телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВсе для ремонта, строительства. Инструменты -30% Товары для дачи, сада и огорода -30% Рыбалка -30%

все разделыраздел:Математика

Комплексные числа

найти похожие
найти еще

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Поэтому, употребляя его, следует четко представлять себе, что под этим символом подразумевается. Например, используя запись , следует подумать о том, чтобы было ясно, понимается под этим символом пара комплексных чисел i и –i, или одно, то какое именно. Уравнения высших степеней Формула 8 определяет все корни двучленного уравнения степени . Неизмеримо сложнее обстоит дело в случае общего алгебраического уравнения степени : a (Z a –1(Z –1 . a1(Z1 a0 = 0 (9) Где a ,., a0 – заданные комплексные числа. В курсе высшей математики доказывается теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайней мере один корень. Эта теорема была доказана немецким математиком Карлом Гауссом в 1779 году. Опираясь на теорему Гаусса, можно доказать, что левая часть уравнения 9 всегда может быть представлена в виде произведения: , Где Z1, Z2,., ZK – некоторые различные комплексные числа, а a1,a2,.,ak – натуральные числа, причем: a1 a2 . ak = Отсюда следует, что числа Z1, Z2,., ZK являются корнями уравнения 9. При этом говорят, что Z1 является корнем кратности a1, Z2 – корнем кратности a2 и так далее. Если условиться считать корень уравнения столько раз, какова его кратность, то можно сформулировать теорему: каждое алгебраическое уравнение степени имеет в множестве комплексных чисел ровно корней. Теорема Гаусса и только что сформулированная теорема дают решения о существовании корней, но ничего не говорят о том, как найти эти корни. Если корни первой и второй степени могут быть легко найдены, то для уравнений третей и четвертой степеней формулы громоздки, а для уравнений степени выше четвертой таких формул вообще не существует. Отсутствие общего метода не мешает отыскивать все корни уравнения. Для решения уравнения с целыми коэффициентами часто оказывается полезной следующая теорема: целые корни любого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами являются делителями свободного члена. Докажем эту теорему: Пусть Z = k – целый корень уравнения a (Z a –1(Z –1 . a1(Z1 a0 = 0 с целыми коэффициентами. Тогда a (k a –1(k –1 . a1(k1 a0 = 0 a0 = – k(a (k –1 a –1(k –2 . a1) Число в скобках, при сделанных предположениях, очевидно, целое, значит k – делитель числа a0. 9.КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ С КОМПЛЕКСНЫМ НЕИЗВЕСТНЫМ Рассмотрим уравнение Z2 = a, где a – заданное действительное число, Z – неизвестное. Это уравнение: имеет один корень, если a = 0. имеет два действительных корня Z1,2=, если a > 0. не имеет действительных корней, если a < 0. Но имеет два комплексных корня. Запишем число a в виде a = (– 1)((– a) = i2()2. Тогда уравнение Z2 = a запишется в виде: Z2 – i2(() = 0 Следовательно, уравнение имеет два корня: Z1,2 = Введенное понятие корня из отрицательного числа позволяет записать корни любого квадратного уравнения с действительными коэффициентами a(Z2 b(Z c = 0 По известной общей формуле Z1,2=0), b, c корни уравнения можно находить по формуле 10. При это если дискриминант, т.е. подкоренное выражение в формуле 10 D = b2 – 4(a(c положителен , то уравнение a(Z2 b(Z c = 0 два действительных различных корня. Если D = 0, то уравнение a(Z2 b(Z c = 0 имеет один корень.

Комплексными числами называют выражения вида A B(i, где A и B –действительные числа, а i – некоторый символ, такой что i2= –1, и обозначают буквой Z. Число A называется действительной частью комплексного числа A B(i, а число B – его мнимой частью. Число i называется мнимой единицей. Например, действительная часть комплексного числа 2 3(i равна 2, а мнимая равна 3. Для строгого определения комплексного числа нужно ввести для этих чисел понятие равенства. Два комплексных числа A B(i и C D(i называются равными тогда и только тогда, когда A=C и B=D, т.е. когда равны их действительные и мнимые части. 2.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА Рисунок 1 Действительные числа геометрически изображаются точками числовой прямой. Комплексное число A B(i можно рассматривать как пару действительных чисел(A;B). Поэтому естественно комплексное число изображать точками плоскости. В прямоугольной системе координат комплексное число Z=A B(i изображается точкой плоскости с координатами (A;B), и эта точка обозначается той же буквой Z (рисунок 1). Очевидно, что получаемое при этом соответствие является взаимно однозначным. Оно дает возможность интерпретировать комплексные числа как точки плоскости на которой выбрана система координат. Такая координатная плоскость называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс называется действительной осью, т.к. на ней расположены точки соответствующие действительным числам. Ось ординат называется мнимой осью – на ней лежат точки, соответствующие мнимым комплексным числам. Рисунок 2 Не менее важной и удобной является интерпретация комплексного числа A B(i как вектора, т.е. вектора с началом в точке O(0;0) и с концом в точке М(A;B) (рисунок 2). Соответствие установленное между множеством комплексных чисел, с одной стороны, и множествами точек или векторов плоскости, с другой, позволяет комплексные числа точками или векторами. 3.МОДУЛЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА Пусть дано комплексное число Z=A B(i. Сопряженным с Z называется комплексное число A – B(i, которое обозначается = A B(i, поэтому для любого комплексного числа Z имеет место равенство =Z. Модулем комплексного числа Z=A B(i называется число (1) Из формулы (1) следует, что =0 тогда и только тогда, когда Z=0, т.е. когда A=0 и B=0. Докажем, что для любого комплексного числа Z справедливы формулы: 4.СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ Суммой двух комплексных чисел A B(i и C D(i называется комплексное число (A C) (B D)(i, т.е. (A B(i) (C D(i)=(A C) (B D)(i Произведением двух комплексных чисел A B(i и C D(i называется комплексное число (A(C – B(D) (A(D B(C) (i, т.е. (A B(i)((C D(i)=(A(C – B(D) (A(D B(C)(i Из формул вытекает, что сложение и умножение можно выполнять по правилам действий с многочленами, считая i2= –1. Операции сложения и умножения комплексных чисел обладают свойствами действительных чисел. Основные свойства: Переместительное свойство: Z1 Z2=Z2 Z1, Z1(Z2=Z2(Z1 Сочетательное свойство: (Z1 Z2) Z3=Z1 (Z2 Z3), (Z1(Z2)(Z3=Z1((Z2(Z3) Распределительное свойство: Z1((Z2 Z3)=Z1(Z2 Z1(Z3 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел Рисунок 3 Согласно определению сложения двух комплексных чисел, действительная часть суммы равна сумме действительных частей слагаемых, мнимая часть суммы равна сумме мнимых частей слагаемых.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др. МОДУЛЬ (от лат. modulus - мера) - в архитектуре и строительстве исходная мера, принятая для выражения кратных соотношений размеров комплексов, сооружений и их частей. В качестве модуля принимают меру длины (фут, метр), размер одного из элементов здания или размер строительного изделия. Применение модуля придает комплексам, сооружениям и их частям соизмеримость, облегчает унификацию и стандартизацию строительства. МОДУЛЬ комплексного числа - см. Абсолютная величина. Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab. МОДУЛЬ - в радиоэлектронике - унифицированный функциональный узел радиоэлектронной аппаратуры, выполненный в виде самостоятельного изделия, чаще всего на 1 или нескольких печатных платах. Бывают плоские и объемные модули. МОДУЛЬ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА - геометрический параметр, линейная величина, пропорциональная размерам зубчатого колеса. Различают осевой, окружной и нормальный модуль зубчатого колеса

скачать реферат Пакет MATHCAD

Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место документа и т.д. Весьма удобны средства редактирования документов, позволяющие, в частности, стирать указанный курсором блок (клавиша ) и вставлять блок на новое место (клавиша ). При необходимости можно использовать два окна системы, перенося блоки из одного окна в другое. Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе Ma hCAD задаётся как ы2 =, а не в виде PRI SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами.

Светильник "Черепаха", желтый.
Интересный светильник-ночник в виде игрушки «Черепаха». Три режима работы. Батарейки АА - 3 шт. Есть возможность запитать светильник от
449 руб
Раздел: Необычные светильники
Пазл "Собака", 697 элементов.
Собака и человек вместе с глубокой древности. Собрав этот пазл, Вы получите уникальное фигурное изображение самого верного друга человека
315 руб
Раздел: Пазлы (400-999 элементов)
Чайный набор 2 предмета "Вавилон", 210 мл.
Чайный набор 2 предмета (серебро). Объем: 210 мл. Материал: фарфор.
368 руб
Раздел: На 1 персону
 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Важнейшие производные единицы: силы - стен, давления - пьеза, работы стен-метр, или кДж, мощности - кВт. МУАВИЯ I (?-680) - основатель и первый халиф (с 661) династии Омейядов. МУАВР (Moivre) Абрахам де (1667-1754) - английский математик. По происхождению француз. Нашел правило возведения в степень комплексного числа (формула Муавра). В теории вероятностей доказал частный случай т. н. теоремы Лапласа. МУАВРА ФОРМУЛА - формула для нахождения n-й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра,Найдена А. Муавром (1707). МУАР (муаре) (франц. moire) -1) плотная шелковая или полушелковая ткань с разводами, переливающаяся (на свету) различными оттенками. Из муара изготовляют платья, ленты; применяется для отделки.2) Бумага с тисненым узором на поверхности. МУАССАН (Moissan) Анри (1852-1907) - французский химик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1904). Получил (1886) свободный фтор электролизом плавиковой кислоты. Создав электродуговую печь (1892), получил карбиды, бориды, силициды, гидриды многих металлов

скачать реферат История открытия комплексных чисел

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней -ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу : , которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

 Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

Окончательное развитие теория действительных чисел получила лишь во 2-й пол. 19 в. в связи с потребностями математического анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений в 16 в. были введены комплексные числа. ЧИСЛО - грамматическая категория, указывающая на количество предметов, обозначаемых данным словом или словом, находящимся с данным в отношениях синтаксического согласования. Число единственное, множественное; в некоторых языках - двойственное, тройственное. Выражается обычно формами словоизменения или словообразования. ЧИСЛО "е" - то же, что неперово число. "ЧИСЛО" - система налогообложения в 13-15 вв. на подвластных монгольскому государству и Золотой Орде территории (Китай, Ср. Азия, Иран, Северо-Вост. Русь и др.). Основана на переписи (исчислении, "числе") населения. Налоги взимались поголовно, пропорционально имуществу платильщиков. ЧИССАНО (Chissano) Жаоким Алберту (р. 1939) - президент Мозамбика и председатель Партии Фрелимо с 1986. Генерал-майор. ЧИСТАЛЕВ (Тима Вень) Вениамин Тимофеевич (1890-1939) - коми писатель

скачать реферат Кватернионы

Как сделать из точек числа? Если речь идет о точках на прямой – это просто. Выбрав начало отсчета и масштаб с направлением, можно получить из прямой числовую ось и тем самым превратить каждую точку в действительное число – ее координату. С точками на плоскости сложнее. Выбираем две оси и начало отсчета. Для каждой точки плоскости сопоставляем ее координаты (x; y). Эта пара будет называться дуплетом. Чтобы сделать дуплет числом, нужно научиться “складывать” и “умножать” их в соответствии со свойствами сложения и умножения. Дуплеты складываются как векторы – покоординатно: (x; y) (x’; y’) = (x x’; y y’). (1)Для умножения существует иная формула: (x; y) (x’; y’) = (xx’ - yy’; xy’ x’y). (2)Умножение и сложение (1), (2) дуплетов подчиняются привычным свойствам сложения и умножения. Следовательно, множество дуплетов с операциями (1), (2) можно считать полноценным числовым множеством. На самом деле дуплеты – это комплексные числа. Их записывают так: x yi, где i –мнимая единица (дуплет (0; 1)). Ее квадрат равен . Это позволяет извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Но встает проблема превращения точек пространства в числа.

скачать реферат Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

Примеры групп весьма разнообразны. Перечислим некоторые из них. 1. Числовые группы (группы, элементы которых являются комплексными числами). а) Аддитивные группы целых чисел Z, рациональных чисел Q, действительных чисел R, комплексных чисел C. б) Мультипликативные группы ненулевых рациональных чисел Q , ненулевых действительных чисел R , ненулевых комплексных чисел C , положительных рациональных чисел Q , положительных действительных чисел R . 2. Группы подстановок S(X) и S , действующих на множестве X, в частности, на множестве {1, 2, . . . , }. 3. Группы движений геометрических фигур. Пусть Ф - какая-нибудь геометрическая фигура на плоскости, O(Ф) - множество движений плоскости, переводящих фигуру Ф на себя. Множество O(Ф) относительно операции композиции (последовательного выполнения) движений является группой. Элементы множества O(Ф) часто называются симметриями фигуры Ф. Рассмотрим, например, группу симметрий правильного треугольника. Группа симметрий правильного треугольника состоит из шести элементов: трех отражений (, (, ( относительно высот треугольника ( - отражение относительно AO, ( - BO, ( - CO; и трех вращений с центром с точке O на углы 0, ; их удобно обозначить (, (, (.

скачать реферат Архитектура квантовых компьютеров

Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности. 2. Появление теории квантовых компьютеров. Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И.Маниным в 1980 году, и которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р.Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2L булевых состояний, характеризующейся 2L комплексными числами и увеличенной до 2L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

скачать реферат Электронные цепи и приборы (шпаргалка)

Величина fГр для схемы с ОБ определяется из соотношения fГр=m/ D, где D=W·(W/2Dp) – среднее время диффузии носителей. Коэфф. передачи Iэ a зависит от частоты следующим образом: a(iW)=1/(1 iW/Wa), где Wa=2 ·fГр – угловая граничная частота, i – мнимая единица. Комплексное число, стоящее в знаменателе указ-ет, что измен. коэфф. передачи опред-ся физич. процессами, эквивалентными изменению комплексного (емкостного) R. Модуль коэфф-та передачи зависит от угловой частоты W=2 W следующим образом: Угол запаздывания по фазе между Iэ и Iк можно определить как ?(a)= - W/Wa. Чтобы охарактеризовать частотные св-ва тр-ра широко используются частотные хар-тики; представляющие собой зависимость модуля коэфф. передачи a от частоты (АЧХ) и фазы ?(?) (ФЧХ) (см. рис.). С ув-^ частоты W, ув-^ сдвиг по фазе ?, обусловленный влиянием инерционных процессов при прохождении неоснавных носителей ч/з Б; и, в конечном счете, уменьшается коэффициент a. В схеме с ОЭ величина коэфф. передачи Iб в более сильной степени зависит от частоты, что приводит к уменьшению граничной частоты в схеме с ОЭ. Уменьшение коэфф. a происходит в результате того, что с повышением частоты Iк отстает от Iэ.

Этажерка для обуви, узкая, 4 полки.
Этажерка для обуви разборная на 4 полки. Основа - металлокаркас. Напольная, складная. Размеры (ДхШхВ): 460х280х700 мм.
861 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Каталка-трактор "Митя" №2.
Каталка-трактор станет прекрасным подарком для Вашего ребенка. Малыш может ездить на машинке сам, отталкиваясь от пола ножками и
1433 руб
Раздел: Каталки
Игровой набор "Фрукты и овощи" в корзине.
В набор входят 15 предметов. Размер предметов от 8 до 17 см. Материал: пластмасса. Цвет корзины может отличаться от указанного на картинке.
540 руб
Раздел: Продукты
скачать реферат Чудодей электричества

Сторонники постоянного тока прилагали все усилия, чтобы скомпрометировать своих конкурентов. Так, например, введение смертной казни на электрическом стуле в одном из штатов Америки в 1889 г. наглядно подтверждало опасность переменного тока высокого напряжения для человеческой жизни. Выступая в защиту применения переменного тока, Штейнмец впервые убедительно доказывал, что анализ процессов в таких цепях возможен только с помощью высшей математики, которой инженеры владели недостаточно или не знали вовсе. Он разрабатывает «символический» метод расчета сложных цепей переменного тока, принесший ему всемирную известность. Ученый доказал, что использование векторных диаграмм, применявшихло точных результатов. Наиболее эффективным, по его мнению, было применение комплексных чисел, позволявших заменить геометрические операции над векторами алгебраическими действиями с комплексными числами. Символический метод быстро получил распространение, вошел в учебники и с успехом применялся инженерами-электриками и радиотехниками. Прошло уже более века, но и в наши дни он является основой для анализа и расчета цепей переменного тока.

скачать реферат О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

Умножение же вызывает вращение плоскости вокруг начала координат на угол с одновременным удлинением всех отрезков в отношении , то есть является сочетанием гомотетии с вращением, или, как мы будем говорить, - растяжением с вращением (Drehs recku g). Таким образом, сложение и умножение, взятые совместно, охватывают совокупность всех возможных движений плоскости и даже - с учетом растяжения - несколько больше. Отсюда и вытекает целесообразность применения в вопросах метрической геометрии алгебраических вычислений с привычными для нас комплексными числами. А теперь возникает вопрос о том, каким образом при помощи надлежащих действий над какими-нибудь комплексными числами более высокого типа могут быть изображены соответствующие преобразования в случае пространства. Для начала можно попытаться рассмотреть какое-нибудь трехчленное выражение, обозначая посредством точку с координатами x, y, z или же отрезок - а мы говорим: вектор, соединяющий эту точку с началом координат. (Термин "вектор" впервые появляется у Гамильтона, в "Quar erly Jour al", 1845, т. I, стр. 56.). Как и в случае плоскости, сложение двух таких векторов изображает параллельный перенос пространства.

скачать реферат Кто открыл множество Мандельброта?

При более близком рассмотрении можно обнаружить, что границы множества не образуют чётких линий. Они несколько размыты и слегка «мерцают». При всё б льших увеличениях видно, как границы погружаются в бесконечную фантасмагорию затейливых узоров. Некоторые формы, в частности серцевидные, всё время повторяются, но всякий раз с едва заметными вариациями. Сейчас практически каждый, кто обладает персональным компьютером, может сам «открыть» множество (см. статью в рубрике «Занимательный компьютер» в журнале «В мире науки», №10 за 1985г.). Но 11 лет назад компьютеры были значительно менее мощными, и немногие математики возлагали на них надежду как на средство, способное помочь в решении сложных научных задач. Даже сам Мандельброт в 1979г. охарактеризовал свои первые пробные шаги по исследованию множества как «бессмысленную забаву». Он начал пользоваться компьютером, чтобы получать изображения множеств Жюлиа, которые вычисляются путём подстановки комплексного числа в итерационные функции. Необычные свойства этих множеств были описаны ещё в 1906г. французским математиком Пьером Фату. Множества были позже названы в честь Гастона Жюлиа, который доказал, спустя десятилетие, что его исследования множеств имели более важное научное значение по сравнению с работами Фату.

скачать реферат Математика и проблема адекватного описания реальности

Почему же в одних случаях "умножение" имеет смысл, а в других, даже ценой больших усилий, ему такого смысла придать не удается? Чем различаются между собой эти "случаи"? Проанализировав этот вопрос применительно к другим объектам, помимо векторов, мы неизбежно придем к выводу, что операция "умножения" и понятие "произведения" имеют смысл лишь по отношению к таким объектам ("структурам"), которые могут быть интерпретированы как операторы. Очевидными примерами являются действительные и комплексные числа, матрицы, тензоры (при правильной записи) и т.п. структуры. Что же касается векторов в их традиционном представлении, то они этому условию не удовлетворяют. И действительно, оба придуманные для них "умножения" оказываются совершенно бессмысленными при сопоставлении с "реальностью". В самом деле, если математическому "вектору" в "физическом" мире соответствует, скажем, некая сила (мы со школьных лет знаем, что "сила есть вектор"), то какие процессы в мире соответствуют "скалярному" умножению двух одинаково направленных сил, при котором обе они "растворяются", превращаясь в "число"? И какие процессы соответствуют умножению двух взаимно перпендикулярных сил, при котором они вообще "аннигилируют"? А какие процессы в мире заставляют испариться две коллинеарные силы в соответствии с их векторным "умножением"? Таким образом, оказывается, что, хотя математические векторы имеют "референтов" в физическом мире, математические операции их "умножения", конструкты скалярного и векторного "произведений", не имеют "референтов" в мире.

скачать реферат Мнимые числа

Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Любопытно, например, что . Можно находить si и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного.  В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например,  в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.  Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.  “Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств” Л. Карно.  В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число  точкой  на координатной плоскости.

Книга-сейф "Морские приключения", 24x16x6 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: картон, металл. Кодовый замок. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1180 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Набор детской складной мебели Ника "Азбука".
В набор входят складные стол и стул с пластмассовым сиденьем, поможет малышу привыкнуть к занятиям в школе. Рисунки, изображенные на
1128 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Комплект постельного белья Карапуз "Угадай, кто?" (бязь, 3 предмета).
Комплект постельного белья из российской бязи. В упаковке комплект из 3 предметов, размеры: - пододеяльник: 110x140 см; - наволочка: 40x60
396 руб
Раздел: Для новорожденных
скачать реферат Универсальная геометрия в природе и архитектуре

В тоже время априори очевидно, что живые системы, органические формы природы пользуются какими-то чрезвычайно простыми механизмами вычислений, тесно связанными с особенностями симметрии их организации. Одна из прикладных к физике проблем математики связана с интегральным исчислением, при котором, например, для зарядов и фотонов (как точечных масс), интегрирование ведется в пределах от 0 до, в результате чего соответствующие интегралы обращаются в бесконечность. Создатель квантовой электродинамики П.Дирак (22) эту проблему сформулировал в радикальной форме: “Правильный вывод состоит в том, что основные уравнения неверны. Их нужно существенно изменить, с тем, чтобы в теории вообще не возникали бесконечности и чтобы уравнения решались точно, по обычным правилам, без всяких трудностей. Это условие потребует каких-то очень серьезных изменений: небольшие изменения ничего не дадут”. Существуют проблемы, связанные с математикой мнимых и комплексных чисел. Появившись в математике как пробочный продукт операций с действительными числами, мнимые и комплексные числа долгое время не могли получить геометрической интерпретации, не говоря о физической (И.К.Андронов, Математика действительных и комплексных чисел, - М.: Просвещение, 1975 г, с.96-115). Появление мнимых чисел в физике вызывало серьезные теоретические споры, а их физическое толкование, например, в волновой функции Шредингера Максом Борном, связывалось с вероятностными характеристиками движения в микромире (11).

скачать реферат Дзета-функция Римана

Для комплексной дзета-функции остаётся в силе определение, данное в главе 1, с тем лишь изменением, что теперь там будет C. Возникает необходимость найти новую область определения. С этой целью докажем следующее утверждение: в полуплоскости (1) сходится абсолютно. Пусть . Подсчитаем абсолютные величины членов ряда (1), . Первый множитель содержит только вещественные числа и . Ко второму же множителю применим знаменитую формулу Эйлера, получим . Ввиду сходимости ряда при ?>1, имеем абсолютную сходимость ряда (1). На своей области определения дзета-функция аналитична. Действительно, при всяком q>0 и фиксированном ?>1 q, числовой ряд , где , откуда, по теореме Вейерштрасса, следует равномерная сходимость ряда в полуплоскости . Сумма же равномерно сходящегося ряда из аналитических функций сама является аналитической функцией. Нетрудно показать, что все полученные для дзета-функции формулы без изменений переносятся на случай комплексного аргумента. Доказательства претерпевают незначительные преобразования, связанные с переходом к абсолютным величинам. В связи с этим замечанием становится возможным использовать разложение дзета-функции в произведение , где s теперь любое комплексное число, такое, что .

скачать реферат Множина комплексних чисел

Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором , идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложение и вычитание комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами. Вектор можно задавать не только его координатами a и b, но так же длиной r и углом ?, который он образует с положительным направлением оси абсцисс. При этом , который называется тригонометрической формой комплексного числа. Число r называют модулем комплексного числа z и обозначают называют аргументом z и обозначают ArgZ. Заметим, что если оно определено с точностью до кратного . Упомянутая ранее формула Эйлера позволяет записать число z в виде (показательная форма комплексного числа). Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения. Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости.

скачать реферат Комплексные числа

Их справедливость следует из того, что сложение комплексных чисел по существу сводится к сложению действительных частей и коэффициентов мнимых частей, а они являются действительными числами, для которых справедливы указанные законы. Вычитание комплексных чисел определяется как действие, обратное сложению: разностью двух комплексных чисел a bi и с di называется комплексное число х уi, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Отсюда, исходя из определения сложения и равенства комплексных чисел получим два уравнения, из которых найдем, что х = а-с, у = b-d. Значит, (а bi) - (c di) = (a-c) (b-d)i. Произведение комплексных чисел z 1= a bi и z2 = c di называется комплексное число z = (ac-bd) (ad bc)i, z1z2 = (a bi)(c di) = (ac - bd) (ad bc)i. Легко проверить, что умножение комплексных чиcел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на –1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению. Из определения умножения получим, что произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному числу: (a bi)(a - bi) = a2 b2 Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.