуют прямоугольные треугольники, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. Такие числа называются пифагоровыми. Рассматривая уравнение теоремы Пифагора как алгебраическое уравнение, докажем, что существует бесконечное количество прямоугольных треугольников, в которых их стороны выражаются целыми числами или, что одно и тоже, уравнение /1/ имеет бесконечное количество решений в целых числах. Суть теоремы Пифагора не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:А2 = С2 -В2 /2/Для доказательства теоремы Пифагора методами элементарной алгебры используем два известные в математике метода решения алгебраических уравнений: метод решения параметрических уравнений и метод замены переменных. Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С. Уравнение /2/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:А2= (C-B) (C B) /3/Используя метод замены переменных, обозначим:C-B=M /4/Из уравнения /4/ имеем:C=B M /5/Из уравнений /3/, /4/ и /5/ имеем:А2 =M (2B M) = 2BM M2 /6/Из уравнения /6/ имеем:А2 - M2=2BM /7/Отсюда: B = /8/Из уравнений /5/ и /8/ имеем:C= /9/Таким образом:B = /10/ C /11/Из уравнений /8/ и /9/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A2 на число M, т.е. число M должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А или A2.

Брелок "FIFA 2018. Забивака. Фристайл!".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
348 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Набор цветных карандашей для правшей STABILO EASYcolors, 12 штук c точилкой.
В наборе 12 цветных карандашей + точилка. Первые трехгранные цветные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. •
1771 руб
Раздел: 7-12 цветов
Сухой бассейн "Крокодил" + 50 шаров.
В комплекте: надувная площадка, 50 пластиковых шариков разного цвета диаметром 6 см. Материал: ПВХ пленка, пластмасса. Размер игрушки:
1813 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
скачать реферат Доказательство теоремы Ферма для n=3

Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени =3Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:А В = С (1)где - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах. Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:А = С - В (2)Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени =3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:A3 = C3 - B3 = (C-B) A Из приведенных примеров следует, что только при =1 числа K и A являются целыми числами, при этом K = A. В этом случае из уравнения (8) следует:C=K=AА из уравнения (5) следует: B=0. Следовательно, только при C=K=A и при B=0 уравнение (2) имеет решение в целых числах. Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени =3.

скачать реферат Коэволюция: человек как соучастник коэволюционных процессов

Классический линейный принцип суперпозиции теряет свою силу в сложном и нелинейном мире, в котором мы живем: сумма частных решений не является здесь решением уравнения. Целое не равно сумме частей. Вообще говоря, оно ни больше, ни меньше суммы частей. Оно качественно иное по сравнению с частями, которые в него интегрированы. И, кроме того, формирующееся целое видоизменяет части. Коэволюция различных систем означает трансформацию всех подсистем посредством механизмов установления когерентной связи и взаимного согласования параметров их эволюции. Нелинейный синтез - это объединение не жестко установленных, фиксированных структур, а структур, обладающих разным "возрастом", находящихся на разных стадиях развития. Это - соединение элементов "памяти", причем "памяти разной глубины" . 2. Волна конструктивизма в философии, науке и искусстве Холистические представления, развиваемые синергетикой, тесно связаны с представлениями об активности субъекта, о принципах его созидательной и конструктивной деятельности в мире. Нарастающая волна конструктивизма охватывает и философию, и науку, и искусство. В психологии здесь флагманом выступает так называемый деятельностный подход.

скачать реферат Луна - естественный спутник Земли

Однако эти идеи определили своё время- развитие науки тогда было недостаточно, чтобы на их основе получить окончательное решение задачи. И лунные теории продолжали развиваться по старому « протоптанному пути». КАК СТРОИТЬ ТЕОРИЮ? Теории Клеро, Даламбера, и первая лунная теория Эйлера принадлежали к классу аналитических. В этих теориях выражения для координат небесного тела выводятся как решения уравнений движения даваемых теорией Ньютона. Построение таких теорий требовало тогда громадного труда. Создатель одной из лучших аналитических теорий французский астроном Шарль Делоне затратил на неё 20 лет непрерываемой работы. Зато теория Делоне может быть применена не только к Луне, но и к любому другому спутнику планеты, в том числе и к искусственному спутнику Земли. В численных теориях целый ряд элементов орбиты берется из наблюдений, а затем уточняется входе расчетов. Лучше из численных теорий движения Луны была теория немецкого астронома Ганзена, на основе которой были составлены таблицы движения Луны, служившие астрономам почти полвека- до начала двадцатых годов нашего столетия.

скачать реферат Великая теорема Ферма

Великая теорема Ферма Для целых чисел больше 2 уравнение x y = z не имеет ненулевых решений в натуральных числах. Вы, наверное, помните со школьных времен теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит так: 32 42 = 52 Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях > 2 уравнения вида x y = z не имеют ненулевых решений в натуральных числах. История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился.

скачать реферат Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

Исследовательская работа по математике Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули ученика 10 класса Палдиской Русской гимназии Гаврилова Александра учитель: Сокольская Т.Н. Палдиски 2003 год.Содержание: 1.Введение .4 2.Понятия и определения .4 3.Доказательство теорем .5 4.Способы решение уравнений, содержащих модуль .6 4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами 12 4.2.Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений .14 4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. 15 4.4.Решение нестандартных уравнения, содержащие модуль .16 5.Заключение .22 6.Список использованной литературы 23 Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го – 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. 1. Введение: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».

Противень глубокий "Easy" (42х32х5 см).
С противнем Easy вы всегда сможете порадовать своих родных оригинальной выпечкой. Изделие равномерно и быстро разогревается, что
487 руб
Раздел: Противни
Трусики Libero Dry Pants (6), XL, 13-20 кг, экономичная упаковка, 30 штук.
Одноразовые подгузники для детей в форме трусиков Libero Dry Pants: -надежно впитывают день и ночь; -высокие барьеры вокруг ножек помогают
605 руб
Раздел: Обычные
Канистра-бутыль с ручкой, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
324 руб
Раздел: Баки, канистры
скачать реферат О некоторых применениях алгебры матриц

Таким образом, должно быть , и из нашего уравнения следует, что каждое из этих чисел равно 1, так что . Итак, мы доказали, что заданное уравнение имеет бесконечно много решений в натуральных числах .Предложение 3. Произведение двух чисел, каждое из которых является суммой двух квадратов, представимо в виде суммы двух квадратов. Доказательство: Рассмотрим следующее произведение двух циклических матриц (второго порядка) - мнимая единица. Переходя к определителям, получим равенство . (5)Предложение 4. Если число представляемое в виде суммы двух квадратов, делится на простое число, являющееся суммой двух квадратов, то частное также является суммой двух квадратов. Доказательство: Пусть число : имеет вид . Предположим, что задача уже решена, т.е. , (6) и с помощью анализа попробуем найти искомые числа . Гипотетическое равенство (6) подсказывает целесообразность рассмотрения матричных равенств. перемножив правые части этих равенств, получим: (7) - простое число и , то равенство (9) показывает, что . Тогда из тождества делится и число , так что в силу (7) - целое число. Таким образом, в рассматриваемом случае имеем: , т.е. в силу (8) - целое, то, рассуждая как и выше, можем написать: - целое. В этом случае . §3. Матричный вывод формулы КарданоВ этом параграфе предлагается новый подход к выводу формулы Кардано для корней кубического произведения уравнения.

скачать реферат РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса- Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования . Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно- технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка : (1.2) где А заданная матрица размером x . - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; - заданные вектора правых частей с координатами .

скачать реферат Цепные дроби

Цепные дроби были введены в 1572 году итальянским математиком Бомбелли. Современное обозначение непрерывных дробей встречается у итальянского математика Катальди в 1613 году. Величайший математик XVIII века Леонардо Эйлер первый изложил теорию цепных дробей, поставил вопрос об их использовании для решения дифференциальных уравнений, применил их к разложению функций, представлению бесконечных произведений, дал важное их обобщение. Работы Эйлера по теории цепных дробей были продолжены М. Софроновым (1729- 1760), академиком В.М. Висковатым (1779-1819), Д. Бернулли (1700-1782) и др. Многие важные результаты этой теории принадлежат французскому математику Лагранжу, который нашел метод приближенного решения с помощью цепных дробей дифференциальных уравнений. Глава I. Правильные конечные цепные дроби. §1. Представление рациональных чисел цепными дробями. Целое число, являющееся делителем каждого из целых чисел , называется общим делителем этих чисел. Общий делитель этих чисел называется их наибольшим общим делителем, если он делится на всякий общий делитель данных чисел.

скачать реферат Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го – 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. 1. Введение: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово(омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, програмировании и других точных науках. В архитектуре-это исходная еденица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике-это термин, применяемый в различных облостях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п. Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению. 2. Понятия и определения Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы: Уравнение-это равенство, сродержащее переменные.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.