телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАВидео, аудио и программное обеспечение -30% Книги -30% Игры. Игрушки -30%

все разделыраздел:Математика

Алгебраические числа

найти похожие
найти еще

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Согласно теореме Безу, имеем: f(x)=(x-()g(x), (8) где g(x) – многочлен с действительными коэффициентами. Возьмем произвольное (>0. g(x) - непрерывная, а следовательно, ограниченная функция от x в сегменте ((-(; ( ((, т.е. существует положительное число M, такое, что g(x) (M, для всех x из этого сегмента. Обозначим через c=mi . Для произвольного рационального числа лежит вне сегмента (-((; ( (( , тогда (( (, тогда g() (M и, подставляя в (8) вместо x значение (9) Неприводимый над полем рациональных чисел многочлен f(x) степени (2 не имеет рациональных корней, а при =1 не имеет корней, отличных от (, так что: f( - целое неотрицательное, отличное от нуля, т.е. число большее или равное 1, то (10). Сравнивая неравенства (9) и (10) получаем . Теорема доказана. Пример: Пусть z – неквадратное целое число. Найти c>0, такое, что для всех рациональных чисел - корень многочлена x(-В. Деля x2-D на x--(0 такие, что для любой дроби , а это противоречит тому, что имеет место (11). Предположение, что ( алгебраическое число, т.е. трансцендентное число. Теорема доказана. Числа (, для которых при любых (1 и c>0 неравенство (11) имеет решение в целых числах a и b называются трансцендентными числами Лиувилля. Пример: 1) a – трансцендентное число. Возьмем произвольные действительные (1 и c>0. Пусть и k( , тогда Поскольку для произвольных (1 и c>0 можно найти дробь , то ( – трансцендентное число. Заключение. Алгебраические числа имеют широкое применение в теории чисел, алгебре, геометрии и других разделов математики. Они позволяют раскрыть вариантности алгебры для практических приложений. Это имеет большое значение в подготовке учителя для средней школы. Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. К этому разделу относятся вопросы, связанные с изучением различных классов алгебраических чисел. Эта работа может служить в качестве учебного пособия при изучении теории алгебраических чисел. А так же она удобна в использовании при подготовке к экзамену. В работе введена сплошная нумерация теорем и определений арабскими цифрами. Все теоремы даны с полными доказательствами. Приведенные примеры алгебраических чисел и действий над ними, даны с доступными пояснениями и, при необходимости, с доказательством. Большое место в работе занимают теоретические сведения о развитии алгебры теории чисел. Помимо введения, дающего общий очерк развития теории чисел, первый параграф посвящен уже конкретно развитию теории алгебраических чисел. Так же на протяжении всей работы можно наблюдать исторические комментарии. Данная работа дает представление о современном состоянии рассматриваемого вопроса и дает представление о теории алгебраических чисел и о теории чисел вообще, как о развивающейся науке.

В дальнейшем мы будем рассматривать только действительные алгебраические числа, не оговаривая этого каждый раз. Из f(x)=0 следует f(z)((x)=0, где в качестве ((x) можно взять любой многочлен с целыми коэффициентами. Таким образом для любого алгебраического числа z, из всех этих многочленов обычно рассматривают многочлен наименьшей степени. Определение 4: Число называется степенью алгебраического числа z, если z есть корень некоторого многочлена -ой степени с рациональными коэффициентами и не существует тождественно не равного нулю многочлена с рациональными коэффициентами степени, меньшей чем , корнем которого является z. Если корень многочлена -ой степени с целыми рациональными коэффициентами z не является корнем ни одного тождественно неравного нулю многочлена с целыми коэффициентами степени меньшей чем , то z не может быть корнем и тождественно неравного нулю многочлена с рациональными коэффициентами степени меньшей чем , т.е. z – алгебраическое число степени . Рациональные числа являются алгебраическими числами первой степени. Любая квадратическая иррациональность представляет собой алгебраическое число 2-й степени, так как, являясь корнем квадратичного уравнения с целыми коэффициентами, она не является корнем какого-либо уравнения 1-й степени с целыми коэффициентами. Алгебраические числа 3-й степени часто называют кубическими иррациональностями, а 4-й степени биквадратическими иррациональностями. Пример: 1) - алгебраическое число 3-й степени, т.е. кубическая иррациональность. Действительно, это число есть корень многочлена 3-й степени с целыми коэффициентами x3-2=0 и не является корнем какого-либо многочлена 1-й или 2-й степени с целыми коэффициентами. Определение 5: Если алгебраическое число -й степени z является корнем многочлена f(x)=x b1x -1 b ( (1) (1) с рациональными коэффициентами, то f(x) называется минимальным многочленом для z. Таким образом, минимальным многочленом для z называется многочлен наименьшей степени с рациональными коэффициентами и старшим коэффициентом, равном единице, корнем которого является z. Если вместо многочлена (1) взять какой-либо другой многочлен с рациональными коэффициентами степени , корнем которого является z, то многочлен (1) может быть получен из него делением всех коэффициентов на старший член. Пример: 1) Минимальным многочленом для является x3-2, так как корень этого многочлена не является корнем какого-либо многочлена степени с рациональными коэффициентами. Теорема 1: Если f(x) минимальный многочлен алгебраического числа z и f(x) многочлен с рациональными коэффициентами, такой, что F(z)=0, то f(x) делитель F(x), т.е. F(x)=f(x)g(x), где g(x) также многочлен с рациональными коэффициентами. Доказательство: Согласно известной теореме алгебры F(x) можно представить в виде: F(x)=f(x)g(x) r(x) где g(x) и к(ч) – многочлены с рациональными коэффициентами, причем степень r(x) меньше степени f(x). Поскольку F(x)=0 и f(z)=0, то придавая x значение z, получаем r(z)=0; z – корень многочлена r(x) с рациональными коэффициентами степени, меньшей чем у минимального для z многочлена, т.е. меньшей чем степень z.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Большая Советская Энциклопедия (АЛ)

Куммером в середине 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. «идеальные» числа (см. Идеал ). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебраическими же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля , показывающая, что А. ч. «плохо» приближаются рациональными числами, точнее: если a - А. ч. степени n, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство [a - p/q] > C/qn , где С = С(a) > 0 — постоянная, не зависящая от р и q, отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических — трансцендентных чисел .   Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. — Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич З. И., Шафаревич И. P., Теория чисел, М., 1964.   А. А. Карацуба

скачать реферат Алгебраические числа

Алгебраические числа Курсовая по алгебре Введение. Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности. Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел. Если рассматривать корни многочленов: f(x)=x a1x -1 a с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю, когда этот многочлен имеет степень =1. Во множестве комплексных чисел естественно выделить так называемые целые алгебраические числа, представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами. Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел.

Мягкий пол универсальный, коричневый, 33x33 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с ковриками-пазлами "Морские животные", "Листья" и
754 руб
Раздел: Прочие
Светильник "Лампочка на веревке", синий.
Оригинальный пластиковый светодиодный светильник на шнурке длиной 116 - 125 см. Достаточно дёрнуть за лампочку, чтобы включить либо
343 руб
Раздел: Необычные светильники
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: серебро).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
 Большая Советская Энциклопедия (КУ)

Щепиллой силой оружия освободили из-под ареста С. И. Муравьева-Апостола и его брата Матвея. Принял активнейшее участие в восстании. При столкновении Черниговского полка с правительственными войсками был ранен и, взятый под стражу, покончил жизнь самоубийством. Кузьмин Родион Осиевич Кузьми'н Родион Осиевич [10(22).11.1891, деревня Рябые, ныне Витебской области, — 24.3.1949, Ленинград], советский математик, член-корреспондент АН СССР (1946). Окончил Петроградский университет (1916). С 1922 профессор Ленинградского политехнического института. Основные труды относятся к теории чисел и математическому анализу. Посвятил ряд исследований изучению арифметической природы чисел. В 1930 им доказана трансцендентность чисел вида ab, где а — алгебраическое число, а b — квадратичная действительная иррациональность. В силу этой теоремы, например, трансцендентно 2Ö2. Получил важные результаты в области теории дзета-функций, связанные с вопросом о распределении простых чисел. Был видным педагогом, автором ряда учебников.   Лит.: Венков Б. А., Натансон И. П., Р. О. Кузьмин (1891—1949)

скачать реферат Уравнения и способы их решения

Однако это не значит, что невозможно решить в радикалах те или иные частные виды уравнений высоких степеней. Сам Абель нашел такое решение для широкого класса уравнений произвольно высокой степени – так называемых абелевых уравнений. Теорема Абеля-Руффини не исключает даже и того, что корни каждого конкретного алгебраического уравнения можно записать через его коэффициенты с помощью знаков арифметических операций и радикалов, в частности, что любое алгебраическое число, т.е. корень уравнения вида , , с целыми коэффициентами, можно выразить в радикалах через рациональные числа. На самом деле такое выражение существует далеко не всегда. Это следует из теоремы разрешимости алгебраических уравнений, построенной выдающимся французским математиком Эваристом Галуа в его "Мемуаре об условиях разрешимости уравнений в радикалах" (1832 г.; опубликован в 1846 г.).             Подчеркнем, что в прикладных задачах нас интересует только приближенные значения корней уравнения. Поэтому его разрешимость в радикалах здесь обычно роли не играет. Имеются специальные вычислительные методы, позволяющие найти корни любого уравнения с любой наперед заданной точностью, ничуть не меньшей, чем дают вычисления по готовым формулам.

 Большая Советская Энциклопедия (ЦЕ)

Целочисленная решётка Целочи'сленная решётка, совокупность точек плоскости или пространства, координаты которых в некоторой (прямолинейной) системе координат являются целыми числами. Ц. р. играет важную роль в различных вопросах кристаллографии, теории функций, теории чисел. Например, вопрос о классификации кристаллических систем связан с изучением симметрии Ц. р. В теории функций комплексного переменного совокупность периодов двоякопериодических функций (см. Эллиптические функции ) образует Ц. р. Систематическое использование Ц. р. в теории чисел, начатое К. Гауссом , привело к созданию Г. Минковским геометрии чисел, в которой многие вопросы, связанные, например, с квадратичными формами, приближением иррациональных чисел рациональными и т.д., решаются на основании геометрических соображений. Дальнейшее развитие геометрии чисел дано в работах отечественных математиков Г. Ф. Вороного, Б. Н. Делоне и др. Делоне принадлежат также работы по применению Ц. р. к кристаллографии. Целые алгебраические числа Це'лые алгебраи'ческие чи'сла, числа, являющиеся корнями уравнений вида xn + a1 xn-1 +... + an = 0, где a1 ,..., an — целые рациональные числа

скачать реферат От объекта к его образу. От образа - к абстракции. И обратно. Иногда…

По этой причине, в частности, гениальное провидение не привело (пока) к общему прорыву в науке. Чего уж и говорить о множестве не столь известных вундеркиндов от математики, не ставших (пока) Нобелевскими лауреатами. Как правило, они ограничиваются интуитивным пониманием, что “здесь есть что-то очень важное”. Здесь, к сожалению, срабатывает и узость специализации, и иллюзорное сходство математической символики с описанием образа. Представить, насколько незаметна граница от иллюзии к направлению реального понимания можно сопоставив статистическую физику вообще, и видение И. Пригожина в частности. Соблазнительность иллюзий в математике рельефно прослеживается на таком общеизвестном примере. Диофант очень серьезно занимался определением (по возможности – расширением) границ применимости математических приемов. По поводу одного из исследуемых им уравнений x y = z , где – целое число, большее двух, Ферма высказал предположение (теорема), что оно не имеет решений в целых положительных числах. Причем, уже тогда было понятно, что теорема не доказуема в рамках известной математики. Т.е., математика не властна в абсолютной мере даже над своими “солдатами” - числами (алгебраическими числами).

скачать реферат Капитальный ремонт пути на щебеночном балласте с укладкой железобетонных шпал с применением машин тяжелого типа

В последнем случае, что, как правило, и бывает на практике, проводят второй этап расчета кривой, который состоит в том, что в первый вариант расчетных стрел вносят коррективы, позволяющие прийти к удовлетворительному решению. Полученные расчетные и натурные стрелы заносят в специальную расчетную таблицу. В гр. 4 вписывают разности между натурными и расчетными стрелами. Если натурная стрела больше расчетной, то разность пишется со знаком плюс; если меньше - со знаком минус. Алгебраическая сумма данных гр.4 должна равняться нулю. В гр. 5 вписывают нарастающим итогом алгебраическую сумму разностей стрел для каждой точки деления. В первой строке гр. 5 проставляют нуль, во второй строке число второй строки гр. 4 ,к нему прибавляют число третей строки гр. 4 и результат записывается в третью строку гр. 5 и т.д. В последней строке гр. 5 должен получиться нуль. Затем подсчитывают итог - разность между положительными и отрицательными числами гр. 5. В гр. 6 нарастающим итогом записывают сумму сумм ( расчетный полусдвиг) разностей стрел.

скачать реферат Математики эпохи возрождения

Значит их можно обозначить какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда у самого Виета алгебраические символы были еще мало похожи на наши. Например современную запись уравнения x3 3bx = d Виет записывал так: A cubus B pla um i A3 aequa ur D solido. Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно, что за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении корней квадратного уравнения через его коэффициенты, полученной им самостоятельно, хотя как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения (даже более общего вида, чем квадратное) была известна еще Кардано, а в таком виде, в каком мы используем ее для квадратного уравнения древним вавилонянам.

скачать реферат Критерии устойчивости линейных систем

Итак, из выше сказанного следует, что применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где х - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями.

Карандаши цветные "Nuance", 24 цвета.
Карандаши цветные. Пластиковый трехгранный корпус. Диаметр грифеля: 3 мм. В наборе: 24 цвета.
404 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мягкий пол универсальный, желтый, 30x30 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с мягкими полами 60х60 см и ковриком-пазлом «Классики». 9 деталей - 1 кв.м. Пол идет
754 руб
Раздел: Прочие
Статуэтка "Римская богиня счастья и удачи - Фортуна", 20 см, арт. 127548.
Статуэтка "Римская богиня счастья и удачи - Фортуна" - это отличный вариант подарка. Красивый продуманный дизайн и высокое
696 руб
Раздел: Статуэтки интерьерные
скачать реферат Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

Неопределённость объективна, т.е. в принципе не может быть устранена усилиями субъекта. Другое дело, что объективная неопределённость может быть как допустимой, так и недопустимой для осуществления целей конкретного процесса управления. Вектор ошибки управления, представляющий собой “разность” (в кавычках потому, что разность не обязательно привычная алгебраическая): «вектор целей» — «вектор состояния». Он описывает отклонение реального процесса от предписанного вектором целей идеального режима и также несёт в себе некоторую неопределённость, унаследованную им от вектора состояния. Образно говоря, вектор ошибки управления это — перечень неудовлетворённых желаний соответственно перечню вектора целей с какими-то оценками степени неудовлетворённости каждого из них; оценками либо соизмеримых друг с другом числено уровней, либо числено несоизмеримых уровней, но упорядоченных ступенчато дискретными целочисленными индексами предпочтительности каждого из уровней в сопоставлении его со всеми прочими уровнями. Вектор ошибки — основа для формирования оценки качества управления субъектом-управленцем. Оценка качества управления не является самостоятельной категорией, поскольку на основе одного и того же вектора ошибки возможно построение множества оценок качества управления, далеко не всегда взаимозаменяемых.

скачать реферат Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

Продифференцировав оба равенства (v), будем иметь d dF(х) = dF(х) (по свойству 2) d(F(х) С) = dF(х) следовательно, функции dF(х) и dF(х) отличаются друг от друга на постоянную величину, то есть dF(х) = F(х) С 4) Постоянный множитель можно выносить за знак неопределённого интеграла, то есть а f(х)dх = а f(х)dх (а( 0) Доказательство. Продифференцируем обучение части равенства. Тогда получим d а f(х)dх = а f(х)dх (по свойству 2) и d = ad f(х)dх =а f(х)dх (в силу свойства дифференциала) Таким образом, дифференциалы функций а f(х)dх и а f(х)dх равны, а потому эти функции отличаются друг от друга на постоянную величину, то есть, а f(х)dх = = а f(х)dх dх С. Но постоянную С можно считать включённой в состав неопределённого интеграла, следовательно, а f(х)dх = а f(х)dх. 5) Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций, например: dх = f1(х)dх f3(х)dх – f3(х)dх (v) Доказательство: Продифференцируем обе части равенства. Дифференцирование любой части равенства даёт: d dх В результате дифференцирования правой части равенства (v), получается дифференциал алгебраической суммы нескольких функций, который как известно равен алгебраической сумме дифференциалов слагаемых функций.

скачать реферат Некоторые Теоремы Штурма

Основные работы Жана Шарля Штурма относятся к решению краевых задач уравнений математической физики и связанной с этим задачей о разыскивании собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. (Задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений : -(p( )u()( q( )u=(u, удовлетворяющих граничным условиям вида: А1u(a) B1u((a)=0, A2u(b) B2u((b)=0, (так называемых собственных функций), а также о нахождении значений параметра ( (собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты p( ), q( ) задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида: -u(( q(x)u=(u). Эта задача была впервые исследована Штурмом и Жозефом Лиувиллем (Joseph Liouville, 1809-1882) в 1837г. и закончена в 1841 г. Также Жак Штурм дал общий метод для определения числа корней алгебраических уравнений, лежащих на заданном отрезке, названный правилом Штурма, который позволяет находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами (уже упоминалось выше).

скачать реферат Интеграл и его свойства

Рассмотрим свойства неопределенного интеграла, вытекающие из его определения. 1. Производная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: . 2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной: 3. Постоянный множитель а (а?0) можно выносить за знак неопределенного интеграла: 4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций: 5. Если F(x) – первообразная функции f(x), то: 6 (инвариантность формул интегрирования). Любая формула интегрирования сохраняет свой вид, если переменную интегрирования заменить любой дифференцируемой функцией этой переменной: где u – дифференцируемая функция. 3. Таблица неопределенных интегралов. Приведем основные правила интегрирования функций. I. VI. Приведем таблицу основных неопределенных интегралов. (Отметим, что здесь, как и в дифференциальном исчислении, буква u может обозначать как независимую переменную (u=x), так и функцию от независимой переменной (u=u(x)).) 1. 4. 10. (a?0). 15. ( u < a ).18. Интегралы 1 – 17 называют табличными.

скачать реферат Комплексные числа

Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа. Так для решимости уравнений вида X A=B положительных чисел недостаточно. Например, уравнение X 5=2 не имеет положительных корней. Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль. На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения первой степени, т.е. уравнения вида A(X B=0 (A0). Однако алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. Простейшее из них – уравнение X2 1=0. Поэтому приходится расширять множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют множеством комплексных чисел.

Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 18 литров, 36x26x14 см.
Ранец жесткокаркасный для начальной школы, вместительное основное отделение и дополнительные карманы, светоотражающие полосы. Форма ранца:
1247 руб
Раздел: Без наполнения
Салатники "Хлеб", 2 штуки.
Салатники, 2 штуки. Диаметр: 13,5/16,5 см. Высота: 6/7 см. Объем: 350/650 мл. Материал: керамика.
362 руб
Раздел: Наборы
Вакуумные пакеты с вешалкой 3 штуки: 70х105 см (2 штуки), 70х145 см (1 штука).
Характеристики: - уменьшают объём мягких предметов в 3-4 раза; - надежно защищают вещи от моли, грязи и сырости; - очень износоустойчивы и
529 руб
Раздел: Вакуумные пакеты
скачать реферат Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

Исследовательская работа по математике Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули ученика 10 класса Палдиской Русской гимназии Гаврилова Александра учитель: Сокольская Т.Н. Палдиски 2003 год.Содержание: 1.Введение .4 2.Понятия и определения .4 3.Доказательство теорем .5 4.Способы решение уравнений, содержащих модуль .6 4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами 12 4.2.Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений .14 4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. 15 4.4.Решение нестандартных уравнения, содержащие модуль .16 5.Заключение .22 6.Список использованной литературы 23 Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го – 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. 1. Введение: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».

скачать реферат Расширения полей

При этом неразложимый многочлен, все корни которого сепарабельны, называется сепарабельным. В противном случае алгебраический элемент ( и неразложимый многочлен f(x) называются несепарабельными или элементом (соответственно, многочленом) второго рода. Наконец, алгебраическое расширение (, все элементы которого сепарабельны над (, называется сепарабельным над (, а любое другое алгебраическое расширение называется несепарабельным. В случае характеристики нуль согласно сказанному выше каждый неразложимый многочлен (а потому и каждое алгебраическое расширение) является сепарабельным. Позднее мы увидим, что большинство наиболее важных и интересных расширений полей сепарабельны и что существуют целые классы полей, вообще не имеющих несепарабельных расширений (так называемые «совершенные поля»). По этой причине в дальнейшем все связанное специально с несепарабельными расширениями набрано мелким шрифтом. Рассмотрим теперь алгебраическое расширение ( = ( ((). Когда степень уравнения f(x) = 0, определяющего это расширение, равна степени (( : (), редуцированная степень m оказывается равной числу изоморфизмов поля ( в следующем смысле: рассмотрим лишь такие изоморфизмы (((', при которых элементы подполя ( остаются неподвижными и, следовательно, ( переводится в эквивалентное поле (' (изоморфизмы поля ( над полем () и при которых поле- образ (' лежит вместе с полем ( внутри некоторого общего для них поля (.

скачать реферат Статистические величины

В действительности это не всегда так, поэтому средние, вычисленные из интервальных рядов, являются приблизительными. Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые определяют ее широкое применение в экономических расчетах и в практике статистического исследования. Свойство 1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: Свойство 2 (нулевое). Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: для сгруппированных данных (di - линейные (индивидуальные) отклонения от средней, т.е. xi - ). Это свойство можно сформулировать следующим образом: сумма положительных отклонений от средней равна сумме отрицательных отклонений. Логически оно означает, что все отклонения от средней в ту и в другую сторону, обусловленные случайными причинами, взаимно погашаются. Свойство 3 (минимальное). Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное: что означает: сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака каждой единицы совокупности от средней арифметической всегда меньше суммы квадратов отклонений вариантов признака от любого значения (А), сколь угодно мало отличающегося от средней у выбранной единицы исследуемой совокупности.

скачать реферат Шпаргалка по высшей математике

Понятие определителя -ого порядка.Определителем квадратной матрицы -ого порядка называется число, равное алгебраической сумме членов, каждый из которых является произведением - элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки или столбца (причём знак каждого члена определяется как (-1)r(j), где r(j)-число инверсий). Теорема Лапласа: определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов к.-л. строки или столбца на их алгебраические дополнения.6. Матрицы. Основные определения.Матрицей размера mx называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и столбцов. Вектор-строкой называют матрицу, состоящую из одной строки. Вектор-столбцом - из одного столбца. Матрица, у которой количество столбцов равно количеству строк, называется квадратной матрицей -ого порядка. Элементы матрицы, у которых номер строки и номер столбца совпадает, называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Если все недиагональные элементы матрицы равны нулю, то матрицу называют диагональной. Если у диагональной матрицы -ого порядка на главной диагонали все элементы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается Е. Матрица любого размера, все элементы которой равны 0, называется нуль-матрицей.7. Операции над матрицами.1)Умножение матрицы на число: условий нет, умножить на число можно любую матрицу.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.