телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
путь к просветлению

РАСПРОДАЖАТовары для спорта, туризма и активного отдыха -30% Всё для дома -30% Бытовая техника -30%

все разделыраздел:Математика

Природа математических абстракций

найти похожие
найти еще

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Тем не менее, современная математика точнее, полнее описывает реальные явления, чем раньше. Это происходит, очевидно, благодаря  потенциальным возможностям аксиоматического метода и способностям развитой математики выражать в какой-то мере и качественную сторону процесса действительности. При этом количество не сводится к величинам или выражающим их числам, как это было до второй половины    XIX  в. Заключение Рассматриваемые абстракции обладают спецификой. Их характерной особенностью является следующее: отвлечение исходных категорий от качественной стороны объектов действительности, наличие элементов идеализации, значительная относительная самостоятельность этих понятий, ведущая к необходимости создания «идеальных элементов», не имеющих прообраза в объективном мире (например, квадратный корень из -1), иерархия математических абстракций. Важное в методологическом отношении обстоятельство – исходные понятия фиксируют момент устойчивости явлений окружающего мира, которые на самом деле представляют собой, как известно, единство устойчивости и изменяемости, так что каждый объект есть и результат, и процесс, и то и не то, движущееся тело и находится в данном месте, и вместе с тем его там нет. Если натуральное число можно рассматривать как инвариант класса эквивалентных множеств, то фигуру – как инвариант внешней формы подобных тел. Итак, в исходных понятиях элементарной математики отображаются либо дискретность и устойчивость внешней количественной стороны явлений действительности, либо (в случае понятия фигуры) непрерывность и опять-таки устойчивость внешней природы предметов материального мира. И в заключение привожу определение математики с точки зрения рассматриваемой темы. Математика – своеобразный, формальный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая особый статус в системе наук; с ее помощью можно, в принципе, описать любой процесс объективной действительности. Для математики более характерен метод, чем предмет, в качестве же своих объектов она рассматривает пространственные формы и количественные отношения действительности, точнее, идеализированные объекты, начиная с натурального числа и фигуры и кончая своеобразными структурами. Список литературы Жуков «Специфика математических абстракций», Минск, 1986. Бурбаки Н. «Очерки по истории математики», Москва, изд. Наука, 1963. Энциклопедия юного математика

А поскольку решающую роль сыграла абстракция отождествления, то логическое определение понятия числа осуществляется с обязательным ее использованием. По мнению известного ученого Г.Фрёге, число есть не что иное, как общее свойство класса эквивалентных множеств – совокупностей предметов независимо от их качественной определенности и природы. Важно, что сравниваемые множества обладали изоморфизмом, когда каждому члену одного соответствует единственный член другого. Наряду с использованием абстракции отождествления, в период зарождения математического знания применялась операция сравнения, которая допускает оценку в суждениях типа «больше», «меньше», «равно». В дальнейшем большую роль сыграла также операция косвенного измерения, когда фокус человеческого внимания смещался в сторону отношений между числами, в которых  отражались реальные взаимосвязи между объектами, что свидетельствовало о возрастании активности познающего субъекта. Благодаря косвенному измерению возникли три другие простейшие арифметические операции – вычитание, умножение и деление.  В.Вундт писал, что без косвенного измерения величин «никогда бы не развилось математическое мышление». Понятие фигуры Метод соотнесенности, который выявляет схожие черты в сравниваемых предметах, лежит в основе формирования понятия фигуры, поскольку при этом используется принцип подобия, выражающий важнейшее общее свойство различных геометрических тел. Понятие фигуры, в отличие от понятия числа, складывалось без его точного прообраза в действительности, поэтому человек вынужден был пользоваться не только абстракцией отождествления, но и приемом идеализации в чистом виде. Сущность данного приема заключается в образовании таких абстракций, которые отражают не только реально существующие свойства объекта, а, как писал Н.А. Шанин, значительно отклоняющиеся или даже воображаемые. Как уже отмечалось, в природе не существует  линий, точек, правильных треугольников, квадратов и других геометрических фигур. Но, тем не менее, без этих исходных, первоначальных понятий в математике не обойтись. И ученые вынуждены были логически конструировать такие объекты, имея лишь в какой-то мере сходную внешнюю форму предметов в окружающей нас действительности. Для примера лучше всего взять астрономию. Земля и другие планеты Солнечной системы, включай само Солнце, человеку давно представлялись в виде шара, но мы сегодня хорошо знаем, что это не совсем верные, а точнее – совершенно неверные представления. Так, наша планета как бы сплюснута в районе полюсов и поэтому является эллипсоидом вращения. Кроме того, на ней присутствуют неровности. Исходные первоначальные понятия арифметики и геометрии не могут быть определены классическим способом (т.е. подведены под более широкое родовое понятие с указанием на видовое отличие), потому что не существует более широких фундаментальных категорий математического характера. По этой причине определения точки, прямой и других исходных понятий даны Евклидом на интуитивном уровне и при дальнейшем доказательстве теорем фактически не использовались. Геометрическая точка (по Евклиду) это то, что не имеет частей; у линии нет толщины, она является следом движущейся точки; плоскость – результат движения прямой линии и т.д. Впрочем, и значительно позже многие ученые вынуждены были давать определение исходных математических понятий на интуитивном уровне.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы

Эта книга совсем не о Суперколлайдере. Однако споры о проекте заставили меня в ряде публичных выступлений и во время слушаний в конгрессе попытаться объяснить, что же мы пытаемся выяснить, изучая элементарные частицы. Кому-то может показаться, что после тридцати лет работы в области физики это было для меня достаточно легко, но все оказалось не так-то просто. Для меня самого удовольствие, получаемое от работы, всегда было достаточным основанием для того, чтобы ее делать. Сидя за своим столом или где-нибудь в кафе, я манипулирую математическими формулами и чувствую себя как Фауст, играющий в пентаграммы, прежде чем появился Мефистофель. Очень редко математические абстракции, экспериментальные данные и физическая интуиция соединяются в определенную теорию частиц, сил и симметрий. Еще реже теория оказывается правильной; иногда эксперименты подтверждают, что природа действительно следует тем законам, которые теория предсказывает. Но это не все. Для физиков, чья деятельность связана с элементарными частицами, имеется и другая побудительная причина для работы, которую значительно труднее объяснить даже самому себе

скачать реферат Логические методы познания

После исследования этого класса моделей (построения алгоритма для решения любого уравнения этого класса) с помощью конкретизации (подстановки в формуле корней вместо а, b, с конкретных коэффициентов) решаем исходное и другие уравнения этого класса. Процесс- абстрагирования в математике во многом отличается от аналогичного процесса в других науках, поскольку способы абстрагирования зависят от природа изучаемых объектов, характера и целей их изучения. Поэтому естественно, что характеристические особенности абстрагирования в математике неизбежно должны находить некоторое отражение и в методах обучения математике. Наиболее распространенные в математике виды абстракций - обобщающая абстракция (или абстракция отождествления), идеализация и различные абстракции осуществимости - используются и в школьном обучении математике. Однако методически формирование этих абстракций не разработано. Поэтому часто эти и другие математические абстракции вызывают серьезные затруднения, с ними связаны и многие допускаемые учащимися ошибки.

Форма для кексов "Easy", 27х18х3 см.
Форма для кексов с антипригарным покрытием. Материал: углеродистая сталь. Размер: 27х18х3 см.
385 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (цветная клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения
Комод "Girl" (четырехсекционный).
Этот комод не оставит Вас равнодушными. Яркая оригинальная расцветка комода привлечет и взрослого, и ребенка, и того, кто предпочитает
1862 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
 100 великих гениев

Стремление к познанию природы, соединенное с интересом к математическим абстракциям, привело философа к оригинальным идеям. В отличие от предыдущих мыслителей, предполагавших первоначальными элементами воду, землю, огонь, воздух, Анаксагор признал их число бесконечным. Эти элементарные частички он назвал «гомеомерии» («семена»). В этом можно усмотреть предтечу атомов Демокрита и значительно более поздних монад Лейбница. «Все заключается во всем», – считал Анаксанор, или говорил в другом варианте: «Во всем есть часть всего». Вырисовывается образ двойной бесконечности – в наибольшем и наименьшем. Исходя из таких предпосылок, Анаксагор возражал против употребления понятий «возникновение» и «гибель», ибо ни одна вещь не появляется из ничего и не уничтожается бесследно, а либо смешивается (соединяется, синтезируется), либо разделяется (разлагается). Тем самым он подчеркивал единство природы в большом и малом, неуничтожимость материи и вечность движения. Последнее он связывал с существованием Разума или Ума («ноос» или «нус», по-гречески), который «бесконечен, самодержавен и не мешан ни с одной вещью, но только он один существует сам по себе… обладает совершенным знанием обо всем и имеет величайшую силу»

скачать реферат Идеалистическое обоснование материализма

Из того факта, что математика есть язык природы, ещё не следует, что весь мир математических абстракций применим в качестве такого языка. Мир математики может быть богаче своей части, пригодной быть языком законов природы.           На этом утверждении зиждется центральная опора (очевидно, вполне идеалистическая) всей излагаемой конструкции. Сформулируем его немного иначе, чтобы более отчётливо подчеркнуть его смысл: существует вне всяческой связи с природой нематериальный мир абстракций, частным проявлением которого является математика. Для существования этого мира не нужна материальная Вселенная, он существует вне её и вне её особенностей – времени и пространства. Человек смог проникнуть в этот нематериальный мир силой своего разума, отталкиваясь поначалу от наблюдений природы, в которой проявились некоторые абстракции из этого гипотетического мира. В рамках излагаемой гипотезы утверждается, что математики не создают новые разделы своей науки, а открывают для себя объективно существующие фрагменты мира абстракций, который может быть невообразимо богаче мира материального.

 Русские Вопросы 1997-2005 (Программа радио Свобода)

Причем узнавались конкретные лица за этими фигурами: вот Ленин, вот Троцкий, Бухарин, Луначарский. А губит Николая Курбова - любовь. В этой метафорической гибели представлена утрата большевицкой невинности: сделать из мира треугольник или трапецию у вас не получится: женщина победит коммунизм, со всеми ее физическими реальностями в противовес математическим абстракциям. А вот Михаил Булгаков. О его повести "Роковые яйца" великолепную статью написал Шкловский - человек, им лично задетый и, как кажется, обид прощать не умевший. Во-первых, он сразу же определил литературные источники этой вещи - интертекст, как сказали бы сейчас: романы Уэллса "Пища богов" и "Война миров". Но самое интересное в его статье следующие слова: Булгаков берет косность природы со знаком плюс. Это сказано о финале булгаковской повести: громадные анаконды, прущие на Москву (и символизирующие, понятное дело, большевиков), подыхают, когда ударили ранние морозы. Шкловский закончил статью буквально так: Булгаков - способный парень, но его успех - это успех вовремя приведенной цитаты

скачать реферат Основы философских знаний

К ним Кант относит созерцание "чистого пространства" и "чистого времени", а также те понятия, которые принято называть философскими категориями (необходимость и случайность, содержание и форма, причина и следствие и т.д.). Априорные синтетические суждения — это не только область философии, но и предмет математики, так как математические абстракции не черпаются непосредственно из опыта.Рассудок и разум Рассудок, по Канту, — это наша способность оперировать понятиями, наполняя эти формы данными чувственного опыта. Таким образом, рассудок сам конструирует предмет исследования в соответствии с априорными формами — категориями. Следовательно, научное знание объективно по своему источнику; в то же время, это же научное знание субъективно по форме и априорно по своей движущей силе. Разум — руководитель рассудка, интуитивный по своей природе целеполагатель. Рассудок без разума никогда не смог бы выйти за пределы индивидуального опыта субъекта; именно разум обеспечивает безусловность и общезначимость научных (математических и философских) истин.Антиномии разума Рассудок, считает Кант, не свободен в своей деятельности.

скачать реферат Проблема абстракции в математике

И подобно же тому как решение вопроса отношения математического знания к реальной действительности определяет два направления в философии: материализм, рассматривающий понятия математики как отражение определенных свойств и отношений внешнего мира, и идеализм, считающий эти понятия либо чистыми созданиями мысли, либо условными соглашениями, либо доопытными, априорными идеями, словом, для идеалистов математические понятия – нечто первичное, а материальный мир – вторичное. Так и различные взгляды на абстракции различных идей, например, бесконечности, осуществимости и т. д., порождают различные школы философии. Список литературы. 1] Рузавин Г.И. О природе математического знания. (Очерки по методологии математики). М., 1968, 302 с. 2] Киселева Н.А. Математика и действительность. М., 1967. 3] Лукьянец В.С. Философские основания математического познания. Киев, 1980. 4] Яновская С.А. Методологические проблемы математики. М., 1972, 280 с. 5] Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М., 1983, 302с.

скачать реферат Зарождение и создание теории действительного числа

Стрела в некоторый момент времени находится в точке в неподвижном состоянии. Так как это верно в каждый момент времени, то стрела покоится. Несмотря на то что, в этих парадоксах отражено незнание греками понятия предела, эти парадоксы не так просты. Вопросы, поставленные Зеноном, обсуждались философами и математиками во все времена. В частности такими математикам как Гильберт и Вейль. Но для греческих математиков вопрос был в том, допустимо или не допустимо использовать бесконечность в математике. Этот вопрос в греческой математике стоял очень остро. Например, Протагор(V в. до н.э) отрицал даже все математические абстракции. Первая концепция бесконечного, которая стала общепринятой в греческой математике, была выдвинута Анаксагором(V в. до н.э.) и развита Евдоксом Книдским. Евдоксу принадлежит метод исчерпывания, который был призван разрешить проблему несоизмеримых. Для этого он строит теорию величин аксиоматически. Величины в понимании Евдокса имеют различную природу - отрезки, числа, время, но все величины характеризуются1: 1. Транзитивностью. «Равные одному и тому же равны между собой». 2. «Если к равным прибавляются равные, то и остатки будут равны». 3. «Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны». 4. Эквивалентностью. «.совмещающиеся друг с другом равны между собой». 5. Все величины одного вида упорядочены, т.е. . 6. «.целое больше части». 7. «величины имеют отношение друг с другом, если они взятые кратно могут превзойти друг друга» (или в современной трактовке: если , то найдется такое что ).Эту аксиому Евдокс вводит, чтобы исключить бесконечно большие величины.

скачать реферат Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

Но не только этому математическому значению неевклидовы геометрии обязаны своей известностью. Они явились не только крупным событием в развитии математики XIX в., но вместе с тем фактом, противоречащим всем сложившимся к тому времени представлениям о природе математического знания. Открытия Лобачевского привело математиков к коренному пересмотру представлений о собственной науке, о ее функции в системе знания, о методах построения и обоснования математических теорий. Можно сказать без преувеличения, что современное понимание математики выросло из попыток осмыслить факт неевклидовых геометрий. В начале XIX в. в истолковании математики имели влияние два направления: эмпиризм и априоризм. Платон в свое время различал арифметику и геометрию в соответствии с природой их понятий. Числа для Платона относятся к миру идей, в то время как геометрические объекты являются идеальными только наполовину, так как они связаны с чувственными образами и поэтому занимают промежуточное положение между миром идей и реальным миром.

Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом, 425 мл.
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом – настоящая находка для геймеров! Эта вместительная чашка станет Вашим
398 руб
Раздел: Кружки
Стиральный порошок Perfect 6 Solution "Перфект мульти солюшн", 3200 грамм.
Порошок стиральный "Перфект мульти солюшн" бесфосфатный для всех типов стиральных машин и ручной стирки. Стиральный порошок
712 руб
Раздел: Стиральные порошки
Настольная игра "Хоккей".
Материал шайб: пластик. Материал игроков: пластик, металл. Количество шайб: 2. Диаметр шайбы: 24 мм. Высота игроков: 70 мм. Размер
1727 руб
Раздел: Настольный футбол, хоккей
скачать реферат Обобщающее повторение по геометрии /на примере темы "Четырехугольник"/

Каким способами можно придать «жёсткость» данной модели четырехугольника, если его вершины не могут быть закреплены? Ответ обосновать. В ходе обсуждения этой задачи предлагаются различные варианты её решения, которые проверяются опытными путями, например, скрепить две вершины четырехугольника планкой по диагонали, соединить планкой середины двух противоположных сторон и т. д. Убедившись на опыте в разумности сделанных предложений, учащихся приходят к необходимости обосновать тот или иней способ «наведения жесткости». С помощью учителя они приходят к возможности провести это обоснование, переформулировать задачу в виде соответствующей задачи на построение. Роли по заданным элементам можно построить единственную фигуру, то её модель будет жёсткой. Возможность сведения конкретной задачи, определённой на модели, к решению абстрактной геометрической задачи на построение реализует одну из важнейших воспитывающих функций геометрических задач: связь обучения математике с жизнью, т.е. показывает реальное происхождение математических абстракций.

скачать реферат Концепция научных революций Т.Куна

Московский государственный институт электроники и математики Реферат по дисциплине при этом предполагается, что старые понятия и теории не подвергаются пересмотру. Кун в своей работе выступает с решительной критикой такой точки зрения кумулятивного развития научного знания. Однако, несмотря на свою ограниченность, кумулятивистская концепция нередко еще встречается в математике. Объяснить это можно тем, что в силу самой природы математического познания ученый не обращается непосредственно ни к наблюдениям, ни к эксперименту. Математика развивается на абстрактно-логической основе. Совершенно иначе обстоит дело в естествознании, где иногда эксперимент полностью опровергает теорию и требует пересмотра старого научного знания или даже отказа от него. Именно на этом основываются попытки отрицания всяких революционных изменений в математике. Отметим прежде всего ошибочность того представления, что революция есть чистое уничтожение, разрушение и отбрасывание старого. Именно из этого понимания революции исходит американский историк математики М. Кроу, утверждая, что «необходимой характеристикой революции является то, что некоторый объект (будь то король, конституция или научная теория) должен быть отвергнут и безвозвратно отброшен».

скачать реферат Онтология математического дискурса

Вопрос об онтологическом статусе - это также вопрос о том каков смысл слова "существует" в применении к математическому объекту. Однако в философии этот вопрос должен быть понят иначе, чем в математике. Философской проблемой в данном случае является, на наш взгляд, отношение рассуждения (в частности математического рассуждения) к своему предмету. Исследованию подлежит вопрос о том, как постигается или как создается предмет в ходе рассуждения и в силу каких обстоятельств предмет может быть определен в рассуждении как существующий. Можно выделить два альтернативных подхода к рассмотрению онтологического статуса предмета (в частности, предмета математики). Предмет можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. Поэтому изучение природы математических объектов можно проводить в рамках, заданных двумя, в определенном смысле конкурирующими, категориями - сущности и структуры. Дискуссия между сторонниками двух связанных с этими категориями подходов - весьма типичная черта жизни философского и математического сообщества как в прошлом, так и сейчас.

скачать реферат Певец огневой стихии

Первичное чувство в нём было такого: папу он боялся и в тайне ненавидел до очень сильных степеней ненависти. Мамочку он жалел и ею восторгался почти, до чувственного восторга. Но чувства эти, сохраняя всю остроту, с годами осложнялись чувствами вовсе противоположными. Ненависть к отцу, смешиваясь с почтением к его уму, с благовейным изумлением перед космическими пространствами и математическими абстракциями, которые вдруг раскрывались через отца, оборачивались любовью. Влюблённость в мамочку уживалась с нелестным представлением об её уме с инстинктивным отвращением к её отчётливой прямой плоскости. Каждое явление, попадая в семью Бугаевых, подвергалась противоположным оценкам со стороны отца и со стороны матери. Что принималось и одобрялось отцом, то отвергалось и осуждалось матерью – и наоборот. « Раздираемый » по собственному выражению, между родителями, белый по всякому поводу переживал относительную правоту и неправоту каждого из них. Он полюбил совместимость несовместимого, трагизм и склонность внутренних противоречий, правду в неправде, может быть добро в зле и зло в добре.

скачать реферат Певец огневой стихии

Первичное чувство в нём было такого: папу он боялся и в тайне ненавидел до очень сильных степеней ненависти. Мамочку он жалел и ею восторгался почти, до чувственного восторга. Но чувства эти, сохраняя всю остроту, с годами осложнялись чувствами вовсе противоположными. Ненависть к отцу, смешиваясь с почтением к его уму, с благовейным изумлением перед космическими пространствами и математическими абстракциями, которые вдруг раскрывались через отца, оборачивались любовью. Влюблённость в мамочку уживалась с нелестным представлением об её уме с инстинктивным отвращением к её отчётливой прямой плоскости. Каждое явление, попадая в семью Бугаевых, подвергалась противоположным оценкам со стороны отца и со стороны матери. Что принималось и одобрялось отцом, то отвергалось и осуждалось матерью – и наоборот. « Раздираемый » по собственному выражению, между родителями, белый по всякому поводу переживал относительную правоту и неправоту каждого из них. Он полюбил совместимость несовместимого, трагизм и склонность внутренних противоречий, правду в неправде, может быть добро в зле и зло в добре.

Щетка-сметка для снега со скребком и водосгоном, телескопическая, поворотная голова.
Телескопическая усиленная рукоятка из алюминиевого с функцией установки фиксированной длины. Поворотная голова с фиксацией в 5 положениях
1010 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Магнитная "Азбука" (106 элементов).
Мягкая магнитная "Азбука" - это набор наиболее употребляемых букв, цифр и знаков. Благодаря этому набору Вы не только
939 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, белая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
скачать реферат Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления

А когда речь идет о математических абстракциях более высокого уровня, значительно удаленных от первоначальных математических объектов, ситуация еще более осложняется. Это связано с возникновением так называемого неявного коэффициента математической символизации, который через неявное знание и далее через область бессознательного должен связывать абстракцию математики с реальностью. Разумеется, это объяснение несколько схематично. Причина здесь в том, что эти связи глубоко личностны и составляют часть неявного знания, которое неспецифицируемо , вследствие чего алгоритмизировать их не представляется возможным. Более подробное исследование возможно лишь в конкретных случаях, когда хорошо известна история формирования какого-либо математического понятия. Простейшим примером в этом смысле является понятие бесконечно малой в математике - можно рассмотреть ее историю от лейбницевской монады до термина математического анализа. Определенно можно сказать лишь то, что подобные связи формируются на уровне личностного практического освоения математики. Понятно, что при этом возможно неосознанное чисто механическое использование абстракций, когда в них видят нечто вроде счетных палочек.

скачать реферат Преподавание алгебраического материала в начальной школе

Логические и психологические исследования последних лет (в особенности работы Ж. Пиаже) вскрыли связь некоторых "механизмов" детского мышления с общематематическими понятиями. Ниже специально рассматривается особенности этой связи и их значение для построения математики как учебного предмета (при этом речь пойдет о теоретической стороне дела, а не о каком-либо частном варианте программы). Натуральное число является фундаментальным понятием математики на всем протяжении ее истории; весьма существенную роль оно играет во всех областях производства, техники, повседневной жизни. Это позволяет математикам- теоретикам отводить ему особое место среди других понятий математики. В разной форме высказываются положения о том, что понятие натурального числа - исходная ступень математической абстракции, что оно является основой для построения большинства математических дисциплин. Выбор начальных элементов математики как учебного предмета по существу реализует эти общие положения. При этом предполагается, что, знакомясь с числом, ребенок одновременно раскрывает для себя исходные особенности количественных отношений.

скачать реферат В.Б. Кирьянов. Задача равновесий

В.Б.КирьяновЗАДАЧА РАВНОВЕСИЯЛекции по математическим методам микроэкономикиКафедра высшей математики. С.ПбУЭФ, 1996 ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Глава первая. ЗАДАЧИ РАВНОВЕСНОГО УПРАВЛЕНИЯ . . . по самой своей природе математические методы не могут прилагаться непосредственно к действительности, а только к математическим моделям того или иного круга явлений. Л.В.Канторович и А.Б.Горстко . СОДЕРЖАНИЕ ПЕРВОЙ ГЛАВЫ 2 1.1. Задача затрат 1. Классификация задач. 2. Векторные обозначения. 3. Табличное представление. 4. Количественная часть задачи затрат. 7 1.2. Ценовая часть задачи затрат 1. Оценивание изделий. 2. Ценовые условия равновесия. 3. Равновесные цены изделий. 4. Правила двойственного соответствия. 5. Транспонирование. 11 1.3. Задача выпуска 1. Табличное представление. 2. Количественная часть задачи выпуска. 3. Ценовая часть задачи выпуска. 4. Каноническая пара задач. 16 1.4. Задача равновесия Физическое содержание задачи равновесия.1.5. История и литература 1.1. Задача затрат 1.Классификация задач. Начнем изучение задачи равновесия с простых экономических примеров.

скачать реферат Именование и существование в структуре дискурса

Вообще действие рефлектирующей способности суждения становится очевидным при выполнении такого вычисления, для которого не разработано общей методики. 3. Именование непостроенного объекта происходит и в алгебре. В нашем примере оно также имело место, когда мы обозначили степень полинома буквой ' '. 4. Сам Беркли считал, что никакими общими понятиями человек обладать не может. Есть лишь общие слова, служащие для обозначения многих частных идей (, c.158-162). 5. Рассуждение Беркли может иметь нечто общее с брауэровским проектом построения математики. Желание ограничить предмет математики конечными числовыми конструкциями, полностью представимыми в воображении, близко к намерению не выходить за пределы чувственных восприятий. Хотя оба мыслителя совершенно по-разному представляли себе деятельность математика и природу математических объектов, однако их сближает некий радикализм в попытке ограничения сферы исследования этой науки. Насколько нам известно, в истории математики нет других примеров такого рода - когда бы предлагалось практически ликвидировать целые математические дисциплины. 6. Е.Д. Смирнова, сопоставляя взгляды Гильберта с философией Канта, указывает на связь идеальных элементов с трансцендентальными идеями разума.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.