телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсё для хобби -5% Книги -5% Рыбалка -5%

все разделыраздел:Математика

Вычисление двойных интегралов методом ячеек

найти похожие
найти еще

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Красный цвет колпачка.
73 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Аналогичным образом могут вычисляться и кратные интегралы. На время и возможность вычисления определенных интегралов большое значение оказывает выбранный метод вычислений. Нередко его стоит указывать явно. Ниже приведены примеры этого с оценкой времени интегрирования (файл intmet): > restart: t:=time(): int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^2)/z^3,z=0.0..infinity); time()-t; 1.979213867 72.375 > t:=time(): evalf(Int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^2)/z^3,z=0..infinity, Gquad)); time()-t; 1.979213867 2.579 > t: =time(): evalf(Int((1-exp(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^)/z^3,z=0.. infinity,_CCquad)); time()-t; 1.979213867 2.578 > t:=time(): evalf(Int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1,z)^2+ BesselY(1,z)^2)/z^3,z=0..infinity,_Sinc)); time()-t; 1.979213867 3.876 > t:=time(): evalf(Int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^2)z^3,z=0..infinity,_Dexp)); time()-t; 1.979213867 1.531 В данном случае лучшим оказался метод _Dexp (адаптивный двойной экспоненциальный метода). Разумеется, для других интегралов более целесообразным может оказаться применение другого метода

скачать реферат Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное. Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

Прыгунки "три в одном" (прыгунки - тарзанка - качели).
Это базовая модель прыгунков. Амортизатор пружинный, крепление в одной точке. О детских прыгунках: К пяти месяцам ребенок уже очень
710 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Коврик для сборки пазлов.
Специальный коврик для сборки пазлов удобен тем, что собираемый пазл не деформируется и не распадается. Коврик незаменим для хранения
565 руб
Раздел: Сопутствующие товары для пазлов
Фигурка новогодняя "Олень" большой (30 см).
Материал: фанера. Цвет: серый. Размер подставки: 23х5х0,7 см. Размеры оленя: - высота: 31 см. - длина: 30 см. - толщина: 0,7 мм. Размер
550 руб
Раздел: Прочие фигурки
 Мистерия Луны

Умножив это значение на 2, мы получаем полный мегалитический ярд, или 82,966Pсм. Таким образом, значение мегалитического ярда можно воспроизвести в любом месте, где можно наблюдать за движением Венеры в соответствующей части ее цикла. Что касается использования деревянной рамы, мы благодарны за подсказку Арчи Рою, профессору астрономии в университете Глазго. Хотя маятники немного различаются из-за незначительных вариаций тяготения по широте и высоте, опыт показал, что вычисление мегалитического ярда с использованием этого метода справедливо для всей территории, где находятся монументы, изученные Александром Томом, от Оркнейских островов на севере до Бретани на юге. Приложение 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШУМЕРСКОГО МАЯТНИКА Метод, применявшийся шумерами для вычисления двойного куша, их основной меры длины, следовал тем же общим правилам, которыми пользовались народы эпохи мегалитов в Западной Европе; единственное различие заключалось в системе счисления. Как и мы, шумеры делили окружность на 360`, поэтому исходным пунктом их расчетов было разделение горизонта на 360 равных частей

скачать реферат Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

Министерство общего и профессионального образования Р.Ф. Иркутский государственный технический университет. Кафедра высшей математики. Реферат. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии. Выполнила: студентка группы ТЭ-97-1 Мелкоступова С.С. Проверил преподаватель кафедры высшей математики Седых Е.И. Иркутск 1998. Содержание. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. 2. Вычисление двойных интегралов. a) примеры. 3.Приложения двойных интегралов к задачам механики. а) масса плоской пластинки переменной плотности. б) статические моменты и центр тяжести пластинки. в) моменты инерции пластинки. 4.Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. а) Объём. б) Вычисление площади плоской области. 5.Вычисление площади поверхности. а) Примеры. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz.

 Большая Советская Энциклопедия (КР)

Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (xi, hi) (см. рис.) и составим интегральную сумму . Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (xi, hi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают . Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл.   Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью, а функция f (x, y) была непрерывна в D. К. и. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых интегралов. Для вычисления К. и. обычно приводят его к повторному интегралу. В специальных случаях для сведения К. и. к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. К. и. имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.   Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл. Рис. к ст. Кратный интеграл

скачать реферат Двойной интеграл в полярных координатах

Двойной интеграл (1) представляет собой предел двумерной интегральной суммы, причем можно показать, что на значение этого предела не влияют добавки к слагаемым 9. интегральной суммы, являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости, поэтому учитывая формулы (3) и (3'), получаем: 10. (4) 11. где d - максимальный диаметр ячеек (Sij и сумма распространена на все ячейки указанного выше вида, целиком содержащиеся в области S. С другой стороны, величины (i и rj суть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые координаты некоторых точек плоскости O(r. Таким образом, сумма (4) является интегральной суммой для функции 12. f(r cos(, r si ()r, 13. соответствующая прямоугольной сетке с линейными элементами ((i и (ri. Следовательно 14. (5) 15. Сравнивая формулы (4) и (5), получим окончательно 16. (6) 17. Выражение 18. dS = r d( dr 19. называется двумерным элементом площади в полярных координатах. Итак, чтобы в двойном интеграле (1) перейти к полярным координатам, достаточно координаты x и y заменить по формулам (2), а вместо элемента площади dS подставить выражение (7). 20. 21. Для вычисления двойного интеграла (6) его нужно заменить повторным.

скачать реферат Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

Кавальери доказал теорему: Сумма квадратов неделимых параллелограмма втрое больше суммы квадратов неделимых треугольника, образованного в результате проведения диагонали (рис. 8). Введём для краткости обозначения: АС = а, R = x, V = y, RS = а/2 = в, S = z. Тогда х = в z, у = в – z и сумма квадратов частей неделимых х2 у2 = 2в2 2z2. Суммируем все неделимые, обозначив сумму квадратов неделимых символом . Заметим, что = 1/8, что нетрудно понять, вообразив над каждым линейным элементом квадрат и рассматривая их совокупности. Следовательно, = 1/3. В переводе на язык интегрального исчисления Кавальери доказал, что х2dх = 1/3 а2dх или иначе: lim /па2 = = lim ( k2/п3 = 1/3. Эту теорему Кавальери сумел обобщить на случай суммирования более высоких степеней неделимых, вплоть до девятой, решив таким образом группу задач, эквивалентных вычислению определённых интегралов вида: хпdх , для п = 1, , 9. 3 Теорема Паскаля. Среди последователей Кавальери самыми видными учёными, подготавливавшими создание интегрального и дифференциального исчисления, были Дж.Валлик, П.Ферма, Б.Паскаль. Методы Валлика, изложенные в его «Арифметике бесконечных» (1655), развивались вслед за методом неделимых Кавальери.

скачать реферат Численное интегрирование определённых интегралов

Каждая из этих сумм является интегральной суммой для f(x) на отрезке , и равна площади ступенчатых фигур, а значит приближённо выражает интеграл. Вынесем ?x=(b-a)/ из каждой суммы, получим: f(x)dx?x(y1 y2 y ). Выразив x, получим окончательно: f(x)dx?((b-a)/ )(y1 y2 y );(3 ) Это и есть формулы прямоугольников. Их две, так как можно использовать два способа замены подынтегральной функции. Если f(x)- положительная и возрастающая функция, то формула (3) выражает S фигуры, расположенной под графиком, составленной из входящих прямоугольников, а формула (3 )- площадь ступенчатой фигуры, расположенной под графиком функции составленной из выходящих треугольников. Ошибка, совершаемая при вычислении интегралов по формуле прямоугольников, будет тем меньше, чем больше число (то есть чем меньше шаг деления). Для вычисления погрешности этого метода используется формула: P p= Результат полученный по формуле (3) заведомо даёт большую площадь прямоугольника, так же по формуле (3 ) даёт заведомо меньшую площадь, для получения среднего результата используется формула средних прямоугольников: (3 ) 2.Формула трапеций. Возьмём определённый интеграл ?f(x)dx, где f(x)- непрерывная подынтегральная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной.

скачать реферат Исследование функций и построение их графиков

Найти интеграл Решение. Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции (п.3 в таб.7) для : Проверим правильность вычисления дифференцированием правой части . Получена подынтегральная функция, что говорит о правильном нахождении неопределенного интеграла. При вычислении неопределенных интегралов приведенную таблицу дополняют специальными приемами и методами интегрирования, два из которых рассмотрены ниже. Интегрирование заменой переменной (подстановкой) Замена переменной – один из самых эффективных приемов интегрирования, который основывается на следующем. Пусть требуется найти В ряде случаев удается выбрать в качестве новой переменной такую дифференцируемую функцию , что имеет место равенство , причем функция легко интегрируется, т.е. Тогда Удачная замена переменной позволяет упростить исходный интеграл и в ряде случаев свести его к табличному. Пример 2. Найти Решение. Положим . Тогда . Умножим и разделим исходный интеграл на число 3 и выполним следующие преобразования Полученный интеграл относится к табличным и, следовательно, Сделаем проверку дифференцированием: .

Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x70 мм, 8 этикеток на листе, 100 листов.
Формат: А4. Размер: 105x70 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Игра "Моя первая монополия".
Динамичная игра в торговлю недвижимостью! Играй и учись зарабатывать! Считай деньги, копи наличные и побеждай! Ты можешь стать владельцем
1567 руб
Раздел: Классические игры
Магнит для досок Hebel Maul 6176199, круглый, 20 штук.
Цвет: разные цвета. Диаметр магнита: 20 мм. Форма магнита: круглый. Количество в упаковке: 20 штук.
595 руб
Раздел: Магниты канцелярские
скачать реферат Двойной интеграл в полярных координатах

Двойной интеграл в полярных координатах Пусть в двойном интеграле (1) при обычных предположениях мы желаем перейти к полярным координатам r и f, полагая x = r cos j,                     y = r si j.       (2) Область интегрирования S разобьем на элементарные ячейки DSi с помощью координатных линий r = ri (окружности) и j = ji (лучи) (рис.1). Введем обозначения: Drj = rj 1 - rj, Dji = ji 1 - ji Так как окружность перпендикулярна (ортогональна) радиусам, то внутренние ячейки DSi с точностью до бесконечно малых высшего порядка малости относительно их площади можно рассматривать как прямоугольники с измерениями rjDji и Drj; поэтому площадь каждой такой ячейки будет равна: DSi = rj Dji Drj  (3) Что касается ячеек DSij неправильной формы, примыкающих к границе Г области интегрирования S, то эти ячейки не повлияют на значение двойного интеграла и мы их будем игнорировать. В качестве точки Mij $ Sij для простоты выберем вершину ячейки DSij с полярными координатами rj и ji. Тогда декартовые координаты точки Mij равны: xij = rj cos ji,                 yij = rj si ji.

скачать реферат Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых). Гребенникова Марина 12-А классМногие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке . Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона- Лейбница: Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции. на равных частей, т.е. на элементарных отрезков.

скачать реферат Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

Поэтому для вычисления интеграла естественно представить это интеграл в виде суммы достаточно большого числа интегралов И к каждому из указанных интегралов применить формулу (4). Учитывая при этом, что длина сегмента , мы получим формулу прямоугольников (1), в которой . Мы воспользовались формулой, доказанной в утверждении, для функции Примеры вычисления определённых интегралов по формуле прямоугольников. Для примеров возьмём интегралы, которые вычислим сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формуле прямоугольников. П р и м е р 1. Пусть требуется вычислить интеграл Теперь применим формулу прямоугольников 1. . 4. . 7. . 10. . В данном примере неточности в вычислениях нет. А значит, для данной функции формула прямоугольников позволила точно вычислить определённый интеграл. П р и м е р 2. Вычислим интеграл с точностью до 0,001. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получим . Теперь воспользуемся формулой прямоугольников. Так как для Если взять =10, то дополнительный член нашей формулы будет Нам придётся внести ещё погрешность, округляя значения функции; постараемся, чтобы границы этой новой погрешности разнились меньше чем на С этой целью достаточно вычислять значение функции с четырьмя знаками, с точностью до 0,00005. Имеем: 1. . 4. . 7. . 10. . Учитывая, что поправка к каждой ординате (а следовательно и к их среднему арифметическому) содержится между , а также принимая во внимание оценку дополнительного члена содержится между границами , а следовательно, и подавно между 0,692 и 0,694. Таким образом, . Заключение. Изложенный выше метод вычисления определенных интегралов содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.

скачать реферат Метод Монте-Карло и его применение

Что же касается задач, имеющих вероятностное описание, то сходимостью по вероятности является даже в какой-то мере естественной при их исследовании. Глава 3. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. §1. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода. Пусть необходимо вычислить линейный функционал , где , причём для интегрального оператора K с ядром  выполняется условие, обеспечивающее сходимость ряда Неймана: . Цепь Маркова  определяется начальной плотностью  и переходной плотностью ; вероятность обрыва цепи в точке  равна . – случайный номер последнего состояния. Далее определяется функционал от траектории цепи, математическое ожидание которого равно . Чаще всего используется так называемая оценка по столкновениям , где , . Если  при , и  при , то при некотором дополнительном условии . Важность достижения малой дисперсии в знакопостоянном случае показывает следующее утверждение: если  и , где , то , а . Моделируя подходящую цепь Маркова на ЭВМ, получают статистическую оценку линейных функционалов от решения интегрального уравнения второго рода.

скачать реферат Тройные и кратные интегралы

К вычислению тройного интеграла, помимо определения массы тела, приводят и другие задачи. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать тройной интеграл где - произвольная непрерывная в области функция. Терминология для тройных интегралов совпадает с соответствующей терминологией для двойных интегралов. Точно так же формулируется и теорема существования тройного интеграла . Свойства двойных интегралов, полностью переносятся на тройные интегралы. Заметим только, что если подынтегральная функция тождественно равна 1, то тройной интеграл выражает объем V области : Потому свойства V и VI надо теперь сформулировать следующим образом. V 1. Если функция во всех точках области интегрирования удовлетворяет неравенствам то где V - объем области . VI 1. Тройной интеграл равен произведению значения подынтегральной функции в некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, т. е.     II. Вычисление тройных интегралов. Вычисление тройного интеграла может быть осуществлено посредством ряда последовательных интегрировании. Мы ограничимся описанием соответствующих правил. 1. Декартовы координаты.

Светильник 3D "Спайдермен".
Представляем вашему вниманию новый пробивной настенный 3D светильник в виде головы "Спайдермена", пробивающего стену. При
779 руб
Раздел: Необычные светильники
Сейф-книга Alparaisa СС0072/1 "Вокруг света", 17х11х5 см.
Размеры: 17х11х5 см. Бокс-сейф в виде книги для хранения мелких ценных вещей. Встроенный замок, запирающийся на ключ. Аксессуары: ключ - 2 штуки.
524 руб
Раздел: Копилки
Подставка для ножей овальная, 16x6,5x22 см.
Размеры: 16х6,5х22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: полипропиленовое волокно. Цвет: бежевый. Предназначена для безопасного
754 руб
Раздел: Подставки для ножей
скачать реферат Численное интегрирование функции методом Гаусса

Численное интегрирование (историческое название: квадратура) - вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых, которые являются пределами интегрирования. Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом. 1. Постановка задачиСущность большинства методов вычисления определенных интегралов состоит в замене подынтегральной функции аппроксимирующей функцией, для которой можно легко записать первообразную в элементарных функциях. Аппроксимация, или приближение - математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

скачать реферат Вычисление интегралов методом Монте-Карло

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КУРСОВАЯ РАБОТА ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ - КАРЛО Выполнил: Руководитель: Саратов, 2009 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА 1.1 Принцип работы метода Монте – Карло 1.2 Применение метода Монте – Карло для вычисления – мерного интеграла. 1.3 Сплайн – интерполяция 1.4 Алгоритм расчета интеграла 2. ГЕНЕРАТОР ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ 2.1 Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте – Карло. 2.2 Алгоритм генератора псевдослучайных чисел 2.3 Проверка равномерности распределения генератора псевдослучайных чисел. ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ВВЕДЕНИЕ Целью данной работы является создание программного продукта для участия в конкурсе, проводимом группой компаний «Траст» по созданию программных разработок. Для реализации было выбрано следующее технической задание: Задание 12 Вычисление интегралов методом Монте – Карло. Цель: Реализация генератора случайных чисел для метода Монте – Карло.

скачать реферат Статика корабля

Размеры и форма обводов корабля фиксируются на теоретическом чертеже, который является основным чертежом всякого судна. Так как обводы корабля задаются только теоретическим чертежом и не выражаются аналитическими зависимостями, необходимые для определения характеристик плавучести и остойчивости расчеты выполняют исходя из размеров, снятых с теоретического чертежа, и применяя известные в математике методы приближенного вычисления определенных интегралов. Исходя из вышесказанного можно сформулировать цель данной работы: Создание плазовой таблицы судна путем ее пересчета с плазовой таблицы судна-прототипа. Создание теоретического чертежа. Расчеты кривых элементов теоретического чертежа, масштаба Бонжана, посадки и остойчивости для судна в полном грузу. Создание повреждения судна и расчет элементов поврежденного судна. Расчеты в данной работе выполнены с помощью программы S1, созданной в С-Пб. ГМТУ. Программа S1 предназначена для проведения ряда гидростатических расчетов морских транспортных судов в рамках курсовых и дипломных проектов.

скачать реферат Культура древних циилизаций

Уже в эпоху Шан была открыта идеографическая письменность, которая путем долгого усовершенствования превратилась в иероглифическую каллиграфию, а также был составлен в основных чертах месячный календарь. Во время ранней императорской эпохи Древний Китай внес в мировую культуру такие открытия как компас, спидометр, сейсмограф. Позже были изобретены книгопечатание и порох. Именно в китайцы в области письменности и книгопечатания открыли бумагу и подвижный шрифт, а в военной технике – пушки и стремена. Также были изобретены механические часы и произошли технические усовершенствования в области шелкоткатства. В математике выдающимся китайским достижением было использование десятичных дробей и пустой позиции для обозначения 0, вычисление числа (, открытие метода решения уравнений с двумя и тремя неизвестными. Древние китайцы были образованными астрономами, составили одну из первых в мире звездных карт. Поскольку древнекитайское общество было аграрным, централизованная бюрократия должна была решать сложные технические вопросы, связанные в первую очередь с использованием и охраной водных ресурсов, поэтому высокого развития в Древним Китае достигли астрономия, знание календарных расчетов и астрологических прогнозов, математика, физика и гидротехника в их инженерном использовании.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.